38
PEMODELAN DATA KEMISKINAN PROVINSI KALIMANTAN TIMUR DENGAN METODE GEOGRAPHICALLY WEIGHTED REGRESSION
(GWR) DENGAN FUNGSI PEMBOBOT KERNEL BISQUARE
Susanti Seha Aldi
1,*, Ika Purnamasari
2, Memi Nor Hayati
21Laboratorium Statistika Terapan, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman
2Program Studi Statistika, Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas Mulawarman Email korespondensi: [email protected]
Abstract Linear regression analysis is a technique used to connect between dependent and independent variables. Geographically Weighted Regression (GWR) is the local form of linear regression. GWR allows researchers to assess the spatial (geograhic) variations that may exist in the relationship between dependent and independent variables across all observation locations.
Estimation of GWR model parameters using Weighted Least Square method is done by giving different weighting at every location. This study aims to model the percentage of poor population of Kalimantan Timur Province using GWR method with bisquare kernel weighting function. The analysis result obtained different GWR model every sub-district. Factors affecting the percentage of poor people in Kutai Barat it’s a the percentage of illiterate (X1) and the percentage of elemntary school participation (X2). At sub-district of Balikpapan city and Penajam Paser Utara are the percentage of poor people is affected by the percentage of elemntary school participation (X2) and percentage of gross regional domestic product industry sector (X3). At sub-district of Kutai Timur, Berau, and Mahakam Ulu the percentage of poor people is affected the percentage of illiterate (X1). At sub-district of Samarinda, Bontang city and Kutai Kartanegara the percentage of poor people is affected by the percentage of elemntary school participation (X2).
Keywords: bisquare, geographically weighted regression, poor people, weighted least square Pendahuluan
Sebagai salah satu Provinsi terluas Kalimantan Timur memiliki sumber daya alam yang melimpah namun, ternyata memiliki tingkat kemiskinan yang cukup tinggi, Jumlah penduduk miskin Jumlah penduduk miskin di Kalimantan Timur pada September 2015 sebesar 209,99 ribu (6,10 persen).
Dibandingkan dengan penduduk miskin pada Maret 2015 sebesar 212,89 ribu orang (6,23 persen), berarti jumlah penduduk miskin berkurang sebanyak 2,9 ribu orang (0,13 persen). Jumlah penduduk miskin di daerah perkotaan secara persentase maupun absolut mengalami penurunan, sedangkan untuk di daerah pedesaan mengalami peningkatan.
Selama periode Maret 2015 – September 2015, penduduk miskin di daerah perkotaan turun sebanyak 6,0 ribu orang atau turun sebesar (0,3 persen) dan di daerah perdesaan naik sebanyak 3,1 ribu orang (0,17 persen).
Jumlah penduduk miskin di daerah perdesaan masih lebih besar dibanding di daerah perkotaan. Persentase penduduk miskin yang berada di daerah perdesaan pada bulan Maret 2015 dan September 2015 masing-masing sebesar 9,96 persen dan 10,13 persen.
Sedangkan di daerah perkotaan sebesar 4,03 persen pada bulan Maret 2015 dan 3,73 persen pada bulan September 2015. Melihat
masih tingginya presentase tingkat kemiskinan di provinsi Kalimantan Timur, maka perlu adanya penelitian yang lebih mendalam berkaitan dengan faktor-faktor yang menyebabkannya, termasuk adanya efek spasial pada tingkat kemiskinan di provinsi Kalimantan Timur[2].
Kemiskinan di Kalimantan Timur merupakan suatu permasalahan spasial yang dipengaruhi oleh faktor geografis, maka sering kali analisis regresi linier biasa (regresi gobal) tidak dapat menggambarkan pola hubungan dengan baik, hal tersebut disebabkan permasalahan kemiskinan di Kalimantan Timur memiliki perbedaan lokasi geografis juga memberikan pengaruh terhadap pola hubungan antara variabel independen dan variabel dependen. Sedangkan data spasial mempunyai pengertian sebagai suatu data yang mengacu pada posisi, obyek, dan hubungan diantaranya dalam ruang bumi [8].
Geographically Weighted Regression (GWR) adalah salah satu metode yang cukup efektif untuk mengestimasi data yang memiliki spatial heterogeneity. Ide dasar GWR adalah bahwa parameter dapat dihitung di manapun pada area studi dengan variabel dependen dan satu atau lebih variabel independen yang telah diukur di tempat-tempat yang lokasinya diketahui [5].
39 Berdasarkan uraian diatas, maka peneliti tertarik untuk melakukan penelitian dengan judul “Pemodelan Data Kemiskinan Provinsi Kalimantan Timur dengan Metode Geographically Weighted Regression (GWR) dengan Fungsi Pembobot Kernel Bisquarel”
(Studi Kasus Data Persentase Kemiskina Penduduk Provinsi Kalimantan Timur Tahun 2013).
