BAB - 11 Korelasi

(1)

BAB 11

K

(2)

KORELASI

Pengantar

Di dunia ini tidak ada suatu peristiwa yang beridiri sendiri dan terlepas dari Di dunia ini tidak ada suatu peristiwa yang beridiri sendiri dan terlepas dari peristiwa lainnya. Setiap peristiwa pasti berhubungan dengan peristiwa yang lain. peristiwa lainnya. Setiap peristiwa pasti berhubungan dengan peristiwa yang lain. Kare

Karena na itu itu untuuntuk k menmengkajgkaji i suasuatu tu perperistiwistiwa/ga/gejala ejala dipediperlukrlukan an jugjuga a kajikajian an terhterhadaadapp peristiwa atau gejala lain yang dianggap berhubungan dengan gejala tersebut.

peristiwa atau gejala lain yang dianggap berhubungan dengan gejala tersebut.

Dalam pendekatan kuantitatif untuk menentukan seberapa erat suatu gejala Dalam pendekatan kuantitatif untuk menentukan seberapa erat suatu gejala itu berhubungan dengan gejala lainnya digunakan alat yang disebut teknik korelasi, itu berhubungan dengan gejala lainnya digunakan alat yang disebut teknik korelasi, di samping teknik-teknik statistika yang

di samping teknik-teknik statistika yang lainnyalainnya.. Ur

Uraiaian an dadalam lam babab b 8 8 ini ini mememapmaparkarkan an bebebeberaprapa a tekteknik nik korkorelelasasi i bebesesertarta penggunaannya terutama dalam bidang psikologi.

penggunaannya terutama dalam bidang psikologi. Agar

Agar lebih lebih mudah mudah memahamemahami mi isi isi uraian uraian pada pada pokok pokok bahasan bahasan ini ini pembacapembaca dianjurkan telah menguasai pokok-pokok bahasan sebelumnya.

dianjurkan telah menguasai pokok-pokok bahasan sebelumnya. Set

Setelah elah memmempelapelajari jari bab bab 8 8 ini ini pempembaca baca dihadiharaparapakan kan dapdapat at memmemperoperolehleh pemaha

pemahaman tentang man tentang :: 1

1.. ppeennggeerrtitiaan n kkoorreellaassii.. 2

2.. aarraah h kkoorreellaassii.. 3

3.. uukkuurraan tn taarraaf kf koorreellaassii.. 4.

4. beberbrbagagai mai macacam am teteknknik ik kokorerelalasi bsi bivivarariaiat.t.

5.

5. _pe_peng_nggu_guna_naan_{an be}_berba_rbaga_gai_{i tek}_tekni_nik_{k kor}_korela_elasi_{si den}_denga_gan_{n be}_benar_{nar un}_untuk_{tuk an}_anal_alisi_isis_{s da}_data_ta

penelitian psikologi. penelitian psikologi.

(3)

KORELASI

A. Pengantar

Korelasi

Korelasi berarti hubungan timbal balik. Hubungan timbal balik ini kerap kaliberarti hubungan timbal balik. Hubungan timbal balik ini kerap kali men

menjadi jadi puspusat at perperhatihatian an parpara a ahlahli-ahi-ahli li penpenyeliyelidik, dik, mismisalnyalnya a hubhubungungan an antaantarara permintaan dan penawaran, hubungan antara keadaan lingkungan dengan sifat permintaan dan penawaran, hubungan antara keadaan lingkungan dengan sifat pribadi, hubungan antara kemelaratan dan kejahatan dan sebagainya.

pribadi, hubungan antara kemelaratan dan kejahatan dan sebagainya. Ji

Jika ka adada a korkorelelasi asi anantartara a dudua a varvariaiabebel l ataatau u gegejaljala, a, mimisasalnylnya a anantartaraa kemelaratan dan kejahatan, biasanya orang segera menarik kesimpulan bahwa kemelaratan dan kejahatan, biasanya orang segera menarik kesimpulan bahwa anta

antara ra dua dua varvariabeiabel/gel/gejala jala itu itu terdaterdapat pat hubhubungungan an sebsebab ab akiakibat. bat. KesiKesimpumpulanlan semacam itu kerapakali tidak benar, sebab sungguhpun semua rangkaian sebab semacam itu kerapakali tidak benar, sebab sungguhpun semua rangkaian sebab akib

akibat at mesmesti ti menmenunjunjukkaukkan n korekorelasilasi, , tetatetapi pi tidatidak k semsemua ua korekorelasi lasi menmenunjuunjukkankkan sebab akibat. Misalnya antara tinggi badan dan berat badan terdapat korelasi sebab akibat. Misalnya antara tinggi badan dan berat badan terdapat korelasi yang meyakinkan. Akan tetapi itu tidak berarti bahwa berat badan menjadi sebab yang meyakinkan. Akan tetapi itu tidak berarti bahwa berat badan menjadi sebab dar

dari i tintinggggi i babadan dan atatau au tintinggggi i babadan dan memengngakiakibatbatkan kan beberat rat babadandan. . DaDalam lam hahall semacam ini harus diketahui faktor lain yang menjadi sebab dari gejala kedua semacam ini harus diketahui faktor lain yang menjadi sebab dari gejala kedua variabel yang muncul beriringan.

variabel yang muncul beriringan.

B. Koefisien Korelasi.

Dua buah gejala yang kita selidiki itu

Dua buah gejala yang kita selidiki itu bisa terjadi ada yang berkorelasi danbisa terjadi ada yang berkorelasi dan ada pula yang tidak berkorelasi. Secara statistika ada tidaknya korelasi diantara ada pula yang tidak berkorelasi. Secara statistika ada tidaknya korelasi diantara dua gejala ditunjukkan oleh suatu

dua gejala ditunjukkan oleh suatu bilangbilangan yang an yang disebut koefisien korelasi. Besar disebut koefisien korelasi. Besar ke

kecilcilnya nya koekoefisfisien ien korkorelelasasi i tetersersebubut t memenununjunjukkakkan n kukuat at atatau au lelemahmahnya nya tataraf raf korelasi diantara diantara dua gejala tersebut. Besar kecilnya koefisien korelasi korelasi diantara diantara dua gejala tersebut. Besar kecilnya koefisien korelasi berkisar dari -1 sampai dengan 1 (-1 ≤ r ≤ 1).

berkisar dari -1 sampai dengan 1 (-1 ≤ r ≤ 1). Tida

Tidak k munmungkin koefisigkin koefisien en korekorelaslasi i leblebih ih kecikecil l dardari i -1 -1 dan tidak dan tidak munmungkingkin lebih besar dari 1. Jika dalam suatu analisis data penelitian kita memperoleh lebih besar dari 1. Jika dalam suatu analisis data penelitian kita memperoleh koefisien korelas

koefisien korelasi lebih besar dari 1,00: i lebih besar dari 1,00: misalnmisalnya : ya : 1,05 atau lebih kecil dari -1,00,1,05 atau lebih kecil dari -1,00, misalnya = -1,211,

misalnya = -1,211, maka kita harus maka kita harus meninjau kembalmeninjau kembali i kebenarakebenaran perhitungan kitan perhitungan kita it

itu. u. TeTetatapi pi dadalalam m hahal l inini i adada a susuatatu u peperkrkececuaualilianan, , yayaititu u kokoefefisisieien n kokorerelalasisi ’berseria

’berserial’, l’, yang kita yang kita bicarakabicarakan n kemudiankemudian.. Di

Disasampmpining g memenununjnjukukkakan n tatararaf f kokorerelalasi, si, kokoefefisisieien n kokorerelalasi si jujugaga menunjukkan arah korelasi. Koefisien korelasi positif menunjukkan arah korelasi menunjukkan arah korelasi. Koefisien korelasi positif menunjukkan arah korelasi

(4)

yang

yang pospositif itif dan dan koefkoefisiseisisen n korekorelasi lasi negnegatif atif menmenunjuunjukkan kkan araarah h korekorelasi lasi yangyang neg

negatiatif, f, dedemimikiakian n pupula la kokoefiefisiesien n korkorelelasi asi yayang ng ninihilhil, , jujuga ga memenunnunjukjukkan kan ararahah korelasi yang nihil atau tak tentu.

korelasi yang nihil atau tak tentu. Arah korelasi disebut

Arah korelasi disebut positif, jika positif, jika naik turunnya gejala naik turunnya gejala X selalu X selalu diikuti naikdiikuti naik turunnya gejala Y dan perubahannya searah, misalnya: Jika IQ tinggi, prestasi turunnya gejala Y dan perubahannya searah, misalnya: Jika IQ tinggi, prestasi be

belalajarjarnya nya tintinggggi i dadan n IQnIQnya ya renrendah dah prpresestastasi i bebelalajajarnyrnya a jujuga ga rerendandah. h. MaMakaka dikatakan ada korelasi yang positif antara IQ dan prestasi belajar. Korelasi yang dikatakan ada korelasi yang positif antara IQ dan prestasi belajar. Korelasi yang positif ini ditunjukkan oleh koefisien korelasi yang lebih besar dari nol (0 < r ≤ 1). positif ini ditunjukkan oleh koefisien korelasi yang lebih besar dari nol (0 < r ≤ 1). Arah

