Jumlah energi yang dipancarkan (per satuan luas), bergantung hanya pada temperatur benda hitam.

o Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya, bergantung pada temperaturnya.

• Jumlah energi yang dipancarkan (per satuan luas), bergantung hanya

pada temperatur benda hitam.

o Suatu benda hitam tidak memancarkan seluruh gelombang elektromagnet secara merata. Benda hitam bisa memancarkan cahaya biru lebih banyak dibandingkan dengan cahaya merah, atau sebaliknya, bergantung pada temperaturnya.

o Pada tahun 1900, Max Planck mempelajari karakteristik cahaya yang berasal dari benda hitam.

Max Planck (1858 – 1947)

• Jumlah energi yang dipancarkan (per satuan luas), bergantung hanya pada temperatur benda hitam.

o Persamaan yang memperkirakan radiasi dari benda hitam pada temperatur yang berbeda disebut Hukum Planck.

https://id.wikipedia.org/wiki/Max_Planck

Menurut Planck, suatu benda hitam yang temperaturnya T akan memancarkan energi dalam panjang gelombang antara  dan  + d  dengan intensitas spesifik B _ (T) d  sebesar

Fungsi Planck

. . . (2-12)

Intensitas spesifik (I) = Jumlah energi yang mengalir pada arah tegak lurus permukaan per cm

²

per detik, per steradian

 ⁵

2 h c ² 1

e ^{hc/  kT} - 1

B _ (T) =

h = Tetapan Planck = 6,625 x 10 ^-27 erg det k = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10 ^-16 erg/ K c = Kecepatan cahaya = 2,998 x 10 ¹⁰ cm/det T = Temperatur dalam derajat Kelvin (K)

Apabila dinyatakan dalam frekuensi, fungsi Planck menjadi :

. . . (2-13) 2 h  ³

c ²

1

e ^{h  /kT} - 1 B _ (T) =

. . . (2-12)

 ⁵

2 h c ² 1

e ^{hc/  kT} - 1

B _ (T) =

h = Tetapan Planck = 6,625 x 10 ^-27 erg det k = Tetapan Boltzmann = 1,380 x 10 ^-16 erg/ K c = Kecepatan cahaya = 2,998 x 10 ¹⁰ cm/det T = Temperatur dalam derajat Kelvin (K)

Apabila dinyatakan dalam frekuensi, fungsi Planck menjadi :

. . . (2-13) 2 h  ³

c ²

1

e ^{h  /kT} - 1 B _ (T) =

Buktikan !!!

. . . (2-12)

 ⁵

2 h c ² 1

e ^{hc/  kT} - 1

B _ (T) =

Distribusi energi menurut panjang gelombang untuk pancaran benda hitam dengan berbagai temperatur (Spektrum Benda Hitam)

Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang Visible

(m) Intensitas Spesifik [B(T)]

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00

UV Inframerah

8 000 K

7 000 K

6 000 K 5 000 K

4 000 K

Distribusi energi menurut panjang gelombang untuk pancaran benda hitam dengan berbagai temperatur (Spektrum Benda Hitam)

Makin tinggi temperatur benda hitam, makin tinggi pula intensitas spesifiknya dan jumlah energi terbesar dipancarkan pada  pendek

Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang Visible

(m) Intensitas Spesifik [B(T)]

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00

UV Inframerah

8 000 K

7 000 K

6 000 K 5 000 K

4 000 K

✓ Semua objek bertemperatur di atas temperatur 0 mutlak (0 K) akan memancarkan

radiasi. Pancaran maksimum radiasi ini bergantung pada temperatur!

Distribusi energi menurut panjang gelombang untuk pancaran benda hitam dengan berbagai temperatur (Spektrum Benda Hitam)

Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang Visible

(m) Intensitas Spesifik [B(T)]

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00

UV Inframerah

8 000 K

6 000 K

Distribusi energi menurut panjang gelombang untuk pancaran benda hitam dengan berbagai temperatur (Spektrum Benda Hitam)

Intensitas spesifik benda hitam sebagai fungsi panjang gelombang Visible

(m) Intensitas Spesifik [B(T)]

0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00

UV Inframerah

8 000 K

6 000 K

b. Panjang gelombang/frekuensi puncak adalah fungsi dari

temperatur

a. Benda hitam dengan temperatur yang lebih tinggi memancarkan lebih banyak fluks pada semua

panjang gelombang daripada yang

temperaturnya rendah

b. Panjang gelombang/frekuensi puncak adalah fungsi dari

temperatur

a. Benda hitam dengan temperatur yang lebih tinggi memancarkan lebih banyak fluks pada semua

panjang gelombang daripada yang temperaturnya rendah

Hukum Stefan - Boltzmann

Hukum Pergeseran Wien

Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (2-12)

