risetoperasi-6-metode-transportasi

(1)

6s-1

6s-1 Linear Linear Programming Programming

William J. Stevenson

Operations Management

8 8thth _edition_edition

OPERATIONS

RESEARCH

Rosihan Asmara Rosihan Asmara http://lecture.brawijaya.ac.id/rosihan http://lecture.brawijaya.ac.id/rosihan http://rosihan.com http://rosihan.com

(2)

(3)

6s-2

METODE TRANSPORTASI

suatu metode yang digunakan untuk mengatur distribusi dari

sumber-sumber yang menyediakan produk yang sama, ke

tempat-tempat yang membutuhkan secara optimal

(4)

6s-3

Metode Stepping-Stone



Suatu perusahaan yang mempunyai

3 buah pabrik di W, H, P.

Perusahaan menghadapi masalah

alokasi hasil produksinya dari

pabrik-pabrik tersebut ke

gudang-gudang penjualan di A, B, C

gudang penjualan di A, B, C

Contoh :

(5)

6s-4 Linear Programming

Tabel Kapasitas pabrik

Pabrik

Kapasitas produksi tiap bulan

W

90 ton

H

60 ton

P

50 ton

(6)

Tabel Kebutuhan gudang

Gudang

Kebutuhan tiap bulan

A

50 ton

B

110 ton

C

40 ton

(7)

Tabel Biaya pengangkutan setiap ton

dari pabrik W, H, P, ke gudang A, B, C

Dari

Biaya tiap ton (dalam ribuan Rp)

Ke gudang A Ke gudang B Ke gudang C

Pabrik W

20

5

8

Pabrik

H

15

20

10

Pabrik

(8)

Penyusunan Tabel Alokasi

1. jumlah kebutuhan tiap-tiap gudang

diletakkan pada baris terakhir

2. kapasitas tiap pabrik pada kolom terakhir

3. biaya pengangkutan diletakkan pada segi

empat kecil

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas

Pabrik Pabrik X₁₁ 20 X₁₂ 5 X₁₃ 8 90 W Pabrik X₂₁ 15 X₂₂ 20 X₂₃ 10 60 H Pabrik X₃₁ 25 X₃₂ 10 X₃₃ 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari Aturan

(9)

Penggunaan Linear Programming dalam Metode Transportasi

Pabrik Pabrik X₁₁ 20 X₁₂ 5 X₁₃ 8 90 W Pabrik X₂₁ 15 X₂₂ 20 X₂₃ 10 60 H Pabrik X₃₁ 25 X₃₂ 10 X₃₃ 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari Tabel Alokasi Minimumkan Z = 20X_WA + 15X_HA + 25X_PA + 5X_WB + 20X_HB + 10X_PB + 8X_WC + 10X_HC + 19X_PC Batasan X_WA + X_WB + X_WC = 90 X_WA + X_HA + X_PA = 50 X_HA + X_HB + X_HC = 60 X_WB + X_HB + X_PB = 110 X + X + X = 50 X + X + X = 40

(10)

Prosedur Alokasi

1. Mulai dari sudut kiri atas dari X

₁₁

dialokasikan

sejumlah maksimum produk dengan melihat

kapasitas pabrik dan kebutuhan gudang

2. Kemudian setelah itu, bila X

_ij

merupakan kotak

terakhir yang dipilih dilanjutkan dengan

mengalokasikan pada X

_i,j+1

bila i mempunyai

kapasitas yang tersisa

3. Bila tidak, alokasikan ke X

_i+1,j

, dan seterusnya

sehingga semua kebutuhan telah terpenuhi

pedoman sudut barat laut (nortwest corner rule).

(11)

Tabel Alokasi tahap pertama

dengan pedoman sudut barat laut

Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 50 40 60 10 40

(12)

6s-11 Linear Programming Metode MODI (Modified Distribution)

Formulasi

R

_i

+ K

_j

= C

_ij

R

_i

= nilai baris i

K

_j

= nilai kolom j

C

_i j

= biaya pengangkutan dari

sumber i ke tujuan j

(13)

Metode MODI

(Modified Distribution)

1. Isilah tabel pertama dari sudut kiri atas ke kanan bawah 2. Menentukan nilai baris dan kolom dengan cara:

• Baris pertama selalu diberi nilai 0

• Nilai baris yang lain dan nilai semua kolom ditentukan

berdasarkan rumus R_i + K_j = C_ij.

Nilai baris W = R_W = 0 Mencari nilai kolom A: R_W + K_A = C_WA

0 + K_A = 20, nilai kolom A = K_A = 20

Mencari nilai kolom dan baris yg lain: R_W + K_B = C_WB; 0 + K_B = 5; K_B = 5 R_H + K_B = C_HB; R_H + 5 = 20; R_H = 15 R_P + K_B = C_PB; R_P + 5 = 10; R_P = 5 R_P + K_C = C_PC; 5 + K_C = 19; K_C = 14

(14)

Tabel Pertama

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 50 40 60 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 R_i + K_j = C_ij FORMULASI

Baris pertama = 0RW + K A = CWA

0 + K_A = 20; K_A = 20 R_W + K_B = C_WB 0 + K_B = 5; K_B = 5 R_H + K_B = C_HB R_H + 5 = 20; R_H = 15 R_P + K_B = C_PB R_P + 5 = 10; R_P = 5 R_P + K_C= C_PC; 5 + K_C = 19; K_C = 14

(15)

3. Menghitung Indeks perbaikan

Indeks perbaikan adalah nilai dari segi empat air (segi empat yang kosong).

Segi empat air

C

_ij

- R

_i

- K

_j

indeks

perbaikan

HA

15

–

15 - 20

-20

PA

25

–

5

–

20

0 WC

8

–

0

–

14 -6

HC

10

–

15

–

14 -19

Tabel Indeks Perbaikan :

Rumus :

_C

(16)

4. Memilih titik tolak perubahan

Segi empat yang merupakan titik tolak perubahan adalah segi empat yang indeksnya

bertanda negatif dan

angkanya terbesar

yang memenuhi syarat adalah segi

empat HA dan dipilih sebagai segi

empat yang akan diisi

Segi empat air

C

_ij

- R

_i

- K

_j

indeks

perbaikan

HA

15

–

15 - 20

-20

PA

25

–

5

–

20

0 WC

8

–

0

–

14 -6

(17)

5. Memperbaiki alokasi

1. Berikan tanda positif pada • terpilih (HA)

2. Pilihlah 1 • terdekat yang mempunyai isi dan sebaris (HB), 3. Pilihlah 1 • terdekat yang mempunyai isi dan sekolom (WA);

berilah tanda negatif keduanya

4. Pilihlah 1 • sebaris atau sekolom dengan 2 •yang bertanda negatif tadi (WB), dan berilah • ini tanda positif

5. Pindahkanlah alokasi dari • yang bertanda negatif ke yang bertanda positif sebanyak isi terkecil dari • yang bertanda positif (50)

Jadi

•

HA kemudian berisi 50,

•

HB berisi

60

–

50 = 10,

•

WB berisi 40 + 50 = 90,

(18)

Tabel Perbaikan Pertama

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari (-) (+) (+) (-) 50 40 90 50 60 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14

(19)

A) Tabel Pertama Hasil Perubahan

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 50 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(20) + 10(10) + 40(19) = 2260

(20)

6. Ulangi langkah-langkah tersebut mulai langkah nomor 2 sampai diperoleh biaya terendah

Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari (-) (+) (+) (-) 90 50 10 10 10 40 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 20 ₃₀

(21)

B) Tabel Kedua Hasil Perubahan

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 90 50 10 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 20 30 Biaya transportasi = 90(5) + 50(15) + 10(10) + 20(10) + 30(19) = 2070

(22)

C) Tabel Ketiga Hasil Perubahan

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari (-) (+) (+) (-) 60 50 90 10 20 30 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 50 30 Biaya transportasi = 60(5) + 30(8) + 50(15) + 10(10) + 50(10) = 1890

(23)

D) Tabel Keempat Hasil Perubahan

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ ₅ ₈ 90 W Pabrik ₁₅ ₂₀ ₁₀ 60 H Pabrik ₂₅ ₁₀ ₁₉ 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari 60 50 10 30 = 0 = 15 = 5 = 20 = 5 = 14 50

Segi empat air C_ij - R _i - K _j indeks perbaikan

WA 20 – 0 – 5 15

HB 20 – 2 – 5 13

PA 25 – 5 – 13 7

PC 19 5 8 6

Tabel Indeks perbaikan

Tabel D. tidak bisa

dioptimalkan lagi, karena indeks perbaikan tidak ada yang negatif

(24)

(25)

TUGAS



Pelajari :



Metode Vogel atau Vogel’s Approximation

(26)

Metode Vogel’s Approximation

Langkah-langkah nya:

1. Susunlah kebutuhan, kapasitas masing-masing sumber, dan biaya pengangkutan ke dalam matrik

2. Carilah perbedaan dari dua biaya terkecil (dalam nilai absolut), yaitu biaya terkecil dan terkecil kedua untuk tiap baris dan kolom pada matrik (Cij)

3. Pilihlah 1 nilai perbedaan-perbedaan yang terbesar di antara semua nilai perbedaan pada kolom dan baris

4. Isilah pada salah satu segi empat yang termasuk dalam kolom atau baris terpilih, yaitu pada segi empat yang biayanya terendah di

antara segi empat lain pada kolom/baris itu. Isiannya sebanyak mungkin yang bisa dilakukan

(27)

6s-26 Linear Programming Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 20 10 60 P 25 10 19 50 Kebutuhan 50 110 40 Perbedaan Kolom Tabel 5.11. F e as i b l e s o l u t i o n m u l a -m u l a d a r i m e t o d e VA M 3 5 9 5 5 2 Pilihan X_PB = 50 Hilangkan baris P

P mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan B mempunyai biaya angkut terkecil

(28)

6s-27 Linear Programming Tabel 5.11. F e as i b l e s o l u t i o n m u l a -m u l a d a r i m e t o d e VA M 3 5 5 15 2 Pilihan X_WB = 60 Hilangkan kolom B

Kebutuhan Gd B menjadi 60 krn telah diisi kapasitas pabrik P=50 (dihilangkan)

Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 5 8 90 H 15 20 10 60 Kebutuhan 50 60 40 Perbedaan Kolom

B mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan W mempunyai biaya

(29)

6s-28 Linear Programming Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W 20 8 30 H 15 10 60 Kebutuhan 50 40 Perbedaan Kolom Tabel 5.11. F e as i b l e s o l u t i o n m u l a -m u l a d a r i m e t o d e VA M 12 5 5 2 Pilihan X_WC = 30 Hilangkan baris W

Kapasitas Pabrik W menjadi 30 krn telah diangkut ke pabrik B=60 (dihilangkan)

W mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

(30)

Tabel 5.11. F e as i b l e s o l u t i o n m u l a -m u l a d a r i m e t o d e VA M

5 Pilihan X_HA = 50

Pilihan X_HC = 10

H mempunyai perbedaan baris/kolom terbesar dan C mempunyai biaya angkut

terkecil Gudang Kapasitas Perbedaan baris A B C Pabrik W H 15 10 60 Kebutuhan 50 10 Perbedaan Kolom

Kebutuhan gudang C menjadi 10 krn telah diisi pabrik W=30 (dihilangkan)

(31)

Matrik hasil alokasi dengan metode VAM

Gudang A Gudang B Gudang C Kapasitas Pabrik Pabrik ₂₀ 60 5 30 8 90 W Pabrik 50 15 20 10 10 60 H Pabrik ₂₅ 50 10 19 50 P Kebutuhan Gudang 50 110 40 200 Ke Dari

Setelah terisi semua, maka biaya transportasinya yang harus dibayar adalah

60(Rp 5,-) + 30(Rp 8,-) + 50(Rp 15,-) + 50(Rp 15,-) + 10(Rp 10,-) + 50(Rp 10,-) = Rp