Teori/Metodologi
Data penelitian diambil di Badan Pusat Statistika Provinsi Kalimantan Timur yang berlokasi di jalan Kemakmuran No. 04, Samarinda, Kalimantan Timur. penelitian ini dilaksanakan dari bulan Juli 2016 sampai dengan Juni 2017. Pengolahan data dilakukan di Laboratorium Statistika Terapan Fakutas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam (FMIPA) Universitas Mulawarman, Samarinda.
Metode yang digunakan adalah metode Geographically Weighted Regression (GWR), yaitu salah satu metode yang digunakan untuk mengestimasi data yang memiliki spatial heterogeneity [5]. Tahapan Penelitian meliputi;
). Tahapan penelitian meliputi; analisis data statistika deskriptif, deteksi multikolinieritas, uji heterogenitas spasial, menentukan jarak longitude dan latitude serta menghitung jarak euclidean dan bandwidth optimum berdasarkan nilai CV, kemudian dilakukan pemodelan GWR. Pemodelan GWR meliputi;
menentukan nilai pembobot (weighted), estimasi parameter model, uji signifikansi parameter model, uji asumsi residual normal model, dan interpretasi model GWR.
Hasil dan Pembahasan
Data yang digunakan dalam penelitian ini merupakan data persentase kemiskinan Provinsi Kalimantan Timur tahun 2015. Terdiri dari 1 variabel dependen (Y) dan 3 variabel independen (X) beserta letak koordinat (longitude dan latitude) untuk masing-masing wilayah. Variabel dependen yang digunakan dalam penelitian ini adalah persentase penduduk miskin (Y) dan variabel independen nya yaitu persentase penduduk buta huruf (X1), persentase partisipasi Sekolah Dasar (SD) (X2), persentase Produk Regional Bruto (PDRB) Sektor Industri (X3)
Analisis Statistik Deskriptif
Analisis statistika deskriptif bertujuan untuk mengambarkan data kemiskinan pada kabupaten/kota di Provinsi Kalimantan Timur tahun 2015 :
Tabel 1 Statistika Deskriptif Variabel Rata-
rata
Standar Deviasi
Min Maks
Y 7,293 2,084 4,82 10,5 X1 1,64 0,902 0,39 3,29 X2 97,309 2,641 92,05 100 X3 4,035 1,930 0,4 7,05
Berdasarkan Tabel 1, dapat dilihat bahwa rata-rata untuk persentase penduduk miskin (Y) di Provinsi Kalimantan Timur Tahun 2015 adalah 7,293%, hal ini berarti persentase penduduk miskin di setiap Kabupaten/ Kota di Kalimantan Timur umumnya berada dalam kisaran 7%. persentase penduduk miskin terendah adalah di Kota Samarinda sebesar 4,82% sedangkan persentase penduduk miskin tertinggi adalah di Kabupaten Mahakam Ulu sebesar 10,5%.
Asumsi Non Multikolinieritas Antar Variabel Independen
Tabel 2. Nilai VIF
Variabel Nilai VIF
X1 1,327
X2 1,041
X3 1,321
Deteksi multikolinieritas antara variabel- variabel independen dilakukan dengan nilai Variance Inflation Factor (VIF) pada Tabel 2 Dapat dilihat untuk seluruh variabel X nilai VIF
< 10, hal ini menunjukkan bahwa tidak terjadi multikolinieritas antara variabel independen.
Uji Heterogenitas Spasial
Tabel 4. Uji Heterogenitas Spasial Pengujian BPhitung
Breusch Pagan 8,364
Berdasarkan Tabel 3, dilakukan pengujian heterogenitas spasial dengan menggunakan uji Breusch Pagan.
Hipotesis H0 :
2 2 10 2
2 2
1 σ ... σ σ
σ ,(tidak terdapat heterogenitas spasial)
H1 :
Minimal ada satu
σ
2i ≠σ2, i=1,2,…,10 (terdapat heterogenitas spasial)
Taraf Signifikansi α = 10% = 0,1
40 Daerah Kritis
H0 ditolak apabila nilai BPhitung >
χ
2(0,1;3)atau nilai (p-value) <α
=0,1Keputusan
Dapat dilihat pada Tabel 3, menunjukkan bahwa nilai BPhitung (8,364)>
χ
2(0,1;3)(6,251) maka diputuskan tolak H0Kesimpulan
Terdapat heterogenitas spasial pada data persentase penduduk miskin Provinsi Kalimantan Timur tahun 2015.
