Tugas Akhir Diajukan untuk memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Jurusan Teknik Mesin

LAJU PERPINDAHAN KALOR DAN EFEKTIVITAS SIRIP

KASUS 1 DIMENSI, BENTUK GEOMETRI SIRIP BENDA

PUTAR DENGAN FUNGSI

x

1

y

=

NILAI k = k (T)

Tugas Akhir

Diajukan untuk memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik

Jurusan Teknik Mesin

Disusun oleh :

RICKY FERNANDO WISNU WARDANA

NIM : 035214056

PROGRAM STUDI TEKNIK MESIN

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

HEAT TRANSFER RATE AND CIRCULAR FIN

EFFECTIVENESS WITH FUNCTION OF

x

1

y

=

(1 DIMENSIONAL CASE WITH k = k(T))

Final Project

Presented as Partial Fulfilment of the Requirements to Obtain The Sarjana Teknik Degree

in Mechanical Engineering

Created by :

RICKY FERNANDO WISNU WARDANA

Student Number : 035214056

MECHANICAL ENGINEERING STUDY PROGRAMME

MECHANICAL ENGINEERING DEPARTMENT

SCIENCE AND TECHNOLOGY FACULTY

SANATA DHARMA UNIVERSITY

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa dalam tugas akhir ini tidak terdapat karya yang pernah diajukan untuk memperoleh gelar kesarjanaan di suatu Perguruan Tinggi, dan sepanjang pengetahuan saya juga tidak terdapat karya atau pendapat yang pernah ditulis atau diterbitkan oleh orang lain, kecuali yang secara tertulis diacu dalam naskah ini dan disebutkan dalam daftar pustaka.

Yogyakarta, 16 Januari 2008 Penulis

INTISARI

Penggunaan sirip sangat dibutuhkan dalam upaya memperoleh efisiensi dan unjuk kerja mesin yang baik yang ditunjukkan dengan efektivitas sirip yang tinggi. Pemasangan sirip pada peralatan yang memiliki suhu kerja yang tinggi berguna untuk mempercepat proses pendinginan. Tujuan penelitian ini untuk mengetahui pengaruh koefisien perpindahan panas konveksi terhadap distribusi suhu, laju aliran kalor, dan efektivitas pada sirip benda putar keadaan tak tunak dengan sifat bahan yang berubah berdasarkan suhu, k =k(T).

Penelitian dilakukan pada sirip benda putar dengan fungsi y=1/x. Panjang sirip L semuanya sama 3 cm, mula-mula mempunyai suhu yang seragam sebesar Ti. Bahan sirip Aluminium. Suhu dasar sirip dipertahankan tetap dari waktu ke waktu sebesar T=Tb. Secara tiba-tiba sirip dikondisikan pada

lingkungan fluida yang mempunyai suhu T=T∞ dan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h, yang keduanya diasumsikan tetap dan merata dari waktu ke waktu. Massa jenis ρ, kalor jenis c dan nilai konduktivitas termal k bahan sirip berubah terhadap suhu atau k =k(T). Penyelesaian penelitian dilakukan secara simulasi numerik. Metode yang dipergunakan adalah metode beda-hingga cara eksplisit.

Diperoleh kesimpulan: Semakin besar nilai koefisien perpindahan kalor, maka : distribusi suhu semakin rendah atau semakin dekat dengan suhu lingkungannya, laju perpindahan kalor semakin tinggi dan pada h = 500W m2.oC, 1000W m2.oC, 2000W m2.oC, 4000W m2.oC, 8000W m2.oC untuk t = 2 detik laju perpindahan kalor yang dilepas ke lingkungan berturut-turut sebesar q = 30.5Watt, 61Watt, 120Watt, 240Watt, 480Watt, efektivitas sirip semakin keci, pada h = 500W m2.oC, 1000W m2.oC, 2000W m2.oC, 4000W m2.oC, 8000W m2.oC untuk t = 4 detik efektivitas berturut-turut sebesar ε = 2,77, 2,75, 2,60, 1,90, 1,40.

KATA PENGANTAR

Syukur dan terima kasih, penulis kepada Allah Bapa di Surga yang telah

memberikan berkat, rahmat serta kasih-Nya yang berlimpah kepada penulis,

sehingga dapat menyelesaikan Tugas Akhir ini dengan judul “Laju Perpindahan

Kalor Dan Efektivitas Sirip Kasus 1 Dimensi, Bentuk Geometri Sirip Benda Putar

dengan Fungsi x 1

y= nilai k = k(T) ”.

Penyusunan Tugas Akhir ini merupakan salah satu kewajiban untuk

melengkapi syarat dalam mencapai gelar sarjana Teknik Mesin Program Studi

Teknik Mesin di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Atas tersusunnya Tugas Akhir ini, tidak lupa penulis mengucapkan terima

kasih kepada:

1. Ir. Greg. Heliarko SJ., S.S., B.S.T., M.A., M.Sc., Dekan Fakultas Sains

dan Teknologi Universitas Sanata Dharma Yogyakarta

2. Budi Sugiharto, S.T., M.T., Ketua Jurusan Teknik Mesin Universitas

Sanata Dharma Yogyakarta.

