Perancangan Algoritma Tabu Search untuk Vehicle Routing Problem with
Time Windows di Distributor PT Intermas Tata Trading, Surabaya
Christian Tri Cahya Production Manager PT. Paragon Special Metal
Jl. Raya Kedungasem Blok C1 no 9, Surabaya, Indonesia E-mail: [email protected]
Abstrak
PT Intermas Tata Trading, Surabaya merupakan perusahaan distributor yang mengirimkan barang keperluan sehari-hari. Selama ini permasalahan yang dialami perusahaan adalah total biaya pengiriman yang tinggi karena rute pengiriman yang belum optimal. Permasalahan pengaturan rute pengiriman pada perusahaan ini dapat digolongkan dalam Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW). VRPTW merupakan salah satu variasi dari Vehicle Routing Problem (VRP) dengan mempertimbangkan batasan waktu yang ada baik dari customer maupun dari perusahaan sendiri. Pada penelitian ini, model VRPTW untuk armada dengan kapasitas heterogen akan dikembangkan sehingga dapat meminimumkan total biaya pengiriman dengan memperhitungkan batasan waktu dan kapasitas armada. VRPTW merupakan permasalahan NP-Hard sehingga sulit diselesaikan dan membutuhkan waktu komputasi yang lama. Oleh karena itu digunakan algoritma metaheuristik, yaitu Tabu Search untuk menyelesaikannya dalam waktu yang singkat dengan hasil mendekati optimal. Dari hasil penelitian, diketahui bahwa algoritma Tabu Search menghasilkan solusi yang tidak jauh berbeda dengan solusi optimal dan juga menghasilkan rute dengan total biaya pengiriman yang lebih baik daripada rute perusahaan saat ini.
Kata kunci: VRPTW, algoritma Tabu Search, biaya pengiriman
Abstract
PT Intermas Tata Trading Surabaya is a distributor that sends daily use items. Until this time, the problem faced by this company is total delivery cost because it was affected by the non-optimal delivery route. This problem will be solved by Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW). VRPTW is a variant of the Vehicle Routing Problem (VRP) by considering the time window that used by both customers and company. In this study, the model of VRPTW for heterogeneous fleet capacity will be developed to minimize the total cost of shipping with time constraints and fleet capacity. VRPTW is an NP-hard problem so it is difficult to solve and requiring longer computation time. Because of this condition, we used Tabu Search as a metaheuristics algorithm, to solve in a shorter time with near optimal results. From the research, it was known that the Tabu Search algorithm gave a solution that similar from the optimal solution and also generated routes with smaller total delivery cost than the company's existing route.
Keywords: VRPTW, Tabu Search algorithm, shipping cost
1. Pendahuluan
Dalam perkembangan dunia yang semakin maju ini, setiap perusahaan dituntut untuk semakin maju dan berkembang agar terus dapat bersaing dan bertahan dalam persaingan usaha yang ketat. Selain harus fokus dengan pemenuhan demand dan kepuasan pelanggan, perusahaan juga harus fokus untuk menekan total biaya yang dikeluarkan.
PT Intermas Tata Trading, Surabaya merupakan salah satu perusahaan distributor terkemuka dan memiliki banyak principal yang mempercayakan produknya untuk didistribusikan. Hingga saat ini produk yang didistribusikan oleh PT Intermas Tata Trading di antaranya yaitu: minyak goreng,
memerlukan sistem transportasi yang baik. Biaya transportasi memiliki bagian yang signifikan (antara 1/3 dan 2/3 bagian) dari biaya logistik untuk beberapa industri [1]. Pada kegiatan transportasi masalah yang muncul adalah bagaimana membangun rute kendaraan yang baik untuk memuaskan keinginan
customer dan juga dapat meminimumkan biaya transportasinya. Oleh karena itu, untuk mengatasi
masalah tersebut dikembangkan model pengaturan rute kendaraan, antara lain Vehicle Routing
Problem (VRP).
Model VRP yang digunakan dalam penelitian ini adalah model VRP yang dikembangkan oleh Bodin et al [2]. Model VRP milik Bodin ini bisa dikatakan bukan model VRP klasik yang hanya mengatur rute kendaraan saja karena pada model VRP ini telah memperhatikan batasan kapasitas dan waktu operasional kendaraan. Sedangkan batasan time windows yang akan ditambahkan pada model VRP tersebut menggunakan batasan time windows dari model Balanced Cargo Vehicle Routing
Problem with Time Windows (BCVRPTW) yang dikembangkan oleh Kritikos dan Ioannau [3].