. . . (2-14) B(T) = B _ (T) d  = dx

0



2 k ⁴ T ⁴ h ³ c ² ₀



x ³ e ^x - 1 dengan h n

x = k T

Pers. (2-12) : 2 h c ²

 ⁵

1

e ^{hc/  kT} - 1 B _ (T) =

p ⁴ /15

B(T) = = 2 k ⁴ T ⁴ h ³ c ²

p ⁴ 15

2 k ⁴ p ⁵ 15 h ³ c ²

T ⁴

p ^{= T 4} σ p

konstanta Stefan-Boltzmann

 = 5,67 x 10 ^-5 erg cm ^-2 K ^-4 s ^-1

. . (2-15) . . (2-16)

Hukum Stefan - Boltzmann

Energi total yang dipancarkan benda hitam dapat ditentukan dengan mengintegrasikan persamaan (2-12)

. . . (2-14) B(T) = B _ (T) d  = dx

0



2 k ⁴ T ⁴ h ³ c ² ₀



x ³ e ^x - 1 dengan h n

x = k T

Pers. (2-12) : 2 h c ²

 ⁵

1

e ^{hc/  kT} - 1 B _ (T) =

p ⁴ /15

B(T) = = 2 k ⁴ T ⁴ h ³ c ²

p ⁴ 15

2 k ⁴ p ⁵ 15 h ³ c ²

T ⁴

p ^{= T 4} σ p

konstanta Stefan-Boltzmann

 = 5,67 x 10 ^-5 erg cm ^-2 K ^-4 s ^-1

. . (2-15) . . (2-16)

Hukum Stefan - Boltzmann

Buktikan !

Dengan mensubtitusikan

F = p B(T) =  T ⁴ . . . (2-17)

Fluks energi benda hitam

F = p I Pers. (2-6) :

ke pers. 2-15 : B(T) = σ T ⁴ p

dapat ditentukan jumlah energi yang dipancarkan oleh setiap cm ² permukaan benda hitam per detik ke semua arah, yaitu

B(T) = I

Panjang gelombang maksimum bagi pancaran benda hitam, yaitu  pada harga yang maksimum (  _maks ) dapat diperoleh dari syarat maksimum, yaitu,

d B _ (T) = 0

d  . . . (2-18)

0,00 (m)

IntensitasSpesifik[B(T)]

0,50 1,00 1,50 1,75 2,00

Garis Singgung

λ

_maks

Hukum Pergeseran Wien

Dari pers. (2-12) :

 ⁵

2 h c ² 1

e ^{hc/  kT} - 1 B _ (T) =

dan pers. (2-18) : d B _ (T) = 0 d 

diperoleh, h c = 4,965

 k T

. . . (2-19)

Dari pers. (2-12) :

 ⁵

2 h c ² 1

e ^{hc/  kT} - 1 B _ (T) =

dan pers. (2-18) : d B _ (T) = 0 d 

diperoleh, h c = 4,965

 k T

. . . (2-19)

Buktikan !

Dari pers. (2-12) :

 ⁵

2 h c ² 1

e ^{hc/  kT} - 1 B _ (T) =

dan pers. (2-18) : d B _ (T) = 0 d 

diperoleh, h c = 4,965

 k T

. . . (2-19)

Buktikan !

Apabila kita masukan harga h, k, dan c, maka pers. (2-19)

menjadi:

. . . (2-20)

 _maks = 0,2898 T

 _maks dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin

Wihelm Wien (1864 – 1928)

https://www.britannica.com/

. . . (2-20)

 _maks = 0,2898 T

Hukum Wien

 _maks dinyatakan dalam cm dan T dalam derajat Kelvin

h  _maks = 2,821 kT

Apabila  _maks dinyatakan dalam frekuensi, hukum Wien menjadi

. . . (2-21)

Wihelm Wien (1864 – 1928)

https://www.britannica.com/

➢ Hukum Wien ini menyatakan bahwa makin tinggi temperatur suatu benda hitam, makin pendek panjang gelombangnya

➢ Hal ini dapat digunakan untuk menerangkan gejala bahwa bintang yang temperaturnya tinggi akan tampak berwarna biru, sedangkan yang temperaturnya rendah tampak berwarna merah.

 dalam cm; T dalam K

 _maks = 0,2898 T

Hukum Wien

Panjang Gelombang

0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

In ten si tas

8 000 K



_maks

Contoh penentuan  _maks



_maks

= 0,2898 T

0,2898 8000

=

= 3,62 x 10

^-5

cm

= 0,36 μm

Contoh :

Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak spektrum bintang A dan bintang B masing-masing berada pada panjang gelombang 0,35  m dan 0,56  m.

Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan

seberapa besar perbedaan temperaturnya

Contoh :

Dari hasil pengamatan diperoleh bahwa puncak spektrum bintang A dan bintang B masing-masing berada pada panjang gelombang 0,35  m dan 0,56  m.

