ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS STATISTIK MULTIVARIAT PADA PROSES PENGGILINGAN AKHIR SEMEN DI PT. SEMEN GRESIK

ANALISIS PENGENDALIAN KUALITAS

STATISTIK MULTIVARIAT

PADA PROSES PENGGILINGAN AKHIR SEMEN

DI PT. SEMEN GRESIK

Oleh : Yuanita Damayanti

(1308030029)

Seminar Tugas Akhir Diploma III Statistika Institut Teknologi Sepuluh Nopember 2011

PENDAHULUAN

Latar Belakang

Permasalahan

Tujuan Penelitian

Manfaat Penelitian

Batasan Masalah

BAB I

LATAR BELAKANG

Persaingan

di dunia

Industri

Kemajuan

Teknologi

Keunggulan

Produk

Memenuhi

Kebutuhan

Konsumen

Kualitas

Semen merupakan bahan bangunan yang digunakan untuk :

Merekat,

Melapisi

Membuat

Beton, dll

Beberapan Bangunan Momental

Menjadi bukti :

• Jembatan Semanggi

• Gelora Senayan JKT

• Gedung MPR DPR

• Masjid istiqlal

• Tugu Monas, dll…

PRODUK UTAMA YANG DIPRODUKSI :

OPC

(Ordinary Portland Cement)

PPC

(Portland Pozzolan Cement)

SBC

(Special Blending Cement)

PENELITIAN SEBELUMNYA

Fitri Dwiwardani Putri (2004) Variabel kualitas

Periode 15 november - 31 Desember 2003

Variabel semen tipe OPC dan tipe PPC

T2_{Hotteling dan Peta Kendali}

Dispersi

Peta kendali multivatiat belum stabil, karena masih ditemukan pengamatan yang out of control.

Produk PPC (Portland Pozzolan Cement)

dengan 3 variabel kualitas

Blaine

(m

2

_/gram)

Freelime

(%)

Kadar SO

₃

(%)

T

2

_Hottelling

PERMASALAHAN

Apakah terjadi pergeseran proses periode Maret 2011 dan April 2011 pada proses penggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC ?

Bagaimanakah analisis pengendalian kualitas pada proses penggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC periode Maret 2011 sampai April 2011 apakah dalam kondisi terkendali atau tidak terkendali ?

Bagaimana kapabilitas proses pada penggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC periode Maret 2011 sampai April 2011 dalam menghasilkan semen yang berkualitas ?

TUJUAN PENELITIAN

Mengetahui pergeseran proses periode Maret 2011 dan April 2011 pada proses penggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC.

Mengetahui apakah proses pada penggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC periode Maret 2011 sampai April 2011 telah terkendali secara statistik.

Mengetahui kapabilitas proses pada penggilingan akhir berdasarkan 3 variabel semen tipe PPC periode Maret 2011 sampai April 2011 dalam menghasilkan semen yang berkualitas.

MANFAAT PENELITIAN

Manfaat yang diharapkan dalam penelitian ini adalah mengetahui gambaran tentang pengendalian kualitas produk semen tipe PPC pada proses penggilingan akhir periode Maret 2011 sampai April 2011 sehingga dapat dijadikan bahan masukan yang nantinya diharapkan dapat meminimalkan adanya cacat produksi.

BATASAN MASALAH

Data yang digunakan yaitu data sekunder. Data tersebut adalah data hasil penggilingan akhir produk semen tipe PPC yang diambil dari Laboratorium

Quality Control (QC) pada seksi pengendalian proses di PT. Semen Gresik periode

Maret 2011 sampai dengan April 2011 dengan 3 variabel kualitas yaitu Blaine (cm2_{/gram), Freelime (%), dan Kadar SO}

TINJAUAN PUSTAKA

Statistika Deskriptif

Uji Bartlett

Distribusi Normal Multivariat

Uji Homogenitas Matriks Varian/Covarian

MANOVA

Pengendalian Kualitas Statistika

Peta Kendali Kapabilitas Proses

Statistika Deskriptif

Statistik deskriptif merupakan metode-metode yang berkaitan dengan pengumpulan dan penyajian suatu data sehingga memberikan informasi yang berguna. Statistika deskriptif dapat disajikan baik dalam tabel, diagram-diagram, grafik, atau besaran-besaran lain (Walpole, 1998).

