Bagian I
PENDAHULUAN
1.1. EKONOMI TEKNIK :
Suatu teknik analisa dalam pengambilan keputusan, dimana ada beberapa alternatif rancangan teknis atau rencana investasi yang secara teknis dianggap sama–sama memenuhi persyaratan, dan hendak dipilih salah satunya yang paling ekonomis.
1.2. TUJUAN DARI STUDI EKONOMI :
Membantu dalam menuju pada suatu ketentuan optimum untuk menjamin kegunaan modal efisien.
1.3. TUJUAN DARI ANALISA EKONOMI :
Memberikan masukan-masukan kepada pengambil
keputusan mengenai penetapan faedah-faedah ekonomis dari alternatif rencana-rencana yang diusulkan, serta meyakin kan bahwa sumber-sumber yang tersedia akan digunakan untuk mencapai tujuan yang dikehendaki dengan biaya seminimal mungkin.
Analisis Ekonomi Proyek merupakan suatu kajian secara ekonomi apakah suatu ide, sasaran atau rencana suatu proyek akan dapat diwujudkan dengan porsi yang layak secara ekonomi.
Suatu usulan teknik (Engineering Proposal) perlu ditinjau dalam batasan nilai dan biaya sebelum usulan tersebut dilaksanakan. Langkah-langkah yang harus dilalui sampai ketaraf pengambilan keputusan adalah :
Langkah Kreativitas :
Bagaimana cara untuk menggunakan sumber-sumber yang terbatas secara efisien, misalnya dengan penentuan fakta-fakta baru dan mengkombinasikan fakta-fakta tersebut sehingga didapat yang terbaik.
Langkah Ketentuan :
Memilih dari berbagai macam alternatif dengan sebaik-baiknya, misalnya dengan menggambarkan tiap alternatif & mengkaji secara jauh gambaran tersebut terhadap proyek yang akan berlangsung.
Langkah Perubahan :
Dalam rangka memperbandingkan alternatif-alternatif secara tepat, diubah alternatif-alternatif tersebut kepada suatu langkah yang umum.
Langkah Keputusan :
Setelah suatu situasi dianalisa dengan teliti & hasil-hasilnya dievaluasi/dinilai dengan secermat mungkin, maka diambillah suatu keputusan.
Bagian II
DASAR PENGENALAN EKONOMI TEKNIK
EKONOMI TEKNIK ilmu pengetahuan yang melengkapikriteria ekonomi untuk memilih yang paling baik dari suatau kelompok alternatif desain-desain teknik yang dipersiapkan.
Inti dari Ilmu Ekonomi Teknik :
Suatu pengambilan keputusan yang didasarkan pada perbandingan nilai-nilai harga dari beberapa alternatif rangkaian kegiatan, sehubungan dengan keperluan pembiayaan.
DEFINISI- DEFINISI :
Ekonomi Teknik merupakan perpaduan dari Ilmu Ekonomi dan Ilmu Teknik
2.1. ILMU EKONOMI menurut Dr. Paul A Samuelson
“Suatu studi mengenai bagaimana manusia dan masyarakat sampai kepada pemilihan, dengan atau tanpa menggunakan uang, untuk menggunakan sumber-sumber produktif yang langka diperoleh, yang mempunyai beberapa alternatif kegunaan untuk memproduksi beberapa macam komoditi, dan mendistribusikan nya untuk keperluan konsumsi, baik untuk waktu sekarang maupun untuk waktu mendatang, diantara macam rakyat dan golongan masyarakat.”
2.2. KEAHLIAN TEKNIK & PENGELOLAAN menurut Dewan Persatuan Insinyur untuk Pengembangan
Profesi (Amerika Serikat).
“Suatu profesi dimana suatu pengetahuan yang terdiri dari matematika dan pengetahuan-pengetahuan alam, yang diperoleh dengan belajar, pengalaman dan praktek yang diterapkan dengan pendapat dan pertimbangan, untuk mengembangkan cara–cara menggunakan bahan– bahan dan tenaga alam secara ekonomis untuk manfaat manusia.”
2.3. EFISIENSI
Hasil (output ) PFT (Produk Fisik Total) Efisiensi fisik = --- = --- Masukan (input) X (masukan) Persamaan efisiensi fisik ≤ 100 %, bila dikaitkan dengan masalah energi dan bahan–bahan lainnya. Akan tetapi, bila dikaitkan uang diperhitungkan sebagai bahan, maka akan timbul suatu persamaan lain yang dinyatakan sebagai :
Pendapatan rupiah Efisiensi finansial = --- Pembelanjaan rupiah
Persamaan efisiensi financial dapat › 100 %, karena pendapatan sangat memungkinkan untuk melebihi pembelanjaan.
Cara mengukur efisiensi yang lebih umum, dengan menggunakan tingkat pengembalian tahunan, yang dapat dinyatakan sebagai :
Keuntungan bersih tahunan Tingkat pengembalian tahunan = ---
Modal yang diinvestasikan
2.4. UNSUR – UNSUR BIAYA
bahan–bahan langsung (direct materials ), buruh langsung (direct labour ),
peralatan langsung ( direct machines ) ongkos tambahan (overhead).
Upah–upah buruh dibagi dalam dua katagori :
upah langsung (direct cost)
upah tidak langsung (indirect cost).
Overhead total ( Rp. ) utk suatu periode TK Overhead = --- Biaya buruh langsung total ( Rp. )
Biaya overhead per unit = tk overhead x biaya buruh langsung per unit
2.5. PROSES KEAHLIAN TEKNIK (The Engineering Process)
Beberapa tahap proses keahlian teknik, yaitu :
1. Penentuan sasaran, dengan mengikut sertakan penelitian untuk sasaran–sasaran baru guna pengetrapan tekniknya yaitu dengan mempelajari apa yang diperlukan masyarakat yang dapat disediakan atau dipenuhi oleh keahlian-teknik. Jadi survei-survei pasar sangat diperlukan untuk mempelajari apa yang diinginkan masyarakat.
2. Pengenalan faktor–faktor strategis, dimana faktor-faktor strategis adalah faktor-faktor–faktor-faktor yang apoabila kepadanya diadakan perubahan atau penyesuaian akan menghilangkan batasan–batasan yang menghambat kesuksesan pelaksanaan.
3. Penentuan sarana–sarana, setiap kemungkinan harus di evaluasi untuk menentukan mana yang paling menguntung kan dalam istilah ekonomi secara keseluruhan.
4. Evaluasi usulan–usulan teknik, dalam istilah biaya perbandingan adalah merupakan suatu segi yang penting sekali dalam proses keteknikan dan juga merupakan sebuah unsur esensial dalam pemuasan kebutuhan dengan efisien yang maksimal.
5. Asistensi dalam pembuatan keputusan, memperbaiki ketentuan keputusan berkenaan dengan kebutuhan untuk memenuhi tujuan aplikasi teknisnya.
Bagian III
ANALISIS PENDAPATAN & ALIRAN KAS
3.1. PROFIL BIAYA DAN PENDAPATANA. Biaya
Pengertian Biaya dalam kegiatan industri konstruksi
dibedakan menjadi dua yaitu Biaya Utama dan Biaya Operasi atau Produksi.
1. Biaya Utama Biaya pembangunan fisik serta pengeluaran lainnya yang berkaitan.
Biaya tersebut meliputi :
Modal tetap untuk membangun proyek (misalnya
:pembelian lahan; penyiapan lahan; membuat bangunan sipil; biaya untuk engineering, supervisi & manajemen, biaya studi kelayakan dll).
Modal kerja/biaya keperluan operasi dan produksi pertama kali (misalnya : pembelian bahan mentah untuk start up; gaji karyawan; suku cadang tahun pertrama dll).
2. Biaya Operasi atau Produksi
Pengeluaran yang diperlukan agar kegiatan operasi dan produksi lancar.
Biaya tersebut meliputi : Bahan mentah
Tenaga kerja (upah penyelia; gaji; tunjangan & bonus pegawai).
Utiliti & penunjang/pengeluaran untuk mendukung operasi & produksi (bahan bakar, bahan pencegah kebakaran).
Administrasi, manajemen & overhead (biaya komunikasi; ATK; Pajak; Asuransi dll).
B. Pendapatan
Pendapatan Jumlah pembayaran yang diterima dari penjualan barang atau jasa.
3.2. ANALISIS LABA & TITIK IMPAS A. Analisis Laba
Tujuan dilakukan analisis laba/profitability adalah untuk mengetahui besarnya perubahan laba bila faktor-faktor seperti biaya produksi, volume dan harga penjualan berubah.
Biaya operasi produksi dikelompokkan menjadi :
1. Biaya Tetap tidak tergantung volume produksi, misalnya :
- biaya untuk kompensasi manajemen - biaya pajak bangunan (PBB).
Rupiah (ribu) 400 - 300 - Biaya Tetap 200 - 100 - ! ! ! ! ! ! ! 0 10 20 30 40 50 60 70
Satuan Jumlah Produksi
2. Biaya Tidak Tetap mempunyai hubungan erat
dengan tingkat produksi.
Rupiah (ribu)
400 -
Biaya Tidak Tetap 300 -
200 - 100 -
! ! ! ! ! ! ! 0 10 20 30 40 50 60 70
Dimana : TVC = Total biaya variabel
VC = Biaya tidak tetap per unit Q = Jumlah produksi
B. Titik Impas (Break Even Point)
Titik Impas -Adalah Titik dimana total biaya
produksi sama dengan pendapatan.
