BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Analisis Regresi
Dalam ilmu statistika, teknik yang umum digunakan untuk menganalisis
hubungan antara dua atau lebih variabel adalah analisis regresi. Regresi pertama
kali digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galon.
Pada dasarnya dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam variabel, yaitu
variabel bebas (independent variable) yang dinyatakan dengan X dan variabel
terikat (dependent variable) yang biasa dinyatakan dengan Y. Variabel terikat
adalah veriabel yang dipengaruhi atau yang nilainya bergantung dari nilai variabel
lain (variabel bebas) dan variabel-variabel bebas adalah variabel yang
memberikan pengaruh. Bila variabel bebas diketahui maka variabel terikatnya
dapat diprediksi besarnya . prinsisp dasar yang harus dipenuhi dalam membangun
suatu persamaan regresi adalah antara variabel terikat dengan variabel bebas
mempunyai hubungan sebeb-akibat (hubungan kausalitas).
2.1.1 Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi linier sederhana adalah suatu persamaan regresi yang terdiri dari
satu variabel bebas dan variabel terikat. Model regresi linier sederhana adalah:
Keterangan:
Y = Variabel terikat(dependent variable)
X = Variabel bebas(independent variable)
a = Konstanta(intercept)
b = Parameter koefisien regresi variabel bebas
2.1.2 Regresi Linier Berganda
Regresi linier berganda adalah suatu persamaan regresi yang memiliki lebih dari
satu variabel bebas X dan satu variabel terikat Y dan akan membentuk suatu
persamaan regresi yang baru. Model persamaan regresi linier berganda adalah:
= + + + + + + (2.2)
Keterangan:
Y = Variabel terikat(dependent variable)
X0 = Variable bebas(independent variable)
= Konstanta regresi
= Koefisien regresi variabel bebas X0
2.2 Kesalahan Standar Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan
standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi
menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel
tidak bebas yang sesungguhnya. Semkin kecil nilai kesalahan standar estimasi,
makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan
nilai variabel tidak bebas sesungguhnya dan sebaliknya.
Kesalahan standar estimasi (kekeliruan baku taksiran) dapat ditentukan
dengan rumus:
, , , , =
( )
(2.3)
Keterangan:
Yi = nilai data sebenarnya
= nilai taksiran
2.3 Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier
berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui
proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau
regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R2 akan ditentukan dengan
rumus, yaitu:
= (2.4)
Keterangan:
JKreg = jumlah kuadrat regresi
= ( )
2.4 Analisa Korelasis (Correlation)
Analisis korelasi digunakan untuk mengetahui hubungan antara dua variabel
(bivariate correlation) atau lebih dari dua variabel (multivariate correlation)
dalam suatu penelitian. Untuk mementukan seberapa besar hubungan antara
variabel tersebut, dapat dihitung dengan menggunakan rumus koefisien korelasi.
Maka rumus yang digunakan adalah:
= ( )( )
( ) ( )
(2.5)
Keterangsn:
= Koefisien korelasi antara variabel Y dan X
= Koefisien variabel bebas
Besarnya nilai koefisien korelasi (r) selalu terletak antara -1 dan 1, maka
nilai r tersebut dapat ditulis: -1≤ r ≤ +1. Jika r = +1 maka terdapat korelasi positif
sempurna antara variabel X dan Y artinya jika nilai variabel X tinggi, maka nilai
variabel Y akan tinggi pula. Sebaliknya jika r = -1, maka terdapat korelasi negatif
sempurna antara variabel X dan Y artinya jika nilai variabel X tinggi maka nilai
variabel Y rendah. Sedangkan jika r = 0, berarti tidak ada korelasi antara variabel
X dan Y. Secara jelas dapat dilihat dalam tabel 2.1 berikut:
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi Nilai r
R Interpretasi
2.5 Pengujian Regresi Linier Berganda
Uji regresi linier ganda perlu dilakukan untuk mengetahui apakah sekelompok
variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak
bebas. Dalam pengujian persamaan regresi terutama menguji hipotesis tentang
parameter koefisien regresi yang melibatkan intercept serta k buah variabel.
Untuk tugas akhir digunakan model persamaan regresi linier berganda
Dengan persamaan penduganya adalah:
= + + + + +
Keterangan:
, , , = penduga bagi parameter koefisien regresi , , , .
Koefisien-koefisien b0, b1, b2dan b3dapat dihitung dengan rumus:
∑ Y = + + + (2.7)
∑ YX1 = + + + (2.8)
∑ YX2 = + + + (2.9)
∑ YX3 = + + + (2.10)
2.5.1 Uji F (Simultan)
Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adalah sebagai berikut:
1. Menentukan formulasi hipotesis
H0: b1= b2= = bk= 0 (X1, X2, , Xktidak mempengaruhi Y)
H1 : b1,b2 0 (minimsl ada satu parameter koefisien regresi tidak sama
dengan nol atau mempengaruhi Y)
2. Menentukan taraf nyata dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasan V1= k
dan V2= n-k-1
3. Menentukan kriteria pengujian
H0diterima bila Fhitung>Ftabel; dk = n-k-1
4. Menentukan nilai statistik F dengan rumus:
=
( 1)
JKreddan JKresmasing-masing didapat dari rumus berikut:
JKreg = + + +
= , = , , = , = dengan
derajat kebebasan (dk) = k
JKreg = dengan derajat kebebasan (dk) = (n-k-1)
Keterangan:
K = Jumlah variabel bebas
(n-k-1) = Derajat kebebasan
JKreg = Jumlah kuadrat regresi
JKres = Jumlah kuadrat residu (sisa)
5. Membuat kesimpulan apakah H0diterima atau ditolak.
2.5.2 Uji t (Parsial)
Langkah-langkah dalam pengujian hipotesis adlah sebagai berikut:
H0: b1= 0 (Xitidak mempengaruhi Y)
H1: b1 0 ( Ximempengaruhi Y)
2. Menentukan taraf nyata dan nilai ttabeldengan dk ( /2);(n-2)
3. Menentukan kriteria pengujian
H0ditolak bila thitung ttabel
H0diterima bila thitung <ttabel
4. Menentukan nilai thitung:
t =
Keterangan:
S = .
Sbi= Kesalahan standar koefisien regresi
Ri = Koefisien korelasi ganda variabel bebas
