Bab II Ac Melalui Rlc

(1)

BAB II

AC

MELALUI RESISTANSI, INDUKT

ANSI DAN KAP

ASIT

ANSI

2.1 PENDAHULUAN

Menentukan hubungan sudut phasa antara tegangan dan arus bolak

balik sewaktu rangkaian terdiri hanya resistansi, hanya induktansi dan

hanya kapasitansi.

Dalam masing

Dalam masing--masing rangkaian diasumsikan bahwa tegangan bolak masing rangkaian diasumsikan bahwa tegangan bolak balik balik

diberikan

diberikan dari dari persamaan, persamaan, e e = = Em Em SinSin ωωt.t.

2.2

2.2 AC AC MELALUI MELALUI RESISTRESISTANSI ANSI MURNIMURNI

Gambar rangkaian dipertunjukan seperti gambar 2.1.

Tegangan yan

Tegangan yang digunakan g digunakan diberikan oleh diberikan oleh persamaan persamaan ::

V

V = = Vm Vm SinSin ӨӨ = Vm Sin= Vm Sin ωωtt ………. ………. ( ( 1 1 ))

R = Resistansi

i

(2)

Gambar. 2.1 Gambar. 2.1

Drop

Drop tegangan, tegangan, v v = = i i R R ……… ……… ( ( 2 2 ))

Plot nilai dari persamaan (

Plot nilai dari persamaan ( 2 ) pada persam2 ) pada persamaan ( 1 ), akan aan ( 1 ), akan didapat didapat ::

Vm Sin Vm Sin V V Vm Vm SinSin ωω ω ωt t = = i i R R

))

3

3 ((

....

...

t

Si

Sin

n

R

Vm

ii

  

(3)

Arus i adalah maksimum sewaktu Sin ωt = 1 Jadi Im = Vm/R

Kemudian pers ( 3 ) menjadi i = Im Sin ωt

_………..

( 4 )

Dari persamaan ( 1 ) dan ( 4 ) akan diketahui bahwa arus dan tegangan bolak balik adalah sephasa seperti diperlihatkan pada gambar 2.2.

i = Im Sin ωt 2 3 2   2_ t v = Vm Sin ωt Gambar. 2.2

(4)

Daya sesaat, v i = Vm Im Sin2 _ωt 2 Im Vm t Cos Vm Vm t Cos Vm  

2

2 Im

)

2

1 (

2 Im

    nol adalah t Cos Vm 

2

2 Im

Daya terdiri dari bagian konstan yaitu :

dan bagian fluktuasi yaitu : Dari gelombang arus dan tegangan,

Untuk cycle lengkap nilai rata-rata dari

t Cos Vm  2 2 Im

Jadi daya untuk cycle lengkap adalah :

)

(

2 Im

2

2 Im

watt I x V P Jadi x Vm Vm P   

(5)

CONTOH SOAL

Kalkulasi arus rangkaian diatas Solusi :

Arus rangkaian, I = V

220 V 50 Hz

R /R = 220/3 = 73,33333333 A dimana : V = nilai rms dari tegangan yang digunakan

I = nilai rms dari arus yang digunakan

Jadi didalam suatu rangkaian resistip murni, daya adalah tidak pernah nol. Hal ini dikarenakan nilai sesaat arus dan tegangan keduanya selalu positip atau negatip.

(6)

2.3 AC MELALUI INDUKTANSI MURNI

Kadang kala tegangan AC adalah digunakan pada suatu kumparan induktip murni, seperti pada gambar 2.3.

Gambar. 2.3 Gambar. 2.4 V = L di/dt Juga, V = Vm Sin V Vm Sin ω ωt Jadi Vm Sin ωt = L di/dt

(7)































2         t Sin L Vm i t Cos L Vm t Cos L Vm dt t Sin L Vm i

Nilai maksimum i adalah Im = Vm/ωL, bila Sin ( ωt – π/2 ) adalah satu. Sekarang persamaan arus menjadi, i = Im Sin ( ωt – π/2

).

Dengan demikian dapat dikatakan bahwa jika tegangan yang digunakan di-nyatakan dengan v = Vm Sin ωt, maka arus yang mengalir didalam suatu rangkaian induktip murni adalah :

i = Im Sin ( ωt – π/2 ) di = Vm/L Sin ωt dt

(8)

Kenyataannya, arus lagging terhadap tegangan yang digunakan oleh ¼ cycle gambar 2.5, atau perbedaan phase antara keduanya adalah π/2 dengan tegangan leading.

i = Im Sin ( ωt

-2

3

 2  _ /2 2  t v = Vm Sin ωt Gambar. 2.5 2 

(9)

Disini ωL adalah bagian dari resistansi yang disebut reaktansi ( induktip ) dari kumparan dan diberikan dalam ohm, L adalah dalam Henry dan ω adalah dalam radian/detik.

Daya sesaat : P = v i = Vm Im Sin ωt Sin ( ωt – π/2 ) = - Vm Im Sin ωt Cos ωt













   2 0

0

2

2 Im

:

2

2 Im

dt

t

Sin

Vm

P

adalah

lengkap

cycle

untuk

Daya

t

Sin

Vm

(10)

CONTOH SOAL

Kalkulasi arus rangkaian diatas Solusi :

XL = 2

0 45 H

220 V 50 Hz

π f = 2 π x 50 x 0,45 = 169,5 Ω Jadi arus rangkaian,

(11)

2.3.1 TEGANGAN KOMPLEK PADA INDUKTANSI MURNI

Pada sub bab 2.3 persamaan tegangan pada gelombang sinus murni ( yaitu tanpa harmonisa ) diberikan oleh v = Vm Sin ωt, dan arus diberikan dengan i = Im Sin ( ωt – π_{/2 ).}

Sekarang jika tegangan yang digunakan mempunyai bentuk komplek dan di misalkan v = V 1m Sin ωt + V3m Sin ω_t

+

_V₅_{m Sin} ω_t

Kemudian reaktansi dinyatakan pada gelombang tegangan fundamen dan harmonisa akan berbeda, untuk gelombang fundamen, X 1 = ωL, untuk har monisa ke 3, X 3 = 3 ωL dan seterusnya.

