BAGIAN 2 TOPIK 5
Isi Materi
Modulasi Amplitudo (AM)
( )
t
(
t
( )
t
)
A
t
pp
ω
φ
ψ
(
)
=
cos
+
MODULASI AMPLITUDO DAN
MODULASI ANGULAR (SUDUT)
Modulasi proses perubahan karakteristik atau besaran gelombang
pembawa, menurut pola gelombang modulasinya.
Secara umum persamaan gelombang pembawa:
Dan sinyal informasi/data:
)
(t
m
ψ
Apabila besaran yang dirubah dari gelombang pembawa tersebut
adalah
amplitudo, modulasi amplitudo (AM)
sudut fase modulasi angular (modulasi sudut)
○ modulasi fase ○ modulasi frekuensi
( )
t
t
A
(
)
∝
ψ
m)
(t
mψ
( )
t
t
ψ
mφ
(
)
∝
( )
t
t
d
ψ
φ
(
)
∝
Modulasi amplitudo sinyal DSB ditambah dengan komponen gelombang pembawanya. p m p
t
ψ
ψ
ψ
ψ
(
)
=
+
MODULASI AMPLITUDO (AM)
p m p
t
ψ
ψ
ψ
ψ
(
)
=
+
)
cos(
)
cos(
)
(
t
ψ
poω
pt
ψ
mψ
poω
pt
ψ
=
+
[
1
]
cos(
)
)
(
t
ψ
poψ
mω
pt
ψ
=
+
( )
cos(
)
)
(
t
A
t
ω
pt
ψ
=
A(t) faktor modulasi, yang mengungkapkan perubahan amplitudo (envelope) dari gelombang AM.
Dalam domain frekuensi persamaan menjadi :
∫
∞ −=
t
e
dt
g
(
ω
)
1
ψ
(
)
iωt( )
cos(
)
)
(
t
A
t
ω
pt
ψ
=
∫
∞ − −=
t
e
dt
g
ψ
iωtπ
ω
(
)
2
1
)
(
[
]
∫
∞ ∞ − −+
=
t
e
dt
g
ψ
poψ
mω
p iωtπ
ω
1
cos(
)
2
1
)
(
[
]
∫
∞ ∞ − −+
=
t
t
t
e
dt
g
ψ
poψ
moω
mω
pω
p iωtπ
ω
cos(
)
cos(
)
cos(
)
2
1
)
Sebagai contoh, untuk ψm(t) = 0.75 cos(1.5t) dan ψp(t) = 5 cos(12t), gelombang hasil modulasinya ditunjukkan seperti pada gambar 5.7.
Gelombang modulasi, gelombang pembawa dan hasil modulasi AM
Daya rata-rata:
[
]
∫
− ∞ →=
2 2 2)
(
1
T T TT
t
dt
Lim
P
ψ
[
]
∫
− ∞ →+
=
2 2 2 2 2)
(
cos
1
)
(
1
T T p m po TT
t
t
dt
Lim
P
ψ
ψ
ω
− 2[
]
∫
− ∞ →
+
+
=
2 2 2 22
)
2
cos(
1
1
)
(
1
T T p m po Tdt
t
t
T
Lim
P
ψ
ψ
ω
{
}
[
]
+
+
+
+
=
∫
∫
− − ∞ → 2 2 2 2 2 2 2)
2
cos(
1
)
(
1
2
2
1
T T p T T m m m po TT
dt
t
t
dt
Lim
P
ψ
ψ
ψ
ψ
ω
{
}
[
]
+
+
+
+
=
∫
∫
− − ∞ → 2 2 2 2 2 2 2)
2
cos(
1
)
(
1
2
2
1
T T p T T m m m po TT
dt
t
t
dt
Lim
P
ψ
ψ
ψ
ψ
ω
Bagian 1 Bagian 2Untuk ωp>> ωm suku ke dua ruas kanan persamaan ini sama dengan nol dan
( )
t
dt
0
T
1
lim
2 T 2 T m T∫
=
− ∞ →Ψ
nol danMaka daya rata-rata menjadi:
P
P
P
Bagian 1
( )
{
}
( )
[
]
∫
{
( )
}
∫
( )
∫
∫
− − − −+
Ψ
+
Ψ
=
+
Ψ
+
Ψ
2 2 2 2 2 2 2 22
1
2
2 2 T T T T T T T Tdt
dt
t
dt
t
dt
t
t
m m m m( )
{
}
( )
2 2 2T
cos
2
2 T T T T
dt
t
dt
t
mo m m+
Ψ
+
−Ψ
=
∫
{
( )
}
∫
( )
ω
2 2T
cos
2
T T
dt
t
dt
t
mo m m − − −+
Ψ
+
Ψ
=
∫
∫
ω
( )
{
}
( )
−
−
+
Ψ
+
Ψ
=
− −∫
2
T
2
T
sin
1
2
2 2 2 2 T T T
t
dt
t
m m mo mω
ω
( )
{
}
T
T
T
T
T
dt
t
m mo m T+
−
−
Ψ
+
Ψ
=
∫
−2
2
sin
2
2
sin
2
2 2
π
π
ω
( )
{
t
}
dt
T
T+
+
Ψ
=
∫
0
2 2
( )
{
Ψ
mt
}
dt
+
+
T
=
∫
−0
2
( )
{
}
( )
[
t
t
]
dt
{
( )
t
}
dt
T
T T T T m m m+
Ψ
+
=
Ψ
+
Ψ
∫
∫
− − 2 2 2 2 2 21
2
Bagian 2
[
t]
t dt[
t t t t t]
dt T T p p m mo p m mo p T T m∫
∫
− − + + = + 2 2 2 2 2 2 2 ) 2 cos( ) 2 cos( ) cos( 2 ) 2 cos( ) ( cos ) 2 cos( 1 ) ( ω ψ ω ω ψ ω ω ω ψ[
t]
t dt[
(
t)
t T T p m mo p T T m + =∫
+∫
− − ) 2 cos( ) 2 cos( 1 2 ) 2 cos( 1 ) ( 2 2 2 2 2 2ω
ψ
ω
ω
ψ
[
]
]
dt t t t t t t dt t t p p m mo p m mo p m mo T T p mo p T T m ) 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( ) 2 cos( 2 ) 2 cos( 2 ) 2 cos( 1 ) ( 2 2 2 2 2 2 2ω
ω
ω
ψ
ω
ω
ψ
ω
ω
ψ
ω
ψ
ω
ψ
+ + + − + + = +∫
∫
− −(
m p t m p t)
pt dt mo + + + −+ cos( 2 ) cos( 2 ) cos(2 ) 2 2
ψ
ω
ω
ω
ω
ω
[
]
(
)
t
t
t
]
dt
t
t
t
dt
t
t
p p m mo p m mo p m T T p m mo p mo p T T m)
2
cos(
)
2
cos(
)
2
cos(
)
(
2
cos
)
(
2
cos
2
1
2
)
2
cos(
2
)
2
cos(
1
)
(
2 2 2 2 2 2 2ω
ω
ω
ψ
ω
ω
ψ
ω
ω
ω
ω
ψ
ω
ψ
ω
ψ
+
+
+
−
+
+
+
−
+
=
+
∫
∫
− −Jika ω >> ω maka persamaan diatas menjadi : Jika ωp>> ωm maka persamaan diatas menjadi :
[
]
(
)
]
0
2
cos
2
cos
2
cos
2
cos
2
cos
4
)
2
cos(
2
)
2
cos(
1
)
(
2 2 2 2 2 2 2=
+
+
+
+
+
=
+
∫
∫
− −dt
t
t
t
t
t
t
dt
t
t
p p mo p mo p p T T mo p mo p T T mω
ω
ψ
ω
ψ
ω
ω
ψ
ω
ψ
ω
ψ
( )
{
}
( )
[
]
( )
{
}
m m m p T m m p TT
dt
t
T
dt
t
t
T
P
T T T T TΨ
Ψ
+
Ψ
+
Ψ
Ψ
=
+
+
Ψ
+
Ψ
Ψ
=
− →∝ − →∝∫
∫
1
1
2
1
lim
0
1
2
2
1
lim
0 2 0 2 0 2 2 2 2 2ω
( )
{
}
p m p p m p p T m p TP
P
P
P
T
T
dt
t
T
T T+
=
Ψ
+
Ψ
Ψ
=
Ψ
+
Ψ
Ψ
=
→∝ − →∝∫
