Kodak Gray Scale ． ’︲ こ Ｉ よＩい馴峠Kodail Ａ １ ２ ３ ４ ５ ６ 一’、一 ８ ９ １ｏ １１ １２ １３ １４ １５ Ｂ １７ １８ １９
第Jし樅諭 ル心匠づイメージング）装ほ、磁気浮上列車、SMES（超電導工柏レギー貯蔵装置八核融合、 加速器い胎じ引退電機､超電導限流器などがあり、その多くにおいて超電有線材を巻線化した コイルとして使用される。しかし､超電導応用機器の超電導状態を維持するためには液体ヘリ ウムなどの冷媒を使用するため、冷凍装置、断熱容器などが必変になる。このため、超電導応 用機器の導入においては､信頼性と柿渋性が問題となる｡起電導コイルはその応用が広がるに 従い、所望の強度と分布の磁界を高い信頼性のもとで発生させることはもちろん、製造コス トづ巫転コストもできるだけ少なくすることが要求される。従って、超電導コイルの安定性向 上においてもこのような観点からの検討が必要となる。 実際に運転される超電導コイルに完全な冷却安定性が確保されていない場合､超電導コイル の巻線内に擾乱によりある大きさ（MPZ:Minimum PropagationZone）以上｡の常電導領域が発生 すると、この領域は伝播・波及していき、コイルの全体的な常電導転移に至る（クエンチ現 象几またづ卜分な冷却安定性が確保されている場合でも、冷凍機などのシステム異常時に超 電導コイルに温度上昇が起きることも考えられる。超電導コイルに常電導領域が発生すると、 電源の遮断により外部からのエネルギー供給を停止してもコイルに蓄積されていた磁気エネル ギーは雷電導領域で熱として消費される｡冷却のよくないコイルでは､発熱孤城での線材温度 はほとんど断熱的に上昇するので､熱ひずみによる構造破壊や焼指などの事故につながり･かね ない。さらに、急激に生じる常電導領域に局部的な高電圧が発生し、絶縁破壊の危険もある。 このため各種の擾乱に対してコイルを安定に保持することと同時にコイルが常電導転移した時 にコイルの損傷を防ぎ､完全に超電導状態に復帰させるための保護対策がコイルの設計･製作 における重要な検討項目となる。 酸化物起電導体が発見されて以来､より高い臨界温度を求めて研究が続けられた結果､現在 は前述したような臨界温度が100Kを越える酸化物起電導体や､それを用いた線材が開発され、 酸化物起電導線材を巻線化するコイルの試作も行われるようになった。一一一方、1963年 W.E.Glffodによって開発されたパルス管冷凍機をはじめ､冷凍機の冷凍能力は、蓄冷材技術な どの発注とともに高まってきた。そして、現在では、GM冷凍機のようなパルス管冷凍機に よって液体ヘリウム温度まで冷却できるようになり､液体ヘリウムを使わずに極低温が実現で きるようになった｡このような冷凍機による伝導冷却方式は､液体ヘリウムなどの冷媒のハン ドリングの経験のない極低温を必要とする一般の研究者らにとって非常に有用であり､超電導 技術が一般に波及していくための大きな起爆剤になるものと則行している｡士｡述した状況のも と､酸化物超電導線材と冷凍機を組合せて産業機器へ応用しようとする試みがなされるように なった｡冷凍機を用いた伝導冷却方式の酸化物超電導コイルはその応用の代表的な一つである。 超電導コイルは､大型の核融合用のコイルから大学の研究室で使われている小型コイルまで ４ 1,2 本研究の概 -その大きさは多種多様であり、それぞれの使川EI的によ-Jて冷よ￨]方式も強制冷釧や浸漬冷却な と様々である。また、巻線方法も5II1なる。その中で、加速器、磁気浮ﾄ｡、MRI、NMR川コイ ルなどの高磁界、I岫我流密度を忿する応用には密巻の超‘l･に導コイルが多用されている。 本論文では､金属系および酸化物超‘屁導線材を巻線した密巻超電導コイルを対象として、コ イル内の過渡的な擾乱に刹･する過渡安定性とクエンチ特性について詳細な検討を行う。まず、 金属系密巻畝I蛇導コイルに関して､現在最も多く使われているNbTi/Cu複合超電導線材を巻線 した超電導コイルを対象とし､超電導コイルの保護設計に重要な情報となる常電導転移特性と 常電導伝播特性について実験と有限要素法解析による検討を行う。また､密巻超電導コイルの
過渡安定性については、主に最小クエンチエネルギー(MQE : Minimum Quench Energy)を用 いた安定性評価基準を提案し､今まで議論が困難であった局所的に発生する過渡的な擾乱の影 響について、エポキシ樹脂などの含浸材の有無(含浸／非含浸)、擾乱の発生位置と大きさ、液 体ヘリウムの過渡熱伝達特性、絶縁被覆の熱特性などをパラメータとして検討を行う。 酸化物超電導コイルに関しては､現在期待が高まっている伝導冷却運転による酸化物超電導 コイルを研究対象として検討を行う。試料として用いる超電導線材は､現在線材化研究が活発 に行われていて、最もコイル化が期待されているBi｡2223銀シーステープ線材を試斜線材とし て用いる。実験は、ＧＭ冷凍機を用いる伝導冷却運転を採用してコイルの常電導転移に伴う線 材の電磁気的･熱的特性と、常電導伝播速度や伝播速度の運転温度依存性などの常電導伝播特 性について検討を行う。また、金属系密巻超電導コイルの場合と同様に、非線形過渡有限要素 法解析により、酸化物超電導コイルの特性解析に適する解析モデルを提案し､酸化物超電導コ イルの過渡安定性について検討を行う。
I.2 本研究の概要
本論文は､金属系及び酸化物密巻超電導コイルにおける不安定性を明確にすることによって、 より安定な密巻超電導コイルの設計や運転を実現することを目的として行ってきた研究成果を まとめたものである。まず､金属系密巻超電導コイルにおける常電導転移･伝播特性と過渡安 定性評価について検討している｡次に､酸化物超電導コイルにおいて同様の検討を行っている。 本論文は６昿から世故されていて、２章以下についてその概要をまとめる。 本論文では、超電導体（フィラメント状）と安定化母付（本論文では、銅と銀）を合わせた 通電可能な部分を「縁付金属部」と記した。また、電気的絶縁を目的とする絶縁被覆部と縁付 金属部を合わせた､超電導コイルの肢終的な巻線として用いられるものを「線材」と記してい る。そして、エポキシ樹脂などの含浸材（合浸超電導コイルの場合）と超電導線材を巻線した ものを「コイル」と記し、コイル、パワーリード、クライオスタットなどを合むシステム全体 を「マグネット」と呼ぶ。 ５星上策』娯 第２章「金属系超電導コイルの常電導伝播特性」 一般的に起電導コイルの安定化設計というのは､コイル内で発生する口j'能性のある擾乱に対 して､コイルが起電導状態へ復帰不肘能な常電導転移を起こさないように設計することである。 超電導コイルにおいてその‥･部が擾乱により常電導転移した場合､発生しか常定席状態の先端 部は縁付長手方向と縁開方向へ３次元的に伝播していく。その常電導伝播の速度は､超電導コ イルを設計する際､超電導線行本来の性質を把握することや、クエンチ時のコイル保護装置設 計のための非常に有益な情報として使用される。従って、超電導コイルの設計段階において、 常電導伝播速度を精度良く評価できなければならない。そこで本窮では、NbTi/Cu板台超電導 徐行の常電導伝播特性について検討している｡超電導コイルの縁付長手方向への常電導伝播速 度に関しては実験的にも理論的にも求めることは比較的容易である。しかし､線問方向への常 電導伝播速度に関しては、実験的、理論的に評価することが非常に困難である。本章では線間 方向への常電導伝播速度を評価するための測定実験を行い､同時に非線形過渡有限要素法によ る温度分布解析を試みている。そして、常電導伝播速度と常電導転移時の温度分布を算出し、 実験結果との比較により本評価法の妥当性ならびに有効性の確認を行っている。また､超電導 コイルを構成する各部の電磁的・熱的材料特性についても検討を行っている。 第３章「金属系密巻超電導コイルの過渡安定性」 加速器、磁気浮上、MRI、NMR用などの高磁界を発生する超電導コイルには電流密度を高 めるために密巻の巻線形式が用いられている｡このような密巻超電導コイルの安定性を向上さ せるためには､他の巻線形式の超電導コイルと同様に､巻線内で予想される擾乱に対する過渡 的な振る報いを正確に把握する必要がある｡低温安定化条件では定常的に常電導部が生じるこ とを想定しているため､クエンチの原因となる擾乱の大きさやそれに伴う昇温現象に関する検 討は必要ない。