Penalaran Logika. Penyusun: Kiki A. Sugeng Nora Hariadi. Hanya dipergunakan di Universitas Indonesia

Penalaran Logika

Penyusun:

Kiki A. Sugeng

Nora Hariadi

Materi

Penalaran Induktif

Bentuk dan Isi Argumen

Dilihat dari sisi bentuk dan isi suatu argumen maka

logika dapat dibagi dua yaitu logika formal dan logika

material.

Dalam bagian ini kita hanya akan membahas logika

formal.

Pembahasan kedua bentuk diperoleh pada Kuliah

MPKT A.

Penalaran Induktif

dan Deduktif

Apa beda penalaran

deduktif dan induktif?

Dasar Argumentasi

Deduktif

Argumen yang

mendasarkan

kesimpulannya harus

dengan mengikuti

premis-premis

(necessarily follows

the premises)

Induktif

Argumen yang

mendasarkan

kesimpulannya

kemungkinan

mengikuti premis-

premis (probably

follows from the

premisses)

Apakah penalaran

induktif dan bagaimana

Penalaran Induktif

Penalaran induktif adalah suatu proses mencapai

kesimpulan umum berdasarkan dari observasi contoh‐

contoh khusus.

Penalaran induktif adalah tipe penalaran yang berawal dari

sekumpulan contoh fakta spesifik menuju

kesimpulan umum.

Penalaran ini menggunakan premis dari objek yang diuji

untuk menghasilkan kesimpulan tentang objek

Contoh : Penalaran Induktif

Hari ini matahari

terbit di Timur

Besok matahari

terbit di Timur

Lusa matahari

terbit di Timur

Matahari selalu

terbit di Timur

10 tahun lagi

matahari terbit

di Timur

Berpikir Induktif dalam Kehidupan Sehari-hari

Hari ini Budi tiba di kantor pukul 7.30 dan

menemukan bahwa tidak ada lagi tempat

parkir mobil untuknya.

Keesokan harinya dia memutuskan untuk tiba

di kantor pukul 7.00. Ternyata ia mendapat

tempat parkir di dekat gedung kantornya.

Kejadian ini berlangsung selama tiga hari.

Dari kejadian ini, kesimpulan apakah yang

dapat diambil oleh Budi?

Catatan

Hasil kesimpulan dari dua contoh sebelumnya tidak

berlaku mutlak untuk setiap orang. Artinya

kesimpulan hanya berlaku lokal.

Sebagai contoh kesimpulan bahwa matahari terbit di

timur berlaku untuk seluruh Indonesia tetapi tidak

tepat untuk penduduk yang bermukim di Kutub

Utara.

Kesimpulan bahwa Budi harus tiba pukul 7.30

mungkin hanya untuk lapangan parkir di Fakultasnya

tetapi belum tentu berlaku untuk parkir di tempat

lain.

Badai yang menyerang tahun 2005

Dunia dikejutkan dengan serangan angin topan dahsyat, sekelas Katrina

dan Wilma yang melanda kawasan cukup luas di Atlantik Utara. Badai

sangat ganas atau topan (hurricane) yang menerjang kawasan Amerika

Serikat itu berasal dari badai tropis (tropical storm). Badai yang awalnya

berkekuatan rendah, dalam perjalanannya menjadi semakin kuat dengan

daya hancur tinggi. Badai Katrina telah memporakporandakan sebagian

wilayah Amerika Serikat (AS) bulan Agustus lalu.

http://mediaanakindonesia.wordpress.com/2010/11/23/topan‐dan‐badai‐mengganas‐

karena‐cuaca‐ekstrim‐akibat‐pemanasan‐global/

Data tekanan udara di tahun 2005

(sumber :http://en.wikipedia.org/wiki/Hurricane_Wilma)

