Gökalp SERİMER
YÜKSEK LİSANS TEZİ YAPI EĞİTİMİ
GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
OCAK 2008 ANKARA
TEZ BİLDİRİMİ
Tez içindeki bütün bilgilerin etik davranış ve akademik kurallar çerçevesinde elde edilerek sunulduğunu, ayrıca tez yazım kurallarına uygun olarak hazırlanan bu çalışmada orijinal olmayan her türlü kaynağa eksiksiz atıf yapıldığını bildiririm.
YAPI ANALİZ PROGRAMLARININ MODELLEME TEKNİKLERİNİN SONUÇLARINA GÖRE KARŞILAŞTIRILMASI
(Yüksek Lisans Tezi)
Gökalp SERİMER
GAZİ ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
Ocak 2008
ÖZET
Bu çalışmada, deprem yönetmeliğinde yer alan yapı düzensizliklerine sahip bir binanın, deprem yükü karşısındaki tepkileri Probina, İdestatik, Sta4cad ve Babalioglu programlarıyla karşılaştırılmış ve aradaki farklılıklar, benzerlikler ve yanlışlıklar dünyaca kabul gören Sap 2000 programı baz alınaraktan ortaya konulmuştur. Tezde sadece kesit tesirleri dikkate alınmıştır. Betonarme hesap sonuçları dikkat dışı tutulmuştur. Bina 1. derece deprem bölgesinde Z3 cinsi zemine oturmakta olup; dört katlı bir konut olarak tasarlanmıştır. Standart bir analiz sonuçları dili kullanmamaları programlar için ortak bir sorundur. Bazı programlar hesap çıktılarında hiç bir birim kullanmamıştır. Seçilen kirişlerde mesnet momentleri yaklaşık eşit çıkarken, bazı tesirler üzerinde bazı programların durmaması o programların eksiklerindendir. Dikkate alınan kirişdeki kesme kuvveti yaklaşık olarak aynı çıkmakla birlikte referans değerden küçük çıkması programların tasarımda tehlikeli tarafta kalmasına neden olmuştur. Kolonlardan perdelere doğru kesit boyutları değiştikçe hata oranı azalmıştır. Kıyaslanan programlarda döşemelerin analizi yapılırken yapıyla bir bütün olarak düşünülmemiş; diğer yapı elemanlarıyla ilişkisi gözardı edilmiştir.
Bilim Kodu : 225.1.101
Anahtar Kelimeler : Sap2000, Probina, İdestatik, Sta4cad, Babalioglu Sayfa Adedi : 100
COMPRASION OF THE STRUCTURAL ANALYSIS PROGRAMS ACCORDING TO THE RESULT OF MODELİNG TECHNICHS
(M. Sc. Thesis)
Gökalp SERİMER
GAZİ UNIVERSITY
INSTITUTE OF SCİENCE AND TECHNOLOGY January 2008
ABSTRACT
In this work, a building, which have structural irregularities according to disaster regulation is compared under the earthquake load in Probina, Idestatik, Sta4cad, and Babalıoğlu programs and the differences, similarities, and errors are introduced according to the worldwide known program SAP 2000. Only the cross impacts are considered. Static calculations are not considered. Building is in the 1st degree earthquake zone and on the Z3 type of ground; designed as a four floored residence. Not using a standard analyses results language is the common problem for the programs. Some programs don’t use any units in the calculation outputs. While the bearing moments are equal on the chosen beam, it is the disadvantages of some programs that the programs are not accentuate on some stresses. The shear force on the considered beam is approximately equal; also shear force being lower than the referenced value causes to be on the hazardous side. The error rate decreases from columns to load bearing walls. In the compared programs, the analyze of the ceilings are not considered as a whole; its relation with other structure elements are not taken into consideration.
Science Code : 225.1.101
Key Words : SAP2000, Probina, İdestatik, Sta4cad, Babalıoğlu Page number : 100
TEŞEKKÜR
Çalışmalarım boyunca değerli yardım ve katkılarıyla beni yönlendiren hocam Prof. Dr. Recep KANIT’a yine kıymetli tecrübelerinden faydalandığım hocam Prof. Dr. Ergin ATIMTAY’a; çalışma arkadaşlarım Dr. Mürsel Erdal ve Arş. Gör. Ömer Can’a; ayrıca çalışmalarımda bana yardımlarda bulunan İnşaat Mühendisleri İbrahim Çağlayan YILMAZ, Tunç DÜMENCİ, Gül Özge YENİÇERİOĞLU ve Sevgin SUNAY’a; maddi, manevi destekleriyle beni hiçbir zaman yalnız bırakmayan çok değerli aileme teşekkürü bir borç bilirim.
İÇİNDEKİLER Sayfa ÖZET... iv ABSTRACT... v TEŞEKKÜR... vi İÇİNDEKİLER... vii ÇİZELGELERİN LİSTESİ... ix ŞEKİLLERİN LİSTESİ... x
RESİMLERİN LİSTESİ... xii
SİMGELER VE KISALTMALAR... xiii
1. GİRİŞ... 1
2. KURAMSAL TEMELLER VE KAYNAK ARAŞTIRMASI... 7
3. MATERYAL VE METOT... 10
3.1. Materyal... 10
3.1.1. Çerçeveli sistemlerin yaklaşık yöntemlerle hesabı... 10
3.1.2. Çerçeve sistemlerin kesin hesabı... 15
3.2. Metot... 27
3.2.1. Sta4cad 12.1... 27
3.2.2. İde CAD Statik 5... 31
3.2.3. Probina Orion bina tasarım sistemi... 43
3.2.4. Babalıoğlu paket programı... 58
3.2.5. Sap 2000 V11... 59
Sayfa
4. BULGULAR VE TARTIŞMA... 76
4.1. Örnek Bina Bilgileri... 76
4.1.1. Örnek bina genel bilgileri... 76
4.1.2. Bina yük bilgileri... 76
4.2. A1-Burulma Düzensizliği... 78
4.3. A2 Döşeme Süreksizlikleri... 81
4.4. A3- Planda Çıkıntılar Bulunması... 84
4.5. A4 Parelel Olmayan Kiriş Aksı Düzensizliği... 85
4.6. B1-Komşu Katlar Arası Dayanım Düzensizliği (Zayıf Kat)... 86
4.7. B2-Komşu Katlar Arası Rijitlik Düzensizliği (Yumuşak Kat)... 87
4.8. B3-Taşıyıcı Sistemin Düşey Elemanının Süreksizliği... 88
4.9. Yapı Dayanımı Zorlayan Başka durumlar... 89
4.9.1. P106 de kısa kolon oluşumu... 89
4.9.2. K129’ daki P129 perdesi yüzünden “-“ çıkması gereken moment... 91
4.9.3. D101’den dolayı K162 kirişinde meydana gelen burulma momenti 92 5. SONUÇLAR VE ÖNERİLER... 93
KAYNAKLAR... 95
EKLER... 97
EK-1 Zemin kat kalıp planı ... 98
EK-2 Normal kat kalıp planı... 99
ÇİZELGELERİN LİSTESİ
Çizelge Sayfa
Çizelge 1.1. Yeryüzünde meydana gelen büyük ve ölümcül depremler... 2
Çizelge 4.1. S113 kolonundaki burulma momenti... 80
Çizelge 4.2. S135 kolonundaki kesme kuvveti... 80
Çizelge 4.3. P102 perdesine etkiyen kesme kuvveti ... 83
Çizelge 4.4. D205 döşemesindeki moment... 83
Çizelge 4.5. K106 kirişinde mevdana gelen kesme kuvveti ... 85
Çizelge 4.6. P127 Perdesindeki burulma momenti... 86
Çizelge 4.7. Yapı düzensizliği katsayısı... 87
Çizelge 4.8. S207 kolonuna tesir eden kesme kuvveti... 87
Çizelge 4.9. S107 kolonuna tesir eden kesme kuvveti... 88
Çizelge 4.10. P106 perdesine tesir eden kesme kuvveti... 90
Çizelge 4.11 . K129 kirişindeki mesnet momenti... 91
Çizelge 4.12. K162 burulma momenti... 92
ŞEKİLLERİN LİSTESİ
Şekil Sayfa
Şekil 3.1. Yatay çerçeve yönteminin uygulama durumları... 11
Şekil 3.2. Konsol çerçeve yönteminin uygulama durumları ... 12
Şekil 3.3. Smith metoduna göre düğüm noktası... 14
Şekil 3.4. Sınırları tanımlanmış geometri... 18
Şekil 3.5. Düğüm noktaları oluşturulmuş geometri... 19
Şekil 3.6. Kare bölgelere bölünmüş geometri... 20
Şekil 3.7. Rastgele noktalar... 21
Şekil 3.8. Tetrahedron... 22
Şekil 3.9. Düzlem üzerindeki üç noktadan geçen daire ve merkez noktası... 23
Şekil 3.10. Delaunay üçgeni oluşturulması... 24
Şekil 3.11. Başlangıç üçgenleştirmesi yapılmış sistem... 25
Şekil 3.12. Dar açıya sahip bir üçgenin düzeltilmesi... 26
Şekil 3.13. Deprem esnasında kattaki maksimum ve minumum kat ötelenmeleri... 72
Şekil 3.14. A3 türü düzensizlik durumu ... 72
Şekil 3.15. A2 türü düzensizlik durumu... 73
Şekil 3.16. B3 Türü düzensizlik ... 74
Şekil 4.1. Örnek yapı zemin kat kalıp planı ... 77
Şekil 4.2. Örnek yapı normal kat kalıp planı ... 78
Şekil 4.3. Burulmaya uğramış bir yapı planı ... 79
Şekil 4.4. A2 türü düzensizlik durumu... 82
Şekil 4.5. A3 türü düzensizliğin ortaya çıkarabileceği olumsuzluklar... 84
Şekil Sayfa
Şekil 4.7. A4 düzensizliğinden dolayı P127 elemanındaki burulma... 85
Şekil 4.8. B3 Türü düzensizlik... 89
Şekil 4.9. P106 perdesi... 90
Şekil 4.10. K129 kirişi... 91