3. Ir. PK. Purwadi, M.T., dosen pembimbing Tugas Akhir Rekayasa

Thermal.

4. Ir. Fransiscus Asisi Rusdi Sambada, M.T., dosen pembimbing

Akademik.

5. Dosen-dosen Teknik Mesin yang telah membimbing selama kuliah.

6. Mas Tri dan semua staf yang bekerja di Sekretariat Fakultas Sains dan

Teknologi.

8. Papa dan Mama yang selalu mendukung untuk kelancaran studi

dengan dorongan moril dan materiil serta doa yang tiada

henti-hentinya.

9. Buat Eyang Kemmy Soemoyo dan Mbak Is yang selalu memberi

motivasi serta semangat yang tiada henti-hentinya.

10.Tante Ester, Jean, Rita, serta semua keluarga besar Mustamu yang

selalu membantu dan menyertai dalam doa dan kasih sayang.

11.Buat semua keluarga di Blitar Pak Dhe, Bu Dhe, kakak-kakakku yang

selalu menasehati dalam setiap langkah.

12. Bapak Poerwito dan Ibu Tinung yang selalu memberi inspirasi dan

support bagi penulis.

13.Buat yang ku kasihi Rista Rustiana, terima kasih untuk segalanya

dalam motivasi, doa, dan semangat.

14.Untuk adik-adikku Donny, dan Dennis sukses selalu dalam Tuhan.

15.Teman-temanku di Blitar; Riska, Didit, Sapto, Rizky, dan Zendy

makasih atas dukungan dan motivasinya. Dan juga penulis ucapkan

terima kasih kepada Bapak dan Ibu Munas yang sudah memberikan

nasehat.

16.Teman dan sahabatku, Gepeng, Sembung, Yessiko, Kharisma, Dedy,

Tama yang membantu dalam suka dan duka.

17.Seluruh teman-teman Teknik Mesin Angkatan 2003, terima kasih atas

18.Seluruh teman-teman kost KLAPA IJO, Adi, Kembar, Bob, dan

semuanya.

19.Seluruh staf Dipo Lokomotif Sidotopo Surabaya, Soepeno,

Sudarmasto, Kukuh, Mas Arief.

20.Bapak gembala sidang dan seluruh staf gereja GBI Keluarga Allah

Jogja.

21.Serta semua pihak yang telah membantu penulis dalam penulisan

Tugas Akhir ini, yang tidak bisa sebutkan satu-persatu

Penulis menyadari bahwa laporan ini masih banyak kekurangan

dan belum sempurna karena keterbatasan kemampuan penulis. Penulis

akan menerima dengan senang hati segala kritik dan saran yang

membangun demi kesempurnaan laporan ini.

Akhir kata, penulis mengucapkan banyak terima kasih atas

perhatiannya.