Statistika deskriptif yang digunakan adalah

1. Rata-Rata = dan 2. Nilai Maximum

Nilai maksimum merupakan nilai terbesar dari sebuah data. 3. Nilai Minimum

Nilai minimum merupakan nilai terkecil dari sebuah data.

n x x x x_ki = 11m + 21m ++ 61m m x x x x_k = 11 + 12 ++ 1m

Uji Bartlett

Untuk mengetahui variabel-variabel karakteristik kualitas dari proses produksi yang dikontrol saling berhubungan atau berkorelasi, maka dilakukan uji dependensi dengan menggunakan Uji

Bartlett. Uji ini berfungsi untuk mengetahui besarnya nilai korelasi antar variabel

(Morrison,2005).

Hipotesis dan statistik uji sebagai berikut. H₀ : (Variabel Kualitas berkorelasi)

H₁ : (Variabel Kualitas tidak berkorelasi) Statistik Uji :

Daerah Penolakan : tolak H₀ jika nilai > _α,p(p-1)/2

I R = I R ≠ ij j i hitung r p N 2 2 6 5 2 1 

∑∑

<      _{− −} + − = χ 2 hitung

χ

_χ

2

Distribusi Normal Multivariat

Distribusi normal multivariat merupakan suatu metode analisis yang digunakan pada kasus dimana kualitas suatu produk diukur lebih dari satu variabel. Pengujian ini dilakukan untuk menguji dugaan bahwa distribusi data yang akan dianalisis telah berdistribusi normal multvariat. (Johnson dan Wichern, 2002).

Hipotesis :

H₀ = Data pengamatan berdistribusi normal multivariate. H₁ = Data pengamatan tidak berdistribusi normal multivariate Langkah-langkah mencari distribusi normal Multivariat :

1. Menghitung nilai jarak kuadrat dengan rumus : dimana : j = 1, 2, …, n

= Obyek pengamatan ke-j = Nilai jarak kuadrat ke-j

= Invers matrik varians-kovarian

2. Mengurutkan nilai dari nilai terkecil sampai yang terbesar (d2

(1) ≤ d2(2) ≤ … ≤ d2(n))

3. Mencari nilai dari diperoleh dari tabel chi-square. 4. Membuat scatter plot dengan titik koordinat antara pasangan ( ,q_j).

“Data dikatakan berdistribusi normal multivariate apabila lebih dari 50% data” ) ( )' ( 1 2 p j p j j X X S X X d = − − − j X 2 j d 1 − S q X n j p − = 2 ) 5 , 0 , ( 2 ) 5 , 0 ; ( 2 p j X d ≤ 2 j d

Uji Homogenitas Matriks Varian/Covarian

Analisis statistika multivariat ANOVA (MANOVA) membutuhkan syarat matriks varians kovarians yang homogen dan data harus berdistribusi normal multivariat. Untuk menguji syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box-M. (Marvin, J.Karson, 1982) Hipotesis dan statistik uji Box-M sebagai berikut.

Ho : (matriks varians kovarians untuk variabel kualitas Blaine , Freelime dan

Kadar SO3adalah homogen)

H₁ : Minimal ada satu populasi yang tidak sama Statistik uji

Dimana :

Dengan daerah penolakan adalah H₀ditolak pada nilai atau gagal tolak H₀ jika nilai

P_Value > α (0.05) k Σ = = Σ = Σ_{1 2 ...} i k i i k i i S n S n M ln ln 1 1

∑

∑

= = − =

∑

∑

= = = _k i i k i i i v v 1 1 S S _      − + − +             − =

∑

∑

= = − ) 1 )( 1 ( 6 1 3 2 1 1 2 1 1 1 k p p p v v c k i k i i i 1 − = _i i n v 2 ) 1 ( ) 1 ( 2 / 1 1 + − − _≥ p p k MC χ

MANOVA

Suatu data multivariat yang memenuhi asumsi data berkorelasi dan berdistribusi normal multivariat, dapat dianalisis menggunakan metode MANOVA. Metode ini digunakan untuk membandingkan apakah ada perbedaan vektor rata-rata dari populasi (Johnson dan Wichern, 2002).