Menurut Kallehauge et al. [4], vehicle routing problem dengan time windows (VRPTW) adalah perluasan dari VRP. Jika pada VRP ditambahkan time window pada masing–masing konsumen, maka permasalahan tersebut menjadi VRPTW. Untuk VRPTW, selain adanya kendala kapasitas kendaraan, terdapat tambahan kendala yang mengharuskan kendaraan untuk melayani tiap konsumen pada time frame tertentu. Kendaraan boleh datang sebelum time window “opens”, tetapi konsumen tersebut tidak dapat dilayani sampai time window “opens”. Kendaraan tidak diperbolehkan untuk datang setelah time window “closed”. Hal ini sesuai dengan kondisi perusahaan dimana customer dari PT Intermas Tata Trading, Surabaya memiliki time window yang berbeda-beda, khususnya customer pasar yang hanya beroperasi hingga siang hari.
Permasalahan VRP maupun VRPTW termasuk pada jenis permasalahan NP-Hard
(non-deterministic polynomial-time hard), yang berarti usaha komputasi yang digunakan akan semakin sulit
dan lama seiring dengan meningkatnya ruang lingkup masalah. Hal tersebut menyebabkan metode optimasi tidak lagi efisien untuk menyelesaikan permasalahan VRP maupun VRPTW yang rumit. Hal tersebut dapat diatasi dengan menggunakan metode metaheuristik yang dapat menghasilkan solusi yang mendekati optimal dalam waktu yang relatif singkat. Metode metaheuristik yang digunakan dalam penelitian ini adalah algoritma Tabu Search. Penelitian yang dilakukan oleh Cheeneebash dan Nadal [5] menunjukkan aplikasi algoritma Tabu Search dapat menghasilkan solusi yang mendekati optimal namun dengan waktu yang relatif singkat. Oleh karena itu, algoritma Tabu Search akan digunakan dalam penelitian ini untuk menyelesaikan model VRPTW yang disesuaikan dengan kondisi perusahaan.
Tujuan dari penelitian ini untuk menghasilkan suatu usulan model yang dapat membantu PT Intermas Tata Trading untuk menentukan rute pengiriman yang mendekati optimal dengan mempertimbangkan semua batasan-batasan yang ada. Hal ini diharapkan akan menghasilkan rute pengiriman dengan total biaya dan waktu pengiriman yang efektif dan efisien pada kasus Vehicle
Routing Problem with Time Windows (VRPTW) dengan menggunakan algoritma Tabu Search. 2. Metode Penelitian
Dalam melakukan penelitian, diperlukan langkah-langkah yang sistematis dan tersusun dengan baik agar penelitian dapat dilakukan dengan tidak menyimpang dari tujuan yang telah ditetapkan. Tahapan-tahapan penting dalam penelitian ini adalah melakukan pengamatan awal, merumuskan masalah, melakukan studi pustaka, menentukan tujuan penelitian, mengumpulkan data, melakukan pengolahan dan analisis data, serta menyusun kesimpulan dan saran.
Dalam penelitian ini, data yang dikumpulkan dibedakan menjadi dua yaitu data perusahaan pada kasus riil dan data yang dibangkitkan secara random (generated data). Data yang dibangkitkan secara random digunakan untuk uji coba model baik model optimasi maupun model algoritma Tabu
Search guna memastikan bahwa model telah berjalan dengan baik. Apabila model telah berjalan
dengan baik menggunakan generated data, barulah menggunakan data kasus riil perusahaan untuk menyelesaikan kasus perusahaan. Data yang dikumpulkan dapat dilihat pada Tabel 1.
Tabel 1. Data-data yang dikumpulkan
Data kasus riil perusahaan Data yang dibangkitkan secara random
Gambaran umum perusahaan Sistem pengiriman perusahaan
Data customer tanggal 8-13 Oktober 2012 Data jumlah pengiriman masing-masing
customer
Data waktu layanan (service time) Matriks waktu tempuh antar lokasi Data dimensi barang
Jenis dan kapasitas armada Batasan waktu pengiriman barang
Posisi 8 customer dan depot Jarak tempuh antar lokasi Waktu tempuh antar lokasi Biaya perjalanan antar lokasi
Jumlah pengiriman ke customer (demand) Waktu layanan (service time)
Batasan waktu (time window) Jumlah dan kapasitas armada Waktu operasional armada Biaya tetap (fixed cost)
Pada data perusahaan, data waktu tempuh antar lokasi hanya didapatkan untuk rute-rute yang dilalui pada tanggal 8-13 Oktober 2012 saja. Untuk melengkapi matriks tersebut, dicarilah jarak antar lokasi dengan menggunakan software Google Earth. Dari matriks jarak itu, barulah kemudian dikonversikan menjadi waktu tempuh antar lokasi dan juga biaya perjalanan antar lokasi.