RESİMLERİN LİSTESİ
Resim Sayfa
Resim 1.1. Ahmet İhsan İnan’ın Betonarme isimli kitabından bir sayfa... 4
Resim 3.1. Sta4cad giriş ekranı... 28
Resim 3.2. Sta4cad yapı bilgi girişi ekranı... 29
Resim 3.3. Kolon betonarme sonuçları menüsü... 30
Resim 3.4. İdestatik yapı bilgi girişi ekranı... 31
Resim 3.5. İdeStatik uç kuvvet diyagramları ... 41
Resim 3.6. Probina normal kat kalıp planı... 43
Resim 3.7. Probina 3-D yapı görüntüsü... 49
Resim 3.8. Döşeme moment değişimi grafiği... 55
Resim 3.9. SAP 2000 3-D yapı elemanları... 63
Resim 3.10. Düşey eleman normal gerilmesi... 67
Resim 3.11. Düşey eleman moment değişimi... 68
Resim 4.1. Yapının rijitlik ve kütle merkezi ... 81
Resim 4.2. P106 Perdesinin 3-D görüntüsü... 90
SİMGELER VE KISALTMALAR
Bu çalışmada kullanılmış baz simgeler açıklamaları ile birlikte aşağıda verilmiştir. Simgeler Açıklama
B Bina genişliği
F Eşdeğer deprem kuvveti
H Bina yüksekliği
I Atalet momenti
l Eleman uzunluğu
lc Kolon boyu
M Moment
Maç Açıklık momenti
Mb Burulma momenti
Mmes Mesnet momenti
u(x,y) Deplasman fonksiyonu
V Kesme kuvveti
vxy Düğüm katsayıları
Vxy Kolon kesme kuvvetleri
y Yapı elemanı ile moment olmayan bölge arasındaki mesafe (Δ)maks Maksimum kat değlasmanı
(Δ)min Minimum kat değlasmanı
θ Dönme
ηci Dayanım düzensizliği katsayısı ηki Rijitlik düzensizliği katsayısı
1. GİRİŞ
İnsanoğlu, varolduğu ilk zamanlarından beri soyunu devam ettirmek için varlığını tehdit eden unsurlara karşı kendini koruma ihtiyacı duymuştur. İlk çağlarda avcılıkla yaşamını sürdüren insanlar, gündüzleri avlanırken, geceleri kendilerini vahşi hayvanlardan korumak için mağaralarda barınmışlardır. Zamanla insanoğlu bölgedeki sayısı artınca toplu yaşamaya başlamış; bölge çoğalan insanoğlunun ihtiyacını karşılayamayınca da bu topluluktan bazı birey veya ailelerin göç etme mecburiyeti ortaya çıkmıştır. Göç eden bu ailelerin yerleşecekleri yere varırken barınmaları için kısa süreli yapılar inşa etmişlerdir. Bunlar kürk gibi taşınabilir malzemelerden yapılan çadır benzeri yapılar olabileceği gibi; taşınmasına gerek olmayan buz, taş veya ağaç gibi bölgede çokça bulunan malzemelerden de inşa edilen igloo, ilk yığma yapılar da olabilmekteydi. Sonra bazı toplumlar zamanla tarımı keşfedip besin ihtiyaçlarını tarımla karşılamaya başlayınca; ovalar gibi daha düzlük bölgelere göç etmeye başladılar. Artık düzlükler gibi tehlikeye çok açık bölgelerde yaşayan insanoğlu, kalıcı olarak barınmak için konutlarını inşa etmeye başlamışlardır.
Yerleşik hayata geçen insanoğlu ilk yaptığı konutlara, bölgesel ve iklim koşullarına göre şekil vermişlerdir. Yakın bölgelerde ormanlık araziler bulunan toplumlar işlemesi kolay olan ağacı kullanarak ahşap evler yapmış; dağlık ve kıraç bölgelerde ise taşa şekil vererek yığma yapılar inşa etmişlerdir. Ovalık ve kıraç bölgelerde de kerpiçten evler tercih edilmiştir. İklim koşullarından konutu izole etmek içinde duvar kalınlıklarını arttırma yoluna gidilmiştir. Bugüne kadar sadece yırtıcılardan ve iklimden korunmaya ihtiyaç duyan insanoğlunun başına daha önce kendisine hiç zarar vermeyen bir şey gelmiştir.
Deprem.
Yerleşik hayata geçildikten sonra yaşanan derpremler insanlığa yıkıcı ve ölümcül zararlar vermişlerdir (Çizelge 1.1).
Çizelge 1.1. Yeryüzünde meydana gelen büyük ve ölümcül depremler
YIL YER BÜYÜKLÜK ÖLÜM
365 Girit - 50 bin 526 Antakya - 250 bin 856 Damgan/İran - 200 bin 1201 Yukarı Mısır - 1 milyon 1556 Şançi/Çin 111 830 bin 1737 Kalküta/Hindistan - 300 bin 1906 Ekvador 8,8 1.000 1920 Gansu/Çin 8.5 200 bin 1923 Tokyo 8.3 99 bin 1939 Erzincan 8.0 32 bin 962 1950 Tibet 8.6 1500 1960 Şili 9.5 5000 1964 Alaska 9.2 125 1966 Varto 6.5 2 bin 934
1970 Kuzey Peru 7.8 66 bin 794
1975 Lice 6.7 2 bin 385
1976 Çaldıran 7.5 3 bin 840
1976 Tangşan/Çin 7.8 240 bin
1976 Guatemala 7.5 22 bin 778
1983 Erzurum-Kars 6.0 1226
1985 Mexico City 8.1 10 bin
1988 Ermenistan 6.9 25 bin
1990 Kuzeybatı İran 7.7 50 bin
1997 Kuzey İran 7.1 1500
1998 Afganistan 6.1 5 bin
1999 Batı Kolombiya 6.1 1171
1999 Marmara 7.4 17480
2004 Endonezya 9.1 230 bin
Geçmişte yaşadığı depremlerde tecrübe kazanan insanoğlu zamanla deprem davranışı hakkında bilgi sahibi olmuş; yapı malzemelerini kompozit olarak kullanarak konut
inşa etmeye başlamışlardır. Lifli yapısı sayesinde çekme dayanımı yüksek olan ağacı, basınç dayanımı yüksek olan tuğla, taş gibi elemanlarla birlikte kullanarak yapıyı daha çok deprem enerjisi yutar hale getirmişlerdir. Ağaçlardan yaptıkları diyagonal elemanlarla yapıyı deprem kesme gerilmelerine karşı daha dirençli kılmışlardır.
18. ve 19. yüzyıllarda başlayan sanayi devriminden sonra insanların köylerden şehirlere göçü dahada artmış; bu nüfusu karşılayacak konut ihtiyacı ortaya çıkmıştır. Şehirler doğal sınırlarından taşınca çok katlı yapı ihtiyacı dahada artmıştır. Bu yapıları inşa etmek için daha güçlü malzemeler, daha farklı teknikler geliştirmek zorunluluk halini almıştır. Daha önceden Romalılar ve onlardan önceki uygarlıklarda da bağlayıcı ve yalıtım malzemesi olarak kullanılan çimentonun geliştirilmesi ve demir işlemesinin daha kolay hale gelmesiyle birlikte betonarme teknolojisi bu yıllarda tartışılmaya başlanmıştır. Betón Armé kelime manasıyla Fransızca’da donatılı beton anlamına gelmektedir [1].
F. Coignet 1801’de betonun çekmedeki zayıflığından bahseden bir çalışma yapmıştır. John Smaeton çimentoyu bulmasından sonra, ilk çimento fabrikasını 1848 yılında İngilitere’nin Kent şehrinde açmıştır. J. L. Lambot 1848’de bir tekneyi betondan imal edip karesel bir ağ oluşturan demir çubuklarla güçlendirmeye çalışmış ve bu gemiyi 1855’de Paris’ te bir sergide sergilemiştir. F. Coignet 1855’ de ve J. Monier 1857’de betonarme ile ilgili bugünkü anlamda ilk patenti almıştır. Gerçekleştirdiği deneylere de dayanarak; F. Coignet, 1861’de donatılı betonla inşaat konusunda hazırladığı temel bilgileri yayınlamıştır. 1867’de Paris Dünya Sergisinde donatılı betondan taşıyıcı elemanlar ve borular sergilenmiştir. Newyork’da W. E. Ward 1873’de günümüze de kalan bir betonarme ev inşa etmiştir. Koenen 1886’da beton yapıların teorisi ve tasarımıyla ilgili ilk kitabı yayınlamıştır. İlk betonarme köprü 1889’da inşa edilmiştir. Neumann 1890’da çeliğin elastisite modülünün betonun elastisite modülüne oranı olan, modüler oranı önermesi sayesinde, hesap yöntemlerindeki gelişmeleri hızlandırmıştır. Bir Fransız firması olan Hennebique firmasının 1892’ de geliştirdiği betonarme yapı tekniğinin patentini almış ve çeşitli ülkelerde inşa faliyetlerine başlamıştır. 1926 da Demiryolu Matbaasında Ord. Prof. Ahmet İhsan
İnan, Nafıa Vekaleti Mühendis Mektebi Kütüphanesi için Betonarme (Resim 1.1) isimli bir kitap çıkarmıştır [1, 2].
Resim 1.1. Ahmet İhsan İnan’ın Betonarme isimli kitabından bir sayfa
Büyük şehirlerin sürekli artan konut ihtiyacının karşılanması proje safasında da kendini göstermektedir. Eskiden elle yapılan bir projenin ortaya çıkarılması bir kaç hafta sürmekteyken; bugün bu süre bilgisayar programları yardımıyla bir iki gün gibi kısa bir süreye inmiştir. Bilgisayar paket programlarının yaptığı analizlere güvenilerekten yetkili kontrol organı tarafından boyutlandırma ve donatılandırma işlemleri dışında gerektiği gibi kontroller yapılmamaktadır.
Bir betonarme proje dört aşamada yapılır. Bu aşamalar:
1) Yapı elemanlarının bir matematiksel modele dönüştürülmesi, 2) Denge denklemlerinin formulize edilmesi,
3) Kesit tesirlerinin bulunması,
4) Sonuçların değerlendirilip; boyutlandırma yapılmasıdır.
