S2 MP
MATERI PERTEMUAN 1 - 3
(1)Pendahuluan peran statistika dalam penelitian ;
(2)Penyajian data : dalam bentuk
(a) tabel dan (b) diagram;
(3) ukuran tendensi sentaral dan ukuran
penyimpangan
(4)distribusi normal
(5)pengujian hipotesis ;
PENDAHULUAN
Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara penyusunan data, penyajian data dan penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan (populasi) berdasarkan sebagian data dari populasi.
Sehingga statistika digolongkan menjadi : a) Statistika deskriptif dan b) Statistika inferensial
Statistika deskriptif adalah bagian statistika yang mempelajari cara penyusunan data dan penyajian data
Statistika inferensial ( Statistika induktif) adalah statistika yang mempelajari cara penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan (populasi) berdasarkan sebagian data dari populasi.
3 Statistika
Penggolongan Statistika
STATISTIKA
STATISTIKA DESKRIPTIF STATISTIKA INFERENSIAL
Penyusunan data Penyajian data
Pengambilan kesimpulan untuk pupulasi yang
POPULASI
SAMPEL Statistika Inferensial
5 Statistika
PERANAN STATISTIKA DLM PENELITIAN
HUBUNGAN IQ DENGAN PRESTASI BELAJAR SISWA SMA DI SUKOHARJO
Populasi : Siswa SMA di Sukoharjo
Sampel
Prinsip utama penelitian inferensial adalah : semakin besar ukuran
sampel semakin teliti dan semakin kecil ukuran sampel semakin
VARIABEL PENELITIAN
• Variabel penelitian adalah karakteristik atau sifat
yang terkandung dalam penelitian.
• Dalam suatu penelitian dimungkinkan memiliki lebih
dari satu karakteristik.
• Ditinjau dari anggota, maka variabel digolongkan
menjadi:
• a. Variabel diskrit dan b. Variabel kontinu
• Suatu variabel disebut diskrit apabila banyak
anggotanya berhingga.
• Apabila banyak anggotanya tak berhinga dan tidak
dapat didaftar disebut kontinu.
7 Statistika
• Ditinjau dari hubungan variabel, ada dua jenis variabel,
yaitu :
a. Variabel bebas (independen) b. Variabel tak bebas (dependen)
Bentuk hubungan variabel akan ikut menentukan statistika yang digunakan.
SKALA PENGUKURAN VARIABEL
Ada empat skala pengukuran variabel penelitian , yaitu :
1. Skala Pengukuran Nominal
Skala ini merupakan skala pengukuran paling sederhana.
Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatan.
Penggunaan lambang bilangan pada skala ini dimaksudkan hanya menunjukan label atau kode
Contoh :
2. Skala Pengukuran Ordinal
Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah
a. dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatan b. dapat dilakukan pengurutan
Penggunaan lambang bilangan pada skala ini dimaksudkan hanya menunjukan pengurutan.
9 Statistika
3. Skala Pengukuran Interval
Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah
a. dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatan b. dapat dilakukan pengurutan
c. terdapat satuan pengukuran
Penggunaan lambang bilangan pada skala ini dimaksudkan menunjukan nilai relatif dari hasil pengukuran
4. Skala Pengukuran Rasio
Karakteristik dari skala pengukuran ini adalah
a. dapat dilakukan klasifikasi atau katagori pengamatan b. dapat dilakukan pengurutan
c. terdapat satuan pengukuran d. dapat dilakukan perbandingan
Skala Pengukuran Nominal
Skala Pengukuran Ordinal
Skala Pengukuran Interval
Skala Pengukuran Rasio
11 Statistika
• RANCANG SUATU PENELITIAN
Permasalahan :
1. Judul Penelitian
2. Populasi !
2. Sampel !
3. Variabel !
4. Skala Pengukuran !
II.
PENYAJIAN DATA
1.
Penyajian Data
a.
Penyajian data dalam bentuk tabel
1. Tentukan rentang ; yaitu data terbesar dikurangi data terkecil.
2. Tentukan banyak kelas interval . Banyak kelas interval yang sering digunakan berkisar antara 5 dan 15 , yang diperoleh menurut
keperluan.
Pada tahun 1925, Sturges menemukan aturan dalam pemilihan banyak kelas , yang kemudian dikenal sebagai aturan Sturges ; yaitu :
Banyak kelas = 1 + (3,3) log n , dengan n menyatakan banyak data.
3. Tentukan panjang interval ; yaitu dengan aturan
(rentang)/(banyak kelas).
4. Interval-interval kelas tersebut diletakan dalam suatu kolom, kemudian diurutkan dari interval kelas terendah pada baris paling atas dan
seterusnya.
5. Data diperiksa dan dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai. 6. Banyak data yang masuk dalam suatu interval kelas dinamakan
Penyelesaian :
Untuk membuat tabel frekuensi dibuat langkah sebagai berikut : 1. Menentukan rentang dengan data terbesar = 99 dan data
terkecil = 35 , maka rentang = 99 - 35 = 64
2. Menetukan banyak kelas dengan menggunakan aturan Sturges .
Banyak kelas = 1 + (3,3) log (80) = 7 ,28
Sehingga dapat dibuat banyak kelas 7 atau 8
3. Panjang interval kelas = (rentang) / (banyak kelas) = (64)/7 = 9,14
Interval Kelas
Frekuensi
35 - 44
45 - 54
55 - 64
65 - 74
75 - 84
85 - 94
95 - 104
4
3
10
22
18
19
4
Jumlah
80
Tabel distribusi komulatif kurang dari dan lebih dari
Distribusi komulatif Kurang dari Distribusi komulatif Lebih dari
Nilai Frekuensi Nilai Frekuensi
Kurang dari 35
Kurang dari 45
Kurang dari 55
Kurang dari 65
Kurang dari 75
Kurang dari 85
Kurang dari 95
Kurang dari 105
0
4
7
17
39
57
76
80
Lebih dari 35
Lebih dari 45
Lebih dari 55
Lebih dari 65
Lebih dari 75
Lebih dari 85
Lebih dari 95
Lebih dari 105
80
76
73
63
41
23
4
0
b. Penyajian data dalam bentuk Diagram
• 1) Diagram Batang (Histogram)
35 45 55 65 75 85 95 105 Nilai 0 5 10 15 20
2) Diagram Lingkaran
Diagram Lingkaran 5% 4% 13% 27% 23% 23% 5%3) Diagram Garis 4 3 10 22 18 19 4 0 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 6 7 Series1
III. Ukuran Tendensi Sentral dan Penyimpangan
Mean untuk Data Tunggal Definisi .
Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota x1 , x2 , x3 , … , xn ,
maka mean sampel didefinisiskan :
Xi
n
Mean untuk Data Kelompok Definisi
Mean dari data yang dikelompokan adalah :
n x f f x f X n 1 i i i n 1 i i n 1 i i i
dengan : xi = titik tengah pada kelas interval ke – I fI = frekuensi pada kelas interval ke-I
Contoh
Kelas Interval
x
if
if
ix
i35 - 44
45 - 54
55 - 64
65 - 74
75 - 84
85 - 94
95 - 104
39,5
49,5
59,5
69,5
79,5
89,5
99,5
4
3
10
22
18
19
4
158
148,5
595
1529
1431
1700,5
398
Jumlah
-
80
5960
x f x f n i i n i i
Sehingga meanMODUS
Modus pada umumnya digunakan untuk menyatakan kejadian yang sering muncul. Sehingga ukuran ini dalam keadaan tidak disadari sering dipakai untuk menentukan rata-rata yang
berasal dari data kualitatif.
Modus untuk Data Tunggal
Untuk menentukan modus dari suatu data yaitu dengan cara mencari frekuensi paling banyak.
Definisi :
Data nilai yang berbentuk distribusi frekuensi , modus dapat dicari dengan rumus sbb :
)
b
a
a
(
c
L
Mo
MO
Di mana :LMo : batas bawah interval modus
a : frek. kelas modus dikurangi frekuensi interval kelas sebelumnya.
Contoh
Kelas Interval
f
i35 - 44
45 - 54
55 - 64
65 - 74
75 - 84
85 - 94
95 - 104
4
3
10
22
18
19
4
Dari tabel di atas kelas modusnya adalah interval keempat , dengan L M = 64,5 a= 22 - 10 = 12 ; b = 22 - 18 = 4 dan c = 10 Sehingga :
)
b
a
a
(
c
L
Mo
MO
= 64,5 + 10 (12)/(12+4) = 64,5 + 7,5 = 72Median
Definisi Median untuk data tunggal :
Jika suatu data yang telah diurutkan dari yang kecil
samapai terbesar dengan notasi X(1) , X(2) , X(3) , …
, X(n) , maka
1. Untuk sampel berukuran ganjil
Mediannya adalah data paling tengah atau
Me = X((n + 1)/2) .
2. Untuk sampel berukuran genap.
Diberikakan data nilai mahasiswa untuk mata kuliah statistika matematika I sbb : a) 45 55 70 65 75 40 75 b) 45 55 70 65 75 40 75 50 Tentukan mediannya. Penyelesaian :
a. Data diurutkan telebih dahulu mulai dari yang terkecil sampai terbesar
40 45 55 65 70 75 75
Jadi median untuk nilai statistika matematika I adalah 65.
b. Data diurutkan telebih dahulu mulai dari yang terkecil sampai terbesar
40 45 50 55 65 70 75 75
Dua data ditengah
Median untuk Data Kelompok
Definisi
Sedangkan untuk data yang disajikan dalam tabel frekuensi, maka median dapat dicari sebagai berikut :
Di mana :
Lme : batas bawah kelas median
F : jumlah frekuensi semua interval sebelum klas median.
)
f
F
)
2
/
n
(
(
c
L
Me
me
Kelas Interval fi 35 - 44 45 - 54 55 - 64 65 - 74 75 - 84 85 - 94 95 - 104 4 3 10 22 18 19 4 CONTOH :
Dari kelas median batas bawahnya adalah 74,5 ; panjang interfal : 10 f : frekuensi kelas median adalah 18 serta F = 4 + 3 + 10 + 22 = 39
Sehingga :
)
f
F
)
2
/
n
(
(
c
L
Me
me
= 74,5 + 10 ( 40 – 39 )/18 = 74,5 + 0,556 = 75,056Definisi :
S.D =
(1) Variansi sampel dari sekumpulan n data : X 1, X 2 , … , X n .adalah
(2) Deviasi standar (simpangan baku) dari sekumpulan n data : X 1, X 2 , … , X n adalah 1 n ) X Xi ( S n 1 i 2 2
) X Xi ( S n 1 i 2 2
Deviasi untuk Data Kelompok
Definisi :
Untuk sekumpulan n data : X 1, X 2 , … , X n
yang telah diubah dalam tabel distribusi
frekuiensi , maka
(1) Deviasi rata-ratanya adalah
n
X
X
f
r
.
d
n 1 i i i
(2)
