BAB 2
TINJAUAN TEORITIS
2.1 Sistem Jaringan Saraf Tiruan
Struktur atau arsitektur jaringan saraf tiruan (JST) diilhami oleh struktur jaringan saraf biologi, khususnya jaringan otak manusia. Cara kerja JST didasarkan pada cara kerja otak manusia dalam memproses informasi. Pada otak manusia terdapat 1011 (seratus miliar) sel saraf atau neuron. Neuron berlaku sebagai unit pemroses (processor) terkecil pada otak. Masing-masing sel saraf ini berhubungan satu dengan yang lainnya membentuk satu jaringan yang disebut jaringan saraf. Proses yang terjadi dalam suatu sel saraf merupakan proses elektrokimiawi (Hermawan, Arief. 2006. hal: 2).
Gambar 2.1 Model Pemrosesan Infomasi pada Otak Manusia
Pada setiap neuron terdapat bagian-bagian yang disebut sebagai dendrit, soma
(atau tubuh sel) dan akson. Dendrit berbentuk seperti cabang-cabang pohon, berfungsi untuk menerima sinyal masukan yang ditampung pada soma. Jika sinyal masukan telah cukup, maka selnya diaktifkan agar meneruskan sinyal output melalui akson.
Akson inilah yang bertugas untuk merambatkan sinyal menuju dendrit milik neuron
tetangga melalui celah sempit yang disebut dengan sinapsis. Rata-rata, masing-masing sel saraf dihubungkan dengan sel saraf lain oleh sekitar 10000 sinapsis.
2.1.1 Fungsi Aktivasi
Fungsi aktivasi merupakan bagian penting dalam tahapan perhitungan keluaran dari suatu algoritma jaringan saraf tiruan. Berikut ini beberapa fungsi aktivasi yang dipergunakan dalam jaringan saraf tiruan (Kusumadewi, S. 2003. hal: 214-219).
a. Fungsi Undak BinerHard Limit
Jaringan dengan lapisan tunggal sering menggunakan fungsi undak (step function)
untuk mengkonversikan input dari suatu variabel yang bernilai kontinu ke suatu output biner (0 atau 1). Fungsi undak biner dirumuskan sebagai berikut:
> ≤ = 0 , 1 0 , 0 x jika x jika y (2.1)
Gambar 2.2 Fungsi Aktivasi Undak Biner Hard Limit b. Fungsi Undak BinerThreshold
Fungsi undak biner dengan menggunakan nilai ambang sering juga disebut dengan nama fungsi nilai ambang (threshold) atau fungsi Heaviside (Gambar 2.3). Fungsi undak biner (dengan nilai ambang 0) dirumuskan sebagai:
≥ < = 0 , 1 0 , 0 x jika x jika y (2.2)
Gambar 2.3 Fungsi Aktivasi Undak Biner Threshold c. Fungsi BipolarSymetric Hard Limit
Fungsi bipolar sebenarnya hampir sama dengan fungsi undak biner, hanya saja output yang dihasilkan berupa 1, 0 atau -1 (Gambar 2.4). Fungsi bipolarSymetric Hard Limit dirumuskan sebagai:
< − = > = 0 1 0 0 0 1 x jika x jika x jika y (2.3)
Gambar 2.4 Fungsi Aktivasi Undak Biner Symetric Hard Limit d. Fungsi BipolarThreshold
Fungsi bipolar sebenarnya hampir sama dengan fungsi undak biner threshold, hanya saja output yang dihasilkan berupa 1, atau -1 (Gambar 2.5). Fungsi bipolar threshold dirumuskan sebagai:
< − ≥ = 0 , 1 0 , 1 x jika x jika y (2.4)
Gambar 2.5 Fungsi Aktivasi Undak Bipolar Threshold e. Fungsi Linear (Identitas)
Fungsi linear memiliki nilai output yang sama dengan nilai inputnya (Gambar 2.6). Fungsi linear dirumuskan sebagai:
y = x (2.5)
Gambar 2.6 Fungsi Aktivasi Linear (Identitas) f. Fungsi Saturating Linear
Fungsi ini akan bernilai 0 jika inputnya kurang dari -½, dan bernilai 1 jika inputnya lebih dari ½. Sedangkan jika nilai input terletak antara -½ dan½, maka outputnya akan bernilai sama dengan input ditambah ½ (Gambar 2.7). Fungsi
− ≤ ≤ ≤ − + ≥ = 1 0 5 , 0 5 , 0 5 , 0 5 , 0 1 x jika x jika x x jika y (2.6)
Gambar 2.7 Fungsi Aktivasi Saturating Linear g. Fungsi Symetric Saturating Linear
Fungsi ini akan bernilai -1 jika inputnya kurang dari -1, dan akan bernilai 1 jika inputnya lebih dari 1. Sedangkan jika nilai input terletak antara -1 dan 1, maka outputnya akan bernilai sama dengan inputnya (Gambar 2.8). Fungsi symetric saturating linear dirumuskan sebagai:
− ≤ − ≤ ≤ − ≥ = 1 1 1 1 1 1 x jika x jika x x jika y (2.7)
h. Fungsi Sigmoid Biner
Fungsi ini digunakan untuk jaringan saraf yang dilatih dengan menggunakan metode backpropagation. Fungsi sigmoid biner memiliki nilai range 0 sampai 1. Oleh karena itu, fungsi ini sering digunakan untuk jaringan saraf yang membutuhkan nilai output yang terletak pada interval 0 sampai 1. Namun, fungsi ini bisa juga digunakan oleh jaringan saraf yang nilai outputnya 0 atau 1 (Gambar 2.9). Fungsi sigmoid biner dirumuskan sebagai:
x e x f y −σ + = = 1 1 ) ( (2.8) dengan f’(x) = σf(x)[1 – f(x)].
Gambar 2.9 Fungsi Aktivasi Sigmoid Biner i. Fungsi Sigmoid Bipolar
Fungsi sigmoid bipolar hampir sama dengan fungsi sigmoid biner, hanya saja output dari fungsi ini memiliki range antara 1 sampai -1 (Gambar 2.10). Fungsi
sigmoid bipolar dirumuskan sebagai:
x e x e x f y − + − − = = 1 1 ) ( (2.9) dengan
[
1 ( )][
1 ( )]
2 ) ( ' x f x f x f =σ + −Gambar 2.10 Fungsi Aktivasi Sigmoid Biner
2.2 Jaringan Saraf Tiruan Model Hopfield
Jaringan Hopfield diskrit merupakan jaringan saraf tiruan yang terhubung penuh (fully connected), yaitu bahwa setiap unit terhubung dengan setiap unit lainnya, namun tidak memiliki hubungan dengan dirinya sendiri. Jaringan ini memiliki bobot-bobot simetris. Secara matematik hal ini memenuhi wij = wji untuk i ≠ j, dan wij = 0 untuk i = j.
Jaringan saraf tiruan merupakan kumpulan dari neuron-neuron (sel-sel saraf) di mana sebuah neuron berhubungan dengan neuron lainnya dengan cara mengirimkan informasi dalam bentuk fungsi aktivasi. Fungsi aktivasi yang digunakan dalam jaringan Hopfield adalah fungsi energi Lyapunov, yaitu sebuah fungsi yang terbatas dan menurun untuk mendapatkan kestabilan pada aktivasinya.
Arsitektur dari jaringan Hopfield yang terdiri dari 6 buah neuron dapat dilihat pada Gambar 2.11. Gambar 2.11 menunjukkan sebuah jaringan Hopfield dengan 6 buah neuron yang terhubung satu sama lain. Setiap unit tidak memiliki hubungan dengan dirinya sendiri. Hubungan antarneuron tersebut memiliki bobot positif atau negatif.
Gambar 2.11 Jaringan Hopfield dengan 6 buah Neuron
Berikut bobot jaringan saraf tiruan yang dinyatakan sebagai vektor w. Perhatikan bahwa bobot-bobot yang terletak pada diagonal utamanya adalah nol; yang menunjukkan bahwa neuron-neuron pada jaringan Hopfield tidak memiliki hubungan dengan dirinya sendiri (wij = 0; i=j). Sementara itu kesimetrian vektor bobot berarti berlakunya wij = wji dimana i≠j, sehingga w12 = w21, w13 = w31, w23 = w32, …, dan seterusnya (Puspitaningrum, Diyah. 2006. hal: 63-64).
Gambar 2.12 Matriks Bobot Jaringan Hopfield dengan 6 buah Neuron w23 1 2 6 3 5 4 w12 w34 w56 w45 w61 w21 w32 w43 w54 w65 w16 w13 w51 w31 w14 w41 w15 w63 w36 w26 w62 w24 w42 w52 w25 w53 w35 w64 w46 = 0 0 0 0 0 0 65 64 63 62 61 56 54 53 52 51 46 45 43 42 41 36 35 34 32 31 26 25 24 23 21 16 15 14 13 12 w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w w W
2.2.1 Penyusunan Vektor Ciri Karakter dalam Bentuk Bipolar
Fungsi aktivasi dalam jaringan saraf tiruan Hopfield adalah fungsi bipolar threshold
yang dirumuskan sebagai berikut:
≤ − > = 0 , 1 0 , 1 x jika x jika y (2.10)
Vektor ciri karakter dalam bentuk bipolar diperoleh dengan cara mengubah citra biner dari citra huruf dan/ atau angka yang bersangkutan sesuai dengan ketentuan fungsi bipolar threshold di atas, yakni nilai 0 diganti menjadi -1, sedangkan nilai 1 tetap. Sebagai contoh, citra huruf C pada Gambar 2.13, mempunyai matriks citra biner
seperti pada Gambar 2.14.
Gambar 2.13 Citra Huruf C
Untuk membentuk matriks citra biner, langkah-langkah yang dilakukan adalah memeriksa setiap warna pixel dari citra huruf. Pixel warna hitam diberi nilai 1 dan
pixel warna putih diberi nilai 0. Sehingga matriks dari citra biner huruf C pada Gambar 2.13 di atas adalah sebagai berikut:
Gambar 2.14. Matriks Citra Biner Huruf C
1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1
Dengan memperhatikan rumusan fungsi aktivasi maka dapat disusun vektor ciri karakter dalam bentuk bipolar. Penyusunan dilakukan dengan mengubah dimensi matriks citra biner berukuran m x n menjadi (1 x m.n), kemudian mengganti nilai 0 dengan -1. sedangkan nilai 1 tetap. Dengan demikian vektor ciri dari citra huruf C pada Gambar 2.13 yang berukuran 5 x 5 dapat diubah menjadi sebuah matriks berukuran 1x25. dan setiap elemen matriks yang bernilai 0 diganti menjadi -1
C = [1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1]
Berdasarkan vektor ciri tersebut, kemudian disusun pola huruf C yang disimpan di dalam jaringan saraf. Untuk membentuk pola tersebut dilakukan dengan mengalikan matriks transpose vektor ciri dengan vektor cirinya (Bow, Sing-Tze.
Sehingga menjadi 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 CTC = -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 1 1 1 1 1
Gambar 2.15 Perhitungan Bobot Karakter
[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − = C T C
Bobot pembelajaran JST Hopfield (W) diperoleh dengan menjumlahkan seluruh matriks pola huruf dan/ atau angka yang dipelajari.
W = ATA + BTB+ CTC+ …. + ZTZ (2.11)
2.2.2 Algoritma Jaringan Hopfield
Algoritma jaringan Hopfield adalah sebagai berikut:
a. Inisialisasi matriks bobot W.
b. Masukkan vektor input (invec), lalu inisialisasi vektor output (outvec) sebagai berikut:
Outvec = Invec
c. Mulai dengan counter i = 1.
d. While Invec ≠ Outvec do langkah 5-8
(Jika i sudah mencapai nilai maksimum, i akan mereset ke 1 untuk melanjutkan siklus).
e. Hitung Nilaii = DotProduct(Inveci, Kolom i dari W).
f. Hitung Outvec i = f(Nilai i) di mana f adalah fungsi ambang (threshold function) Untuk pola input biner:
< ≥ = 0 , 0 0 , 1 ) ( t jika t jika t f
Untuk pola input bipolar:
≤ − > = 0 , 1 0 , 1 ) ( t jika t jika t f
2.2.3 Kelemahan dan Keunggulan Jaringan Saraf Tiruan Hopfield
Dengan memperhatikan uraian tentang pembentukan bobot jaringan Hopfield berdasarkan vektor ciri huruf di atas pada subbab 2.1.4 dan subbab 2.1.5 kelemahan dari jaringan saraf tiruan Hopfield adalah:
a. Dibutuhkan ukuran ruang memori yang sangat besar selama proses komputasi. Misalnya untuk memproses satu karakter huruf berukuran 5x5 piksel diperlukan matriks berukuran 25x25.
b. Waktu yang diperlukan dalam proses komputasi (pembelajaran dan pengenalan) cukup lama.
Keunggulan dari jaringan saraf tiruan Hopfield adalah:
a. Secara teoritis satu buah matriks bobot pada jaringan saraf tiruan Hopfield dengan ukuran NxN dapat mengingat pola sebanyak 2N (Hermawan, A., hal: 61).
b. Jaringan saraf tiruan Hopfield cukup handal untuk mengenali kembali pola karakter yang mengalami distorsi (cacat).
2.2.4 Pengukuran Tingkat Kesalahan Pembelajaran
Secara umum untuk mengetahui tingkat kesalahan ketika pembelajaran dapat ditentukan dengan rumus:
∑
∈ ≡ S x s f x h x n h error( ) 1 δ( ( ), ( )) (2.12) dimana:f, h : pola vektor fitur yang diuji n : banyak elemen vektor
2.3 Citra Bitmap
Secara harafiah, citra (image) adalah gambar pada bidang dwimatra (dua dimensi). Ditinjau dari sudut pandang matematis, citra merupakan fungsi menerus (continue) dari intensitas cahaya pada bidang dwimatra. Sumber cahaya menerangi objek, objek kembali memantulkan kembali sebagian dari berkas cahaya tersebut. Pantulan cahaya ini ditangkap oleh alat-alat optik, misalnya mata pada manusia, kamera, pemindai (scanner) dan sebagainya, sehingga bayangan objek yang disebut citra tersebut terekam (Munir, R. 2004. hal: 8).
Citra dapat dikelompokkan dalam dua macam: citra kontinu dan citra diskrit. Citra kontinu dihasilkan oleh sistem optik yang menerima sinyal analog, misalnya mata manusia dan kamera analog. Citra diskrit dihasilkan melalui proses digitalisasi terhadap citra kontinu. Beberapa sistem optik dilengkapi dengan fungsi digitalisasi sehingga ia mampu menghasilkan citra diskrit, misalnya kamera digital dan scanner. Citra digital disebut juga citra digital atau citra bitmap.
Citra bitmap menggunakan titik-titik berwarna yang disebut pixel (picture element). Pixel-pixel tersebut ditempatkan dalam bentuk array of pixels pada lokasi-lokasi tertentu dengan nilai warna tersendiri dan secara keseluruhan akan membentuk tampilan gambar. Penyusunan pixel ini dalam bentuk matriks dua dimensi disebut
rasterisasi.
Sebuah matriks dua dimensi digunakan untuk menampilkan image monokrom.
Image monokrom yaitu sebuah bitmap di mana setiap bitnya umumnya disusun ke dalam hitam dan putih. Citra berwarna terdiri dari 3 layer matriks warna, yaitu
R-layer, G-layer dan B-layer. R-layer digunakan untuk menampung komposisi warna merah, G-layer digunakan untuk menampung komposisi warna hijau dan B-layer
digunakan untuk menampung komposisi warna biru. Masing-masing warna memiliki tingkat keabuan 256. Sehingga jumlah warna yang dapat terbentuk dengan komposisi RGB adalah 256x256x256 = 16777216 warna (16,8 juta warna). Tampilan bitmap
itu, format ini paling tepat digunakan untuk gambar-gambar dengan gradasi warna yang rumit seperti foto dan lukisan digital.
2.4 Transformasi
Kata transformasi berarti perubahan bentuk. Transformasi diperlukan untuk mengubah posisi suatu objek dan juga mengganti objek itu sendiri secara permanen. Untuk memodelkan suatu objek dari suatu tempat asal ke posisi elemen grafik, memindahkan suatu objek dari suatu tempat ke tempat lain, memutar posisi objek pada titik pusat, dan untuk mengubah ukuran suatu objek baik memperkecil maupun memperbesar dari ukuran aslinya.
Untuk memodelkan suatu objek dapat digunakan sistem koordinat yang sama. Namun bila hendak ditampilkan objek yang sedang bergerak, pendekatan yang dilakukan yaitu merepresentasikan objek dalam sistem koordinat tersendiri, kemudian dilakukan proses transformasi yang memetakan satu set koordinat ke koordinat lainnya. Proses tersebut disebut juga dengan transformasi geometris. Terdapat tiga jenis transformasi dasar yaitu translasi, penskalaan, dan rotasi.
2.4.1 Penskalaan
Penskalaan merupakan proses pembesaran atau pengecilan objek. Jika titik x’ = Sxx dan y’ = Syy, maka dapat dikatakan bahwa P mengalami proses penskalaan ke
P’ (lihat gambar 2.16). Notasi matriks dari penskalaan adalah sebagai berikut:
P’ = y x S y x x y ' ' S 0 0 (2.13)
Gambar 2.16 Penskalaan Objek
2.4.2 Translasi
Translasi merupakan proses perpindahan dari satu koordinat lain. Misalnya perpindahan dari titik P = (x,y) ke titik P’ = (x’,y’) yang ditunjuk pada Gambar 2.17. Jika perpindahan pada arah x dinyatakan dengan dx dan pada arah y dinyatakan dengan dy, maka diperoleh x’ = dx + x dan y’ = y + dy.
Notasi matriks dapat digambarkan sebagai berikut:
P’ + = dy dx x y x y ' ' (2.14)
2.4.3 Rotasi
Proses rotasi ditunjukkan oleh Gambar 2.18, diketahui x = r cos θ dan y = r sin θ dan
x’ = r cos (α + β) = r cos α cos β - r sin α sin β (2.15) y’ = r sin (α + β) = r cos α sin β - r sin α cos β (2.16) dengan mensubstitusikan x dan y, maka diperoleh
x’ = x cos α - y sin β (2.17)
y’ = x sin α + y cos β (2.18) dengan notasi matriks sebagai berikut:
P’ = y x y x cos sin sin cos ' ' β α β α (2.19)
dengan P’ = RP, dimana R merepresentasikan rotasi.
Gambar 2.18 Rotasi Objek
2.5 Citra Grayscale
Proses awal yang sering dilakukan dalam pengolahan citra (image processing) adalah mengubah citra berwarna menjadi citra skala keabuan (grayscale). Hal ini dilakukan untuk menyederhanakan model citra. Sebagaimana telah dijelaskan sebelumya, citra
berwarna mempunyai 3 layer matriks, yakni layer warna Red, Green, Blue. Dengan demikian bila proses perhitungan dilakukan menggunakan tiga layer, berarti diperlukan tiga kali perhitungan yang sama. Ini artinya waktu proses lebih lama. Dengan demikian, konsep dengan mengubah 3 layer rgb menjadi 1 layer matriks
grayscale, akan menghemat waktu pemrosesan dan kebutuhan memori.
Secara umum, untuk mengubah citra berwarna yang memiliki matriks masing-masing r, g, b menjadi citra grayscale dengan nilai s, dapat dilakukan dengan mengambil rata-rata dari nilai r, g dan b, sehingga dapat dituliskan menjadi:
3 b g r s= + + (2.20) Keterangan: s: citra grayscale
r: red (warna merah) g: green (warna hijau) b: blue (warna biru)
Pada penjelasan di atas pengubahan citra berwarna menjadi citra grayscale
dilakukan dengan menghitung nilai rata-rata dari setiap layer r, g dan b. Hal ini bukan suatu keharusan. Meskipun hasilnya sudah cukup bagus, pemakaian nilai rata-rata masih belum optimal untuk menunjukkan citra grayscale sehingga masih harus dilakukan pengubahan komposisi (Basuki, A. et al. 2005. hal: 30).
2.6 Citra Biner
Meskipun saat ini citra berwarna lebih disukai karena memberi kesan yang lebih kaya daripada citra biner, namun tidak membuat citra biner mati. Pada beberapa aplikasi citra biner masih tetap dibutuhkan, misalnya citra kode batang (bar code) yang tertera pada label barang, citra hasil pemindaian dokumen teks dan lain sebagainya. Dalam
hal khusus, citra biner ini sangat diperlukan misalnya dalam hal pengenalan pola, pengenalan angka atau pengenalan huruf.
Citra biner (binary image) adalah citra yang hanya mempunyai dua nilai derajat keabuan: hitam dan putih. Pixel-pixel objek bernilai 1 dan pixel-pixel latar belakang bernilai 0. Pada waktu menampilkan citra, 0 adalah warna putih dan 1 adalah warna hitam.
Untuk mengubah citra grayscale menjadi citra biner, proses yang dilakukan adalah mengubah kuantisasi citra dengan cara pengambangan secara global (global image thresholding). Setiap pixel di dalam citra dipetakan ke dalam dua nilai, 1 atau 0. Dengan fungsi pengambangan:
≤ = lainnya T j i f j i fB g 0 ) , ( , 1 ) , ( (2.21)
Untuk citra dengan derajat keabuan 256, maka nilai tengahnya adalah 128, sehingga untuk mengubah citra grayscale menjadi citra biner nilai ambangnya ditentukan T =128. Artinya jika nilai grayscale < 128 maka x = 1 dan jika tidak x = 0. Pada waktu menampilkan citra, 0 adalah citra berwarna putih, dan 1 adalah citra berwarna hitam.
Gambar 2.19 berikut adalah contoh citra biner yang akan digunakan dalam pengenalan huruf. Matriks citra biner dari citra huruf A ini dituliskan dalam bentuk matriks seperti pada Gambar 2.20.
Gambar 2.20 Matriks Citra Biner Huruf A
2.7 Huruf
Huruf atau biasa juga dikenal dengan istilah "Font" atau "Typeface" adalah salah satu elemen terpenting dalam desain grafis karena huruf merupakan sebuah bentuk yang
universal untuk menghantarkan bentuk visual menjadi sebuah bentuk bahasa.
2.8 Sistem Pengukuran
Seperti pada susunan huruf-huruf sebuah naskah dalam majalah, buku atau pun brosur, maka akan terlihat bahwa susunan dari huruf-huruf tersebut memiliki suatu disiplin dalam pengukuran dan proporsi. Hal tersebut biasanya mencakup pengukuran tinggi huruf, panjang baris huruf, jarak antara huruf yang satu dengan yang lain, serta jarak antarbaris. 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0
2.8.1 Point dan Pica
Tiga dasar sistem pengukuran dalam tipografi adalah: point (biasa disingkat dengan pt), pica (dibaca: paika), dan unit. Point digunakan untuk mengukur tinggi huruf, sedangkan pica digunakan untuk mengukur panjang baris. Pengukuran dari lebar persatuan huruf serta jarak antarhuruf dihitung dengan satuan unit. Perhitungan unit hanya digunakan dalam proses yang menggunakan teknologi phototypesetting dan digital composition-teknologi yang digunakan untuk pengetikan dan pencetakan huruf agar dapat mendapatkan hasil cetak yang tajam dan presisi. Untuk lebih memperjelas gambaran terhadap sistem pengukuran huruf, dapat dilihat pada gambar potongan
metaltype berikut ini:
Gambar 2.21 Diagram Metal Type
Blok metal ini memiliki bidang permukaan cetak pada bagian teratas. Keseluruhan dari blok metal ini disebut sebagai body dan permukaan cetak disebut sebagai face. Lebar dari body adalah set-width, yang memiliki berbagai macam ukuran tergantung kepada lebarnya masing-masing huruf. Kedalaman dari body adalah dimensi yang dipakai untuk mengukur tinggi huruf yang disebut body size. Satuan pengukuran yang dipakai untuk mengukur tinggi huruf adalah point. Satu hal yang perlu diingat bahwa acuan pengukuran tinggi sebah huruf bukan dihitung dari tinggi huruf yang telah tercetak namun dihitung dari kedalaman dari body size. Sebagai gambaran, 10 pt kedalaman dari bodysize akan menghasilkan huruf setinggi 10 pt.
2.8.2 X-height
X-height bukan merupakan sistem pengukuran huruf, namun besar kecilnya x-height
dapat mempengaruhi tinggi huruf secara visual. Di samping itu, perbedaan jenis huruf serta proporsi antara x-height dan body size memiliki pengaruh terhadap ukuran
ascender dan descender.
2.8.3 Em dan En
Spasi adalah berupa interval antarelemen tipografi yang mencakup jarak antarhuruf atau yang disebut kerning, jarak antarkata atau yang disebut word spacing dan jarak antarbaris atau yang disebut leading. Teknik tradisional yang digunakan untuk pengukuran ruang jarak antarkata adalah penyisipan potongan metal yang diletakkan di antara huruf yang satu dan yang lain. Potongan metal tersebut seperti Gambar 2.21 di atas disebut quad. Sebuah quad berbentuk persegi empat yang merupakan kotak sebesar ukuran huruf. Quad memiliki satuan yang disebut sebagai em. Ukuran setengah dari em adalah en (Wirayuda, Budi, et al. 2009).
Berikut ini adalah gambar tipografi huruf yang digunakan sebagai ukuran
default aplikasi yang dirancang, seperti di bawah ini:
