PENERAPAN MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT UNTUK MERAMALKAN JUMLAH KEDATANGAN WISATAWAN ASING KE INDONESIA.

(1)

Fitri Nurma Rifah, 2013

Penerapan Model Fungsi Transfer Multiviriat Untuk Meramalkan Jumlah Kedatangan Wisatawan Asing Ke Indonesia

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

PENERAPAN MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT UNTUK

MERAMALKAN JUMLAH KEDATANGAN WISATAWAN ASING

KE INDONESIA

SKRIPSI

Diajukan untuk Memenuhi Sebagian dari Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Sains

Oleh

Fitri Nurma Rifah

0805587

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

Fitri Nurma Rifah, 2013

PENERAPAN MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT UNTUK

MERAMALKAN JUMLAH KEDATANGAN WISATAWAN ASING KE INDONESIA

Oleh Fitri Nurma Rifah

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains pada

Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Oktober 2013

Hak Cipta dilindungi undang-undang

(3)

Fitri Nurma Rifah, 2013

dengan dicetak ulang, difoto kopi, atau cara lainnya tanpa ijin dari pemilik

LEMBAR PENGESAHAN

PENERAPAN MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT UNTUK

MERAMALKAN JUMLAH KEDATANGAN WISATAWAN ASING

KE INDONESIA

Oleh :

Fitri Nurma Rifah

NIM. 0805587

Disetujui dan Disahkan Oleh,

Pembimbing I

Dra. Entit Puspita, M.Si.

NIP. 196704081994032002

Pembimbing II

Fitriani Agustina, S.Si., M.Si.

NIP. 198108142005012001

Mengetahui,

Ketua Jurusan Pendidikan Matematika

Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D.

(4)

ii

Fitri Nurma Rifah, 2013

ABSTRAK

Pada skripsi ini mengkaji tentang Model Fungsi Transfer Multivariat yang

merupakan gabungan dari karakteristik analisis regresi berganda dengan

karateristik runtun waktu ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average).

Model fungsi transfer variabel input lebih dari dua runtun waktu disebut dengan

model fungsi transfer multivariate. Prosedur pembentukan model fungsi transfer

multivariate melalui dua tahap, yaitu pembentukan model fungsi transfer tunggal

dari masing-masing input, baru dilakukan pembentukan model fungsi transfer

secara simultan dari semua variabel. Didalam skripsi ini dipaparkan penerapan

model fungsi transfer multivariate pada peramalan kedatangan wisatawan asing ke

Indonesia. Data yang digunakan mulai dari tahun 2008 sampai 2013 dengan

variabel input bandara Soekarno-Hatta, Ngurah Rai, Polonia dan Batam.

Berdasarkan model fungsi transfer yang didapat, hasil ramalan kedatangan

wisatawan asing ke Indonesia pada tahun 2013-2014 cenderung mengalami

kenaikan.

(5)

iii

Fitri Nurma Rifah, 2013

ABSTRACT

This thesis examines the Multivariate Transfer Function Model which is a

combination of the characteristics of the multiple regression analysis and of time

series ARIMA (Autoregressive Integrated Moving Average). Transfer function

model with input variables over the two time series is called multivariate transfer

function models. Procedures of constructing multivariate transfer function model

through two steps, that is construct a single transfer function model of each input,

then construct a transfer function model of all variables simultaneously. In this

thesis, it is presented application of multivariate transfer function model in

forecasting of the foreign tourists arrival to Indonesia. Data used is begin from

2008 until 2013 with input variables are Soekarno - Hatta airport, Ngurah Rai,

Polonia and Batam. Based on the transfer function model obtained, the results of

forecasting of foreign tourist arrivals to Indonesia in 2013-2014 tended increasing.