Setelah semua data terkumpul, selanjutnya adalah menggunakan data tersebut pada model yang dirancang. Hasil yang didapat akan dianalisis kemudian ditarik kesimpulan dari hasil tersebut. Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian ini adalah melakukan pengembangan model VRP sesuai kasus perusahaan, melakukan uji coba model VRP menggunakan generated data, mengembangkan model VRPTW sesuai kasus perusahaan, melakukan uji coba model VRPTW menggunakan generated data, merancang algoritma Tabu Search, membandingkan hasil dari algoritma Tabu Search dengan hasil metode optimasi, menyelesaikan kasus riil menggunakan algoritma Tabu Search dan membandingkan hasilnya dengan rute perusahaan saat ini serta melakukan analisis sensitivitas.
3. Hasil dan Pembahasan
Pada bagian ini akan dijelaskan tentang hasil perancangan dan penyesuaian model baik model optimasi VRP dan VRPTW maupun algoritma Tabu Search. Selain itu, bagian ini juga akan menjelaskan tentang analisis sensitivitas yang dilakukan.
3.1 Pengembangan model VRP
Sebelum melakukan uji coba model, perlu dilakukan pengembangan model VRP sesuai dengan kasus riil perusahaan. Pengembangan model VRP dilakukan berdasarkan model yang dikembangkan oleh Bodin et al. [2]. Penyesuaian dilakukan karena adanya perbedaan antara model Bodin et al. [2] dengan kondisi kasus riil perusahaan. Perbedaan-perbedaan tersebut dapat dilihat pada Tabel 2.
Tabel 2. Perbedaan model VRP acuan dengan kondisi riil perusahaan
Bodin et al (1983) Kasus Perusahaan
Hanya memperhitungkan biaya variabel Memperhitungkan biaya tetap dan biaya variabel Semua armada harus digunakan Tidak semua armada harus digunakan
Tidak semua armada mulai dari depot Semua armada harus memulai dari depot
Masih terjadi sub-tour Tidak boleh terjadi sub-tour
Oleh karena perbedaan-perbedaan tersebut, dilakukan penyesuaian-penyesuaian yang salah satunya adalah mengubah fungsi objektif yang pada model acuan adalah minimasi biaya perjalanan menjadi minimasi total biaya pengiriman. Berikut ini merupakan formulasi model matematis dari model VRP yang telah dikembangkan.
Indeks
i, j : indeks customer
v : indeks armada
Parameter
Fv : biaya tetap untuk pemakaian armada v
cij : biaya perjalanan dari lokasi i ke lokasi j
Kv : kapasitas untuk armada v
di : jumlah pengiriman ke customer i
tij : matriks waktu perjalanan (lokasi i ke lokasi j)
si : waktu pelayanan di tiap lokasi i
Tv : total waktu operasional yang tersedia untuk armada v
Variabel
zv : zv=1 jika armada v digunakan, zv=0 jika sebaliknya
xijv : xijv=1 jika armada v melalui lokasi i ke lokasi j, xijv=0 jika sebaliknya
Qv : kapasitas terpakai armada v
Wv : total waktu diperlukan armada v untuk melakukan semua perngiriman
j
: variabel yang digunakan untuk mencegah terjadinya subtours
Model
Minimum total biaya pengiriman:
NV v n i n j NV v ijv ij v vz
c
x
F
1 1 1 1 (1) st. 1 1 1
n i NV v ijv x j 2,...,n (2)1
1 1
n j NV v ijvx
i2,...,n (3)1
1 1
n j pjv n i ipvx
x
v1,...,NV;p2,...,n (4) v v n j ijv n i ix
K
z
d
1 1 NV v1,..., (5) v v n j ijv n i ix
Q
z
d
1 1 NV v1,..., (6) v v n i n j ijv ijv n j ijv n i ix
t
x
T
z
s
1 1 1 1 NV v1,..., (7) v v n i n j ijv ijv n j ijv n i ix
t
x
W
z
s
1 1 1 1 NV v1,..., (8)
n j v jvz
x
2 1 v1,...,NV (9)
n i v v i z x 2 1 v1,...,NV (10)
V v ijv i j n x 1 ) 1 ( 1
1 jn,1in,i j (11)}
1
,
0
{
v ijx
i,j,v (12)}
1
,
0
{
vz
v (13)Pada model di atas, fungsi tujuan (1) adalah untuk meminimalkan total biaya pengiriman.
