SOLUSI TUGAS MATA KULIAH STATISTIKA II
SOAL 1:
Suatu Penelitian dilakukan untuk menelaah empat metode pengajaran, yaitu Metode A (ceramah di kelas), Metode B (mengajak diskusi langsung dengan siswa), Metode C (ceramah dibantu dengan peragaan menggunakan OHP), dan Metode D (diskusi dibantu dengan alat peraga). Suatu metode pengajaran dikatakan baik jika metode tersebut memberikan nilai ujian yang tinggi bagi mahasiswa. Untuk melakukan penelitian ini, direkrut 24 mahasiswa, dan ke-24 mahasiswa tersebut dikelompokkan ke dalam empat kelompok secara acak. Satu kelompok diberi materi kuliah dengan salah satu dari metode yang diteliti. Data nilai hasil ujian dari penelitian ini disajikan pada tabel berikut.
Mahasiswa ke- Metode 1 2 3 4 5 6 A 76 90 52 74 70 60 B 80 88 70 82 98 76 C 48 30 38 26 32 40 D 52 40 42 48 44 40
a. Tuliskan model yang sesuai untuk percobaan di atas!
b. Lakukan analisis ragam untuk menguji apakah ada perbedaan di antara keempat metode di atas (Gunakan taraf nyata 5%).
c. Buatlah krontras-kontras orthogonal yang memiliki makna, kemudian lakukan pengujian sesuai dengan kontras yang Anda buat dan berikan interpretasi hasilnya. SOLUSI:
a. Model yang sesuai untuk percobaan di atas adalah: r j t i Yij =µ+τi+εij ; =1,2,..., ; =1,2,..., dengan: ij
Y = respons pada metode ke-i, mahasiswa ke-j µ = rataan umum
i
τ = pengaruh metode ke-i
ij
b. Dilakukan analisis ragam untuk melihat apakah terdapat perbedaan di antara keempat metode di atas (taraf nyata 5%).
1) Hipotesis:
H0: τ = 1 τ = 2 τ = 3 τ 4
H1: paling sedikit ada satu τ ≠ 0 i 2) α = 5%
3) Statistik uji yang digunakan:
KTG KTP F = 4) Komputasi: Mahasiswa ke- Metode 1 2 3 4 5 6 Jumlah Rataan A 76 90 52 74 70 60 Y = 422 1. Y = 70.33 1. B 80 88 70 82 98 76 Y = 494 2. Y = 82.33 2. C 48 30 38 26 32 40 Y = 214 3. Y = 35.67 3. D 52 40 42 48 44 40 Y = 266 4. Y = 44.33 4. .. Y = 1396 Y = 58.17 ..
(
)
81200.67 24 1396 6 4 40 44 ... 90 76 .. 2 2 2 4 1 6 1 2 = = + + + + = = =∑∑
= = x r t Y r t Y FK i j ij 10359.33 81200.67 91560 81200.67 ) 40 ... 90 76 ( 2 2 2 4 1 6 1 2 = − = − + + + = − =∑∑
= = FK Y JKT i j ij 8578 81200.67 89778.67 81200.67 6 266 214 494 422 81200.67 ) 6 ( 2 2 2 2 2 . 4 2 . 3 2 . 2 2 . 1 4 1 2 . = − = − + + + = − + + + = − =∑
= Y Y Y Y FK r Y JKP i i JKG = JKT – JKP = 10359.33 – 8578= 1781.33 KTP = 2859.33 3 8578 1 = = − t JKP KTG = 89.07 20 1781.33= = −t t r JKG F hitung = 32.10 89.07 2859.33=Rangkuman analisis ragam: Sumber db JIKA KT F F0.05 (3,20) Metode 3 8578 2859.33 32.10 3.10 Galat 20 1781.33 89.07 Total 23 10359.33 5) Daerah kritik: F0.05 (3,20) = 3.10; Daerah Kritik = {F | F > 3.10}; F hitung = 32.10 ∈ Daerah Kritik.
6) Keputusan uji: H0 ditolak
7) Kesimpulan: keempat metode pembelajaran tersebut tidak sama baik (keempat metode pembelajaran tersebut tidak memberikan pengaruh yang sama terhadap nilai ujian mahasiswa).
c. Buatlah krontras-kontras orthogonal yang memiliki makna, kemudian lakukan pengujian sesuai dengan kontras yang Anda buat dan berikan interpretasi hasilnya.
Perlakuan Kontras A B C D 1. AB vs CD 1 1 -1 -1 2. A vs B 1 -1 0 0 3. C vs D 0 0 1 -1
(
)
(
)
(
(
)
)
7920.67 24 436 1 1 1 1 6 266 214 494 422 C C C C 6 Y C Y C Y C Y C ) 1 K ( JK 2 2 2 4 2 3 2 2 2 1 2 . 4 4 . 3 3 . 2 2 . 1 1 = = + + + − − + = + + + + + + =(
)
(
)
(
(
)
)
432 12 ) 72 ( 0 0 1 1 6 0 0 494 422 C C C C 6 Y C Y C Y C Y C ) 2 K ( JK 2 2 2 4 2 3 2 2 2 1 2 . 4 4 . 3 3 . 2 2 . 1 1 = − = + + + + + − = + + + + + + =(
)
(
)
(
(
)
)
225.33 12 ) 52 ( 1 1 0 0 6 266 214 0 0 C C C C 6 Y C Y C Y C Y C ) 3 K ( JK 2 2 2 4 2 3 2 2 2 1 2 . 4 4 . 3 3 . 2 2 . 1 1 = − = + + + − + + = + + + + + + =Rangkuman analisis ragam:
Sumber Keragaman db JK KT F Fα (db1, db2) Metode 3 8578 2859.33 32.10 F0.05 (3,20) = 3.10 K1 1 7920.67 7920.67 88.93 F0.05 (1,20) = 4.35 K2 1 432 432 4.85 F0.05 (1,20) = 4.35 K3 1 225.33 225.33 2.53 F0.05 (1,20) = 4.35 Galat 20 1781.33 89.07 Total 23 10359.33
∑
∑
= = = k 1 i 2 i 2 k 1 i . i i C r Y C ) Kontras ( JKBerdasarkan tabel rangkuman analisis ragam di atas dapat diambil kesimpulan sebagai berikut.
1) Untuk Kontras pertama H0 ditolak karena Fhitung (K1) = 88.93 > F0.05 (1,20) = 4.35 sehingga terdapat perbedaan antara metode AB dengan metode CD.
2) Untuk Kontras kedua H0 ditolak karena Fhitung (K1) = 4.85 > F0.05 (1,20) = 4.35 sehingga terdapat perbedaan antara metode A dengan metode B.
3) Untuk Kontras pertama H0 diterima karena Fhitung (K1) = 2.53 < F0.05 (1,20) = 4.35 sehingga tidak terdapat perbedaan antara metode C dengan metode D.
Dengan memperhatikan rataan parsial (rataan masing-masing metode), analisis ragam, dan uji lanjut dengan menggunakan kontras ortogonal diperoleh kesimpulan sebagai berikut. a) Metode yang tidak menggunakan alat bantu lebih baik daripada metode yang
menggunakan alat bantu.
b) Metode diskusi lebih baik daripada metode ceramah ketika keduanya tidak menggunakan alat bantu.
c) Metode diskusi sama baiknya dengan metode ceramah ketika keduanya menggunakan alat bantu.
SOLUSI SOAL 2
Berikut ringkasan hasil akhirnya, silahkan anda pelajari langkah perhitungan manualnya. Kontras untuk pembandingan yang akan diselidiki adalah
Perlakuan Kontras A B C D E F G H 1 7 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 0 5 5 -2 -2 -2 -2 -2 3 0 1 -1 0 0 0 0 0 4 0 0 0 3 -2 -2 -2 3 5 0 0 0 1 0 0 0 -1
Di bawah ini adalah tabel analisis ragam setelah dilengkapi.
F tabel Sumber Keragaman db JK KT F 5% 1% Blok 5 102.5 20.5 3.55 2.485 3.595 Perlakuan 7 1210.58 172.94 29.94 2.29 3.595 Kontras K1 1 28.58 28.58 4.95 4.12 7.415 K2 1 883.05 883.05 152.88 4.12 7.415 Sisa 5 298.95 59.79 10.35 Galat 35 202.17 5.77629 Total 47 1515.25
Kesimpulan:
1) Untuk blok, karena F hitung > F tabel untuk α = 5% tetapi F hitung < F tabel untuk α = 1%, maka H0 ditolak untuk α = 5% tetapi H0 diterima untuk α = 1%. Artinya untuk tingkat signifikansi 5% terdapat perbedaan pengaruh obat anti jamur antar blok, tetapi untuk tingkat signifikansi 1% tidak terdapat perbedaan pengaruh obat anti jamur antar blok.
2) Untuk perlakuan, karena F hitung > F tabel untuk α = 5% maupun α = 1% maka H0 ditolak atau terdapat perbedaan pengaruh antar obat anti jamur tersebut pada tingkat signifikansi 5% maupun tingkat signifikansi 1%.
3) Untuk kontras pertama, karena F hitung > F tabel untuk α = 5% tetapi F hitung < F tabel untuk α = 1%, maka H0 ditolak untuk α = 5% tetapi H0 diterima untuk α = 1%. Artinya untuk tingkat signifikansi 5% terdapat perbedaan pengaruh antar kontrol dengan obat anti jamur, tetapi untuk tingkat signifikansi 1% tidak terdapat perbedaan pengaruh antar kontrol dengan obat anti jamur. Lebih lanjut, dengan melihat rataan parsialnya diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Untuk tingkat signifikansi 5% daya kecambah biji jagung tanpa obat anti jamur lebih jelek daripada daya kecambah biji jagung dengan obat anti jamur. Akan tetapi untuk tingkat signifikansi 1% tidak terdapat perbedaan daya kecambah antara biji jagung tanpa obat anti jamur dengan biji jagung dengan obat anti jamur. (rataan parsial daya kecambah biji jagung tanpa obat anti jamur adalah 7.33 sedangkan rataan parsial daya kecambah biji jagung dengan obat anti jamur adalah 9.67)
4) Untuk kontras kedua, karena F hitung > F tabel untuk α = 5% maupun α = 1%, maka H0 ditolak. Artinya terdapat perbedaan pengaruh antar obatan merkuri dengan obat-obatan bukan merkuri pada tingkat signifikansi 5% maupun 1%. Lebih lanjut, dengan melihat rataan parsialnya diperoleh kesimpulan sebagai berikut. Untuk tingkat signifikansi 5% dan 1% daya kecambah biji jagung dengan obat-obatan merkuri lebih baik daripada daya kecambah biji jagung dengan obat-obatan bukan merkuri. (rataan parsial daya kecambah biji jagung dengan obat-obatan merkuri adalah 16.92 sedangkan rataan parsial daya kecambah biji jagung dengan obat-obatan bukan merkuri adalah 6.77)