Yogyakarta, 5 Desember 2007

Penulis

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL………. i

TITLE PAGE...………. ii

HALAMAN PENGESAHAN PEMBIMBING………. iii

HALAMAN PENGESAHAN PENGUJI……….. iv

LEMBAR PERNYATAAN………... v

INTISARI………... vi

KATA PENGANTAR……… vii

DAFTAR ISI……….. x

DAFTAR TABEL……….. xiv

DAFTAR GAMBAR……….. xv

DAFTAR NOTASI……… xvii

BAB I PENDAHULUAN……….. 1

1.1.Latar belakang……… 1

1.2.Tujuan……… 3

1.3.Manfaat……….. 4

1.4.Perumusan masalah……… 4

1.4.1. Benda uji……….. 5

1.4.2. Model matematika……… 5

1.4.3. Kondisi awal……… 6

1.4.4. Kondisi batas……… 6

BAB II DASAR TEORI………. 8

2.1. Perpindahan kalor pada sirip……….. 8

2.2. Perpindahan kalor konduksi………... 9

2.3. Konduktivitas termal……….. 10

2.4. Perpindahan kalor konveksi………... 13

2.4.1. Konveksi bebas……….. 14

2.4.1.1. Bilangan Rayleigh (Ra)………. 15

2.4.1.2. Bilangan Nusselt (Nu)………... 16

2.4.2. Konveksi paksa……….. 16

2.4.2.1. Untuk aliran laminer……….. 19

2.4.2.2. Untuk kombinasi aliran laminer dan turbulen……... 19

2.5. Koefisien perpindahan kalor konveksi………... 20

2.6. Laju perpindahan kalor……….. 21

2.7. Efektivitas sirip……….. 22

BAB III PERSAMAAN NUMERIK DI SETIAP NODE……….. 23

3.1. Kesetimbangan energi……… 23

3.1.1. Kesetimbangan energi pada volume kontrol sirip……… 24

3.2. Penerapan metode numerik pada persoalan………... 26

3.2.1. Persamaan diskrit untuk node pada sirip……….. 28

3.2.1.1. Node di batas kiri atau dasar sirip (node 0)………….. 28

3.2.1.2. Node di dalam sirip (node 1-99)………... 28

3.2.1.3. Node di ujung sirip (node 100)………. 31

3.2.2.1. Syarat stabilitas node di dalam sirip………. 34

3.2.2.2. Syarat stabilitas node diujung sirip………... 34

3.3. Luas penampang, luas permukaan dan besar volume kontrol……… 34

3.3.1. Luas penampang volume kontrol sirip……….. 35

3.3.2. Luas permukaan volume kontrol sirip……….. 37

3.3.3. Besar volume dari volume kontrol sirip……… 39

BAB IV METODE PENELITIAN………. 40

4.1. Benda uji……… 40

4.2. Peralatan pendukung……….. 41

4.3. Metode penelitian………... 42

4.4. Variasi yang digunakan……….. 42

4.5. Cara pengambilan data………... 43

4.6. Cara pengolahan data………. 43

BAB V HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN……… 44

5.1. Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi……… 44

5.1.1. Distribusi suhu……….. 44

5.1.2. Laju perpindahan kalor………. 47

5.1.3. Efektivitas sirip………. 49

5.2. Pembahasan untuk variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi ……… 52

BAB VI KESIMPULAN DAN SARAN………55

6.1. Kesimpulan……… 55

DAFTAR PUSTAKA

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Nilai konduktivitas termal beberapa bahan………. 12

Tabel 2.2 Persamaan Pendekatan konduktivitas termal k=k(T)…………..……13

Tabel 2.3 Konstanta untuk persamaan (2.6)...…………..……18

Tabel 2.4 Konstanta untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar...……18

Tabel 5.1 Nilai distribusi suhu dari waktu ke waktu variasi nilai h

(W/m2.ºC), bahan aluminium…………..………... 52

Tabel 5.2 Nilai laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu variasi nilai h

(W/m2.ºC), bahan aluminium…………..………... 53

Tabel 5.3 Nilai efektivitas dari waktu ke waktu, variasi nilai h

DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1 Berbagai jenis muka sirip………. 3

Gambar 1.2 Benda uji sirip 1 dengan nilai awal x=1………... 5

Gambar 2.1 Perpindahan kalor konduksi………. 10

Gambar 2.2 Perpindahan kalor konveksi……….. 14

Gambar 2.3 Silinder dalam arah silang……… 17

Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol……… 23

Gambar 3.2 Volume kontrol pada sirip……….. ….. 24

Gambar 3.3 Pembagian node pada sirip………... 27

Gambar 3.4 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di dalam sirip... 28

Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di ujung sirip…….. 31

Gambar 3.6 Volume kontrol di dalam sirip……….. 35

Gambar 3.7 Volume kontrol node di dalam sirip untuk mencari As………… 37

Gambar 4.1 Benda uji sirip 1 dengan dasar sirip x=1……….. 40

Gambar 5.1 Distribusi suhu sirip pada saat h=500W/m2.ºC……….. 44

Gambar 5.2 Distribusi suhu sirip pada saat h=1000W/m2.ºC……… 45

Gambar 5.3 Distribusi suhu sirip pada saat h=2000W/m2.ºC……… 45

Gambar 5.4 Distribusi suhu sirip pada saat h=4000W/m2.ºC……….……… 46

Gambar 5.5 Distribusi suhu sirip pada saat h=8000W/m2.ºC…….………… 46

Gambar 5.6 Laju perpindahan kalor pada saat h=500W/m2.ºC……….. 47

Gambar 5.7 Laju perpindahan kalor pada saat h=1000W/m2.ºC……… 47

Gambar 5.9 Laju perpindahan kalor pada saat h=4000W/m2.ºC……… 48

Gambar 5.10 Laju perpindahan kalor pada saat h=8000W/m2.ºC……… 49

Gambar 5.11 Efektivitas sirip pada saat h=500W/m2.ºC……...……. 49

Gambar 5.12 Efektivitas sirip pada saat h=1000W/m2.ºC………. 50

Gambar 5.13 Efektivitas sirip pada saat h=2000W/m2.ºC………. 50

Gambar 5.14 Efektivitas sirip pada saat h=4000W/m2.ºC………. 51

Gambar 5.15 Efektivitas sirip pada saat h=8000W/m2.ºC………. 51

Gambar 5.16 Distribusi suhu dari waktu ke waktu, variasi nilai h (W/m2.ºC), bahan aluminium………...……… 53

Gambar 5.17 Laju perpindahan kalor dari waktu ke waktu, variasi nilai h (W/m2.ºC), bahan aluminium……… 53

DAFTAR NOTASI

T(x,t) = suhu pada posisi x, saat t, ºC

T_∞ = suhu fluida, ºC

Ti = suhu awal benda sirip pada node i, ºC

Tb = suhu dasar sirip, ºC

Ac = luas penampang volume kontrol, m2

As = luas permukaan volume kontrol, m2

V = besar volume kontrol, m3

t = waktu, detik

x = posisi node, cm, m

ρ = massa jenis sirip, kg/m3

c = kalor spesifik sirip, J/kg. ºC

h = koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2 .ºC

k = koefisien perpindahan kalor konduksi, W/m2.ºC

k(T) = koefisien perpindahan kalor konduksi, berubah terhadap temperatur

BAB I

PENDAHULUAN

1.1Latar Belakang

Faktor efisiensi dan prestasi kerja mesin yang baik sangat diharapkan dalam

dunia industri. Ada banyak hal yang dapat dilakukan untuk memperolehnya, antara

lain dengan cara mempercepat proses pendinginan. Untuk menghasilkan proses

pendinginan yang cepat pada suatu peralatan dapat digunakan sirip. Sirip digunakan

