Operasi Perhitungan Pada Sistem Bilangan

(1)

Operasi Perhitungan Pada Sistem Bilangan

Wahyu P. Bonatia | Rabu, November 14, 2012 | 10 komentar

Kategori: Bahasa Pemrograman, Elektronika Digital, Mikrokontroler

Pada artikel ini akan dibahas tentang operasi perhitungan yang terdiri dari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dari sistem bilangan biner, oktal, dan heksadesimal.

Pada artikel yang lalu telah dijelaskan tentang metode komplemen bilangan dimana hal tersebut sangat berguna untuk diterapkan pada operasi perhitungan ini, karena komputer digital tidak mengenal bilangan negatif.

Operasi Penjumlahan

1. Penjumlahan sistem bilangan biner

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:

0 + 0 = 0

0 + 1 = 1

1 + 0 = 1

1 + 1 = 10

Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di

bawah ini.

Contoh:

① Berapakah 11010,12 + 10111,02 ② Berapakah 1011,11012 + 11011,111012

111 11010,1 10111,0 + 110001,1

∴ 11010,12 + 10111,02 = 110001,12

1 111 1 1011,1101 11011,11101 + 100111,10111

∴ 11010,12 + 10111,02 = 100111,101112

2. Penjumlahan istem bilangan oktal

Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:

0 + 0 = 0 0 + 5 = 5 1 + 3 = 4 3 + 5 = 10 0 + 1 = 1 0 + 6 = 6 1 + 5 = 6 4 + 5 = 11 0 + 2 = 2 0 + 7 = 7 1 + 7 = 10 4 + 6 = 12 0 + 3 = 3 1 + 1 = 2 2 + 6 = 10 Dst…

0 + 4 = 4 1 + 2 = 3 2 + 7 = 11 Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih

jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

(2)

① Berapakah 1258 + 468 ② Berapakah 4248 + 25678

1 125 46 + 173

∴ 1258 + 468 = 1738

111 424 2567 + 3213

∴ 4248 + 25678 = 32138

3. Penjumlahan sistem bilangan heksadesimal

Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih

jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.

Contoh:

① Berapakah 2B516 + 7CA16 ② Berapakah 658A16 + 7E616

1 2B5 7CA + A7F

∴ 2B516 + 7CA16 = A7F16

11 658A 7E6 + 6D60

∴ 658A16 + 7E616 = 6D6016

Operasi Pengurangan

1. Pengurangan sistem bilangan biner

Pengurangan pada sistem bilangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 dimana cara inilah yang digunakan oleh komputer digital.

a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1

Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya diubah ke bentuk komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

① Berapakah 10112 – 01112

1011 → Bilangan biner yang dikurangi

1000 + → Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (01112) 10011

↳ end-around carry

0011 → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry 1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan 0100

∴ 10112 – 01112 = 01002

(3)

② Berapakah 111102 – 100012

11110 → Bilangan biner yang dikurangi 01110 + → Komplemen 1 dari 100012

101100

↳ end-around carry

01100 → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry 1 + → end-around carry dari hasil penjumlahan 01101

∴ 111102 – 100012 = 011012

Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan putaran ujung, maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 penjumlahan tadi. Lebih jelasnya dapat

dilihat beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

① Berapakah 011102 – 111102

01111

karena tidak ada end-around carry,

maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 011112)

∴ 011102 – 111102 = – 100002

② Berapakah 010112 – 100012

11001

karena tidak ada end-around carry,

∴ 010112 – 100012 = – 001102

b. Pengurangan biner menggunakan komplemen 2

Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, lalu dijumlahkan. Jika hasilnya ada bawaan (carry), maka hasil akhir adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa carry (diabaikan). Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di

bawah ini.

Contoh:

① Berapakah 11002 – 00112

1100 → Bilangan biner yang dikurangi

(4)

1101 + → Komplemen 2 dari 00112

11001 → Carry diabaikan

∴ 11002 – 00112 = 10012

② Berapakah 1100002 – 0111102

1010001 → Carry diabaikan

∴ 1100002 – 0111102 = 0100012

Sekarang bagaimana kalau hasil penjumlahan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa bawaan? Untuk menjawab ini, maka caranya sama seperti pengurangan komplemen 1, dimana hasil akhirnya negatif dan hasil penjumlahan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.