Arah korelasi korelasi disebut disebut negatif negatif jika jika perubahperubahan an naik naik turunnya turunnya gejala gejala X X berlawaberlawanannan arah dengan naik turunnya gejala Y. Misalnya: Jika absensi kuliah tinggi maka arah dengan naik turunnya gejala Y. Misalnya: Jika absensi kuliah tinggi maka pre

prestastasi si bebelalajarjarnya nya renrendahdah, , dan dan sesebabalikliknya nya ababsesensi nsi kukulialiah h renrendahdah, , prpresestastasii belajarn

belajarnya tinggi. ya tinggi. Arah korelasi yang negatif Arah korelasi yang negatif ini ditunjukkan oleh koefisien korelasiini ditunjukkan oleh koefisien korelasi yang lebih kecil dari nol (-1 ≤ r < 0). Arah korelasi nihil atau disebut tidak ada yang lebih kecil dari nol (-1 ≤ r < 0). Arah korelasi nihil atau disebut tidak ada korelasi, jika koefisien korelasinya sama dengan nol (r = 0) atau mendekati nol. korelasi, jika koefisien korelasinya sama dengan nol (r = 0) atau mendekati nol. Con

Contoh toh korekorelasi lasi yanyang g demdemikiaikian n misamisalnyalnya, , korekorelasi lasi antaantara ra hargharga a bukbuku u dendengangan curah hujan.

curah hujan.

Hubungan antara koefisien korelasi dan taraf korelasi dapat dibagankan Hubungan antara koefisien korelasi dan taraf korelasi dapat dibagankan seperti gambar 8.1.

seperti gambar 8.1.

K

Kuuaat t LLeemmaah h KKuuaatt ((NNeeggaattiiff) ) ((NNiihhiill) ) ((PPoossiittiiff))

--11 00 11

Gambar 11.1. Hubungan antara Taraf Korelasi dan Koefisien Korelasi Gambar 11.1. Hubungan antara Taraf Korelasi dan Koefisien Korelasi

C. Beberapa Macam Teknik

C. Beberapa Macam Teknik Korelasi

Korelasi

Pe

Penenelitlitian ian papada da dasdasararnya nya ununtuk tuk memengngetaetahui hui adada a tidtidakaknya nya huhububungnganan antara dua variabel atau lebih. Misalnya seorang guru ingin mengetahui apakah antara dua variabel atau lebih. Misalnya seorang guru ingin mengetahui apakah ada

ada korekorelaslasi i antantara ara tigntignkatakatan n kerakerajinajinan n menmengerjgerjakan akan latilatihan han daladalam m ilmu ilmu paspastiti dengan prestasi belajar yang dicapai murid-murid pada ujian akhir. Contoh lain dengan prestasi belajar yang dicapai murid-murid pada ujian akhir. Contoh lain seorang kepala lembaga pemasyarakatan ingin mengetahui ada tidaknya korelasi seorang kepala lembaga pemasyarakatan ingin mengetahui ada tidaknya korelasi anta

antara ra jenjenis is kelakelamin min narnara a pidapidana na dendengan gan jenjenis is kejakejahatahatan n yang dilakuyang dilakukannkannya.ya. Guna memahami data penelitian yang diperoleh diperlukan suatu metode atau Guna memahami data penelitian yang diperoleh diperlukan suatu metode atau teknik yang sesuai dengan tujuan penelitian maupun jenis datanya. Sehubungan teknik yang sesuai dengan tujuan penelitian maupun jenis datanya. Sehubungan dengan itu statistika menyediakan alatnya berupa teknik-teknik korelasi.

(5)

Dalam statistika diskriptif teknik korelasi terbatas untuk menghitung besar Dalam statistika diskriptif teknik korelasi terbatas untuk menghitung besar kecilnya koefisien korelasi antara dua gejala atau

kecilnya koefisien korelasi antara dua gejala atau lebih yang diselidiki dari sampellebih yang diselidiki dari sampel tanpa ada maksud untuk mengadakan generalisasi. Sedangkan dalam statistika tanpa ada maksud untuk mengadakan generalisasi. Sedangkan dalam statistika infe

inferenrensial, sial, funfungsi gsi teknteknik ik korekorelasi lasi tidatidak k saja saja untuntuk uk menmenghitghitung ung besbesar ar keckecilnyilnyaa koefisien korelasi antara dua gejala yang diselidiki itu, tetapi juga berdasarkan koefisien korelasi antara dua gejala yang diselidiki itu, tetapi juga berdasarkan koef

koefisieisien n korekorelasi lasi yanyang g dipediperoleroleh h itu itu penpeneliteliti i dapdapat at menmengadagadakan kan gengeneraleralisasisasi,i, dengan jalan menguji hipotesis penelitiannya.

dengan jalan menguji hipotesis penelitiannya. St

Statatisistitika ka mmenenyeyedidiakakan an beberbrbagagai ai teteknknik ik kokorerelalasisi, , tetetatappi i ununtutukk menggu

menggunakannya, pennakannya, peneliti harueliti harus mengens mengenal jenis-jenal jenis-jenis is gejalagejalanya nya terlebih dterlebih dahulu,ahulu, karena setiap teknik korelasi telah dipersiapkan untuk menganalisis jenis data karena setiap teknik korelasi telah dipersiapkan untuk menganalisis jenis data tertentu.

tertentu.

Di dalam bab 1

Di dalam bab 1 di atas di atas telatelah h disdisebuebutkan bahwa di tkan bahwa di daladalam m bidabidang sosialng sosial umumnya dan psikologi pada khususnya, kita kenal ada tiga macam jenis data umumnya dan psikologi pada khususnya, kita kenal ada tiga macam jenis data dili

dilihat hat dari level dari level skaskalanylanya, a, yaityaitu u data nomindata nominal, al, ordiordinalnal, , dan intervadan interval. l. BerBerkaitkaitanan dengan itu maka berikut ini akan diuraikan 3 jenis korelasi yaitu

dengan itu maka berikut ini akan diuraikan 3 jenis korelasi yaitu Korelasi Product Korelasi Product Moment, Korelasi Tata Jenjang (rho) / Korelasi Spearman, dan Korelasi Serial Moment, Korelasi Tata Jenjang (rho) / Korelasi Spearman, dan Korelasi Serial (terutama Korelasi Biserial dan Korelasi Point

(terutama Korelasi Biserial dan Korelasi Point Biserial).Biserial).

D. D. Korelasi

Korelasi Product

Product Moment.

Moment.

Korelasi Product Moment

Korelasi Product Moment (diperke(diperkenalkan oleh nalkan oleh Karl Pearson) Karl Pearson) digunakadigunakann untuk melukiskan hubungan antara 2 buah variabel yang sama-sama berjenis untuk melukiskan hubungan antara 2 buah variabel yang sama-sama berjenis in

intetervrval al atatau au rarasisio. o. UUntntuk uk memengnghihitutung ng kokorerelalasi si prprododucuct t momomement nt dadappatat menggunakan rumus deviasi dan rumus angka kasar.

menggunakan rumus deviasi dan rumus angka kasar. Rumus korelasi product moment (bentuk deviasi): Rumus korelasi product moment (bentuk deviasi):

(

_∑

∑

))(

(

_∑

))

=

₂₂ ₂₂ y y x x xy xy r

r _xy_xy _._{. ...(Rumus}_{...(Rumus 11.1.)}_11.1.)

r

r xy xy = Koefisien Korelasi = Koefisien Korelasi

X X X X x x

==

−−

Y Y Y Y y y

==

−−

Contoh :

(6)

Has

Hasil il penpenelitelitian ian menmengengenai ai korekorelasi lasi antaantara ra inteinteleglegensi ensi dendengan gan preprestasistasi be

belalajajar r sisiswswa a diditatampmpililkakan n papada da tatabebel l 1111.1 .1 di di babawawah h inini. i. SkSkor or inintetelelegegensnsii digunakan sebagai variabel X dan prestasi belajar sebagai variabel Y. Hitunglah digunakan sebagai variabel X dan prestasi belajar sebagai variabel Y. Hitunglah koefisien korelasinya.

koefisien korelasinya.

Tabel 11.1. : Sekor Tes Intelegensi dan Prestasi Belajar Tabel 11.1. : Sekor Tes Intelegensi dan Prestasi Belajar

N Noo.. XX YY 1 1.. 22 22 2 2.. 44 55 3 3.. 22 22 4 4.. 33 44 5 5.. 55 33 6 6.. 22 55 7 7.. 44 88 8 8.. 33 66 9 9.. 33 33 1 100.. 22 22 Σ Σ 3300 4400 Jawab: Jawab: 3 3 10 10 30 30

==

x x X X 44 10 10 40 40

==

y y X X

Kemudian hitung x dan y, menggunakan rumus: Kemudian hitung x dan y, menggunakan rumus:

x = X -x = X - X X _x_x x x11= 2 – 3 = -1= 2 – 3 = -1 x x22= 4 – 3 = 1= 4 – 3 = 1 dst dst y = Y -y = Y -

X

y y y y11= 2 – 4 = -2= 2 – 4 = -2 y y22= 5 – 4 = 1= 5 – 4 = 1 dst. dst.