-Memberi petunjuk bahwa tingkat
produksi telah menghasilkan
pendapatan yang sama besarnya dengan biaya produksi yang dikeluarkan.
Grafik : Hubungan Volume Produksi, Total biaya & Titik Impas TVC = VC x Q
Total Biaya Produksi = Biaya Tetap + Biaya Tidak Tetap
Biaya (Rupiah) d (pendapatan) Laba i = titik impas c (biaya total) (a + b)
b (biaya tidak tetap)
a (biaya tetap)
Volume produksi (jumlah output) Qi
Dengan asumsi bahwa harga penjualan per unit produksi adalah konstan maka jumlah unit pada titik impas :
Qi x P = FC + (Qi x VC) VC P FC Qi Pendapatan = FC + Qi x VC
Dimana : Qi = Jumlah unit (volume) yang dihasilkan & terjual pada titik impas.
FC = Biaya tetap
P = Harga penjualan per unit VC = Biaya tidak tetap per unit
Contoh Soal :
Perusahaan PT. Adinda bergerak dalam bidang industri mainan anak-anak. Omzet penjualan sejumlah 10.000 unit per tahun dengan harga per unit Rp. 24.000,-. Adapun biaya tetap dan biaya tidak tetap dapat dilihat di bawah ini :
- gaji pegawai & buruh per tahun : Rp. 80 juta
- perawatan pabrik per tahun : Rp. 20 juta
- bahan mentah per tahun : Rp. 100 juta
- biaya administrasi per tahun : Rp. 10 juta
- bahan bakar & listrik per tahun : Rp. 25 juta
- pajak bumi & bangunan per tahun : Rp. 5 juta
- bunga Bank : Rp. 15 juta
- biaya transportasi & distribusi produk per tahun Rp. 30 juta
- biaya lain-lain pada biaya tetap : Rp. 10 juta
- biaya lain-lain pada biaya tidak tetap : Rp. 15 juta
Hitung : Jumlah pendapatan dan volume produksi pada titik
Penyelesaian :
- Biaya tetap per tahun = FC = 80 + 20 + 10 + 5 + 15 + 10 = Rp. 140.000.000,-
- Biaya tidak tetap per tahun = VC = 100 + 25 + 30 + 15
= Rp. 170.000.000,-
- Biaya tidak tetap per unit = VC = .17.000, 000 . 10 , 000 . 000 . 170 . Rp Rp
- Jumlah unit (volume) pada titik impas = Qi =
) (P VC FC = ) , 000 . 17 . , 000 . 24 . ( , 000 . 000 . 140 . Rp Rp Rp = 20.000 unit
-
Pendapatan pada titik impas = (20.000) (Rp.24.000,-)=
Rp.480.000.000,-3.3. ALIRAN KAS INVESTASI
Aliran kas investasi dapat digunakan untuk menganalisis (diterima atau ditolaknya) penambahan asset baru.
Aliran kas proyek (investasi) dikelompokkan menjadi : 1. Aliran kas awal Pengeluaran untuk merealisasi
gagasan sampai menjadi
kenyataan fisik. meliputi :
1) Pembelian asset baru (peralatan, material dll).
2) Pengeluaran yang dikapitalisasikan (pengaspalan, konstruksi dll).
3) Modal kerja
4) Total aliran kas awal [ (1 + 2 + 3) ] 2. Aliran kas periode operasi
meliputi :
5) Pendapatan
6) Pengeluaran untuk operasi 7) Overhead
8) Depresiasi
10) Pajak pendapatan
11) Pemasukkan setelah pajak [ (9 – 10) ] 12) Depresiasi
13) Total aliran kas periode operasi [ (11 + 12) ]
3. Aliran kas terminal Nilai sisa dari asset dan pengembalian modal kerja. meliputi :
14) Nilai sisa asset baru
15) Pajak penjualan asset baru (bila ada) 16) Recovery modal kerja
17) Total aliran kas terminal [ 14) – 15) + 16) ]
Contoh Soal :
PT. Aulia yang bergerak dalam bidang industri tekstil ingin memperluas unit pemintalannya sampai 2 kali lipat kapasitas terpasang. Pengeluaran untuk membeli mesin-mesin baru sebesar Rp. 860 juta. Ongkos transportasi dan pemasangan Rp. 40 juta. Unit baru ini direncanakan mampu beroperasi selama 6 tahun. Untuk mengoperasikan unit baru tersebut diperlukan modal kerja Rp. 60 juta. Pada akhir masa operasi mesin ditaksir masih memiliki nilai sisa Rp. 72 juta. Dengan adanya perluasan ini perusahaan mengharapkan pemasukkan kotor selama 6 tahun berturut-turut sebesar Rp. 240 juta; Rp. 240 juta; Rp. 280 juta; Rp. 280 juta; Rp. 240 juta dan Rp 220 juta. Sedangkan besar pajak 25 % dan biaya operasi rata-rata sebesar Rp. 50 juta per tahun.
Pertanyaan :
Buat aliran kas proyek (investasi) perluasan kapasitas tersebut diatas, bila dipakai metoda depresiasi straight line.
Penyelesaian :
TAHUN
0 1 2 3 4 5 6
A. Aliran Kas Awal - Harga asset baru
- Pengeluaran yang dikapitalisasi - Modal kerja
Sub total B. ALiran Kas Operasional
- Pendapatan - Biaya Operasi - Depresiasi
- Pendapatan Sebelum Pajak - Pajak 25%
- Pendapatan Setelah Pajak - Depresiasi
Sub total C. Aliran Kas Terminal
- Nilai Sisa
- Pajak Terhadap Nilai sisa - Recovery modal Kerja
Sub total
Aliran kas bersih ( juta Rupiah)
-860 - 40 - 60 -960 -960 240 - 50 -150 40 - 10 30 150 180 180 240 - 50 -150 40 - 10 30 150 180 180 280 - 50 -150 80 - 20 60 150 210 210 280 - 50 -150 80 - 20 60 150 210 210 240 - 50 -150 40 - 10 30 150 180 180 220 - 50 -150 20 - 5 15 150 165 72 - 18 60 114 279
Jadi PT. Aulia dengan modal Rp. 960 juta akan memperoleh aliran kas masuk selama 6 tahun berturut – turut Rp. 180 juta; Rp. 180 juta; Rp. 210 juta; Rp. 210 juta; Rp. 180 juta dan Rp. 279 juta.
Aliran Kas di atas menjadi model untuk di analisis dengan berbagai macam kreteria yang menentukan di terima atau ditolaknya suatu usulan proyek (investasi).
Contoh Soal :
Suatu Perusahaan komoditi mainan anak – anak ingin memperluas usahanya dengan memperkenalkan Produk baru disamping produk lama yang telah bejalan. Investasi untuk membangun fasilitas produk baru tersebut adalah Rp 400 Juta, dan modal kerja sebesar Rp. 100 juta. Setelah dikurangi biaya operasional dan prduksi serta biaya lainnya Perkiraan pendapatan bersih pertahun adalah 120 juta. Fasilitas baru diperkirakan bisa beroperasi selama 5 tahun dengan nilai sisa Rp 32 juta. Dengan diperkenalkannya produk baru tersebut kemungkinan besar akan mengurangi jumlah penjualan produk lama sebesar 20 % atau Rp 20 juta per tahun.
Pertanyaan : Buatlah aliran Kas investasi Penyelesaian :
TAHUN
0 1 2 3 4 5
A. Aliran Kas Awal - Biaya Pertama - Modal kerja
Sub total B. ALiran Kas Operasional
- Pendapatan Produksi baru - Pendapatan Produk lama kurang - Depresiasi
- Pendapatan Sebelum Pajak - Pajak 25%
- Pendapatan Setelah Pajak - Depresiasi
Sub total C. Aliran Kas Terminal
- Nilai Sisa
- Pajak Terhadap Nilai sisa - Recovery modal Kerja Sub total D. Aliran kas bersih ( A = B + C )
- 400 - 100 - 500 - 500 120 - 20 - 80 20 - 4 16 80 96 96 120 - 20 - 80 20 - 4 16 80 96 96 120 - 20 - 80 20 - 4 16 80 96 96 120 - 20 - 80 20 - 4 16 80 96 96 120 - 20 - 80 20 - 4 16 80 96 32 - 8 100 124 220
Bagian IV
SUKU BUNGA DAN DIAGRAM CASH FLOW
4.1. BUNGA DAN SUKU BUNGAUang asset yang sangat berharga sehingga dapat
dimiliki atau dipinjam oleh sebuah perusahaan atau perorangan.
Jika biaya investasi harus dipinjam, maka uang yang harus dibayarkan oleh peminjam (borrower) kepada pemberi pinjaman (lender) berhak mendapatkan suatu bentuk hadiah yang dikenal dengan istilah bunga (interest) yang disesuaikan dengan periode waktu pengembaliannya. Bunga yang dibayarkan oleh borrower dalam hal ini masuk golongan biaya (cost).
Bunga = jumlah utang sekarang – pinjaman semula
Bunga dalam aspek lain adalah sejumlah uang yang diterima investor sebagai akibat dari menginvestasikan dana/uang dalam suatu urusan produktif pada suatu waktu dimasa lalu. Bunga yang diterima investor dalam hal ini adalah keuntungan (profit).
