65
UJI FRIEDMAN PADA DATA NONPARAMETRIK
SKRIPSI
Diajukan Untuk Melengkapi Persyaratan Mencapai Derajat Sarjana (S-1)
Disusun Oleh
VESTI MARSELIA PRATIWI 0901060115
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO
66
LEMBAR PERSETUJUAN
UJI FRIEDMAN PADA DATA NONPARAMETRIK
Oleh :
Vesti Marselia Pratiwi 0901060115
Telah diperiksa dan disetujui oleh :
Pembimbing I
Drs. H. Joko Purwanto, M.Si NIK. 2160075
Pembimbing II
Dr. H. Ahmad Jazuli, M.Si NIK. 2160037
Skripsi Berjudul
UJI FRIEDMAN PADA DATA NONPARAMETRIK
Dipersiapkan dan disusun oleh:
VESTI MARSELIA PRATIWI 0901060115
Telah dipertahankan didepan Dewan Penguji pada tanggal 14 Agustus 2013 dan dinyatakan telah memenuhi syarat untuk diterima sebagai kelengkapan
persyaratan untuk mendapat gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Matematika
Pembimbing
1. Drs. Joko Purwanto, M.Si. ... NIK: 2160075
2. Dr. Akhmad Jazuli, M.Si. ... NIK: 2160037
Penguji
1. Erni Widiyastuti, S.Si., M.Si. ... NIK: 2160227
2. Eka Setyaningsih, S.Si., M.Si. ... NIK: 2160109
Purwokerto, 14 Agustus 2013 Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto
Dekan FKIP
Drs. Ahmad, M.Pd NIP 19650804 199403 1 002
68
SURAT PERNYATAAN
Saya yang bertanda tangan di bawah ini:
Nama : Vesti Marselia Pratiwi
NIM : 0901060115
Program Studi : Pendidikan Matematika
Fakultas : FKIP
Menyusun skripsi dengan judul :
UJI FRIEDMAN PADA DATA NONPARAMETRIK
Menyatakan dengan sesungguhnya bahwa skripsi ini adalah hasil karya tulis saya sendiri dan bukan dibuatkan orang lain atau jiplakan atau modifikasi karya orang lain.
Bila pernyataan ini tidak benar, maka saya bersedia menerima sanksi, termasuk pencabutan gelar kesarjanaan yang saya sudah peroleh.
Purwokerto, 14 Agustus 2013 Yang menyatakan,
VESTI MARSELIA PRATIWI NIM. 0901060115
MOTTO
“Janganlah kamu bersikap lemah, dan janganlah pula kamu bersedih hati, padahal kamulah orang-orang yg paling tinggi derajatnya, jika kamu orang-orang yang beriman”
(Qs. Al-Imran : 139)
"Jika engkau meminta maka mintalah kepada Allah dan jika engkau memohon pertolongan maka mohonlah pertolongan Kepada Allah."
(HR. At-Tirmidzi)
Saat kita merasa yakin dengan pertolongan Allah, maka Allah pun akan yakin untuk menolong kita, dan saat kita ragu akan pertolonganNya maka Allah pun akan merasa ragu
untuk menolong kita.
Maka Berjalanlah bersama Allah dimanapun kita berada Insya Allah akan dimudahkan segala urusan kita
70
PERSEMBAHAN
Mengucapkan puji syukur kepada-Mu ya Allah, atas semua berkah, rahmat yang telah Engkau berikan. Skripsi ini kupersembahkan untuk orang-orang yang kusayangi sebagai
wujud terima kasihku.
Bapak dan Ibunda tercinta yang selalu mendoakan.
Kakakku Wahyu Andrian, dan Adikku Anis Tri Indriyaningsih. Dosen Pembimbing, atas bimbingannya hingga skripsi ini terselesaikan.
71
KATA PENGANTAR
Puji syukur ke-hadirat Allah SWT yang telah memberikan rahmat, taufik dan hidayah-Nya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul Uji Friedman pada Data Nonparametrik. Skripsi ini, merupakan tugas akhir untuk
memperoleh gelar Sarjana pada Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
Penulis menyadari bahwa terselesaikannya skripsi ini tidak lepas dari bantuan, bimbingan, dan arahan dari berbagai pihak. Untuk itu penulis menyampaikan terima kasih dan penghargaan yang tinggi kepada :
1. Dr. Syamsuhadi Irsyad, S.H, M.H, Rektor Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
2. Drs. Ahmad, M.Pd, Dekan FKIP Universitas Muhammadiyah Purwokerto. 3. Erni Widiyastuti, S.Si, M.Si, Ketua Program Studi Pendidikan Matematika
FKIP.