Selanjutnya lengkapi tabel seperti di bawah ini: Selanjutnya lengkapi tabel seperti di bawah ini: Tabel 11.2. : Tabel untuk

Tabel 11.2. : Tabel untuk Menghitung Korelasi denganMenghitung Korelasi dengan Rumus Deviasi. Rumus Deviasi. N Noo.. XX YY xx yy xx22 _y_y22 _xy_xy 1 1.. 22 22 --11 --22 11 44 22 2 2.. 44 55 11 11 11 11 11 3 3.. 22 22 --11 --22 11 44 22

(7)

4 4.. 33 44 00 00 00 00 00 5 5.. 55 33 22 --11 44 11 --22 6 6.. 22 55 --11 11 11 11 --11 7 7.. 44 88 11 44 11 1166 44 8 8.. 33 66 00 22 00 44 00 9 9.. 33 33 00 --11 00 11 00 1 100.. 22 22 --11 22 11 44 22 ∑ ∑ 3300 4400 - - 1100 3366 88

(

( ))(

_∑

(

_∑

))

∑

==

2 2 2 2 y y x x xy xy r r _xy_xy

(

( ))(

1010

( ))

3636 8 8

==

_{= 0,42}_{= 0,42} Apabila kita me

Apabila kita menggunakanggunakan rumus angka kasar unn rumus angka kasar untuk data tersebut di atatuk data tersebut di atas,s, maka rumusnya sebagai berikut:

maka rumusnya sebagai berikut:

( (

((

( (

))

{ {

_∑

}}

{ {

_∑

( (

_∑

))

}}

∑

−

=

2 2 2 2 2 2 2 2 Y Y Y Y n n X X X X n n Y Y X X XY XY n n r

r _xy_xy _._. _....(Rumus_{....(Rumus 11.2.)}_11.2.)

r

r xy xy = Koefisien Korelasi = Koefisien Korelasi

X, Y = Variab X, Y = Variabel el

n = Jumlah data. n = Jumlah data.

Dan untuk menyelesaikannya diperlukan tabel kerja seperti table11.3. Dan untuk menyelesaikannya diperlukan tabel kerja seperti table11.3.

Tabel 11.3. : Tabel untuk menghitung

Tabel 11.3. : Tabel untuk menghitung Korelasi dengan Rumus Angka Kasar Korelasi dengan Rumus Angka Kasar N

Noo.. XX YY XX22 _Y_Y22 _XY_XY

1 1.. 22 22 44 44 44 2 2.. 44 55 1166 3355 2200 3 3.. 22 22 44 44 44 4 4.. 33 44 99 1166 1122 5 5.. 55 33 2255 99 1155 6 6.. 22 55 44 2255 1100 7 7.. 44 88 1166 6644 3322 8 8.. 33 66 99 3366 1188 9 9.. 33 33 99 99 99 1 100.. 22 22 44 44 44

(8)

Σ Σ 3300 4400 110000 119966 112288

(

( ))(

( ))

( (

))

{ {

∑

}}

{ {

∑

( (

∑

))

}}

∑

−−

==

2 2 2 2 2 2 2 2

Y

n

X

n

Y

X

XY

n

r

_xy_xy

(

( )

) ( )

( )( )

( )

( (

))

{ {

22

}}

{ {

( (

))

22

}}

40 40 19 1966 10 10 30 30 100 100 10 10 40 40 30 30 128 128 10 10

−−

==

= 0,42 = 0,42 Interpretasi hasil: Interpretasi hasil: r r xyxy= + 0,42= + 0,42 a.

a. _Ka_Kare_rena_{na ni}_nila_lai_{i r}_r_xy_xy ₌_{= M}_Men_ende_deka_kati_{ti no}_nol_{l /}_{/ ti}_tida_dak_{k m}_men_ende_deka_kati_{ti 1,}_{1, m}_mak_aka_{a de}_dera_raja_jatt

hubungannya lemah, artinya : tingkat intelegensi mempunyai hubungan yang hubungannya lemah, artinya : tingkat intelegensi mempunyai hubungan yang lemah dengan prestasi belajar.

lemah dengan prestasi belajar.

b.

b. _{Nilai r}_{Nilai r}_xy_xy _{adalah positif.}_{adalah positif.}

Maka arah hubungannya adalah searah, artinya: jika intelegensi meningkat Maka arah hubungannya adalah searah, artinya: jika intelegensi meningkat maka prestasi belajar juga meningkat.

maka prestasi belajar juga meningkat.

Se

Selanlanjutjutnya nya kokoefiefisiesien n korkorelelasi asi didiuji uji utnutnuk uk memenennentuktukan an apapakakah ah ninilailai tersebut signifikan atau tidak. Koefisien korelasi sebesar 0,42 (disebut r empirik tersebut signifikan atau tidak. Koefisien korelasi sebesar 0,42 (disebut r empirik disi

disingkangkat t r r ee) ) akaakan n kita bandinkita bandingkagkan n dendengan koefisigan koefisien en korekorelasi lasi teorteoritik (r itik (r teorteoritikitik

disingka

disingkat t r r tt) yang terdapat dalam tabel r ) yang terdapat dalam tabel r teoritik,teoritik, dengan ketentuandengan ketentuan, jika:, jika:

r empirik > r

r empirik > r teoritik maka korelasinyteoritik maka korelasinya signifikan, dana signifikan, dan r empirik < r

r empirik < r teoritik berarti korelasinyteoritik berarti korelasinya tidak signifikan.a tidak signifikan.

Car

Cara a untuntuk uk menmenentukentukan an r r teorteoritik itik adaadalah lah dengdengan an memmemerikeriksa sa angangka ka didi se

sebebelah lah kirkiri i tatabebel l yayang ng memenunnunjukjukkan kan jujumlmlah ah (n(n) ) samsampepel l yayang ng diditeltelitiiti. . DaDalamlam penelitian ini kita menggunakan n = 10. Kemudian kita lihat angka-angka yang penelitian ini kita menggunakan n = 10. Kemudian kita lihat angka-angka yang me

meruprupakaakan n kokoefiefisiesien n kokorelrelasasi i papada da tartaraf af sisigngnifiifikan kan 5% 5% (d(diseisebut but jujuga ga tartaraf af penerimaan 95%) dan 1% (disebut juga taraf penerimaan 99%). Pada taraf 5% penerimaan 95%) dan 1% (disebut juga taraf penerimaan 99%). Pada taraf 5%

(9)

menunjuk

menunjukkan koefisien korelasi sebesar kan koefisien korelasi sebesar 0,632 dan pada 0,632 dan pada taraf 1% sebesar 0,765.taraf 1% sebesar 0,765. Tabel r

Tabel r product moment dapat diperiksa pada product moment dapat diperiksa pada lampiralampiran.n. Berdasarka

Berdasarkan n koefisienkoefisien-koefisien korelasi yang -koefisien korelasi yang diperolediperoleh h dapat dituliskan :dapat dituliskan : r

r t 5%t 5%= 0,632 > (r = 0,632 > (r ee= 0,42) < r = 0,42) < r t 1%t 1%= 0,765= 0,765

Notasi matema

Notasi matematis ini tis ini dapat diartikan sebagai berikut :dapat diartikan sebagai berikut :

r empirik sebesar 0,42 adalah lebih kecil dari pada r teoritik baik pada taraf r empirik sebesar 0,42 adalah lebih kecil dari pada r teoritik baik pada taraf signifikans

signifikansi i 5% (=0,632) maupun 1% 5% (=0,632) maupun 1% (=0,765).(=0,765). Berdasarka

Berdasarkan kenyataan n kenyataan ini, maka kita ini, maka kita dapat membuat interpretasi bahwa:dapat membuat interpretasi bahwa: H

Hoo (ya(yang ng memenyanyataktakanan; ; “ti“tidak dak ada ada huhububungngan an anantartara a intinteleelegegensi nsi dendengagann

prestasi belajar”) diterima. prestasi belajar”) diterima.

Kesimpulannya adalah: Kesimpulannya adalah:

Tidak ada hubungan yang signifikan antara variabel intelegensi (X) dengan Tidak ada hubungan yang signifikan antara variabel intelegensi (X) dengan prestasi bela

prestasi belajar (Y).jar (Y).

Cara lain un

Cara lain untuk menguji koetuk menguji koefisien korelafisien korelasi si pearsonpearson, yaitu menggu, yaitu menggunakannakan uji t, yaitu : uji t, yaitu : ( ( ))

( (

22

))

1 1 2 2 r r n n r r t t hitung hitung

−−

==

_{...(Rumus 11.3.)}_{...(Rumus 11.3.)} r = koefisen korelasi r = koefisen korelasi n = jumlah data n = jumlah data

( (

))

( (

11 00,,4242

))

11,,309309 2 2 10 10 42 42 ,, 0 0

−−

==

−−

==

hitung hitung t t

tttabeltabel = t= t(α/2, n-2)(α/2, n-2) = t= t(0,025 ; 8)(0,025 ; 8)= 2,306 (gunakan tabel distribusi t)= 2,306 (gunakan tabel distribusi t)

Lalu , masuk ke tahap uji hipotesis, yaitu : Lalu , masuk ke tahap uji hipotesis, yaitu :

1.