untuk memperluas permukaan benda dan mempercepat perpindahan kalor ke

lingkungan. Dengan dasar itu maka sirip banyak digunakan untuk peralatan yang

memiliki suhu kerja yang tinggi. Dikarenakan penelitian tentang sirip sangat sedikit

dilakukan dan banyak faktor yang membuat penelitian tentang sirip ini menjadi

sangat sulit dilakukan, antara lain dengan keterbatasan dalam menghitung tiap

perubahan suhu yang terjadi dengan akurat karena terjadi pada waktu yang sangat

cepat, maka hanya sedikit pula pengetahuan tentang distribusi suhu pada sirip apalagi

untuk menentukan efisiensi dan distribusi suhunya. Hanya sirip-sirip bentuk

sederhana saja yang sudah ditentukan tingkat efisiensinya, itu pula tidak diketahui

dengan perincian yang jelas dan hanya terbatas pada bentuk-bentuk yang sederhana.

Berbagai macam sirip dapat dilihat seperti pada Gambar 1.1 Berdasarkan itu semua

penulis mencoba memecahkan masalah ini dengan mencari distribusi suhu pada sirip

Penelitian yang bertujuan untuk mendapatkan pengaruh variasi bentuk

penampang dan variasi luas penampang lingkaran terhadap distribusi suhu, laju

perpindahan kalor sesungguhnya yang dipindahkan sirip dan efisiensi sirip, pada

keadaan tak tunak, dengan sifat bahan diasumsikan tetap telah dilakukan (Agustinus

Riyadi, 2004). Hasilnya, untuk variasi luas penampang lingkaran, semakin besar

diameternya semakin besar luas permukaannya dan juga semakin besar perpindahan

kalor konveksi terhadap fluida lingkungannya.

Penelitian untuk menghitung laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas

sirip kerucut dengan diameter sebagai fungsi posisi pada keadaan tak tunak serta

memvariasikan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dan konduktivitas

termal bahan k juga telah dilakukan (Henry Agustinus, 2005). Hasil yang didapat,

semakin besar nilai konduktivitas termal bahan dan difusivitas termal bahan semakin

kecil laju perpindahan kalor, efisiensi, dan efektivitas sirip kerucut.

Penelitian ini membahas proses perpindahan kalor pada sirip dengan variasi nilai

koefisien perpindahan panas konveksi, serta pengaruhnya terhadap distribusi suhu,

laju perpindahan kalor, dan efektivitas sirip pada keadaan tak tunak. Dangan

menggunakan metode komputasi beda hingga cara eksplisit dengan menggunakan

simulasi Microsoft Excel. Penyelesaian model matematika yang sesuai untuk

persoalan tersebut diatas relatif lebih kompleks dibandingkan dengan model

matematika yang diperlukan untuk menyelesaikan persoalan pada sirip keadaan tak

penelitian sebelumnya adalah, (1) bentuk geometrinya dipilih benda putar yang

mempunyai fungsi

x

y= 1, (2) nilai konduktivitas termal

( )

k bahan yang diambil

merupakan fungsi temperatur, k =k(T).

Gambar 1.1 Berbagai jenis muka bersirip

1.2Tujuan

Penelitian yang dilakukan bertujuan untuk :

Mengetahui pengaruh koefisien perpindahan panas konveksi terhadap distribusi

suhu, laju aliran kalor, dan efektivitas pada sirip benda putar keadaan tak tunak

1.3Manfaat

Penelitian yang dilakukan diharapkan dapat memberikan manfaat-manfaat antara

lain:

a. Dapat mengerti dan menghitung distribusi suhu dan laju perpindahan kalor

pada sirip benda putar dengan fungsi

x

y = 1 dengan sifat bahan yang berubah

terhadap suhu, k =k(T).

b. Membantu dalam menentukan waktu yang diperlukan sirip untuk mencapai

keadaan tunak pada sirip benda putar dengan fungsi

x

y= 1 dengan metode

beda hingga cara eksplisit.

c. Dapat untuk menentukan nilai yang memberikan keuntungan (nilai

efektivitas yang tinggi).

h

1.4Perumusan Masalah

Sirip benda putar mula-mula mempunyai suhu awal T_i yang seragam. Secara tiba-tiba sirip benda putar dengan konduktivitas bahan tersebut

dikondisikan pada lingkungan yang baru dengan suhu fluida

(

dengan nilai koefisien perpindahan kalor konveksi

) (T k k =

)

∞

T

( )

h , dan pada keadaan tak tunak (unsteady

state) atau berubah terhadap waktu. Persoalan yang harus diselesaikan adalah

1.4.1 Benda Uji

Sirip benda putar yang akan diuji yang ditentukan panjang sirip

(

. Fungsi

benda putar adalah

)

L

x

y= 1. Benda uji sirip tersaji pada Gambar 1.2.

x (cm) y (cm)

Tb

L

y = 1/x

6 5

4 3

0 1 2

Gambar 1.2 Benda uji sirip dengan nilai awal x=1

X=1 X=4

D dasar sirip

1.4.2 Model Matematika

Model matematikanya berupa persamaan diferensial parsial, yang diturunkan

( )

(

)

( )

x t x T dx dV c T

T dx dAs h x

t x T Ac k

x x ∂

∂ =

− −

⎥⎦ ⎤ ⎢⎣

⎡

∂ ∂ ∂

∂

∞

, . . . .

. ,

.

. ρ

1<x<4, t ≥ 0……... (1.1)

1.4.3 Kondisi Awal

Keadaan awal benda yang merupakan kondisi awal benda mempunyai suhu

yang seragam atau merata sebesar T =T_i. Secara matematis dinyatakan dengan persamaan :

( )

x t T

( )

x T_i

T , = ,0 = ;1 ≤ x ≤ 4, t = 0………... (1.2)

1.4.4 Kondisi Batas

Pada persoalan yang ditinjau, semua permukaan sirip bersentuhan dengan

fluida lingkungan yang mempunyai suhu T =T_∞ yang dipertahankan tetap dari waktu ke waktu dan merata. Nilai koefisien perpindahan panas konveksi

(

dari fluida lingkungan juga merata dan dipertahankan tetap dari waktu ke waktu.

)

h

ƒ Kondisi dasar sirip

( )

1,t =T ;x=1,t≥0

T _b ………... (1.3)

ƒ Kondisi ujung sirip

(

)

(

)

t T V c x T A k T T A h T T A

h _{s i c i c}

∂ ∂ =

∂ ∂ +

− +

− _∞

∞ . . . .

1.4.5 Asumsi

ƒ Sifat konduktivitas termal bahan sirip, k =k(T).

ƒ Massa jenis ρ dan kalor jenis c tetap dan merata.

ƒ Selama proses, perubahan volume dan bentuk pada benda diabaikan.

ƒ Tidak ada energi pembangkitan di dalam sirip.

ƒ Suhu fluida tetap dari waktu ke waktu dan merata.

ƒ Suhu dasar sirip tetap dari waktu ke waktu, sebesar T =T_b. ƒ Suhu awal sirip merata, sebesar T =T_i.

ƒ Nilai koefisien perpindahan panas konveksi

( )

h dari fluida tetap dari waktu ke waktu dan merata.

BAB II

DASAR TEORI

2.1Perpindahan Kalor Pada Sirip

Perpindahan energi dalam bentuk panas atau kalor dapat terjadi bila adanya

perbedaan suhu di antara benda atau material, fenomena seperti ini dapat diartikan

sebagai perpindahan kalor. Ilmu perpindahan kalor tidak hanya mencoba

menjelaskan bagaimana energi kalor itu berpindah dari satu benda ke benda lain

tetapi juga dapat meramalkan laju perpindahan yang terjadi pada kondisi-kondisi

tertentu. Ilmu perpindahan kalor melengkapi hukum pertama dan kedua

termodinamika yang berisikan tentang kekekalan energi dan arah perpindahan

kalor yang berlangsung pada arah tertentu. Pada proses perpindahan energi

terdapat tiga modus perpindahan kalor antara lain : konduksi ( conduction ) atau

hantaran, konveksi ( convection ) atau ilian dan radiasi ( radiation ).

Masing-masing cara perpindahan kalor ini akan diuraikan tersendiri, tetapi karena

perpindahan kalor radiasi yang terjadi sangat kecil maka dapat diabaikan. Perlu

ditekankan bahwa dalam kebanyakan situasi yang terjadi di dalam alam, kalor

mengalir tidak dengan satu cara tetapi dengan beberapa cara yang terjadi secara

bersamaan. Amat penting untuk diperhatikan bahwa di dalam perekayasaan untuk

mengetahui proses perpindahan energi akan saling berpengaruh dari berbagai cara

perpindahan panas tersebut, karena di dalam praktek bila satu mekanisme

mendominasi secara kuantitatif, maka diperoleh penyelesaian pengira-ngiraan

kecuali yang mendominasi tersebut. Namun perubahan kondisi luar seringkali

memerlukan perhatian satu atau kedua mekanisme yang sebelumnya diabaikan.

2.2Perpindahan kalor konduksi

Proses perpindahan energi dari bagian yang bersuhu tinggi ke bagian yang

bersuhu rendah di dalam suatu medium (padat, cair, atau gas) atau antara

medium-medium yang berlainan yang bersinggungan secara langsung disebabkan karena

adanya gradien suhu (temperature gradient), dapat dikatakan bahwa energi

berpindah secara konduksi (conduction) atau hantaran. Dalam aliran panas

konduksi, perpindahan energi kalor terjadi karena hubungan molekul secara

langsung tanpa adanya perpindahan molekul yang cukup besar. Persamaan

perpindahan kalor konduksi dapat dilihat pada persamaan 2.1 :

x T A k q

∂ ∂ −

= . . ………... (2.1)

Dengan:

q = laju perpindahan kalor dengan satuan Watt (W)

k = konduktivitas atau hantaran termal ( Thermal conductivity ) benda

dengan satuan (W/m °C )

A = luas permukaan benda yang mengalami perpindahan kalor tegak lurus

arah perpindahan kalor (m2)

x T

∂ ∂

= gradien suhu kearah perpindahan kalor.