4. Drs. H. Joko Purwanto, M.Si. Selaku pembimbing I yang senantiasa memberikan bimbingan tanpa pamrih dan memberikan motivasi dalam penyusunan skripsi ini.
5. Dr. H. Akhmad Jazuli, M.Si. Selaku pembimbing II yang telah memberikan bimbingan dan arahan dalam penyusunan skripsi ini.
6. Bapak dan Ibunda tercinta yang telah mencurahkan segala kasih sayangnya serta telah membiayai kuliahku selama dan sejauh ini, anakmu takkan mengecewakanmu.
7. Sahabat-sahabat (Debby Indrian Nirandi, Tri Yudian Menisty, Tri Ayu Septiani).
8. Semua pihak yang telah membantu, mendukung serta menerima keluh kesahku selama ini, tanpa kalian mungkin hari-hariku terasa begitu penat dan membosankan.
Penulis berharap semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi pihak yang berkepentingan dan para pembaca.
Purwokerto, Agustus 2013
ix
HALAMAN JUDUL ... i
HALAMAN PERSETUJUAN ... ii
HALAMAN PENGESAHAN ... iii
HALAMAN PERNYATAAN... iv
MOTTO... v
PERSEMBAHAN ... vi
KATA PENGANTAR ... vii
DAFTAR ISI ... ix
ABSTRAK ... xi
DAFTAR GAMBAR ... xii
DAFTAR LAMBANG ... xiii
DAFTAR TABEL ... xiv
DAFTAR LAMPIRAN ... xv BAB I PENDAHULUAN ... 1 A. Latar Belakang ... 1 B. Rumusan Masalah ... 4 C. Tujuan Penelitian ... 4 D. Manfaat Penelitian ... 4
BAB II KAJIAN PUSTAKA ... 5
A. Definisi Statistika ... 5
B. Skala Pengukuran ... 6
C. Probabilitas ... 9
D. Variabel Random Diskrit dan Distribusinya... 11
E. Distribusi Sampling ... 14
F. Uji Hipotesis ... 14
G. Statistika Parametrik dan Statistika Nonparametrik ……… ... 18
H. Analisis Variansi (ANAVA) ……… 19
BAB III METODE PENELITIAN ……… ... 27
BAB IV PEMBAHASAN ... 28
A. Keterkaitan Uji ANAVA Dua Arah dengan Uji Friedman ………... 28
B. Proses Pemodelan Uji Friedman ... 30
C. Penerapan Uji Friedman pada Data Ordinal ... 41
D. Penerapan Uji Friedman pada Data Interval yang Tidak Normal ... 42
E. Contoh Kasus Penerapan Penggunaan Uji ANAVA Dua Arah dengan Uji Friedman ... 47
BAB V PENUTUP ... 61
A. Kesimpulan ... 61
B. Saran ... 61
DAFTAR PUSTAKA ... 63
xi
Penelitian ini bertujuan untuk menelusuri pemodelan uji Friedman yang mempunyai keterkaitan dengan uji ANAVA dan menerapkan uji Friedman pada data nonparametrik. Metode yang digunakan adalah studi pustaka. Langkah-langkah yang ditempuh yaitu menemukan keterkaitan uji ANAVA dua arah dengan uji Friedman, menelusuri proses pemodelan uji Friedman, menerapan uji Friedman pada data nonparametrik, menerapkan uji Friedman pada data interval yang tidak berdistribusi normal, melihat kesamaan dari contoh penerapan satu kasus untuk kedua uji menggunakan data interval yang berdistribusi normal. Berdasarkan hasil pembahasan dapat diperoleh bahwa pemodelan uji Friedman berdasarkan susunan dua arah i baris dan j kolom dengan satu pengamatan tiap sel
yaitu
dengan Rj merupakan jumlah rangking
dalam kolom j. Uji Friedman digunakan untuk data nonparametrik dengan data ordinal. Selain itu dilihat dari kesamaan diantara keduanya, dapat dikatakan bahwa uji Friedman merupakan padanan dari uji statistika parametrik ANAVA dua arah.