Constraint (2) dan (3) digunakan untuk memastikan tiap customer dilayani oleh satu armada. Constraint (4) untuk menjamin kontinuitas rute, jika satu armada tiba di suatu lokasi customer, maka
armada yang sama juga harus meninggalkan customer tersebut. Constraint (5) untuk menjamin bahwa muatan armada tidak melebihi kapasitas armada yang tersedia. Sedangkan constraint (6) digunakan
untuk menunjukkan total muatan yang diangkut tiap armada. Constraint (7) menjamin bahwa waktu pengiriman masing-masing armada tidak melebihi waktu operasional tiap armada. Sedangkan
constraint (8) menunjukkan total waktu pengiriman yang terpakai oleh masing-masing armada. Constraint (9) dan (10) menjamin armada memulai perjalanan dari depot dan kembali ke depot. Constraint (11) berfungsi untuk mencegah terjadinya sub-tour. Contraint (12) dan (13) menunjukkan
variabel bilangan biner.
3.2 Pengembangan model VRPTW
Pengembangan model VRPTW ini dilakukan dengan menambahkan batasan waktu (time
windows) dari model acuan Kritikos dan Ioannau pada model VRP yang telah dikembangkan [3].
Sama halnya dengan model VRP, batasan waktu pada model VRPTW juga perlu disesuaikan dengan kondisi perusahaan karena adanya perbedaan-perbedaan. Perbedaan antara model acuan dengan kondisi perusahaan dapat dilihat pada Tabel 3.
Tabel 3. Perbedaan model VRPTW acuan dengan kondisi riil perusahaan
Kritikos dan Ioannau (2010) Kasus Perusahaan
Waktu tiba dan pergi tidak tergantung armada
Waktu tiba dan pergi tergantung armada
Adanya waktu tunggu Waktu tunggu diasumsikan sudah termasuk
dalam service time Tidak ada batasan yang mengharuskan
armada v kembali ke depot sebelum depot tutup
Semua armada v harus kembali ke depot sebelum depot tutup, setelah semua customer terlayani
Tidak ada batasan yang memastikan armada
v tiba di customer i tidak melebihi waktu
tutup
Armada v harus tiba di customer i sebelum waktu tutup customer i
Berikut ini merupakan tambahan batasan waktu yang telah dikembangkan untuk ditambahkan pada model matematis VRP di atas.
Tambahan Parameter
ei : waktu lokasi i baru mulai buka
li : waktu lokasi i sudah tutup
1: 1 1
i i i
K l t e
M : bilangan positif yang sangat besar nilainya
Tambahan Variabel
aiv : waktu tiba di lokasi i oleh armada v
piv : waktu meninggalkan lokasi i oleh armada v
Tambahan constraint
M
x
t
p
a
v ij ij iv jv
(
)
(
1
)
i, j 1,2,...,n;v1,2,...,NV (14)M
x
t
p
a
v ij ij iv jv
(
)
(
1
)
i, j 1,2,...,n;v1,2,...,NV (15) iv i iv iva
s
y
p
i2,...,n;v1,2,...,NV (16)
n j ijv ivx
y
1 NV v n i1,..., ; 1,2,..., (17) i i iv ia
s
l
e
i1,...,n;v1,2,...,NV (18)0
1v
a
v1,2,...,NV (19) 1 1 1 1K
(
1
x
)
l
t
S
a
iv
i
i
i
iv
i1,...,n;v1,2,...,NV (20) i n j ijv ivx
l
a
1 NV v n i1,..., ; 1,2,..., (21)Constraint (14) dan (15) berfungsi untuk menjamin lokasi i dan j dilayani secara berurutan. Constraint (16) menyatakan jam pergi suatu armada dari lokasi i merupakan jumlah dari waktu
kedatangan armada di lokasi i dengan lamanya waktu service di lokasi i. Constraint (17) adalah bagian dari constraint (16). Constraint (18) menyatakan bahwa armada v harus tiba di customer i setelah jam buka customer i dan selesai melayani sebelum jam tutup lokasi i. Constraint (19) menyatakan bahwa armada v mulai berangkat dari depot pada menit ke-0. Constraint (20) menyatakan bahwa seluruh armada harus kembali ke depot setelah selesai melayani semua customer dengan Ki1 l1 ti1 e1. Constraint (21) memastikan armada v tiba di customer i tidak melebihi waktu tutup customer i.