Contoh:

① Berapakah 011112 – 100112

11100

Karena tidak ada carry,

∴ 011112 – 100112 = – 001002

② Berapakah 100112 – 110012

11010

Karena tidak ada carry,

∴ 100112 – 110012 = – 001102

2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pengurangan bilangan oktal dan heksadesimal, polanya sama dengan pengurangan bilangan desimal. Untuk lebih jelasnya lihat contoh di bawah ini.

Contoh untuk bilangan oktal:

① Berapakah 1258 – 678 ② Berapakah 13218 – 6578

78 → borrow 125

67 –

778 → borrow 1321

657 –

(5)

36

∴ 1258 – 678 = 368

442

∴ 13218 – 6578 = 4428

Contoh untuk bilangan heksadesimal:

① Berapakah 125616 – 47916 ② Berapakah 324216 – 198716

FF10 → borrow 1256

479 – DDD

∴ 125616 – 47916 = DDD16

FF10 → borrow 3242

1987 – 18CA

∴ 324216 – 198716 = 18CA16

Operasi Perkalian

1. Perkalian sistem bilangan biner

Perkalian biner dapat juga dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku empat hal, yaitu :

0 × 0 = 0

0 × 1 = 0

1 × 0 = 0

1 × 1 = 1

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.

Contoh:

① Berapakah 10112 × 10012 ② Berapakah 101102 × 1012

1011 → Multiplikan (MD) 1001 × → Multiplikator (MR) 1011

0000 1011 1011 + 1100011

∴ 10112 × 10012 = 11000112

10110 → Multiplikan (MD) 101 × → Multiplikator (MR) 10110

00000 10110 + 1101110

∴ 101102 × 1012 = 11011102

2. Perkalian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk perkalian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya

seperti beberapa contoh berikut ini.

① Berapakah 258 × 148 ② Berapakah 4538 × 658

25 453

(6)

14 ×

124

25 +

374

∴ 258 × 148 = 3748 65 ×

2727

3402 + 36747 ∴ 4538 × 658 = 367478 Contoh untuk bilangan heksadesimal: ① Berapakah 52716 × 7416 ② Berapakah 1A516 × 2F16 527

74 ×

149C 2411 +

255AC ∴ 52716 × 7416 = 255AC16 1A5 2F × 18AB 34A + 4D4B ∴ 1A516 × 2F16 = 4D4B16 Operasi Pembagian 1. Pembagian sistem bilangan biner Untuk pembagian bilangan biner tak ubahnya seperti pada pola pembagian bilangan desimal. Lebih jelasnya dapat dilihat caranya seperti beberapa contoh berikut ini: Contoh: ① Berapakah 11000112 ÷ 10112 ② Berapakah 11011102 ÷ 101102 1011√1100011 = 1001 1011 –

10

0 –

101

0 –

1011

1011 –

0

∴ 11000112 ÷ 10112 = 10012 10110√1101110 = 101 10110 –

1011

0 –

10110

10110 –

0

∴ 11011102 ÷ 101102 = 1012

2. Pembagian sistem bilangan oktal dan heksadesimal

Untuk pembagian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya

seperti beberapa contoh berikut ini.

① Berapakah 3748 ÷ 258 ② Berapakah 1154368 ÷ 6428

25√374 = 14 642√115436 = 137

(7)

25 –

124

124 –

0

∴ 3748 ÷ 258 = 148 642 –

3123

2346 –

5556

5556 –

0

∴ 1154368 ÷ 6428 = 1378 Contoh untuk bilangan heksadesimal: ① Berapakah 1E316 ÷ 1516 ② Berapakah 255AC16 ÷ 52716 15√1E3 = 17 15 –

93

93 –

0

∴ 31E316 ÷ 1516 = 1716 527√255AC = 74 2411 –

149C 149C – 0

∴ 225AC16 ÷ 52716 = 7416

Sekian artikel tentang operasi perhitungan pada sistem bilangan ini, jika ada kesalahan dalam penulisan maupun pembahasan diatas... mohon dikoreksi... terimakasih...