(6)

vi

Fitri Nurma Rifah, 2013

DAFTAR ISI

LEMBAR PENGESAHAN

LEMBAR PERNYATAAN ... i

ABSTRAK ... ii

KATA PENGANTAR ... iv

UCAPAN TERIMA KASIH ... v

DAFTAR ISI ... vi

DAFTAR TABEL ... viii

DAFTAR GAMBAR ... ix

BAB I PENDAHULUAN ... 1

1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Rumusan Masalah ... 3

1.3 Tujuan Penulisan ... 3

1.4 Manfaat Penulisan ... 3

1.5 Sistematika Penulisan ... 4

BAB II LANDASAN TEORI ... 5

2.1 Pengertian Peramalan ... 5

2.2 Pengertian Data Runtun Waktu ... 6

2.3 Stasioneritas ... 6

2.4 Fungsi Autokorelasi ... 7

2.5 Fungsi Autokorelasi Parsial ... 8

2.6 Proses White Noise ... 9

2.7 Metode Box Jenkins ... 10

2.7.1 Proses Autoregressive (AR) ... 11

(7)

vii

Fitri Nurma Rifah, 2013

2.7.3 Proses Autogressive Moving Average (ARMA) ... 14

2.7.4 Model Autogressive Integrated Moving Average (ARIMA) ... 14

BAB III MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT ... 17

3.1 Model Fungsi Transfer ... 17

3.2 Prosedur Untuk Menentukan Model Fungsi Transfer Multivariat ... 19

3.2.1 Tahap Pertama: Identifikasi Bentuk Model Input Tunggal... 20

3.2.2 Tahap Kedua: Penaksir Parameter-parameter Model Funsi Transfer ... 25

3.2.3 Tahap Ketiga: Uji Diagnosis Model Fungsi Transfer Tunggal ... 26

3.2.4 Tahap Keempat: Penentuan Model Fungsi Transfer Multivariat ... 27

BAB IV STUDI KASUS ... 29

4.1 Data Kasus ... 29

4.2 Penerapan Model Fungsi Transfer Multivariat dalam Peramalan Jumlah Kedatangan Wisatawan Asing ... 32

4.3 Peramalan Jumlah Kedatangan Wisatawan Asing dengan Model Fungsi Transfer Multivariat ... 57

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 59

5.1 Kesimpulan ... 59

5.2 Saran ... 59

DAFTAR PUSTAKA ... 61

LAMPIRAN ... 63

(8)

viii

Fitri Nurma Rifah, 2013

DAFTAR TABEL

Tabel 3.1 Model Fungsi Transfer dengan r = 0 ... 23

Tabel 4.1 Kedatangan Wisatawan Asing ke Indonesia ... 29

Tabel 4.2 Estimasi Parameter untuk Input Soekarno-Hatta ... 37

Tabel 4.3 Estimasi Parameter untuk Input Ngurah Rai... 38

Tabel 4.4 Estimasi Parameter untuk Input Polonia ... 39

Tabel 4.5 Estimasi Parameter untuk Input Batam ... 40

Tabel 4.6 Deskripsi Statistik Pada Korelasi Silang Masing-masing Deret Input dan Output ... 46

Tabel 4.7 Bobot Respon Impuls Yang Mengidentifikasi Fungsi Transfer ... 47

Tabel 4.8 Penetuan Nilai r,s,b ... 48

Tabel 4.9 Estimasi Parameter Deret noise ( ... 50

Tabel 4.10 Uji Ljung-Box Masing-masing Deret noise ... 51

Tabel 4.11 Estimasi Parameter Variabel Input Model Fungsi Transfer... 54

Tabel 4.12 Estimasi Parameter Fungsi Transfer Multivariat ... 56

(9)

ix

Fitri Nurma Rifah, 2013

DAFTAR GAMBAR

Gambar 3.1 Skema Fungsi Transfer... 17

Gambar 4.1 Plot Fak dan Fakp data Kedatangan Wisatawan ... 32

Gambar 4.2 Plot Fak dan Fakp data Jumlah Kedatangan Wisatawan di bandara Soekarno-Hatta ... 33

Gambar 4.3 Plot Fak dan Fakp data Jumlah Kedatangan Wisatawan di bandara Ngurah Rai ... 34

Gambar 4.4 Plot Fak dan Fakp data Jumlah Kedatangan Wisatawan di bandara Polonia ... 35

Gambar 4.5 Plot Fak dan Fakp data Jumlah Kedatangan Wisatawan di bandara Batam ... 36

Gambar 4.6 Plot white noise dari residual Soekarno-Hatta ... 43

Gambar 4.7 Plot white noise dari residual Ngurah Rai ... 43

Gambar 4.8 Plot white noise dari residual Polonia ... 43

Gambar 4.9 Plot white noise dari residual Batam ... 44

Gambar 4.10 Plot white noise dari residual Kedatangan ... 44

Gambar 4.11 Korelasi silang antara Kedatangan dengan Soekarno-Hatta ... 45

Gambar 4.12 Korelasi silang antara Kedatangan Ngurah Rai ... 45

Gambar 4.13 Korelasi silang antara Kedatangan dengan Polonia ... 45

(10)

1

Fitri Nurma Rifah, 2013

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Peramalan merupakan suatu cara untuk memprediksi kejadian yang akan datang

berdasarkan kejadian masa lalu. Berdasarkan sifatnya peramalan terbagi atas dua

yaitu peramalan kualitatif dan peramalan kuantitatif. Menurut Assauri, peramalan

kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif pada masa lalu. Hasil

peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang menyusunnya. Peramalan

kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu.

Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung kepada metode yang dipergunakan

dalam peramalan tersebut. Syarat suatu peramalan dikatakan peramalan kuantitatif

yaitu peramalan tersebut harus bisa memenuhi tiga kondisi yaitu tersedia informasi

masa lalu, informasi dapat dikuantitatifkan ke dalam bentuk data numerik serta dapat

diasumsikan bahwa pola masa lalu akan berlanjut pada masa yang akan datang.

Tahapan yang harus dilalui dalam perancangan suatu metode peramalan adalah

melakukan analisis pada data masa lampau agar mendapatkan gambaran pola dari

data yang bersangkutan dengan tujuan memperoleh metode yang paling sesuai.

Sehingga dengan adanya peramalan tentu saja suatu perencanaan akan lebih efektif

dan efisien.

Analisis data runtun waktu pada dasarnya digunakan untuk melakukan analisis

data yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data yang dikumpulkan secara

periodik berdasarkan urutan waktu, bisa dalam jam, hari, minggu, bulan, dan tahun,

dapat dilakukan analisis menggunakan metode analisis data runtun waktu. Analisis

data runtun waktu tidak hanya dapat dilakukan untuk satu variabel (univariat) tetapi

dapat juga untuk banyak variabel (multivariat). Selain itu pada analisis data runtun

waktu dapat dilakukan peramalan data beberapa periode ke depan yang sangat

(11)

2

Fitri Nurma Rifah, 2013

Model ARIMA(Autoregressive Integrated Moving Average) adalah model yang

secara penuh mengabaikan variabel bebas dalam membuat peramalan. ARIMA

menggunakan nilai masa lalu dan sekarang dari variabel terikat untuk menghasilkan

peramalan jangka pendek yang akurat. Metode ini merupakan gabungan dari metode

penghalusan, metode regresi dan metode dekomposisi. Untuk data runtun waktu yang

memiliki dua variabel atau lebih tentu tidak akan terlalu tepat jika dilakukan analisis

menggunakan model ARIMA karena tidak menutup kemungkinan terdapat hubungan

saling mempengaruhi antara satu data dengan data yang lainnya, oleh karena itu

diperlukan model-model multivariat. Model-model yang masuk kelompok multivariat

analisisnya lebih rumit dibandingkan dengan model-model univariat. Pada model

multivariat sendiri bisa dalam bentuk analisis data bivariat (yaitu hanya data dua

runtun waktu) dan dalam bentuk data multivariat (yaitu data runtun waktu yang lebih

dari dua). Model-model multivariat diantaranya: model fungsi transfer, model analisis

intervensi (intervention analysis), fourier analysis, analisis spectral dan vector time

series models.

Model fungsi transfer merupakan salah satu model peramalan kuantitatif yang

dapat digunakan untuk peramalan data runtun waktu yang multivariat. Model ini

menggabungkan beberapa karakteristik analisis regresi berganda dengan karakteristik

runtun waktu ARIMA. Model fungsi transfer disebut sebagai metode yang

menggabungkan pendekatan kausal dan runtun waktu. Metode kausal yaitu metode

yang menggunakan pendekatan sebab akibat dan bertujuan untuk meramalkan

keadaan di masa yang akan datang dan mengukur beberapa variabel bebas yang

penting beserta pengaruhnya terhadap variabel tidak bebas yang akan diramalkan.

Analisis runtun waktu multivariat pada model fungsi transfer mempunyai tujuan akhir

yaitu menggunakan model fungsi transfer untuk meramalkan variabel terikat pada

masa yang akan datang.