3.3 Perancangan algoritma Tabu Search
Untuk menyelesaikan model dalam penelitian ini dikembangkan metode metaheuristik Tabu
Search yang merupakan salah satu prosedur metaheuristik untuk penyelesaian permasalahan
optimisasi kombinatorial. Penggunaan Tabu Search ini bertujuan untuk mencari solusi dari suatu permasalahan, sehingga solusi yang dihasilkan terhindar atau keluar dari jebakan local optimum.
Kunci dari Tabu search adalah melanjutkan pencarian dengan mengijinkan langkah yang tidak lebih baik dari solusi terbaik saat itu ke dalam neighborhood dari local optimum yang sama. Dengan demikian, untuk sementara waktu Tabu Search mencegah langkah-langkah yang akan kembali ke solusi yang baru saja didapatkan. Tabu list digunakan untuk mencatat langkah yang dilarang tersebut, yang disebut sebagai tabu moves.
Cheeneebash dan Nadal [5] menjelaskan tahapan-tahapan Tabu Search adalah tahap pembentukan initial solution, tahap improvement (local search) dan stopping rule.
a. Inisialisasi
Tahap ini merupakan tahap awal dari inti prosedur algoritma Tabu Search yang bertujuan untuk membentuk sebuah solusi awal dari permasalahan yang ada yaitu rute awal yang layak (feasible). Prosedur penentuan rute awal ini dilakukan dengan mencari terlebih dahulu customer yang memiliki total waktu perjalanan terpendek (nearest neighborhood) dan memenuhi time
window yang ada. Customer yang terpilih nantinya akan dimasukkan ke dalam matriks rute awal.
Setiap kali menambahkan customer ke dalam matriks rute awal, maka sisa kapasitas armada v harus dikurangi demand customer tersebut. Jika kapasitas pada armada v sudah habis dan tidak dapat dimasuki lagi oleh demand customer, maka customer selanjutnya dimasukkan pada armada
v+1 dan armada v harus kembali ke depot. Hal ini dilakukan berulang hingga semua customer
masuk ke dalam matriks rute awal.
Dari tahap inisialisasi ini didapatkan total biaya yang merupakan fungsi objektif dan keputusan untuk masing-masing armada, yaitu rute awal, waktu tiba di customer, waktu pergi dari tiap customer, muatan customer yang diangkut dan sisanya, serta jumlah customer yang dilayani. b. Fase Improvement
Menggunakan prosedur local search untuk menentukan langkah-langkah yang layak sebagai
local neighborhood. Prosedur Local Search yang digunakan adalah 2-opt* operator dan 2-opt
operator. 2 opt* operator dilakukan dengan menukar 2 customer yang berbeda rute seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.
Pada Gambar 1, customer 3 dipindahkan dari posisi awalnya (antara customer 4 dan depot) dan ditempatkan diantara customer 1 dan depot pada rute lainnya. Hal yang sama dilakukan pada
customer 2, yang dipindahkan dari posisi awalnya ke rute lainnya diantara customer 4 dan depot.
Sedangkan 2 opt operator dilakukan dengan menukar 2 customer pada rute yang sama. 2 opt operator ditunjukkan pada Gambar 2 di bawah ini.
Gambar 2. Diagram 2 opt operator
Pada Gambar 2 posisi customer 2 dan 3 ditukar sehingga rute yang semula : depot-1-2-3-4-depot menjadi : depot-1-2-3-4-depot-1-3-2-4.
Setiap kali melakukan move, akan dihitung nilai move value yang dalam kasus ini didefinisikan sebagai nilai fungsi objektif.
Membuang semua langkah (move) yang terdapat dalam tabu list, kecuali langkah tersebut akan menghasilkan solusi yang lebih baik dari solusi terbaik saat itu.
Menentukan langkah mana dari langkah-langkah yang tersisa yang menghasilkan solusi terbaik. Solusi tersebut digunakan sebagai solusi awal untuk iterasi berikutnya.