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.2.1 Kurva Normal Kelompok Sampel Sebelum Diet ………....… 45 Gambar 4.2.2 Kurva Normal Kelompok Sampel Minggu 1 ……… 46 Gambar 4.2.3 Kurva Normal Kelompok Sampel Minggu 2 ……… 46 Gambar 4.3.1 Kurva Normal Kelompok Sampel Merk A ……….. 49 Gambar 4.3.2 Kurva Normal Kelompok Sampel Merk B ……… ………….. 50 Gambar 4.3.3 Kurva Normal Kelompok Sampel Merk C ……… ………….. 50 Gambar 4.3.4 Kurva Normal Kelompok Sampel Merk D ……….. 51 Gambar 4.3.5 Kurva Normal Kelompok Sampel Merk E ……… ………….. 51 Gambar 4.4 Kurva Uji F Data Kelompok Sampel Kasus (3) ……….……. 53 Gambar 4.6 Kurva Uji F Data Model Motor ……… . 56 Gambar 4.6.1 Kurva Uji F Data Merk ………..…… . 56 Gambar 4.7 Kurva Uji Chi-Square Data Kasus (3) ………. .. 57
xiii
: alpha. Tingkat signifikansi (kemungkinan kesalahan tipe I)
df : derajat kebebasan
F : Tes F. analisis parametrik varian
H0 : hipotesis nol
H1 : hipotesis pengganti
i : indeks yang menyatakan baris
j : indeks yang menyatakan kolom
k : banyak baris (subjek) yang diamati n : banyak kolom (perlakuan) yang diamati
: suku ke-n : jumlah suku ke-n
S : variabel random S yang berasal dari variansi U : variabel random U yang berasal dari S
: fungsi dari variabel random S
E(S) : ekspektasi variabel random S
E(U) : ekspektasi variabel random U
var(S) : variansi random S
var(U) : variansi random U
cov(r,s) : kovarian variabel random S dan U
Rj : jumlah rangking dalam kolom j
: statistika dalam analisa varian rangking dua arah Friedman
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Hasil Penilaian Juri untuk Keepat Merk Orange Juice …..……. 42
Tabel 4.2 Pengukuran Berat Badan dengan Data Interval ……… …. 43
Tabel 4.2.1 Hasil Tests of Normality Kasus (2) ……… . 44
Tabel 4.3 Konsumsi Bensin Per Km dari Lima Macam Merk Sepeda Motor……….….. . 48
Tabel 4.3.1 Hasil Tests of Normality Kelompok Sampel Kasus (3) ……….. . 49
Tabel 4.4 Hasil Tests of Homogeneity of Variance Kasus (3) ……… 52
Tabel 4.5 Konsumsi Bensin Per Km dari Lima Macam Merk Sepeda Motor (Data Ordinal) ……… 54
Tabel 4.6 Hasil Tests of Between-Subjects Effects Kasus (3) ……… 55
Tabel 4.7 Hasil Tests Statistics Uji Friedman Kasus (3) ………... 57
Tabel A Tabel Kemungkinan Harga-Harga Kritis F ………... 89
xv
Lampiran 1. Langkah Menganalisis Data Ordinal dengan Uji Friedman
Kasus (1) ……….………..…….……. 66 Lampiran 2 Uji Normalitas Kasus Penurunan Berat Badan dengan Metode
DASH dengan SPSS ………..…….………. 68
Lampiran 3. Langkah Analisis Data Interval Tidak Normal dengan uji
Friedman ……….………. 70
Lampiran 4. UJi Normalitas dan Homogenitas Tingkat Konsumsi Bensin dari Lima Merk Motor dengan SPSS ……….…….…… 72 Lampiran 5. Langkah Analisis Data Interval Normal dengan ANAVA dua
arah ………...………….………. 75
Lampiran 6. Langkah Analisis Data Interval Normal dengan Uji Friedman
………...………….………. 80
Lampiran 7. UJi ANAVA Dua Arah Tingkat Konsumsi Bensin dari
Lima Merk Motor dengan SPSS ……… 82 Lampiran 8. UJi Friedman Tingkat Konsumsi Bensin dari Lima Merk
