BAGIAN 2 TOPIK 5. andhysetiawan

24 

Teks penuh

(1)

BAGIAN 2 TOPIK 5

(2)

Isi Materi



Modulasi Amplitudo (AM)

(3)

( )

t

(

t

( )

t

)

A

t

p

p

ω

φ

ψ

(

)

=

cos

+

MODULASI AMPLITUDO DAN

MODULASI ANGULAR (SUDUT)

 Modulasi  proses perubahan karakteristik atau besaran gelombang

pembawa, menurut pola gelombang modulasinya.

 Secara umum persamaan gelombang pembawa:

Dan sinyal informasi/data:

)

(t

m

ψ

 Apabila besaran yang dirubah dari gelombang pembawa tersebut

adalah

 amplitudo,  modulasi amplitudo (AM) 

 sudut fase  modulasi angular (modulasi sudut)

○ modulasi fase  ○ modulasi frekuensi 

( )

t

t

A

(

)

ψ

m

)

(t

m

ψ

( )

t

t

ψ

m

φ

(

)

( )

t

t

d

ψ

φ

(

)

(4)

Modulasi amplitudo  sinyal DSB ditambah dengan komponen gelombang pembawanya. p m p

t

ψ

ψ

ψ

ψ

(

)

=

+

MODULASI AMPLITUDO (AM)

p m p

t

ψ

ψ

ψ

ψ

(

)

=

+

)

cos(

)

cos(

)

(

t

ψ

po

ω

p

t

ψ

m

ψ

po

ω

p

t

ψ

=

+

[

1

]

cos(

)

)

(

t

ψ

po

ψ

m

ω

p

t

ψ

=

+

( )

cos(

)

)

(

t

A

t

ω

p

t

ψ

=

(5)

A(t)  faktor modulasi, yang mengungkapkan perubahan amplitudo (envelope) dari gelombang AM.

Dalam domain frekuensi persamaan menjadi :

∞ −

=

t

e

dt

g

(

ω

)

1

ψ

(

)

iωt

( )

cos(

)

)

(

t

A

t

ω

p

t

ψ

=

∞ − −

=

t

e

dt

g

ψ

iωt

π

ω

(

)

2

1

)

(

[

]

∞ ∞ − −

+

=

t

e

dt

g

ψ

po

ψ

m

ω

p iωt

π

ω

1

cos(

)

2

1

)

(

[

]

∞ ∞ − −

+

=

t

t

t

e

dt

g

ψ

po

ψ

mo

ω

m

ω

p

ω

p iωt

π

ω

cos(

)

cos(

)

cos(

)

2

1

)

(6)

Sebagai contoh, untuk ψm(t) = 0.75 cos(1.5t) dan ψp(t) = 5 cos(12t), gelombang hasil modulasinya ditunjukkan seperti pada gambar 5.7.

Gelombang modulasi, gelombang pembawa dan hasil modulasi AM

(7)

Daya rata-rata:

[

]

− ∞ →

=

2 2 2

)

(

1

T T T

T

t

dt

Lim

P

ψ

[

]

− ∞ →

+

=

2 2 2 2 2

)

(

cos

1

)

(

1

T T p m po T

T

t

t

dt

Lim

P

ψ

ψ

ω

− 2

[

]

− ∞ →

+

+

=

2 2 2 2

2

)

2

cos(

1

1

)

(

1

T T p m po T

dt

t

t

T

Lim

P

ψ

ψ

ω

{

}

[

]

+

+

+

+

=

− − ∞ → 2 2 2 2 2 2 2

)

2

cos(

1

)

(

1

2

2

1

T T p T T m m m po T

T

dt

t

t

dt

Lim

P

ψ

ψ

ψ

ψ

ω

(8)

{

}

[

]

+

+

+

+

=

− − ∞ → 2 2 2 2 2 2 2

)

2

cos(

1

)

(

1

2

2

1

T T p T T m m m po T

T

dt

t

t

dt

Lim

P

ψ

ψ

ψ

ψ

ω

Bagian 1 Bagian 2

Untuk ωp>> ωm suku ke dua ruas kanan persamaan ini sama dengan nol dan

( )

t

dt

0

T

1

lim

2 T 2 T m T

=

− ∞ →

Ψ

nol dan

Maka daya rata-rata menjadi:

P

P

P

(9)

Bagian 1

( )

{

}

( )

[

]

{

( )

}

( )

− − − −

+

Ψ

+

Ψ

=

+

Ψ

+

Ψ

2 2 2 2 2 2 2 2

2

1

2

2 2 T T T T T T T T

dt

dt

t

dt

t

dt

t

t

m m m m

( )

{

}

( )

2 2 2

T

cos

2

2 T T T T

dt

t

dt

t

mo m m

+

Ψ

+

Ψ

=

{

( )

}

( )

ω

2 2

T

cos

2

T T

dt

t

dt

t

mo m m − − −

+

Ψ

+

Ψ

=

ω

( )

{

}

( )

+

Ψ

+

Ψ

=

− −

2

T

2

T

sin

1

2

2 2 2 2 T T T

t

dt

t

m m mo m

ω

ω

(10)

( )

{

}

T

T

T

T

T

dt

t

m mo m T

+

Ψ

+

Ψ

=

2

2

sin

2

2

sin

2

2 2

π

π

ω

( )

{

t

}

dt

T

T

+

+

Ψ

=

0

2 2

( )

{

Ψ

m

t

}

dt

+

+

T

=

0

2

( )

{

}

( )

[

t

t

]

dt

{

( )

t

}

dt

T

T T T T m m m

+

Ψ

+

=

Ψ

+

Ψ

− − 2 2 2 2 2 2

1

2

(11)

Bagian 2

[

t

]

t dt

[

t t t t t

]

dt T T p p m mo p m mo p T T m

− − + + = + 2 2 2 2 2 2 2 ) 2 cos( ) 2 cos( ) cos( 2 ) 2 cos( ) ( cos ) 2 cos( 1 ) ( ω ψ ω ω ψ ω ω ω ψ

[

t

]

t dt

[

(

t

)

t T T p m mo p T T m + =

+

− − ) 2 cos( ) 2 cos( 1 2 ) 2 cos( 1 ) ( 2 2 2 2 2 2

ω

ψ

ω

ω

ψ

[

]

]

dt t t t t t t dt t t p p m mo p m mo p m mo T T p mo p T T m ) 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( 2 ) 2 cos( 2 ) 2 cos( 1 ) ( 2 2 2 2 2 2 2

ω

ω

ω

ψ

ω

ω

ψ

ω

ω

ψ

ω

ψ

ω

ψ

+ + + − + +    = +

− −

(

m p t m p t

)

pt dt mo   + + + −

+ cos( 2 ) cos( 2 ) cos(2 ) 2 2

ψ

ω

ω

ω

ω

ω

(12)

[

]

(

)

t

t

t

]

dt

t

t

t

dt

t

t

p p m mo p m mo p m T T p m mo p mo p T T m

)

2

cos(

)

2

cos(

)

2

cos(

)

(

2

cos

)

(

2

cos

2

1

2

)

2

cos(

2

)

2

cos(

1

)

(

2 2 2 2 2 2 2

ω

ω

ω

ψ

ω

ω

ψ

ω

ω

ω

ω

ψ

ω

ψ

ω

ψ

+

+

+

+

+

+

+

=

+

− −

Jika ω >> ω maka persamaan diatas menjadi : Jika ωp>> ωm maka persamaan diatas menjadi :

[

]

(

)

]

0

2

cos

2

cos

2

cos

2

cos

2

cos

4

)

2

cos(

2

)

2

cos(

1

)

(

2 2 2 2 2 2 2

=

+

+

+

+

+

=

+

− −

dt

t

t

t

t

t

t

dt

t

t

p p mo p mo p p T T mo p mo p T T m

ω

ω

ψ

ω

ψ

ω

ω

ψ

ω

ψ

ω

ψ

(13)

( )

{

}

( )

[

]

( )

{

}

m m m p T m m p T

T

dt

t

T

dt

t

t

T

P

T T T T T

Ψ

Ψ

+

Ψ

+

Ψ

Ψ

=

+

+

Ψ

+

Ψ

Ψ

=

− →∝ − →∝

1

1

2

1

lim

0

1

2

2

1

lim

0 2 0 2 0 2 2 2 2 2

ω

( )