しかし、実際の超電導コイルに生じる擾乱は維持時間が1ms以下のパルス的な ものである｡このような短い時間内では液体ヘリウムの熱伝達特性は定常特性とは著しく異な （さらに巻線線材のジュール発熱もあまり大きくはならない｡そこで超電導コイルの過渡的 な安定性を評価するための新しい評価法を考える必要がある。ところが､従来の密巻超電導コ イルの過渡安定性に関する数値解析の多くは１次元的考察であり、擾乱熱や通電電流による ジュール熱がコイル内で３次元的に広がっていく実際の振る報いを評価することはできない。 さらに、最小クエンチエネルギー（超電導状態に復帰できない最小の擾乱エネルギづなどを 実験的に求めることも非常に困難である。そこで本章では、第２位で妥帽生を確認した解析 コードをもとにNbTi/Cu複合超電導緑林を巻線した密巻超電導コイルを対象として、３次元非 線形過渡有限要素法解析によるコイルの過渡安定性評価を行っている。そして､エポキシ樹脂 ６ 1.2 本研究の概要 一 などの含浸材で￨･yil定されていない非含浸密拓郎紅唇コイルにおいて､巻線間の隙間に存在する 液体ヘリウムの過渡的な熱伝達栓i吽が密巻超7R導コイルの過渡安定性に及ぼす影響などについ て検討を行-Jている。また､巻線の超賃i導線材の絶縁被覆の外側に銅被覆がある線材モデルを 想定し、銅被覆を施すことによるコイルの過渡安定性向11のII｣'能忖｡を1ﾘjらかにしている。 第４章「酸化物起電導線材の常電導伝播特性」 高臨界温良特性を持つ酸化物起定府旅行は､液体窒素温度領域での呈にが川竹されている。そ の常電導伝称および伝播特性は､孤村を構成する材料と、その温度特性や起電府特性の巡いに より､従来の低温領域で使用される金属系起電導線材の特性と大きく異なることが予想される。 従って､金属系起電導線行のクエンチ特性の評価のための数値解析における仮定率定式化を酸 化物起電導線行の解析にそのまま利用することはできない。また､現在試作が行われている冷 凍機を使用する伝導冷却運転の場合においては､液体ヘリウムを冷媒とする浸漬冷却による全 屈系超電導コイルの場合と冷却効果が著しく異なる。しかし酸化物超電導線行およびコイル について上｡記のような常電導転移時の振る舞いについて､詳細に訓べた報告例はまだほとんど ない｡そこで本心では､酸化物超電導コイルの保護設計に必要となる常電府伝播特性の把捉と、 酸化物超電導コイルの過渡安定性解析を行う際に必要となる基礎データを得るために､次のよ うな検討を行っている｡すなわち､酸化物起電導体の中で最も縁付化か期待されているBi-2223 銀シース超電導テープ線村を試料として､常電算転移に伴う電磁気的･熱的振る舞いと種々の 運転温度における常定席伝播速度の測定を行っている。なお、ここでは、主に伝導冷却方式に よる酸化物超電導コイルを想定した実験を行っている｡測定結果より酸化物起電導線行の常定 府転移時の振る舞いが金属系旅材の場合と大きく異なることを確認し､旅材長手方向と探聞方 向への常電導伝播速度が遥かに遅くなることを定量的に示している。 第５章［酸化物超電導コイルの常電導伝播特性］ 現在用いられている酸化物超電導線紅の場合は､金属系起電導線紅に比べてフィラメントの 数が少なく、線材形状もテープ状と異っている。また、酸化物超電導練紅の高臨界温度のため に電流分流領域が非常に長くなり、その分流領域における振る舞いも金属系の場合と異なるこ とが予想される｡従って､通常の金属系超電導線紅の数値解析に用いられる評価法をそのまま 用いることは不適切であると思われる。そこで本章では、Bi-2223銀シース超電導テープ線材 を解析対象として､４章の実験結果との比較に基づいた２次元もしくは３次元非線形有限要常 法解析により、妥当な解析評価モデルを探っている。また、線紅長手方向と線間方向への常富 有転移に伴う線紅の電磁気的･熱的振る録いを調べることにより、酸化物超電導コイルの過渡 安定性の特徴を明らかにし、クエンチ時のコイル保護法について言及している。 フ
12 第梁 金属系超電導コイルの常 導伝播特性 CriLicalTemPcrmre， 77C 極細の超電導フィラメントにより多芯化レ撚りを施した極細多芯線を用いることにより 防ぐことができる。擾乱の中で最も対応が困難なものは、突発的な線材の動き、構造材の ひび割れなどの機械的な擾乱である。液体ヘリウム湿度領域では金属の比熱が常お､んの10-4 程度と極端に小さいため、断熱状態ではわずか数μn程度の線材の動きによって発生恚た熱 だけで線材の湿度が数Ｋ上昇し常電導転移してしまう。このため、巻線をエポキシ樹脂で 含浸することにより線材の動きを肪ごうとする方法が用いられている。しかし、この方法 も小型マグネットには有効であるが、マグネットの規模がある程度大きくなると、熱収縮 や電磁応力によってエポキシ樹脂のひび割れや巻枠からの剥離が生じるため、これらが逆 にクエン千を引き起こす原因になってしまう。このような機械的な擾乱の把捉は難しく、 現状では、超電導コイルに生じ得る擾乱の大きさを精度よく予測する方法が確立していな い。 上述したように、擾乱の発生を抑制することはできでも完全になくすことは小可能であ 「 図2.2 超電導コイル内に発生する擾乱の種類 ソ CntlcalCurTenl Densily,jC Ｎｏｒｍａｌ Ｓ Ｓ町?ercθz ｢gdjyjひ
Pcralure，7i ， Cntical Magn 滋 I゛｀ 擾乱 2.2 超電導コイルの不安定性 ることから、線材の安定性を確保するには擾乱が発生しても超電導線もしくは超電導コイ ル全体がクエンチに￥らないようにすることが重要になってくる。この安定化対策として は、線材のジュ･一一ル発熱を抑制したり、冷媒による冷却効率を￨ト￨ｭさせるために、起電導 体と銅やアルミニウム］.IJなどのような低電気抵抗率、高熱伝導率を有する常電導金属（安 定化材）を複合させることが行われている。このような複合超丿濫導線材において、何らか の擾乱によって線材の温度が局所的に上昇し、通電電流が分流していく経路とそれに対応 する線材長手方向の温度分布を図2.3に模式的に示ずj。線材温度が電流分流開始温度Tcs以 下では通電電流の全てが超電導体節に流れる（超電導状態）。線材温度が電流分流開始温 度を越えると￨司時に、その温度における臨界電流を越える分の電流が安定化材に分流し始 める（電流分流状態）。このとき、安定化材に流れる分流電流によりジュール発熱が発生 し、この発熱量に比べて冷却効果が十分でない場合には、線材温度が上昇し、常電導領域 が伝播拡大していくことになる。線材温度が臨界温度7cを越えるとほとんど全ての通電電 流が安定化材に流れる（常電導状態）。 擾乱に対する超電導線材の安定性を議論するために、超電導線材に常電導の芽が生じた ときの熱平衡状態について記す5J。図2.4に冷却運転時の超電導線材の熱平衡モデルを示 Normal State
Cntical Magnctic Ficld,/7C 召 Transport Current Superconducting Region 図2.1 超電導状態と常電導状態の境界面 交流損失（ヒステリシス損、うず電流椙） -て 局所的特性の劣化 機械的不安定性（線材のずれ、構造材のひび割れ） パルス的< 磁気的不安定性（磁束跳躍） Ｔ，
Current Shanng
Regjon
Norma1
Region
瓦忌謂ε耐 λ7 Ｔａ’ Ｔ&訥 Ｔ 図2.3 複合起電導線材における常電導転移に伴う電流分布と温度分布 １３第２章 金属系起電満コずルの常電云七竃Ｕほば
ここにタップ問の試打線付は、常定府伝称に伴って最初の超電導状態から耶元分流状態に
vacuum Line and なり耶工が発生する。￨ﾇ1で急流な?に圧発生を表している電圧の立ち上がりから変曲八まで Current Lead lnstrumentLeads の時間は電川ミタップ問で常電淳郎が拡大している期間である。そして、タップ間の全てが ＼ ↓ 常電原状態になったところで電圧曲線は変曲点を持ち、以後は通電電流のべてが安定化材 ゛cJ匹白くO ar19 バ である銅に流れ、銅の電気抵抗率によるジュール発熟と共に電圧が上昇する。徐列こﾋ昇
I
HeaterforDisturbanc:↑＼tじ、コ
するのは、銅の電気抵抗の潜没依存性のためである。図㈲と(c)を比較すると、通電電流
し]レ Ｉ