Read more: http://bespus-community.blogspot.com/2012/11/operasi-perhitungan-pada-sistem- bilangan.html#ixzz3ket2XufJ

Tolong sertakan link aktif diatas jika anda melakukan copy-paste artikel ini... ^_^

OPERASI PERHITUNGAN PADA SISTEM BILANGAN

Tinggalkan Balasan

Operasi perhitungan sistem bilangan sudah pernah kita bahas pada kesempatan yang lalu, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian untuk bilangan biner, oktal dan

hexadesimal.

Untuk mengingat kembali materi tersebut mari kita lihat contoh-contoh berikut : 1. 1. Operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan biner

Seperti perhitungan desimal, pengurangan bilangan biner boleh digunakan hukum-hukum kebalikan penjumlahan biner. Lebih jelasnya dapat dilihat dari contoh di bawah ini.

(8)

Contoh :

1. Hitung secara aljabar penjumlahan 11011 dan – 10110.

Jawab : 11011 – 10110 + 101

1. Hitunglah secara aljabar penjumlahan – 11011 dan 10110 Jawab :

– 11011 10110 + – 101

Cara di atas ternyata sulit atau tidak cocok diwujudkan secara elektronik, karena tidak ada konsep logika minus 1. Oleh sebab itu dalam pengurangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 yang digunakan pada Komputer Digital.

Adapun pengertian komplemen 1 adalah sebagai berikut : 1110 komplemen 1 nya adalah 0001

1101 komplemen 1 nya adalah 0010 0001 komplemen 1 nya adalah 1110 0111 komplemen 1 nya adalah 1000

Selanjutnya pengertian komplemen 2 adalah bilangan biner yang terjadi jika ditambahkan 1 terhadap komplemen 1, yaitu :

Contoh untuk mencari komplemen 2 dari suatu bilangan biner.

1. Komplemen 2 dari 1100 adalah 0011 + 1 = 0100

(9)

2. Komplemen 2 dari 1011 adalah 0100 + 1 = 0101 3. Komplemen 2 dari 0101 adalah 1010 + 1 = 1011

4. Komplemen 2 dari 110010 adalah 001101 + 1 = 001110

Setelah dipahami langkah untuk mencari komplemen 1 dan komplemen 2 suatu bilangan biner, maka penerapannya untuk pengurangan bilangan biner dapat diuraikan seperti di bawah ini.

1. a. Pengurangan Biner dengan Komplemen 1

Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Namun, jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry – atau biasanya disebut dengan istilah CARRY), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh berikut ini .

1. Hitunglah besaran nilai bilangan biner 1011 – 0111.

Jawab :

1011 (bilangan biner yang dikurangi) – 1000 + (komplemen 1 dari 0111) End-arround carry 10011

0011 1 + 0100

Jadi 1011 – 0111 = 100

1. Hitunglah besaran nilai bilangan biner 11110 – 10001 Jawab :

11110

01110 + (komplemen 1 dari 10001) End – arround carry 10 1100 01100

(10)

1 + 01101

Jadi 1110 – 10001 = 01101

Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan (carry), maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif, dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 hasil penjumlahan tadi.

Contoh lain untuk kejelasan hal tersebut adalah sebagai berikut : 1. Berapa hasil dari 01110 – 11110 ?

2. Berapa hasil dari 01011 – 10001 ?

Karena tidak ada bawaan (carry), maka hasil akhirnya adalah – 00110 yaitu komplemen 1 dari 11001 (untuk jawaban no. 2)

1. b. Pengurangan Biner dengan Komplemen 2

Untuk pengurangan bilangan biner dengan komplemen 2, dapat dilakulakan dengan langkah- langkah seperti berikut.

Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di

komplemen 2, untuk kemudian dijumlakan. Apabila hasilnya ada bawaan, maka hasil akhir dari adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa bawaan atau bawaan diabaikan. Perhatikan beberapa contoh berikut ini.

1. Berapakah 1100 – 0011?

Jawab : 1100

1101 + (komplemen 2 dari 0011) 11001

Diabaikan

Jadi hasilnya 1100 – 0011 = 1001 1. Berapakah 110000 – 011110 ? Jawab : 110000

011110 + (komplemen 2 dari 011110)