ATURAN SINUS DAN COSINUS
A. Aturan Sinus
Dalam pembahasan sebelumnya, telah diuraikan aturan perbandingan trigonometri untuk sudut-sudut pada segitiga siku-siku. Selanjutnya akan dibahas pula aturan perbandingan trigonometri untuk sudut pada segitiga bukan siku-siku. Aturan ini terdiri dari aturan sinus dan aturan kosinus.
(1) Aturan Sinus
Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = c sisi AC = b sisi BC = a
Terdapat garis CD tegak lurus AB sehingga terbentuk dua segitiga siku-siku, yakni ADC dan BDC
Tinjau segitiga ADC : sin A = AC CD sin A =
b CD
sehingga CD = b. sin A ……… (1) Tinjau segitiga BDC : sin B =
BC CD sin B =
a CD
sehingga CD = a. sin B ……… (2) Dari (1) dan (2) didapat b. sin A = a. sin B
A sin
a
= B sin
b
Dengan cara yang sama jika dari titik B ditarik garis BE yang tegak lurus AC maka
diperoleh persamaan sinA
a =
C sin
c
Jika dari titik A ditarik garis AF yang tegak lurus BC maka diperoleh B sin
b =
C sin
c
Sehingga diperoleh kesimpulan pada segitiga ABC berlaku A sin
a =
B sin
b =
C sin
c
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
B C
D
A
A B
C
E
01. Suatu segitiga ABC diketahui panjang sisi BC = 8 cm, < B = 450 dan < A = 300 , maka tentukanlah panjang sisi AC
Jawab
Diketahui BC = a = 8 cm < B = 450
< A = 300
Ditanya : AC = b = ………..? Maka :
sinA a
= sinB
b
0
30 sin
8
=
0
45 sin
b
b =
0 0
30 sin
45 sin 8.
b =
2 1
) 2 2 1 ( 8
b = 8 2 cm
02. Suatu segitiga PQR diketahui panjang sisi PQ = 6 cm, < Q = 450 dan < R = 1200 maka tentukanlah panjang PR
Jawab
Diketahui PQ = r = 6 cm < Q = 450 < R = 1200
Ditanya : PR = q = ………..? Maka :
sinQ q
= sinR
r
0
45 sin
q
=
0
120 sin
6
q =
0 0
120 sin
45 sin 6.
q =
3 2 1
) 2 2 1 ( 6
q = 3
2 6
q =
3 6 6
q = 2 6 cm
03. Sebuah segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 12 2 cm dan sisi
AC = 4 6 cm serta < C = 600 , maka tentukanlah besar < B Jawab
Diketahui AB = c = 12 2 cm
AC = b = 4 6 cm < C = 600
Ditanya : < B = ………..? Maka :
B sin
b =
C sin
c
B sin
6 4
=
0
60 sin
2 12
6
4 sin 600 = 12 2 sin B
sin B =
2 12
60 sin 6
4 0
sin B =
2 12
) 3 2 1 ( 6 4
sin B = 2 12
18 2
sin B = 2 1
<B = 300
04. Sebuah segitiga PQR diketahui sisi p = 4 cm, q = 4 3 cm dan < P = 300 , maka tentukanlah panjang sisi r
Jawab
Diketahui p = 4 cm q = 4 3 cm < P = 300 Ditanya : r = ………..? Maka :
P sin
p =
Q sin
0
05. Pada segi empat ABCD
disamping, tentukanlah panjang sisi BC
Jawab
1050 + 300 + < D = 1800 1300 + < D = 1800
< D = 450
Maka pada segitiga ACD
AC =
2 1
) 3 2 1 12.(
= 12 3
Pada segitiga ABC :
0
45 sin
AC =
0
60 sin
BC
0
45 sin
3 12
=
0
60 sin
BC
BC =
0 0
45 sin
60 sin . 3 12
BC =
2 2 1
) 3 2 1 12.(
BC = 2
3 12.
x 2 2