Hipotesis yang digunakan adalah sebagai berikut. H₀ :

H₁ : Paling sedikit ada satu yang tidak sama

Sumber Variasi Matrix of Sum of Square and cross

product (SSP) Derajat Bebas

Perlakuan g - 1 Residual Total )' )( ( 1 ∑ = − − = g i i i i X X X X n B ∑∑ = = − − = g i ni j i ij i ij X X X X W 1 1 )' )( ( ∑ = − g i i g n 1

(

)(

)

' 1 1 ∑∑ = = − − = + g i ni j ij ij X X X X W B ∑ = − g i i n 1 1 n µ µ µ~₁ = ~₂ = ~

Peta Pengendalian Multivariat T

2

_Hottelling

Berdasarkan Montgomery, peta kendali T2 _{Hotteling yang digunakan adalah}

dimana :

T_i2 _{= Statistik uji untuk peta kendali multivariate dengan n pengamatan, n = 1, 2, 3,…p}

ik

X

adalah Vektor rata-rata tiap subgroup

k

X

adalah Vektor rata-rata tiap variabel kualitas

S adalah Matriks rata-rata kovarian sampel

              = 2 2 2 2 21 1 12 2 1 ... ... ... ... ... ... ... ... ... p p p S S S S S S S S

Sedangkan batas kendali untuk peta T2_{Hotteling ini adalah}

) 1 )( 1 (m− n− p _{BKB = 0}

(

_ki k

) (

_ki k

)

i n X X 'S X X T 2 = − −1 −               = ip i i ik X X X X ... 2 1               = p k X X X X ... 2 1

Analisis Kemampuan Proses Multivariat

Proses dikatakan kapabel jika :

1. Dalam keadaan terkendali.

2. Memenuhi batas spesifikasi.

3. Tingkat presisi dan akurasi tinggi

Indeks nilai kapabilitas multivariat dapat ditulis sebagai berikut :

2 1 9973 . 0 , ) 1 ( _      − = S p n X k Cp p j j

X

X

'

) ( )' ( 1 0

ξ

ξ

− − = − x V x k

∑

= − ₋ − = n j j j X A X X X S 1 1_{( )} )' ( ) ( 2 1 BSB BSA+ =

ξ

09973 . 0 , p

X

Dimana :

n = Jumlah pengamatan pada peta kendali yang sudah terkendali.

p = Jumlah variabel kualitas

A

-1

_{= Invers matrik}

K = daerah proses sebenarnya,

V

₀-1

_{= invers matrik varian kovarian}

S = Matrik varian-kovarian,

Peta Alur Proses Produksi Semen

FINISH MILL Mail 325 mesH Inspeksi produk Finish Mill CEMEN SILO Storage Packing Inspeksi berat semen dalam kantong GUDANG PENYANGGA Raw Material Storage Penggilingan bahan baku Pemanas awal Tanur putar Penggilingan Batu bara Pendingin terak Silo penyimpan terak

METODOLOGI PENELITIAN

Sumber Data

Variabel Penelitian

Pengambilan Sampel

Langkah Analisis

Struktur Organisasi data

BAB III

Data Sekunder

Hasil Penggilingan Akhir (Finish Mill-C)

produk semen PPC Laboratorium Quality Control Seksi Pengendalian Proses Maret 2011 Dan April 2011 Shift I (07.30 dan 11.30) Shift II (15.30 dan 21.30 ) Shift III (23.30 dan 03.30)

X

₁

adalah Blaine

• Blaine adalah kehalusan semen dengan Batas Spesifikasi Bawah sebesar 320 (m2_/gram)

X

₂

adalah Freelime

• Freelime adalah CaO bebas dengan Batas

Spesifikasi Bawah sebesar 1 (%) dan Batas Spesifikasi Atas sebesar

2.0 (%).

X

₃

adalah Kadar

SO

₃

• Kadar SO3 adalah

Sulfur Trioksida yang

terkandung dalam semen dengan Batas

Spesifikasi Bawah sebesar 1,2 (%) dan Batas Spesifikasi Atas

sebesar 3,0 (%).

1Kg

Semen

PPC

111,4 gram

Blaine

15 gram

SO

₃

1 gram

Freelime

PENGAMBILAN SAMPEL

LANGKAH ANALISIS

Melakukan analisis statistika deskriptif Melakukan uji Barrlett Melakukan uji distribusi normal multivariat Melakukan uji Homogenitas Matriks Varian/Covarian Melakukan uji MANOVA Membuat peta kendali T2 Hottelling Melakukan analisis kemampuan proses Mengambil kesimpulan

STRUKTUR ORGANISASI DATA Subgroup (i) Sampel Pengamatan (j) Variabel (k) _Rata-rata tiap subgroup Blaine

(m2/gram) Freelime(%) SOKadar ₃ (%)