Ｊ。,,心ゆ自心,,c。 が大きい方が試料全体が常電導転移するまでの特問が迷い、すなわち、常電導伝播速度が
｜
X voltage T叩 S叩m7四面ご面g司rぞ? HeatSmk (copPer block) ヘ ヘ ∼一iＬ
∧
速くなっている。 5叩むだ併 ｢ljc冶lg附rc 実験で求める線問方向の常雄導伝播速度は定常的に常電席領域が拡大しているときの常 電導領域先端部の波及速度すなわち、自己ジュール発熱による温度上昇と、熱拡散によっ Ｅ即りRes函 て常電導部が伝格一波及していくときの速度（これを後に「定常状態」と坪ぶことにす 士ＣＯＵ ＦＯｒｍｌ る）である。１って、常‘導伝播 度の平価においては擾乱用と−タの の を 小唄 にする必要がある。そこで実験から得られた試料の常電導転移に伴う発生電圧データから 評価した線間方向の常定席伝播速度を図2.9に示す。線問方向への常電導伝播速度即ま式 Epoxy Resin rっ心にトｈ竹中１り居
JS瘤
１ ／/→≪
Thermometer D･ａｕｌｄＨｅＨｕｍ Liqaid Nilrraμ/? CoilForm（FRP） 皆＝ﾉ/Arl yた＝//か2 図2.6 線間方向への常電導伝播速度測定装置の概念図 に:万万l （2.3） い5＝//Ar5 V/r＝V吊十旨,十X々,/3 （2.4） S￡zμ?rcθz ｢izc治7g Mir4? Heater voltage Tap/ ここで旨l 昨は各ターン間の伝播速度、／はターン間の距趙（0.438mm）、Ar。Aぉは隣 ＴｍＭ凹rtCurrerlt V2 V1 り合うターン間の電圧の立ち上がりの時間差である。線問方向への常電導伝播速度旨は擾 乱用ヒータの影響を考慮してターン間の伝播速度衿2、匹、匹の三つの平均値として評価 Copper Block した.NbTi/Cu複合超電導線材を試料として行われた今回の実験で、外部磁界ＯＴ、通電 電流80 140A範囲では0.08 0.2m/sの線間方向への常電導伝播速度が得られた。 以上の実験結果は、電源容量の制限により臨界電流の半分程度の通電電流（最大負荷率 Vll v12 /･//c＝0.47）までしか測定できなかったが、線間方向の常電導伝播速度を定量的に求めら れたと考えられ、この結果を用いることにより次節の有限要素法による数値解析の妥当性 Tr山1印ortCはrr聊ｕ について十分な確認ができると考えられる。 図2.7 測定線と試斜線材の巻線方法（無誘導巻き）の概略図 18 19
1-/ヘ ン 日 心 ｏ回だｃン Ｓ,Ｗ a.印 S.函 ６芯 ｅ ２章 金属系超 導コイルの常 導伝播特性 29 哺
Time(ms)
(a)運転温度4.2K、外部磁界OT、通電電流85A
らy Eﾖ 心 む a.ふ a.a3 配 ＞回1 ９ e･ 29Time(ms)
(b)運転温度4.2K、外部磁界OT、通電電流95A
︵＞日︶拡回ｏｙ S.鴎 l,a3 a.a2 S,el Ｓ 29Tlme(ms)
(c)運転温度4.2K、外部磁界OT、通電電流105A
図2.8 実験から得られた常電導転移に伴う発生電圧の例 20 -︵図日︶UO!1;)aj!(19SjgASUEjl U! 4!3oPA uo!FjEdoJd 2.5有限要素法による線り ｰ＝=−-().2 0」5 0.1 し’−−o.oy
ＯＬ フ０ 80 ｜ 向への常 満伝播特性解枡 -一一 フニ ｜ 90 100 00 120 130 1斗0 150 TransPort Current (A)図2.9 実験から得られた常電場転移に伴う発生電圧データから評価した NbTi/Cu複合起電導線材の線間方向への常電場伝播速度
2.5 有限要素法による線間方向への常電導伝播特性解析
超蜜原級行における常定府転移時の温度分布は（2.1）武によって表現できるが、（2山武の 諸係数は混交の関数であり、さらに緩行表面からの冷却啓次束は一一般には過渡的冷却効果 のため時間にも依存する。従って、（2.1）式から温度分布を求め、常道導伝播速度を計算す るには数値解析に頼らざるを得ない。超電導緩行を巻線とする超電導コイルの常電算伝播 特性は非線形性を持ちながら３次元的に伝播していくためにさらに複雑となる。従って、 常電導転移に伴う超電導コイルの温度分布や常電府伝播特性を求める際には数値解析が不 可欠となる。このような超電導コイルの非線形過渡現象を数値解析する際には有限要素法 に基づいた数値解析が有効である。 超電導コイルの常電府伝播特性は３次元的に広がっていく。しかし、超電導コイルの半 径がある程度大きい場合は、緩開方向の常定席伝播が支配的になり（４章の参考文献 （ﾌ1）、線間方向への常電算伝播特性については２次元的に扱っても大きな誤差は生じな い。そこで本節では、密巻超電導コイルの常電導示播速度と常電府転移時の温度特性につ いて２次元非線形有限要素法解析に基づく検討を行う。 21第２章 金属系超電導コイルの常霊場援護急性 どの諸兄は実験試料と回禄であり、縁付長手方面の解析領域はlmとした。また、実収結果と の比較を行うために解析は断熱条件で行った｡すなわち､解析領域の境界面に断熱条件を用い る。ﾋ述した解析モデルと解析条件に基づいて(2.1)式を２次元的に解くことによって縁間方 向への常電導伝播特性｡に関する数値解析を行った。 2.5.2 常電導伝播速度 ㈲2.12と図2.13に実験と解析から得られた探間方向への常電導伝播速度を示すバ2.4.2)節 で述べたように､実験データに基づく探聞方向への常電導伝播速度は､隣り合う探林における 電圧発生｡の立ち上がり時刻を用いて評価した｡解析では､各緑林における探材中心部分の温度 が臨界温度に速した時刻の時間差を用いて常電導伝播速度を評価した。さらに､実験の場合と 回禄に擾乱と端効果による影響を避けるため､次式のように解析領域の中心部分の四つの探聞 方向常電導伝播速度の平均値として竹を算出した。 Ｗ 一 一 け/rl十旨2十旨3十竹り／４ (2.8) 図2.12から実験結果と解析結果は、定量的には若干の誤差があるものの、傾向的にはよ く一致していることが明らかになった。このような実験と解析結果との誤差は次のような 原因から生じたものだと考えられる。まず、実験では真空チャンバーの中におかれてある 試斜線打の温度がなかなか液体ヘリウム温度にならなかったために若干のヘリウムガスを 真空チャンバーの中に注入した。従って、エポキシ樹脂で含浸されていない試斜線材の表 面はヘリウムガスによる冷却状態におかれているため、解析における完全断熱条件とは少 し状況が異なる。また、実験では線材の間をできるかぎり一定状態に密着させようと試み たが、全ての線材間の接触面が一定にはならない。従って、線打開接触面をｰ-一定に設定す る解析とは条件が異なってくる。最後に、解析に用いる絶縁体の熱特性の影響が考えられ る。上述した原因による影響を調べるために、線打間の接触面と絶縁体の熱特性をパラ メータとして有限要常法解析による検討を行った。検討結果、線材問の接触面による影響 より絶縁体の熱伝導率による影響が遥かに大きかった。 実験では電源容量や実験装置の制限により、臨界電流値に近い通電電流による測定や外 部磁界印加条件での測定ができなかった。従って、まず有限要素法解析により実験結果と 最も良く一致する解析結果をもたらす絶縁体の熱伝導率を求め、その値を用いて通ボ電流 (りtﾉjc=0.98)と外部磁界(4T)をパラメータとしたときの解析を行った。図2.13から外部磁界 が4Tにおける常電導伝播速度がOTでの伝播速度より遠く、両方とも通電電流が臨界電流値 に近くなるに従って急激に速くなる結果が得られた。このような有限要常法解析による常 電導転移に伴う線材の温度と電圧特性について次節で述べる。 26 2.5 有限要素法による探聞力｢司への常電導伝播特性解柄 --−−･一一 -･-一一一一 2.5.3 常霧海転移時の温度分布 的述し/ごように超電導縁付およびコイルの常電導転移に伴う熱的特性を把捉することは､コ イルの安ｼに化や保護問題において重要である。しかし、金属系超電導旅行の電流分流領域にお ける温度八は井常に小さい（数Kjため、常定席転移時の線付の正確な温度分布を実験的に測 定することは非常に難しい。 しかしながら、有限勁常法解析などの数値解析を用いることに よって常市有転移に伴う縁付の温度分布を推定することは日j’能である。