5
BAB II
KAJIAN TEORITIS
2.1 Hakekat Penjumlahan
Menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2002:480) menyatakan bahwa penjumlahan cara, perbuatan menjumlahkan. Sedangkan menurut Poerwadarminta (1983:425) menyatakan bahwa penjumlahan adalah hal menjumlahkan. Glover (2006:4) menambahkan bahwa penjumlahan adalah cara menemukan jumlah total dua bilangan atau lebih. Tanda “+” dalam penjumlahan menunjukkan bahwa bilangan-bilangan tersebut dijumlahkan dan Hasil dari penjumlahan dinyatakan dengan tanda sama dengan "=".
Contoh :
1 + 1 = 2 (diucapkan "satu ditambah satu sama dengan dua") 2 + 2 = 4 (diucapkan "dua ditambah dua sama dengan empat")
Manik (2009:7) dalam penjumlahan terdapat beberapa ketentuan yaitu : a. Bilangan positif + bilangan positif = bilangan positif.
b. Bilangan negatif + bilangan negatif = bilangan negatif.
c. Bilangan positif + bilangan negatif = bilangan positif atau negatif. d. Jika bilangan positif > bilangan negatif hasilnya bilangan positif. e. Jika bilangan positif < bilangan negatif hasilnya bilangan negatif
2.2 Pecahan Desimal
Menurut Bird (2002:6) pecahan terdiri dari pembilang dan penyebut. Ketika 2 dibagi dengan 3, kita dapat menulisnya sebagai atau 2/3. disebut
6
pecahan. Bilangan di atas garis yaitu 2 disebut sebagai pembilang dan bilangan di bawah garis, yaitu 3 disebut sebagai penyebut. Jika nilai pembilang lebih kecil
dari pada nilai penyebut, pecahan itu disebut sebagai pecahan wajar (proper
fraction) jadi adalah bilangan pecahan wajar. Jika nilai pembilang lebih besar
dari pada nilai penyebut, pecahan itu disebut sebagai pecahan tak wajar (improper
fraction). Jadi adalah suatu pecahan tak wajar dan dapat juga dinyatakan sebagai
suatu bilangan campuran, yaitu sebuah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan sebuah bilangan pecahan wajar.
Hakikat transaksi dalam sebuah bilangan pecahan adalah bagaimana cara untuk menyederhanakan pembilang dan penyebut. Penyederhanaan pembilang dan penyebut ini akan memudahkan seseorang dalam mengoperasikan aritmetika sehingga tidak menghasilkan angka yang terlalu besar tetapi tetap mempunyai nilai yang sama.
Sedangkan menurut Buchari, dkk (2004:10-11), kata pecahan (fraction )itu diartikan berbeda-beda. pecahan merupakan bagian materi dari pelajaran matematika yang digunakan untuk menyatakan bagian tertentu. Dengan demikian pecahan dapat menyatakan besarnya nilai dari suatu bagian. Penulisan pecahan dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan biasa, misalnya ½, pecahan campuran, misalnya 3 ½, pecahan desimal 0,2 dan persen (%).
Menurut Nopianingsi (2009:106) pecahan desimal merupakan bilangan yang ditandai dengan angka 0,... karena memiliki nilai yang tidak bulat. Pengertian lain dari pecahan desimal adalah bilangan yang kurang dari satu yang menempati pada tempat desimal, contoh : 0,5, 0,25, 0,125, 0,5941. Bilangan
7
dibelakang koma itulah yang diartikan desimal, bilangan dibelakang satu angka menunjukan persepuluh, dibelakang dua angka menunjukan perseratusan dan seterusnya. Nilai tempat pada pecahan desimal sangat penting terutama dalam operasi hitung akan menentukan hasil. Salah dalam menentukan nilai tempat akan berakibat salah satu pula hasil perhitungannya. Perhatikan contoh berikut :
25,125 = 2 x 10 + 5 x 1 + 1 x + 2 x + 5 x Perseribu Perseratus Persepuluh Satuan Puluhan
Menurut Bird (2002:9) sistem bilangan desimal didasarkan pada bilangan 0 sampai dengan bilangan 9. Bilangan seperti 53,1745 disebut pecahan desimal, sebuah koma desimal memisahkan bagian bilangan bulat, yaitu 53, dari bagian pecahan, yaitu 0,1745. Suatu bilangan yang dapat dinyatakan dengan tepat sebagai suatu pecahan desimal disebut bilangan desimal terhingga, dan bilangan yang tidak dapat dinyatakan tepat sebagai suatu pecahan desimal disebut bilangan pecahan tak-terhingga. jadi, = 1,5 adalah bilangan desimal terhingga, akan tetapi
bilangan = 1,3333… disebut sebagai bilangan desimal tak-terhingga. 1,3333… dapat ditulis sebagai 1,3, disebut ‘satu koma tiga yang terus berlanjut’.
Jawaban untuk suatu bilangan desimal tak-terhingga dapat dinyatakan dalam dua cara, tergantung pada keakuratan yang dibutuhkan :
a. Benar hingga sejumlah angka penting, yaitu sejumlah angka yang menunjukan sesuatu.
8
b. Benar hingga sejumlah angka desimal, yaitu sejumlah angka dibelakang koma desimal.
Angka terakhir didalam jawaban tidak diubah jika angka sebelumnya disebelah kanan adalah dari kelompok bilangan 0, 1, 2, 3, atau 4, tetapi dinaikan 1 jika angka berikutnya disebelah kanan adalah dari kelompok bilangan 5, 6, 7, 8, atau 9. Jadi bilangan desimal tanpa akhir 7,618… menjadi 7,62 adalah benar hingga 3 angka penting, karena angka berikutnya disebelah kanan adalah 8, yang termasuk di dalam kelompok bilangan 5, 6, 7, 8 atau 9. Selain itu, 7,6183… menjadi 7,618, adalah benar hingga 3 angka desimal, karena angka berikutnya disebelah kanan adalah 3, yang termasuk di dalam kelompok 0, 1, 2, 3 atau 4. Contoh soal : “Hitunglah 42,7 + 3,04 + 8,7 + 0,06”.Bilangan ini ditulis sedemikan rupa sehingga posisi tanda komanya segaris lurus. Setiap kolom dijumlahkan, mulai dari paling kanan.
42,7 3,04 8,7 0,06+ 54,50 Jadi 42,7 + 3,04 + 8,7 + 0,06 = 54,50
2.3 Menyelesaikan Penjumlahan Pecahan Desimal
Ada dua macam cara mengerjakan penjumlahan pecahan desimal, yaitu dengan mengembalikan ke bentuk pecahan biasa dan dengan menggunakan penjumlahan bersusun.
9
a. Penjumlahan pecahan desimal dengan mengembalikan kebentuk pecahan biasa. 1) 0,6 + 0,3 = + = = 0,9 2) 0,34 + 0,26 = + = = 0,60 3) 0,25 + 0,40 = + = = 0,65 4) 0,125 + 0,425 = + = = 0,550 5) 0,1254 + 0,4254 = + = = 0,5508
b. Penjumlahan pecahan desimal dengan menggunakan penjumlahan bersusun. Penjumlahan bersusun pecahan decimal dilakukan dengan cara menyusunnya ke bawah, tanda desimal harus lurus sehingga satuan lurus dengan satuan, koma lurus dengan koma, pesepuluh lurus dengan persepuluh, perseratusan lurus dengan perseratusan, perseribuan lurus dengan perseribuan dan seterusnya.
1) 0,245 + 0,234 0,245 0,234+ 0,479 2) 0,40 + 0,5 + 0,235 0,40 0,5 0,235 + 1,135 3) 2,45 + 12,4 + 25, 275 2,45 12,4 25,275+ 40,125 4) 40,75 + 1,8 + 125,485 40,75 1,8 125,485 + 168,0,35
10
2.4 Hakekat Analisis Kesalahan
Menurut Getrudis (2013:8) analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa dan untuk mengetahui keadaan yang sebenar-benarnya. Analisis mempunyai tujuan untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya. Analisis juga merupakan sebuah kegiatan untuk meneliti suatu objek tertentu secara sistematis, guna mendapatkan informasi mengenai objek tersebut. Menurut Ensiklopedi Wikipedia (http://en.wikipedia.org/wiki/Analysis) analisis merupakan proses pemecahan masalah yang kompleks menjadi sub-sub permasalahan agar lebih mudah dimengerti.
Berdasarkan pengertian tersebut bahwa analisis merupakan proses penyelidikan terhadap suatu masalah atau objek tertentu secara sistematis untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya dan untuk mencari pemecahan atau solusi dari masalah tersebut.
Kesalahan menurut Kamus Besar Bahasa Indonesia (2007:982) berasal dari kata dasar “salah” yang artinya tidak benar, tidak betul atau keliru. Menurut Sukirman (2004:11), kesalahan merupakan penyimpangan terhadap hal yangbenar yang sifatnya sistematis, konsisten, maupun insedental pada daerah tertentu. Sedangkan menurut Rahmat Basuki (2006), kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal adalah kesalahan konsep, kesalahan operasi dan kesalahan ceroboh, dengan kesalahan dominan adalah kesalahan konsep.
