STATISTIKA DASAR
Oleh : Rini Setyowati, S.Psi., M.Psi., Psikolog
Statistika
• Digunakan utk menyusun, menganalisis, menyajikan dan memberi interpretasi terhadap data yg berwujud angka.
• Ilmu mengenai pengolahan dan menafsiran data kuantitatif
• Statistika sangat penting utk memahami teori &
model matematika yg digunakan dlm psikometrika
Data disajikan Dihitung besaran2nya (Statistik deskriptif)
Diolah dgn teknik analisis utk estimasi
(Statistik inferensial)
Statistik Inferensial
Suatu hipotesis ttg parameter populasi
Analisis thd data sampel
Penolakan/penerimaan hipotesis
Penyimpulan yg berlaku bagi populasi
Distribusi Skor
• Hasil tes data skor aitem & data skor tes
100 105 95 90 100 95 105 110 115 100 95 110 100 100 110 105 105 105 110 110 90 90 105 120 95 95 100 100 110 80 85 105 105 110 95 95 85 100 90 100 95 95 115 100 100 100 95 90 85 105
• Berapakah skor inteligensi tertinggi?
• Berapakah skor rata2nya?
• Berapa banyak subjek yg memiliki skor di atas 100?
Ukuran2 Tendensi Sentral
• Mode/Modus angka/skor yg paling tinggi frekuensinya
• Median angka/skor yg membatasi 50% dari total frekuensi (1/2n) skor terendah dan 50% dari total
frekuensi (1/2n) skor tertinggi dalam suatu distribusi.
• Mean rata2
Latihan : Berapakah nilai modus, median dan
mean dr data skor inteligensi?
• Modus : 100
• Median : 99,5+0,12 = 99,62
• Mean :
Y = 5000/50 = 100
Latihan Soal 1
• Skor Regulasi Emosi di SMA X
• Sajikan dalam tabel distribusi frekuensi
• Berapa siswa yang
memiliki skor RE diatas 85
• Carilah Modus, Median, dan Meannya
95 75 85
90 85 80
85 65 60
80 70 60
95 75 65
85 70 85
95 90 90
95 80 85
85 80 70
80 90 75
Ukuran Variabilitas
• Variabilitas variasi/keanekaragaman skor dlm suatu distribusi – Jauh dekatnya jarak skor terkecil-terbesar
– Merata/tidak frekuensi skor yg ada – Banyaknya macam skor
• Jarak sebaran
• Deviasi rata2 : rata-rata besarnya penyimpangan skor dari mean distribusi
Deviasi rata-rata :
• Varians
1
]
1
[
2 2
n
Y Y
s f
n
i i
y
1
)
1 (
2 2
n
Y s Y
n
i i
y
• Perhatikan contoh tabel berikut ini :
Skor IQ f Yi-Y f|Yi-Ybar| f|Yi-Ybar|
kuadrat
80 1 -20 20 400
85 3 -15 45 2025
90 5 -10 50 2500
95 10 -5 50 2500
100 12 0 0 0
105 9 5 45 2025
110 7 10 70 4900
115 2 15 30 900
120 1 20 20 400
330 15640
• Deviasi rata2 : 330/50 = 6,6
• Semakin besar nilai deviasi rata-rata maka angka dalam distribusi semakin heterogen
• Varian : 15640/(50-1)= 15640/49 = 319,18
• Deviasi standar = akar varian = akar 319,18= 17,866
• Koefisien korelasi linier : menunjuk pada konsep saling hubungan antara beberapa variabel
• Koef korelasi linier bergerak dari 0 sampai 1,00
• Tanda positif (+) atau negatif (-) menunjukkan arah hubungan
Kovarians dan Korelasi Linier
• Varians statistik variabilitas data dari satu variabel
• Kovarians statistik variabilitas bersama data dari 2 variabel; mengindikasikan adanya hub linier antara Y1 dan Y2