Bu işlemlerden iki, üç ve dördüncü maddeler çok fazla sayısal işlem içermekte; el ile yapılan sayısal işlemler hata riskini arttırmakla birlikte, epeyce zaman almaktadır. Oysa bilgisayar programları ile bu işlem yükü bir kaç dakikaya inmekte, programlanan analiz yöntemi doğrultusunda sıfır hata ile işlem gerçekleşmektedir.
Peki bu paket programların yaptığı statik ve dinamik analizler ne kadar gerçeğe uygundur? Bu programlar Deprem Yönetmeliği’ nde yer alan düzensizliklerde ne gibi tepkiler vermektedirler?
İşte bu çalışmanın amacı, sektörde çokca rağbet gören betonarme analiz paket programlarının, bilim çevresinin gerçeğe en yakın sonuçları verdiği ifade ettiği [3, 4, 13] sonlu elemanlar yöntemini kullanan SAP 2000 programı ile yapı elemanları kesit tesirleri açısından kıyaslamasını yapmaktır.
TS 498’de yer alan yük kombinasyonları sonucu en olumsuz yüklemeler göz önüne alınarak hesaplanan çıktılar kullanılıp, yapıda meydana gelen kesit tesirleri karşılaştırılmıştır. Paket programlarındaki hesap çıktıları sonucu belirlenen betonarme kesit ve donatı değerleri, program versiyonlarının çıktığı tarihteki Deprem Yönetmeliği ve TS 500 Yönetmeliğine uyduğu kabul edilmiştir. Bu kabul doğrultusunda sadece yapı elemanlarındaki kesit tesirleri karşılaştırılmıştır.
Bir analiz yönteminin güvenilir olması; yapı sisteminin matematiksel modellemesinin gerçeğe yakın olmasına, hesaplarda kullanılan denge denklemlerinin doğru kurulması ve doğru çözümleme yapılabilmesine ve sonuçların anlaşılabilir ve doğru olmasına bağlıdır [3].
Bunlardan denge denklemlerinin ve çözümlerinin tüm analiz programlarınca mükemmel bir şekilde yapıldığını varsayalım. Çünkü bunlar matematik, nümerik işlemleri gerektirmekte ve bunu bilgisayarlar doğru bir şekilde yapabilmektedir. Bu durumda matematiksel modellemenin ne derece önemli olduğu ortaya çıkacaktır. Yani paket programları veya analiz hesap yöntemlerini birbirinden ayıran en önemli etken matematiksel modellemelerle gerçeği ne oranda yansıtabildikleridir [3].
Beş bölümden oluşan bu çalışmada giriş bölümünden sonra ikinci bölümde konu ile ilgili kuramsal temeller ve kaynak araştırması verilmiştir. Üçüncü bölümde materyal ve metod açıklanmış; dördüncü bölümde bulgular ve tartışma ortaya konulmuştur. Son olarak beşinci bölümde ise tezde elde edilen sonuçlar ve bu sonuçlar doğrultusunda yapılan önerilere yer verilmiştir.
2. KURAMSAL TEMELLER VE KAYNAK ARAŞTIRMASI
Atımtay (2001), yatay ve düşey yüklere göre el ile yaklaşık ve kesin hesap yöntemleri üzerinde çalışmıştır. Yaptığı kolay ve anlaşılır örneklerle hem betonarmeyi hem de deprem mühendisliğini çok arı bir dille anlatmıştır [5].
Atımtay (2000), deprem yönetmeliğinde betonarme yapılar için geçen sınırlamaları örneklerle incelemiş, sınırlamalarla neyin amaçlandığını SAP 90’la yaptığı analizler yardımıyla ortaya koymuştur. Düzensizlikler doğrultusunda alınacak önlemleri de ayrıntılı şekilde anlatan yazar; deprem bölgelerinde yapılacak yapılar hakkında geniş bilgi vermiştir [6].
Özmen ve ark. (2004) , verdiği basit ve anlaşılır örneklerle SAP 2000 programı ile analiz yapılması hakkında bir çalışma yapmıştır. Verdiği her örnekle basitten karmaşığa doğru değişik konulara değinmiş ve örnekler ilerledikçe örnekler arasındaki bağlantıyı sağlamıştır [7].
İMO Ankara (2002) düzenlediği seminerde Serdar Amasralı, Joseph Kubin ve Hakan Şahin sırasıyla Sta4-cad, Probina ve İdeYapı programlarını tanıtmış dinleyicilerin gerek programlar, gerekse inşaat mühendisliği hakkındaki sorularını yanıtlamışlardır [8].
İMO Ankara (2003) düzenlediği seminerde Serdar Amasralı, Joseph Kubin ve Levent Özpak sırasıyla Sta4-cad, Probina ve İdeYapı programlarını tanıtmış dinleyicilerin yapı analizi ve programlar hakkında sordukları soruları cevaplamışlardır [9].
Güzeldağ (2001), yüksek lisans tezinde Sap2000 ve Ansys programlarını kullanarak 98 deprem yönetmeliğini irdelemiştir [10].
Baran (2001), yüksek lisans tezinde çeşitli bina taşıyıcı sistemlerini Ansys 5.3 programı ile çözmüş ve Sap 2000 ile bu sonuçları kontrol etmiştir. Kesin olduğu
garanti edilen bu sonuçlar Probina Orion ve Sta4-cad sonuçları ile karşılaştırılarak irdeleme yapılmıştır [3].
Alyavuz (2003), yüksek lisans tezinde düzlemsel elastisite problemlernin sayısal olarak çözülmesi amacıyla, üçgen elemanlar kullanan bir sonlu elemanlar programı geliştirmiştir. Bu programla herhangi bir geometri için otomatik olarak üçgen sonlu elemanlar oluşturulabilmekte ve kullanıcı kısmi sıklaştırma yapabilmektedir. Program ile perde, perde-çerçeve sistemlerin deformasyon ve gerilme hesaplarının sayısal çözümlemesi gerçekleştirilmiştir. Bulunan değerler mühendislik alanında yaygınlıkla kullanılmakta olan Ansys programı ile karşılaştırılmıştır [11].
Özdemir (1999), Sap 90’ı referans alarak Sta4-cad, Probina ve Babalıoğlu paket programlarını karşılaştırmış; yalnız düşey yüklerin uygulandığı sekiz katlı bir yapı için bu programların kıyaslamalarını yapmıştır. Yazar sonuçlarda ciddi farklılıklar tesbit etmiştir [3].
Çavuş (2002), çalışmasında 8 katlı betonarme bir yapıyı tasarlayarak Sap2000 ve Probina programlarıyla düşey yüklere göre analizlerini gerçekleştirmiş ve bu iki programın kesit tesirlerini karşılaştırmalarını yapmıştır. Programların kesit tesirlerinin karşılaştırması sonucu iki program arasında büyük farklar olmadığını tesbit eden yazar; iki programı grafiksel açıdan da karşılaştırmıştır [12].
Kaplan ve Topçu (2007) ismini belirtmek istemediği ve X-PRO, Y-PRO ve Z-PRO olarak isimlendirdiği 3 adet yapı analizi paket programlarını, Sap 2000 programını referans alarak karşılaştırmış; programların analiz sonuçlarının gerçeği ne kadar yansıttığı ve yönetmeliklere ne kadar uyduğunu karşılaştırmıştır. Yazılımların işaret kuralında, malzeme ve yük varsayımlarında hata ve eksikler bulmuştur. Düzensizliklerin bazılarının yanlış bazılarınında hiç değinilmediği sonucuna varmıştır. Son olarakta bu yazılımları kullanılırken daha dikkatli şekilde kullanılması hususuna dikkat çekmiştir [13].
Celep ve Kumbasar (2000), çalışmasında deprem hareketi ve yapıyla bu yer hareketinden etkileşimini anlatmıştır. Depreme karşı yapı tasarımını ayrıntılı şekilde anlatan yazarlar; Avrupa Birliği’nin deprem bölgelerinde yapılacak yapılar hakkındaki yönetmeliği olan ve 1998 yılından sonra AB ile bütünleşme girişimleri doğrultusunda bizim deprem yönetmeliğimize de kaynak olan Eurocode 8’ i anlatmış; hasar görmüş yada görme olasılığı olan yapıların güçlendirilmesi hakkında geniş bilgi vermişlerdir [14].
Celep ve Kumbasar (1998), çalışmasına betonarme yapılardaki yük dağılımı ve kullanılan malzemelerin özelliklerini anlatan bir giriş yapmış; betonarme hesaplarda optimum şekilde güvenli tarafta kalmak amaçlı yapılan yük hesaplarını ve bu yüklere karşı yapı elemanlarının boyutlandırılmasını çalışmalarında anlatmışlardır [2].
Doğangün (2002), çalışmasına betonarme yapılardaki yük dağılımı ve beton ve donatı malzemelerinin mekanik ve kimyasal özelliklerini anlatan bir giriş yapmış; betonarme hesaplarda optimum şekilde güvenli tarafta kalmak amaçlı yapılan yük hesaplarını ve bu yüklere karşı yapı elemanlarının boyutlandırılmasını kitabında anlatmışdır. Yazar betonarme binalar için yapılması gereken hesapları geliştirdiği akış diyagramlarıyla pratiğe indirgemiştir [1].
Kuyucular (1984) doktora tezinde sonlu elemanlar yöntemi ile o dönemde yeni yeni kullanılmaya başlanan öngerilmeli plakların analizi ile ilgili bir çalışma yapmıştır. Yazar sonlu elemanların dışında analitik metotlar, sonlu farklar metodu ve variyasyonel metotlara da değinmiştir [15].