Wilma : 882 mBar

Rita :895 mBar

Katrina :902 mBar

Contoh : Penalaran Induktif

Badai Katrina mengakibatkan kerusakan masal

Badai Katrina

Badai besar

dengan tekanan

udara sekitar

900 mbar dapat

mengakibatkan

kerusakan masal

Tekanan udara 902

mbar

Badai Rita

Tekanan udara 895

mbar

Badai Wilma

Tekanan udara 882

mbar

Bentuk Penalaran Induktif

Prediksi

Generalisasi

Sebab-akibat

Analogi

Bentuk penalaran induktif yang menyimpulkan sebuah

klaim mengenai apa yang akan terjadi di masa depan,

berdasarkan observasi masa lalu atau saat ini.

Bentuk penalaran induktif dimana kesimpulan diambil

mengenai suatu kelompok berdasarkan pengetahuan

mengenai beberapa kasus dalam kelompok tersebut.

Bentuk penalaran induktif dimana kesimpulan

mengenai suatu akibat dari suatu keadaan dibuat

berdasarkan sebab yang diketahui (atau sebaliknya).

Bentuk penalaran induktif dimana kesimpulan

mengenai sesuatu (kejadian, orang, objek) karena

kemiripannya dengan benda-benda lain.

Contoh Penalaran Induktif Bentuk Prediksi

Bali Bakal Terendam dan Nusa Dua akan Terpisah pada 2050

…

Berdasarkan proyeksi curah hujan jangka pendek dan jangka panjang untuk daerah

Jakarta hingga tahun 2030. Pada proyeksi curah hujan jangka pendek, terdapat sedikit

perubahan pada pola sebaran curah hujan, meski belum ada perubahan nilai curah hujan

maksimum dari tahun ke tahun yaitu tetap 340 mm.

“Pada proyeksi jangka pendek memperlihatkan terjadinya kenaikan jumlah curah hujan

di Jakarta, khususnya bagian selatan. Curah hujan pun akan semakin mengalami

peningkatan sebesar 20 milimeter setiap lima tahun,” papar ahli perubahan iklim dari Institut

Teknologi Bandung, Dr. rer.nat. Armi Susandi, MT, dalam orasi ilmiah yang dilakukan pada

peresmian penerimaan mahasiswa baru tahun akademik 2010/2011 di Sasana Budaya

Ganesha (Sabuga) ITB, Bandung, Selasa (3/8) pagi.

Sedangkan pada proyeksi curah hujan jangka panjang, terjadi penyebaran peningkatan

curah hujan ke arah utara. Sehingga Jakarta Pusat dan sebagian Jakarta Selatan, akan kerap

terjadi banjir bandang yang jauh lebih besar pada tahun-tahun sesudah 2030.

Anomali cuaca dan iklim ini akan menimbulkan dampak yang lebih dramatis seperti

yang akan terjadi pada Pulau Bali.

Luas Pulau Bali kini 5.632 kilometer persegi, pada 2050

akan terendam seluas 489 kilometer persegi. Rendamannya akan semakin luas pada 2070,

hingga mencapai 557 kilometer persegi.

Sumber : http://www.republika.co.id/berita/breaking-news/lingkungan/10/08/03/128137-bali-bakal-teremdam-dan-nusa-dua-

Contoh Penalaran Induktif Bentuk Generalisasi

Pemakaian bahasa Indonesia di seluruh daerah di Indonesia

dewasa ini belum dapat dikatakan seragam. Perbedaan dalam

struktur kalimat, lagu kalimat, ucapan terlihat dengan mudah.

Pemakaian bahasa Indonesia sebagai bahasa pergaulan sering

dikalahkan oleh bahasa daerah. Di lingkungan persuratkabaran,

radio, dan TV pemakaian bahasa Indonesia belum lagi dapat

dikatakan sudah terjaga baik. Para pemuka kita pun pada umumnya

juga belum memperlihatkan penggunaan bahasa Indonesia yang

terjaga baik. Fakta-fakta di atas menunjukkan bahwa pengajaran

bahasa Indonesia perlu ditingkatkan.

Contoh Penalaran Induktif Bentuk Sebab-Akibat

Belajar menurut pandangan tradisional adalah

usaha untuk memperoleh sejumlah ilmu

pengetahuan. “Pengetahuan” mendapat tekanan

yang penting, oleh sebab pengetahuan memegang

peranan utama dalam kehidupan manusia.

Pengetahuan

adalah

kekuasaan.

Siapa

yang

memiliki pengetahuan, ia mendapat kekuasaan.

Contoh Penalaran Induktif Bentuk Analogi

Seseorang yang menuntut ilmu sama halnya dengan mendaki

gunung. Sewaktu mendaki, ada saja rintangan seperti jalan yang

licin yang membuat seseorang jatuh. Ada pula semak belukar yang

sukar dilalui. Dapatkah seseorang melaluinya? Begitu pula bila

menuntut ilmu, seseorang akan mengalami rintangan seperti

kesulitan ekonomi, kesulitan memahami pelajaran, dan sebagainya.

Apakah Dia sanggup melaluinya? Jadi, menuntut ilmu sama halnya

dengan mendaki gunung untuk mencapai puncaknya.

Apakah penalaran

deduktif dan bagaimana

Penalaran Deduktif

Penalaran deduktif adalah proses pembuktian

suatu kesimpulan dari satu atau beberapa

pernyataan.

Kesimpulan yang terbukti benar berdasarkan

penalaran deduktif disebut teorema .

Penalaran deduktif adalah penalaran dari suatu fakta

yang umum ke fakta yang spesifik. Dengan kata lain,

penalaran deduktif mencapai suatu kesimpulan

spesifik berdasarkan suatu hal yang umum.

Penalaran Deduktif

Penalaran deduktif biasa digunakan untuk

membuktikan suatu pernyataan, baik berupa

teorema matematika, argumen legal, atau teori

saintifik.

Penalaran deduktif membawa pada suatu

pernyataan yang benar, diberikan premis‐premis

bernilai benar.

Pembahasan

Pernyataan

Negasi dari Suatu Pernyataan

Pernyataan Majemuk

Negasi dari Pernyataan Majemuk

Kontrapositif, Konvers, dan Invers dari Suatu Pernyataan

Bersyarat

Pernyataan Terkuantifikasi

Argumen Deduktif

Modus Ponens

Modus Tollens

Silogisme

Contoh 1 : Penalaran Deduktif

Seorang pemain scrable mengatakan kepada

temannya:”Kamu harus memindahkan kelima huruf itu.

Kamu tak dapat menggunakan kata Depok untuk sebuah

kata.”

Pernyataan umum:

Semua nama tidak boleh digunakan dalam

permainan scrable.

Kesimpulan:

Depok adalah sebuah nama. Maka Depok

Contoh 2: Penalaran Deduktif

Premis

Semua manusia akan meninggal

dunia.

Socrates adalah manusia.

Premis

Kesimpulan

Socrates akan meninggal

dunia.

Apakah yang dimaksud

dengan pernyataan?

Pernyataan

Sebuah

pernyataan

adalah sebuah kalimat yang

benar atau salah, tapi tidak keduanya.

Contoh :

Pernyataan

Bukan

Pernyataan

Ibukota Indonesia adalah Jakarta. (

benar

)

Kota hujan adalah julukan untuk Jakarta.

(

salah

)

Mengapa Malaysia dapat mengalahkan

Indonesia 3-0 dalam leg pertama final AFF

tahun 2010?

Tolong jangan mengobrol selama

perkuliahan berlangsung!

Negasi dari pernyataan

Pernyataan asli

Negasi dari pernyataan P

: P

: “tidak” P

(dinotasikan (~P))

P

~P

“Penggunaan teknologi yang sesuai untuk

mengkontrol gas rumah kaca pada pada

kota New York akan menyelamatkan 64000

jiwa selama 20 tahun ke depan.”

“Penggunaan teknologi yang sesuai untuk

mengkontrol gas rumah kaca pada kota

New York tidak akan menyelamatkan

64000 jiwa selama 20 tahun ke depan.”

P

~P

B

S

S

B

P dan ~P memiliki nilai kebenaran yang

berlawanan.

•

Apabila P benar maka ~P salah.

•

Apabila P salah maka ~P benar.

B : Benar

S : Salah

Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk adalah kombinasi dari

pernyataan sederhana.

Pernyataan sederhana tersebut dihubungkan

melalui penghubung logika (

logical connector)

,

yaitu “

dan

”, “

atau

”, dan “

jika‐maka

”.

Pernyataan Majemuk

(lanjutan)

Misalkan, P dan Q adalah pernyataan sederhana.

Konjungsi

:

Disjungsi

:

Implikasi

(pernyataan

bersyarat)

P dan Q

P atau Q

Jika P, maka Q

(pernyataan bersyarat dengan

P sebab dan Q akibat)

P

Q

P Q

B

B

B

B

S

S

S

B

S

S

S

S

P dan Q (dinotasikan P



Q)

B : Benar

S : Salah

P

Q

P



Q

B

B

B

B

S

B

S

B

B

S

S

S

B : Benar

S : Salah

P atau Q (dinotasikan P



Q)

P

Q

P  Q

B

B

B

B

S

S

S

B

B

S

S

S

Jika P, maka Q (dinotasikan P Q)

P  Q

P

_Q

Contoh P dan Q

Saya lapar dan saya kedinginan.

P

Kedua usaha ini akan menyediakan penghapusan denda

untuk keluarga berpenghasilan menengah ke bawah dan

akan memberikan keuntungan untuk keluarga

Q

berpenghasilan tinggi.

Contoh P atau Q

Malam ini saya akan belajar untuk ujian sejarah atau

P

saya akan menyelesaikan tugas matematika.

Q

P

Q

Contoh Jika P, maka Q

Jika saya sakit maka saya merasa lemah.

P

Q

Jika penghasilan untuk perorangan dalam perusahaan XYZ

adalah Rp 6,000.000

maka

penghasilan untuk pasangan yang

telah menikah dan bekerja di perusahaan yang sama

adalah Rp12,000.000.

Negasi dari pernyataan majemuk

Negasi dari pernyataan P dapat diekspresikan sebagai

““tidak berlaku P” ((dinotasikan ~P).)

• tidak (P dan Q) ekivalen dengan (tidak P) atau (tidak Q).

• tidak (P atau Q) ekivalen dengan (tidak P) dan (tidak Q).

• tidak (Jika P, maka Q) ekivalen dengan P dan (tidak Q).

~(P



Q)

~(P



Q)

~(P Q)

≡ (~P )



(~Q)

≡ (~P)



(~Q)

≡ P



(~Q)

P

Q

~P

~Q

P



Q

~(P



Q)

(~P )



(~Q)

B

B

S

S

B

S

S

B

S

S

B

S

B

B

S

B

B

S

S

B

B

S

S

B

B

S

B

B

tidak (P dan Q) ≡ (tidak P) atau (tidak Q)

B : Benar

S : Salah

Contoh:

Hari ini hujan dan udara dingin.

Negasinya adalah

P

Q

~P

~Q

P



Q

~ (P



Q)

(~P)



(~ Q)

B

B

S

S

B

S

S

B

S

S

B

B

S

S

S

B

B

S

B

S

S

S

S

B

B

S

B

B

tidak (P atau Q) ≡ (tidak P) dan (tidak Q)

Contoh:

Stefi belajar untuk ujian Matematika atau mengerjakan tugas IPA.

Negasinya adalah

P

Q

~Q

P  Q

~(P  Q)

P



(~Q)

B

B

S

B

S

S

B

S

B

S

B

B

S

B

S

B

S

S

S

S

B

B

S

S

tidak (Jika P, maka Q) ≡ P dan (tidak Q)

Contoh:

Jika Dita mendapat nilai baik, maka akan diberi hadiah.

Negasinya adalah

Kontrapositif dan Konvers dari

Pernyataan Bersyarat

Jika P, maka Q

P  Q

Kontrapositif :

Jika (tidak Q), maka (tidak P)

(~Q)



(~P)

Konvers

:

Jika Q, maka P

Q

 P

:

Invers

Jika (tidak P), maka (tidak Q)

(~P)



(~Q)

Kontrapositif memiliki nilai kebenaran yang ekivalen dengan

pernyataan awal.

Contoh

Jika hujan turun, maka Jakarta banjir.

Kontrapositif

Jika Jakarta tidak banjir, maka hujan tidak turun.

Konvers

Invers

Jika Jakarta banjir, maka hujan turun.

Pernyataan

Quantified

Quantifier

Universal Quantifier (



)

o Semua (all)

o Setiap (every)

Existential Quantifier (



)

o Tidak ada (no)

Pernyataan

Quantified

Quantifier

Semua warga negara

dapat memilih di

pemilihan umum.

Universal Quantifier (



)

o Semua (all)

o Setiap (every)

Existential Quantifier (



)

Terdapat bagian jalan yang

berbahaya untuk dilalui.

o Tidak ada (no)

Bagaimana

menggunakan semua

dasar argumentasi

untuk penalaran

deduktif?

Argumentasi Deduktif

Dua elemen kunci untuk pernyataan deduktif yang

baik:

1. Premis (hipotesis atau asumsi) yang benar

2. Penalaran yang valid

Argumentasi Deduktif

Tiga bentuk pemikiran deduktif yang valid:

1.

penalaran langsung (Modus Ponens)

Apabila pernyataan “Jika P, maka Q” benar, dan P benar,

maka Q benar.

2. penalaran tidak langsung (Modus Tollens)

Apabila pernyataan “Jika P, maka Q” benar dan Q salah,

maka P salah.

3.

silogisme

Apabila pernyataan “Jika P, maka Q” benar, dan “Jika Q,

maka R” benar, maka “Jika P, maka R” benar.

Modus Ponens

P 

Premis 1 :

Premis 2 :

Kesimpulan :

Q

P

Q

Contoh :

Premis 1 : Jika saya mengantuk, maka

saya tidur.

Premis 2 : Saya mengantuk.

Modus Tollens

P 

Premis 1 :

Premis 2 :

Kesimpulan :

Q

~Q

~P

Contoh :

Premis 1 : Jika saya mengantuk maka

saya tidur.

Premis 2 : Saya tidak tidur.

Silogisme

Premis 1 :

Premis 2 :

P 

Q 

Q

R

Kesimpulan : P  R

Contoh

:

R ≠

((~P))

Premis 1 : Jika saya mengantuk, maka saya tidur.

Premis 2 : Jika saya tidur, maka saya memejamkan

mata.

Kesimpulan : Jika saya mengantuk, maka saya

memejamkan mata.

Contoh Argumentasi Deduktif yang

Salah

Premis 1 : Jika saya lapar maka saya makan.

Premis 2 : Saya tidak lapar.

Kesimpulan :

Saya tidak makan.

Premis 1 : Jika saya lapar maka saya makan.

Premis 2 : Jika saya saya makan, maka saya

kenyang.

Kesimpulan : Jika saya lapar, maka saya kenyang.

Contoh pertama merupakan argumentasi deduktif

yang salah karena argumentasi tidak memenuhi

modes ponens, modus tollens, maupun silogisme.

Contoh kedua merupakan argumentasi yang salah

karena dalam silogisme yang digunakan R = ~P.

Persyaratan dalam silogisme

Premis 1 : P 

Premis 2 : Q 

Q

R

menghasilkan Kesimpulan :

P  R

adalah R tidak boleh merupakan negasi dari P.

Apakah penalaran

deduktif mempunyai

tipe yang berbeda?

Tipe Penalaran Deduktif

Penalaran dengan penyisihan

Penalaran berdasarkan matematika

Penalaran berdasarkan definisi

Penalaran dengan penyisihan

Kesimpulan penalaran diperoleh dengan menyingkirkan

berbagai kemungkinan yang berbeda hingga tersisa hanya

satu kemungkinan

Penalaran berdasarkan

matematika

Kesimpulan penalaran berdasarkan hasil perhitungan

matematika

Penalaran berdasarkan definisi

Kesimpulan penalaran benar apabila berdasarkan istilah

kunci dalam definisi

Penalaran dengan penyisihan

Seorang mahasiswa lupa akan ruang yang akan digunakan

untuk kuliah. Apakah ruang A, ruang B, atau Ruang C?

Ruang A bukan

ruang kuliahnya

Ruang B bukan

ruang kuliahnya

Ruang B atau Ruang C

adalah ruang kuliahnya

Ruang C adalah ruang

kuliahnya

Penalaran berdasarkan

matematika

Kita dapat mendapatkan informasi mengenai tinggi badan

B tanpa mengetahui secara langsung berapa tinggi B

premis

B 20 cm lebih tinggi dari A

Tinggi A adalah 165 cm

premis

Kesimpulan: Tinggi B adalah 185 cm

Penalaran berdasarkan definisi

Arif adalah seorang ayah

premis

Semua ayah adalah laki‐laki

premis

Kesimpulan: Arif adalah seorang laki‐laki

Kaitan antara penalaran

induktif dan penalaran

Penalaran

Induktif

Observasi

Hipotesis

Penalaran

Deduktif

Hipotesis

Observasi

Observasi lanjutan dan/atau

eksperimen

Teori

Kesimpulan :Perbandingan antara Penalaran

Induktif dan Deduktif

Mengambil kesimpulan

dari contoh‐contoh

yang spesifik.

Kesimpulannya belum

tentu bbenar.

Mengambil kesimpulan

berdasarkan

teori/prinsip umum.

Kesimpulannya bersifat

pasti.

Latihan

1. Tentukanlah jenis penalaran (deduktif atau

induktif) yang digunakan dalam pernyataan berikut

ini.

Latihan 1

Kinan mempelajari beberapa

gunung berapi di Hawai.

Data yang diperoleh digunakan untuk

memprediksi potensi bahaya yang

diakibatkan oleh letusan gunung api yang

serupa di pulau Galapagos.

Tipe penalaran apakah yang

digunakan Kinan? (induktif atau

deduktif)

Latihan 2

Bahan diskusi dapat dilihat pada file Soal Latihan

Penalaran Induktif dan Deduktif

Daftar Pustaka

Blitzer, R., Thinking Mathematically, New Jersey, Pearson Prentice Hall, 4Ed, 2008.

Boss, J. A., Think, McGraw-Hill, Int Ed, 2010

Botkin, D.B. dan Keller, E.A., Environmental Science, Asia, John Wiley and Sons,

2010

Meliono,I, Hayon, Y.P., Syamtasiah, I., Poerbasari A.S., Suhartono, Logika, Filsafat

Ilmu, dan Pancasila, Buku Ajar 1: Mata Kuliah Pengembangan Kepribadian

Terintegrasi, Universitas Indonesia, Depok, 2010.

Miller C. D., Heeren V. E., Hornsby J.S., Mathematical Ideas, Pearson, 11Ed, 2008.

Pirnot, T., Mathematics All Around, Boston, Addison Wesley, 3Ed, 2006.

Sevilla, A. dan Sommers, K., Quantitative Reasoning, Emeryville, Key College

Publishing, 2007