Banyak hal, dalam kehidupan ini yang dapat diramalkan untuk mendapatkan

suatu perencanaan yang lebih baik. Berdasarkan hal itu penulis mencoba mengkaji

(12)

3

Fitri Nurma Rifah, 2013

meramalkan kedatangan wisatawan asing ke Indonesia mulai dari Januari 2008

sampai Januari 2013. Output yang akan digunakan adalah kedatangan wisatawan,

sedangkan inputnya adalah bandara Soekarno-Hatta, Ngurah Rai, Polonia, dan

Batam. Oleh karena input yang digunakan lebih dari dua maka peramalan ini

termasuk dalam peramalan dengan variabel multivariat.

Berdasarkan uraian di atas penulis ingin menguraikan cara pemodelan fungsi

transfer multivariat agar dapat diterapkan untuk meramalkan kejadian akan datang.

Untuk itu penulis mengambil judul “Penerapan Model Fungsi Transfer Multivariat untuk Meramalkan Jumlah Kedatangan Wisatawan Ke Indonesia”.

1.2Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah diatas, maka permasalahan yang akan

menjadi kajian skripsi ini adalah bagaimana model dan hasil peramalan kedatangan

wisatawan ke Indonesia dengan model fungsi transfer multivariat?

1.3Tujuan Penulisan

Adapun tujuan penulisan ini, yaitu mendapatkan model dan hasil peramalan

kedatangan wisatawan ke Indonesia dengan menggunakan model fungsi transfer

multivariat.

1.4Manfaat Penulisan

1. Manfaat Teoritis

Adapun manfaat penulisan skripsi ini secara teoritis adalah memperluas teori

tentang model multivariat.

2. Manfaat Penulisan

Adapun manfaat penulisan skripsi ini secara praktis adalah sebagai bahan

pertimbangan serta dapat dijadikan sebagai salah satu sumber informasi bagi

(13)

4

Fitri Nurma Rifah, 2013

1.5Sistematika Penulisan

Adapun sistematika penulisan skripsi ini adalah:

BAB 1 Pendahuluan

Mengemukakan latar belakang masalah, rumusan masalah, tujuan

penulisan, manfaat penulisan dan sistematika penulisan.

BAB 2 Landasan Teori

Mengemukakan teori yang menunjang bab pembahasan. Yaitu

pengertian peramalan, pengertian data runtun waktu, Autocorrelation

Function (ACF), Partial Autocorrelation Function (PACF), proses

White Nose, dan ARIMA.

BAB 3 Model Fungsi Transfer Multivariat

Membahas tentang konsep-konsep yang berkaitan dengan Model

Fungsi Transfer Multivariat.

BAB 4 Contoh Kasus

Pada bab ini berisi studi kasus untuk penerapan model fungsi transfer

multivariat.

BAB 5 Penutup

(14)

17

Fitri Nurma Rifah, 2013

BAB 3

MODEL FUNGSI TRANSFER MULTIVARIAT

Model fungsi transfer multivariat merupakan gabungan dari model ARIMA

univariat dan analisis regresi berganda, sehingga menjadi suatu model yang

mencampurkan pendekatan runtun waktu dengan pendekatan kausal. Beberapa hal

yang berkaitan dengan model fungsi transfer antara lain runtun waktu output,

dinamakan dan yang diperkirakan akan dipengaruhi oleh runtun waktu input,

dinamakan , serta input-input lain yang digabungkan dalam satu kelompok yang

dinamakan gangguan (noise) . Seluruh sistem tersebut merupakan sistem yang

dinamis, dengan kata lain deret input memberikan pengaruhnya kepada deret output

melalui transfer. Konsep fungsi transfer ditunjukan pada gambar 3.1 berikut:

Gambar 3.1 Skema Fungsi Transfer

3.1Model Fungsi Transfer

Bentuk umum model fungsi transfer tunggal adalah sebagai berikut: (Makridakis,

dkk:1999:448)

(3.1) dengan

menyatakan deret output

menyatakan deret input

menyatakan pengaruh kombinasi dari seluruh faktor yang mempengaruhi

Fungsi transfer

Seluruh pengaruh lain (noise₎

(15)

18

Fitri Nurma Rifah, 2013

adalah orde fungsi transfer

Deret input dan output pada persamaan (3.1) dapat ditransformasikan atau

diselisihkan agar menjadi stasioner, untuk membedakan persamaan yang telah

ditransformasi dan diselisihkan maka nilai , , dan pada persamaan (3.1) ditulis

dengan huruf kecil.