1
]
1 [
2 2
nY Y
s f
n
i i
y
• Perhatikan contoh perhitungan berikut ini :
Subjek Y1 Y1-Ybar (Y1-Ybar)kuadrat Y2 Y2-Ybar (Y1-Ybar)kuadrat (Y1-Ybar)(Y2-Ybar)
A 0,83 -3,336 11,128896 5,4 0,089333333 0,007980444 -0,298016
B 5,38 1,214 1,473796 5,23 -0,080666667 0,006507111 -0,097929333
C 4,13 -0,036 0,001296 1,96 -3,350666667 11,22696711 0,120624
D 6,42 2,254 5,080516 6,71 1,399333333 1,958133778 3,154097333
E 2 -2,166 4,691556 3,37 -1,940666667 3,766187111 4,203484
F 6,15 1,984 3,936256 7,23 1,919333333 3,683840444 3,807957333
G 4,15 -0,016 0,000256 8,25 2,939333333 8,639680444 -0,047029333
H 5,62 1,454 2,114116 7,54 2,229333333 4,969927111 3,241450667
I 6,27 2,104 4,426816 4,92 -0,390666667 0,152620444 -0,821962667
J 3,62 -0,546 0,298116 6,1 0,789333333 0,623047111 -0,430976
K 5,96 1,794 3,218436 7,69 2,379333333 5,661227111 4,268524
L 5,54 1,374 1,887876 6,17 0,859333333 0,738453778 1,180724
M 0,71 -3,456 11,943936 0,15 -5,160666667 26,63248044 17,835264
N 1,27 -2,896 8,386816 2,92 -2,390666667 5,715287111 6,923370667
O 4,44 0,274 0,075076 6,02 0,709333333 0,503153778 0,194357333
4,166 8,43769E-15 58,66376 5,310666
667 -5,32907E-15 74,28549333 43,23394
varian 4,190268571 5,306106667
dev standar 2,047014551 2,303498788
kovarians 3,088138571
koef korelasi
linier 0,65491941
Latihan Soal 2
Subjek Skor Y1 Skor Y2
A 20 50
B 25 40
C 30 30
D 20 50
E 30 25
F 25 40
G 35 25
H 40 20
I 20 50
J 30 25
K 25 40
L 35 45
M 20 50
N 30 45
O 35 45
Mean 28 38,666666
67 Dev standar
• Berdasarkan tabel tersebut, hitunglah : – deviasi standar
– varians – kovarians
– koefisien korelasi linear
Gambar scatterplot Data Y1 dan Y2 (n=15)
• Pada gambar tsb tampak bahwa besarnya perubahan skor Y1 tdk selalu diikuti secara proporsional oleh perubahan pada skor Y2.
Indikasi adanya ketidaksempurnaan hubungan di antara kedua variabel tersebut dan dinyatakan oleh koefisien korelasi yg lebih kecil daripada 1,00 dan titik koordinat seluruh skor yg cenderung menyebar dalam sautu bentuk elips.
• Makna hubungan korelasional berjalan dua arah, yaitu ry1y2 = ry2y1 . Artinya, bila Y1 dan Y2 berkorelasi maka maknanya dapat berarti bahwa perubahan skor Y2 diikuti oleh perubahan skor Y1 dan dapat pula diartikan bahwa perubahan skor Y1 diikuti oleh perubahan skor Y2. Adanya korelasi di antara dua variabel tidak selalu
mengandung arti kausalitas (sebab-akibat) atau saling mempengaruhi.
SKOR DERIVASI
Skor-derivasi (derived scores) adalah hasil konversi dari skor-mentah (raw scores) yang tidak komparabel (comparable) menjadi bentuk skor baru yang
komparabel semisal skor-standar, skor-terstandar, ataupun skor-persentil.
Skor Standar
Skor-standar (standard-scores) adalah skor-mentah Y yg telah diubah menjadi bentuk lain berdasarkan
penyimpangannya dari harga mean ( ƴ) dan dinyatakan dalam satuan deviasi standar (Sy).