Memperbaharui tabu list c. Stopping rule
Berhenti pada iterasi di mana tidak ada langkah yang layak ke local neighborhood dari solusi saat itu. Pilih solusi terbaik dari seluruh iterasi sebagai solusi akhir. Kriteria untuk menghentikan iterasi dalam kasus ini adalah pada jumlah iterasi tertentu.
3.4 Perbandingan hasil optimasi dengan hasil algoritma Tabu Search
Pada penelitian ini, solusi optimal dicari menggunakan bantuan software LINGO 11.0 sedangkan algoritma Tabu Search dijalankan menggunakan bantuan dari software MATLAB 7.12. Untuk uji coba, data yang digunakan adalah data yang dibangkitkan secara random. Uji coba ini dilakukan untuk mengecek apakah algoritma Tabu Search yang dirancang dapat menghasilkan solusi yang baik atau tidak. Untuk mengetahui baik atau tidaknya algoritma inim hasil yang didapat nantinya akan dibandingkan dengan solusi optimasi. Parameter yang digunakan pada penelitian ini dapat dilihat pada Tabel 4.
Tabel 4. Parameter yang digunakan dalam algoritma Tabu Search
Parameter Nilai
tenure 100
stop 300
Nilai parameter tenure pada Tabel 4 diperlukan untuk menyatakan banyaknya solusi yang akan ditampung untuk kemudian dicari solusi terbaik dari kumpulan solusi tersebut. Sedangkan nilai parameter stop diperlukan untuk memenuhi prosedur stopping rule dimana nilai tersebut menunjukkan banyaknya iterasi yang dilakukan hingga berhenti.
Hasil yang didapatkan serta perbandingan dengan menggunakan metode optimasi dapat dilihat pada Tabel 5.
Tabel 5. Perbandingan keputusan metode optimasi dengan Tabu Search
Keputusan Metode Optimasi Tabu Search
Rute Perjalanan V1 : depot – C2 – C8 – C7 – C3 – depot V2 : depot – C5 – C4 – C6 – depot V3 : depot – C1 – depot V1 : depot – C2 – C8 – C7 – C3 – depot V2 : depot – C5 – C4 – C6 – depot V3 : depot – C1 – depot Total Biaya (Rp) Rp 648.043,-. Rp 648.043,-Waktu Pengiriman V1 : 329 menit V2 : 206 menit V3 : 90 menit V1 : 329 menit V2 : 206 menit V3 : 90 menit Total Waktu
Pengiriman 625 menit 625 menit
Kapasitas
Terpakai V1: 500 unit; V2: 310 unit; V3: 100 unit V1: 500 unit; V2: 310 unit; V3: 100 unit
Run time 97 detik 19,5625 detik
Dari Tabel 5 dapat dilihat bahwa algoritma Tabu Search dapat menghasilkan solusi yang sama seperti hasil dari metode optimasi. Rute dan solusi yang dihasilkan antara metode optimasi dan algoritma Tabu Search sama Perbedaan hanya terlihat dari segi run time, algoritma Tabu Search mampu menyelesaikan dalam waktu yang jauh lebih singkat yaitu 19,5625 detik sedangkan metode optimasi membutuhkan waktu 97 detik. Run time Tabu Search tersebut 5 kali lebih singkat daripada metode optimasi. Oleh karena itu, dapat dikatakan bahwa dengan penggunaan Tabu Search waktu yang diperlukan jauh lebih cepat dibanding dengan metode optimasi.
3.5 Aplikasi algoritma Tabu Search pada kasus riil
Sebelum menggunakan Tabu Search pada kasus riil, dicoba terlebih dahulu menggunakan metode optimasi untuk menyelesaikan kasus riil. Namun karena besarnya ruang lingkup kasus perusahaan, maka waktu yang diperlukan metode optimasi untuk menyelesaikan kasus riil sangat lama. Oleh karena itu, kasus riil perusahaan diselesaikan dengan menggunakan algoritma Tabu
Search. Rekapitulasi keseluruhan hasil perbandingan rute perusahaan dan rute algoritma Tabu Search
dapat dilihat pada Tabel 6.
Tabel 6. Rekapitulasi keseluruhan hasil perbandingan rute perusahaan dan rute algoritma Tabu Search
Total waktu pelayanan Total biaya pengiriman Rute Perusahaan Algoritma Tabu Search Rute Perusahaan Algoritma Tabu Search
Kasus 8 Oktober 2012 72,22 jam 65,48 jam Rp 495.037,- Rp
406.169,-Kasus 9 Oktober 2012 59,2 jam 47,1 jam Rp 345.906,- Rp
256.113,-Kasus 10 Oktober 2012 91,13 jam 87,3 jam Rp 563.670,- Rp
511.579,-Kasus 11 Oktober 2012 79,58 jam 72,17 jam Rp 579.647,- Rp
446.635,-Kasus 12 Oktober 2012 68,53 jam 67,95 jam Rp 560.906,- Rp
494.176,-Kasus 13 Oktober 2012 65,63 jam 61,37 jam Rp 509.059,- Rp
398.569,-TOTAL 436,3 jam 399,7 jam Rp 3.054.225,- Rp
2.513.241,-Berdasarkan Tabel 6 dapat disimpulkan bahwa algoritma Tabu Search dapat menghasilkan rute dengan total waktu pengiriman yang lebih baik daripada rute perusahaan saat ini. Selama 1 minggu pengiriman, algoritma Tabu Search dapat menghasilkan total waktu pengiriman dengan selisih 2196 menit atau 36,6 jam dibandingkan rute perusahaan untuk 1 minggu saat ini. Demikian pula untuk selisih total biaya pengiriman, algoritma Tabu Search dapat membuat rute yang menghemat Rp 540.984,- daripada rute perusahaan saat ini. Penghematan total biaya pengiriman yang dapat diperoleh dengan menggunakan algoritma Tabu Search ini adalah sebesar 17,71%. Sedangkan penghematan total waktu pengiriman mencapai 8,39%.
3.6 Analisis sensitivitas
Analisis sensitivitas dilakukan dengan mengganti besaran suatu parameter untuk mengetahui pengaruh perubahan parameter tersebut terhadap nilai dari variabel keputusan maupun fungsi objektif. Pada penelitian ini, paramter yang diubah adalah adalah batas waktu operasional armada karena
merupakan faktor kritis dalam melakukan pengiriman. Kasus yang akan digunakan pada analisis sensitivitas ini adalah kasus pengiriman tanggal 11 Oktober 2012 karena memiliki jumlah customer yang paling banyak. Perubahan yang dilakukan adalah pengurangan batas waktu sebesar 30 menit, 60 menit, dan 90 menit. Rekapitulasi hasil analisis sensitivitas terhadap kondisi awal dapat dilihat pada Tabel 7.
Tabel 7. Rekapitulasi analsisis sensitivitas dengan pengurangan batasan waktu operasional armada
Kondisi Awal Pengurangan Batasan Waktu Operasional 30 menit Pengurangan Batasan Waktu Operasional 60 menit Pengurangan Batasan Waktu Operasional 90 menit Jumlah Armada 10 11 12 12 Total Biaya Pengiriman (Rp) Rp 446.635,- Rp 471.833,- Rp 505.327,- Rp 480.282,-Total Waktu Pengiriman 4330 menit (72,17 jam) 4392 menit (73,2 jam) 4512 menit (75,2 jam) 4426 menit (73,77 jam) Rata-Rata Utilitas Waktu 74.58% 73..25% 72.63% 75.8% Rata-Rata Utilitas Muatan 38.38% 35.63% 34.75% 33.75%
Jika digambarkan dengan grafik, maka perubahan solusi yang terjadi akibat pengurangan waktu operasional armada sebesar 30 menit, 60 menit dan 90 menit terhadap total biaya pengiriman dapat dilihat pada Gambar 3.
Gambar 3. Grafik total biaya pengiriman terhadap pengurangan waktu operasional armada
Pada Gambar 3 dapat disimpulkan bahwa total biaya pengiriman terus berubah seiring perubahan batasan waktu operasional armada. Pada pengurangan waktu 30 menit dan 60 menit menunjukkan grafik total biaya yang terus meningkat. Hal tersebut disebabkan karena jumlah armada yang digunakan juga meningkat yaitu 10 armada pada kondisi awal, 11 armada untuk pengurangan waktu 30 menit dan 12 armada untuk pengurangan waktu 60 menit. Penambahan penggunaan jumlah armada tersebut pastinya akan meningkatkan biaya tetap yang harus ditanggung perusahaan. Pada kasus pengurangan batas waktu sebesar 90 menit, jumlah armada yang digunakan sama dengan kasus pengurangan batas waktu 60 menit yaitu 12 armada sehingga jumlah biaya tetap sama, perbedaan terjadi kemungkinan disebabkan karena perbedaan solusi rute yang dihasilkan sehingga mempengaruhi biaya variabel.