1. _{Tentukan H}_{Tentukan H}₀₀ _{dan H}_{dan H}₁₁_..

H

H00 : tidak ada hubungan antara intelegensi dengan prestasi belajar.: tidak ada hubungan antara intelegensi dengan prestasi belajar.

H

H11 : : ada hubungan ada hubungan antara intelegensi dengan antara intelegensi dengan prestasi belajar.prestasi belajar.

2.

(10)

Uji

Uji t t : : tthtiunghtiung = 1,309= 1,309

3.

3. TenTentukatukan nilai padn nilai pada tabela tabel, tingka, tingkat signift signifikanikansi (α) dan db (dersi (α) dan db (derajaajat bebast bebas):): α = 5% α = 5% db = n – 2 = 10 -2 = 8 db = n – 2 = 10 -2 = 8 tthitunghitung = = tt(α/2, n -2)(α/2, n -2) = t= t(0,025 : 8)(0,025 : 8)= 2,306.= 2,306. 4.

4. _{Membandingkan t}_{Membandingkan t}_hitung_hitung_{dengan t}_{dengan t}_tabel_tabel_..

Jika t

Jika thitunghitung> t> ttabeltabel maka korelasi signifikan (Hmaka korelasi signifikan (H00ditolak)ditolak)

Jika t

Jika thitunghitung< t< ttabeltabel maka korelasi tidak signifikan (Hmaka korelasi tidak signifikan (H00diterima)diterima)

5.

5. BuBuat at kekesisimpmpululanan Kesimpulan:

Kesimpulan: intelgensi tidak ada hubungannya dengan prestasi belajar.intelgensi tidak ada hubungannya dengan prestasi belajar.

Perlatihan 11.1

1. Data pengalaman kerja (X)

1. Data pengalaman kerja (X) dan kinerja (Y) 12 dan kinerja (Y) 12 orang karyawan yang diambil secaraorang karyawan yang diambil secara acak disajikan dalam tabel berikut:

acak disajikan dalam tabel berikut: X

X 66 77 88 77 55 88 55 66 44 22 1100 99 Y

Y 2200 1166 1313 1100 1177 1111 1166 1122 1155 1100 2200 1188

Ujilah hipotesis nihil yang menyatakan : “Tidak ada korelasi antara pengalaman Ujilah hipotesis nihil yang menyatakan : “Tidak ada korelasi antara pengalaman kerja dengan kinerja”, gunakan taraf

kerja dengan kinerja”, gunakan taraf signifikasignifikansi 5%.nsi 5%.

2.

2. SuSuatu atu pepenenelitlitian ian tetentantang ng “h“hububunungagan n anantartara a momotivtivasasi i beberprpresrestastasi i (X) (X) dedengnganan ke

kemammampuapuan n memengngataatasi si tugtugas-tas-tugugas as yayang ng susulit lit (Y(Y)” )” dildilakakukaukan n teterharhadap dap 1515 kary

karyawan awan bagbagian ian pempemasarasaran an suasuatu tu perperusahusahaan. aan. DatData a yang yang dipediperoleroleh h sebasebagaigai berikut: berikut: X X 66 44 77 99 88 99 77 66 55 77 88 66 55 88 66 Y Y 66 66 77 77 77 77 77 66 66 66 77 77 66 77 66 Bagaima

Bagaimana na kesimpukesimpulan lan penelipenelitian tian tersebut? (Ujilah Htersebut? (Ujilah H00dengan t.s. 5 %)dengan t.s. 5 %)

E. E. Kore

Korelasi Tata Jenjan

lasi Tata Jenjang

g

Telah dijelaskan di depan bahwa teknik korelasi adalah teknik statistika yang Telah dijelaskan di depan bahwa teknik korelasi adalah teknik statistika yang diguna

(11)

hadapi kedua gejala itu berskala interval, maka teknik korelasi yang sesuai adalah hadapi kedua gejala itu berskala interval, maka teknik korelasi yang sesuai adalah kore

korelasi prodlasi product momenuct moment, t, sepeseperti yang telah di bahas dalarti yang telah di bahas dalam modul 10. m modul 10. Jika kitaJika kita menghadapi dua gejala yang masing-masing berskala ordinal, maka teknik korelasi menghadapi dua gejala yang masing-masing berskala ordinal, maka teknik korelasi product moment tidak tepat lagi, karena itu kita harus menggunakan teknik korelasi product moment tidak tepat lagi, karena itu kita harus menggunakan teknik korelasi yang lain yang lebih tepat, yaitu

yang lain yang lebih tepat, yaitu teknik korelasi tata jenjang.teknik korelasi tata jenjang. Teknik korelasi tata jenjang disebut juga

Teknik korelasi tata jenjang disebut juga rank order rank order correlationcorrelation dikembangkandikembangkan ole

oleh h ChaCharles rles SpeSpearmaarman, n, dimdimaksuaksudkan dkan untuntuk uk menmenghitghitung ung dan dan menmenentukentukan an tingtingkatkat hubungan (korelasi) antara 2 gejala yang kedua-duanya berskala ordinal atau tata hubungan (korelasi) antara 2 gejala yang kedua-duanya berskala ordinal atau tata jenjang

jenjang. Data ordinal selalu menunjukka. Data ordinal selalu menunjukkan perbedaan besar antara variaben perbedaan besar antara variabel yang satul yang satu dengan yang lain.

dengan yang lain.

Tabel 11.4 Contoh Skor dan urutan Rankingnya Tabel 11.4 Contoh Skor dan urutan Rankingnya

S Skkoorr RRaannkkiinngg 75 75 33 60 60 44 50 50 55 85 85 22 1 10000 11 40 40 66 Apabila

Apabila peneliti peneliti memiliki memiliki data data yang yang jenisnya jenisnya interval interval atau atau rasio, rasio, maka maka datadata tersebut harus dirubah dahulu ke dalam urutan rangking-rangking yang merupakan tersebut harus dirubah dahulu ke dalam urutan rangking-rangking yang merupakan ciri dari data ordinal. (Perhatikan table 11.4)

ciri dari data ordinal. (Perhatikan table 11.4) Car

Cara a menmengubgubah ah menmenjadi jadi rankranking ing (ord(ordinainal) l) diladilakukakukan n dengdengan an menmengurgurutkanutkan skor dari yang tertinggi sampai yang terendah dimana secara berurutan mulai dari skor dari yang tertinggi sampai yang terendah dimana secara berurutan mulai dari sk

skor or yayang ng tetertirtingnggi gi itu itu dibdiberi eri ranrangkgking ing 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, dadan n seseterterusnusnya ya sasampmpai ai skoskor r terendah.

terendah. Pe

Permarmasalsalahahan an pepengngububahaahan n datdata a ininterterval val ke ke datdata a orordindinal al timtimbubul l jijika ka adaada beberapa data (skor) yang sama. Misalnya : 75, 65, 65, 60,60, 60, 50. Jika diurutkan beberapa data (skor) yang sama. Misalnya : 75, 65, 65, 60,60, 60, 50. Jika diurutkan begitu saja

begitu saja, dengan rangk, dengan rangking/urutan ing/urutan seperti : 1, 2, 3, 4, 5, 6seperti : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, maka tentu saja i, 7, maka tentu saja inini tidak proporsional dan tidak adil, karena skor yang sama (kualitas) yang sama diberi tidak proporsional dan tidak adil, karena skor yang sama (kualitas) yang sama diberi bobot yang tidak sama. Perhatikan table 11.5

bobot yang tidak sama. Perhatikan table 11.5 Tabel 11.5 Contoh Skor dan Urutan Rankingnya Tabel 11.5 Contoh Skor dan Urutan Rankingnya

Yang tidak Proporsional Yang tidak Proporsional S

Skkoorr RRaannkkiinngg 75

(12)

65 65 22 65 65 33 60 60 44 60 60 55 60 60 66 50 50 77 Agar

Agar proporsioproporsional nal maka maka skor skor yang yang sama sama harus harus diberi diberi bobot/ranbobot/ranking king yangyang sama dengan cara rangkingnya adalah nilai rata-rata dengan rangking sebelumnya. sama dengan cara rangkingnya adalah nilai rata-rata dengan rangking sebelumnya. Perhatikan