Kesalahan siswa perlu adanya analisis untuk mengetahui kesalahan apa saja yang banyak dilakukan dan mengapa kesalahan tersebut dilakukan siswa. Melalui analisis kesalahan akan diperoleh bentuk dan penyebab kesalahan siswa,
11
sehingga guru dapat memberikan jenis bantuan kepada siswa. Kesalahan yang dilakukan oleh siswa perlu kita analisis lebih lanjut, agar mendapatkan gambaran yang jelas dan rinci atas kelemahan-kelemahan siswa dalam menyelesaikan soal materi operasi pecahan desimal. Kesalahan yang dilakukan oleh siswa dapat digunakan sebagai bahan pertimbangan pengajaran dalam usaha meningkatkan kegiatan belajar dan mengajar di dalam kelas. Adanya peningkatan kegiatan belajar dan mengajar diharapkan dapat memperbaiki hasil belajar atau prestasi belajar siswa.
Berdasarkan uraian tersebut dapat disimpulkan bahwa kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal adalah suatu bentuk penyimpangan terhadap jawaban yang sebenarnya yang bersifat sistematis dan didominasi oleh kesalahan dalam bentuk konsep.
2.5 Bentuk-Bentuk Kesalahan Dalam Menyelesaikan Penjumlahan Pecahan Desimal
Penyebab kesalahan yang dilakukan oleh siswa dalam menyelesaikan penjumlahan pecahan desimal dapat dilihat dari berbagai hal. Menurut Soedjadi (2011:1), dari kesalahan-kesalahan yang dibuat oleh siswa pada penjumlahan pecahan desimal dapat diklasifikasikan beberapa bentuk kesalahan, diantaranya : 1. Kesalahan prosedural dalam menggunakan prosedur pekerjaan, misalnya
kesalahan melakukan opersi hitung.
2. Kesalahan dalam mengorganisasikan data, misalnya kesalahan menuliskan apa yang diketahui, apa yang ditanyakan dari suatu soal.
3. Kesalahan dalam menggunakan/menerapkan aturan, sifat-sifat dalam menyelesaikan soal.
12
4. Kesalahan dalam menarik kesimpulan. Misalnya kesalahan dalam menuliskan kesimpulan dari persoalan yang telah mereka kerjakan.
Bentuk-bentuk kesalahan siswa dalam menjumlahkan pecahan desimal Menurut Kostolan (2009:73) adalah sebagai berikut :
1. Kesalahan Konseptual
Kesalahan konseptual adalah kesalahan yang dilakukan dalam menafsirkan istilah, konsep dan prinsip atau salah dalam menggunakan istilah, konsep dan prinsip. Kesalahan konseptual yang di lakukan oleh siswa adalah kesalahan dalam menafsirkan konsep penjumlahan dan pengurangan bilangan.
2. Kesalahan Prosedural
Kesalahan prosedural yaitu kesalahan dalam menyusun langkah-langkah yang hirarkis sistematis untuk menjawab suatu soal.
Dalam penelitian ini siswa diberi soal-soal yang berkaitan dengan penjumlahan pecahan desimal, kemudian akan dianalisis adalah kesalahan penyelesaianya. Adapun kesalahan yang dianalisis adalah kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan penjumlahan pecahan desimal yang diklasifikasikan menjadi dua jenis, yaitu kesalahan konseptual dan kesalahan prosedural.
2.5 Kajian Penelitian Yang Relevan
Penelitian yang dilakukan oleh Getrudis Rangga Rode (2013), Analisis Kesalahan dan Solusinya Dalam Menyelesaikan Soal Matematika Pada Pokok Bahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Pada Siswa Kelas X SMA Negeri 01 Kodi Nusa Tenggara Timur. Hasil penelitian menunjukan jenis-jenis
13
kesalahan yang dilakukan siswa kelas X SMA Negeri 01 Kabupatan Barat Daya dapat. Meliputi dua jenis kesalahan yang dilakukan oleh siswa yaitu sebagai berikut :
1. Kesalahan konseptual yang dilakukan oleh siswa yaitu kesalahan dalam menafsirkan dalam melakukan operasi pembagian, perkalian, penjumlahan, dan pengurangan.
2. Kesalahan prosedural yang dilakukan oleh siswa yaitu :
a. Kesalahan dalam memahami dan mencermati perintah soal. b. Kesalahan dalam menuliskan soal kembali.
c. Kesalahan dalam menuliskan soal dalam proses penyelesaiakan.
d. Kesalahan dalam melakukan operasi perkalian, pembagian, penjumlahan dan pengurangan.
e. Kesalahan karena tidak melanjutkan proses penyelesaian. f. Kesalahan karena kurang bisa membagi waktu.
Proporsi kesalahan dari 27 siswa yang mengikuti tes pada materi persamaan linear dua variabel adalah 64,29% dari 27 siswa 35, 14 % yang melakukan kesalahan konsep yaitu salah menafsirkan konsep dalam melakukan operasi perkalian dan pembagian bilangan, dan kesalahan siswa dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan. Dan 13,51% salah dalam memahami dan mencermati perintah soal, 31,08% salah dalam melakukan operasi perkalian dan pembagian, 5,41% salah karena tidak melanjutkan proses penyelesaian, 10,81% salah menuliskan soal dalam proese penyelesaian, 2,70% salah dalam melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan.