{

}

p m p p m p p T m p T

P

P

P

P

T

T

dt

t

T

T T

+

=

Ψ

+

Ψ

Ψ

=

Ψ

+

Ψ

Ψ

=

→∝ − →∝

2

2

2

2

1

lim

2

1

lim

0 0 0 0 2 0 2 2

(14)

Efisiensi daya transmisi ε  perbanding daya gelombang DSB terhadap daya gelombang hasil modulasinya :

m m m p p m p

P

P

P

P

P

P

P

+

=

+

=

1

ε

Cara yang biasa digunakan untuk demodulasi sinyal AM, yaitu

Demodulasi AM

Cara yang biasa digunakan untuk demodulasi sinyal AM, yaitu dengan detektor hukum kuadrat terkecil (square law). Tahap pertama dilakukan deteksi dengan detektor yang memiliki hubungan antara masukan ψi(t) dan keluaran ψo(t) sebagai berikut :

( )

( )

{

( )

}

2 i 2 i 1 o

t

a

Ψ

t

a

Ψ

t

Ψ

=

+

(15)

( )

t

a

1 po

[

m

( )

t

1

]

cos

( )

ω

p

t

a

2 po2

[

m

( )

t

1

]

2

cos

2

( )

ω

p

t

o

=

Ψ

Ψ

+

+

Ψ

Ψ

+

Ψ

( )

[

( )

]

( )

( )

{

}

( )

[

t

2

t

1

]

[

1

cos

(

2 ω

t

)

]

a

2

1

t

ω

cos

1

t

a

t

p m 2 m 2 po 2 p m po 1 o

+

+

+

+

+

=

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

Ψ

Sinyal yang akan diperoleh kembali adalah suku:

( )

t

a

2

Ψ

po2

Ψ

m

Tahap berikutnya memisahkan suku ini dengan filter sederhana asal dipenuhi:

( )

t

1

m

<

(16)

Pada modulasi ini sudut fase dari gelombang pembawa berubah menurut pola perubahan gelombang modulasi. Karena itu modulasi ini tidak bersifat linier, dan tidak dapat diuraikan dengan prinsip superposisi.

Misalkan gelombang pembawa dinyatakan dengan :

MODULASI FREKUENSI (FM)

Misalkan gelombang pembawa dinyatakan dengan :

)

t

cos(ω

ψ

(t)

ψ

p

=

po p

+

ϕ

Maka hasil modulasinya dinyatakan dengan :

( )

(

ω

t

t

)

cos

ψ

ψ(t)

=

po p

+

ϕ

( )

[ ]

θ

t

cos

ψ

ψ(t)

=

po

(17)

Kemudian dari definisi frekuensi sudut, dapat kita nyatakan :

( )

( )

[

( )

]

dt

t

t

ω

d

dt

t

t

ω

=

=

p

+

ϕ

( )

( )

dt

t

d

ω

t

ω

=

p

+

ϕ

( )

t

ω

p '

( )

t

ω

=

+

ω

Dengan:

( )

( )

dt

t

d

'

ϕ

ω

t

=

Definisikan

ω

( )

t

K

Ψ

( )

t

m '

=

(18)

( )

( )

dt

t

d

'

ϕ

ω

t

=

Dari persamaan dan

ω

( )

t

K

Ψ

( )

t

m '

=

Kita peroleh:

( )

( )

dt

t

d

'

ϕ

ω

t

=

( )

( )

dt

t

d

t

Ψ

K

m

=

ϕ

( )

( )

K

Ψ

m

( )

t

dt

=

d

ϕ

( )

t

K

Ψ

m

t

dt

=

d

ϕ

t

( )

t

dt

( )

t

Ψ

K

m

=

ϕ

( )

ω

t

dt

( )

t

cos

Ψ

K

mo m

=

ϕ

( ) ( )

ω

t

t

sin

Ψ

ω

K

m mo m

ϕ

=

(19)

disebut indeks modulasi FM.