Model GWR dengan Pembobot Kernel Adaptive Gaussian
Tabel 4 Nilai Bandwidth Optimum Bandwidth (q) CV score
3,160 50,0502
Pada penelitian ini fungsi pembobot yang digunakan adalah Kernel fixed bisquare, sehingga nilai bandwidth optimum yang diperoleh pada Tabel 4 digunakan untuk semua lokasi atau dengan kata lain setiap lokasi pengamatan memiliki bandwidth yang sama.
Tabel 5. Jarak Euclidean dan pembobot di lokasi
Lokasi Jarak Euclidean
Kernel Bisquare
Smd 0 1
Bpp 0,846
0,886678245
Bontang 0,721
0,917079112
KuKar 0,155
0,996078496
KuTim 1,118 0,80664584
Berau 2,666
0,177146255
KuBar 1,473
0,677610442 Mahakam Ulu 2,833
0,119910517
PPU 0,918
0,867269588
Paser 1,709
0,580447768
Berdasarkan tabel 5, maka matriks pembobot yang dibentuk dengan fungsi kernel bisquare di lokasi adalah :
=
580 , 0 0
0 0
0 917
, 0 0 0
0 0
0,886 0
0 0
0 1
Estimasi Parameter Model GWR dengan Pembobot Kernel Bisquare
Tabel 6. Nilai Estimasi Parameter Variabel Minimum Maksimum Konstanta -54,340 77,250
X1 0,7956 4,8690
X2 -0,7607 0,6336
X3 -1,7910 0,6407
Pengujian Signifikansi Parameter Model GWR
Pengujian ini dilakukan untuk mengetahui parameter apa saja yang berpengaruh nyata terhadap persentase kemiskinan di Provinsi Kalimantan Timur.
Hipotesis
0 : ) 0
,vi (ui
βk , k=0,1,2,…,4, variabel independen ke –k tidak berpengaruh terhadap variabel dependen
1 : ) 0
,vi (ui
βk , k=0,1,2,…,4, variabel independen ke –k berpengaruh terhadap variabel dependen
Taraf Siginifkansi
Taraf Siginifkansi
α 10%
Daerah Penolakan Tolak H0 jika nilai
;4,151) 2 (0,1 hitung
t
t
Keputusan
Berdasarkan perhitungan dengan persamaan (16) menunjukkan bahwa setiap kabupaten/kota di Provinsi Kalimantan Timur mempunyai variabel- variabel yang berpengaruh terhadap persentase penduduk miskin berbeda dengan kabupaten/kota lainnya, karena nilai |t| >
;4,151) 2 (0,1
t
maka diputuskanmenolak H0
Kesimpulan
Dapat disimpulkan bahwa seluruh variabel independen yakni X1, X2, dan X3, berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen di beberapa kabupaten/kota di Provinsi Kalimantan Timur.
Dari semua hasil pengujian parameter diperoleh bahwa terdapat tiga variabel yang berpengaruh secara signifikan di semua
41 wilayah Kabupaten/ Kota, yang disajikan pada Tabel 7
Tabel7. Variabel yang berpengaruh dalam Model GWR per Kabupaten/Kota Kabupaten/Kota Variabel Signifikan
Kutai Barat persentase penduduk buta huruf (X1), dan persentase
partisipasi SD (X2) Balikpapan dan
Penajam Paser Utara
persentase
partisipasi SD (X2) dan presentase Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) sektor industri (X3)
Kutai Timur, Berau, dan Mahakam Ulu
persentase penduduk buta huruf (X1)
Model GWR Berdasarkan Kriteria R2 Tabel 8. Nilai R2
R2 Model GWR 0,936
Tabel 8 menunjukkan bahwa model GWR merupakan model yang tepat untuk menggambarkan persentase penduduk miskin di Provinsi Kalimantan Timur tahun 2015, karena mempunyai nilai R2 sebesar 0,936.
Hal ini berarti bahwa variabel-variabel independen (X1, X2, dan X3) memberikan hampir semua informasi yang dibutuhkan untuk memprediksi variasi persentase penduduk miskin di Provinsi Kalimantan Timur yaitu sebesar 93,6% sedangkan sisanya 6,4%
dijelaskan oleh variabel lain yang tidak terdapat dalam model.
Interpretasi Model GWR
Berdasarkan pengujian yang telah dilakukan dapat diketahui bahwa terdapat semua variabel yaitu, persentase penduduk buta huruf (X1), persentase partisipasi SD (X2), dan Produk Domestik Regional Bruto sektor industri (X3) yang mempengaruhi persentase penduduk miskin per Kabupaten/Kota di Provinsi Kalimantan Timur, Berikut merupakan contoh model GWR di Kota Samarinda :
Dari model tersebut dapat dijelaskan bahwa, persentase penduduk miskin akan berkurang sebesar 0,644% jika terjadi peningkatan persentase partisipasi SD (X2) sebesar 1% di Kota Samarinda.
Kesimpulan
Berdasarkan analisis menggunakan metode GWR terhadap data persentase penduduk miskin di Provinsi Kalimantan Timur tahun 2015, maka kesimpulan yang dapat diperoleh adalah sebagai berikut:
1. Model GWR persentase penduduk miskin di Provinsi Kalimantan Timur tahun 2015:
a. Untuk model GWR Kota Samarinda adalah sebagai berikut:
b. Untuk model GWR Kota Balikpapan adalah sebagai berikut:
c. Untuk model GWR Kota Bontang adalah sebagai berikut:
d. Untuk model GWR Kabupaten Kutai Kartanegara adalah sebagai berikut:
e. Untuk model GWR Kabupaten Kutai Timur adalah sebagai berikut:
f. Untuk model GWR Kabupaten Berau adalah sebagai berikut:
g. Untuk model GWR Kabupaten Kutai Barat adalah sebagai berikut:
h. Untuk model GWR Kabupaten Mahakam Ulu adalah sebagai berikut:
i. Untuk model GWR Kabupaten Penajam Paser Utara adalah sebagai berikut:
j. Untuk model GWR Kabupaten Paser adalah sebagai berikut:
2. Faktor-faktor yang mempengaruhi persentase penduduk miskin di Provinsi Kalimantan Timur tahun 2015 terbagi menjadi 4 kelompok, yaitu kelompok pertama lokasi Kutai Barat memiliki variabel berpengaruh terhadap persentase penduduk miskin yang sama yaitu persentase penduduk buta huruf (X1), dan persentase partisipasi SD (X2).
Kelompok kedua Balikpapan dan Penajam Paser Utara memiliki variabel
Y ˆ
1= 65,892 + 1,011X1;1 – 0,644X1;2 + 0,564X1;3Y ˆ
1= 65,892 + 1,011X1;1 – 0,644X1;2 + 0,564X1;3Y ˆ
2= 77,253+ 0,909X2;1 – 0,760X2;2 + 0,609X2;3Y ˆ
3= 43,601+ 1,216X3;1 – 0,413X3;2+0,401X3;3
Y ˆ
4= 62,921+ 1,091X4;1 – 0,613X4;2 + 0,537X4;3Y ˆ
5= 28,197 + 1,574X5;1 – 0,251X5;2 + 0,157X5;3
Y ˆ
6= -54,343 + 4,869X6;1 + 0,633X6;2– 1,790X6;3Y ˆ
7= 52,513+ 1,865X7;1 – 0,5047;2 + 0,293X7;3Y ˆ
8= 16,420 + 2,376X8;1 – 0,130X8;2 + 0,093X8;3Y ˆ
9= 76,746 + 0,911X9;1 – 0,755X9;2 + 0,609X9;3Y ˆ
10= 76,746 + 0,911X10;1 – 0,755X10;2 + 0,609X10;342 berpengaruh terhadap persentase penduduk miskin yang sama yaitu persentase partisipasi SD (X2) dan presentase Produk Domestik Regional Bruto (PDRB) sektor industri (X3). Untuk lokasi ketiga Kutai Timur, Berau, dan Mahakam Ulu memiliki variabel berpengaruh terhadap persentase penduduk miskin yang sama yaitu persentase penduduk buta huruf (X1).
Untuk lokasi Samarinda, Bontang, dan Kutai Kartanegara memiliki variabel berpengaruh terhadap persentase penduduk miskin yang sama yaitu persentase partisipasi SD (X2).
Daftar Pustaka
[1] Anselin, L. (1998). Spatial Econometrics:
Methods and Models. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers.
[2] BPS. (2015). Analisis Kalimantan Timur Dalam Tahun 2015. Kalimantan Timur:
Badan Pusat Statistik.
[3] [Draper, N., dan Smith, H. (1992).
Analisis Regresi Terapan. Jakarta: PT Gramedia Pustaka Utama.
[4] Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., dan Charlton, M. (1999). Some Notes on Parametric Significance Test for Geographically Weighted Regression.
J.Reg.Sci., 39: 497-524
[5] Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., dan Charlton, M. (2002). Geographically Weighted Regression. Jhon Wiley &
Sons, LTD.
[6] Ginanjar, Kartasasmita. (1996).
Pembangunan Untuk Rakyat:
Memadukan Pertumbuhan dan Pemerataan. Jakarta. Cides,
[7] Gujarati, D. (1999). Ekonometrika Dasar.
Jakarta: Erlangga.
[8] Gumelar, D. (2007), “Data Spasial”, http://ilmukomputer.org/2007/06/28/data- spasial/, diunduh pada tanggal 4 Agustus 2016.