Tanda minus diselipkan agar memenuhi hukum kedua thermodinamika, yaitu arah

Gambar 2.1 Perpindahan Kalor Konduksi

2.3Konduktivitas Thermal

Persamaan 2.1 merupakan persamaan dasar tentang konduktivitas termal.

Berdasarkan rumusan itu maka dapatlah dilaksanakan pengukuran dalam

percobaan untuk menentukan konduktivitas termal berbagai bahan. Untuk gas-gas

pada suhu agak rendah, pengolahan analisis teori kinetik gas dapat dipergunakan

untuk meramalkan secara teliti nilai-nilai yang diamati dalam percobaan.

Nilai konduktivitas termal beberapa bahan dapat diberikan dalam Tabel 2.1,

untuk memperhatikan urutan besaran yang mungkin didapatkan dalam praktek.

Pada umumnya konduktivitas termal itu sangat tergantung pada suhu. Dapat

diperlihatkan bahwa jika aliran kalor dinyatakan dalam Watt, satuan untuk

disini terlihat laju kalor, dan nilai angka konduktivitas termal itu menunjukkan

berapa cepat kalor mengalir dalam bahan tertentu.

Energi termal dihantarkan dalam zat padat menurut salah satu dari dua modus

berikut; melalui getaran kisi ( lattice vibration ) atau dengan angkutan melalui

elektron bebas. Dalam konduktor listrik yang baik, dimana terdapat elektron bebas

yang bergerak didalam struktur kisi bahan-bahan, maka elektron disamping dapat

mengangkut muatan listrik dapat pula membawa energi termal dari daerah yang

bersuhu tinggi ke daerah yang bersuhu rendah.

Pada umumnya, perpindahan energi kalor melalui getaran ini tidaklah

sebanyak dengan cara angkutan elektron. Karena itu, penghantar listrik yang baik

selalu merupakan penghantar kalor yang baik pula, seperti halnya tembaga,

aluminium dan perak. Sebaliknya isolator yang baik merupakan isolator kalor

Tabel 2.1 (Nilai Konduktivitas Termal Beberapa Bahan)

Dalam khasus ini konduktivitas termal bahan berubah sesuai dengan

perubahan suhu dari waktu ke waktu. Besar nilai konduktivitas termal bahan

didapat dari persamaan pendekatan konduktivitas termal k =k(T), seperti pada

Tabel 2.2.

Tabel 2.2 : Persamaan Pendekatan konduktivitas termal k=k(T)

Bahan Massa Jenis

kg/m3

Daerah suhu

oC

k fungsi dari suhu atau k = k(T) dengan satuan W/m. oC

Tembaga, 99,9-98% 8930 0-600 k = 0,00002T2-0,0622T+385,66

Besi (armc), 99,92% 7850 0-800 k = 0,00002T2-0,0706T+74,59

Baja, 99,2% Fe; 0,2 C 7800 0-999 k = -0,00002T2-0,0075T+45,852

Aluminium, 99,75% 2700 0-800 k = 0,0003T2+0,0074T+202,23

Perak, 99,9% 10500 0-500 k = 6.10-7T3-10-4T2-0,1811T+410,54

(Handbook of Heat Transfer)

2.4Perpindahan Kalor Konveksi

Konveksi adalah transport energi dengan kerja gabungan dari konduksi kalor,

penyimpanan energi dan gerakan campuran. Konveksi sangat penting sebagai

mekanisme perpindahan energi antara permukaan benda padat dan cair atau gas.

Perpindahan kalor konveksi dapat dilihat seperti pada Gambar 2.2. Persamaan

perpindahan kalor konveksi dapat dilihat pada persamaan 2.2 :

) .(

. − _∞

=hA T T

q _w ... (2.2)

Dengan :

q = Perpindahan kalor, Watt

A = Luasan permukaan dinding benda, m2

Tw = Suhu permukaan benda, oC

T_∞ = Suhu fluida, oC

Gambar 2.2 Perpindahan Kalor Konveksi

Perpindahan kalor konveksi dapat terjadi apabila ada medium yang bersifat

bergerak, misal: angin, air, minyak, dan lain-lain. Perpindahan panas konveksi

dapat dibedakan menjadi dua yaitu :

2.4.1 Konveksi Bebas

Perpindahan kalor konveksi bebas terjadi bilamana sebuah benda ditempatkan

dalam suatu fluida yang suhunya lebih tinggi atau lebih rendah dari benda

tersebut. Sebagai akibat perbedaan suhu tersebut, kalor mengalir antara fluida dan

benda itu serta mengakibatkan perubahan kerapatan lapisan-lapisan fluida di dekat

permukaan. Perbedaan kerapatan ini mengakibatkan fluida yang lebih berat

mengalir kebawah dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Jika gerakan

gradien suhu, tanpa dibantu pompa atau kipas, maka mekanisme perpindahan

kalor yang bersangkutan disebut konveksi bebas atau alamiah.