3. MATERYAL VE METOT
3.1. Materyal
3.1.1. Çerçeveli sistemlerin yaklaşık yöntemlerle hesabı
Düşey Yüklere Karşı Analiz
Yapılara etkiyen düşey yükler, ölü ve hareketli yükler olmak üzere iki ana gruba ayrılır. Ölü yükler yapı elemanlarının öz ağırlığından ve yapıda var olan diğer sabit ağırlıklardan oluşur. Ölü yüklerin özelliği konumlarının ve şiddetlerinin sabit olmasıdır. Hareketli yükler ise yapıya zaman zaman etkiyen ve şiddet ile konumları değişken yüklerdir. Hareketli yüklerin şiddetleri yük şartnamelerinde sabit değerler olarak verilmektedir. Bu hareketli yükler genellikle üst sınırı yansıtmaktadır. Ancak, özel durumlarda ve yapının ömrü boyunca bu yük şiddetlerinin aşılabileceği olasılığı hiç bir zaman unutulmamalıdır. Hareketli yükün değişik ve belirsiz konumlarda etkiyebilmesi ise, proje sürecinde araştırılması gereken bir konu olarak mühendisin yargısına bırakılmıştır [5].
Çok katlı ve çok açıklıklı çerçeve sistemlerinin ölü ve hareketli düşey yükler altında ve en olumsuz yük düzenlemesini yansıtacak şekilde incelenmesi, 1940’larda ABD’de PCA (Portland Cement Association) tarafından gerçekleştirilen yurdumuzda Biro adında bir Macar mühendis tarafından tanıtılan yöntem kullanılarak yapılır. Bu yöntem, başlangıç noktası çok katlı bir çerçevenin tek bir katı içinde yer alan kirişlerin momentlerinin, söz konusu katın altındaki ve üstündeki yük dağılımlarından ihmal edilcek kadar az etkilendiğini savunmaktadır. Başka bir deyişle, düşey yükler ancak etki ettikleri katta etkili olmakta, ancak bu katın altındaki ve üstündeki katlardaki kiriş momentlerini çok az değiştirmektedir. Bunun için düşey yükler altında incelenecek kat, incelenecek katın altında ve üstünde yer alan kolonların alt ve üst katlarla birleştikleri düzeylerden kesilecek [5].
Böylece düşey yükler altında çok katlı çok açıklıklı bir çerçeveli yapıyı kat kat keserek incelemek mümkün olacaktır. Bu yöntemin getirdiği hata proje hesaplarında ihmal edilecek kadar az olmaktadır [5].
PCA metodunda uygulanan işlemler sonucu, maksimum kiriş momentlerini bulmak için değişik hareketli yük düzenlemelerine gerek kalmaz. Başka bir deyişle, maksimum açıklık ve mesnet momentleri tek bir moment dağıtma sonucu bulunmuş olur. PCA metodu’nda da aynen Cross metodu’nda olduğu gibi dağıtma katsayıları, ve ankastrelik momentlerinin hesaplanması gereklidir [5].
Yatay Yüklere Karşı Analiz
Yatay çerçeve yöntemi
Bu yöntem 1915 yılında ABD’de Albert Smith tarafından ortaya atılmıştır. Yöntem, plan uzunluğu yüksekliğinden büyük olan yapılara daha uygun düşmektedir (Şekil 3.1).
F
3F
3F
3B
H
H < B
Şekil 3.1. Yatay çerçeve yönteminin uygulama durumları
Yöntemin gerektirdiği kabuller aşağıda sıralanmıştır.
a. Kolonların şekil değiştirmesiyle, her kolonun tam orta yüksekliğinde bir moment sıfır noktası oluşmaktadır. Bu nokta, elastik eğri üzerinde büküm noktası (BN) olarak tanımlanmıştır.
b. Kirişlerin şekil değiştirmesiyle, her kirişin tam orta açıklığında bir büküm notası oluşmaktadır.
c. Herhangi bir yatay düzlemde etki eden toplam yatay kuvvet, dış kolonlara bir birim, iç kolonlara ise iki birim olarak pay edilmiştir.
Yatay yüke maruz bir çerçevede yük etkilerini hesaplama için Yatay Çerçeve Yöntemi uygulanırken aşağıdaki sıra izlenebilir:
a. Kolon momentleri, eksenel kolon kuvvetleri ve kiriş kesme kuvvetleri denge denklemleri ile kolayca bulunabilir.
b. Kolon ve kirişlerin moment ve kesme kuvvetlerini bulmak için de denge denklemleri kullanılır.
c. Eksenel kolon kuvvetinin değeri, analizi yapılan kolonun üst düğüm noktasına birleşen kirişlerin cebirsel toplamına eşittir [5].
Konsol çerçeve yöntemi
Konsol çerçeve yöntemi, 1908 yılında ABD de A. C. Wilson tarafından ortaya atılmıştır. Yüksekliği, küçük plan boyutundan büyük olan (H>B) yapılar için daha uygun bir hesap yöntemidir (Şekil 3.2).
F
3F
3F
3B
H
H > B
Konsol Çerçeve Yöntemi’nde kesme kuvvetleri ve momentlerin bulunuşu aynen yatay çerçeve yöntemindeki gibidir. Ancak eksenel çerçeve kuvvetlerinin bulunması biraz değişiklik göstermektedir. Konsol Çerçeve Yöntemi’nde eksenel kolon kuvvetlerini bulmak için aşağıdaki sıra izlenebilir:
a. Devrilme momenti altında kolon eksenel birim deformasyonlarının ve dolayısıyla kuvvetlerinin şiddetlerinin, kolon aksları ile düşey devrilme merkezi arasındaki olan uzaklıklar ile orantılı olarak değiştiği kabul edilir.
b. Devrilme momentlerinin oluşturduğu eksenel kolon kuvvetlerini hesaplamak için basit eğilme formülü kullanılır “Eş. 3.1”,
I y M .
=
σ (3.1)
Yatay Çerçeve Yöntemi ve Konsol Çerçeve Yöntemi, eşit açıklıklı ve eşit kolon/kiriş redörleri olan çerçeveli yük taşıyıcılar için geliştirilmiş yöntemlerdir. Bu varsayımlar pratikte sık sık geçerliliğini yitirir. Proje mühendisi, bu varsayımların ne ölçüde geçerliliğini yitirdiğini dikkatle takip etmeli ve sonuçlarını bu gözlemler ışığında yorumlanmalıdır. Bu yöntemlerin, ancak avan projede kullanabilecek sonuçlar verdiği unutulmamalıdır.
Ancak, gerek Yatay Çerçeve Yöntemi, gerekse de Konsol Çerçeve Yöntemi, yatay kuvvetlerin çerçeve içinde dağılışı, kirişlerin düğüm noktası rijitliğine katkısı, devrilme momentlerinin etkisi ve yatay/düşey denge ile ilgili çok önemli proje kavramlarını, basit fakat başarılı olarak yansıtmaktadır. [5]
Smith metodu
Yatay Çerçeve Yöntemi’ni tanıtan Albert Simith, 1933 yılında “Rüzgar Takviyesi Problemi” adlı bir makalesinde, yatay çerçeve yöntemine göre daha geliştirilmiş bir yöntem ortaya atmıştır. Bu yöntem Smith Metodu olarak bilinmektedir.
Smith Metodu’nun denklemlerinin çıkarılışında kullanılan bir çevrenin tipik bir düğüm noktası Şekil 2.3’ de gösterilmiştir.
A C B D E θA θA θA θA R R θA θA θA θA R l l l c A M MAF AF
Şekil 3.3. Smith metoduna göre düğüm noktası
Yöntemin gerektirdiği kabuller aşağıda sıralanmıştır.
a. (A) ve (B) düğüm noktaları düz bir çizgi üzerindedirler (kolonların eksenel boy değiştirmeleri ihmal edilmiştir).
b. (A) ve (D) düğüm noktaları düz bir çizgi üzerindedirler (her kat göreceli olarak eşit yanal ötelenme yapmaktadır).
c. (F) ve (C) düğüm noktalarının dönmeleri eşittir. d. Kolon alt ve üst düğüm noktalarının dönmeleri eşittir.
e. Büküm noktaları kolon ve kirişlerin, sırasıyla, yükseklik ve açıklık ortalarında oluşmaktadır. Açı metodundan yararlanılarak ve K=I / l olduğu hatırlanarak moment ifadeleri yazılabilir [5].
(
)
(
)
(
)
⎟⎟⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =∑
∑
∑
kolonlar l / I kirisler l / I kirisler birlesen noktasinda dügüm l / I l I v kolon c xy (3.2)∑
∑
= = F v v V n 1 i i xy xy (3.3) Muto MetoduMuto Metodu, prensipte Smith metodu ile aynı olup, Prof. Muto’nun Smith Metoduna bazı yenilikler getirmesiyle ortaya çıkmıştır. Muto metodu iki önemli değişiklik ile smith metodundan ayrılır.
a. Düğüm noktaları yerine, kolonlar için D-değeri tanımlanır. D-değeri, söz konusu kolonun altındaki ve üstündeki düğüm noktalarının rijitliklerinin etkilerini kapsar. Ayrıca temel düzeyinde, kolonların mesnetlenme şartları da gözönüne alınmaktadır. b. Kolonlardaki büküm noktalarının konumları, Smith metodunda olduğu gibi kolon orta yüksekliğinde varsayılmamakta; fakat kolon yüksekliğince değişebilir kabul edilmektedir. Muto Metodunun amacı, büklüm noktasının kolon üstündeki konumunu saptamaktır [5].
3.1.2. Çerçeve sistemlerin kesin hesabı
Sonlu Elemanlar Yöntemi
Sonlu elemanlar metodu, ilk defa sayısal çözümleme yöntemi olarak matematikçi Courant’ın (1943) burulma çalışmasında görülmektedir. Courant, St Venant burulma
probleminin çözümünde üçgen elemanların birleştirilmesi ve minumum potansiyel enerji prensibini kullanmıştır. O sırada pratik olarak görülmesede, 1950 yıllarında bilgisayarların problemlerin modellemesinde kullanabilecek duruma gelmesiyle, mühendisler özellikle mekanik alanında sonlu elemanlar yöntemini kullanmaya başlamıştır. Sonlu elemanlar metodu adı ise 1960 yılında Kaliforniya Üniversitesi profesörü Ray Clough tarafından literatüre katılmıştır. 1963 yılından sonra ise sadece katılar mekaniği alanında kalmayıp, ısı transferi, yeraltı suyu akımı ve diğer alanlarda kullanılmaya başlanmıştır. 1970’li yıllardan itibaren de genel kullanımı amaçlayan sonlu elemanlar programları oluşturulmaya başlanmıştır. Günümüzde de sonlu elemanlar yöntemi mühendisler ve bilim adamları tarafından sıklıkla kullanılan ve üzerinde gelişmelerin devam ettiği bir metotdur. Sonlu elemanlar metodunun bu derece yaygın olarak kullanılmasının neden belkide metodun çok yönlülüğüne dayanmaktadır. Sonlu elemanlar metoduyla çözülen bir problem karmaşık bir geometriye, değişik sınır şartlarına sahip olabilmektedir [11].