( ) ( )

ω

t

t

sin

m

ϕ

β

=

( ) ( )

ω

t

t

sin

Ψ

ω

K

m mo m

ϕ

=

dengan: mo m Ψ ω K β =

Jadi hasil modulasinya menjadi : Jadi hasil modulasinya menjadi :

( )

(

ω

t

t

)

cos

ψ

ψ(t)

=

po p

+

ϕ

( )

(

ω

t

sin

ω

t

)

cos

ψ

ψ(t)

=

po p

+

β

m

atau dalam bentuk kompleks:

(

)

{

}

(

i ω t βsin ω t

)

po m p

Re

ψ

ψ(t)

=

e

+

(20)

sedangkan

(

)

∞ −∞ =

=

n t inω n t ω sin i m m

e

c

e

β dangan:

(

)

dt

=

2 T 2 T m mt -in ω t ω sin iβ n

e

e

T

1

c

(

)

dt

=

π iβsin ω t -in ω t

e

1

c

(

)

dt

=

π

π

t in ω -t ω sin iβ n m m

e

2

1

c

( )

β

J

c

n

=

n

dimana Jn(β) ini merupakan fungsi Bessel jenis satu orde n.

(21)

Sehingga kita peroleh:

(

)

( )

−∞ =

=

n t inω n t ω sin i m m

e

J

e

β

β

(

)

{

}

[

i ω t βsin ω t

]

po m p

e

Re

ψ

ψ(t)

=

+ maka

( )

=

∞ −∞ = n t inω t iω n po m p

e

e

J

Re

ψ

ψ(t)

β

( )

[

]

∞ −∞ =

+

=

n m p n po

J

cos

ω

ω

t

ψ

ψ(t)

β

n

(22)

Dalam domain frekuensi :

( )

Ψ

( )

t

e

dt

2 π

1

g

-i ωt ∞ ∞ −

=

ω

( )

ψ

J

( )

cos

[

ω

ω

]

t

e

dt

2 π

1

g

-i ω n m p n po t

n

∞ ∞ − ∞ −∞ =

+

=

β

ω

( )

( )

(

)

(

)

e

dt

2

e

e

2 π

1

J

ψ

g

-i ω ω ω i -ω ω i n n po m p m p t t n t n

∞ ∞ − + + ∞ −∞ =

+

=

β

ω

∞ −

( )

( )

(

)

(

)

(

e

e

)

dt

2 π

1

J

2

ψ

g

m p m p ω i ω ω ω i n n po

∞ ∞ − + + − − − − ∞ −∞ =

+

=

t n t n ω ω

β

ω

( )

ω

=

( )

β

[

δ

(

ω

ω

p

n

ω

m

) (

+

δ

ω

+

ω

p

+

n

ω

m

)

]

∞ −∞ = n n po

J

2

ψ

g

(23)

Dari persamaan

( )

[

]

∞ −∞ =

+

=

n m p n po

J

cos

ω

ω

t

ψ

ψ(t)

β

n

tampak bahwa :

- Hasil frekuensi modulasi dengan sinyal nada tunggal mengandung komponen pembawa dan frekuensi side band yang tak berhingga

dan

( )

ω

=

( )

β

[

δ

(

ω

(

ω

p

+

n

ω

m

)

)

+

δ

(

ω

+

(

ω

p

+

n

ω

m

)

)

]

∞ −∞ = n n po

J

2

ψ

g

komponen pembawa dan frekuensi side band yang tak berhingga banyaknya.

ω = ωp + n ωm , dengan n = 1, 2, 3, . . . .

- Amplitudo masing-masing komponen bergantung pada β. Atau bergantung pada karakteristik informasi ψm(t).

(24)

Jadi pada kasus ini, spektrum frekuensi hanya mengandung komponen

ωp dan ± (ωp + ωm), seperti pada hasil modulasi AM. - Untuk pita sempit (narrow band), β << 1rad, maka :

( )

1

J

o

β

( )

2

J

1

β

β

( )

0

,

untuk

n

1

J

n

β

>

Grafik fungsi gelombang dalam domain frekuensi FM: Grafik fungsi gelombang dalam domain frekuensi FM:

(

ω

+

ω

)

ω

ω

(

ω

+

ω

)

( )

ω

Figur

Memperbarui...

Referensi

Memperbarui...

Related subjects :