Orde dari fungsi transfer adalah (menjadi orde tertinggi untuk proses

pembedaan) dan terkadang nilai lebih besar dari banyaknya lag pada korelasi silang

oleh karena itu nilai tidak terlalu dibatasi. Berdasarkan informasi tersebut maka

persamaan fungsi transfer dapat dinyatakan sebagai berikut:

(3.2)

(3.3)

(3.4)

Dengan

, , , ,

menyatakan nilai yang telah ditransformasi dan diselisihkan

menyatakan nilai gangguan random

(16)

19

Fitri Nurma Rifah, 2013

Pada fungsi transfer multivariat atau multi input ada beberapa variabel input

yang dimasukkan pada suatu pemodelan. Bentuk umum persamaan fungsi transfer

multivariat adalah sebagai berikut:(Wei, 1990:362)

∑ (3.5)

fungsi transfer ke-j untuk deret input , j = 1,2,…,k.

Persamaan (3.5) dapat pula dinyatakan sebagai berikut:

∑ [ ]

(3.6)

menyatakan variabel dependen,

menyatakan variabel independen ke-j

menyatakan operator moving average orde sj untuk variabel ke-j

menyatakan operator autoregressive orde rj untuk variabel ke-j

menyatakan operator moving average orde q

menyatakan operator autoregressive orde p menyatakan nilai gangguan acak

Jika deret input dan tidak berkorelasi untuk , maka analisis dan

perhitungan sama seperti model fungsi transfer input tunggal sedangkan untuk deret

multivariat dengan yang saling berkorelasi maka dilakukan analisis korelasi

silang (cross correlation) antar runtun waktu untuk mengetahui deret mana yang

harus dikeluarkan dari model.

3.2Prosedur Menentukan Model Fungsi Transfer Multivariat

Tahap-tahap dalam pemodelan fungsi transfer multivariat untuk deret input ( )

dan deret output ( ) adalah dengan cara mengidentifikasi deret input tunggal terlebih

dahulu supaya mendapatkan orde model ARIMA. Setelah didapatkan model ARIMA

(17)

20

dilanjutkan dengan perhitungan korelasi silang untuk masing-masing deret input

dengan output yang berguna untuk menentukan nilai . Sebagaimana Liu dan

Hanssensn (1982) menyarankan suatu prosedur identifikasi simultan yang

menggunakan kuadrat terkecil untuk mengestimasi bobot respon impuls. Setelah

estimasi bobot-bobot respon impuls diperoleh baru dapat mengidentifikasi bentuk

model fungsi transfer dan noise gabungan. Berikut dipaparkan prosedur pemodelan

fungsi transfer multivariat. (Makridakis, dkk:1999:450)

3.2.1 Tahap Pertama : Identifikasi Bentuk Model Input Tunggal

1) Mempersiapkan deret input dan output

Pada tahap ini yang perlu dilakukan adalah mengidentifikasi kestasioneran deret

input dan deret output. Untuk menghilangkan ketidakstasioneran maka perlu

mentransformasi atau melakukan pembedaan deret-deret input dan output.

Deret data yang telah di transformasi dan telah sesuai, kemudian disebut dan

. Atau bisa disimpulkan bahwa di tahap ini perlu diadakan pengecekan

kestasioneran untuk melanjutkan ka tahap selanjutnya, yaitu dengan melakukan

pembedaan terhadap nilai dan menjadi dan dengan persamaan :

(3.7) (3.8)

2) Pemutihan deret input

Pemutihan deret input bertujuan untuk menjadikan deret input menjadi lebih

dapat diatur dengan menghilangkan seluruh pola yang diketahui supaya yang

tertinggal hanya white noise. Pemutihan deret input dengan proses ARIMA

adalah

(3.9) Mengubah deret input menjadi deret sebagai berikut:

(18)

21

Fitri Nurma Rifah, 2013

3) Pemutihan deret output

Apabila suatu transformasi pemutihan dilakukan untuk maka transformasi

yang sama juga harus diterapkan terhadap supaya fungsi transfer dapat memetakan

kedalam . Transformasi pada tidak harus mengubah menjadi white noise.

