BAB III
METODE PENENTUAN LUAS DAN VOLUME
3.1 UMUM
Tugas survey section selain pengadaan titik ikat dan titik kontrol dan melakukan pengukuran adalah menentukan luas dan volume. Contoh penentuan luas adalah menentukan luas land use area (luas lahan tambang aktif, luas disposal, dll.). Contoh penentuan volume adalah menentukan volume progres cutting out bulanan, volume air, dll.
3.2 METODE PENENTUAN LUAS
Luas suatu daerah (selanjutnya disebut luas) adalah proyeksi luas di atas permukaan bumi pada bidang mendatar yang dibatasi oleh garis-garis batas keliling. Saat ini seiring dengan kemajuan dibidang software komputer dalam kemapuannya mengolah data maka dikenal pula apa yang dinamakan luas permukaan (selanjunya disebut luas permukaan),. Dengan kemampuan pengolahan data dari software survey yang ada sekarang maka dari sekumpulan titik-titik yang telah diketahui koordinat horizontal dan vertikalnya dari suatu area tertentu dapat dibuat menjadi beberapa triangle. Masing-masing triangle tersebut dapat dihitung luas permukaannya. Jumlah dari luas semua triangle yang dapat dibentuk dari area tersebut disebut luas permukaan.
Tergantung dari cara pengukuran dan ketelitian yang dikehendaki penentuan luas dapat dilakukan dengan beberapa metode antara lain :
a. Menggunakan angka-angka koordinat b. Cara grafis
c. Cara setengah grafis d. Cara mekanis Grafis
3.2.1 Penentuan Luas Menggunakan Angka-angka Koordinat
Metode ini digunakan untuk daerah yang dibatasi oleh garis-garis lurus. Angka koordinat yang digunakan adalah angka koordinat titik-titik sudut batas. Angka-angka koordinat dapat diperoleh dari :
a. Pengukuran di atas peta (dengan mengukur besarnya absis dan ordinat di peta) b. Perhitungan dari data-data ukuran jarak dan sudut yang diperoleh dari lapangan. Rumus umum yang digunakan untuk menghitung luas dari angka-angka koordinat adalah:
L =
½
x
(X
nx Y
n+1– Y
nx X
n+1)
Dimana :
L = Luas daerah yang dihitung n = nomor titik sudut
n+1 = nomor titik berikutnya
3.2.2 Penentuan Luas Menggunakan Cara Grafis
Metode ini digunakan pada daerah yang dimana batas-batasnya tidak berbentuk garis-garis lurus. Pada metode ini dikenal dua macam cara yaitu cara kisi dan cara lajur. Pada cara kisi digunakan kertas transparan dengan garis-garis yang dibuat secara memanjang dan melintang dengan interval tertentu sehingga mebentuk kisi-kisi. Kertas tersebut diletakkan di atas peta. Luasnya adalah jumlah luas yang dihitung dari jumlah kisi-kisi tersebut. Jika garis batasnya memotong kisi-kisi maka luasnya harus dihitung proporsional.
n=1,2 ……
Gambar 3.1 Cara Kisi
d
t
Pada cara lajur digunakan kertas transparan dan digambar garis-garis sejajar dengan garis penuh dan garis putus-putus dengan interval tertentu. Ketas ini kemudian diletakkan diatas peta. Selanjutnya pada setiap lajur dicari panjang garis tengahnya (t) pada garis putus-putus. Luas masing-masing lajur adalah merupakan luas trapezium yaitu perkalian antara panjang garis tengah dengan interval jarak antara garis sejajar yang ditarik penuh pada jalur yang bersangkutan(d). Luas daerah adalah jumlah luas masing-masing lajur Jalur .
3.2.3. Penentuan Luas Dengan Cara Setengah Grafis.
Metode ini digunakan jika garis-garis batas merupakan garis-garis lurus. Daerah yang akan ditentukan luasnya dibagi menjadi segitiga-segitiga. Maka dengan mengukur panjang sisi setiap segitiga, luas masing-masing segitiga dapat dihitung dengan rumus HELON. Luas seluruh daerah adalah jumlah luas seluruh segitiga.