Perhatikan contoh contoh table table 11.511.5

Kita perhatikan bahwa skor yang tertinggi hanya ada satu yaitu 75, maka Kita perhatikan bahwa skor yang tertinggi hanya ada satu yaitu 75, maka tidak ada masalah dan skor

tidak ada masalah dan skor 75 75 ini kita transformasi menjadi rangkingini kita transformasi menjadi rangking 11. Kemudian. Kemudian skor tertinggi ke dua adalah dua skor yang sama yaitu 65 dan skor tertinggi ke tiga skor tertinggi ke dua adalah dua skor yang sama yaitu 65 dan skor tertinggi ke tiga ada tiga buah skor yang sama yaitu 60. Di sinilah letak permasalahan bagaimana kita ada tiga buah skor yang sama yaitu 60. Di sinilah letak permasalahan bagaimana kita me

membmbuauat t rarangngkiking ng sesecacara ra prpropopororsisiononal al babahwhwa a skskor or yayang ng sasama ma haharurus s didibeberiri bobot/rang

bobot/rangking yang sama. Untuk itu memberi king yang sama. Untuk itu memberi rangking pada skor 65 yang mesrangking pada skor 65 yang mestinyatinya menduduki ranking 2 dan 3 supaya proporsional, maka rangking 2 dan 3 untuk skor menduduki ranking 2 dan 3 supaya proporsional, maka rangking 2 dan 3 untuk skor 65 dicari rata-ratanya, yaitu (2 + 3) : 2 = 2,5. Demikian juga untuk member ranking 65 dicari rata-ratanya, yaitu (2 + 3) : 2 = 2,5. Demikian juga untuk member ranking pada skor 60 yang mestinya menduduki rangking 4, 5, dan 6, maka diubah pada skor 60 yang mestinya menduduki rangking 4, 5, dan 6, maka diubah masing-masing menjadi (4 + 5 + 6) : 3 = 5. Sehingga urutan rangking yang proporsional masing menjadi (4 + 5 + 6) : 3 = 5. Sehingga urutan rangking yang proporsional untuk data tersebut adalah seperti pada table 8.6

untuk data tersebut adalah seperti pada table 8.6 Tabel 11.6 Contoh Skor dan Urutan Rankingnya Tabel 11.6 Contoh Skor dan Urutan Rankingnya

Yang Proporsional Yang Proporsional S Skkoorr RRaannkkiinngg 75 75 11 6 655 22,,55 6 655 22,,55 60 60 55 60 60 55 60 60 55 50 50 77

Perlatihan 11.2

Ubahlah skor-skor di bawah ini menjadi data ordinal ! Ubahlah skor-skor di bawah ini menjadi data ordinal !

1.

(13)

U

UTTSS 99 88 66 77 44 55 33 44 77 88 1100 88 U

UAASS 1100 99 66 88 66 66 44 44 99 99 1100 88

2.

2. BerBerikut ini adaikut ini adalah skor tes keclah skor tes kecemaemasan mengsan menghadahadapi ujian dan prepi ujian dan prestasi belstasi belajaajar r pada 10 mahasiswa

pada 10 mahasiswa K

Keecceemmaassaann 5500 4400 2255 2020 1155 1155 2200 1100 1100 1100 P

Prreessttaassii BBeelljj 00 11 22 22 33 33 22 44 44 33

3.

3. BerBerikut ini adikut ini adalah daalah data abseta absensi dan prensi dan prestasstasi belaji belajar pada 15 maar pada 15 mahasihasiswaswa Absen

Absen 00 11 44 77 33 33 55 11 77 88 22 22 33 44 00 P

Prreesstt 44 44 11 00 22 33 11 33 00 00 33 33 22 22 44

F.

F. PePenggnggunaunaan Koan Korerelaslasi Tata Ji Tata Jenenjanjangg

Hasil pengukuran dalam bidang psikologi kita tidak pernah memperoleh Hasil pengukuran dalam bidang psikologi kita tidak pernah memperoleh data rasio, maksimal hanya memperoleh data level interval. Bahkan sebagian data rasio, maksimal hanya memperoleh data level interval. Bahkan sebagian orang berpendapat bahwa hasil

orang berpendapat bahwa hasil pengupengukuran psikologi kuran psikologi maksimamaksimal l hanya mencapaihanya mencapai tataran ordinal, dan tidak pernah mencapai tataran interval. Sebagai contoh hasil tataran ordinal, dan tidak pernah mencapai tataran interval. Sebagai contoh hasil pen

pengukugukuran ran siksikap, ap, mismisalnyalnya, a, makmaksimasimal l hanhanya ya dapdapat at menmenunjuunjukkan kkan bahbahwa wa si si AA sika

sikapnya pnya leblebih ih pospositif itif daridaripada si pada si B, B, tetatetapi pi tidatidak k perpernah nah mammampu pu menmenunjuunjukkankkan seberapa besar lebih positifnya itu. Oleh karena itu korelasi tata jenjang menjadi seberapa besar lebih positifnya itu. Oleh karena itu korelasi tata jenjang menjadi sangat penting dalam bidang psikologi

sangat penting dalam bidang psikologi Adapaun

Adapaun rumus rumus yang yang dipakai dipakai untuk untuk menghmenghitung itung korelasi korelasi tata tata jenjangjenjang adalah: adalah:

( (

11

))

6 6 1 1 ₂₂ 2 2

−

=

∑

n

D

r

_ho_ho ...(Rumus 11.4.)...(Rumus 11.4.) r

r hoho= koefisien r tata j= koefisien r tata jenjang enjang

D = beda antar

D = beda antar rangking atau ordinal rangking atau ordinal N = jumlah individu

N = jumlah individu 1&6 = bilangan konstan. 1&6 = bilangan konstan.

Contoh penggunaan : Contoh penggunaan :

Misalkan kita meneliti hubungan antara nilai hasil ujian tengah semester (X) Misalkan kita meneliti hubungan antara nilai hasil ujian tengah semester (X) de

(14)

Psik

Psikologologi. i. DipDiperoleroleh data eh data sepseperti erti pada tabepada tabel l 8.7. Hitun8.7. Hitunglaglah h koekoefisiefisien n korkorelaselasi i tatatata jenjang

jenjangnyanya

Tabel 11.7. : Nilai UTS

Tabel 11.7. : Nilai UTS dan UASdan UAS X

X 9900 5555 8800 8855 6655 7755 6600 8844 Y

Y 8855 6600 7755 7700 5555 6655 8800 8800

Untuk penyelesain

Untuk penyelesainnya diperlukan tabel kerja nya diperlukan tabel kerja seperti table 8.8.seperti table 8.8.

Cara mengisi kolom ordinal X dan ordinal Y adalah mengubah skor-skor X Cara mengisi kolom ordinal X dan ordinal Y adalah mengubah skor-skor X dan Y

dan Y menmenjadi data jadi data ordordinainal l sepseperti telah erti telah dijedijelasklaskan an di atas. di atas. KoloKolom m D D diisdiisi i seliselisihsih antara ordinal X dan ordinal Y

antara ordinal X dan ordinal Y (atau ordinal X dikurangi ordinal Y).(atau ordinal X dikurangi ordinal Y). Tabel 11.8 : Tabel Kerja Korelasi Tata Jenjang

Tabel 11.8 : Tabel Kerja Korelasi Tata Jenjang N

Noo.. XX YY OOrrddiinnaal l XX OOrrddiinnaal l YY DD Σ Σ DD22

1 1.. 9900 8855 11 11 00 00 2 2.. 5555 6600 88 66 22 44 3 3.. 8800 7755 44 33 11 11 4 4.. 8855 7700 22 44 --22 44 5 5.. 6655 5555 66 77 --11 11 6 6.. 7755 6655 55 55 00 00 7 7.. 6600 5500 77 88 --11 11 8 8.. 8844 8800 33 22 11 11 Σ Σ -- -- -- -- 00 1122 Se

Seteltelah ah tabtable le kekerja rja terterseseleslesaikaikanan, , seselanlanjujutnytnya a diditerterapapkan kan rumrumus us 1111.4.4 sehingg

sehingga a diperoleh hasil :diperoleh hasil :

( (

1

1 ))

6

1

₂₂ 2 2

−

=

∑

n

D

r

_ho_ho

( (

8

1

1 ))

8

12

12 ..

6

1

₂₂

−−

==

85

857

7 ,,

0

50

504

4

72

1

1 −−

==

Untuk menguji signifikansi dari koefisien korelasi r

Untuk menguji signifikansi dari koefisien korelasi r hoho sebesar 0,857 (disebut r sebesar 0,857 (disebut r

em

empirpirik) ik) adaadalah lah dedengngan an cacara ra memembmbandandingingkankannya nya dendengagan n kokoefiefisiesien n korkorelaelasi si (r (r teo

(15)

melakuka

melakukan n interpreinterpretasi pada tasi pada koefisien korelasi ini sama koefisien korelasi ini sama dengan yang dilakukan padadengan yang dilakukan pada korelasi product moment.

korelasi product moment.

Koefisien korelasi teoritik yang terdapat pada tabel

Koefisien korelasi teoritik yang terdapat pada tabel nilai-nilanilai-nilai r i r hoho, dengan n = 8, dengan n = 8

pada taraf signifikansi 5% menunjukkan angka 0,738 dan pada taraf signifikansi 1% pada taraf signifikansi 5% menunjukkan angka 0,738 dan pada taraf signifikansi 1% menunju

menunjukkan angka 0,881. kkan angka 0,881. (Lihat pada tabel nilai-nilai r (Lihat pada tabel nilai-nilai r hoho).).

Denga

Dengan demikn demikian maian maka ka :: r r t t ( 5% = 0,738) < (r ( 5% = 0,738) < (r ee= 0,857) < (r = 0,857) < (r t t = 0,881).= 0,881).