1 1 X₁₁₁ X₁₂₁ X₁₃₁ 2 X₂₁₁ X₂₂₁ X₂₃₁ … … … … 6 X₆₁₁ X₆₂₁ X₆₃₁ 2 1 X₁₁₁ X₁₂₂ X₁₃₂ 2 X₂₁₂ X₂₂₂ X₂₃₂ … ... ... ... 6 X₆₁₂ X₆₂₂ X₆₃₂ … … … … m 1 X_11m X_12m X_13m 2 X_21m X_22m X_23m … ... ... ... 6 X_61m X_62m X_63m Rata-rata tiap variabel

kualitas

Varians tiap variabel kualitas

11 X X21 X31 11 2 S S221 S231 1 • X 2 • X m X• • • X • 1 X 2 S S2 S2 • 2 X X3• m S21 S22m S 3m 2 m X1 _X2m X3m 12 2 S S222 S232 12 X X22 X32

ANALISIS DATA DAN PEMBAHASAN

Statistik Deskriptif Uji Bartlett

Distribusi Normal Multivariat Uji Homogenitas Matriks

Varian/Covarian MANOVA

Peta kendali multivariat T2 _Hotteling

Kapabilitas Proses

STATISTIK DESKRIPTIF

Variabel Maret 2011 April 2011 BSB BSA

Mean Min. Max. Mean Min. Max.

Blaine (m2_/gram) 383,7 342 429 393,4 346 480 _m320 2_/gr -Freelime (%) 0,97 0,55 1,45 1,00 0,62 1,92 0 % 2,0 %. Kadar SO₃ (%) 2,20 1,90 2,60 2,19 0,42 3,04 1,2 % 3,0 %

• Uji Barllett digunakan untuk mengetahui variabel-variabel karakteristik kualitas dari proses produksi yang

dikontrol saling berhubungan atau berkorelasi.

• Hipotesis :

• H₀: R = I (variabel kualitas tidak berkorelasi) • H₁: R ≠ I (variabel kualitas berkorelasi) • Statistik Uji :

• Keputusan :

• Tolak H₀, karena nilai P_value < α yaitu 0,011 < 0,05. • Kesimpulan :

• Variabel kualitas pada produk semen tipe PPC finish mill-c saling berhubungan atau berkorelasi, karena

hipotesis H₀ditolak yaitu P_value < α. Sehingga analisis yang digunakan adalah analisis pengendalian kualitas statistika multivariat dengan menggunakan peta kendali T2_Hotelling.

UJI BARTLETT

KMO and Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .450

Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 11.227

df 3

• Sebelum data dianalisis menggunakan diagram kontrol multivariat, maka terlebih dahulu data

harus memenuhi uji asumsi distribusi normal multivariat. Berikut hasil uji distribusi normal multivariat pada produk semen tipe PPC finish mill-c.

• Hipotesis:

• H₀ : Data berdistribusi normal multivariat • H₁: Data tidak berdistribusi normal multivariat

• Statistik Uji : = 0.709677

• Daerah penolakan yaitu H₀ditolak jika ≤ 50%

• Kesimpulan :

• variabel kualitas produk semen tipe PPC finish mill-C telah memenuhi asumsi

distribusi normal multivariat. diketahui bahwa nilai yang lebih kecil dari lebih dari 50%, yaitu yang lebih kecil dari = 5,991 sebanyak 70,9677 %

DISTRIBUSI NORMAL MULTIVARIAT

(

ik p ik p

)

j X X )'S (X X d2 _{= −} −1 ₋ 2 50 . 0 , 2 p j d ≤ χ 2 dj χ(22,0.05) 2 ) 05 . 0 , 2 ( χ 2 dj

 Analisis statistika multivariat ANOVA (MANOVA) membutuhkan syarat matriks

varians-kovarians yang homogen dan data harus berdistribusi normal multivariat. Untuk menguji syarat ini dapat dipergunakan statistik uji Box-M. (Marvin, J.Karson, 1982).

 Hipotesis dan statistik uji Box-M sebagai berikut.

 Ho : (matriks varians kovarians utuk variabel kualitas Blaine, Freelime

dan Kadar SO3 adalah homogen)

 H₁ : Minimal ada satu populasi yang tidak sama  Taraf signifikan : α = 1%

 Statistik uji

 Kesimpulan : Nilai Box-M sebesar 25,628 dan nilai P_value sebesar 0.015, berdasarkan tabel

dapat diputuskan bahwa gagal tolak H₀ karena nilai nilai p_value > α (0.01) pada tingkat signifikan 1% asumsi terpenuhi (nearly identik). Hal tersebut berarti bahwa matrik varian kovarian pada proses penggilingan akhir (finish mill-c) adalah homogen. Sehingga analisis MANOVA dapat dilakukan.

