Mekanika Fluida Dan Hidrolika

MODUL KULIAH : MEKANIKA FLUIDA DAN

HIROLIKA

SKS : 3

Oleh :

Acep Hidayat,ST,MT.

Jurusan Teknik Perencanaan

Fakultas Teknik Perencanaan dan Desain

Universitas Mercu Buana Jakarta

MODUL 11

•

PRINSIP MOMENTUM DALAM FLUIDA

•

TEORI DEBIT ALIRAN

DAFTAR ISI

Pengantar 4

Tujuan Instruksional Umum 4

Tujuan Instruksional Khusus 4

I. Definisi Momentum 5

II. Kekekalan Momentum,Tumbukan 5

2.1. Koefisien koreksi Momentum 6

2.2. Gaya akibat perubahan kecepatan 7

2.3. Hukum Newton II Aksi = Reaksi 7

2.4. Gaya akibat perubahan arah 7

I. Pengertian Debit Air 8

1.1. Alur terjadinya proses debit 9

II. Metode Pengukuran Debit 10

III. Faktor penentu Debit Air 16

PRINSIP MOMENTUM DALAM FLUIDA DAN TEORI DEBIT ALIRAN

1. Pengantar.

Momentum adalah besaran yang merupakan ukuran mudah atau sukarnya suatu benda mengubah keadaan geraknya ( mengubah kecepatanya, diperlambat atau dipercepat ).

Debit fluida merupakan volume fluida yang mengalir persatuan waktu melalui suatu saluran terbuka atau saluran tertutup dengan luas penampang A dan dengan kecepatan v.

Ketika massa fluida yang bergerak dan tidak berubah ketika mengalir , maka hubungan kuantitatif ini yakni persamaan continuitas.

2. Tujuan Instruksional Umum

Setelah menyelesaikan modul ini mahasiswa mampu untuk memahami : a. Prinsip momentum yang terjadi pada fluida.

b. Prinsip debit aliran fluida yang mengalir pada suatu jaringan . c. Prinsip dari teori continuitas pada fluida.

3. Tujuan Instruksional Khusus

Setelah mahasiswa menyelesaikan modul ini diharapkan Mahasiswa mampu menjelaskan a. Pers.kontinuitas dan energi pada fluida secara umum dan gaya dan energi yang dihasilkan

oleh tumbukan fluida dengan pers.momentum b. Pengertian percepatan dan debit aliran

c.. Merumuskan persamaan kontinuitas

PRINSIP MOMENTUM DALAM FLUIDA

I. Definisi Momentum.

Momentum suatu partikel atau benda : perkalian massa (m) dengan kecepatan (v). Partikel-partikel aliran fluida mempunyai momentum. Oleh karena kecepatan aliran berubah baik dalam besarannya maupun arahnya, maka momentum partikel-partikel fluida juga akan berubahMomentum adalah merupakan hasil kali massa dan kecepatan.

P = m v

Momentum merupakan besaran vektor dengan satuan kg.m/s

Laju perubahan momentum suatu benda sama dengan gaya total yang diberikan padanya.

II. Kekekalan Momentum, Tumbukan

Momentum total dari suatu sistem benda-benda yang terisolasi adalah konstan Sistem adalah merupakan sekumpulan benda yang berinteraksi satu sama lain

Sistem terisolasi adalah suatu sistem di mana gaya yang ada hanyalah gaya-gaya di antara benda-benda pada sistem itu sendiri .

Partikel zat cair mempunyai momentum, v besar dan arah berubah menjadikan momentum berubah.

Dalam hukum Newton II : perubahan momentum menjadikan suatu gaya yang dinamis. dA2 V2 dA1 V1

p

F

t

∆

Σ =

∆

r

r

(

0

)

0

v v

v

v

F

m

m

m

t

t

−

−

Σ =

=

∆

∆

r r

r

r

r

v

a

m

m

t

∆

=

=

∆

r

r

HUKUM NEWTON II

dM= dm.V = ρ.V.dA.v = ρ.V².dA

pada seluruh penampang , M = ∫dM = ∫A ρ.V².dA = ρ. ∫A V².dA = ρ.V².A

M = ρ.Q.V

V kecepatan rata-rata penampang dan Q debit aliran dalam waktu dt. Gaya yang bekerja pada penampang 1 dan 2 adalah :

F = ρ.Q.( V2 - V1) F= ρ.Q.V2 - ρ.Q.V1

Maka gaya adalah laju perubahan momentum.

Persamaan diatas dapat dituliskan dalam 3D sebagai berikut : F = ρ.Q.( Vx2 - Vx1)

F = ρ.Q.( Vy2 - Vy1) F = ρ.Q.( Vz2 - Vz1)

Sehingga F = √Fx²+ Fy²+ Fz²

Suatu tumbukan dikatakan lenting sempurna bila jumlahan tenaga kinetik benda-benda yang bertumbukan baik sebelum dan sesudah sumbukan sama.(Hukum kelestarian energi kinetic)

momentun awal total :

tenaga kinetik awal total :

momentum total kedua benda itu setelah tumbukan adalah

tenaga kinetik total setelah tumbukan adalah

paw = pak m1v1 + m2v2 = m1v’1 + m2v’2 m1(v1 − v’1) = m2(v’2 − v2),

Ekaw = Ekak m1v12 + m2v22 = m1v’12 + m2v2’ 2 atau

m

1

v

12

− m

1

v’

12

= m

2

v

2

’

2

− m

2

v

22

atau

Dari dua persamaan dalam kotak merah diperoleh :

atau

Secara umum perbandingan

Setelah tumbukan ada sebagian energi mekanik yang berubah menjadi energi panas, bunyi atau energi yang lain. Sehingga setelah tumbukan ada energi yang dibebaskan. Hukum kelestarian energi mekanik tidak berlaku. Pada tumbukan ini dicirikan harga elastisitasnya adalah 0<e<1 1 ' ' 1 2 1 2 ₌₋ − − v v v v e v v v v = − − − 1 2 1 2 ' '

Setelah tumbukan kedua benda melekat menjadi satu dan bergerak dengan kecepatan yang sama setelah tumbukan kedua benda menyatu . Harga e=0

2.1. Koefisien koreksi momentum ( β )

Distribusi kecepatan tidak seragam pada penampang.

M = ∫ρv.dA.v = momentum sebenarnya dalam aliran anggapan : kecepatan aliran merata M = β.ρ.V.A.V aliran laminar β = 1.33 ; aliran turbulen β = 1.01 – 1.04.

Maka persamaan momentum menjadi : F = ρ.Q.(β2v2 – β1v1 )

2.2. Gaya akibat perubahan kecepatan.

Misal pada curat pada sambungan pipa , akan memancarkan aliran ke udara luar akan menimbulkan gaya curat :

2.3. Hukum Newton II adalah Aksi = Reaksi

Penentuan gaya yaitu persamaan momentum antara dua tampang yang ditinjau. Rx

1 2 P2.A2 P1.A1

Gaya Hidrotatik penampang 1 = P1.A1 Gaya HidrostatikPenampang 2 = P2.A2 Gaya reaksi – Rx ( dari curat )

Perubahan momentum = ρ.Q.( V2 – V1 ) Persamaan Momentum :

P1.A1 – P2.A2 – Rx = ρ.Q.( V2 – V1 ) Rx = P1.A1 - ρ.Q.( V2 – V1 )

2.4. Gaya akibat perubahan arah.

Misal pada belokan pipa yaitu menimbulkan gaya yang disebabkan oleh gaya tekanan dinamis dan statis.

Contoh kasus :

Belokan pipa pada pipa pesat PLTA tinjau belokan pipa dengan perubahan penampang dan membentuk sudut θ terhadap sumbu-X.

Persamaan Momentum arah-X.

Rx = P1.A1 – P2.A2.cosθ – ρ.Q.(V2 cosθ – V1 ) Persamaan Momentum arah-Y.

Ry = w + P2.A2.sinθ + ρ.Q.V2 sinθ. Resultan gaya R= √Rx² + √Ry²

Arah = tg α = Ry/Rx atau α = arc tg(Ry/Rx)

TEORI DEBIT ALIRAN I. Pengertian Debit Air.

Dalam hidrologi dikemukakan, debit air sungai adalah, tinggi permukaan air sungai yang terukur oleh alat ukur pemukaan air sungai. Pengukurannya dilakukan tiap hari, atau dengan pengertian yang lain debit atau aliran sungai adalah laju aliran air (dalam bentuk volume air) yang melewati suatu penampang melintang sungai per satuan waktu. Dalam sistem satuan SI besarnya debit dinyatakan dalam satuan meter kubik per detik (m3/dt).

Menurut Sosrodarsono dan Takeda (2006), debit air sungai adalah laju aliran

air yang melewati suatu penampang melintang dengan persatuan waktu. Besaarnya debit dinyatakan dalam satuan meter kubik per detik (m3/detik).

Menurut Harnalin (2010), debit air adalah jumlah air yang mengalir darisuatu

penampang tertentu (sungai/saluran/mata air) peratuan waktu (ltr/dtk,m3/dtk, dm3 /dtk). Dengan mengetahui debit air suatu perairan kita dapatmengetahui jenis organisme apa saja yang hidup di suatu perairan tersebut. Jikadebit air disuatu perairan tinggi maka dapat dipastikan bahwa organisme yanghidup di perairan tersebut adalah organisme perenang kuat dan apabila debit suatu

Menurut Soemarto (1987) debit diartikan sebagai volume air yangmengalir per

satuan waktu melewati suatu penampang melintang palung sungai, pipa, pelimpah, akuifer dan sebagainya. Data debit diperlukan untuk menentukanvolume aliran atau perunahan – perubahannya dalam suatu sistem das. Data debitdiperoleh dengan cara pengukuran debit langsung dan pengukuran tidak langsung, yaitu dengan menggunakan liku kalibrasi. Liku kalibrasi (ratting curve) menurut Sri Harto (2000) adalah hubungan grafis antara tinggi muka air dengan debit. Liku kalibrasi diperoleh dengan sejumlah pengukuran yang terencana danmengkorelasikan dua variabel yaitu tinggi muka air

dan debit dapat dilakukan

dengan menghubungkan titik – titik pengukuran dengan garis lengkung diataskertas logaritmik.

Pengertian Debit adalah besaran yang menyatakan volum fluida yang mengalir melalui suatu penampang tertentu dalam satuan waktu tertentu.

Debit = Volum Fluida Atau Q= V Selang Waktu t keterangan: V= Volum ( m³ ) t = Selang waktu ( s ) Q = Debit ( m³/s ) V = A L Sedangkan L = vt Maka, debit Q = Av

1.1. Alur terjadinya proses debit.

Sungai itu terbentuk dgn adanya aliran air dari satu atau beberapa sumber air yang berada di ketinggian,umpamanya disebuah puncak bukit atau gunung yg tinggi, dimana air hujan sangat banyak jatuh di daerah itu, kemudian terkumpul dibagian yang cekung, lama kelamaan dikarenakan sudah terlalu penuh, akhirnya mengalir keluar melalui bagian bibir cekungan yang paling mudah tergerus air.

Selanjutnya air itu akan mengalir di atas permukaan tanah yang paling rendah, mungkin mula mula merata, namun karena ada bagian- bagian dipermukaan tanah yg tidak begitu keras,maka mudahlah terkikis, sehingga menjadi alur alur yang tercipta makin hari makin

panjang, seiring dengan makin deras dan makin seringnya air mengalir di alur itu, maka semakin panjang dan semakin dalam.

Alur itu akan berbelok, atau bercabang, apabila air yang mengalir disitu terhalang oleh batu sebesar alur itu, atau batu yang banyak, demikian juga dgn sungai di bawah permukaan tanah, terjadi dari air yang mengalir dari atas, kemudian menemukan bagian-bagan yang dapat di tembus ke bawah permukaan tanah dan mengalir ke arah dataran rendah yg rendah.lama kelamaan sungai itu akan semakin lebar.

II. METODE PENGUKURAN DEBIT AIR.

METODE PENGUKURAN DEBIT AIR Perlu diingat bahwa distribusi kecepatan aliran di dalam

alur tidak sama arah horisontal maupun arah vertikal. Dengan kata lain kecepatan aliran pada tepi alur tidak sama dengan tengah alur, dan kecepatan aliran dekat permukaan air tidak sama dengan kecepatan pada Dasar alur.

Distribusi Kecepatan Aliran A : teoritis

B : dasar saluran kasar dan banyak tumbuhan C : gangguan permukaan (sampah)

D : aliran cepat, aliran turbulen pada dasar E : aliran lambat, dasar saluran halus F : dasar saluran kasar/berbatu Menurut mayong.(situs mayong)

Ada beberapa metode pengukuran debit aliran sungai yaitu :  Area-velocity method

 Metode kontinyu

1) Velocity Method

Pada prinsipnya adalah pengukuran luas penampang basah dan kecepatan aliran. Penampang basah (A) diperoleh dengan pengukuran lebar permukaan air dan pengukuran kedalaman dengan tongkat pengukur atau kabel pengukur. Kecepatan aliran dapat diukur dengan metode : metode current-meter dan metode apung.

Current meter adalah alat untuk mengukur kecepatan aliran (kecepatan arus). Ada dua tipe current meter yaitu tipe baling-baling (proppeler type) dan tipe canting (cup type). Oleh karena distribusi kecepatan aliran di sungai tidak sama baik arah vertikal maupun horisontal, maka pengukuran kecepatan aliran dengan alat ini tidak cukup pada satu titik. Debit aliran sungai dapat diukur dengan beberapa metode. Tidak semua metode pengukuran debit cocok digunakan. Pemilihan metode tergantung pada kondisi (jenis sungai, tingkat turbulensi aliran) dan tingkat ketelitian yang akan dicapai.

2) Pengukuran Debit dengan Cara Apung (Float Area Methode)

Jenis-jenis pelampung dapat dilihat pada Gambar dibawah ini.. Prinsip : kecepatan aliran (V) ditetapkan berdasarkan kecepatan pelampung (U)

luas penampang (A) ditetapkan berdasarkan pengukuran lebar saluran (L) dan kedalaman saluran (D) debit sungai (Q) = A x V atau A = A x k dimana k adalah konstanta .

Q = A x k x U Q = debit (m3/det)

Dimana :

U = kecepatan pelampung (m/det) A = luas penampang basah sungai (m2) k = koefisien pelampung

Pengukuran Debit dengan Current-meter Prinsip : kecepatan diukur dengan current-meter

luas penampang basah ditetapkan berdasarkan pengukuran kedalaman air dan lebar permukaan air. Kedalaman dapat diukur dengan mistar pengukur, kabel atau tali.

Pengukuran :

Ada 4 cara pengukuran kecepatan aliran yang disajikan dalam Tabel berikut : Cara Pengukuran Kecepatan Aliran

Keterangan :

Vs di ukur 0,3 m dari permukaan air Vb di ukur 0,3 m di atas dasar sungai

Kecepatan aliran dihitung berdasarkan jumlah putaran baling-baling per waktu putarannya (N = putaran/dt). Kecepatan aliran V = aN + b dimana a dan b adalah nilai kalibrasi alat current meter. Hitung jumlah putaran dan waktu putaran baling-baling (dengan stopwatch).

3) Pengukuran Debit dengan Metode Kontinyu

Current meter diturunkan kedalam aliran air dengan kecepatan penurunan yang konstant dari permukaan dan setelah mencapai dasar sungai diangkat lagi ke atas dengan kecepatan yang sama.

Pengukuran Debit dengan Metode Kontinyu Current meter diturunkan kedalam aliran air dengan kecepatan penurunan yang konstant dari permukaan dan setelah mencapai dasar sungai diangkat lagi ke atas dengan kecepatan yang sama.

Namun menurut Chay asdak metode pengukuran debit air di bagi dalam 4 katagori :

1. Pengukuran air sungai.

Biasanya dilakukan untuk aliran air (sungai) lambat. Pengukuran debit dengan cara ini dianggap paling akurat, terutama untuk debit aliran lambat seperti pada aliran mata air. Cara pengukurannya dilakukan dengan menentukan waktu yang di perlukan untuk mengisi kontainer yang telah diketahui volumenya. Prosedur yang biasa dilakukan untuk pengukuran debit dengan cara pengukuran volume adalah dengan membuat dam kecil (atau alat semacam

weir) disalah satu bagian dari badan aliran air yang akan diukur.

Gunanya adalah agar aliran air dapat terkonsentrasi pada satu outlet. Di tempat tersebut pengukuran volume air dilakukan. Pembuatan dam kecil harus sedemikian rupa sehingga permukaan air di belakang dam tersebut cukup stabil. Besarnya debit aliran dihitung dengan cara:

Q =ν/t

Q = Pengukuran debit (m3_/dt)

ν = volume air (m3₎

t = waktu pengukuran (detik)

2. Debit dengan cara mengukur kecepatan aliran dan menentukan luas penampang melintang sungai.

Yaitu pengukuran debit dengan bantuan alat ukur current meter atau sering dikenal sebagai pengukur debit melalui pendekatan velocity-area method paling banyak dipraktikan dan berlaku untuk kebanyakan aliran sungai.

3. Pengukuran debit dengan menggunakan bahan kimia (pewarna) yang dialirkan dalam aliran sungai.

Sering digunakan untuk jenis sungai yang aliran airnya tidak beraturan (turbulence). Untuk maksud-maksud pengukuran hidrologi, bahan-bahan penelusur (tracers),

(1) Mudah larut dalam aliran sungai (2) Bersifat stabil

(3) Mudah dikenali pada kosentrasi rendah.

(4) Tidak bersifat meracuni biota perairan dan tidak menimbulkan dampak (negatif) yang permanen pada badan perairan.

(5) Relatif tidak terlalu mahal harganya.

4. Pengukuran debit dengan membuat bangunan pengukur debit seperti weir (aliran lambat) atau aliran air cepat. Persoalan yangsering muncul ketika melakukan pengukuran debit sungai mendorong para ahli hidrologi mengembangkan alat/bangnan pengontrol aliran sungai untuk tujuan pengukuran debit.bangnan tersebut antara lain, weir dan flume. Cara kerja banganunan pengukur debit tersebut diatas adalah dengan menggunakan kurva aliran untuk mengubah kedalaman aliran air menjadi debit. Perbedaan pemakaian kedua alat tersebut adalah bahwa

flume digunakan untuk mengukur debit pada sungai dengan debit aliran besar, sering disertai

banyak sampah atau bentuk kotoran lainnya. Sedangkan aliran air kecil atau dengan ketinggian aliran (h) tidak melebihi 50 cm. Biasanya dipakai weir. Aliran yang melewati lempengan weir akan menunjukan besar kecilnya debit di tempat tersebut. Kegunaan utama alat tersebut adalah untuk mengurani kesalahan dalam menentukan hubungan debit (Q) dan tinggi muka air.

Perkiraan debit empiris

Dibanyak negara berkembang, terutama di daera-daerah terpencil alat pencatat aliran air sangat terbatas dan kalau tersedia sering kali dalam kondisi kurang memadai. Namun demikian, terlepas dari segala kekurangan yang ada, prakiraan besarnya aliran air, betapapun

bangunan pengairan, terutama dalam kaitannya pengendali banjir. Untuk mengatasi permasalahan seperti tersebut diatas, berikut ini akan dikemukan teknik atau metoda untuk memprakirakan besarnya debit dengan menggunakan persamaan empiris.

Pada tempat-tempat seperti tersebut diatas, karena keterbatasan alat ukur debit, besarnya debit biasanya ditentukan secara tidak langsung(indirect measurement). Cara yang sering digunakan untuk memprakirakan besarnya debit dalam kasus ini adalah melelui pendekatan

slope-area method. Salah satu metoda yang sering digunakan untuk mengukur kecepatan

aliran air melalui pendekatan slope-area method adalah persamaan Manning. Bentuk persamaan Manning untuk memperoleh angaka kecepatan aliran pada saluran terbuka adalah, seperti yang disajikan pada gambar tabel di bawah ini;

III. FAKTOR PENENTU DEBIT AIR :

1. Intensitas hujan 2. Pengundulan Hutan

3. Pengalihan hutan menjadi lahan pertanian 4. Intersepsi

5. Evaporasi dan Transpirasi

1. Intensitas hujan Karena curah hujan merupakan salah satu faktor utama yang memiliki komponen musiman yang dapat secara cepat mempengaruhi debit air, dan siklus tahunan

dengan karakteristik musim hujan panjang (kemarau pendek), atau kemarau panjang (musim hujan pendek). Yang menyebabkan bertambahnya debit air.

2. Pengundulan Hutan

Fungsi utama hutan dalam kaitan dengan hidrologi adalah sebagai penahan tanah yang mempunyai kelerengan tinggi, sehingga air hujan yang jatuh di daerah tersebut tertahan dan meresap ke dalam tanah untuk selanjutnya akan menjadi air tanah. Air tanah di daerah hulu merupakan cadangan air bagi sumber air sungai. Oleh karena itu hutan yang terjaga dengan baik akan memberikan manfaat berupa ketersediaan sumber-sumber air pada musim kemarau. Sebaiknya hutan yang gundul akan menjadi malapetaka bagi penduduk di hulu maupun di hilir. Pada musim hujan, air hujan yang jatuh di atas lahan yang gundul akan menggerus tanah yang kemiringannya tinggi. Sebagian besar air hujan akan menjadi aliran permukaan dan sedikit sekali infiltrasinya. Akibatnya adalah terjadi tanah longsor dan atau banjir bandang yang membawa kandungan lumpur.

3. Pengalihan hutan menjadi lahan pertanian

Risiko penebangan hutan untuk dijadikan lahan pertanian sama besarnya dengan penggundulan hutan. Penurunan debit air sungai dapat terjadi akibat erosi. Selain akan meningkatnya kandungan zat padat tersuspensi (suspended solid) dalam air sungai sebagai akibat dari sedimentasi, juga akan diikuti oleh meningkatnya kesuburan air dengan meningkatnya kandungan hara dalam air sungai.Kebanyakan kawasan hutan yang diubah menjadi lahan pertanian mempunyai kemiringan diatas 25%, sehingga bila tidak memperhatikan faktor konservasi tanah, seperti pengaturan pola tanam, pembuatan teras dan lain-lain.

4. Intersepsi

Adalah proses ketika air hujan jatuh pada permukaan vegetasi diatas permukaan tanah, tertahan bebereapa saat, untuk diuapkan kembali(”hilang”) ke atmosfer atau diserap oleh vegetasi yang bersangkutan. Proses intersepsi terjadi selama berlangsungnya curah hujan dan setelah hujan berhenti. Setiap kali hujan jatuh di daerah bervegetasi, ada sebagian air yang tak pernah mencapai permukaan tanah dan dengan demikian, meskipun intersepsi dianggap bukan faktor penting dalam penentu faktor debit air, pengelola daerah aliran sungai harus tetap memperhitungkan besarnya intersepsi karena jumlah air yang hilang sebagai air intersepsi dapat mempengaruhi neraca air regional. Penggantian dari satu jenis vegetasi menjadi jenis vegetasi lain yang berbeda, sebagai contoh, dapat mempengaruhi hasil air di daerah tersebut.

Evaporasi transpirasi juga merupakan salah satu komponen atau kelompok yang dapat menentukan besar kecilnya debit air di suatu kawasan DAS, mengapa dikatakan salah satu komponen penentu debit air, karena melalu kedua proses ini dapat membuat air baru, sebab kedua proses ini menguapkan air dari per mukan air, tanah dan permukaan daun, serta cabang tanaman sehingga membentuk uap air di udara dengan adanya uap air diudara maka akan terjadi hujan, dengan adanya hujan tadi maka debit air di DAS akan bertambah juga. Sedikit demi sedikit.

Fluida mengalir dengan kecepatan tertentu, misalnya v meter per detik. Penampang tabung alir seperti terlihat pada gambar di atas berpenampang A, maka yang dimaksud dengan DEBIT FLUIDA adalah volume fluida yang mengalir persatuan waktu melalui suatu pipa dengan luas penampang A dan dengan kecepatan v.

Q =

t Vol

∆ atau Q = A . v

Debit air merupakan ukuran banyaknya volume air yang dapat lewat dalam suatu tempat atau yang dapat di tampung dalam sutau tempat tiap satu satuan waktu. Aliran air dikatakan memiliki sifat ideal apabila air tersebut tidak dapat dimanfaatkan dan berpindah tanpa mengalami gesekan, hal ini berarti padagerakan air tersebut memiliki kecepatan yang tetap pada masing-masing titik dalam pipa dan gerakannya beraturan akibat pengaruh gravitasi bumi. Referensi : 1 . S o s r o d a r s o n o , S . d a n T a k e d a . 2 0 0 6 . H i d r o l o g i U n t u k P e n g a i r a n . J a k a r t a : P t . Pradnya Pramita. 2. h t t p : / / w w w . d o c s t o c . c o m / d o c s / 2 1 4 8 0 0 4 0 / B A B I I T I N J A U A N -P U S T A K A - D A N - L A N D A S A N - T E O R I - 2 1 - S i k l u s 3 . h t t p : / / w w w . s c r i b d . c o m / d o c / 3 9 8 6 1 3 3 7 / L P - D E B I T