Notasi matematis ini dapat

Notasi matematis ini dapat diartikan sebagadiartikan sebagai i berikut:berikut: r

r emempipirik rik sesebebesar sar 0,80,857 57 adaadalah lah leblebih ih bebesasar r dadari ri papada da r r teoteoritritik ik papada da tartaraf af signifikansi 5% (=0,738) dan lebih kecil dari pada r teoritik pada taraf signifikansi signifikansi 5% (=0,738) dan lebih kecil dari pada r teoritik pada taraf signifikansi 1% (=0,881).

1% (=0,881). Berdasarka

Berdasarkan kenyataan ini, n kenyataan ini, maka kita dapat maka kita dapat memutuskamemutuskan bahwa:n bahwa: H

H 11diterima dan H diterima dan H 0 0 ditolak.ditolak.

Kesimpulannya adalah : Kesimpulannya adalah : Ada hubungan yang

Ada hubungan yang signifikasignifikan n anatara skor UTS anatara skor UTS (X) dengan UAS (X) dengan UAS (Y) pada (Y) pada taraf taraf 5%, tetapi pada taraf 1%, tidak ada hubungan yang signifikan antara skor UTS 5%, tetapi pada taraf 1%, tidak ada hubungan yang signifikan antara skor UTS (X) dengan skor UAS (Y).

(X) dengan skor UAS (Y).

Contoh lain : Contoh lain :

Sua

Suatu tu penpenelitelitian ian dimdimaksuaksudkan dkan untuuntuk k menmengetagetahui hui adaadakah kah hubhubungungan an antantaraara urut

urutan an kelakelahirahiran n (X) dengan (X) dengan rasa ketergrasa ketergantuantungan ngan anaanak k (Y). (Y). DatData a hashasil il penpenelitelitianian tersebut adalah seperti table 11.9

tersebut adalah seperti table 11.9 Tabel 11.9 : Urutan

Tabel 11.9 : Urutan KelahiraKelahiran (X) n (X) dandan Rasa Ketergantungan (Y) Rasa Ketergantungan (Y) S Suubbjjeekk XX YY A A 11 3030 B B 22 2200 C C 22 1155 D D 33 1100 E E 44 1100 F F 33 2200 G G 22 2255 H H 33 1155 II 11 88 J J 55 3300

(16)

Un

Untuk tuk memengnganaanalislisis is dadata ta tertersebsebut ut dendengagan n teteknknik ik kokorelrelasi asi tattata a jejenjnjangang peneliti perlu mengubah skor-skor rasa ketergantungan menjadi data ordinal terlebih peneliti perlu mengubah skor-skor rasa ketergantungan menjadi data ordinal terlebih dahulu. Data urutan kelahiran tidak perlu di ubah karena sudah merupakan ordinal. dahulu. Data urutan kelahiran tidak perlu di ubah karena sudah merupakan ordinal. Sehingga table kerjanya seperti table 11.10

Sehingga table kerjanya seperti table 11.10 Tabel 11.10 : Tabel Kerja

Tabel 11.10 : Tabel Kerja Korelasi Tata JenjangKorelasi Tata Jenjang S SUUBBJJEEKK XX YY OOrrddiinnaal l YY DD DD22 A A 11 3030 1,51,5 -0,5-0,5 0,250,25 B B 22 2200 44,,55 --22,,55 66,,2255 C C 22 1155 66,,55 --44,,55 2200,,2255 D D 33 1100 88,,55 --55,,55 3300,,2255 E E 44 1100 88,,55 --44,,55 2200,,2255 F F 33 2200 44,,55 --11,,55 22,,2255 G G 22 2255 33 --11 11 H H 33 1155 66,,55 --33,,55 1122,,2255 II 11 88 1100 --99 8811 J J 55 3300 11,,55 33,,55 1122,,2255 ∑ ∑ -- -- -- -- 118866 Selanjutny

Selanjutnya a diterapkaditerapkan n rumus11.4 sehinggrumus11.4 sehingga a diperoleh hasil :diperoleh hasil :

( (

1

1 ))

6

1

₂₂ 2 2

−

=

∑

n

D

r

_h_ho_o

( (

1

10

0

1

1 ))

1

10

0 ))

1

18

86

6 ((

6

1

₂₂

−

=

1

12

27

7 ,,

0

9

99

90

0 1116

1116

1

1 −

−

=

−

=

Koefisien korelasi teoritik yang terdapat pada tabel nilai-nilai r

Koefisien korelasi teoritik yang terdapat pada tabel nilai-nilai r hoho, dengan n =, dengan n =

10 pada taraf

10 pada taraf signifikasignifikansi 5% nsi 5% menunjumenunjukkan angka 0,648. kkan angka 0,648. Dengan demikian kita dapatDengan demikian kita dapat menyimpulkan bahwa:

menyimpulkan bahwa: Tidak Tidak aada hubungan yang signifikan anatara urutan kelahiranda hubungan yang signifikan anatara urutan kelahiran (X) dengan rasa ketergantungan (Y) pada anak.

(17)

Perlatihan 11.3.

1.

1. _{Hasil penjenjangan hasil UTS dan UAS statistika dari 10 mahasiswa tersaji}_{Hasil penjenjangan hasil UTS dan UAS statistika dari 10 mahasiswa tersaji}

pada tabel 11.11 pada tabel 11.11

Tabel 11.11. : Hasil penjenjangan nilai UTS

Tabel 11.11. : Hasil penjenjangan nilai UTS dan UAS 10 mahasiswa.dan UAS 10 mahasiswa. Nama

Nama RangkingRangking U UTTSS UUAASS A A 44 44 B B 11 22 C C 77 66 D D 33 33 E E 99 99 F F 1100 1100 G G 66 77 H H 55 55 II 88 88 J J 22 11 Berd

Berdasarasarkan kan data data terstersebuebut, t, ujilujilah ah hiphipotesotesis is nol nol yanyang g menmenyatakyatakan an :”Ti:”Tidak dak adaada korelasi antara sekor UTS dan sekor UAS”. (Gunakan α = 0,05)

korelasi antara sekor UTS dan sekor UAS”. (Gunakan α = 0,05)

2.

2. _{Data hasil ujian mata kuliah statistik I (X}_{Data hasil ujian mata kuliah statistik I (X}₁₁_{) dan statistik II (X}_{) dan statistik II (X}₂₂_{) dari 10 orang}_{) dari 10 orang}

mahasiswa adalah sebagai berikut: mahasiswa adalah sebagai berikut:

X

X11 1100 2255 2277 3355 4040 4400 3355 3300 1155 2200

X

X22 1100 3300 3300 4400 4040 3355 4400 3300 1100 2255

Ujil

Ujilah ah hiphipotesotesis is nolnol, , yanyang g menmenyatayatakan kan : : “Tid“Tidak ak ada korelaada korelasi si antantara ara hashasil il ujiujianan statistika I dan statistika II”.

statistika I dan statistika II”.

G. G. Ko

Kore

rela

lasi Se

si Seri

rial

al

Dalam bidang psikologi kita sering dihadapkan pada dua gejala dengan Dalam bidang psikologi kita sering dihadapkan pada dua gejala dengan jenis

jenis yang yang berbedaberbeda, , misalnya misalnya gejala gejala yang yang satu satu berskala berskala ordinal ordinal dan dan yang yang lainnyalainnya be

(18)

berskala interval atau rasio. Dalam keadaan seperti ini adalah tidak tepat jika kita berskala interval atau rasio. Dalam keadaan seperti ini adalah tidak tepat jika kita menggunakan teknik korelasi product moment ataupun korelasi tata jenjang. Karena menggunakan teknik korelasi product moment ataupun korelasi tata jenjang. Karena itu

itu kitkita a peperlu rlu memengnggugunaknakan an teteknknik ik korkorelaelasi si yayang ng lalainin, , yaiyaitu tu korkorelaelasi si seseriarial l ataatauu korelasi point serial.

korelasi point serial. Tekn

Teknik ik korekorelaslasi i seriserial digunaal digunakan untuk menentkan untuk menentukan hubuukan hubungan ngan antantara 2ara 2 vari

variabeabel, l, dimadimana na varvariabeiabel l X X berberjenijenis s ordordinainal l dan dan varivariabeabel l Y Y berjberjenis enis inteinterval rval atauatau rasi

rasio. o. Jika yang Jika yang kita hadapkita hadapi i kedukedua a varivariable itu able itu berberjenjenis is nomnominal dan inal dan inteintervalrval, , makmakaa kita

kita menggunakan menggunakan teknikteknik korelasi point serial korelasi point serial .. Nama serial dalam korelasi

Nama serial dalam korelasi serial akan mengikuti banyaknya pembagianserial akan mengikuti banyaknya pembagian yang dilakukan pada variabel X. Apabila variabel X dibagi ke dalam 2 jenjang, maka yang dilakukan pada variabel X. Apabila variabel X dibagi ke dalam 2 jenjang, maka akan disebut korelasi biserial. Jika variabel X dibagi menjadi 3 Jenjang dinamakan akan disebut korelasi biserial. Jika variabel X dibagi menjadi 3 Jenjang dinamakan korelasi triserial, jika dibagi 4 jenjang namanya korelasi quartoserial.