Rumus HELON :
L =
(Sx(S-a)x(S-b)x(S-c)) S = (a+b+c)/2Cara lain yaitu dengan mengukur panjangnya alas dan garis tinggi setiap segitiga(metode diagonal dan tegak lurus). Rumus yang digunakan yaitu :
L = ½ x a x t a b c 1 2 3 4 5 Gambar 3.3
Dimana : L = Luas
a = panjang alas segitiga t = tinggi segitiga
Cara pertama umumnya digunakan langsung dilapangan sedangkan cara yang kedua umumnya digunakan di kantor(menggunakan peta). Pada cara kedua , didalam setiap segitiga, sisi terpendek dipilih sebagai alas dan harus diukur seteliti-telitinya agar kesalahan luas menjadi minimum.
3.2.4. Penentuan Luas menggunakan Cara Mekanis Grafis
Untuk menentukan luas dengan cara mekanis grafis digunakan alat yang disebut Planimeter. Planimeter yaitu alat bantu mekanis untuk menghitung luas. Dengan mengelilingi area yang akan ditentukan luasnya dengan menggunakan alat ini maka akan diperoleh luasnya yang tertera pada alat(dengan memperhitungkan konversi/faktor skala). Pada modul ini tidak akan dibahas secara lengkap mengenai cara ini.
3.2.5. Penentuan Luas Menggunakan Software Survey
Saat ini disetiap kegiatan pertambangan pada umumnya sudah menggunakan peta digital dengan menggunakan software-software survey. Sehubungan dengan itu cara-cara perhitungan luas dengan menggunakan cara grafis maupun mekanis grafis sudah mulai ditinggalkan, karena selain
a t 5 1 4 3 2 Gambar 3.4
kurang teliti juga membutuhkan waktu yang lama. Prinsip perhitungan luas yang digunakan oleh software-software survey adalah dengan menggunakan angka-angka koordinat dengan menggunakan rumus Helon.
3.3 METODE PENENTUAN VOLUME
Dengan pesatnya perkembangan software komputer maka perhitungan volume tidak dilakukan secara manual tetapi dilakukan dengan menggunakan software komputer dimana biasanya menggunakan software yang sama dengan software yang digunakan untuk pengolahan data topografi dan desain seperti software Surfer, SDR Map dan Minescape. Dalam penetuan volume menggunakan software dikenal dua jenis metode perhitungan yaitu metode exact dan metode interpolasi. Perbedaan kedua metode tersebut adalah : pada metode exact perhitungan langsung menggunakan data titik-titik detail, sedangkan pada metode interpolasi perhitungan tidak menggunakan langsung data titik-titik detail tetapi menggunakan data hasil interpolasidari titik-titik detail .
3.3.3 METODE EXACT/COMPOSITE
Pada metode ini perhitungan volume langsung menggunakan titik-titik detail. Titik-titik tersebut sebelumnya dijadikan surface berupa kumpulan triangulasi(TIN).
3.3.1 Metode Above a Level
Perhitungan volume menggunakan metode ini, adalah dengan melakukan perhitungan volume di atas suatu elevasi tertentu melalui perhitungan volume dari setiap prisma segitiga yang telah didefinisikan melalui bidang segitiga yang dibentuk melalui model surface (permukaan ) digital.
Volume suatu prisma dihitung berdasarkan persamaan volume prisma sebagai berikut : ( H1 + H2 + H3 ) _ BL x Luas Bidang (plan area)
3
Dimana :
H1 : elevasi dari titik pertama H2 : elevasi dari titik kedua H3 : elevasi dari titik ketiga
BL : elevasi dari base level ( elevasi dasar )
Luas bidang ( plan area ) merupakan luas dari permukaan segitiga yang telah diproyeksikan terhadap suatu bidang datar, dan dihitung menggunakan persamaan luas bidang sebagai berikut :
Luas Bidang = 0.5 x a x t
Dimana :
Gambar 3.5 Metode perhitungan volume prismoidal Plan Area
BL H1
H3 H2
a : panjang alas segitiga t : tinggi segitiga
Volume dari setiap prisma triangulasi dihitung secara sendiri-sendiri dan kemudian dijumlahkan untuk memperoleh volume total dari batas area model. Ketika suatu elevasi dasar memotong suatu segitiga, volume prisma dari bagian segitiga diletakkan di atas elevasi dasar yang telah dihitung. Dalam pertambangan batubara metode Above a Level biasanya digunakan untuk perhitungan stockpile.
Dengan menggunakan metode ini diperoleh hasil perhitungan meliputi :
- Perhitungan volume di atas suatu bidang (plane),dengan terlebih dahulu ditentukan elevasi dasar ( base level )
- Perhitungan luas bidang (plan area)
- Perhitungan luas permukaan (Surface area)
Metode ini biasanya digunakan untuk menghitung volume batubara di stock pile. 3.3.2 Metode Dua Kontour (Volume Between Two Contour)
Pada dasarnya metode ini adalah menghitung volume antara elevasi dasar yang telah ditentukan dan elevasi di atasnya. Metode perhitungan ini berdasarkan juga pada perhitungan volume prisma-prisma yang telah dibentuk. Metode ini digunakan untuk menghitung volume dari lapisan yang horizontal. Sebagai gambaran mengenai hal ini bisa dilihat pada gambar 3.6 .
3.3.3 Metode Void Volume
Metode perhitungan volume ini merupakan bentuk variasi dari metode prismoidal ( Above a Level ).
= Volume above upper contour = Volume above lower contour
Volume berween contours = Volume above lower contour minus Volume above upper contour
Upper Contour
Lower Contour
Gambar 3.6 Volume Between Two Contour
Volume above upper level
Upper level
Untuk menggunakan metode ini harus ditentukan terlebih dahulu suatu elevasi dasar yang terletak di bagian bawah dasar model, dan suatu elevasi bagian atas ( di atas elevasi dasar ) yang didefinisikan sebagai permukaan horizontal. Sebagai ilustrasi dapat dilihat pada gambar 3.7 di atas.
Volume di atas elevasi dasar merupakan jumlah volume di atas elevasi dasar tersebut termasuk volume di atas elevasi bagian atas ( upper level ).
Dasar perhitungan void volume adalah sebagai berikut ini : Void Volume = BA x (UL – BL) – (BV – UV)
Dimana :
BA adalah luas area diatas level dasar (the plan area above base level) UL adalah level atas (the upper lever)
BL adalah level dasar(the base level)
BV adalah Volume diatas level dasar (the volume above base level) UV adalah volume diatas level atas (the volume above upper level)
Metode ini sering digunakan untuk menghitung volume genangan air di lokasi tambang seperti genangan air di sump.
3.3.4 Metode End Area
Salah satu metode tradisional yang umum dari perhitungan volume adalah metode End Area. Metode end area menghitung volume melalui penghitungan luas antara garis permukaan pada setiap profil melintang ( cross section ). Luas dari dua seksi dirata-ratakan, kemudian dikalikan dengan panjang antara dua seksi tersebut. Volume tersebut merupakan pendekatan untuk volume yang sebenarnya, dengan mengasumsikan bahwa profil (section ) tersebut sejajar (paralel).
Terdapat dua metode perhitungan yang bisa digunakan : 1. Average end area volume :
( A1 + A2 ) Volume = x L 2 2. Volume prismoidal : A1 + (A1xA2) + A2 Volume = x L 3 Dimana :
A1 : Luas dari seksi pertama A2 : Luas dari seksi kedua L : Panjang antara dua seksi
Metode ini biasanya digunakan untuk menghitung volume cutting out progres bulanan.
A1
A2
Gambar 3.8 Volume Menggunakan End Area L