Dari hasil analisis sensitivitas, dapat diketahui bahwa batas waktu operasional armada merupakan parameter penting dan kritis dalam kasus pengiriman ini karena model menjadi sensitif terhadap parameter ini.
4. Kesimpulan
Algoritma Tabu Search untuk menyelesaikan model VRPTW di distributor PT Intermas Tata Trading, Surabaya telah berhasil dirancang dan dapat menyelesaikan kasus perusahaan. Algoritma
Tabu Search yang dirancang dimaksudkan untuk menyelesaikan model VRPTW yang telah
dikembangkan sesuai kasus perusahaan untuk menghasilkan keputusan yang mendekati optimal. Pada kasus uji coba menggunakan data yang dibangkitkan secara random dengan 8 customer dan 3 armada, algoritma Tabu Search berhasil menghasilkan rute dengan total biaya pengiriman yang sama dengan metode optimasi namun dengan run time yang lebih cepat. Oleh karena itu, algoritma
Tabu Search layak untuk digunakan pada kasus perusahaan. Algoritma Tabu Search yang dihasilkan
kemudian diuji coba untuk menyelesaikan kasus riil PT Intermas Tata Trading, Surabaya. Solusi yang dihasilkan oleh algoritma Tabu Search tersebut akan dibandingkan dengan rute perusahaan saat ini. Analisis sensitivitas dilakukan dengan menggunakan data kasus pengiriman tanggal 11 Oktober 2012 dengan melakukan pengurangan terhadap batas waktu operasional sebesar 30 menit, 60 menit, dan 90 menit. Dari hasil analisis sensitivitas, dapat diketahui bahwa batas waktu operasional armada merupakan parameter penting dan kritis dalam kasus pengiriman ini karena model menjadi sensitif terhadap parameter ini.
Saran untuk pengembangan penelitian selanjutnya adalah dilakukan penelitian lebih lanjut dengan mempertimbangkan penyeimbangan muatan, dimensi barang yang berbeda-beda dan memperhatikan kelas jalan untuk tiap armada untuk lebih menyesuaikan dengan kondisi riil perusahaan. Selain itu, karena penggunaan software-software perlu dioperasikan secara manual mulai dari input data hingga analisis hasil, maka perlu dipertimbangkan adanya pengembangan sebuah user
interface berupa software khusus yang dapat mempermudah penggunaan dari algoritma Tabu Search
ini.
Saran yang ditujukan untuk perusahaan adalah menerapkan algoritma Tabu Search yang telah dirancang untuk menentukan rute pengiriman perusahaan sehari-hari. Selain itu. perusahaan disarankan untuk lebih meningkatkan pemasaran untuk meningkatkan demand dan jumlah customer guna meningkatkan utilitas armada.
5. Daftar Rujukan
[1] Ghiani, G., Laporte, G., dan Musmanno, R. (2004) Introduction to Logistics Systems Planning
and Control, John & Wiley Son, England
[2] Bodin, L., Golden B., Assad, A., dan Ball, M. (1983) Routing and Scheduling of Vehicles and
Crews: The State of The Art, USA: Pergamon Press.
[3] Kritikos, M. N., dan Ioannou, G. (2010) “The balanced cargo vehicle routing problem with time windows”, International Journal Production Economics, Vol. 123 No. 1, pp. 42-51.
[4] Kallehauge, B., Larsen, J., dan Marsen, O.B.G. (2001) “Lagrangean Duality Applied on Vehicle
Routing with Time Windows”, Technical Report, IMM, Technical University of Denmark.
[5] Cheenebash, J., dan Nadal, C. (2010) ”Using Tabu Search in Solving the Vehicle Routing Problem with Time Windows: Aplication to a Mauritian Firm”, Research Journal, Vol XX. [6] Cordeau, J.F., Laporte, G., Savelsbergh, M., dan Vigo, D. (2007) “Chapter 6: Vehicle Routing”,
Handbook in OR & MS, vol. 14, pp. 367-428.
[7] El-Sherbeny, N.A. (2010) “Vehicle Routing with Time Windows: An Overview of Exact, Heuristic and Metaheuristic Methods”, Journal of King Saud University (Science), Vol. 22, pp. 123-131.
[8] Gendreau, M., Laporte, G., dan Semet, F. (1998) “A Tabu Search Heuristic for the Undericted Selective Travelling Salesman problem”, European Journal of Operation Research, Vol. 106, pp. 539-545.
