ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI.

(1)

perpustakaan.uns.ac.id digilib.uns.ac.id

commit to user

ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG

KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK

DAN ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN

MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI

Disusun oleh :

DWI YUNIATI M0209017

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi sebagian persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET

(2)

commit to user

(3)

commit to user

iii

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa isi intelektual skripsi saya yang berjudul “ ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI” adalah hasil kerja saya atas arahan pembimbing dan sepengetahuan saya hingga saat ini, isi skripsi tidak berisi materi yang telah dipublikasikan atau ditulis oleh orang lain atau materi yang telah diajukan untuk mendapatkan gelar kesarjanaan di Universitas Sebelas Maret atau di PerguruanTinggi lainnya, jika ada maka telah dituliskan di daftar pustaka skripsi ini dan segala bentuk bantuan dari semua pihak telah ditulis di bagian ucapan terimakasih. Isi skripsi ini boleh dirujuk atau difotokopi secara bebas tanpa harus memberitahu penulis.

Surakarta, 8 Juli 2013

(4)

commit to user

iv

ANALISIS SPEKTRUM ENERGI DAN FUNGSI GELOMBANG KOMBINASI POTENSIAL MANNING-ROSEN HIPERBOLIK DAN

ROSEN-MORSE TRIGONOMETRI DENGAN MENGGUNAKAN METODE HIPERGEOMETRI

DWI YUNIATI

Jurusan Fisika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sebelas Maret, Surakarta

ABSTRAK

Kami telah menentukan spektrum energi dan fungsi gelombang kombinasi potensial Manning-Rosen fungsi hiperbolik dan Rosen-Morse fungsi trigonometri dengan menggunakan metode hipergeometri. Penyelesaian dengan metode hipergeometri diawali dengan penentuan persamaan Schrödinger untuk hasil kombinasi kedua potensial yang kemudian dilakukan pemisahan variabel hingga diperoleh persamaan bagian radial dan sudut. Melalui substitusi variabel pada persamaan Schrödinger bagian sudut dan bagian radial, kedua persamaan berubah menjadi persamaan perantara hipergeometri (PPH). Dari PPH dilakukan pengubahan fungsi gelombang dan parameter, diperoleh penyelesaian persamaan diferensial hipergeometri yang digunakan untuk menentukan fungsi gelombang sudut dan radial. Hasilnya berupa spektrum energi dan fungsi gelombang yang divisualisasikan menggunakan Software Matlab 7.1. Hasil analisis menunjukkan bahwa semakin besar gangguan yang dilakukan potensial Rosen-Morse fungsi trigonometri maka bilangan kuantum orbital l meningkat yang mengakibatkan perubahan pada kedua fungsi gelombang dan tingkat energi potensial Manning-Rosen fungsi hiperbolik yang diperoleh juga semakin besar dan negatif.

(5)

commit to user

v

SPECTRUM ANALYSIS OF EIGEN VALUE AND EIGEN STATE OF POTENTIAL COMBINATION OF HYPERBOLIC MANNING ROSEN AND TRIGONOMETRIC ROSEN MORSE USING HYPERGEOMETRIC

METHOD

DWI YUNIATI

Department of Physics, Faculty of Mathematics and Natural Sciences Sebelas Maret University, Surakarta

ABSTRACT

We have determined spectrum of eigen value and eigen state of potential combination of hyperbolic Manning Rosen and trigonometric Rosen Morse using hypergeometric method. Solution of hypergeometric method was achieved by firstly define the Schrödinger equation of two potential combination. Then, we used variable separation in order to produce radial and angular part of Schrodinger equation. After substutiting variable of into radial and angular part of Schrodinger equation, both of the equations change in to PPH. Then we change the eigen state and parameter of PPH so that it yields solution of hypergeometric differential Manning Rosen potential become greater and negative.

(6)

commit to user

vi

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

“RAWE – RAWE RANTAS MALANG – MALANG PUTUNG”

Tulisan ini saya persembahkan untuk Bapak, Ibu , Kakak, Adik,

Keponakan, dan Teman- Teman atas segala kasih sayang dan

(7)

commit to user

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah memberikan

rakhmat dan karunia-Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan penyusunan

skripsi yang berjudul “Analisis Spektrum Energi dan Fungsi Gelombang

Kombinasi Potensial Manning-Rosen Hiperbolik dan Rosen Morse Trigonometri

dengan Menggunakan Metode Hipergeometri”.

Penulis menyadari bahwa keberhasilan penyusunan skripsi ini tidak

terlepas dari bantuan berbagai pihak baik langsung maupun tidak langsung. Pada

kesempatan ini, Penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang

sebesar-besarnya kepada :

1. Ahmad Marzuki, M.Sc., Ph.D selaku Ketua Jurusan Fisika FMIPA Universitas

Sebelas Maret Surakarta.

2. Dra. Suparmi, M,A., Ph.D selaku Dosen Pembimbing I atas bimbingan, saran,

serta nasehat yang berarti banyak bagi penulis selama penyusunan skripsi.

3. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D selaku Dosen Pembimbing II atas bimbingan,

saran, serta semangat yang diberikan.