この節では､数試射折 から求められた結果から、常電席転移に伴う線行の温度特性及び電圧特性について考察する、 図2.14には各通電電流（100､130､180A）における縁間方向への常電席転移に伴う各線行中心 温度の時間変化を示し、図2.15には、図2.14の場合と問時刻における発生電圧の様子を示す。 図中、T1 T9とV。V､は、それぞれ図2.口に相当する温度と電圧である。すなわち、各線材の 中心部分の温度と線材間の発生電圧である。図2.14から、通電電流が大きくなるとともに投入 する熱擾乱の熱量は小さくなるにもかかわらず（表2.2八線付の温度上昇率が高くなり、常電 導転移時間（線材の中心部分温度が臨界温度に達する時間差）も早くなる。これは、通電電流 が大きくなることによって縁材に発生するジュール発熱が大きくなるためである｡実験と同様、 解析でも擾乱による影響を最小限にするためにMQEに相当する値を求めて投入した。従って 表2.2の値がMQEに相当する値となる。通電電流が大きくなると電流分流開始温度は低くな り、その温度まで線材温度を上昇させるために必要となる熱量も小さくなる。従って、表2.2 に示したように通電電流が大きくなるとともにMQEは小さくなる。また、外部磁界を加えた 場合､縁粧の臨界温度と電流分流開始温度が下がるためにれに関しては第３章で詳しく述べ る）、MQEはさらに小さくなる。常電有転移に伴う電圧発生も、通電電流の増加に伴う温度上 昇率の増加と常電導転移の速さに応じて発生する（図2.15）。図2.15の中で、区間（b-c）で発 生電圧が一定になる原因としては､解析では線材の温度が臨界温度を越えると同時に全ての通 電電流は安定化粧の銅に流れると仮定して行っている。また､安定化粧銅の電気抵抗率は25K 表2.2 有限要素法解析に投入した熱擾乱の大きさ Extびna1M卯netic Field ﾉ TransPort Current 80A 100A 130A 150A I80A 230A 280A 27 ＯＴ 6.80 mJ 3.36 mJ 2.69 mJ 2.00 mJ 1.29 mJ 0.55 mJ 0.HmJ ４Ｔ 2.74 1.94 0.81 0.46 0.02
mJ
mJ
mJ
mJ
mJ
３章 金属系密 -一一 超I − 導コイルの過渡安 一一 性 一一 を低温安定（Cryostab㈲と呼び、特に、前２浙は低温静安定（Cryostatic）と呼ばれ、この証 票で超電導コイルを設計した場合は液体ヘリウムがある限りコイルはクエン千しない。 低混安定化条件では定常的に雷電膳部が生｡じることが想定されている。従って、クエン チの原囚となる擾乱の大きさやそれに伴う昇温現象に関する知識、検討が必要なかった。 しかし、実際の超定府コイルに生じる擾乱は維持時lmms以下のパルス的なものである。 このような短い時間内では液体ヘリウムの熱伝達特性は定常特性とはかなり異なるしま た、線材のジュール発熱量もあまり大きくならないので安定性評価も穴･なったものを考え る必要がある。継続時間が短い擾乱に対する超電導コイルの過渡安定性を議論する際に は、発熱（Ｗ）又は発熱密度（W/ ｢）よりもクエンチさせるために必要なエネルギー （J）又は（J/ ｢）が、そして、液体ヘリウムなどの冷媒の定常冷却特性よりも過渡的特性 が各々重要となる。しかしこのような非定常な熱的過程を対象にした系統的な安定性理 論はまだ十分には確立されていないのが現状である。 超電導コイルの高電流密度・高磁界化において、安定化材の量を抑えながら低温安定化 の基準を越える電流密度を得るためには次のようなことが重要となる。 出発生原因、大きさ、エネルギー密度などを考慮した擾乱に関する定量的な議論 (2)最小伝播領域、最小クエンチエネルギー、臨界電流マージンなどを用いた安定性齢 価基準の確立 従って、本章では、MRI、MRS、磁気浮上や加速器用コイル、さらにハイブ｀リットコイル のような高磁界・高電流密度超電導コイルを想定した、密巻起電導コイルを対象として、 巻線内に局所的で微小な擾乱が生じた場合の超電導コイルにおける過渡的な振る舞いにつ いて、３次元非線形過渡有限要素法解析に基づく検討を行う。この数値実験による検討に 基づいて田巻超電導コイルにおける新たな過渡安定性評価基準を明確にする。
3､2 密巻超電導コイルの過渡安定性と数値実験
超電導応用において超電導コイルの高電流密度化、高磁界化、高安定化などの高性能化 の必要性は言うまでもない。前述したように磁気浮上やMRI用などの超電導コイルにおい ては電流密度を高めるために密巻巻線が用いられている。このような蜜巻超電導コイルの 安定性を向上させるためには、他の巻線形式の超電導コイルと￨司様に、巻線内で予想され る擾乱に対する過渡的な振る舞いを正確に把握する必要がある。今まで密巻超電導コイル の過渡安定性解折り)と実験による検証９)も試みられるようになってきたが、その解析の多 くにに次元的な考察であり、また、ＭＱＥなどを実験的に求めるのは非常に難しい。実際の 密巻超電導コイルにおいては、線材の動きを抑えるためにエポキシ樹脂で含浸する場合が 38 3.3 3次元非線形過渡有限要素法解析 −･ −−･-･一一一一一一 多いが、言説打としてのエポキシ梱脂の剥離、破栓、あるいは、詐言浸超電導コイルにお ける線打の動きや線打開の摩擦など、縁付外部で発生する仮粧的桜江が超定石コイルの不 安定性の主な原囚となっている。また、擾乱により発生したジュール発熱はコイル内で３ 次元的に広がっていくため、このような擾乱による密巻超電導コイルのクエンチ過程を解 析するためには、３次兄的な考察が小可欠となる。従ってここでは、蜜巻超電導コイルを 対象として、言浸と非言説、通電電流、外部磁界、擾乱の維持時間と長手方向の空間的長 さ、巻線間に存在する液体ヘリウムの過渡的熱伝達特性、絶練成覆の熱伝導牲匹などが密 巷超電導コイルの過渡安定性に及ぼす彩管について３次元非線形過渡有限要素法解析に基 づいて検討を行う。また、密巻超電導コイルの過渡安定性向上案として絶縁被覆の外側に 銅被覆を施した場合についても検討する。3.3 3次元非線形過渡有限要素法解析
超電導コイルのクエンチ現象を数値解析するためには(2､1)式のような熱平衡方程式を解 く必妾がある。(2.1)式を次元を拡大して改めて書くと式(3.1)のようになる。 c(7)答＝∇(1(7)∇7)＋Q(r,j)＋ ｰ(') (3.1) ここでヽｃは熱容量ヽ眉ま熱伝導率ヽ牝は複合起電導線材におけるジュール発熱、応は熱擾 乱である。熱平衡方程式を３次元的に考察する場合は、液体ヘリウムなどの冷媒による冷 却効果は境界条件として与えられる。 (3.1)式を解くために３次元有限要素法を用いた非線形過渡解析を行う。有限要素として は、８節点のアイソパラメトリック六面体安泰と６節点のアイソパラメトリック五面体要 素を用いた。時間変化に対しては、Galerkin法より導かれる差分方程式を用いた。非線形 性に対しては、各時間ステップ内で線形近似し、物理定数を温度の関数で表して計算し た。本来、非線形性に対しては、Newton-Raphson法などの反復計算が望ましいが、熱拡散 現象のように温度変化に対する物理定数の変化が比較的小さい場合は上記した方法を用い ても生じる誤差はほとんどない。しかし、温度変化に対して時間ステップを十分に短くと らなければならない。各要素ごとの物理定数を計算する際には、各要素の平均温度を用い て計算した。各要素の平均温度は、要素を構成する全ての節点の温度の平均値を用いた。 極細多芯複合起電導線材においては、線材長手方向と断面方向に関して同じ等価熱伝導率 を用いて計算しても計算結果には影響がないことを２次元解析により確認した上、計算機 容量と計算時間の節約のために、連立｡方程式を解く計算にはマトリクスの対称性を利用し たICCG法を用いた。 銅を安定化材に用いて液体ヘリウム温度で運転する複合超電導線材におけるクエンチ後 39第3章 金属系密 超電導゜イルの過渡安定性 2Lj一良阻里恵法胆瓶j⊇よる款値大館杭果 二 二二 ､ ｹ ﾉﾆ ﾚ Ｉ Ｇ ﾑノ 」 （２１）Jtﾉlc＝O’35 悪縁レ絶縁被復仇巻線の隙間部分の３･）の部分で構成されてｏる．含浸密巻超電導コ S IJI イルの場合は、巻線の隙間にエポキシ樹J』などの含?材が満たされている。非 浸密巻超 F｀ 5『 電導コイルの場合には、この部分に液体ヘリウムが存在する。擾乱の発生け、プラックス 卜 匹 7.
｜
Ｒｅｃ 二 ぺ 一二 Ｉ Ｉ Ｉ ジャンプや帽射の吸収などを想定した緑林内部擾乱と線林の動きや線付間の摩擦などを想 陥 O､001 0.002 0.003 0,0041 定した縁付外部擾乱（絶縁仮象と絶縁被覆の境界）の２種類の擾乱に対して考察した。内 Time（s） ｜ ゝ /l 丿心llLrべl一心 rぃn日り､Fr郎と外郎慢古しいずれも趙寂目り慌乱こ今X.、慌白しり匹伺jX勺‘｀ﾉｺ円Jvﾉｰこ￨日丿ﾛﾘJ又Cy l4 jl一尺’″-1-恥い、 ｎks7r「口vヽ-瓦り．● Ｊ ものとし、擾乱維持時間はパルス的ものとした。前述したように、この擾乱の空間的長さ と維持時間は検討項目の一つとなる。緑林長手方向への解析領域の長さに関しては、計算 − ８ 時間の節約のためにそれぞれの場合についてその長さによる影響がない長さを検討し採用 で した。 ｛ﾐ ４ と ６ ３．５ 有限要素法解析による数値実験結果 』 ５ １べＩ 合３．並合偏による忌逞抑葡と渦渡安定性 ４く
＼□＼
∧
(b)nﾉjc=0.5
ソ TにＲｃｃｏｖｅｒｙ
1 J●J● --41 非含浸密巻超電導コイルにおいては、超電導コイルが液体ヘリウムと直接接しているな ケ ooo1 Ti 二で s） ooo3 ooo4 1 め、液体ヘリウムによる冷却効果特性が過渡安定性に対して非常に重安なパラメータとな ・ る。前述したように、実際の超電導コイルに発生する擾乱は維持時間が数(ms)以下の非常 に短いものである。従って、液体ヘリウムの過渡熱伝達特性を解析に適用するためには、 ２ ８ 数(ms)以下のパルス幅を持つ熱入力に対する冷却特性を解明しなければならない。 しか ly 7 し、液体ヘリウムの熱伝達特性を決定する要因としては、熱伝導、液体の流れ、気泡の発 １ 生・成長、圧力変化など様々なものが考えられるためそのモデリングは非常に困難なもの Ry 6 となる。このような液体ヘリウムの過渡熱伝達特性について理論的に導こうとする研究が μ なされているが回仇ここでは微小空間に存在する液体ヘリウムを扱ったC.SChmidt氏lo)の ５ ‘ ﾕ山 ・JJJぶJ I゛ -ﾀﾞ“が -ふ りいり則で出りに々‘叫俤｜ 汗判う ￣ ｽ ｅｎｃｈ ￣ 十 ｎ ｌ(c)ltZlc=0.75
/ Ｔｃｓ ￣ Ｒｅｃｏｖｃｒ 蜃芥比七アルに巷ンペ以疋こ用ＶｋｏＬﾉ心yにりし卜-SμJレk y゛yJ･-J･vﾉμIJゝ日lt/ゝﾄILJ//り ？ 含浸と非含浸密巻超電導コイルの擾乱発生位置による相異点を比較するために、まず、 0 0.001 .01002 0.003 0.004 合浸密巻超電導コイルの内部擾乱と外部擾乱における、外部磁界-一定（8T）のもとで負荷搾 Tlme（s） （通電電流/r/臨界電流岫 を0.35、0.5、 0.75とした時の擾乱中心部の線材内部温度の時 図3.2 解析による擾乱中心部の線材内部温度の時間変化 間変化の様子を図3.2と3.3に示す。同じく、図3.4には、非含浸密巻超電導Ｊイルにおける （含浸’内部擾乱、j=8T、￡d=100Flsづd=1mm、Cu/SC=1.0） 内部と外部擾乱の場合の温度変化を示す（外部磁界8T、負荷率0,5の場合）。図中、クエ 42 43 1j第３章 金属系密 超 − 満コイルの過渡安定性 場今は、絶禄恢復の熱伝高率と熱容量のため、内部擾乱に比べ温度ll祥が緩慢になってい る。そして一旦温度が士｡昇すると逆になかなか温度がドがらないため、縁付長子方向への 熱伝導の効果があまり見られず、負荷率が小さい通電迄l流時にもクエンチにヤらない場合 の最高到達温度が低く、負荷行が0.5程度で電流分流開始温度Ｔｃｓを越えたらすぐにクエン チに至っている。超電導状態へ復帰する場合でも、内部擾乱の場合に比べて湿度のド降が ゆっくりであることからも、絶縁恢復の熱容量の影響を受けていることがわかる。訃音浸 密巻起電高コイルの場合でも内部擾乱の場合は、熱伝導率が悪い絶縁被覆の存在により、 擾乱が加えられているわずかな時間における温度上昇の什方や最高到達温度には冷却効果 が現れず、含浸の場合とほとんど同じ傾向を示すが、その後の温度変化（特に、クエンチ に至る場合）には冷却効果がよく現れている。外部擾乱の場合は、温度上昇率が緩やかな 分、冷却の効果を受けており、含浸の場合より最高到達混度がわずかに上回っている。し かし、その上回った分、ジュール発熱も大きくなり、その後の温度上昇が音浸の場合より 早くなっている。 以上のように、擾乱の発生位置や含浸・非音浸による冷却条件により、起電導線材の過 渡的な昇温現象が異なっていることが明らかになった。1979年にY.lwasaにより提案され た臨界電流マージン安定化13では、線材長手方向への熱伝導を考慮していないため､安定不 安定の基準は、自己ジュール発熱が生じるか否か、すなわち、電流分流開始温度に至るか 否かで判断された。しかし、本節の検討結果より、最終的には線材温度が下降し超電導状 態へ復帰する最大の擾乱エネルギー（MPE）が加わるような場合でも、過渡的に縁材温度が 電流分流開始温度や臨界温度を越えるようなところまで上昇することが明らかになった。 従って、より高電流密炭化を試みる過渡安定性の評価基準を確をさせるためには、今回の ような３次元的な考察が不可欠であると考えられる。 3.5.2 銅比（Cu/SC）と過渡安定性 超電導コイルの高電流密良化のためには、使用巻線線材の断面構成上安定化材が占める 面積をできるだけ切り詰める設計が必要となるが、それだけ安定性が損われることにな る。従って、使用目的に応じた最適安定化材比を求めることは非常に重要なこととなる。 この節では、密巻超電導コイルの巻線線材の断面積を一定としてCu/SCを変化させた場 合の、最小クエンチエネルギー(ＭＱＥ)を計算することによって熱的に最も安定なCu/SCを 求める。断面積一定としたのは、前述したように、密巻超電導コイル全体での電流密度向 上｡を図ることを目的としているためである。Cu/SCが大きくなると、それだけ線材中での 超電導体の占める割合が小さくなるのでご司じ通電電流に対して電流・温度マージンは小 さくなるが、銅の断面積が大きくなるので、線材長手方向への熱伝導による熱の拡散が良 好となり、常電導部のジュール発熱も抑えられる。巡に、Cu/SCが小さくなると、超電導 46 ︵召．︶屁︶２ ︵︶況︶２ 灸Ｌ羞題夏暴法解削こよる数値割扨還 100し ∩ 50 ０ 150 100 50 ０ ｜ 5 0 50 ￢・ 150 _L￣こ。 250 Cu/SC=0.5 Cu/SC＝1.0 CU/SC=2.0 350
Transport Currcnt (A)
150 犬 250 一 一 一 一 一 一 一 一 Cu/SC=O､5 Cu/SC=1.0 350 」 450 450 (a)内
部擾乱
(b)外部擾乱
TransportCurrent(A)
図3.5 解析による通電電流とＭＱＥ関係に及ぼすCu/SCの影響
(含浸、S=8T、1､=100μs、1=lmm)