Y S
y
Z
i
• Untuk skor subjek I= 6,27, maka skor z :
• z = (6,27-4,166)/2,047 = 1,028
• skor 1,028 : menunjukkan jarak penyimpangan skor mentah Y dari harga mean dalam satuan deviasi
standar pd distribusi yg bersangkutan
• atau skor Y = 6,27 menyimpang sejauh 1,028s dari titik mean =0
• tanda positif : menunjukkan bahwa letak skor Y tsb di sebelah kanan harga mean
Y S
y
Z
i
Subjek Skor Y Skor z
A 0,83 -1,629
B 5,38 0,593
C 4,13 -0,017
D 6,42 1,101
E 2 -1,058
F 6,15 0,969
G 4,15 -0,007
H 5,62 0,710
I 6,27 1,028
J 3,62 -0,267
K 5,96 0,876
L 5,54 0,671
M 0,71 -1,688
N 1,27 -1,415
O 4,44 0,134
ƴ- 4,166 = 2,047
Sy
Sy
• Konversi skor mentah Y menjadi skor-z tidak mengubah bentuk asli kurva distribusinya.
• Keuntungan dari pengubahan skor Y mejadi skor standar (skor-z) adalah :
– dapatnya berbagai macam distribusi normal(yg
banyaknya tak terhingga) dikaitkan dengan hanya satu distribusi frekuensi relatif (proporsi) teoritik saja
– perbandingan antara berbagai macam distribusi normal dpt dilakukan dalam skala yg sama disebabkan satuan mean dan deviasi standarnya adalah sama
Skor Terstandar
• standardized-scores
• Pada skor terstandar distribusinya memiliki mean dan deviasi baru yg ditetapkan sendiri sesuai kepentingan.
• Sehingga, skor mentah yang diubah akan memiliki mean baru sebesar Ẑ* dan deviasi standar baru sebesar Sz*.
• Tampak bahwa skor z sebenarnya bentuk khusus skor terstandar yg memiliki Ẑ* =0 dan Sz*=1.
• skor terstandar dipilih karena untuk menghindari angka negatif yg pasti diperoleh dalam setiap pengubahan skor mentah menjadi skor z.
• Beberapa contoh skor terstandar yg populer :
DISTRIBUSI NORMAL
• Digambarkan dalam bentuk kurva yg berbentuk lonceng simetrik
• Pada setiap distribusi normal harga mean, median, dan mode adalah identik dan karenanya letaknya pada titik tengah yg sama shg membelah kurva menjadi dua bagian yang simetrik.
• Model kurva lonceng simetrik tsb dibentuk oleh fungsi densitas probabilitas normal berikut :
Distribusi Normal Standar
• Melakukan konversi thd skor Y yg terdistribui normal menjadi skor z akan menghasilkan
distribusi normal baru yg
memiliki mean = 0 dan deviasi standar = 1 yg disebut
distribusi normal standar.
• Distribusi normal standar
memiliki harga mean, median dan mode yg identik, dan
terletak pada z=0
• Ciri khas distribusi normal standar :
– luas setiap daerah pada kurva normal yg dibatasi oleh skor-z ttt menunjukkan besarnya probabilitas distribusi teoritik dan menunjukkan pula proporsi daerah tsb relatif thd seluruh daerah kurva.
Penyetaraan skor
• Contoh penggunaan hasil derivasi skor mentah mjd skor terstandar : dlm prosedur penyetaraan skor (equating) dari 2 set berbeda dari tes yg
mengukur atribut yg sama.
• Kedua tes paralel/equivalent, artinya dibangun dari blueprint yg sama dgn spesifikasi yg juga setara meliputi banyaknya aitem dan tingkat
kesukaranya.
• Model penyetaraan yg umumnya dialkukan, selain penyetaraan
equipercentile adalah penyetaraan linier dgn menggunakan statistik mean dan deviasi standar dri kedua kelompok subjek bersangkutan (Thorndike, 1982)