4. Dr. Eng. Budi Purnama, S.Si.,M.Si selaku pembimbing akademik yang atas

semangat yang diberikan.

5. Segenap staff jurusan atas bantuan yang diberikan, semoga Allah membalas

kebaikan kalian.

6. Seluruh Mahasiswa Jurusan Fisika FMIPA UNS angkatan 2009 untuk tegur

sapa dan keramahan yang diberikan.

Semoga segala kebaikan dan pertolongan semuannya mendapat berkah dari

Allah S.W.T. Penulis mohon maaf apabila masih banyak kekurangan dalam

penyusunan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak

yang membutuhkan. Amin.

Surakarta, 8 Juli 2013

(8)

commit to user

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN ... vi

KATA PENGANTAR ... vii

2.2. Persamaan Schrödinger Untuk Koordinat Bola ... 6

2.3. Metode Hipergeometri………….………. . 7

2.4. Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik ... 9

2.5. Potensial Rosen Morse Fungsi Trigonometri ... 9

2.6. Persamaan Schrödinger Untuk Kombinasi Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi Trigonometri 9 BAB III METODOLOGI PENELITIAN ... 11

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian ... 11

3.2. Peralatan Penelitian ... 11

3.3. Metode Penelitian... 12

(9)

commit to user

ix

3.3.2. Persamaan Energi Potensial Kombinasi Potensial Manning

Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi

Trigonometri ... 12

3.3.3. Penulisan Persamaan Schrödinger Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi Trigonometri Menggunakan Koordinat Bola ... 12

3.3.4. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Gelombang Sudut dengan Metode Hipergeometri ... 13

3.3.5. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Gelombang Radial dengan Metode Hipergeometri ... 13

3.3.6. Langkah – Langkah Penentuan Fungsi Energi dengan Metode Hipergeometri ... 14

3.3.7. Visualisasi Tingkat Energi, Fungsi Gelombang Sudut dan Radial dengan Matlab 7.1 ... 15

3.3.8. Analisis ... 15

3.3.9. Kesimpulan ... 15

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ... 16

4.1. Pendahuluan ... 16

4.2. Penyelesaian Persamaan Schrödinger Bagian Sudut Untuk Kombinasi Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi Trigonometri ... 16

4.3. Penyelesaian Persamaan Schrödingger Bagian Radial Untuk Kombinasi Potensial Manning Rosen Fungsi Hiperbolik dan Rosen Morse Fungsi Trigonometri ... 34

BAB V PENUTUP ... 45

5.1. Kesimpulan ... 45

5.2. Saran ... 45

(10)

commit to user

x

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 4.1 Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Manning-rosen

hiperbolik dan Rosen-morse trigonometri dengan variasi

nilai ……….………... 28

nilai ketika tanpa mengalami gangguan ………. 28

nilai ketika mengalami gangguan ………... 29

nilai �... 29

Tabel 4.5 Fungsi gelombang radial kombinasi potensial

(11)

commit to user

xi

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3.1. Bagan Prosedur Penelitian ... 11

Gambar 4.1. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat bola

kombinasi potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse

trigonometri dengan variasi nilai (a) �1020, (b) �2020... 29

trigonometri dengan variasi nilai (a) �1020, (b) �2020……… 30

Gambar 4.3. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D koordinat bola kombinasi

potensial Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri

dengan variasi nilai (a) �₁₀₀₀, (b) �₁₁₀₀……… 30

trigonometri dengan variasi nilai (a) �1000, (b) �1100………. 31

trigonometri memiliki gangguan dengan variasi nilai (a) �1030,

(b) �₁₁₃₀ ………..………..………. 31

Gambar 4.6. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D dalam koordinat

trigonometri memiliki gangguan dengan variasi nilai (a) �1030,

(b) �1130………...………...……… 32

Gambar 4.7. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat

trigonometri terhadap perubahan nilai � (a) �₁₀₂₀, (b) �₁₀₃₀………. 33

Gambar 4.8. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D kombinasi potensial

Manning Rosen hiperbolik dan Rosen Morse trigonometri terhadap

(12)

commit to user

xii

Gambar 4.9. Grafik Tingkat Energi potensial Manning Rosen hiperbolik

terganggu potensial Rosen Morse Trigonometri………..………….. 40

Gambar 4.10. Visualisasi Gelombang Radial kombinasi potensial Manning Rosen

(13)

commit to user

xiii

DAFTAR SIMBOL

Simbol Keterangan Nilai/ Satuan

ℎ Tetapan Planck 6,626 × 10−34�.

ℏ ℎ ₂_� 1,055 × 10−34�.

Muatan elektron 1,6 × 10−19�

Massa diam elektron 9,1 × 10−31 �

�0 Permitivitas ruang hampa 8,85 × 10−12�2/� 2

� Momentum linier � / v Kecepatan linier /

Bilangan gelombang 1/

� Kecepatan sudut � / � Energi total � � Energi kinetik � �� Energi potensial �

Jarak elektron ke inti

Bilangan kuantum utama -

Bilangan kuantum radial -

Bilangan kuantum polar -

Bilangan kuantum orbital -