Berikut merupakan deret yang telah diputihkan:

(3.11)

4) Perhitungan korelasi silang dan autokorelasi deret input dan deret output yang

telah diputihkan.

Kovarian antara dua variabel dan ditetapkan sebagai berikut:

̅ ̅

Dengan bentuk ini didapatkan dua ragam yaitu dan . Sekarang dengan

memasang subskrip waktu di bawah variabel dan dan dengan memisalkan k

sebagai time lag. Kovarians silang dan didefinisikan sebagai berikut:

̅ ̅ (3.12)

̅ ̅ (3.13)

Dimana dan setererusnya. Persamaan (3.12) dan (3.13) didefinisikan

sebagai ekspektasi. Dalam praktek, taksiran kovarians-silang dihitung dengan rumus

sebagai berikut:

∑ ̅ ̅ (3.14)

∑ ̅ ̅ (3.15)

Kovarians silang kemudian diubah menjadi korelasi silang dengan membagi

kovarians tersebut oleh dua standar deviasi sebagai berikut:

∑ ̅ ̅

√ ∑ ̅ _∑ _̅

(19)

22

Fitri Nurma Rifah, 2013

Rumus standar error berikut berguna untuk memeriksa apakah berbeda nyata

dari nol dengan membandingkan nilai dengan standar error. (Wei, 1990:330)

_√ (3.17)

Didalam model fungsi transfer multivariat perhitungan korelasi silang pada

masing-masing input terhadap output digunakan untuk mengetahui nilai

yang diidentifikasi dari plot korelasi silang. Setelah didapatkan nilai pada

masing-masing input maka barulah dilakukan korelasi silang serentak antara nilai

terhadap seluruh variabel inputnya.

5) Penaksir langsung bobot respon impuls

Langkah selanjutnya setelah perhitungan korelasi silang adalah penaksiran nilai

bobot respon impuls. Bobot respon impuls ini berguna untuk menghitung deret noise.

Untuk penaksiran bobot respon impuls secara langsung rumusnya adalah sebagai

berikut:

(3.18)

dengan

menyatakan nilai dari korelasi silang lag ke-k

menyatakan standar deviasi dari deret output yang telah diputihkan

menyatakan standar deviasi dari deret input yang telah diputihkan

6) Penetapan ( ) untuk model fungsi transfer yang menghubungkan deret input

dan deret output

Tiga parameter kunci dalam model fungsi transfer adalah dimana

menunjukkan derajat fungsi , menunjukkan derajat fungsi dan

menunjukkan keterlambatan yang dicatat pada pada persamaan

(20)

23

Fitri Nurma Rifah, 2013

Berikut ini beberapa aturan yang dapat digunakan untuk menduga nilai dari

suatu fungsi transfer.(Wei,1994:324)

a. Nilai menyatakan bahwa tidak dipengaruhi oleh sampai periode .

Besarnya dapat ditentukan dari lag yang pertama kali signifikan pada plot

korelasi silang. Nilai ini merupakan nilai yang paling mudah ditentukan apabila

korelasi silang diperoleh dari tetapi

maka dapat ditentukan , dengan kata lain terdapat tiga periode sebelum

runtun waktu input α mulai mempengaruhi runtun waktu output β.

b. Nilai menyatakan seberapa lama deret terus dipengaruhi

sehingga dapat dikatakan bahwa nilai adalah bilangan

pada lag plot korelasi silang sebelum terjadinya pola menurun.

c. Nilai menyatakan bahwa dipengaruhi oleh nilai masa lalunya . bila ada beberapa lag plot pada korelasi silang yang terpotong.

bila plot pada korelasi silang menunjukan suatu pola eksponensial menurun.

bila plot pada korelasi silang menunjukan suatu pola eksponensial menurun dan pola sinus.

Berikut beberapa bentuk fungsi transfer yang umum digunakan dalam peramalan:

Tabel 3.1 Model Fungsi Transfer dengan Fungsi Transfer

(0,0,2)

(0,1,2)

(0,2,2)

(21)

24

Tabel 3.2 Model Fungsi Transfer dengan

Fungsi Transfer

(1,0,2)

(1,1,2)

(1,2,2)

Tabel 3.3 Model Fungsi Transfer dengan

Fungsi Transfer

(2,0,2)

(2,1,2)

(2,2,2)

7) Penaksir awal deret gangguan ( )

Bobot respon impuls diukur secara langsung dan ini memungkinkan dilakukannya

perhitungan nilai taksiran dari deret gangguan dengan.