korelasi triserial, jika dibagi 4 jenjang namanya korelasi quartoserial. Pembag

Pembagian variabel X ian variabel X sampai lebih dari 4 sampai lebih dari 4 jenjang jarang ditemui dan jika jenjang jarang ditemui dan jika ada,ada, orang lebih senang menyelesaikann

orang lebih senang menyelesaikannya ya dengan korelasi product moment. Yang dengan korelasi product moment. Yang palingpaling sering kita temukan adalah pembagian variable X itu menjadi dua jenjang, karena itu sering kita temukan adalah pembagian variable X itu menjadi dua jenjang, karena itu dalam uraian berikut hanya akan dibahas korelasi biserial yang sebagai berikut : dalam uraian berikut hanya akan dibahas korelasi biserial yang sebagai berikut :













−

=

y y q q p p s s X X X X r r t t bs bs .. 2 2 1 1 ...(Rumus 11.5) ...(Rumus 11.5) r

r bsbs= Koefisien korelasi biserial = Koefisien korelasi biserial

X

X 11, X , X 2 2 = rata-rata pada jenjang 1 dan 2 = rata-rata pada jenjang 1 dan 2

s

st t = standar deviasi = standar deviasi

p = p

p = proporoporsi rsi q = 1 – p q = 1 – p y =

y = ordinat paordinat pada pda p

Contoh : Contoh :

Pe

Penenelilititian an tetentntanang g “h“hububunungagan n anantatara ra aaktktififititas as dadalalam m ororggananisisasasii ke

kemamahashasiswiswaaaan n dedengngan an kepkepekaekaan an sossosiaial l mamahahasissiswawa”. ”. VaVariariabebel l aktaktifiifitas tas dadalalamm berorga

berorganisasi (variabel X) nisasi (variabel X) dibagdibagi ke i ke dalam 2 jenjang ordinal, yaitu aktif dalam 2 jenjang ordinal, yaitu aktif dan tidak aktif.dan tidak aktif. Va

Variriababel el kekepepekakaan an sososisial al (v(varariaiabebel l Y) Y) beberurupa pa skskoror-sk-skor or inintetervrvalal. . DaData ta hahasisill penelitiannya adalah seperti pada tabel 11.12

penelitiannya adalah seperti pada tabel 11.12 Tabel 11.12 :

Tabel 11.12 : Data Aktivitas dalam Organisasi danData Aktivitas dalam Organisasi dan Kepeka

Kepekaan socan social ial MahasiswaMahasiswa X X YY f f Aktif Aktif 99,,55 22 9 9 11 8 8,,55 11

(19)

8 8 33 7 7,,55 22 6 6,,55 11 Tidak aktif Tidak aktif 6 6,,55 11 6 6 11 5 5 33 4 4,,55 22 4 4 22 3 3,,55 11 Un

Untuk menetuk menentuntukakan n apapakakah ah adada a huhubunbungagan n anantartara a akaktivtivitaitas s dadalamlam org

organanisaisasi si kekemamahashasiswiswaan aan dedengngan an kekepepekakaan an sosociacial l itu itu kitkita a memengnganaanalislisis is dadatata tersebut dengan langkah-langka

tersebut dengan langkah-langkah h ::

1.

1. _{Membuat table kerja seperti table 11.13}_{Membuat table kerja seperti table 11.13}

Tabel 11.13. :

Tabel 11.13. : Tabel Untuk Korelasi BiserialTabel Untuk Korelasi Biserial X X YY ff ffYY ffYY22 Aktif Aktif 9 9,,55 22 1199 118800,,55 9 9 11 99 8811 8 8,,55 11 88,,55 7722,,55 8 8 33 2244 119922 7 7,,55 22 1155 111122,,55 6 6,,55 11 66,,55 4242,,2255 S Suub b TToottaall -- 1100 8822 --Tidak aktif Tidak aktif 6 6,,55 11 66,,55 4422,,55 6 6 11 66 3366 5 5 33 1155 7755 4 4,,55 22 99 4400,,55 4 4 22 88 3322 3 3,,55 11 33,,55 1212,,2255 S Suub b TToottaall -- 1100 4488 --T Toottaall -- 2200 113300 991188,,55 2.

2. MenMenghitghitung rerung rerata keata kepekapekaan socan social kial kedua edua kelokelompompokk

2 2 ,, 8 8 10 10 82 82 1 1

==

Υ

44,,88 10 10 48 48 2 2

==

Υ

2 2 2 2













−−

==

∑

n n fY fY n n fY fY SD SD 917 917 ,, 1 1 20 20 130 130 20 20 5 5 ,, 918 918 22

==













−−

==

5

5 ,,

0

20

10

1 1

==

n

f

p

(20)

q = 1 – p q = 1 – p

= 1 - 0,5 = 0,5 = 1 - 0,5 = 0,5 y

y(p = 0,5)(p = 0,5)= 0,39894...(lihat tabel = 0,39894...(lihat tabel ordinat)ordinat)

Maka koefisien r

Maka koefisien r bsbs dapat dihitung sebagai berikut:dapat dihitung sebagai berikut:













−−

==

y y q q p p SD SD Y Y Y Y r r _bs_bs 11 22 .. 111 111 ,, 1 1 39894 39894 ,, 0 0 5 5 ,, 0 0 .. 5 5 ,, 0 0 917 917 ,, 1 1 8 8 ,, 4 4 2 2 ,, 8 8

₌₌













−−

==

Di atas telah dis

Di atas telah disebutkan bahebutkan bahwa pada umumwa pada umumnya koefisien korenya koefisien korelasi lasi bergerakbergerak dari -1 sampai dengan 1. Tetapi khusus koefisien korelasi biserial dapat terjadi lebih dari -1 sampai dengan 1. Tetapi khusus koefisien korelasi biserial dapat terjadi lebih besar dari 1, seperti halnya dalam contoh di atas. Oleh karena itu untuk menguji besar dari 1, seperti halnya dalam contoh di atas. Oleh karena itu untuk menguji signifikansinya kita tidak dapat begitu saja membandingkannya dengan table signifikansinya kita tidak dapat begitu saja membandingkannya dengan table nilai-nilai r, melainkan kita harus melakukannya melalui uji t dengan rumus :

nilai r, melainkan kita harus melakukannya melalui uji t dengan rumus :

(

( )

) (

(

))

( ( ))

22 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 bs bs bs bs

r

pq

y

n

r

pq

y

t













−













=

...(Rumus 11.6.)...(Rumus 11.6.)

Unsur yang sudah ditemukan di atas dimasukkan ke dalam rumus nilai t maka Unsur yang sudah ditemukan di atas dimasukkan ke dalam rumus nilai t maka diperoleh : diperoleh :

(

)

) (

(

))

( (

))

6

65

55

5 ,,

3

1

11

1 ,,

1

5

5 ,,

0

0 ..

5

5 ,,

0

0 39894

39894

,,

0

1

2

20

0

1

11

1 ,,

1

5

5 ,,

0

0 ..

5

5 ,,

0

0 39894

39894

,,

0

2 2 2 2 2 2 2 2

=













−







 



=

t

Nilai t sebesar 3,655 disebut t empirik (t

Nilai t sebesar 3,655 disebut t empirik (tee) akan kita bandingkan dengan nilai t) akan kita bandingkan dengan nilai t

teoritik (t

teoritik (ttt) yang terdapat pada tabel nilai-nilai t (periksa lampiran) untuk memeriksa) yang terdapat pada tabel nilai-nilai t (periksa lampiran) untuk memeriksa

tabel nilai-nilai t diperlukan informasi tentang derajat kebebasan (db) dari distribusi tabel nilai-nilai t diperlukan informasi tentang derajat kebebasan (db) dari distribusi yang kita teliti. Cara untuk memperoleh db dilakukan dengan menggunakan rumus yang kita teliti. Cara untuk memperoleh db dilakukan dengan menggunakan rumus

(21)

db = n – 2, sehingga didapatkan hasil, 20 – 2 = 18. Pada db = 18 taraf signifikansi db = n – 2, sehingga didapatkan hasil, 20 – 2 = 18. Pada db = 18 taraf signifikansi 5% didapatkan nilai t

5% didapatkan nilai ttt sebesar 2,101 dan pada taraf 1% diperoleh nilai tsebesar 2,101 dan pada taraf 1% diperoleh nilai ttt sebesar sebesar

2,87

2,878. 8. DenDengan gan demdemikiaikian n kita bisa kita bisa melmelakukakukan an inteinterprerpretasi tasi bahbahwa wa nilnilai ai tt ee sebesar sebesar

3,655 telah melampaui nilai-nilai t

3,655 telah melampaui nilai-nilai ttt. Maka dituliskan :. Maka dituliskan :

tttt (5% = 2,101) < t(5% = 2,101) < tee(=7,257) > t(=7,257) > ttt (1% = 2,878)(1% = 2,878)

Ini berarti bahwa : Ini berarti bahwa :

Nilai t

Nilai tee = 3,655 adalah lebih besar dari pada nilai t= 3,655 adalah lebih besar dari pada nilai ttt pada taraf 5% yaitu = 2,101pada taraf 5% yaitu = 2,101

maupun 1% yaitu = 2,878. maupun 1% yaitu = 2,878. Kesimpulannya adalah :

Kesimpulannya adalah : Ada

Ada hubunhubungan gan yang yang sangat sangat signifikan signifikan antara antara aktifitas aktifitas dalam dalam organorganisasi isasi ke

kemamahashasiswiswaan aan dedengngan an kekepekpekaan aan sososiasial l mamahahasissiswa, wa, babaik ik papada da tartaraf af 5%5% maupun 1% (H

maupun 1% (H 11 diterima dan H diterima dan H 0 0 ditolak)ditolak)

Perlatihan 11.4

1.