2
2
2
2
1
lim
2
1
lim
0 0 0 0 2 0 2 2Efisiensi daya transmisi ε perbanding daya gelombang DSB terhadap daya gelombang hasil modulasinya :
m m m p p m p
P
P
P
P
P
P
P
+
=
+
=
1
ε
Cara yang biasa digunakan untuk demodulasi sinyal AM, yaitu
Demodulasi AM
Cara yang biasa digunakan untuk demodulasi sinyal AM, yaitu dengan detektor hukum kuadrat terkecil (square law). Tahap pertama dilakukan deteksi dengan detektor yang memiliki hubungan antara masukan ψi(t) dan keluaran ψo(t) sebagai berikut :
( )
( )
{
( )
}
2 i 2 i 1 ot
a
Ψ
t
a
Ψ
t
Ψ
=
+
( )
t
a
1 po[
m( )
t
1
]
cos
( )
ω
pt
a
2 po2[
m( )
t
1
]
2cos
2( )
ω
pt
o=
Ψ
Ψ
+
+
Ψ
Ψ
+
Ψ
( )
[
( )
]
( )
( )
{
}
( )
[
t
2
t
1
]
[
1
cos
(
2 ω
t
)
]
a
2
1
t
ω
cos
1
t
a
t
p m 2 m 2 po 2 p m po 1 o+
+
+
+
+
=
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
Ψ
Sinyal yang akan diperoleh kembali adalah suku:
( )
t
a
2Ψ
po2Ψ
mTahap berikutnya memisahkan suku ini dengan filter sederhana asal dipenuhi:
( )
t
1
m
<
Pada modulasi ini sudut fase dari gelombang pembawa berubah menurut pola perubahan gelombang modulasi. Karena itu modulasi ini tidak bersifat linier, dan tidak dapat diuraikan dengan prinsip superposisi.
Misalkan gelombang pembawa dinyatakan dengan :
MODULASI FREKUENSI (FM)
Misalkan gelombang pembawa dinyatakan dengan :
)
t
cos(ω
ψ
(t)
ψ
p=
po p+
ϕ
Maka hasil modulasinya dinyatakan dengan :
( )
(
ω
t
t
)
cos
ψ
ψ(t)
=
po p+
ϕ
( )
[ ]
θ
t
cos
ψ
ψ(t)
=
poKemudian dari definisi frekuensi sudut, dapat kita nyatakan :
( )
( )
[
( )
]
dt
t
t
ω
d
dt
t
dθ
t
ω
=
=
p+
ϕ
( )
( )
dt
t
d
ω
t
ω
=
p+
ϕ
( )
t
ω
p '( )
t
ω
=
+
ω
Dengan:( )
( )
dt
t
d
'ϕ
ω
t
=
Definisikanω
( )
t
K
Ψ
( )
t
m '=
( )
( )
dt
t
d
'ϕ
ω
t
=
Dari persamaan dan
ω
( )
t
K
Ψ
( )
t
m '
=
Kita peroleh:( )
( )
dt
t
d
'ϕ
ω
t
=
( )
( )
dt
t
d
t
Ψ
K
m=
ϕ
( )
∫
( )
∫
K
Ψ
m( )
t
dt
=
∫
d
ϕ
( )
t
∫
K
Ψ
mt
dt
=
d
ϕ
t
( )
t
dt
( )
t
Ψ
K
∫
m=
ϕ
( )
ω
t
dt
( )
t
cos
Ψ
K
∫
mo m=
ϕ
( ) ( )
ω
t
t
sin
Ψ
ω
K
m mo mϕ
=
disebut indeks modulasi FM.
( ) ( )
ω
t
t
sin
mϕ
β
=
( ) ( )
ω
t
t
sin
Ψ
ω
K
m mo mϕ
=
dengan: mo m Ψ ω K β =Jadi hasil modulasinya menjadi : Jadi hasil modulasinya menjadi :
( )
(
ω
t
t
)
cos
ψ
ψ(t)
=
po p+
ϕ
( )
(
ω
t
sin
ω
t
)
cos
ψ
ψ(t)
=
po p+
β
matau dalam bentuk kompleks:
(
)
{
}
(
i ω t βsin ω t)
po m pRe
ψ
ψ(t)
=
e
+sedangkan
(
)
∑
∞ −∞ ==
n t inω n t ω sin i m me
c
e
β dangan:∫
(
)
dt
−=
2 T 2 T m mt -in ω t ω sin iβ ne
e
T
1
c
(
)
dt
∫
=
π iβsin ω t -in ω te
1
c
∫
(
)
dt
−=
ππ
t in ω -t ω sin iβ n m me
2
1
c
( )
β
J
c
n=
ndimana Jn(β) ini merupakan fungsi Bessel jenis satu orde n.
Sehingga kita peroleh:
(
)
∑
∞( )
−∞ ==
n t inω n t ω sin i m me
J
e
ββ
(
)
{
}
[
i ω t βsin ω t]
po m pe
Re
ψ
ψ(t)
=
+ maka( )
=
∑
∞ −∞ = n t inω t iω n po m pe
e
J
Re
ψ
ψ(t)
β
( )
[
]
∑
∞ −∞ =+
=
n m p n poJ
cos
ω
ω
t
ψ
ψ(t)
β
n
Dalam domain frekuensi :
( )
Ψ
( )
t
e
dt
2 π
1
g
∫
-i ωt ∞ ∞ −=
ω
( )
ψ
J
( )
cos
[
ω
ω
]
t
e
dt
2 π
1
g
-i ω n m p n po tn
∫
∑
∞ ∞ − ∞ −∞ =+
=
β
ω
( )
( )
(
)
(
)
e
dt
2
e
e
2 π
1
J
ψ
g
-i ω ω ω i -ω ω i n n po m p m p t t n t n∫
∑
∞ ∞ − + + ∞ −∞ =
+
=
β
ω
∞ −
( )
( )
(
)
(
)
(
e
e
)
dt
2 π
1
J
2
ψ
g
m p m p ω i ω ω ω i n n po∫
∑
∞ ∞ − + + − − − − ∞ −∞ =+
=
t n t n ω ωβ
ω
( )
ω
=
∑
( )
β
[
δ
(
ω
−
ω
p−
n
ω
m) (
+
δ
ω
+
ω
p+
n
ω
m)
]
∞ −∞ = n n poJ
2
ψ
g
Dari persamaan
∑
( )
[
]
∞ −∞ =+
=
n m p n poJ
cos
ω
ω
t
ψ
ψ(t)
β
n
tampak bahwa :- Hasil frekuensi modulasi dengan sinyal nada tunggal mengandung komponen pembawa dan frekuensi side band yang tak berhingga
dan
( )
ω
=
∑
( )
β
[
δ
(
ω
−
(
ω
p+
n
ω
m)
)
+
δ
(
ω
+
(
ω
p+
n
ω
m)
)
]
∞ −∞ = n n poJ
2
ψ
g
komponen pembawa dan frekuensi side band yang tak berhingga banyaknya.
ω = ωp + n ωm , dengan n = 1, 2, 3, . . . .
- Amplitudo masing-masing komponen bergantung pada β. Atau bergantung pada karakteristik informasi ψm(t).
Jadi pada kasus ini, spektrum frekuensi hanya mengandung komponen
ωp dan ± (ωp + ωm), seperti pada hasil modulasi AM. - Untuk pita sempit (narrow band), β << 1rad, maka :
( )
1
J
oβ
≈
( )
2
J
1β
≈
β
( )
0
,
untuk
n
1
J
nβ
≈
>
Grafik fungsi gelombang dalam domain frekuensi FM: Grafik fungsi gelombang dalam domain frekuensi FM:
(
ω
+ω
)
−