Arus konveksi bebas memindahkan energi dalam yang tersimpan dalam fluida

dengan cara yang pada hakikatnya sama dengan arus konveksi paksa. Namun,

intensitas gerakan pencampurannya dalam konveksi bebas pada umumnya lebih

kecil dan akibatnya koefisien perpindahan kalornya lebih kecil dari konveksi

paksa.

Untuk menghitung besarnya perpindahan kalor konveksi bebas, harus

diketahui nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h terlebih dahulu. Untuk

mencari nilai h, dapat dicari dari Bilangan Nusselt. Karena bilangan Nusselt

merupakan fungsi dari bilangan Rayleigh (Ra), Nu =f(Ra) =f(Gr.Pr) , maka

bilangan Ra dicari dulu.

2.4.1.1Bilangan Rayleigh (Ra)

Untuk silinder horizontal, bilangan Rayleigh dinyatakan dengan

persamaan (2.3) :

(

)

.Pr v

T T g.β. Gr.Pr

Ra= = w₂− ∞ _{………... (2.3)}

Dengan

(

)

2 T T T , T

1

β w

f f

∞

− = =

g = Percepatan gravitasi = 9,81, m/detik2

δ = Panjang karakteristik, untuk silinder horizontal δ = L, m

Tw = Suhu dinding, K

Tf = Suhu film, K

v = Viskositas kinematik, m2/detik

Pr = Bilangan Prandtl

Gr = Bilangan Grashof

2.4.1.2Bilangan Nuselt (Nu)

Untuk silinder horizontal, bilangan Nusselt dinyatakan dengan:

Untuk 10-5 < Gr Pr < 1012 :

(

)

[

]

1/6

16/9 9/16 1/2

0,559/Pr 1

Gr.Pr 0,387

0,60 Nu

⎪⎭ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪⎩

⎪ ⎨ ⎧

+ +

= ………...…… (2.4)

Untuk aliran laminar dari 10-6 < Grd Pr < 109 :

(

)

(

)

[

_9/16

]

4/9

1/4 d d

Pr / 559 , 0 1

.Pr Gr 0,518 0,36

Nu

+ +

= ………... (2.5)

2.4.2 Konveksi Paksa

Proses perpindahan kalor konveksi paksa ditandai dengan adanya fluida

yang bergerak yang dikarenakan adanya peralatan bantu. Alat bantu untuk

menggerakkan fluida dapat berupa kipas angin, fan, blower, pompa, dll.

Perbedaan kerapatan mengakibatkan fluida yang berat akan mengalir ke bawah

dan fluida yang ringan akan mengalir ke atas. Karena gerakan fluida itu terjadi

karena adanya bantuan kipas atau pompa maka, mekanisme perpindahan kalor

konveksi paksa terjadi dalam aliran menyilang silinder dan bola seperti pada

Gambar 2.3.

Gambar 2.3 Silinder dalam arah silang

Untuk menghitung laju perpindahan kalor konveksi, harus diketahui

terlebih dahulu nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h. Sedangkan untuk

mencari nilai koefisien perpindahan kalor konveksi h dapat dicari dari bilangan

Nusselt. Bilangan Nusselt yang dipilih harus sesuai dengan kasusnya, karena

setiap kasus mempunyai bilangan Nusselt tersendiri. Pada konveksi paksa

bilangan Nusselt merupakan fungsi dari bilangan Reynold, Nu = f.(Re.Pr).

Untuk berbagai bentuk geometri benda, koefisien perpindahan kalor rata –

rata dapat dihitung dari persamaan (2.6):

3 / 1 Pr .

n f

f v

.d u C k h.d

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛

= ∞ _{……… (2.6)}

Tabel 2.3 (Konstanta untuk persamaan (2.6))

(J.P.Holman, 1995, hal 268)

Untuk perpindahan kalor dari silinder yang tak bundar nilai C dan n dapat

ditentukan berdasarkan Tabel 2.4.

Tabel 2.4 (Konstanta untuk perpindahan kalor dari silinder tak bundar)

2.4.2.1Untuk Aliran Laminer

Pada aliran menyilang silinder, syarat aliran Laminar : Rex < 100.000,

Bilangan Reynold dirumuskan sbb :

μ

.x

ρ.U

Re_x = ∞ ……… (2.7)

Untuk 10−1< Re_f <105

(

0,52

)

0,3

Pr Re 56 , 0 35 ,

0 _{f f}

f

Nu = + ………... (2.8)

Untuk 1 < Re < 103

(

0,5

)

0,38 0,25

Pr Pr Pr Re 50 , 0 43 ,

0 _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ +

=

w f

Nu ……….. (2.9)

Untuk ₁₀3< < Re 2×105

25 , 0 38

, 0 6 , 0

Pr Pr Pr Re . 25 ,

0 _⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ =

w f

Nu ……….. (2.10)

2.4.2.2Untuk Kombinasi Aliran Laminer dan Turbulen

Pada aliran menyilang silinder, syarat aliran turbulen yaitu : 500.000 < Re < 107

Berlaku persamaan Nusselt :

5 4 8 5

4 3 3 2

3 1 2 1

282000 Re 1

Pr 4 , 0 1

Pr . Re . 62 , 0 3 , 0

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ +

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + =

Dengan :