Sonlu elemanlar metodu, yaklaşık çözümleme yollarındandır. Kullanacağınız sonlu eleman adedi hesabın hassasiyetini arttıracaktır. Burada herhangi bir fonsiyonun (ör: deplasman fonksiyonu u(x,y)) yaklaşık değeri, belirli bir sistematikle, fonksiyonun tanım aralığının alt parçalara ayrılmasıyla elde edilir. Sistemin bölünen bu küçük parçalarına Sonlu elamanlar denilmektedir. Elemanlara ayrılarak oluşturulmuş olan modelde belirli sayıda nokta bulunur. Bu değer, istediğimiz değerin hassasiyetine göre seçilir. Sonlu elemanlar içinde fonksiyonun yaklaşık değeri, noktalardaki değerler cinsinden ifade edilir.
Elde edilmek istenen fonksiyonun sonlu elemanlar modeli şu adımlar ile oluşturulmuştur.
• Fonksiyon tanım aralığı (problemin tanımlı olduğu alan veya hacim) sonlu elemanlara ayrılır. Oluşturulan noktalar sonlu elemanları birbirine bağlar. Bu noktalar genel olarak düğüm noktası, kısaca düğüm olarak adlandırılır.
• Fonksiyon tanım aralığı, iki boyutta genellikle üçgen ve dikdörtgen gibi basit şekillere ayrılır. Üç boyutlu problemlerde ise tetrehedron ve heksahedron gibi geometrik cisimler kullanılır.
• Fonksiyonun sonlu elemanlar sınırları içindeki değerleri, eleman düğümlerindeki fonksiyon cinsinden, interpolasyon fonsiyonu türetilerek yaklaşık olarak elde edilir. İnterpolasyon fonksiyonları düğüm sayısına ve eleman şekline bağlıdır.
Sonlu elemanlar analizi için çözüm ağı oluşturulması
Sonlu elemanlar yöntemi ile yapılan analizlerde, zaman alıcı ve zor kısım analizde kullanılacak bilginin girişidir. Geometrinin tanımlanması, kullanılan sonlu elemanların numaralandırması, eleman düğüm noktalarının koordinat bilgilerinin ve serbestlik derecelerinin numaralandırılmasının yapılması bilgi girişinin parçalarını oluşturmaktadır.
Bilgi girişinin kullanıcı tarafından, her düğüm noktası için tek tek yapılması büyük geometriye sahip ve kullanılacak elemanların sayıca çok fazla olduğu problemlerde zordur. Bu nedenle sonlu elemanlar yönteminde kullanılacak geometrik bilgi girişin bilgisayarlar tarafından yarı otomatik veya otomatik olarak yapılması son derece elverişlidir. Günümüz teknolojisini kullanan ve sonlu elemanlar analizi yapan programların tamamı otomatik çözüm ağı türeterek kullanılmaktadır.
İki boyutlu problemler için üçgen çözüm ağı
Üçgen çözüm ağı, bir grup algoritmanın arka arkaya çalıştırılmasıyla türetilmektedir. Bu algoritmalar, başlangıç sonlu elemanların oluşturulmasını, boşluk kontrollerini, oluşturulan düğüm noktalarının düzlemde geometrik olarak düzeltilmesini ve istenilen düğüm noktası veya bölgelerde çözüm ağının sıklaştırılmasını kapsamaktadır.
İlk adımda, başlangıç ağ olarak tanımlanan ve üzerinde herhangi bir sıklaştırma yapılmamış bir çözüm ağı, bilgisayar programı tarafından oluşturulmaktadır. Bu
çözüm ağının oluşturulmasında kullanılan yöntemde, verilen geometrinin sınırlarında düğüm noktaları oluşturulmakta; sınırlar içerisinde nokta eklenerek belirli yoğunlukta noktalar grubu türetilmekte ve bu elemanlar üçgen sonlu elemanlar oluşturmak üzere birleştirilmektedir. Sınır içerisinde verilen noktalar verilen algoritma ile oluşturulmuştur. Noktalar ve üçgenler, geometrik şartlar ile sınırlanmakta ve boşluk kontrolünden geçmektedir. Boşluklarda türetilen noktalar ve üçgenler silinmektedir.
Geometrinin tanımlanması
Üzerinde çözüm yapılacak geometrinin bilgisayar programına tanıtılabilmesi için geometri bilgisinin girişinin yapılması gerekmektedir. Bunun için geometri poligonunun düğüm noktalarının koordinatları bilgisayara verilmelidir. Bu noktalar kapalı bir poligon oluşturacak şekilde oluşturulmakta ve saat yönünün tersi yönde nokta sıralaması yapılmaktadır (Şekil 3.4).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 Boşluk 1 Boşluk 2
Sınır düğüm noktalarının oluşturulması
Problem geometrisinin tamamlanmasının ardından, sınırların üzerinde yer alacak düğüm noktalarının ve bunların koordinatlarının depolanması gerekmektedir. Geometri üzerinde tanımlı noktaların elde edilebilmesi için bu adımın yapılması gerekmektedir.
İlk aşamada başlangıç çözüm ağı oluşturlacağı için, sınırlar üzerinde bulunan düğümlerin aralıkları belirli oranda geniş tutulabilir (Şekil 3.5). Daha sonra yapılacak işlemler ile sıklaştırma gereken bölgeler istenildiği gibi sıklaştırılacaktır.
Şekil 3.5. Düğüm noktaları oluşturulmuş geometri
İç düğüm noktalarının oluşturulması
Problem sınırları içerisinde bulunacak olan noktaların koordinatlerının oluşturulmasında rastgele noktalar kullanılmıştır. Bu yöntemle herhangi bir şekile sahip olan kapalı poligon alanda bazı geometrik sınırlamalar kullanarak düğüm noktaları elde edilebilmektedir. Geometrinin çok düzensiz olması durumunda bile üçgen sonlu elemanların oluşturulması güçlüğü ortadan kalkmaktadır.
Rastgele noktaların oluşturulmasında izlenen yol şu şekildedir;
• Tüm geometriyi sağ ve sol kenarlardan, üst ve alt kenarlardan tamamıyla içine alacak büyük dikdörtgen poligon oluşurulur. Bu poligonun dışına problem geometrisinin herhangi bir parçası çıkmamalıdır.
• Oluşturulan dış dikdörtgen türetilerek rastgele noktaların yoğunluğuna göre kare alt bölgelere bölünür. Alt bölgelerin herbirinde bir tane rastgele nokta oluşturulacaktır (Şekil 3.6).
• Dış ve iç sınırlar boyunca hiçbir noktanın oluşturulmaması gerekli olan bölgeler vardır. Bu bölgelerde oluşturulan noktalar ile meydana gelecek olan üçgenler iç açısı çok küçük, yani ucu çok sivri olan üçgenler oluşacaklardır.
• İç bölgede oluşturulan nokta geometri alanı içinde değilse, yani boşluk üzerinde ise oluşturulan nokta kümesine alınmaz.
• Sol alt bölgede bulunan kare bölge ilk kare olarak seçilip burada ilk rastgele nokta oluşturulur. Bu rasgele nokta etrafında bulunan diğer noktalara belirli bir mesafeden daha fazla yakın bir bölgede olamaz. Bu bölge yarıçapı bir kare bölgenin genişliği kadar olan çember ile gösterilmektedir (Şekil 3.7).
• Tüm kare bölgeler işlemden geçtikten sonra, kareler yana ve üste yarım kare uzunluğunda kaydırılır ve oluşan yeni kareler için yukarıda anlatılan şekilde yeni noktalar bulunur ve istenilen yoğunlukta nokta elde edilmiş olur.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Belirtilen sıra ile her bir kare içerisinde rasgele nokta oluşturulur. Bu noktaların yoğunlukları karelerin boyutlarına bağlıdır. Noktaların x koordinatı ve y koordinatı değerleri ile numaraları, bir veri deposunda tutulur. Gerektiğinde buradan çağırılarak kullanılırlar.
Bir nokta oluşturulmadan önce, var olan düğüm noktalarına olan mesafesi kontrol edilir. Bu mesafe bir kare genişliğinde olmalıdır. Yani başka bir ifadeyle oluşturulan nokta merkez olma şartıyla kare genişliği yarıçapına sahip dairenin içerisinde herhangi bir düğüm bulunmamalıdır. Bu sayede birbirine aşırı yakın noktalar elde edilmemiş olacak ve aşırı dar açılı üçgenler oluşmayacaktır (Şekil 3.7).
0 5 10 15 20 0 5 10 15 r
Şekil 3.7. Rastgele noktalar
Tüm karelerde nokta oluşturulması tamamlandıktan sonra, kareler yana ve yukarıya kaydırılarak ikinci adım yoğunlaştırma yapılmaktadır. Böylece yeni bir kare yerleşimi elde edilir ve yeni oluşan karelerde de rastgele nokta türetimi yapılır.
Üçgenleştirme
Poligon bir alanın düzlemde üçgen elemanlara bölünmesine üçgenleştirme denilir. Üçgenleştirme hesaplamalı geometrinin temel problemlerindendir. Karmaşık geometrili problemler üzerinde çalışmanın ilk adımı, geometriyi basit geometrik cisimlere bölmekdir. İki boyutta en basit geometrik cisim üçgen ve üç boyutta ise tetrahedrondur (Şekil 3.8).
Üçgenleştirmeyi kullanan en klasik iki uygulama, sonlu elemanlar analizi ve bilgisayar grafikleridir. Buradaki çalışmada sonlu elemanlar analizinin üçgenleştirme bölümünde bilimsel çalışmalarda yaygın olarak kullanılan Delaunay üçgenleştirmesi kullanılmıştır. Herbir üçgen elemanın üç düğüm noktasından geçen dairenin içerisinde düzlemi oluşturan noktalardan hiçbirisinin olmadığı üçgenleştirme Delaunay üçgenleştirmesi olarak adlandırılmaktadır. Ayrıca delaunay üçgeninin bir tamamlayıcısı olan Voronoi diyagramı kullanılarak da bir tanım oluşturulabilir. Düzlemi oluşturan noktaların Voronoi diyagramlarının ortak Voronoi kenarı olan noktaların birleştirilmesiyle elde edilen üçgenleştirmeye de delaunay üçgenleştirmesi denir.
Şekil 3.8. Tetrahedron
Voronoi diyagramı, düzlem üzerindeki her noktaya ait olan poligonal bölgelerin oluşturduğu diyagramdır.
Voronoi Diyagramları
S ∈ R2, n adet noktanın bir düzlem üzerinde oluşturduğu küme ise, p∈ S noktasına ait
olan voronoi bölgesini x ∈ R2 noktalarının oluşturduğu küme belirler. ‘x’ noktaları, en azından p noktasına herhangi diğer bir noktaya yakın olduğu kadar yakınlıkta bulunan noktaların kümesidir. Yani, bir voronoi bölgesinin içinde bulunan tüm noktalar voronoi bölgesinin bağlı olduğu noktaya diğer noktalardan daha yakındır.
Voronoi bölgesinin tanımı şöyledir,
{
x R x p x q q S p q}
Vp = ∈ 2 − ≤ − ,∀ ∈ , ≠ (3.4)
Eş. 3.4’ deki tanımda ‘=’ durumu, x’in p ve q noktalarını birleştiren doğru parçasını dik kesen doğru parçası üzerinde olduğu ifade eder. ‘<’ durumu da x’in voronoi bölgesinin içerisinde olduğunu göstermektedir. S’nin voronoi diyagramı her noktaya ait Vp’nin oluşturduğu küme ile tanımlanır.
Voronoi bölgelerini oluşturan poligonun köşe noktası, etrafında bulunan üç noktadan geçen dairenin merkez noktası belirtilmektedir.
Merkez
1
3
Şekil 3.9. Düzlem üzerindeki üç noktadan geçen daire ve merkez noktası
Delaunay Üçgenleştirmesi
Bir üçgenin delaunay üçgeni olabilmesinin koşulu, üçgenin köşelerini oluşturan a, b ve c noktalarından geçen çemberin içerisinde veya üzerinde düzlemi oluşturan diğer noktalardan hiçbirisinin olmamasıdır. Voronoi diyagramında ortak bir kenarı bulunan iki nokta birleştirilerek lokal delaunay üçgenleştirmesi yapılır. Tüm voronoi
diyagramının bu şekilde bölünmesiyle üçgenler bu şekilde oluşturulur. Ayrıca doğrudan noktaların seçimi ve noktalara ait olan dairelerin içerisinde hiçbir noktanın olmaması kontrol edilerek de delaunay üçgenleri elde edilebilir.
c b a d c b a d
(a)
(b)
Şekil 3.10. Delaunay üçgeni oluşturulması (a) Doğru üçgen oluşumu (b) hatalı üçgen oluşumu
( )
2 2 r u x x = − − π (3.5)X noktaları çemberin dışında ise π > 0, çember üzerinde ise π = 0 ve çemberin iç bölgesinde ise π < 0 olacaktır (Eş. 3.5).
Algoritma
a) Düzlemi oluşturan noktalar kümesi içinden üç nokta seç.
b) Seçilen noktaların oluşturduğu üçgen için köşe koordinatlarından geçen daireyi oluştur.
c) Oluşan dairenin diğer düzlem noktalarının herhangi birini içerip içermediği kontrol et.
d) Köşe noktalarından geçen dairesi hiçbir noktayı içermeyen üçgen delaunay üçgeni olarak belirlenir ve yeniden nokta seçimi yapılır.
Dejenerasyon
Bir voronoi noktasının etrafında dört veya daha fazla voronoi bölgesi bulunursa dejenere üçgenleştirme olarak adlandırılan durum oluşur. Standart bir delaunay üçgenleştirmesinde bir voronoi noktası etrafında üç adet voronoi bölgesi bulunmaktadır.
Başlangıç üçgen çözüm ağı
Başlangıç çözüm ağı hiçbir sıklaştırma işlemi görmemiş, belirli yoğunlukta nokta kullanılarak türetilmiş, genel itibari ile büyük elemanlardan oluşan bir çözüm ağı olarak nitelendirilir. Başlangıç çözüm ağının oluşturulması hızlı olur. Herhangi bir geometri için zaman kaybı olmaksızın bir çözüm ağı türetilebilir ve gerekli bölgelerde sıklaştırma işlemleri gerçekleştirilebilir.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Şekil 3.11. Başlangıç üçgenleştirmesi yapılmış sistem
Düğüm noktalarının düzenlenmesi
Çözüm ağı kalitesini artırmak amacıyla, düğüm noktalarının belirli kurallar içinde yerdeğiştirmesi, noktaların düzlemde iyileştirilmesidir.
Oluşturulmuş bir üçgen veya dörtgen çözüm ağını iyileştirmenin farklı metodları bulunmaktadır. Bunların en bilinenleri Laplace metodu’ dur. Laplace metodu üçgen çözüm ağları için oldukça sık kullanılan oldukça sık kullanılan bir yöntemdir ve sınır üzerinde oluşturulmuş ve sabit kalması gereken düğüm noktaları dışındaki tüm noktalar, Laplace metodu ile düzeltilmektedir.
Laplace metodu
Bu yöntemde düzeltilecek olan düğüm noktası, kendisine komşu olan düğüm noktalarının geometrik merkezine kaydırılır. Nokta etrafındaki komşu düğümlerin koordinatlarının ortalaması alınmasıyla yeniden yerleştirilir.
Düzeltilecek nokta 1 2 3 4 (a) (b) (c)
Şekil 3.12. Dar açıya sahip bir üçgenin düzeltilmesi
(a) Düzeltilme yapılmadan önceki düğüm noktası (b) Komşu üçgenler ve düğüm noktaları
(c) Laplace düzeltilmesi yapıldıktan sonra düğüm noktası
Bu yapılan işlemlerden sonra önemli yerlerde sıklaştırma işlemleri yapılarak üçgenleştirmeyi bitirmiş oluruz. Bu üçgenlerin düğüm noktalarındaki hareketlerde elemanlarımız üzerindeki kuvvetleri ayrıntılı bir şekilde verir.
Diğer bazı yatay yük analiz yöntemleri aşağıda verilmiştir [16].
1. Moment Dağıtma (Cross) 2. Kani
3. Açı
3.2. Metot
Sta4-cad, İdeStatik, Probina ve Babalıoğlu programları ve karşılaştırma için referans alınacak SAP2000 programlarını tanıtımları ve özellikleri aşağıda verilmiştir.
3.2.1. Sta4-cad 12.1
Programın tanıtımı
STA4-CAD programı; çok katlı betonarme yapıların statik, deprem, rüzgar ve betonarme analizini entegre olarak yapan bir paket programdır. Program; statik ve betonarme analizleri, standart ve yönetmelikleri esas alacak şekilde yapabilmektedir. Program çok kolay ve anlaşılır bir giriş menüsüne sahiptir (Resim 3.1).
Program, statik analizde rijit kat diyaframını dikkate almakta, her noktada 6 serbestlikli, 3 boyutlu stifness metodu kullanmaktadır.
Plan aplikasyon olarak grafik ortamda girilen yapı bilgileri, eş zamanlı olarak planda ve 3 boyutlu görüntüde işlenmektedir. Veri girişinde, akıllı menülerle; yük, boyut ve yönetmelikle ilgili bilgiler mouse ile düzenlenebilmektedir (Resim 3.2).
Program otomatik olarak yapısal 3D modelleme yapmakta, analiz opsiyonlarına göre bir defada çözmektedir. Çözüm sonrası tüm çizimler hazır duruma gelmektedir. Analiz sonrası; eleman optimizasyonu, maliyet analizleri ve deprem yönetmeliğinin tüm kontrolleri yapılabilmektedir.
Resim 3.1. Sta4-cad giriş ekranı
Programın teknik özellikleri
• Yapıların Nonlineer performans analizi,
• Kauçuk isolatör kullanımı, deprem analizinde isolatör ve temeller dikkate alınarak modal analiz,
• Nonortogonal, ortogonal, kademeli, arakatlı, taşıyıcı sistemi düzenli-düzensiz, çok katlı betonarme yapıların analizi, tasarım, çizim ve metrajı,
• Kat aplikasyon olarak görsel ve sesli veri girişi. Yapı elemanlarının çoklu kopyalanması ve düzenlemesi,
• Yapı analizinde 3 boyutlu çözüm. Rijit kat diyaframlı, her noktada 6 serbestlikli global stifness matrisli yapısal analiz. Aynı katlarda, farklı diyaframların otomatik modellenmesi. Farklı diyaframlar arası kirişlerle, tüm etkilerin dikkate alınarak analizi,
Resim 3.2. Sta4-cad yapı bilgi girişi ekranı
• Guseli ve değisken kesitli kirişlerin sayısal entegrasyonla rijitlik ve yük matrislerinin hesaplanması ve çizimleri,
• TS500, Eurocode, ACI ve SNIP code'larına uyumluluk 2007, 1997 ve 1975 deprem yönetmeliğinin opsiyonel olarak kullanımı, 2007 deprem yönetmeliğinin tüm düzensizlik kontrolleri. Yüksek sünek yapıların tüm kontrolü veri girişinde eşzamanlı olarak kat rijitlik ve ağırlık merkezlerinin grafik olarak görünmesi, kolon ve perdelerin ön çalışma yapılırken yapıdaki eksantrisiteyi görerek dengelemesi,
• Simetrik yapıların otomatik kopyalanması ve kontrolü, • Tamamen grafiksel ve açıklamalı çıktılar,
• Elemanlarda optimizasyon ile yeterliliği sağlayan ekonomik boyutların seçilebilmesi,
• Mantar plakların çözümleri, çizimleri ve zımbalama kontrolleri,
• Kolonlarda eksenel yük eksantirisitesinde meydana gelen etkilerin dikkate alınması ve global matriste dengelenmesi,
• Otomatik metrajlı, pafta çerçeveli, ölçülendirmeli çizimler, • Bodrum perdelerinin, 6 noktalı panel elemanla çözümü ve çizimi, • Statik ve dinamik analizde yapı-temel etkileşimli çözüm,
• Farklı kotlardaki radye temellerin sonlu elemanlar ile çözümü, çizimi,
• Analiz sonuçlarının teker teker yapı elemanları üzerine tıklayarak görülebilmesi (Resim 3.3),
Resim 3.3. Kolon betonarme sonuçları menüsü
• Enternasyonal çizim pozlama tekniği, • Dilatasyonlu yapıların ortak temel analizi,
• Sonlu elemanlar yöntemiyle, katlanmış plak, merdiven hesabı ve çizimi, kubbe, tonoz hesabı,
• Plak ve perdelerde hasır çelik opsiyonlu hesap ve çizim,
• Türkçe ve İngilizce dil seçenekleri. Türkçe versiyonda, çıktılarda ve çizimlerde otomatik olarak İngilizceye çevrime gibi bir çok teknik özelliği vardır.
3.2.2. İde CAD Statik 5
Programın tanıtımı
İde CAD Statik programının 2-boyutlu yapı bilgi girişi ekranı, 3 boyutlu perspektif ekranıyla zenginleştirilmiştir. Böylece yaptığınız değişiklikleri anında ve yerinde görebiliriz (Resim 4.4).
Resim 3.4. İdestatik yapı bilgi girişi ekranı
• Nonlineer performans analizi (Push-Over/Statik itme), • Deprem Yönetmeliğine tam uyumluluk
• TDY ve Fema 356 için hesap opsiyonları,
• Eşdeğer üçgensel, modal sabit, modal değişken, üniform ve kullanıcı tanımlı yatay yük artım şablonları,
• Başlangıç için zati yük seçimi, • Performans noktası hesabı,
• Bina deprem performansının belirlenmesi,
• Kolon, kiriş ve perdelerin; akma sınırı (AS), hasar sınırı (HS) ve göçme sınırının (GS) tespit edilmesi,
• Nonlinner analizde P-Delta etkilerinin dikkate alınması, • Plastik mafsal deformasyonlarını da içeren detaylı raporlar,
• Mantolama, perde takviyesi ve çelik çaprazlar ile güçlendirme hesapları, • Güçlendirme detay cizimleri,
• Katlanmış plak ve eğik döşeme içeren sistemlerin hesabı, • Tonoz ve kubbe hesabı,
• Her tür formdaki merdivenlerin statik / betonarme hesabı, • İkinci mertebe teorisine göre (P-Delta) yapısal analiz, • Yapı temel etkileşimli çözüm,
• Taban izolatörü (base isolator) kullanımı ile güçlendirme projeleri, • Optimizasyon ile kolon ve kirişlerde en ekonomik boyutların seçilmesi,
• IFC standartına sahip tüm diğer mimari yazılımlarla uyumluluk sayesinde, mimari data okuma ve yazma,
• EC II, EC 8, Din 1045 -2, ACI, ve SNIP kodlarıyla hesap yapabilme, • İhale yasasının gerektirdiği koşullarda metraj olanağı,
• Birim fiyat listelerinin kullanıcı tarafından oluşturulmasına ek olarak, AMP programından data transfer edebilme. Programda oluşturulan metraj listelerini AMP programına aktarabilme,
• Maliyet hesapları,
• Katmanlı döşeme oluşturabilme ve bunların çizimleri,
• Proje dokümanlarının paftalara kolayca yerleştirilmesini sağlayan mizanpaj fonksiyonları,
• Kat planları dışında, yeni bir pafta dizaynı arayüzü,
• Tüm çizim ve resimlerin otomatik bloklanmasıyla, çıktı paftalarını çok hızlı ve kısa zamanda tasarlayabilme,
• Projede yapılan değişikliklerin çıktı paftalarına otomatik yansıması,
• Başka projelerde oluşturulmuş pafta bloklarını, çalışılan projeye çağırıp, mevcut proje verileriyle aynı paftada düzenleme,
• Pafta bloklarını dörtgen, poligon veya çember sınırlara göre belirleyip kısmi çizimler oluşturma. Örneğin; çıktı paftasında 1/50 tüm planla, plandan dairesel sınırla ayrılmış 1/10 kısmi detayı aynı paftada çiziciye gönderme olanağı,
• 3 boyutlu dwg, dxf, 3ds import/export,
• Projeleri cde formatında sıkıştırarak, küçük dosya boyutlarında kayıt edebilme olanağı,
• Lokal koordinat açısını değiştirme,
• Bloklama olanağı: İki boyutlu tüm çizim ve ölçüleri, blok ve alt bloklar haline getirerek, tek bir obje gibi taşıma, kopyalama veya silebilme,
• Objeleri kontur olarak çizebilme,
• Yeni projeyi; ayarları ilk haline getirerek, son çalışılan ayarları veya kullanıcı tanımlı “şablon proje” yi yükleyerek açma opsiyonları,
• Ekran görüntüsünü resim formatlarında kayıt edebilme,
• Wordpad, excel ,video clip vb. dokümanları “nesne ekle” komutu ile ideCAD® Statik ekleme ve bu dokümanlarda yapılan değişikliklerin proje içinde otomatik güncellenmesi,
• Elips objesi,
• IFC import, export,
• DWF, WRML, TIFF, PNG, TGA, SGI, PCX, PSD, CUT, AFP, ICO, CUR, ANI, PCD, FPX, PPM, PBM, PGM, SCT, RAS, XPM, XWD, WMF ve WPG formatlarıyla veri uyumluluğu,
• Poligon kolon oluştururken; çizgiye ek olarak yay, çember, eğri ve elips objelerini kullanabilme,
• Başka bir kirişle bölünmüş kirişin, bölen kiriş silinince, tek parça haline otomatik dönüşümü,
• Obje seçerek katman aç-kapa ve kilitle-çöz opsiyonu, • Tüm objelerin çizgi tiplerini seçebilme,
• Bilgi girişlerinde metreye ek olarak diğer uzunluk birimleri, ayrıca feet ve inch seçenekleri,
• Obje seçim sırası belirleme: üst üste çizilen objelerde yaşanan seçim karmaşasına çözüm olarak, seçilmek istenmeyen objelerin seçim sırası arkaya alınabiliyor,
• Kirişlere ve sürekli temellere dış ölçülendirme verebilme, • Dış ölçülendirmede otomatik aks ölçü hattı,
• Ölçülendirmeyi patlatmadan, ölçü yazılarını taşıma, gizleme ve değiştirme olanağı,
• Çizim alanındaki herhangi bir ölçülendirme hattına, yeni objeler ekleme veya çıkarma,
• Etiket ölçü yazısını sonradan değiştirilebilme ve yazıyı istenilen açıda girebilme, • Kiriş, panel ve sürekli temeli iç ölçülendirmede tanıma,
• Serbest ölçü ve iç ölçülendirmede parça+toplam ölçü hattı, • Objeler arasındaki açıları öğrenebilme,
• İç ölçülendirmede kiriş ve boşluklara ek olarak, gösterilmesi istenen kolonları ölçü hattına dahil edebilme,
• Ölçü scale olanağı: Herhangi bir ölçülendirmenin oranı değiştirilmek istendiğinde (yazı boyu, ölçü çizgileri ve ayıraçlarının oranı vb.), bütün değerleri tek tek belli bir katsayıyla çarpıp, manuel olarak girmeye gerek kalmıyor. Program istenilen oranı, tüm parametrelere otomatik olarak uyguluyor,
• Mevcut bir taramaya sonradan boşluk açabilme, • Taramaya otomatik dış kontur çizgisi ekleme,
• Kullanıcı tanımlı tarama oluşturmada kolaylıklar: 2 boyutlu herhangi bir obje çizilip, program kütüphanesine yeni tarama tipi olarak kaydedilebilyor,
• Çizim alanındaki bir taramayı başka bir tarama tipiyle değiştirebilme, • Tarama köşelerini yakalayabilme,
• Projeyi döndürünce taramaların da aynı açıda dönebilmesi,
• Çizim performansını arttırıcı optimizasyonlar sayesinde, hem kat planlarında hem de iki boyutlu çizimlerde çok daha hızlı ve verimli çalışabilme olanağı; bu optimizasyonlardan bazıları: döşeme hesapları, statik ve dinamik analizde performans ve hız arttırıcı yenilikler mevcuttur.
• Yoğun projelerde perspektifte daha hızlı çalışabilmek için tel çerçeve moduna geçiliyor.
• “Obje kontur çizimi” komutuyla kütüphane, tarama, merdiven ve bloklar sadece dış kontur çizgileri ile oluşturuluyor. Böylece zoom, pan, taşıma, simetri gibi işlemler ciddi biçimde hızlanıyor.
• Bazı objelerin iki boyutlu çizimlerini elde etmek için, tüm planı iki boyuta aktarmaya gerek kalmadan, sadece seçili objelerden 2d çizim oluşturulabiliyor.
• Projeye yerleştirilen resim, projenin arka planı olabiliyor. Resim opsiyonel olarak çizimin arkasına veya önüne alınabiliyor. Bu sayede, örneğin hava fotoğrafları planın altlığı olarak kullanılabiliyor.
• Merdiven, kolon ve kütüphane yerleşimiyle aynı kolaylıkta çalışılıyor.
• Bitmap yerleşiminde resmin hem boyu hem de eni referans oran olarak tanımlanıyor.
• Bitmap seçim penceresine getirilen önizleme olanağı ile resimler, çizim alanına yerleştirmeden görerek seçiliyor.
• Çoklu objelerde uzatma işlemi artık daha kolay; uzat komutu, birden fazla objeyi üzerinden çizgi geçirerek, tek bir seferde uzatacak şekilde çalışıyor.
• Materyal listesini bir adımda seçip, tüm materyalleri yükleyebilme, • Objelerin katlardaki izini opsiyonel olarak çıktıya gönderme olanağı, • Program açılışlarında kullanıma yönelik günlük ipuçları,
• Komutlarda seçim yaparken seçilmemesi gereken objeler program tarafından kapatılıyor. Böylece daha hızlı ve hatasız çalışılıyor. Örneğin poligon kolona dönüştür komutundayken, sadece iki boyutlu objeler seçilebiliyor, diğer tüm çizimler silik durumda görünüyor. Böylece hatalı obje seçimlerine program otomatik kontrol sağlıyor.
• F1 kısayolu ile programda hangi komutta çalışılıyorsa, o komuta ait hızlı yardım açılıyor.
• Seçim gerektiren modlarda (taşıma, döndürme gibi), durum çubuğunda seçili obje sayısı gösteriliyor.
• Kat planlarındaki 2d objeler, iki boyutlu çizim pencerelerine kopyalanabiliyor. • Farklı tipte objeler seçiliyken, mouse hangi objenin üzerindeyse o objenin ayarları ekrana geliyor.
Programın teknik özellikleri
2007 Deprem Yönetmeliği`ne ve 2000`de yayımlanan TS500`e tam olarak uyumlu olan ideCAD® Statik 5`te gerekli tüm kontroller otomatik yapılır. Statik hesaplarının doğruluğu ve güvenilirliği üniversite tarafından onaylanmış olan program, hata riskinden uzak bir çalışma ortamı sunar.
Akıllı çerçeve modeli
İdeCAD® Statik`te yaklaşık çerçeve modelleri yerine, çubuk ve levhalardan oluşan gerçek 3 boyutlu çerçeve modeli kullanılır. Sistemi oluşturan model bileşenlerinin otomatik olarak üretilmesi, mühendislere kolaylık ve hız sağlar. Model, mimari programdan alınmışsa, yapının geometrisi bellidir. Kat yükseklikleri, döşemeler, kirişler, kolonlar ve yapıyı oluşturan diğer elemanların boyut ve konumları zaten tanımlanmış olur. Bu durumda, statik yapı elemanlarının boyutlarını değiştirerek, modeli güvenli ve ekonomik hale getirebilirsiniz. Modeli oluşturduğunuzda yapının gerçek karkas görüntüsü ortaya çıkar. Karkas yapıya ait çubuklar, levhalar, eleman ve düğüm numaraları, mesnetleme şekilleri ve döşeme meshleri, matematik model için otomatik olarak oluşturulur.
Döşemelerin statik hesapları
Döşeme hesaplarında entegre FEM plak modülü devreye girer; döşeme meshleri kat planlarından otomatik olarak üretilir. Mesnetleme koşulları, plandaki kirişlerin, döşeme boşluklarının, kolonların ve perdelerin konumları çerçevesinde otomatik olarak algılanır. Plak FEM modülüyle kirişli ve ters kirişli plakların, nervürlü ve kaset kirişli döşemelerin, mantar ve kirişsiz döşemelerin ve ayrıca elastik zemine oturan plakların statik hesapları yapılabilir. Hesap sonuçlarının betonarme hesaplarda otomatik kullanılması ve betonarme sonuçlarından çizimlerin otomatik oluşturulması ile de mühendislere pratik çalışma olanağı sağlanır.
İdeCAD® Statik`te düşey, yatay, doğrusal, noktasal ve alansal yükler gerçek yapı geometrisinden otomatik olarak algılanır ve üretilir. Döşemelerden kirişlere aktarılan yükler, FEM analizi sonucu hesaplanan gerçek yüklerdir. Kiriş üzerindeki duvar yükleri, kapı ve pencere boşlukları dikkate alınarak hesaplandığı gibi, kirişlerin kendi ağırlıkları da kombinasyonlarda kullanılmak üzere dikkate alınır. Geometriden bağımsız yükler kullanıcı tarafından ayrıca tanımlanabilir. Döşeme yükleri hesaplanırken, döşeme boşluklarının ve döşeme üzerindeki konsantre yüklerin kirişlere tamamen doğru bir şekilde aktarılması titiz bir hesaplama sürecinde önemli bir rol oynar. Sistemde tanımlanan toprak ve rüzgar yükleri, kombinasyonlarda kullanılmak üzere dikkate alınır ve seçilen yönetmelik koşullarına göre yükleme kombinasyonları oluşturulur. Böylece sistem, matematik modeli, yükleri ve yükleme kombinasyonları ile birlikte hesaba hazır hale gelir.
Uzaysal statik ve dinamik analiz
Kolonlar, kirişler ve panellerden oluşan üç boyutlu çerçeve; statik ve dinamik olarak hesaplanır. Paneller levha olarak modellenir ve global stiffness matrisine katılır. Kolonlar ve kirişler uzayda en genel konumda olabilirler; uzaysal model kullanıldığı için nonortogonal sistemlerin, arakatlı ve düzensiz yapıların hesabı da kolaylıkla yapılabilir. Kolonlar dikdörtgen, dairesel veya poligonal kesitte olabildiği gibi yay, dairesel ve poligonal eksenli kirişler de kolayca tanımlanabilir. Ayrıca çubukların geometrik büyüklükleri modelden üretilir ve rijit diyaframa bağlı olmayan birleşimlerin deplasmanları bağımsız kılınabilir. Çubukların mesnetlenme koşulları ise kısmi bağlılık tanımlanarak belirlenebilir. Dinamik hesap işleminde, kat kütlelerinden yola çıkılarak modal analiz yapılır, CQC veya SRSS kombinasyonlarıyla uç kuvvetleri hesaplanır ve titreşim modları anime edilir.
Tekil ve sürekli temeller
Temeller kolonlardan otomatik olarak yük alırlar. Tekil temeller, tüm yükleme kombinasyonları için `normal kuvvet` ve `iki eksenli eğilmeli` olarak elastik zemine
oturan plak teorisiyle, sürekli temeller ise elastik zemine oturan çubuk teorisiyle modellenir. Otomatik olarak hesaplanan zemin gerilmeleri, eğilme momentleri ve kesme kuvvetleri de betonarme hesabında kullanılır.
Betonarme hesaplar
Betonarme hesaplarının otomatik olarak yapılmasına olanak veren ideCAD® Statik, akıllı donatı seçimi algoritması ile mühendislerin işlerini büyük oranda kolaylaştırır. Tüm yapı elemanlarının donatı çaplarının özelleştirilebildiği programda, tablalı veya dikdörtgen kesitli kirişlerin ve iki eksenli eğilme etkisinde dairesel, eliptik, dikdörtgen ve poligonal kolonların betonarme hesapları, yönetmelik koşulları dikkate alınarak yapılır ve donatılandırılır. Kolonlarda 4 ayrı donatı yerleştirme tipinin belirlenebildiği, ayrıca her tip merdiven hesabının ve detay çizimlerinin yapılabildiği program ile, kirişli/kirişsiz döşemelerin betonarme hesapları, döşeme boşlukları, noktasal ve çizgisel yükler dikkate alınarak; mantar plaklarda ise başlıklı/başlıksız/tablalı/tablasız dizayn edilerek yapılır.
Sürekli, tekil ve radye temellerin betonarme hesabı
Elastik zemine oturan kiriş teorisiyle sürekli temel hesabı, elastik zemine oturan plak teorisiyle kirişli radye temel, tekil temel hesabı ve çizimi de programla gerçekleştirilen işlemler arasında yer alır. Radye temel, kirişli radyenin yanı sıra düz plak şeklinde kirişsiz radye biçiminde, sürekli temel ve tekil temel kesitleri ise dikdörtgen veya trapez kesit şeklinde oluşturulabilir. Program sayesinde temel analizi yapılarak temellerin uç kuvvetleri bulunur ve betonarme hesabına otomatik aktarılır. Temel hesabında oluşan zemin gerilmeleri, tüm yüklemeler (deprem, sabit ve hareketli düşey, rüzgar, toprak) dikkate alınarak bulunur ve en olumsuz yükleme seçilerek, yönetmelik koşulları ile temel betonarmesi yapılır. Betonarme hesabında tüm donatılar, programda belirtilen şekilde otomatik seçilirler ve çizime aktarılırlar.
Bodrum perdeleri dört düğümlü sekiz deplasmanlı levha olarak modellenir ve yapı global rijitlik matrisine eklenir. Düğüm noktalarında hesaplanan kuvvetler perde üst ve alt orta noktalara transfer edilerek, betonarme hesabında kullanılacak olan uç kuvvetleri hesaplanmış olur.
Tünel kalıp sistemler
Taşıyıcı sistemi boşluklu veya boşluksuz perdelerden oluşan yapılar modellenebilir. Perdelerde ve kolonlarda düşey yük eksantrisitesinden meydana gelen etkiler dikkate alınır.
Olanaklar listesi
Programın teknik ayrıntıları öne çıkaran etkin özellikleri sayesinde, inşaat mühendislerinin yükü hafifler ve çalışmaları boyunca her şey hesapladıkları gibi ilerler. Bu özellikler :
• Yapıların nonlineer performans analizi (Push-Over/Statik itme), • Katlanmış plak ve eğik döşeme içeren sistemlerin hesabı, • Her tür formdaki merdivenlerin statik ve betonarme hesabı,
• IFC Standardı`na sahip tüm mimari bilgisayar programlarıyla uyumlu (entegre), • İkinci mertebe teorisine göre (P-Delta) yapısal analiz,
• Statik, dinamik, lineer ve nonlineer analizde yapı temel etkileşimli çözüm, • Taban izolatörü (Base isolator) kullanımı ile güçlendirme projeleri,
• EC II, EC 8, Din 1045 -2, ACI ve SNIP kodlarıyla hesap yapabilme, • Kullanıcı tarafından özelleştirilebilen menü ikonları ve araç çubukları,
• Yeni ihale yasasının gerektirdiği koşullarda ve formatta metraj olanağı ve hakediş programları ile (AMP vs.) data alışverişi,
• Üç boyutlu arayüz,