Bunga = jumlah total yang terkumpul – investasi semula Bunga pertambahan pada jumlah uang yang semula
dipinjam atau diinvestasikan.
Pinjaman atau investasi semula ditunjukkan sebagai uang pokok (principal). Suku bunga ditunjukan sebagai suatu persentase untuk waktu satu tahun atau kurang.
IAPUT
Suku bunga = --- x 100 % OA
Dimana :
IAPUT = Interest accrued per unit time
(bunga yang tumbuh per satuan waktu)
OA = Original amount (jumlah semua, interval atau pinjaman )
Contoh 4.1.a :
Pada tangal 13 September diinvestasikan uang sejumlah Rp 5.000.000 dan mengambil total Rp 6.000.000 persis satu tahun kemudian.
Hitung : a. bunga yang diperoleh dari investasi semula
b. suku bunga dari investasi
Penyelesaian : a. Bunga = Rp 6.000.000 – Rp 5.000.000 = Rp 1.000.000,- Rp 1.000.000 b. Suku bunga = --- x 100 % Rp 5.000.000 = 20 % per tahun Contoh 4.1.b :
Pada tangal 21 Maret 2006 CV. Maya meminjam uang sejumlah Rp 100.000.000. Pada tanggal 21 Maret 2007 perusahaan tersebut harus mengembalikan Rp 122.000.000.
Hitung : a. bunga pinjaman
Penyelesaian : a. Bunga = Rp 122.000.000 – Rp 100.000.000 = Rp 22.000.000,- Rp 22.000.000 b. Suku bunga = --- x 100 % Rp 100.000.000 = 22 % per tahun
4.2. NILAI WAKTU DARI UANG ( Time Volue of Money )
Nilai waktu (time value) adalah merupakan suatu konsep dasar dari finance. Bilamana expected cash inflows dan outflows yang berkenaan dengan suatu keputusan bisnis terjadi dalam waktu yang sama dan dengan tingkat kepastian yang sama maka penganalisaan suatu keputusan tidaklah sukar. Bila terdapat dua atau lebih alternatif keputusan pilihlah alternatif yang menawarkan net inflow yang terbesar.
Nyatanya, keputusan–keputusan pemakaian dana tidak demikian sederhananya, tetapi saling terkait satu dengan lainnya dalam suatu dimensi waktu. Pemasukan yang diharapkan sekarang erat hubungannya dengan pemakaian dana di masa lalu.
Dengan suku bunga tahunan 20 %, Rp 1.000.000 yang diinvestasikan pada sebuah bank, akan dikembalikan sebesar Rp 1.000.000 dengan bunga Rp. 200.000. Jadi Rp 1.000.000 hari ini akan bernilai lebih banyak dari Rp. 1.000.000 satu tahun dari sekarang, dan dengan bunga 20 % kita mengetahui bahwa Rp. 1.000.000 benar–benar ekivalen dengan Rp. 1.200.000 setahun dari sekarang.
Nilai waktu dari uang hubungan antara nilai uang
hari ini dan nilainya pada suatu saat di masa datang dengan mempertimbangkan bunga.
4.3. CASH FLOW
Cash flow penerimaan dan pengeluaran dalam suatu
interval waktu tertentu.
Pendapatan (penerimaan) cash dikenal sebagai positive cash flow atau cash flow in atau cash inflow.
Pengeluaran (biaya) cash dikenal sebagai negative cash flow atau cash flow out atau cash outflow.
Jika suatu perusahaan mempertimbangkan untuk membeli sebuah peralatan, baru atau bekas, adalah perlu untuk mempelajari bakal (prospective) pendapatan–pendapatan dan biaya–biaya yang akan timbul dari peralatan tersebut. Berikut adalah contoh perkiraan biaya–biaya dan pendapatan–pendapatan yang terjadi akibat dari pembelian sebuah peralatan baru. Tanda minus (-) menunjukan suatu pengeluaran dan tanda plus (+) menunjukan pendapatan.
Karena biaya-biaya dan pendapatan-pendapatan biasanya terjadi pada interval waktu yang berbeda-beda, maka untuk menyederhanakan dibuat asumsi :
- rangkaian biaya dan pendapatan dan jumlah-jumlah yang akan datang diasumsikan terjadi pada akhir periode - jumlah-jumlah sekarang terjadi pada awal periode
Tahun Cash flow Keterangan Awal tahun pertama 0 -Rp 9.000.000 Peralatan dibeli sekarang seharga Rp9.000.000 kontan/cash Akhir tahun 1 - Rp 300.000 Biaya pemeliharaan Rp. 300.000 / th Akhir tahun 2 - Rp 300.000 Akhir tahun 3 - Rp 300.000 Akhir tahun 4 - Rp 300.000 +Rp 3.500.000 Peralatan dijual
pada akhir tahun ke empat seharga Rp 3.500.000
Diagram Cash Flow -Suatu gambar atau model grafis
yang memperlihatkan flow of
money (arus uang) yang
dikeluarkan dan diterima pada periode waktu tertentu.
-Diagram ini sangat berguna
dalam memecahkan problem-problem ekonomi rekayasa. Ketentuan-ketentuan dalam Diagram Cash Flow :
1. Garis waktu horizontal menunjukkan waktu (dibagi menjadi n perioda) dimulai waktu nol/waktu sekarang. 2. Bilangan-bilangan bulat pada garis horizontal
menunjukkan periode bunga.
3. Anak panah yang mengarah ke atas menunjukkan pendapatan-pendapatan sebagai cash flow positif (+), 4. Anak panah yang mengarah ke bawah menunjukkan
biaya-biaya, sebagai cash flow negative (-),
5. Terkadang cash flow yang besar digambarkan garis yang lebih panjang.
Contoh diagram cash flow pada gambar dibawah ini menjelaskan suatu biaya pada akhir tahun ke 1 dan ke 2 dan juga pendapatan pada akhir tahun ke 5.
(+) Cash flow (Rp.) 0 1 2 3 4 5 (-) Contoh 4.3.a. :
Investasi dari suatu proyek sebesar Rp. 9.000.000,-, biaya pemeliharaan Rp 300.000,-/tahun pada akhir tahun ke 1, 2, dan 3, nilai jual kembali pada tahun ke 4, Rp 3.500.000,-. Gambarkan diagram cash flow.
Rp. 3.500.000,- Tahun 0 1 2 3 4 Rp. 300.000,- Rp 9.000.000,- Contoh 4.3.b. :
CV. Fantastic Tour membeli suatu peralatan produksi Rp. 100.000.000,-. Biaya pemeliharaan alat tersebut sebesar Rp. 5.000.000,-/tahun. Dari hasil produksinya CV. Fantastic Tour akan mendapatkan Rp. 20.000.000,- /tahun. Pada akhir periode, alat tersebut dapat dijual lagi seharga Rp. 30.000.000,-. Bila periode pemakaian alat 10 tahun, gambarkan diagram cash flownya.
Penyelesaian : Rp. 30.000.000,- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rp.5.000.000,- Rp. 100.000.000,- Atau : Rp. 30.000.000,- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Rp. 100.000.000,-
4.4. PENGGUNAAN TABEL BUNGA
Rumus-rumus Ekonomi Teknik memang terkesan rumit dan cukup kompleks. Namun tidak perlu memperhatikan kompleksitas faktor-faktor tersebut karena ada tabel bunga yang membuat aplikasi rumus-rumus bunga menjadi hampir simpel.
Tabel bunga akan dapat menghemat waktu
Pada tabel ditemukan nilai-nilai numerik dari : F/P ; P/F ; F/A ; A/F ; P/A ; A/P dan A/G untuk berbagai i
dan n.
Setiap tabel berisi nilai-nilai hanya untuk satu suku bunga i.
Periode waktu n diperlihatkan pada kolom paling sebelah kiri dan sebelah kanan dari setiap halaman.
Contoh penggunaan tabel :
Untuk mengetahui sejumlah uang sebesar Rp 1.000.000,- pada empat tahun mendatang, yang diinvestasikan sekarang, 20 % per tahun. Langkah penyelesaian problem ini seperti berikut :
1. Dapatkan tabel pada lampiran tabel bunga untuk i = 20 % 2. Karena n yang ditentukan adalah 4 tahun, baca kolom n
untuk n = 4
3. Jalan terus secara horisontal pada garis n = 4 ke kolom F/P, mendapatkan F/P = 2,0736.
Untuk i = 20 % pada tahun keempat, F/P = 2,0736, maka (F/P, 20 %, 4) = ( 1 + 0,20 )4 = 2,0736. Nilai 2,0736 tentu saja dapat dihitung menggunakan format matematis untuk SPCAF (persamaan 5.1).
4. Karena P = Rp 1.000.000 dan F/P = 2,0736, maka menggunakan persamaan 5.1.A, F = P(F/P, 20%, 4). Didapatkan F = Rp 1.000.00 x 2,0736 = Rp 2.073.600, adalah jumlah yang akan datang yang dihasilkan dari menginvestasikan Rp. 1.000.000 uang pokok plus bunga majemuk pada 20 % setelah 4 tahun.
Contoh 4.4. :
Seorang manajer servis merencanakan akan mengganti sebuah peralatan servis 5 tahun dari sekarang. Dana yang didepositokan pada akhir tahun selama 5 tahun adalah Rp. 500.000,-. Dengan tingkat bunga 15 %, berapa dana yang akan tersedia untuk menggantikan peralatan ?
Penyelesaian :
F = ? 0 1 2 3 4 5 tahun A = Rp. 500.000,- F = A . (F/A, i %, n) = Rp. 500.000,- (F/A, 15 %, 5) = Rp. 500.000,- (6,7423) = Rp. 3.371.150,- 4.5. EKIVALENSI
Ekivalensi faktor penting dalam analisis ekonomi
teknik.
Jika kita akan membandingkan dua atau lebih situasi, maka karakteristik mereka harus ditetapkan dalam suatu dasar ekivalen.
Contoh :
Mana yang lebih bernilai 2.000 lbs (pounds) produk B atau 1.000 kg produk B ?
Untuk dapat menjawab pertanyaan ini, kedua jumlah ini perlu ditetapkan pada suatu dasar ekivalen dengan menggunakan faktor konversi yang tepat.
Konversi kilogram ke pound atau pound ke kilogram.
Dua faktor yang terlibat dalam ekivalensi jumlah uang adalah nilai waktu dari uang dan suku bunga. Dengan menggunakan rumus–rumus bunga, kita akan mengetahui bahwa sejumlah uang yang berada pada saat yang berbeda dapat sama dalam nilai ekonomis.
Misalnya, jika suku bunga adalah 10 % per tahun, Rp 100.000 hari ini (yakni sekarang) akan ekivalen dengan Rp 110.000 satu tahun dari sekarang karena ;
Jumlah bertambah = Rp 100.000 + Rp 100.000 (0,10) = Rp 110.000
Menggunakan rumus bunga, dengan i = 10 % , n = 1 tahun ; P = Rp 100.000 akan ekivalen dengan F = Rp 110.000.
F = P (F/P,i,n), maka F = Rp 100.000 (F/P, 10 %, 1)
F = Rp 100.000 (1,1000) = Rp.110.000,- Rp 100.000 akan ekivalen dengan Rp 110.000 bila suku bunga adalah 10 % pertahun. Pada suku bunga yang lebih rendah atau lebih tinggi bagaimanapun, Rp 100.000 hari ini tidak ekivalen dengan Rp 110.000 satu tahun dari sekarang.
4.6. MENGEVALUASI ALTERNATIF– ALTERNATIF DENGAN EKIVALENSI
Pertimbangkan contoh berikut dimana kita ingin memilih yang lebih baik di antara dua alternatif peralatan : A dan B. Kedua peralatan ini tidak dapat dievaluasi hanya dengan pemeriksaan.
Tahun Peralatan A Peralatan B
0 - Rp 18.000.000 - Rp 25.000.000
1 - Rp 3.450.000 - Rp 2.400.000
2 - Rp 3.450.000 - Rp 2.400.000
3 - Rp 3.450.000 - Rp 2.400.000
Mana peralatan yang akan dipilih ?
Peralatan A : Biaya awal lebih rendah, biaya eksploitasi lebih tinggi.
Peralatan B : Biaya awal lebih tinggi, biaya eksploitasi lebih rendah.
Tanpa memperhitungkan nilai waktu terhadap uang, seorang analis akan menghitung sebagai berikut :
Peralatan A Rp 18.000.000 + 3 (Rp 3.450.000) = Rp 28.350.000,-
Peralatan B Rp 25.000.000 + 3 (Rp 2.400.000) = Rp 32.200.000,-
Atas dasar analisis ini peralatan A akan dipilih karena biaya totalnya lebih rendah.
Validkah keputusan demikian untuk memilih A ?
Adalah tidak benar untuk mengatakan peralatan A (Rp 28.350.000,-) akan lebih baik secara ekonomis dari peralatan B (Rp. 32.200.000,-).
Mengapa ? Statemen demikian akan benar jika suku bunga yang dipertimbangkan adalah nol.
Karena uang mempunyai nilai waktu, kita tidak dapat menjumlahkan sejumlah uang pada batas waktu yang berbeda secara langsung.
Oleh karena itu, untuk mengambil keputusan dalam kasus diatas, cash flow dari kedua peralatan, harus dimanipulasi secara matematis sehingga mereka dapat diperbandingkan secara seksama.
Jadi nilai–nilai yang valid untuk dibandingkan adalah nilai– nilai ekivalen sebanding (pada waktu sekarang, yang akan datang atau tahunan) dari setiap alternatif peralatan.
Sekarang, kita akan membandingkan kedua peralatan di atas berdasarkan nilai-nilai ekivalensinya. Untuk kalkulasi– kalkulasi ekivalensi, kita perlu memilih satu suku bunga, misalnya menggunakan suku bunga 20 %.
Peralatan A : Pengeluaran 0 1 2 3 Rp 3.450.000 Rp 18.000.000 PA = Rp 18.000.000 + Rp 3.450.000 (P/A,20 %, 3) = Rp 18.000.000 + Rp 3.450.000 (2,1064) = Rp 25.267.080 Peralatan B : Pengeluaran 0 1 2 3 Rp 2.400.000 Rp 25.000.000 PB = Rp 25.000.000 + Rp 2.400.000 (P/A,20 %, 3) = Rp 25.000.000 + Rp 2.400.000 (2,1064) = Rp 30.055.360
Peralatan A yang dipilih (lebih baik secara ekonomis). Perlu dicatat bahwa Rp 25.267.080 dan Rp 30.055.360 adalah hanya jumlah–jumlah ekivalen yang valid untuk dibandingkan, tetapi pengeluaran aktual dua nilai tersebut tidak akan terjadi.
4.7. BUNGA BIASA ( Simple Interest )
Bunga Biasa Bunga yang dihasilkan hanya dari
principal yang pada awalnya diinvestasi kan atau dipinjam (mengabaikan bunga
yang tumbuh pada periode
sebelumnya).
Rumus berikut akan digunakan untuk menghitung bunga total, I, yang dihasilkan atau dibayar.
I = P i n
Dimana :
I = bunga total
P = jumlah principal yang dipinjamkan atau nilai sekarang i = tingkat/suku bunga pada suatu periode
n = waktu (jumlah periode bunga)
F = jumlah total yang diterima/dibayar (principal + bunga) Bila seorang meminjamkan sejumlah uang (P) dengan bunga I maka uang yang harus dikembalikan adalah :
F = P + I = P + P i n atau F = P (1 + i n)
Contoh 4.7.a. :
Modal sebesar Rp 10.000 dipinjamkan untuk jangka waktu 2 tahun dengan bunga 10%, dimana bunga hanya diperhitung kan pada modal (bunga biasa). Berapa besar bunga dan jumlah total sesudah akhir tahun kedua ?
Penyelesaian :
Diagram Cash Flow
F = ?
0 1 2
P = Rp 10.000,-
Bunga yang diterima pada akhir tahun kedua
I = P i n = Rp 10.000 x 0,10 x 2 = Rp 2.000,- Jumlah total pada akhir tahun kedua
F = P + I = Rp 10.000 + Rp 2.000 = Rp 12.000,- Perlu dicatat bahwa modal mendapat bunga sebesar Rp 10.000x 10 % = Rp 1.000 pada akhir tahun pertama, akan tetapi tidak ada bunga yang diperhitungkan pada tambahan yang Rp 1.000 ini.
Contoh 4.7.b. :
Jika uang dipinjam sebesar Rp. 50.000,- untuk waktu 4 tahun dengan bunga 15 % per tahun. Berapa hutang yang harus dibayar setelah 4 tahun ?
Penyelesaian :
Diagram Cash Flow
P = Rp.
0 1 2 3 4
F = ?
Bunga per tahun : Rp. 50.000,- (0,15) = Rp. 7.500,- Bunga selama 4 tahun :
I = P.i.n
Jumlah utang yang harus dibayarkan setelah 4 tahun : F = P + I
= Rp. 50.000,- + Rp. 30.000,- = Rp. 80.000,-
Soal :
1. Seseorang meminjam uang Rp. 10.000,- dengan bunga i = 20 % per tahun. Tiga bulan atau 1/4 tahun kemudian uang dikembalikan. Berapa besarnya ?
2. Bagaimana bila pengembaliannya 6 bulan kemudian ?
4.8. BUNGA PELIPATAN/MAJEMUK/KOMPON (Compound Interest
)
Bunga Pelipatan/Majemuk/Kompon
-Bunga yang dihasilkan dari principal yang
diinvestasikan/dipinjam, dengan memperhatikan bunga yang tumbuh pada periode-periode bunga sebelumnya.
-Digunakan sebagai dasar dalam studi-studi Ekonomi
Teknik.
Apabila modal sebesar Rp 10.000 pada contoh terdahulu dipinjamkan dengan bunga 10 % setahun, dan pada akhir tahun pertama bunganya sebesar Rp 1000 ditambahkan sebagai pinjaman pada modal semula, maka pada akhir tahun kedua, bunga yang harus dibayar menjadi Rp 11.000 x 10 % = Rp 1100. Proses pembayaran bunga semacam ini dikenal sebagai bunga kompon (compound interest).
Secara matematis dapat disajikan sebagai berikut :
Jika jumlah semula P, dan di–investasikan dengan suatu tingkat bunga i, maka :
Bunga yang diperoleh pada akhir tahun pertama, I1= P.i. Jumlah total menjadi, F1 = P + I1 = P + Pi atau F1 = P (1 +i)
Bunga untuk tahun kedua, I2 = P2.i =F1.i = P (1 + i). i Jumlah total F2 = P2 + I2 = F1 + I2 = P (1 + i) + P (1 + i) i = P (1 + i) ( 1 + i) F2 = P (1 + i)2 Jadi F2 = Rp 10.000 (1 + 0,10)2 = Rp 10.000 (1,10)2 = Rp 12.100
Bunga untuk tahun ketiga, I3 = P3.i =F2.i = P (1 + i)2. i Jumlah total F3 = P3 + I3 = F2 + I3 = P(1 + i)2+ P(1 + i)2.i
= P (1 + i)2 (1 + i) F3 = P (1 + i )3
Jika simbol n sekarang menggantikan jumlah periode waktu (waktu n tidak mutlak satu tahun), maka bentuk umum persamaan menjadi :
Fn = P (1 + i)n
Jika modal sebesar Rp 10.000 dengan tingkat bunga 10 % setahun dinyatakan secara kwartal berganda, maka waktu/periode menjadi 3 bulan, dan tingkat bunga i menjadi 2,5 %. Jika periode total diberikan untuk 2 tahun, maka jumlah n menjadi 8 dan untuk setiap Rp 10.000 modal semula menjadi :
F = Rp 10.000 (1 + 0,025)8
= Rp 10.000 (1,025)8 = Rp 10.000 (1,21840) = Rp 12.184,-
Bunga boleh dihitung untuk suatu periode waktu setahun, setengah tahun, perkwartal, bulanan, mingguan dsb.
Contoh :
Jika $ 1000 diinvestasikan dengan bunga majemuk 6 % pada 1 Januari 1997, berapakah yang akan diperoleh pada 1 Januari 2007 ? Penyelesaian : P = $ 1000 i = 6 % n = 10 tahun F = ?
Diagram Cash Flow
F = ?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tahun
P = $ 1000
Jumlah uang yang akan diperoleh pada 1 Januari 2007 adalah :
F = P ( 1 + i ) n
= $ 1000 ( 1 + 0,06)10 = $ 1791
Soal :
1. Bila ditentukan bahwa n menunjuk periode 6 bulan (satu semester), dengan tingkat bunga majemuk, maka berapa yang akan diperoleh waktu 6 bulan dan satu tahun pada contoh soal tersebut diatas ?
2. Bagaimana pula bila tingkat bunga majemuk nya perbulan, berapa yang akan diperolehnya dalam setahun dan 10 tahun ?
4.9. LAJU/TINGKAT BUNGA NOMINAL (Nominal Interest Rates)
Tingkat Bunga Nominal menggandakan bunga yang
ada pada suatu periode waktu ke periode waktu yang lebih banyak.
Dengan perjanjian secara khusus bunga dapat dilipatgandakan beberapa kali per tahun, misalnya : per bulan, per kwartal, per setengah tahun, dan seterusnya. Sebagai contoh ,satu tahun dibagi dalam empat kwartal dengan bunga 2 % per kwartal, ini adalah sama halnya jika dikatakan seperti “ 8 % dilipatgandakan secara kwartal “ , atau “tingkat bunga nominal 8 %”.
Nilai mendatang untuk sejumlah uang Rp 10.000 akhir satu tahun dengan tingkat 8 % yang dilipatgandakan secara kwartal adalah : F3 bulan = P + P.i = Rp 10.000 + Rp 10.000 (0,02) = Rp 10.000 + Rp 200 = Rp 10.200,- F6 bulan = P + P.i = Rp 10.200 + Rp 10.200 (0,02) = Rp 10.200 + Rp 204 = Rp 10.404,- F9 bulan = P + P.i = Rp 10.404 + Rp 10.404 (0,02) = Rp 10.404 + Rp 208 = Rp 10.612,- F12 bulan = P + P.i = Rp 10.612 + Rp 10.612 (0,02) = Rp 10.612 + Rp 212 = Rp 10.824,-
Apabila dengan tingkat bunga 8 % uang Rp 10.000 ini dilipatgandakan secara tahunan, maka pada akhir satu tahun:
F12 bulan = P + P.i = Rp 10.000 + 10.000 (0,08)
= Rp 10.000 + Rp 800 = Rp 10.800,-
Yang ternyata Rp 24,- lebih kecil dari pada jika dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 8 % secara kwartal.
Jika uang yang Rp 10.000 ini dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 24 % secara bulanan (berati tingkat bunga 2 % per periode dengan jumlah periode 12 kali per tahun), maka memberikan :
F12 bulan = P (1 + i)n = Rp 10.000 (1 + 0,02)12 = Rp 10.000 (1,02)12
= Rp 10.000 (1,2682) = Rp 12.680,- Hasil ini dapat diperbandingkan dengan uang sejumlah Rp 10.000 tersebut jika dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 24 % secara semi–tahunan (berati 12 % per periode dengan jumlah periode dua kali pertahun) :
F12 bulan = P (1 + i )n = Rp 10.000 (1 + 0,12)2
= Rp 10.000 (1,12)2 = Rp 10.000 (1,2544) = Rp 12.540,-
Jadi jelaslah, bahwa semakin kerap kali dilipatgandakan di dalam suatu tingkat bunga tahunan yang dinyatakan secara nominal, maka akan semakin bertambah besarlah nilai mendatangnya.
% 4 , 25 % 100 000 . 10 540 . 2 x Rp Rp
4.10. LAJU/TINGKAT BUNGA EFEKTIF (Effective Interest Rates)
Tingkat bunga Efektif perbandingan antara bunga
yang dibayar kan untuk satu tahun terhadap jumlah uang pinjaman pokok yang di teri ma.
Tingkat bunga Efektif =
P P
F x 100 %
Untuk sejumlah pinjaman Rp 10.000 satu tahun dengan tingkat bunga nominal 24 % dilipatgandakan secara bulanan maka :
Tingkat bunga efektif =
=
Untuk jumlah pinjaman yang sama yang dilipatgandakan dengan tingkat bunga nominal 24 % secara semi–tahunan (per setengah tahun), maka :
Tingkat bunga efektif =
=
Tingkat bunga efektif ini dapat diperoleh tanpa dengan menunjuk terhadap uang pinjaman pokok. Berdasarkan atas
alasan yang sama yang digunakan sebelumnya, dan dengan : i = tingkat bunga efektif
r = tingkat bunga nominal
m = jumlah periode pembayaran per tahun
% 100 000 . 10 000 . 10 680 . 12 % 100 x Rp Rp Rp x P P F % 8 , 26 % 100 000 . 10 680 . 2 x Rp Rp % 100 000 . 10 000 . 10 540 . 12 % 100 x Rp Rp Rp x P P F
1 2 24 , 0 1 1 1 2 m m r i
maka tingkat bunga efektif untuk suatu tingkat bunga nominal 24 % yang dilipat gandakan secara semi tahunan (per setengah tahun) adalah :
i = ( 1 + 0,12 )2 - 1 = 1,2544 – 1 i = 0,2544 atau 25,44%
Yang berati bahwa suatu tingkat bunga nominal 24 % yang dilipatgandakan secara per setengah tahun adalah ekivalen dengan suatu tingkat bunga kompon 25,44% atas suatu dasar tahunan.
Batas akhir (the ultimate limit) untuk jumlah periode pergandaan dalam satu tahun disebut penggandaan terus– menerus (continuous compounding). Dalam contoh tambahan ini, “m” mendekati jumlah tak terbatas (infinity) sebagai bunga yang dilipatgandakan secara terus menerus, saat demi saat. Tingkat bunga efektif untuk penggadaan terus – menerus dapat dikembangkan sebagai berikut :
Ruas kanan dari persamaan ini dapat disusun kembali untuk memasukkan “ r ” dalam pangkat:
Istilah dalam kurung diperhitungkan sebagai nilai dari symbol matematik “ e ” (e = bilangan eksponen = 2,71828).
e r m r / 1 1 1 1 1 /r r m m m r m r 1 r 1 m m m limit i
Dengan substitusi,
i =
Sebagai suatu contoh dari penggandaan terus – menerus, apabila tingkat bunga nominal adalah “r” = 18,232 %, maka :
i = er – 1
i = e0,18232 – 1 = 0,20 atau 20 %
Dan sebaliknya, apabila tingkat bunga efektif adalah “i” = 22,1 % maka : 0,221 = er – 1 1,221 = er r = 20 % Soal :
1. Modal sebesar Rp. 3.500.000,- diinvestasikan dan akan diterima kembali sebesar Rp. 4.750.000,- dalam waktu 2 tahun. Berapa tingkat suku bunga dan besar bunga yang akan diterima dengan catatan bahwa bunga hanya diperhitungkan pada modal.
2. Berapa tingkat suku bunga efektif pertahun yang sesuai dengan bunga nominal 36 % yang dimajemukkan per bulan? 1 1 1 / r r r m m e m r limit limit
3. Dalam berapa tahunkah, jika uang diinvestasikan sekarang sebesar Rp. 1.750.000,- dan akan menjadi Rp. 5.250.000,- dengan tingkat bunga 10 % pertahun.
4. Sebuah sertifikat tabungan berharga $ 80 sekarang, akan menjadi $ 100 dalam waktu 5 tahun. Berapa tingkat suku bunga ?
5. Berapa uang tabungan yang diharapkan 6 tahun mendatang, jika diinvestasikan sekarang sejumlah $ 2250 dengan suku bunga 12 % yang dimajemukan per tiga bulan ?
Bagian V
FAKTOR – FAKTOR EKONOMI TEKNIK
Beberapa istilah/symbol yang penting yang akan dipakai dalam faktor-faktor bunga kompon dituliskan dalam bentuk notasi-notasi sebagai berikut :
i : Compound interest (bunga)
Besarnya suku bunga untuk suatu periode tertentu (%). Misalnya : 10 % = 0,1; 5 % = 0,05
n : Number of interest
Jumlah periode bunga yang berlaku.
Dapat dinyatakan dalam : 3 bulan; 6 bulan; 1 tahun dll. P : Present Value (nilai sekarang)
Sejumlah uang pada saat ini/nilai sekarang ekivalen. F : Future Value (nilai yang akan datang)
Sejumlah uang pada saat n periode dari waktu sekarang/nilai yang akan datang ekivalen.
A : Annual Payment (pembayaran/penerimaan tahunan) Sejumlah pembayaran/penerimaan akhir suatu periode bunga dalam rangkaian n tahun yang besarnya sama. G : Arithmatic Gradient Series
Annual yang tidak konstan, membentuk suatu kenaikan atau penurunan yang teratur
CAF : Compound Amount Factor (faktor jumlah kompon) PWF : Present Worth Factor (faktor nilai sekarang)
SCAF : Series Compound Amount Factor (rangkaian faktor jumlah kompon)
SFF : Sinking Fund Factor (penanaman sejumlah uang) CRF : Capital Recovery Factor (pemasukan kembali modal) SPWF : Series Present Worth Faactor (rangkaian faktor nilai
sekarang)
5.1. RUMUS – RUMUS BUNGA
A. Pembayaran Tunggal (Single payment compound
amount ) :
Faktor Jumlah Kompon (Compound Amount Factor) Digunakan untuk menghitung F jika P, i, n diketahui.
Rumus : (4.1) Menggunakan notasi (F/P, i % ,n), persamaan 4.1 menjadi : (4.1.A)
Contoh 5.1.
Berapakah yang akan didapatkan setelah 4 tahun dari investasi sebesar $ 50.000, jika tingkat bunga 15 % per tahun ? Penyelesaian : P = $ 50.000 i = 15 % n = 4 tahun F = ? F = ? 0 1 2 3 4 tahun P = Rp 50.000
Setelah 4 tahun maka uang yang akan didapatkan sebesar F = P (1 + i )n = $ 50.000 (1 + 0,15)4
= $ 87.450,-
F = P (1 + i) n
n i F P 1 1
1 0,06
$1263 1 1791 $ 6 P Faktor Nilai Sekarang Pembayaran Tunggal (Present
Worth Compound Amount Factor, Single Payment)
Digunakan untuk menghitung P jika F, i, n diketahui.
Rumus : (4.2)
Notasi fungsional : P = F (P/F,i %,n) (4.2.A)
Contoh 5.2 :
Berapa yang harus anda investasikan dengan bunga 6 % pada 1 Januari 1981, untuk memperoleh $ 1791 pada 1 Januari 1987 ? Penyelesaian : F = $ 1791 i = 6 % n = 6 tahun P = ? F = $ 1791 ‘81 ‘82 ‘83 ‘84 ‘85 ‘86 ‘87 P = ?
i i A F n 1 ) 1 (
1504 $ ) 181 , 13 ( 1 , 114 $ 06 , 0 1 06 , 0 1 1 , 114 $ 10 FB. Pembayaran Rangkaian Seragam (Uniform Series of
Payment) :
Rangkaian Faktor Jumlah Kompon (Series Compound
Amount Factor)
Digunakan untuk menghitung F jika A, i, n diketahui.
Rumus : (4.3)
Notasi fungsional : F = A (F/A,i %,n) (4.3.A)
Contoh 5.3.
Berapa dana yang akan terkumpul pada akhir tahun ke 10 jika $ 114,1 ditabungkan pada tiap akhir tahun selama 10 tahun dimulai tahun 1974 dengan bunga 6 % ?
Penyelesaian :
A = $ 114,1 i = 6 % n = 10 tahun F = ? F = ?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tahun A = $ 114,1
1
1 n i i F A 2 , 179 $ 1 ) 06 , 0 1 ( 06 , 0 1504 $ 7 A Faktor Jumlah Uang / Faktor Dana Diendapkan (Sinking Fund Factor)
Digunakan untuk menghitung A jika F, i, n diketahui.
Rumus : (4.4)
Notasi fungsional : A = F (A/F,i %,n) (4.4.A)
Contoh 5.4.
Berapa yang harus ditabungkan dengan bunga 6 % tiap tahun selama 7 tahun dimulai 1 Januari 1977 untuk memperoleh dana sebesar $ 1504 pada saat pemasukan terakhir 1 Januari 1984 ? Penyelesaian : A = ? i = 6 % n = 7 tahun F = $ 1504 F= $ 1504 ‘77 ‘78 ‘79 ‘80 ‘81 ‘82 ’83 ‘84 A = ? Catatan :
Untuk Annuity harus selalu digambarkan pada akhir tahun, walaupun dalam persoalan disebutkan bahwa pembayaran tahunan dilakukan pada awal tahun.
Faktor Pemulihan Modal/Pemasukan Kembali Modal (Capital Recovery Factor)
Digunakan untuk menghitung A jika P, i, n diketahui.
Rumus : (4.5)
Notasi fungsional : A = P(A/P,i %,n) (4.5.A)
Contoh 5.5.:
Jika $ 840 diinvestasikan dengan bunga 6 % pada 1 Januari 1974, berapa besar pengambilan yang sama dapat dilakukan selama sepuluh tahun, sehingga dana tidak tersisa lagi setelah pengambilan ke sepuluh ?
Penyelesaian : A = ? i = 6 % n = 10 tahun P = $ 840 A = ? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 tahun P = $ 840
1
1 ) 1 ( n n i i i P A 1 , 114 $ 1 ) 06 , 0 1 ( ) 06 , 0 1 ( 06 , 0 840 $ 10 10 A Faktor Nilai Sekarang, Rangkaian Seragam (Present Worth Factor, Uniform Series)
Digunakan untuk menghitung P jika A diketahui
Rumus : (4.6)
Notasi fungsional : P = A(P/A,i %,n) (4.6.A)
Contoh 5.6. :
Berapa yang harus anda tabungkan dengan bunga 6 % pada 1 Januari 1977 agar dapat mengambil setiap akhir tahun sebesar $ 179,2 selama 7 tahun, sehingga dana itu habis tak tersisa ? Penyelesaian : A = $ 179,2 i = 6 % n = 7 tahun P = ? A = $ 179,2 ‘77 ‘78 ‘79 ‘80 ‘81 ‘82 ’83 ‘84 P = ?
n n i i i A P 1 1 ) 1 ( 5 , 1000 $ ) 06 , 0 1 ( 06 , 0 1 ) 06 , 0 1 ( 2 , 179 $ 7 7 P Faktor Perubahan Deret Hitung, Rangkaian Seragam (Arithmetic-Gradient Conversion Factor,Uniform Series)
Digunakan untuk menghitung A jika G, i, n diketahui.
Rumus : (4.7)
Notasi fungsional : A = G (A/G,i %,n) (4.7.A)
Contoh. 4.7.
Jika biaya pemeliharaan dari suatu Buldoser sebesar Rp 4000 pada akhir tahun pertama, Rp 5000 pada akhir tahun kedua, dan Rp 6000, Rp 7000, Rp 8000 berturut – turut pada akhir tahun ketiga, keempat dan kelima. Hitunglah biaya rangkaian seragam yang ekivalen tiap tahunnya sepanjang periode 5 tahun. Tingkat bunga ditentukan 5 %.
Penyelesaian :
Kenaikan biaya pemeliharaan G = Rp 1000 setahun i = 5 % n = 5 tahun A = ? 0 1 2 3 4 5 RP.4000 G = Rp.1000 RP.5000 G = Rp.1000 Rp 6000 G = Rp.1000 Rp 7000 G = Rp.1000 Rp 8000 A total = Rp. 4.000,- + Rp. 1.902,- = Rp. 5.902,-
1
1 1 n i n i G A
1.902, 1 05 , 0 1 5 05 , 0 1 1000 5 Rp Rp ABagian VI
METODE–METODE
PERBANDINGAN EKONOMI
Inti daripada ilmu terapan Ekonomi Teknik adalah untuk mengambil keputusan atau menentukan pilihan terhadap beberapa alternatip proyek-proyek yang diajukan. Pengambilan keputusan atau pemilihan ini dilakukan dengan menggunakan metode-metode perbandingan ekonomi yang didasari dengan matematika uang. Ada beberapa metode perbandingan ekonomi yang bisa kita gunakan antara lain :
1) Metode Biaya Tahunan Ekivalen (the Equivalent Annual Cost Method, AC ; Annual Worth, AW), digunakan untuk merubah besaran-besaran yang dinyatakan baik dalam nilai mendatang maupun nilai sekarang ke dalam biaya/nilai tahunan ekivalen.