体の回める割合が大きくなるので、線付全体の臨界電流密度は高くなる、すなわち電池・ 温度マージンが大きくなる。 しかし銅の割合が少なくなるので、自己発熱が大きくな り、長手方向への熱拡散も悪くなる。以上より､最も安定性が高くなるCu/SCが存在するも のと思われる。ここでは、熱的な検討のみを行うが、実際の縁付設計に当たってば、Cu/ SCによる機械的な法度変化の問題についても当然考慮されねばならない。 図3.5と図3.6に合浸・非含侵害巻超電導コイルにおける内部と外高検乱に対して、それ ぞれCu/SCをパラメータとした場合の通電電流川こ対するMQEを示す。まず、合侵の場合 に９いて考察する。内部擾乱の場合、通電電流の低い領域では、Cu/SCの大きい方がMQE が大きくなっている。これは、図3.2の昇温現象の解析結果からわかるように、負荷率が小 さい場合は、電流分流開始温度や臨界温度などの温度マージンに開運するパラメータより 47図3.14-1 ２︶８ヨ回乱Ｅμ ︵２︶aJnFJgdu1 9 1 ︵){}9JnlUgdtuRL ６ 5.5 ５ 4,5 ４ 「 ０ 第３章 金属系密 ￣ ￢ 一 一 0.004 超I IJ コイルの過渡安定性 ￢ 0.008 ￢ 7Y 0.012 'フ ！ ￣ 1 O､O16 Distance from Center of Disturbance， X(m)
６ 5.5 − ５ 4.5 ４ ６ 5.5 ５ ４ ． ５ ４ 一 一 片
(a)/d＝1mm
(b)/d＝5mm
(c)/d=10mm 含浸、外部擾乱） ● ● − ６ い ５ い ︵り︷︸9JnlUJgdtuRL ４ Ｉ Ｉ Ｉ Ｉ 3､5有限要素法解析による数住家稔超果 _＿ 、__ ￢ 7蛍 0 Distance ６ ２︶記ヨロ乱Ｅβ｀ 5.5 ５ 4.5 ４ 0,004 0.008 0.012 ０ ” − ゝ 」 0.016from Center of Disturbance, X(m)
0.004 0,008 ￢ ￢ n 0.012 -O､016
Distance from Center of Disturbance， X(m)
６ Ｕ ５ 4 . 5 (){}9]mJgdm%L ４ ０ 0.004 0.008 __.__･.＿ 0.012 0,016 ㈲/dこ１ｍｍ (b)/d=＝5mm OZd＝ 10mm
Distancefrom Centcr of Disturbancc､ X（m）
図3.14-2 MPEを与えた場合の線材長手方向の温度分布の時間変化（含浸、外部擾乱） 57 ０ 2 -0.004 0.008 0.012 0.016 Distance from Center of Disturbance､ X(m)
０ 0.004 0.008 0,012 0.016
Distance from Center of Disturbanee， X(m)
ＭＯＥを与えた場合の線材長手方向の温度分布の時間変化（
Ｕし皇 暴墨 超 − 導コイルの過渡安I 性 一 一 -Ｓ ・ − 次に含浸時の外部擾乱の場合について考える（図3.14）。内部擾乱の場合と同様に擾乱の線 材方向艮さj｡が５ｍｍ時の場合も、図中太線で小したようなクエンチと回復の境LIとなる温度 分布が存在している（Lipz=2.7mmJ。しかし、擾乱の線材長手方向長さ1､jを１ｍｍと小さくした 場合は、L。zが0.5mmと小さくなっており、さらに､1｡を10mmした場合にはLg､zが4.2mmと 大きくなっている。このように同じ含浸において外部擾乱と内部擾乱の場介がかなり光なる結 果を示した。これは、絶縁被覆の存在により線材半径方向の熱特性が均･でないために、内部 擾乱のようなMPZに相当する共通の温度分有というものが生じないためと考えられる。 3.5.6 巻線間の隙間に存在する液体ヘリウムの過渡熱伝達特性の影響 非含浸超電導コイルの場合は､冷媒である液体ヘリウムの過渡熱伝達特性が過渡安定性に影 響を及ぼすことが予想されるが､前述したように実験的にその影響を調べることは非常に困難 である。 そこでこの節では､隙間に存在する液体ヘリウムの過渡熱伝達特性を、微小空間に存在する 液体ヘリウムを扱ったC.Schmidt氏1o)の臨界圧モデルに基づき、次のように仮定して解析を行 う。線材と液体ヘリウムとの接触面を細かく要素分割し、そのある安泰から流れ出る熟成があ る制限値を越えると､その要素と接触している液体ヘリウムが核沸騰状態から膜沸騰状態へ転 移すると仮定した。すなわち、解析では(3.6)式で与える線材内部から外部への熱流束９の積 分値がある制限値を越えたら、その要素に接する液体ヘリウムが膜沸騰状態になるとした。こ こで、削よ液体ヘリウムの熱伝達係数、召は脈打表面温度、7いよ逓伝温度、すなわち、液体ヘ リウム温度4.2Kである。 Ｑ ＝1･(7i −7i) (3.6) 核沸騰状態と膜沸騰状態時の熱伝達係数いま以下の値を用いて解析を行なった。 核沸騰状態(nucleate-boiling Stale):10000 Wm'2K
膜沸騰状態(film-boiling State):500 Wm'2K'1
さらに、この節では隙間に存在する液体ヘリウムの過渡安定性への寄与を詳しくみるために、 液体ヘリウムの核沸騰状態から膜沸騰状態への状態転移のや間的な分亦について次の３つの ケースを想定して比較を行なった。 caseA : 液体ヘリウムと接している線材表面の各要素の温度によって要素ごとに膜沸 騰状態へ状態転移していくと仮定 58 ３５ 限要素法解析による数値実験結 caseB:液体ヘリウムと接している線材表面の１つの要素が膜沸騰状態へ転移した時 その影響でまわりの液体ヘリウムの全てが膜沸騰状態へ転移すると仮定 caseC : 状態転移を考えずにjlを一定にした場合（jl =3000Wm'2K勺 液体ヘリウムの過渡鳥伝連打性を含めた種々の性質に対する実験データは数多く報言されて いるがい刈定条件などによりかなりのばらつきがある。また、密巻超電導コイル巻線内川原間 の液体ヘリウムの振る舞いを考慮した解析例はほとんどない｡液体ヘリウムが浦和から気相へ 転移する場合､その体積は数白‘倍となり､周囲のヘリウムが吹き飛ばされるという報告もある。 このような相似移が赳きた場合､特に､外部擾乱に対しては、擾乱発生蔵すぐに液体ヘリウム からの冷却効果が得られなくなるため、caseAのように、接する境界面において各要素ごとに 液体ヘリウムの状態を判断するという仮定は妥当ではないと考えられる。従って､数値実験で は上記した状態転移を想定したcaseBについても解析を行ない比較することにする。 非合浸超電導コイルにおける内部､外部擾乱による､緑材の銅比と過渡安定性評価基準とし て用いた最小クエンチエネルギー（MQE）の関係を図3.15と3.16に示す。内部擾乱の場合は、 図3.15からわかるように、caseA、B、Cがほとんど一致する結果が得られた。これは、（3.5.1） 節の昇温現象で述べたように､非含浸密巻コイルの緑材内部に擾乱が発生した場合は､絶縁被 覆の存在により線林がクエンチまで至るか否かに対して､液体ヘリウムによる冷却の寄与がほ とんどないためと考えられる。本解析において、caseAの場合は最も冷却条件が良い（最も optimisticな）仮定であり、逆にcaseBは最も悪い（最もpessimisticな）仮定であるといえる。 そして、実際の現象は､恐らくこの二つのケースの間に存在するものと考えられる。外部擾乱 の場合は､発生した擾乱は液体ヘリウムと接しているため､液体ヘリウムによる冷却が過渡安 定性に寄与する可能性がある。図3.16では、冷却条件がよいcaseAのMQEがcaseBより大き く、caseCはcaseAとＢの間である結果が得られた。しかし、caseAとＢの差は約20％程度で あり、MQEを評価基準とした場合にはそれほど影響はないものと思われる。ここで、内部擾 乱に関してはMQEの差がほとんどなかったため、外部擾乱に関して3.17から3.20までの図を 用いてcaseAとＢの比較を行なう。図は、caseA、Bそれぞれについて、銅比1.0時、MQEま たは、MPEに相当する熱擾乱を緑林に外部擾乱として与えた場合の、それぞれの擾乱発生節 線材の線林中心の混度変化（図3.17､3.18）と、膜沸騰状態へ転移した面積の時間変化（図3.19、 3.20）を示している。図で、実線はMQEを与えた場合、点線はMPEを与えた場合の温度と膜 洲騰状態の面積を決している。まず、MPEを与えた場合､caseAの場合はほとんど膜沸騰状態 に転移せず、匯1では時問軸と重なっている。それに対して、caseBの場合は、擾乱の投入とほ ぼ同時（20μS）に擾乱に最も近い部分の隙間（図3.1のAI）に存在する液体ヘリウムの全てが 膜沸騰状態に転移するが、他のところ（図3.1のA2､ん）は転移せずクエンチまでは至らない。 59
３章 金属系密 超 一一 導コイルのj 一 渡安定性 ＭＱＥを与えると、両方20μs後に、ヘリウムと接している要素の１つが眼沸騰に転移する。 caseAの場合は、ジュール発熱により綿紡温度が上昇するに従って状態転移する面積が除々に 増え、約3ms後には、発生するジュール発熱とヘリウムによる冷却効果とのかねあいにより転 移[nj積は急激に増加する。それに対して、caseBの場合は、一一一つの要素が謨沸騰状態へ転移す ると周囲のヘリウムも全て状態転移すると仮定しているため､転移する面積は図3.20のように ３段階に増大する。これは､解析モデルでは密巻線材により液体ヘリウムが３つに隔てられて いるためである(図中のAI、A2、A3は図3.1に対応する)。このような状態転移により線材は caseAより液体ヘリウムの冷却効果を受けにくくなり、綿材の温度｡ﾋ昇もcaseAより若干急激 になる。そして、他の隙間にあるヘリウムの転移も早くなり、過渡安定性の基準となるMQE がcaseAの場合より２割程度小さくなったものと考えられる。このことをさらに詳しく考察す 35 3 0 ｒ。 ０ ２ つ｀ ︵︶山へ︶Σ ︵ごヘー︶芝 15
％
160 140 120 1 0 0 μＬ’｀ 80 60 4 0 2 0 ， ０ 0.5 0.5 ５ １ 1.5 60 cascA cascB 2.5 2.5 ３ ３ ● ● − ２︶とヨロ比Ｅμ ︵ふ呂︶召﹂く 3.5有限要澄瀧解柿二よ亜款消実験結果 14 12プ
Ｊ
４ に0 9 0 3 0 0 . 14 に 国 ８ ２︶２コ芭乱日むＨ ６ ４ −−︱− ０ １ ２ ３ ４ ５ Ｔｉｍｅ(ｍｓ) 図3.17 非含浸密巻超電導コイルの外部擾乱による線材中心部温度の時間変化 I(caseA、￡=8T、Za=100μs、1=lmm、Cu/SC=1.0、lt=200A) 60 1 レ し ０ ρ･dlMQ￡ ２ ￢ ＤｔａＭＰＥ ３ .＿L__._._... 4 5 Time(ms) 図3.18 非含浸密巻超電導コイルの外部擾乱による膜沸騰状態へ転移した液体ヘリ ウムに接する線材表面積(caseA､β=8T、た=100μs、ん=1mm､Cu/SC=1.0､加200A) ０ １ ２ ３ ４ ５ Ｔｉｍｅ(ｍｓ) 図3.19 非含浸密巻超電導コイルの外部擾乱による線材中心部温度の時間変化 (caseB、β=8T、た=100μs、/a=1mm、Cu/SC=1.0、I吽l00A) 61 ２Ratio
Cu/SC
図3.15 非含浸密巻超電導コイルの内部擾乱によるＭＱＥとCu/SC（caseA,B.C）
２Ratio
Cu/SC
図3
.
16 非含浸密巻超電導コイルの外部擾乱によるＭＱＥとCu/SC（casgA,B,C）
こＥＥごとく ３章 金属系密， 250 20()− 150− 100･ 50 0 ０ 組 満コイルの過渡安定性 貼 ￢･ i111】lllMQE Ａ ２ A2
コ
‥ ヤツヅ
一 一 - 二 ４ ５ Time(ms) 図3.20 非含浸密巻超電導コイルの外部擾乱による謨沸騰状態へ転移した液体ヘリ ウムに接する線材表面積(caseB、S=8T、ra=100μs、ld=lnml、Cu/SC=l､0、/r=20〔〕A) ︵¨ＥＥごとく 30 二つ￢･ ゲ ∩ 15ﾄ トー ０Ｉ ５ ０ ｜ A3 ￢ ･ヽ-･ ｃａｓｅＢ 二 〕 」 −﹁ Ｏ １ ２ ３ ４ ５ Ｔｉｍｅ(ｍｓ) 図3.21 同量の外部擾乱投入時のcaseAとcaseBの状態転移面積比較 (非含浸、j?=8T、a=10叫s、lj=lmm、Cu/SC＝1.0、/1=200A) るために、図3.21に同じ大きさの外部擾乱を投入した時のcaseA､Bの膜沸騰状態に状態豚移し た液体ヘリウムに接する線材表面積の時間変化を示す｡図からもわかるように、同じ大きさの 擾乱を投入した場合でも、解析に用いた仮定によりcaseBの方の状態転移する時間が早く、そ の面積も大きくなる。両者におけるMQEの差は、上記のような解析に設定した仮定による液 体ヘリウムの振る舞いに起因したものだと考えられる。また、ここで明らかにijえることは、 線材温度と状態転移する面積の時間変化から、caseAとＢいずれも談沸騰状態が広がるのはり･ えた擾乱による熱ではなく､線材の通電電流による自己ジュール発熱が発生してからであると いうことである。 62 ・ p − 3.5 匝要素法解析によ発散巣哀腿藍果 3.5.7 絶縁被覆の熱伝導率の影響 密巻超‘混導コイルの過渡安定性に対しては､線材の金属部のみではなく、絶縁被覆部の熱特 性も大きく影響すると考えられる。しかしながら、これらの特性に関する物性データは今のと ころ十分ではない。また、これら絶縁被・の熱特性が過渡安定性に与える影響について定量的 に検討（第１･駈の参考文献田）した例はない。‥一方で、絶縁被覆材料として高い熱伝導率の ものを使用する案も出されている。そこで､絶縁被覆の熱伝導率を変化させて、密巻超電導コ イルの過渡安定性に及ぼす影響を訓べた。 ︵ミ︶片︶Σ ︵一︶既︶忿 200 150 100 50 ００ 700 600 500 400 300 1 0 0 皿iどr disturhnce ｜ ｜ ００ ｉｎｎｅｒ山･5turballce １ １ 10 α 100 100() 図3､22 含浸密巻超電導コイルの内部・外部擾乱による絶縁被覆の熱伝導率と ＭＯＥとの関係【S=8T、ra=100μs、1=lmm、Cu/SC=】.0、/･=200A） １ 10 ａ 1 0 0 1000 図3.23 非含浸密巻超電導コイルの内部･外部擾乱による絶縁被覆の熱伝導率と ＭＱＥとの関係（S=8T、fa=100μs、la=1mm、CuﾉSC=1.0、j･=200A） 63３章 金属系密巻超 コイルの過渡安定性 〃- 本昭で行なった解析では、各部構成材料の電磁的、熱的特性については、温度や磁界に対す る非線形性をIl'能なかぎり考慮した近似式をJ4｣いた(有限要素法解析に川いた各物性特性につ いては付録に記す)｡その中で絶縁被覆の熱伝導嗜1｡｡｡｡､。｡については､下記の式を採用して行 なった。 島･心血八州＝ax（9.494×10゛￣4T十７ｊＯＸ１０-２）（Ｗｍ￣ＩＡｿﾞ） (3.7) ここで､ぶよ絶縁被覆の熱伝導率の影響をみるために重みとして導入した係数であり、括弧内 ︵゛日日ごとく ︵¨日日ごとく 50 40 30 20 10 ０ 50 40 30 ● ・ − ２︶已ヨロ乱Ｅ刃［ がし血生蒼季泳解析にょ凌数値実脈結果 ∩￢￣ ￢￣￣￣￣"'−￢−' レ ］ ０
］
４ ａ＝５０ Que?K･/7 α＝0.5 Ｔｃ ㎜㎜㎜㎜㎜･㎜ 尺どａ】ｙＥｎ･ 二 ｏ １ ２ ３ ４ Ｔｉｍｅ(ｍｓ) 図3.26 絶縁被覆の熱伝導串による線材中心温度の比較 哨=8T、Za=100μs、lj=lmm、Cu/SC=1.0、/､=200A) の値は、一般的に使われているエポキシ樹脂の熱伝導率を近似した式である｡絶縁被覆と他領 域との境賜の無抵抗については、Ｌ式に含まれているものと仮定した。 付浸、貼付浸密巻超電導コイルにおける数値実験結果を図3.22と3.23に示す。合浸の場合 （図3.22）は、内部、外部擾乱とも、あまり大きなMQEの差は見られない。内部擾乱の場合は、 式（3.7）の熱伝導率係数ａの増加に伴いMQEは除々に大きくなり、外部擾乱の場合は、いっ たん小さくなった後、再び大きくなる傾向を示している。これらは、内部擾乱の場合では、熱 伝導率が大きくなると、擾乱による熱が外部へ逃げやすくなるためである。外部擾乱では、は じめは、外部で発生した無が内部へ侵入しやすくなるためMQEは小さくなっていくが、熱伝 導率がさらに大きくなると、脈打長手方向への熱拡散が速くなり、脈打の温度上昇が抑えられ るためと考えられる。しかしながら、合浸の場合、巻線間、すなわち絶縁被覆の外側に熱伝導 率が悪いエポキシ樹脂があるため、絶縁被覆の熱伝導率のみ変化させただけではMQEは大き く変化しない。一方、非合浸の場合（図3.23）は、巻線問に液体ヘリウムがあり、その冷却効 果が過渡安定性に影響を与える。内部擾乱の場合､αが約20までその増大に伴いMQEは大き く増加していく。これは合浸の場合と回禄に､ａが大きくなることにより、内部で発生した熱 が外部へすばやく拡散され､さらに液体ヘリウムの冷却効果が得やすくなるためである。しか しヽａが30以ﾋではMQEは下降していく。これは､（χ=30までは、膜沸騰状態へ紅移する部分 がある程度大きくなっても､絶縁被覆の熱伝導率が大きくなることによって熱掃けが良好とな り、それが過渡安定性（MQE）の向上をもたらしているからである。それ以上では、逆に膜 沸騰状態への転移による冷却効果の悪化（図3.24参照）が過渡安定性に影響し、MQEが低下 すると考えられる。外部擾乱の場合も内部擾乱の場合と同様､αが小さい範L用では、絶縁被覆 65 a＝100 プー］ ０ 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 Time(ms) 図3.24 非含浸・内部擾乱(MPEμ寺における絶縁被覆の熱伝導串による謨沸騰状態 へ状態転移した面積の比較(S=8T、Zd=100μs、ld=1mm、Cu/SC=1.0、11=200A) ’［］ ０ ０ ０ el ０ ０．２ ０．４ 0.6 ０．８ １ ． ０ Time(ms) 図3.25 非含浸・外部擾乱(ＭＰＥ)時における絶縁被覆の熱伝導串による謨沸騰状態 へ状態転移した面積の比較(S=8T、rd=100μs、ld=1mm、Cu/SC=1.0、/f=200A) 64第３章 金属系密巻超電導コイルの過渡安定性 が徐行内部への熱侵入に対するシールドの役割をし､さらに液体ヘリウムの冷却効果が加わる ことによって大きなMQEが得られるが､ａを大きくしていくと、これらの元来が薄れていき MQEは小さくなっていく。さらにαを大きくしていくと、線材長手･万向への熱拡散が速くな るためMQEは再び大きくなる。しかし､ａが50以上｡になると液体ヘリウムの状態転移による 過渡熱示達特性の影響が大きく現われ(図3.25参照八MQEはほとんど･･定となる結果が得ら れた。図3.24と3.25は、熱伝導率係数を１から100まで変化させ、各々のMPEに相当する内 部､外高慢乱を'少えた時に、膜沸騰状態に転移する部分の面積の変化を示している。内部擾乱 の場合､a=1の時はい』妬弗騰状態に転移する要素は１つもないが､絶縁被覆の熱伝導率の上昇 に伴い、MPE値を投入したにもかかわらず状態転移する面積が急激に増える。また、膜沸騰 状態へ転移する時間も熱伝導率の｡ﾋ昇に従って早くなる｡外部擾乱の場合も内部擾乱の場合と 同様､熱伝導率の上昇に伴い状態転移する面積が増えるが､擾乱発生が液体ヘリウムと接して いるため転移する時間はほとんど同じである｡絶縁被覆の熱伝導率による線材の温度変化をみ るために、外部擾乱の場合について､αを0.5と50にした時の線行の中心部分の温度変化を図 3.26に示す。図3.23からわかるように､αが0.5と50時のMQE、MPEはほとんど同じである ため、￨ﾇ13.26はほとんど同じ大きさの擾乱を与えた時に得られた温度曲線である。前述したよ うに､αが50の場合は､液体ヘリウムの状態転移による影響が絶縁被覆の熱伝導率の影響より 大きく作用しはじめる値である。ほぼ等しい擾乱を与えているにもかかわらず､線材内部の昇 温現象は熱伝導率によって全く異なっている。絶縁被覆の熱伝導率を大きくすると(α=50八 擾乱役人と同時に線材中心部の温度は臨界温度をかなり越え､内部擾乱の場合とほぼ同じ温度 上昇傾向を示す｡このことにより､熱伝導率が悪い場合より短い時間に線行はクエンチに至る。 3.5.8 銅被覆による過渡安定性の向上 密巻超電導コイルにおける不安定性の中で最も大きな原囚は､電磁力による線材の動きなど の機械的擾乱を主とした外部擾乱である｡そこでこの節では､その外部擾乱に対する一方策と して､絶縁恢復の外側にさらに銅被覆を施した線材を想定した数値実験解一桁を行なう。銅被覆 を施すことによって、 旧訓の高い熱伝導率により、外部擾乱により発生した熱がすばやく拡散され温度上昇が 抑えられる。 (2)線林間の接触が錫同士の接続になるため、線林相互間の機械的ななじみがよくなるこ とによって外部擾乱そのものが抑えられる。 などが期待できる。解析モデルは、これまでの解析に用いた線材において絶縁被覆の外側に 30μmの厚みをもった銅被覆を施したものを用いて（図3.27）、銅比に対するMQEを求めた。 66 ・ − -Ｍ_有阻曼悳造慧塹匹よる知嚢x舘結果 ここで、絶縁被覆の熱伝導率係数αは１とした。含浸、非含浸の各々について、内部、外部擾 乱における銅被覆を施したものと、施さないものとのMQE比較を￨ｽﾞ3.28と3.29に示す。図か ら含浸、非含浸、内部､外郎擾乱の全てのケースにおいて銅被覆の効果が坦われていることが わかる。特に、非含浸・外部擾乱においてはMQEが２倍程度向.llした。これらにより、銅被 覆を施すことにより、外部擾乱に対しては､その熱が内部へ侵入する前に線材長手方向へ拡散 し、内部擾乱に対しては、内部から絶縁被覆を通して伝わってきた熱をすばやく拡散させ、冷 却することが可能であることが示された。さらに、図3.30にはCu/SCが異なる場合のMQEと 通電電流を関係を示す。図から、密巻超電導コイルの巻線内で-250μJに相当する外部擾乱に 対しては、Cu/SCが小さい方が大きい場合より大きな電流を通電可能であることがわかる。 LiquijrHelium Epoxy Resin SC composite (NbTi/Cu) hmer Dism油皿ce Cθppa･C∂aZizzg Outer L)isturb皿ce 図3.27 銅被覆がある密巻超電導コイルの巻線解析モデル断面図 67