Kemudian arus diberikan oleh persamaan :

I = V 1m/ωL Sin ( ωt – π /2 ) + V 3m/ωL Sin ( ωt – π/2 ) + V nm/ωL Sin ( ωt – π/2 ) Ternyata harmonisa didalam gelombang arus lebih kecil dari gelombang tegangan. Contoh Soal :

Harmonisa ke 5 dari gelombang arus adalah 1/5 dari harmonisa didalam gelom-bang tegangan, itu artinya bahwa self -induktansi dari suatu kumparan mempunyai efek perata.

(12)

1. Tegangan yang digunakan untuk suatu kumparan induktip murni dari self -induktansi 15,9 mH, diberikan dengan persamaan :

v = 100 Sin 314 t + 75 Sin 942 t + 50 Sin 1570 t, tentukan persamaan dari gelombang arus yang dihasilkan.

Solusi : ω = 314 radian/detik jadi X 1 = ωL = 314 x 15,9 x 10-3 = 5 Ω X 3 = 3 ωL = 3 x 5 = 15 Ω X 5 = 5 ωL = 5 x 5 = 25 Ω Sekarang, persamaan arus :

i = 100/5 Sin ( 314 t – π_{/2 ) +} _{75/15 Sin ( 942 t – π/2 )} + _{50/25 Sin ( 1570 t – π/2 )}

(13)

2.4 AC MELALUI KAPASITANSI MURNI

Bila tegangan AC digunakan untuk pelat-pelat dari suatu kapasitor, kemudian kapasitor pengisian pertama dalam satu arah dan kemudian dalam arah berlawanan dengan referensi gambar 2.6.

Gambar. 2.6

(14)

Gambar. 2.7

v = potensial antara pelat-pelat pada beberapa saat Q = pengisian pada pelat-pelat saat itu

Q = C v

= C Vm Sin ωt

dimana : C adalah kapasitansi

(15)







₂



Im

1 Im

,

2

1

          





















t

Sin

i

Jadi

C

Vm

Ternyata

t

Sin

C

Vm

t

Cos

C

Vm

i

atau

t

Cos

Vm

C

t

Sin

Vm

C

dt

d

dt

dq

i

(16)

Penyebut ( denominator ) 1/ωC adalah diketahui sebagai reaktansi

kapasitip dalam satuan ohm, jika C dalam farrad dan ω dalam radian/detik. Dari sini terlihat bahwa jika tegangan yang digunakan adalah :

v = Vm Sin ωt maka arus yang dihasilkan adalah i = Im Sin ( ωt + π/2 ).

Selanjutnya, bahwa arus kapasitor murni adalah leading terhadap tegangan sebesar ¼ cycle atau perbedaan phasa antara tegangan dan arus adalah π/2 dengan arus leading, seperti diperlihatkan dalam gambar 2.8.

i = Im Sin ( ωt + /2 ) 2 3 2  t v = Vm sin ωt Gambar. 2.8 2  2 

(17)

Daya sesaat,

P = v i

= Vm Sin ωt x Im Sin ( ωt + 900 ₎

= Vm Im Sin ωt Cos ωt = ½ Vm Im Sin 2ωt

Daya untuk cycle lengkap,







  2 0 0 2 Im 2 1 dt t Sin Vm P

Nilai maksimum dari daya sesaat adalah ½ Vm Im

2.5 CONTOH SOAL DAN LATIHAN

1. Suatu kapasitor 50 µF dihubungkan pada tegangan supply 230 V , 50 Hz Kalkulasi : * Reaktansi diberikan oleh kapasitor

* Nilai r m s dari arus kapasitor * Arus maksimum.

(18)

Solusi : * Reaktansi kapasitip, X C = 1/ωC = 1/2 π f C A x I A rms I x x x

11 ,

5

2

62 ,

3 max

62 ,

3

6 ,

63

230

6 ,

63

10

50

2

1

6        _ 

2. Sepasang kabel panjang 8 km, mempunyai kapasitansi antaranya 0,3 µF per km. Jika tegangan supply 11 KV pada frekuensi 60 Hz,

kalkulasi arus pengisian pada kabel dan persediaan energi maksimum didalam dielektrik.

Solusi : Total kapasitansi = 0,3 x 8 = 2,4µF

(19)





Joule

x

Vm

C

tersedia

Energi

A

pengisian

arus

Jadi

x

X

kapasitip

si

ak

_C

4 ,

290

2 11000

10

4 ,

2

1

2

1 max

95 ,

9 1105

11000

1105

10

4 ,

2

60

2

1 ,

tan

Re

2 6 2 6           

(20)

3. Dalam suatu rangkaian tegangan yang digunakan adalah lag terhadap arus sebesar 300_.

a. Apakah pf lagging atau leading dan berikan alasannya. b. Berapa nilai pf

c. Apakah rangkaiannya induktip atau kapasitip. Jawab :

a. Pf leading karena arus lead terhadap tegangan. b. Pf = Cos 300 _{= 0,866 lead}