(22)

25

8) Penetapan ( ) untuk model ARIMA ( ) dari deret gangguan

Sesudah menggunakan persamaan deret gangguan nilai-nilai dianalisis

dengan cara ARIMA biasa untuk menentukan model ARIMA yang tepat sehingga

diperoleh nilai dan . Dengan cara ini fungsi dan untuk deret

gangguan dapat diperoleh untuk mendapatkan persamaan

(3.24)

3.2.2 Tahap Kedua : Penaksiran Parameter-parameter Model Fungsi Transfer

Setelah mendapatkan model fungsi ARIMA dan model MARIMA dari deret noise

maka akan dapat menghasilkan suatu model fungsi transfer. Contoh berikut adalah

pengaplikasian model fungsi transfer dan ARIMA untuk deret noise.

Contoh:

Misal digunakan model fungsi transfer (2,2,2) dan ARIMA (2,0,1).

(3.25)

Di tahap inilah nilai-nilai dari , , , dan akan ditaksir. Taksiran

didapat dengan cara mensubstitusikan persamaan khusus seperti berikut:

untuk j < b

untuk j = b (3.26)

untuk j = b+1,…,b+s

untuk j > b+s

Dan jika rumus ini digunakan dengan menggunakan contoh dari model

fungsi transfer pada persamaan (3.25) dengan nilai , dan ,

maka akan menghasilkan rumus:

(1)

(2)

(3)

(23)

26

Fitri Nurma Rifah, 2013

(5) (3.27)

(6)

(7)

(8)

Dengan menggunakan pembobotan impuls, maka akan didapat nilai-nilai

parameter yang diperlukan dengan cara mensubstitusikannya.

3.2.3 Tahap Ketiga : Uji Diagnosis Model Fungsi Transfer Tunggal

Pada tahap ini diperlukan pengecekan deret gangguan dan hubungan deret

dengan . Deret yang sudah didapat melalui tahap 1 dan 2, secara umum bentuk

prosedurnya adalah:

Bila dikalikan dengan diperoleh

Contoh berikut adalah tahap-tahap penguraian menjadi persamaan .

Contoh:

Misal digunakan model fungsi transfer (1,1,b) dan ARIMA(1,1):

Yang dilanjutkan dengan mengkalikan tiap parameternya menjadi

Kemudian dengan melakukan peraturan perkalian maka menjadi

(24)

27

Fitri Nurma Rifah, 2013

( )

( ) (3.28)

Pada akhirnya persamaan (3.28) dapat digunakan untuk peramalan, tetapi

masih ada parameter yang kurang yang harus dicari yaitu , sehingga

melalui pengaturan kembali, maka persamaan dapat dicari

(3.29)

3.2.4 Tahap Keempat : Penentuan Model Fungsi Transfer Multivariat

Pemodelan fungsi transfer multivariat dilakukan dengan cara memodelkan secara

serentak seluruh variabel yang sudah diidentifikasi sebelumnya. Identifikasi

nilai-nilai bobot respon impuls dan korelasi silang dijadikan dasar dalam pemodelan

serentak yang menghasilkan fungsi transfer multivariat. Cara yang dilakukan dalam

model fungsi transfer multivariat sama halnya yang dilakukan pada model input

tunggal. Adapun langkah-langkahnya sebagai berikut :

1) Mengidentifikasi deret input dan output untuk mengetahui kestasioneran dan

menentukan orde model ARIMA.

2) Menghitung estimasi parameter model ARIMA yang sesuai untuk masing-masing

deret input. Lalu dilakukan uji untuk mengetahui model memenuhi proses white

noise atau belum.

3) Dilakukan korelasi silang untuk masing-masing deret input terhadap deret output.

Korelasi silang berguna untuk menghitung deret noise dan juga menentukan orde

(25)

28

Fitri Nurma Rifah, 2013

4) Menentukan nilai pada masing-masing deret dan menghitung nilai

gangguan ( ) sehingga model fungsi transfer input tunggal selesai terbentuk.

Tahapan tersebut merupakan pembentukan model fungsi transfer input tunggal.

Sedangkan untuk model fungsi transfer multivariat dilakukan dengan cara :

5) Nilai masing-masing deret input yang telah didapat lalu dilakukan estimasi

secara serentak.

6) Sedangkan nilai gangguan gabungannya didapat dari rumus

̂

∑ ̂ (3.30)

Nilai-nilai ( ) yang telah diidentifikasi dalam model fungsi transfer input

tunggal dijumlahkan sehingga model multivariat menjadi

∑

(26)

59

Fitri Nurma Rifah, 2013

BAB V

PENUTUP

5.1Kesimpulan

Dari hasil analisis peramalan data kedatangan wisatawan asing ke Indonesia

berdasarkan data bandara Soekarno-Hatta, Ngurah Rai, Polonia, dan Batam tiap bulan

pada tahun 2008-2013 dapat disimpulkan bahwa model peramalan banyaknya jumlah

wisatawan asing yang datang ke Indonesia dengan menggunakan model fungsi

transfer multivariat yang melibatkan variabel input bandara Soekarno-Hatta, Ngurah

Rai, Polonia, dan Batam adalah sebagai berikut:

(5.1) Hasil peramalan 10 periode ke depan menunjukan kecenderungan naik sampai bulan

November 2013, namun mengalami sedikit penurunan untuk bulan-bulan setelahnya

5.2Saran

Berdasarkan penelitian ini terdapat beberapa saran yang perlu diperhatikan antara

lain:

1. Penggunaan model peramalan dalam jangka panjang sebaiknya perlu dilakukan

pembaharuan model, artinya jika telah didapatkan data tambahan perlu dilakukan

updating data dengan tambahan data tersebut agar model selalu konsisten dalam

meramalkan data di masa datang.

2. Pada model ARIMA apabila data tidak stasioner dalam rata-rata maka perlu

dilakukan differencing, sedangkan untuk model fungsi transfer hal itu menjadi

kendala bila terjadi perbedaan differencing antara variabel satu dengan variabel

lainnya. Selain itu pemilihan model ARIMA yang terbaik belum tentu dapat

memenuhi asumsi white noise autokorelasi deret input yang telah diputihkan.

(27)

60

Fitri Nurma Rifah, 2013

white noise. Hal ini tentu saja berpengaruh terhadap hasil ramalan. Oleh

karenanya, perlu adanya pendekatan model yang lebih fleksibel agar hasil

(28)

61

Fitri Nurma Rifah, 2013

Daftar Pustaka

Box, G.E.P dan Jankins, G.M. (1976). Time Series Analysis, Forecasting and

Control. Edisi Revisi. San Francisco: Holden Bay

Fathurahman, M. (2009). Pemodelan Fungsi Transfer Multi Input. Samarinda: Jurnal

Informatika Mulawarman. 4, (2).

Halim, S. (2006). Diktat: Time Series Analysis. Surabaya: UK.Petra

Harsyasyifha. (2010). Analisis Deret Berkala.[online]. Tersedia di :

http://www.blogspot.com/analisis-deret-berkala.html

Makridakis, S, Wheelwright S.C dan Hyndman, R.J. (1998). Forecasting: Method

and Applications. New York: Wiley.

Mulyana. (2004). Analisis Data Deret Waktu. Bandung: Universitas Padjadjaran

Nisak, S.C. (2010). Analisis Peramalan Total Daya Listrik(VA) Berdasarkan Data

Jumlah Pelanggan Menggunakan Fungsi Transfer Single Input. Malang:

Universitas Brawijaya

Santoso, S. (2009). Bussiness Forecasting Metode Peramalan Bisnis masa Kini

dengan Minitab dan SPSS. Jakarta: Elex Media Komputindo

Saputra, E.H. (2013). Aplikasi Model Fungsi Transfer pada Studi Kasus Pengaruh

Biaya Iklan Provider XL Terhadap Tingkat Konsumsi Masyarakat.[online]

(29)

62

Fitri Nurma Rifah, 2013

Siswanti, K.Y. (2011). Peramalan Curah Hujan di Kota Yogyakarta Dengan Model

Fungsi Transfer Multivariat. Tidak diterbitkan. Yogyakarta: Universitas

Yogyakarta

Soejoeti, Z, Ph.D. (1987). Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Karunika Jakarta

Universitas Terbuka

Yogyakarta, Olah Data. (2012). Model Fungsi Transfer Multivariat.[online]

Yogyakarta. Tersedia di: