IMPLEMENTASI ENSEMBLE KALMAN FILTER PADA ESTIMASI KECEPATAN KAPAL SELAM

SIDANG TUGAS AKHIR

IMPLEMENTASI ENSEMBLE KALMAN FILTER PADA

ESTIMASI KECEPATAN KAPAL SELAM

Oleh: Oleh:

RISA FITRIA 1205100072

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER

N O I S Ensemble Kalman Filter

PENDAHULUAN

S E ESTIMASI KECEPATAN _METODE KALMAN FILTER

RUMUSAN MASALAH

bagaimana mengaplikasikan metode

bagaimana mengaplikasikan metode

Ensemble Kalman Filter (EnKF) untuk

mengestimasi kecepatan gerak dinamik

kapal selam

BATASAN MASALAH

Sistem bersifat invariant waktu

Model dasar dari sistem dinamika kapal selam diambil dari referensi

1

2

Simulasi pada Tugas Akhir ini menggunakan

software Matlab 7.1

Kecepatan yang diestimasi adalah kecepatan translasi yaitu swaying, heaving, surging

Asumsi: kapal selam memulai pergerakan pada posisi titik asal koordinat.

3

4

Tujuan dan Manfaat

Tujuan dari penelitian ini adalah untuk

mendapatkan hasil estimasi kecepatan gerak kapal

selam dengan error terkecil menggunakan metode

Ensemble Kalman Filter (EnKF).

Manfaat dari penelitian ini adalah mampu

memberikan informasi mengenai estimasi kecepatan

kapal selam menggunakan metode Ensemble

Tinjauan Pustaka

Gaya Hidrodinamis yang digunakan pada kapal

selam adalah berupa persamaan Morrison [5]

q

A

C

q

q

D

C

F

_d

=

_d

ρ

_w

+

_m

ρ

_w

_&

2

1

τ

ρ

ρ

+

=

+

C

A

q

C

D

q

q

m

_{m w d w}

2

1

)

(

_&

Sehingga persamaan (1) dapat ditulis kembali menjadi

(1) w d w m

2

(2)

τ

=

+

C

q

q

q

M

&

(

)

)

,

,

,

,

,

(

m

_x

m

_y

m

_z

l

_x

l

_y

l

_z

diag

M

=

Kemudian persamaan (8) dapat diubah ke dalam bentuk matriks :

(3)

Dengan matriks M berupa :

Lanjutan..

dan matriks C(q) berupa

)

2

1

,

2

1

,

2

1

,

2

1

,

2

1

,

2

1

(

)

(

6 5 4 3 2 1

q

D

C

q

D

C

q

D

C

q

D

C

q

D

C

q

D

C

diag

q

C

z w d y w d x w d z w d y w d x w d

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

=

(5)

)

2

,

2

D

q

5

C

D

q

6

C

_d

ρ

_{w y d}

ρ

_{w z}

dengan τ merupakan vektor yang disusun dari gaya dan torsi

pada sistem kapal selam tersebut dimana :

[

]

T z y x z y x

F

F

T

T

T

F

=

τ

(6)

Gambar Enam derajat kebebasan gerak kapal selam

(Kristiawan, 2003)

METODE PENELITIAN

Studi literatur, mencakup pemahaman teoritis seputar model matematika arah gerak kapal selam, metode Kalman Filter, dan metode Ensemble Kalman Filter.

Menerapkan metode EnKF pada model

kapal selam.

Menerapkan metode EnKF pada model

kapal selam.

Melakukan simulasi dengan Matlab

Menganalisis hasil simulasi dan

penarikan kesimpulan.

Pembahasan..

Jika persamaan (3) ditulis dalam bentuk umum sistem dinamis,

maka diperoleh

(4)

(5)

              1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 q D C m x w d x ρ

(6)

                                                                                    −                             − − − − − + +                                   = 6 5 4 3 2 1 6 5 4 3 2 1 . 2 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 q q q q q q q D C q D C q D C q D C q D C q D C f w f w f L f L f w f w f f f f f f l l l m m m q x w d x w d x w d z w d y w d x w d xB xL zB zF yB yT zB zF yB yT xR xL z y x z y x ρ ρ ρ ρ ρ ρ

Diskritisasi model

Proses diskritisasi dilakukan dengan menggunakan metode Beda Hingga

(7)

Jika

menyatakan kecepatan swaying pada saat

dan

secara identik demikian juga untuk kecepatan heaving, surging,

yawing, rolling, dan pitching, maka diperoleh

yawing, rolling, dan pitching, maka diperoleh

Perubahan variabel state terhadap waktu diaproksimasi dengan

metode beda hingga maju, sehingga diperoleh

(8)

(10)

(11)

(12)

(13)

Dengan mensubstitusikan persamaan (8) – (13) ke dalam persamaan (6) serta memisahkan variabel yang memuat indeks di ruas kiri dan

indeks di ruas kanan, maka diperoleh model dinamik gerak kapal selam diskrit sebagai berikut:

(14) (15) (16) (16) (17) (18) (19)

Persamaan (14) – (19) dapat dituliskan menjadi

Untuk k=0 diperoleh,

(21)

Dalam hal ini dan adalah input nilai awal variabel state pada saat . Dan seterusnya hingga dengan adalah

(22)

Jika dituliskan secara lengkap untuk , maka model diskrit pada (21) – (22) secara umum dapat dituliskan ke dalam bentuk fungsi nonlinear

Implementasi Algoritma EnKF untuk

Dinamika Gerak Kapal Selam

Langkah awal yang harus dilakukan adalah mendefinisikan yaitu

Model Sistem dan Model Pengukuran :

Jika kecepatan pada gerak swaying merupakan variabel yang bisa

diukur maka digunakan matriks pengukuran H sebagai berikut :

Sehingga diperoleh data pengukuran sebagai berikut

Inisialisasi

Langkah selanjutnya yaitu mencari nilai rata-rata setiap state dari

pembangkitan ensemble

Menghitung nilai estimasi pada tahap prediksi dan error (E

)

Menghitung nilai kovarian error pada tahap prediksi Menghitung nilai kovarian error pada tahap prediksi

Tahap Koreksi

estimasi koreksi dengan menggunakan persamaan sebagai berikut

menghitung rata-rata estimasi koreksi

menghitung rata-rata estimasi koreksi

Simulasi

Nilai awal yang digunakan adalah q₁(0)=5.14 m/s menunjukkan kecepatan swaying, q₂(0)=5.14 m/s menunjukkan kecepatan heaving, q₃(0)=5.14 m/s menunjukkan kecepatan surging,

0 20 40 60 80 100 120 -2 0 2 4 6 iterasi ke-K e c e p a ta n s w a y in g

Estimasi Kecepatan swaying Kapal Selam

kecepatan swaying Real kecepatan swaying Koreksi

4 6 K e c e p a ta n h e a v in g

Estimasi Kecepatan heaving Kapal Selam

kecepatan heaving Real Kecepatan heaving Koreksi

0 20 40 60 80 100 120 0 2 iterasi ke-K e c e p a ta n h e a v in g 0 20 40 60 80 100 120 -2 0 2 4 6 iterasi ke-K e c e p a ta n s u rg in g

Estimasi Kecepatan surging Kapal Selam

kecepatan surging Real kecepatan surging Koreksi

0 20 40 60 80 100 120 -2 0 2 4 6 iterasi ke-K e c e p a ta n s w a y in g

Estimasi Kecepatan swaying Kapal Selam

kecepatan swaying Real kecepatan swaying Koreksi

4 6 K e c e p a ta n h e a v in g

Estimasi Kecepatan heaving Kapal Selam

kecepatan heaving Real Kecepatan heaving Koreksi

0 20 40 60 80 100 120 0 2 iterasi ke-K e c e p a ta n h e a v in g 0 20 40 60 80 100 120 -2 0 2 4 6 iterasi ke-K e c e p a ta n s u rg in g

Estimasi Kecepatan surging Kapal Selam

kecepatan surging Real kecepatan surging Koreksi

Simulasi ke-RMSE Kecepatan swaying Kecepatan heaving Kecepatan surging 1 0.071894 0.27646 0.29608 2 0.076669 0.4093 0.13693 3 0.079416 0.20513 0.40039

. Tabel 1. Simulasi untuk N=200, dan H=[1 0 0 0 0 0]

Simulasi ke- RMSE

Kecepatan swaying Kecepatan heaving Kecepatan surging 1 0.26911 0.30469 0.081197 2 0.31163 0.43846 0.078395 3 0.23557 0.21486 0.08743

. Tabel 2. Simulasi untuk N=400, dan H=[0 0 1 0 0 0]

4 0.086144 0.221 0.26034 5 0.083014 0.14684 0.26916 6 0.076046 0.42665 0.30833 7 0.077017 0.63905 0.28423 8 0.087167 0.22245 0.4511 9 0.069905 0.53476 0.29377 10 0.085228 0.38059 0.30088 Rata-rata 0.07925 0.346223 0.300121 3 0.23557 0.21486 0.08743 4 0.18823 0.16393 0.086852 5 0.28776 0.33815 0.081664 6 0.31564 0.33029 0.092839 7 0.28562 0.3196 0.088747 8 0.20531 0.8272 0.081578 9 0.23434 0.63418 0.070231 10 0.23384 0.57858 0.093259 Rata-rata 0.256705 0.414994 0.0842192

Kesimpulan

Dari analisis dan pembahasan yang telah dilakukan

diperoleh kesimpulan bahwa:

1. Metode Ensemble Kalman Filter yang digunakan telah

dapat diterapkan untuk mengestimasi kecepatan pada

gerak translasi yaitu surging, swaying, heaving. Hal ini

gerak translasi yaitu surging, swaying, heaving. Hal ini

terlihat dari besarnya RMS Error yang relatif kecil pada tiap

statenya.

2. Hasil simulasi yang telah dilakukan menggunakan EnKF

dengan data 1 pengukuran menunjukkan estimasi untuk

kecepatan swaying, kecepatan heaving, dan kecepatan

Daftar Pustaka

[1] Budiyanto,D. 2001. Sistem Permesinan Kapal Selam

[2] Evensen, G. 2003. The ensemble Kalman filter: theoretical formulation and practical implementation, Ocean Dynamics, 53: 343-3

[3] Ichwan, A. 2010. Estimasi posisi Kapal Selam Menggunakan metode

Extended Kalman Filter. Tugas Akhir, Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

[4] Lewis, F.L. 1986. Optimal Estimation with an Introduction to Stochastic Control [4] Lewis, F.L. 1986. Optimal Estimation with an Introduction to Stochastic Control

Theory, John Wiley & Sons., New York.

[5] Purnomo, Kosala Dwidja. 2008. Aplikasi Metode Ensemble Kalman Filter pada Model Populasi Plankton. Institut Teknologi Sepuluh Nopember: Surabaya

[6] Walchko, K. J., Novick, David, and Nechyba, M. C. 2003. Development of a Sliding Mode Control Sistem with Extended Kalman Filter Estimation for