1. DaDari ri 40 maha40 mahasissiswa wa pepeserserta ta ujujian akhiian akhir r sesememestester r dikdiketaetahuhui i babahwhwa a 30 oran30 orangg ya

yang ng lulululus, s, memempmpunyunyai ai rererarata ta IQ IQ = = 10105 5 dadan n mamahashasiswiswa a yayang ng tidtidak ak lululuslus adalah 95. Simpangan baku IQ dari 40 mahasiswa tersebut adalah 12.

adalah 95. Simpangan baku IQ dari 40 mahasiswa tersebut adalah 12. Adakah

Adakah hubunghubungan an antara antara IQ IQ dengan dengan lulus lulus tidaknya tidaknya mahasiswmahasiswa a dalam dalam ujianujian akhir semester?

akhir semester? 2.

2. SeSekor tes darkor tes dari i 12 ora12 orang resng responponden yanden yang menjg menjawawab betuab betul l dan 8 oran gydan 8 oran gyangang menjawab salah pada butir nomor 5 dari suatu uji coba tes adalah sebagai menjawab salah pada butir nomor 5 dari suatu uji coba tes adalah sebagai berikut: berikut: B B 2200 4400 3300 2255 4455 3355 2288 3322 44 3 3 2 277 3366 4422 S S 2200 2255 2277 2288 3355 2200 2211 1155 B = penjawab betul B = penjawab betul S = penjawab salah S = penjawab salah

Berdasarkan data tersebut adakah korelasi antara sekor tes dengan jawaban Berdasarkan data tersebut adakah korelasi antara sekor tes dengan jawaban betul atau salah pada butir nomor 5 tersebut?

(22)

H. Korelasi Point Biserial

Teknik korelasi ini digunakan untuk menguji korelasi antara

Teknik korelasi ini digunakan untuk menguji korelasi antara dua kelompokdua kelompok data yang masin

data yang masing-masing berskag-masing berskala nominal dan berskala nominal dan berskala interval. la interval. Seperti halnSeperti halnyaya kore

korelaslasi i serserial, ial, jika jika varivariabel abel X X (ge(gejala jala nomnominalinalnya) nya) dikdiklasilasifikafikasikan sikan menmenjadi jadi 22 kategori, maka disebut korelasi point

kategori, maka disebut korelasi point biserialbiserial, , Jika variabel X Jika variabel X diklasidiklasifikasi menjadifikasi menjadi 3 kategori, maka disebut korelasi point triserial, dan jika variabel X diklasifikasi 3 kategori, maka disebut korelasi point triserial, dan jika variabel X diklasifikasi menjadi 4 kategori, maka disebut korelasi point quartoserial.

menjadi 4 kategori, maka disebut korelasi point quartoserial. Kore

Korelasi lasi poipoint nt bisebiserial rial banbanyak yak digdigunakunakan an daladalam m bidabidang ng psipsikologkologi, i, dandan dibawah ini akan diberikan rumus serta contoh penggunaannya.

dibawah ini akan diberikan rumus serta contoh penggunaannya.

Contoh :

Suatu penelitian terhadap kemampuan bahasa pada 10 pria dan 10 wanita. Suatu penelitian terhadap kemampuan bahasa pada 10 pria dan 10 wanita. Data mengenai kemampuan bahasa dari 20 orang sampel tersebut adalah sebagai Data mengenai kemampuan bahasa dari 20 orang sampel tersebut adalah sebagai berikut: berikut: Y Y11 44 55 33 44 33 22 66 55 55 44 Y Y22 66 55 66 55 55 55 44 33 33 66 Y

Y 11= = llaakkii--llaakkii Y Y 2 2 = wanita= wanita

Bagaimanakah kesimpulan dari penelitian tersebut? Bagaimanakah kesimpulan dari penelitian tersebut?

Untuk menyelesaikannya dengan korelasi point biserial digunakan rumus: Untuk menyelesaikannya dengan korelasi point biserial digunakan rumus:

q

p

SD

Y

r

tot tot pbrs pbrs .. 2 2 1 1

−−

==

...(Rumus 11.7.)...(Rumus 11.7.) 1 1 Y

Y = rerata gejala interval dari kelompok 1= rerata gejala interval dari kelompok 1

2 2

Y

Y = rerata gejala interval dari kelompok 2 = rerata gejala interval dari kelompok 2

SD

SDtot tot = simpangan baku total = simpangan baku total

p

p = propor= proporsi individu (sasi individu (salah satu kelah satu kelompok)lompok) q

q = 1 = 1 – p– p

Untuk menghitung rerata dari kedua kelompok dan simpangan baku, perlu Untuk menghitung rerata dari kedua kelompok dan simpangan baku, perlu dibuat tabel seperti tabel 11.14

(23)

Tabel 11.14. : Kemampuan Bahasa 10 Orang Pria Dan 10 Orang Wanita Tabel 11.14. : Kemampuan Bahasa 10 Orang Pria Dan 10 Orang Wanita..

P

Prriiaa WWaanniittaa TToottaall X X11 XX1122 XX22 XX2222 XX XX22 4 4 1166 66 3366 5 5 2255 55 2255 3 3 99 66 3366 4 4 1166 55 2255 3 3 99 55 2255 2 2 44 55 2255 6 6 3366 44 1166 5 5 2255 33 99 5 5 2255 33 99 4 4 1166 66 3366 4 411 118811 4488 242422 8899 442233 Selanju

Selanjutnya dihitung tnya dihitung ::

1 1 ,, 4 4 10 10 1 1 .. 4 4 1 1 1 1 1 1

==

∑

==

n n X X X X 8 8 ,, 4 4 10 10 8 8 .. 4 4 2 2 2 2 2 2

==

∑

==

n n X X X X . . . . 5 5 ,, 0 0 10 10 10 10 10 10 2 2 1 1 1 1

==

++

==

++

==

n

p

q = 1 – p = 1 – 0,5 = 0,5 q = 1 – p = 1 – 0,5 = 0,5 2 2 2 2













−−

==

∑

N N X X N N X X SD SD_tot_tot 2 2 20 20 89 89 20 20 423 423









−−

==

= 1,161 = 1,161

q

p

SD

X

r

tot tot pb pb rsrs

..

2 2 1 1 −− = = 5 5 ,, 0 0 .. 5 5 ,, 0 0 16 1611 ,, 1 1 8 8 ,, 4 4 1 1 ,, 4 4

−−

==

pbrs pbrs r r = 0,301= 0,301

Hasil analisis dengan rumus ini akan selalu sama dengan rumus korelasi product Hasil analisis dengan rumus ini akan selalu sama dengan rumus korelasi product mom

moment. ent. OleOleh h karkarena ena itu itu untuuntuk k menmenguji guji sigsignifiknifikansiansinya nya kita kita dapdapat at menmengguggunakanakann table nilai r product moment.

table nilai r product moment.

Perlatihan 11.5.

(24)

1.

1. _Ber_Berikut_{ikut ini}_{ini ada}_adalah_{lah data prestas}_{data prestasi}_{i bel}_belaja_ajar_{r mah}_mahasis_asiswa_{wa yan}_yang_{g ting}_tinggal_{gal bers}_bersama_ama

orang tuanya (X

orang tuanya (X11) dan yang indekost (X) dan yang indekost (X22))

X

X11 33 33 44 22 11 11 00 33 33 44 22 22

X

X22 22 33 44 11 00 33 33 22

Berdasarkan data tersebut ujilah hipotesis nol yang menyatakan : “Tidak ada Berdasarkan data tersebut ujilah hipotesis nol yang menyatakan : “Tidak ada hu

hububungngan an anantartara a tetempampat t tintinggggal al dedengngan an prpresestastasi i bebelalajajar r mamahashasiswiswa”.a”. (gunakan taraf signifikansi 5%).

(gunakan taraf signifikansi 5%).

2.

2. _{Dari penelitian mengena}_{Dari penelitian mengenai}_{i motivasi untuk sukses}_{motivasi untuk sukses pada mahasiswa yang sudah}_{pada mahasiswa yang sudah}

kawin (X

kawin (X11) dan mahasiswa yang belum kawin (X) dan mahasiswa yang belum kawin (X22) diperoleh dara sebagai) diperoleh dara sebagai

berikut: berikut: X X11 1100 2200 1155 1122 2200 2255 3300 3355 2222 3300 2200 X X22 1100 1155 1122 1177 1188 3300 3355 1155 2200 2222 2255 Ber

Berdasadasarkan rkan data data terstersebuebut t dapdapatkaatkah h kita kita menmenarik arik keskesimpuimpulan lan bahbahwa wa adaada kor

korelelasasi i anantartara a stastatus tus peperkarkawinwinan an dedengngan an momotivtivasasi i ununtuk tuk susuksekses s papadada mahasiswa?