UJI HOMOGENITAS MATRIKS VARIAN/COVARIAN

Box’M F Approx df1 df2 P_Value

25,628 2,075 12 113443,615 0,015 k Σ = = Σ = Σ1 2 ...

MANOVA

Sumber Variasi Statistik Uji P_Value

Wilks’ 0,97 0,426

Lawley-Hotelling 0,03 0,426

Pillai’s 0,03 0,426

Roy’s 0,03

Sumber Variasi Statistik Uji P_Value

Wilks’ 0,95 0,02

Lawley-Hotelling 0,05 0,02

Pillai’s 0,05 0,02

Roy’s 0,05

MANOVA Perbandingan Shift

PETA KENDALI MULTIVARIAT T

2

_HOTTELING

Penentuan Variabel Out of Control

Obs ke-1 _{24,66 0 24,60 21,20 24,66 0,06 3,46 8.99} 2 _{33,64 0 33,58 31,31 33,64 0,06 2,33 8.99} 3 _{76,53 0 74,88 66,60 76,53 1,65 9,93 8.99} 4 _{50,96 0 49,13 45,29 50,96 1,83 5,67 8.99} 16 _{32,78 0 30,96 17,54 32,78 1,82 1,82 8.99} 19 _{20,91 0 19,66 20 20,91 1,25 0,91 8.99} 40 _{23,58 18,39 0 21,06 5,19 23,58 2,52 8.99} 2 i

T

T

i12 T_i2_{2 Ti3}2 di1 di2 di3 2 1 , 0027 . 0 χ

KAPABILITAS PROSES

Kapabilitas Proses Bulan Maret 2011

Kapabilitas Proses Bulan April 2011

Produk s C_p Semen PPC (finish mill-C) 19.3076 2,00109 14,1563 3.06408 2 K Produk s C_p Semen PPC (finish mill-C) 9.87619 2,00327 14,1563 2.96354 2 K 2 9973 . 0 , 3 χ 2 9973 . 0 , 3 χ

KESIMPULAN

1.

Terdapat pergeseran proses periode Maret 2011 dan April 2011 pada proses

penggilingan akhir (finish mill-c).

2.

Peta kendali Hotelling pada proses penggilingan akhir (finish mill-c) produk semen

tipe PPC Bulan Maret 2011 dalam keadaan telah terkendali. Sedangkan Bulan

April 2011 dalam keadaan tidak terkendali, karena adanya titik pengamatan yang

keluar dari batas kendali.

3.

Nilai kapabilitas proses produk semen tipe PPC Bulan Maret 2011 sebesar 2,61015

menunjukkan angka yang sangat baik dibanding dengan Bulan April 2011 sebesar

2,5537.

SARAN

1.

Perusahaan perlu melakukan análisis pengendalian kualitas secara statistika yaitu

dengan menggunakan peta kendali multivariat T

2

_{Hotelling dan análisis kapabilitas}

proses sebagai pembanding pengontrolan kualitas yang dilakukan oleh perusahaan

dengan pengontrolan kualitas secara statistika sehingga dapat memenuhi

spesifikasi yang ditentukan.

2.

Variabel kualitas Blaine yang menyebabkan banyak titik yg berada di luar batas

kendali (out of control). Sebaiknya lebih diperhatikan lagi untuk pengujian dan

pada saat proses produksi berlangsung.

3.

Pengontrolan variabilitas proses sama pentingnya dengan pengontrolan pada mean

proses sehingga pada penelitian selanjutnya perlu dilakukan pengontrolan dengan

menggunakan kendali Generalized variance.

Daftar Pustaka



Karson, Marvin J.(1982). Multivariate Statistical Methods First Edition. Ames –

Iowa : The Iowa State University Press.



Kotz, Samuel and L. Johnson, Norman. (1993). Process Capability Indices.

London : University of North Carolina, Chapman & Hall.



Montgomery, Douglas C. 1998. Pengantar Pengendalian Kualitas Statistik. Gajah

Mada University Press, Yogyakarta



Montgomery,Douglas C. 2005. Intruduction to Statistical Quality Control Fifth

Edition. John Wiley & Sons,inc: New York



Morisson, D. (2005). Multivariate Statistical Methods (Second Edition). The

Wharton School University Of Pennsylvania, United States of America.



Walpole, Ronald E. 1998.”Pengantar Statistika”.PT.Gramedia, Jakarta.



Wichern, R. J. (1992). Applied Multivariat Analysis Fifth Edition. New Jersey: