BAB I PENDAHULUAN. tersebut. Selain itu suatu keuntungan yang tidak kalah penting, dari segi

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 LATAR BELAKANG

Penggunaan batang prismatis pada gelagar baja telah sering dijumpai pada konstruksi-kon1wstruksi yang menggunakan baja sebagai komponen strukturnya, tetapi sekarang ini pada kondisi-kondisi tertentu batang non prismatis lebih disukai penggunaanya daripada batang prismatis. Banyak sekali keuntungan-keuntungan penting yang terdapat dalam penerapan penggunaan batang non prismatis. Perubahan penebalan pada batang non prismatis akan menyebabkan kekakuan yang tidak sama di setiap titiknya. Besarnya momen inersia di setiap titik ini akan memberikan pengaruh pada besarnya momen-momen dan gaya-gaya geser di titik tersebut. Perbedaan besar momen-momen dan inersia di setiap titik pada penampang gelagar baja non prismatis ini mempengaruhi lendutan yang akan terjadi pada konstruksi tersebut. Selain itu suatu keuntungan yang tidak kalah penting, dari segi konstruksinya balok non-prismatis memiliki nilai keindahan (estetika).

Salah satu kriteria kenyamanan adalah lendutan. Selain direncanakan untuk menahan beban yang bekerja padanya, suatu struktur juga harus menghasilkan defleksi (lendutan) yang berada dalam batas-batas tertentu agar struktur tersebut dapat memberikan pelayanan yang aman. Lendutan ini tidak boleh terlalu besar sampai melebihi peraturan atau spesifikasi defleksi.

Dalam menghitung lendutan digunakan integral dari persamaan kelengkungan yaitu :

EI M dx y d R  2  2 1

Untungnya, telah terdapat beberapa metode untuk menyelesaikan persamaan ini baik secara elastis maupun plastis. Metode-metode penyelesaian tersebut biasanya hanya berbeda dalam menyatakan kelengkungan dan syarat batasnya saja.

Metode plastis merupakan metode desain struktur yang memperhitungkan keruntuhan suatu struktur dikarenakan terjadinya sejumlah sendi plastis. Lendutan pada kondisi plastis akan terus bertambah tanpa memerlukan penambahan beban lagi. Keadaan ini menunjukkan bahwa struktur telah mencapai makanisme runtuhnya. Semakin besar penambahan beban yang dilakukan secara bertahap maka daerah serat dari penampang akan mengalami tegangan leleh yang semakin besar pula. Hingga pada suatu beban plastis, maka seluruh serat akan mengalami leleh, yang akibatnya konstruksi akan runtuh. Metode ini berdasar prinsip kerja virtual yaitu kerja luar sama dengan kerja dalam.

Keterangan gambar di atas, yaitu :

a. Titik 1 = Momen Elastis Leleh b. Titik 2 = Momen Leleh

c. Titik 3 = Momen elastoplastis d. Titik 4 = Momen Plastis Penuh

Gambar 1.2 Distribusi tegangan pada profil IWF

Keterangan gambar 1.2 di atas, yaitu :

1.2.a Daerah 1 disebut daerah elastis

1.2.b dan 1.2.c Daerah 2-3 disebut Daerah Elasto-Plastis 1.2.d Daerah 4 disebut derah momen plastis penuh Dimana :

M1 = Momen Elastis

My = Momen Yield (Leleh)

My’= Momen peralihan (ElastoPlastis) Mp = Momen Plastis

Desain plastis merupakan bentuk penyelesaian yang dianggap menguntungkan untuk mendesain suatu struktur statis tak tentu dibandingkan dengan desain secara elastis, karena selain menggunakan persamaan

matematis yang lebih mudah, metode plastis juga dapat meramalkan beban runtuh sehingga pendimensian pada material lebih ekonomis.

1.2 PERUMUSAN MASALAH

Perbedaan kekakuan disetiap titik pada batang non prismatis memberikan pengaruh terhadap momen inersia dan lendutan yang terjadi. Hal ini berpengaruh terhadap pelayanan yang diberikan dan segi ekonomisnya. Hal ini dibandingkan dengan batang prismatis yang lebih sering digunakan. Sehingga penulis merasa analisis lendutan pada gelagar baja non prismatic dianggap penting untuk di bahas dalam tugas akhir ini.

1.3 MAKSUD DAN TUJUAN

Mengetahui persamaan lendutan plastis profil IWF non prismatis yang

terjadi pada perletakan sendi-rol beban terpusat simetris dan beban terbagi rata.

1.4 PEMBATASAN MASALAH

Adapun pembatasan masalah yang diambil untuk mempermudah penyelesaian adalah :

a. Perencanaan suatu gelagar statis tertentu dengan menggunakan profil baja IWF (Wide Flange), dimana untuk profil IWF, D > b.

b. Bahan bersifat homogeny dan isotropis.

d. Metode penyelesaian persamaan menggunakan metode numerik. e. Tegangan geser, gaya normal dan regangan tidak ditinjau.

f. Pengaruh komposisi bahan, temperature, kecepatan regang bahan dan residual stress tidak ditinjau.

g. Penggunaan profil IWF diambil dari tabel profil konstruksi baja.

h. Aplikasi dalam perletakan sendi-rol dengan beban terpusat dan terbagi rata.

1.5 METODOLOGI PENULISAN

Metode yang digunakan dalam penulisan tugas akhir ini adalah kajian literatur berdasarkan metode plastis untuk menghitung lendutan serta masukan-masukan dari dosen pembimbing.

Dalam menghitung lendutan digunakan integral dari persamaan kelengkungan yaitu : EI M dx y d R  2  2 1

Pada penampang prismatis, hanya nilai dari momen yang bervariasi terhadap x disepanjang bentang gelagar (L) sedangkan nilai inersia dari penampang adalah konstan. Namun pada penampang non prismatis nilai momen dan inersia bervariasi terhadap x disepanjang bentang gelagar (L) yaitu M_xdan  EI , sehingga persamaan kelengkungan tersebut pada _x penampang non prismatis menjadi :

x x EI M dx y d R  2  2 1

Nilai momen pada penampang non prismatis dijabarkan dengan rumus : a. Balok yang dibebani oleh beban terpusat (P) , nilai momen di x adalah

:         l x M Mx p 2 1

b. Balok yang dibebani oleh beban terbagi rata (q) yang terletak di sepanjang bentang, nilai momen di x adalah :

          2 2 4 1 l x M M_{x p}

Misalnya perhitungan defleksi (lendutan) pada dua perletakan sendi-rol :

1. Perletakan sendi-rol dengan beban terpusat a. Pada penampang prismatis

Gambar 1.3 Perletakan sendi-rol prismatis beban terpusat x dimulai dari titik terjadinya sendi plastis.



L x



P l x PL factor load PL M l x M M_{x p p} 2 4 1 2 1 4 1 4 1 ; 2 1                        









x x x x d x L EI P EI x L P dx dy EI M dx y d prismatis penampang inersia I





         0 0 2 2 2 4 2 4 1  



L x



dx EI P y 



2 4   

b. Pada penampang non prismatis

 

Gambar 1.4 Perletakan sendi-rol non prismatis beban terpusat   

 















3 3 2 2 1 2 12 1 12 1 2 2 4 1 2 1 4 1 4 1 ; 2 1 T D t b bD I D D D L x D x L P l x Pl Pl M l x M M x x x x p p x                             

























x x x x x x x x x d T D t b bD x L E P y d T D t b bD x L E P dx dy EI M dx y d





            _{  }      3 3 0 3 3 2 2 2 12 1 2 4 2 12 1 12 1 2 4    

2. Perletakan sendi-rol dengan beban terbagi rata a. Pada penampang prismatis

Gambar 1.6 Perletakan sendi-rol prismatis beban terbagi rata



2 2



2 2 2 2 2 2 4 8 1 4 1 8 1 8 1 ; 4 1 x L q l x ql ql M l x M Mx p p                            

EI M dx y d prismatis penampang inersia I x    2 2













x x x x d x L EI q y d x L EI q EI x L q dx dy







         2 2 0 2 2 0 2 2 4 8 4 8 4 8 1   

b. Pada penampang non prismatis

Gambar 1.7 Perletakan sendi-rol non prismatis beban terbagi rata 

 











3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 12 1 12 1 4 8 1 4 1 8 1 8 1 ; 4 1 T D t b bD I x L q l x ql ql M l x M M x x x p p x                              







































x x x x x x x x x x x x x d T D t b bD x L E q y d T D t b bD x L E q d T D t b bD E x L q dx dy EI M dx y d







                  _{  }      3 3 2 2 0 3 3 2 2 0 3 3 2 2 2 2 2 12 1 4 8 2 12 1 4 8 2 12 1 12 1 4 8 1   