2) Metode Nilai Sekarang (the Present Worth Method, PW), digunakan untuk merubah semua besaran dalam cash-flow, baik yang berupa biaya tahunan maupun nilai mendatang ke dalam nilai sekarang untuk menghitung Nilai Sekarang Bersih.
3) Metode Tingkat Pengembalian Interen (Internal Rate of Return, IRR), digunakan untuk memilih alternatif terbaik berdasarkan prosentase dari alternatif yang lebih besar dari pada Tingkat Pengembalian Minimum yang Menarik (Minimum Attractive Rate of return, MARR) yang disyaratkan. Untuk menentukan tingkat pengembalian interen (IRR) dimaksud ialah dengan cara mencoba-coba (trial and error).
4) Metode Ratio Manfaat Terhadap Biaya (Benefit to Cost Ratio, B/C), digunakan untuk memilih alternatif yang terbaik dengan menggunakan B/C ≥ 1, dan apabila
alternatif yang diajukan lebih daripada dua, persyaratan ini harus ditambah dengan ∆ B / ∆ C ≥ 1 (incremental analysis). Metode ini dapat diterapkan dengan pendekatan biaya tahunan ekivalen ataupun nilai sekarang. Namun lebih banyak dilakukan dengan pendekatan biaya tahunan ekivalen.
Ada beberapa faktor yang mungkin akan mempengaruhi keputusan untuk memilih salah satu metoda perbandingan ekonomi. Faktor – faktor tersebut adalah :
Analisis nilai sekarang, analisis nilai tahunan dan analisis nilai akan datang sering kali menggunakan kalkulasi – kalkulasi jauh lebih sedikit dari pada analisis tingkat laba.
Analisis nilai tahunan seringkali melibatkan kalkulasi – kalkulasi yang lebih sedikit daripada analisis sekarang dan analisis nilai akan datang, jika umur alternatif – alternatif yang dipertimbangkan berbeda.
5.1.USIA ASET DALAM PERBANDINGAN EKONOMI
Dalam mekanisme terhadap nilai waktu, n adalah
merupakan jumlah periode kompon biaya yang cocok untuk analisa cash-flow. n mempunyai arti khusus apabila menyatakan usia dari suatu asset yang kehilangan nilai sebagai suatu fungsi dari penggunaan atau waktu. Istilah-istilah yang kerap kali diterapkan untuk menggambarkan usia sebuah asset adalah :
Usia Pemilikan (ownership life) atau Usia Pelayanan
(service life) adalah periode waktu yang digunakan dalam
Usia Akuntansi (accounting life) adalah suatu usia perkiraan yang terutama didasarkan pada pembukuan dan pertimbangan pajak.
Usia Ekonomis (economic life) adalah periode waktu yang memperkecil biaya total tahunan ekivalen dari asset atau yang memperbesar pendapatan bersih tahunan ekivalen. Usia Abadi (perpetual life) adalah periode waktu yang
tak terbatas. Dalam mengikutsertakan sebuah asset dengan usia tak terbatas dalam suatu perbandingan ekonomi, misalnya sebidang tanah, tingkat bunga akan menggantikan sebagai faktor pemulihan modal.
5.2. METODE DALAM PERBANDINGAN EKONOMI 5.2.1. Metode Biaya Tahunan Ekivalen
Biaya tahunan ekivalen =
dimana :
P = harga pembelian
n = usia barang yang diharapkan
S = nilai yang diselamatkan (salvage value) atau nilai jual lagi
i = tingkat bunga
Contoh Soal 5.2.1. :
Dua metode dipertimbangkan untuk mengangkat batu ke dalam mesin pemecah batu. Diharapkan mesin pemecah batu akan beroperasi selama 6 tahun.
Metode A Metode B
Harga awal $ 4.200 $ 2.800
Nilai sisa setelah 6 tahun
$ 600 $ 1.000
Biaya bahan bakar per tahun
$ 200 $ 450
Biaya pemeliharaan per tahun
$ 130 $ 300
Biaya pajak ekstra $ 60 -
Bandingkan ongkos tahunan kedua alat pengangkut itu dengan menggunakan i = 12 % setelah pajak.
Penyelesaian : Metode A S = $ 600 0 1 2 3 4 5 6 A = $ 390 P = $ 4,200
Pemulihan Modal = (P – S) (A/P,i %,n) + Si
=($ 4200 - $ 600) (A/P,12,6) + $ 600 (0,12) = $ 875,628 + $ 72 = $ 947,628
Biaya tahunan untuk bahan bakar = $ 200,000
Biaya pemeliharaan tahunan = $ 130,000
Biaya pajak ekstra tahunan = $ 60,000
Metode B S = $ 1,000 0 1 2 3 4 5 6 A = $ 750 P = $ 2,800
Pemulihan Modal = (P – S) (A/P,i %,n) + Si
=($2800 -$1000) (A/P,12,6) + $ 1000 (0,12) = $ 437,814 + $ 120 = $ 557,814
Biaya tahunan untuk bahan bakar = $ 450,000
Biaya pemeliharaan tahunan = $ 300,000
Jumlah biaya tahunan ekivalen = $ 1307,814
Dari kedua metode tersebut, maka metode B lebih dapat dipertimbangkan daripada metode A.
5.2.2. METODE NILAI SEKARANG (Persent Worth)
Dasar dari metode nilai sekarang adalah bahwa semua penerimaan atau pembayaran mendatang yang berhubungan dengan suatu proyek investasi dalam besaran cash-flow diubah ke nilai sekarang, dengan menggunakan suatu tingkat bunga.
Contoh Soal 5.2.2.a. :
Untuk pelayanan suatu pompa di sebuah utilitas umum, diusulkan untuk menggunakan pipa yang 10″ atau 12″. Pipa 10″ mempunyai harga awal $ 4500 dan ongkos memompa tahunan diperkirakan $ 900. Pipa 12″ mempunyai harga awal $ 6000 dan ongkos memompa tahunan diperkirakan $ 550. Waktu pelayanan kira–kira 15 tahun, tak ada nilai sisa yang bisa diharapkan dari
kedua jenis pipa itu pada akhir periode. Pajak kekayaan pertahun diperkirakan 2% dari harga awal dan pajak pendapatan 3% dari harga awal. Bandingkan nilai sekarang dari ongkos operasi 15 tahun dengan menggunakan tingkat bunga 9 % ?
Penyelesaian : Pipa 10″ P = $ 4,500 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 A = $ 900 P1 = ?
Harga awal dari pipa 10″ = $ 4500
Nilai sekarang biaya memompa tahunan
= $ 900 (P/A,9,15) = $ 900 (8,0606) = $ 7255
Nilai sekarang pajak kekayaan pertahun
= $ 90 (P/A,9,15) = $ 90 (8,0606) = $ 725 Nilai sekarang pajak pendapatan pertahun
= $ 135 (P/A,9,15) = $ 135 (8,0606) = $ 1088 Nilai sekarang total pembayaran 15 tahun = $ 13568
Pipa 12″ P = $ 6,000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
A = $ 550 P1 = ?
Harga awal dari pipa 12″ = $ 6000 Nilai sekarang biaya memompa tahunan
= $ 550 (P/A,9,15) = $ 550 (8,0606) = $ 4433
Nilai sekarang pajak kekayaan pertahun
= $ 120 (P/A,9,15) = $ 120 (8,0606) = $ 967 Nilai sekarang pajak pendapatan pertahun
= $ 180 (P/A,9,15) = $ 180 (8,0606) = $ 1451 Nilai sekarang total pembayaran 15 tahun = $ 12851 Berdasarkan evaluasi tersebut, maka penilaian menghasilkan pipa 12″ lebih ekonomis.
Contoh Soal 5.2.2.b. :
Suatu proyek pembuatan jalan kereta api, dihadapkan kepada 2 pilihan yang kedua–duanya memenuhi persyaratan teknis.
Pilihan I :
Pembuatan terowongan menembus gunung yang mempunyai
usia tak terbatas dengan biaya sebesar Rp 900 juta dan biaya pemeliharaannya ditetapkan Rp 3 juta per tahun.
Pilihan II :
Pembuatan jalan kereta api yang melintasi jurang, rencana penggantiannya setiap 20 tahun dengan biaya Rp 300 juta dan pemeliharaan sebesar Rp 5 juta per tahun.
Setelah akhir periode pemakaian, aset tersebut dapat dijual kembali seharga 15 juta.
Jika dihitung dengan metode nilai sekarang, pilihan manakah yang akan saudara ambil, dengan tingkat suku bunga yang diperhitungkan sebesar 10 % ?
Penyelesaian : Pilihan I P = 900 juta 0 100 tahun A = 3 juta P1 = ? Harga awal = Rp 900.000.000,-
Nilai sekarang dari biaya tahun = Rp 3.000.000 (P/A,i %,n) = Rp 3.000.000 (P/A,10 %,100)
= Rp 3.000.000 (9,9992) = Rp 29.997.600,-
Total nilai sekarang = Rp 929,997,600,-
Pilihan II P0 P1 P2 P3 P4 S=15 juta 0 20 40 60 80 100 tahun A = 5 juta P1 = ? P0 = Rp 300.000.000,- P1 = (P – S) = 300 juta – 15 juta = Rp 285.000.000,- P2 = (P – S) = 300 juta – 15 juta = Rp 285.000.000,- P3 = (P – S) = 300 juta – 15 juta = Rp 285.000.000,- P4 = (P – S) = 300 juta – 15 juta = Rp 285.000.000,-
Harga awal = Rp 300.000.000,-
Nilai sekarang pada th ke – 20
= Rp 285.000.000 (P/F,i %,n) = Rp 285.000.000 (P/F,10 %,20)
= Rp 285.000.000 (0,14865) = Rp 42.365.250,- Nilai sekarang pada th ke – 40
= Rp 285.000.000 (P/F,10 %,40)
= Rp 285.000.000 (0,02210) = Rp 6.298.500,- Nilai sekarang pada th ke – 60
= Rp 285.000.000 (P/F,10 %,60)
= Rp 285.000.000 (0,00328) = Rp 934.800,- Nilai sekarang pada th ke – 80
= Rp 285.000.000 (P/F,10 %,80)
= Rp 285.000.000 (0,00049) = Rp 139.650,- Nilai sekarang dari biaya tahuan
= Rp 5.000.000 (P/A,10 %,100)
= Rp 5.000.000 (9,9992) = Rp 49.996.000,-
Jumlah = Rp 399.734.200,- Dikurangi nilai jual lagi
Nilai sekarang dari nilai jual lagi = Rp 15.000.000 (P/F,i %,n) = Rp 15.000.000 (P/F,10,100)
= Rp 15.000.000 (0,00007) = Rp 1.050,- Total nilai sekarang = Rp 399.733.150,- Dari perhitungan di atas maka pilihan II yaitu pembuatan jalan kereta api lebih ekonomis.
5.2.3. METODE TINGKAT PENGEMBALIAN (Rate of Return Method)
Rate of Return (ROR) atau Internal Rate of Return (IRR) adalah suatu indikator yang dapat menggambarkan kecepatan (relatif) pengembalian modal dari suatu proyek investasi.
Nilai tahunan dan nilai sekarang merupakan dasar untuk perhitungan ROR. Secara ekivalen, ROR ditentukan dengan mempersamakan penerimaan–penerimaan nilai sekarang (PW) / nilai tahunan (AW) kepada pengeluaran– pengeluaran nilai sekarang (PW) / nilai tahunan (AW) atau mempersamakan baik cash-flow AW/PW sama dengan nol. Walaupun pendekatan AW dan pendekatan PW keduanya logis, namun biasanya ROR ditentukan dalam istilah–istilah nilai sekarang, sebagai berikut :
PW (penerimaan) = PW (pengeluaran) atau
PW (penerimaan) - PW ( pengeluaran) = 0
Untuk masing–masing formulasi PW, perhitungan dari “i” (tingkat bunga/Rate of Return) biasanya merupakan suatu prosedur coba – coba (trial and error procedure).
Bila tingkat bunga pengembalian minimum (Minimum Attractive Rate of Return/MARR = i*) lebih kecil dari
IRR, maka dikatakan proyek tersebut layak atau menguntungkan, sebaliknya bila MARR lebih besar dari IRR, maka proyek tersebut tidak layak atau tidak ekonomis.
MARR ‹ IRR layak
Pemilihan ROR Minimum (Minimum Attractive Rate of
return, MARR = i*) yang Menguntungkan
Faktor – faktor yang biasanya dipertimbangkan dalam penentuan i* untuk digunakan selama periode waktu tertentu termasuk :
1. Tersedianya dana untuk investasi dan sumber–sumbernya, modal sendiri atau pinjaman.
2. Kesempatan–kesempatan investasi bersaing
3. Perbedaan–perbedaan dalam resiko yang terlibat dalam kesempatan investasi yang bersaing dan berlainan.
4. Perbedaan–perbedaan dalam waktu yang di butuhkan untuk pengembalian investasi dengan ROR yang diinginkan, investasi–investasi berumur pendek lawan yang berumur panjang.
5. Harga uang yang berlaku, yang dinyatakan oleh tingkat– tingkat suku bunga yang dibayar atau dibebankan pada investasi–investasi tersebut, seperti rekening tabungan yang dijaminkan, tingkat utama yang digunakan oleh bank– bank besar, dan surat–surat berharga pemerintah jangka panjang atau jangka pendek dan obligasi–obligasi.
Contoh Soal 5.2.3 :
Pembelian tanah untuk tempat tinggal di dalam kota dinilai sebagai suatu spekulasi. Harga pembelian tanah $ 16,000. Diperkirakan setelah dimiliki selama 8 tahun tanah itu bisa dijual seharga $ 25,600. Dari jumlah ini harus dikurangi 6 % untuk komisi penjualan sebesar $1.536 dan $384 untuk pembayaran asuransi, dan akan memberikan penerimaan sebesar $ 23,680 pada tanggal penjualan. Selama 8 tahun tak terdapat penerimaan dari pemilikan tanah tersebut. Pengeluaran tahunan untuk pajak kekayaan diperkirakan $ 480 selama waktu 8 tahun. Berapa rate of return prospektif investasi itu ? Penyelesaian : Diagram cash-flow : F=$23,680 0 1 2 3 4 5 6 7 8 A = $ 480 P=$ 16,000
Pendapatan (Cash flow positif) dan pengeluaran (cash flow negatif) dipersamakan menurut nilai sekarang :
$ 23,680 (P/F,i %,n) = $ 16,000 + $ 480 (P/A,i %,n) $ 23,680 (P/F,i %,8) = $ 16,000 + $ 480 (P/A,i %,8) $ 23,680 (P/F,i %,8) - $ 16,000 - $ 480 (P/A,i %,8) = 0 Dengan cara coba – coba (trial and error) :
Jika i = 0, maka : $ 23680 (P/F,0%,8) - $ 16000 - $ 480 (P/A,0%,8)
= $ 23680 (1) - $ 16000 - $ 480 (0) = $ 23680 - $ 16000
i = 2, maka : $ 23680 (P/F,2%,8) - $ 16000 - $ 480 (P/A,2%,8) = $ 23680(0,85) - $ 16000 - $ 480(7,33) = $ 20210.88 - $ 16000 - $ 3516.10 = $ 694,784 i = 3, maka : $ 23680 (P/F,3%,8) - $ 16000 - $ 480 (P/A,3%,8) = $ 23680(0,79) - $ 16000 - $480 (7,02) = $ 18693.23 - $ 16000 - $ 3369.36 = - $ 676,131 Tabel interpolasi i PW 2 % $694.784 3 % - $ 676.131 Jarak i = 3 % - 2 % = 1 % Jarak PW = $ 694.784 – (- $ 676.131 ) = $ 1370.915
Diproporsikan dengan jarak PW terhadap titik dimana PW= 0
Jadi tingkat pengembalian bunga prospektif adalah 2,5 % 915 , 1370 $ 0 784 , 694 $ % 1 % 2 i
% 5 , 2 5 , 0 % 1 % 2 i i5.2.4. METODE RATIO MANFAAT TERHADAP BIAYA (Benefit to Cost Ratio).
Bila kita membicarakan masalah proyek-proyek konstruksi, baik yang ditangani oleh Pemerintah maupun Swasta, biasanya sebelum/diawal akan dilaksanakannya pembangunan proyek tersebut selalu dilaksanakan evaluasi tentang kelayakan proyek tersebut. Kelayakan tersebut bisa dinilai dari segi teknis, keramahan lingkungan, ekonomis (manfaat yang dihasilkan maupun keuntungan yang didapat dari biaya). Ada tiga parameter yang sering dipakai dalam analisis
ekonomis suatu proyek, yaitu :
1. Perbandingan Manfaat dan Biaya (Benefit/Cost atau B/C) B / C ≥ 1 atau BCR ≥ 1
2. Selisih Manfaat dan Biaya (Net Present Value atau NPV) B – C ≥ 0 atau NPV ≥ 0
3. Tingkat pengembalian Internal (Internal Rate of Return atau IRR) IRR didapat ≥ IRR ijin
Faktor yang mempengaruhi BCR : Keuntungan Manfaat (Benefit),
Yaitu segala bentuk keuntungan atau manfaat yang diterima dan dirasakan oleh masyarakat yang merupakan sasaran/tujuan umum dibangunnya proyek. Dapat berupa arus kas ataupun bentuk lain (saving dalam biaya pemeliharaan, waktu yang dihemat, pengurangan jumlah kecelakaan dll).
Biaya (Cost)
Yaitu pengeluaran atau biaya yang diwujudkan dalam bentuk uang, meliputi biaya perencanaan, pelaksanaan, operasional serta pemeliharaan.
Waktu bagi biaya dan keuntungan
Cost maupun Benefit harus ditempatkan pada waktu tertentu dan ditinjau dalam tahun yang sama (Present Value).
Adapun kriteria BCR akan memberikan petunjuk sebagai berikut :
BCR > 1 --- usulan proyek diterima BCR < 1 --- usulan proyek ditolak BCR = 1 --- netral
Contoh Soal 5.2.4 :
Pelaksanaan pembangunan proyek jembatan yang meng- hubungkan kedua tepi sungai disuatu kota menghabiskan biaya Rp. 2 M. Manfaat dari bangunan tersebut, transportasi menjadi lebih cepat dan aman, yang memberikan konstribusi setiap tahunnya sebesar Rp. 252 juta. Biaya O & P pertahunnya sebesar Rp. 50 juta. Tinjau kelayakan ekonomis dari pembangunan jembatan tersebut selama 30 tahun bila tingkat bunga yang ditentukan 5 %.