Tentukanlah bintang mana yang lebih panas, dan seberapa besar perbedaan temperaturnya

Jawab :

Jadi bintang A mempunyai  _maks lebih pendek daripada bintang B. Menurut hukum Wien, bintang A lebih panas daripada bintang B

 _{maks A} = 0,35  m ,  _{maks B} = 0,56  m

 _maks = 0,2898

T T = 0,2898

 _maks

Untuk bintang A :

Untuk bintang B :

Jadi temperatur bintang A lebih panas 1,6 kali daripada temperatur bintang B

T _A = 0,2898

 _{maks A} ⁼

0,2898 0,35 T _B =

 _{maks B} 0,2898

= 0,2898 0,56 0,2898

0,35

0,56 0,2898 T _A

T _B = = 1,6

Bintang B :  _maks = 0,56  m = 0,56 x 10 ^-4 cm Bintang A :  _maks = 0,35  m = 0,35 x 10 ^-4 cm Cara lain :

Jadi bintang A 1,6 kali lebih panas daripada bintang B

 _maks = 0,2898 T

0,2898 T =  _maks

0,2898 0,35 x 10 ^-4

T _A = = 8 280 K

0,2898 0,56 x 10 ^-4

T _A = = 5 175 K

5175 T _A 8280

T _B = = 1,6

Contoh :

▪ Andaikan temperatur tubuh manusia adalah 32⁰C

a. Berapakah energi (dalam W m ^-2 ) yang dipancarkan oleh tubuh?

b. Berapakah panjang gelombang maksimum (dalam Å) dari radiasi yang dipancarkan tersebut?

c. Berapakah total energi (dalam Watt) yang dipancarkan oleh tubuh? (Luas rata-rata permukaan tubuh untuk pria adalah 1,9 m ² dan wanita 1,6 m ² )

▪ Temperatur permukaan Matahari adalah 5700 K. Apakah warna dari

pancaran radiasi Matahari tersebut?

Panjang Gelombang

0 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25 1.50 1.75 2.00

In ten si tas

Spektrum Benda Hitam:

 << (n >>)  >> (n <<)

Dari Fungsi Planck, dapat diturunkan juga Aproksimasi Wien (Distribusi Wien) dan Aproksimasi Rayleigh - Jeans (Distribusi Rayleigh - Jeans), yaitu :

1. Distribusi Wien ... Frekuensi tinggi : Untuk h n >> kT,

2. Distribusi Rayleigh – Jeans ... Frekuensi rendah : Untuk h n << kT

 ⁵

2 h c ² 1

e ^{hc/  kT} - 1 B _ (T) =

Fungsi Planck :

1. Distribusi Wien, untuk  << (n >>) h c

 k T

sangat besar  1

Sehingga, e ^{hc/  kT} − 1 ≈ e ^{hc/  kT} Jadi fungsi Planck menjadi,

B _ (T) = e 2h  ^{3 − h  /kT} c ²

. . . (2-22) B _ (T) = e 2hc ^{2 − hc/  kT}

 ⁵

atau . . . (2-23)

2. Distribusi Rayleigh – Jeans untuk  >> (n <<) h c

 k T sangat kecil  1

Akibatnya fungsi Planck menjadi, B _ (T) = 2  ² kT

c ² B _ (T) = 2c k T

 ⁴ atau

. . . (2-24) Sehingga,

. . . (2-25) Berlaku pada frekuensi rendah (daerah radio).

h c

 k T

e ^{hc/  kT} – 1 = + …

Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh benda itu ke semua arah per detik adalah,

. . . (2-26)

Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh benda itu ke semua arah per detik adalah,

. . . (2-26)

Luminositas benda Temperatur efektif

Apabila suatu benda berbentuk bola beradius R dan bertemperatur T memancarkan radiasi dengan sifat-sifat benda hitam, maka energi yang dipancarkan seluruh benda itu ke semua arah per detik adalah,

. . . (2-26)

Luminositas benda Temperatur efektif

Untuk sebuah objek yang berkelakuan seperti benda hitam, maka objek dengan luminositas tinggi berarti sangat panas dan/atau berukuran besar.

Semakin besar objek, radiasi yang dipancarkannya juga

semakin besar.

Contoh :

Misalkan ada seseorang bernama X.

X mempunyai kulit dengan luas 1,4 m ² bertemperatur 306 K. Andaikan X berkelakuan sebagai radiator ideal yang berada di ruangan bertemperatur 293 K.

a. Hitunglah energi per detik (Watt) yang dipancarkan oleh X.

b. Hitunglah energi per detik (Watt) yang diserap oleh X dari lingkungannya

c. Hitunglah energi netto yang hilang dari X setiap

detiknya

3 6

Pembahasan berikutnya:

Besaran Mendasar

dalam Astrofisika