Tw = Suhu permukaan dinding, ºC

T_∞ = Suhu fluida, ºC

A = Luas permukaan dinding, m2

g = Percepatan gravitasi = 9,81, m/detik2

δ = Panjang karakteristik, untuk dinding vertikal δ=L, m

Tf = Suhu film

v = Viskositas kinematik, m2/detik

k = Koefisien perpindahan kalor dari fluida, W/m ºC

Re = Bilangan Reynold

ρ = Massa jenis fluida, kg/m3

u∞ = Kecepatan fluida, kg/m3

Nu = Bilangan Nusselt

µ = Viskositas dinamik, kg/m3

kf = Koefisien perpindahan kalor konduksi fluida, W/m ºC

h = Koefisien perpindahan kalor konveksi, W/m2 ºC

Pr = Bilangan Prandtl

L = Panjang dinding, m

2.5Koefisien Perpindahan Kalor Konveksi

Koefisien perpindahan kalor konveksi (h) bervariasi terhadap jenis aliran

(laminar atau turbulen ), bentuk ukuran benda dan area yang dialiri aliran,

perpindahan kalor juga tergantung pada mekanisme dari perpindahan kalor yang

mungkin saja terjadi dengan konveksi paksa ( gerak fluida yang disebabkan oleh

sebuah pompa atau baling-baling ), atau dengan konveksi bebas ( gerak fluida

yang disebabkan bougancy effect ) ketika h bervariasi terhadap posisi sepanjang

permukaan benda, untuk kemudahan dalam beberapa aplikasi-aplikasi

perancangan, ini sebagai nilai rata-rata hm, diatas permukaan betul-betul

dipertimbangkan dari pada nilai lokal h. Persamaan q=h.(T_w −T_f) dapat digunakan untuk beberapa kasus hanya dengan mengganti h dengan hm kemudian

q mewakili nilai rata-rata fluks panas di atas bagian yang dipertimbangkan.

Koefisien perpindahan kalor dapat ditentukan secara analisis untuk aliran diatas

benda-benda yang mempunyai bentuk ukuran yang sederhana seperti sebuah plat

atau aliran dalam tabung silinder, seperti pada persamaan (2.12).

Dari bilangan Nusselt, dapat diperoleh nilai koefisien perpindahan kalor

konveksi :

f k h

Nu= .δ atau

δ f

k Nu

h= . ………... (2.12)

2.6Laju Perpindahan Kalor

Laju perpindahan klaor atau laju aliran kalor merupakan banyaknya jumlah

kalor yang dapat dilepas oleh sirip ke lingkungan dalam bentuk konveksi pada

setiap node, dapat dilihat pada persamaan (2.13).

100 2

1

0 q q ... q

q

Q= + + + +

(

− ∞

)

+

(

− ∞

)

+

(

− ∞

)

+ +

(

− ∞

)

=hA T T hA T T hA T T hA T T

(

(

⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ ₋

=

∑

= ∞

100 0 .

i

i si T T

A h

Q

))

………. (2.13)

Dengan :

Q = Laju perpindahan kalor, W

q_i = Perpindahan kalor pada volume kontrol di posisi i, W Asi = Luas permukaan volume kontrol di posisi i, m2

Ti = Suhu volume kontrol di posisi i, ºC

T_∞ = Suhu fluida, ºC

h = Koefisien perpindahan kalor konduksi, W/m2 ºC

2.7Efektivitas Sirip

Efektivitas sirip merupakan perbandingan antara kalor yang dilepas sirip

sesungguhnya dengan kalor yang dilepas seandainya tidak ada sirip atau tanpa

sirip, dapat dilihat pada persamaan (2.14).

(

)

(

)

(

∞

)

= ∞

− ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛

−

=

∑

T T A h

T T A h

b c i

i si

. . ₀ 100

0

ε ………...(2.14)

ε = Efektivitas sirip

Asi = Luas permukaan volume kontrol pada posisi i, m2

Ac0 = Luas penampang dasar sirip, m2

Ti = Suhu volume kontrol pada posisi i, ºC

Tb = Suhu dasar sirip, ºC

T_∞ = Suhu fluida, ºC

BAB III

PERSAMAAN NUMERIK DI SETIAP TITIK

3.1Kesetimbangan energi

Kesetimbangan energi dalam volume kontrol seperti pada Gambar 3.1, dapat

dinyatakan dengan persamaan 3.1.

Gambar 3.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

⎦ ⎤

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎣ ⎡

Δ =

⎥ ⎥ ⎥ ⎥

⎦ ⎤

⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎣ ⎡

Δ +

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥

⎦ ⎤

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢

⎣ ⎡

Δ selang waktu t

selama kontrol

volume dalam

di

energi Perubahan

t waktu selang

selama kontrol

volume

dalam di an dibangkitk

yang energi Besar

t waktu selang

selama benda

permukaan

seluruh melalui

kontrol

volume dalam

ke masuk

yang Energi Seluruh

[

Ein -Eout

]

+Eq =Est………. (3.1)

Dengan :

Ein = Energi per satuan waktu yang masuk ke dalam volume kontrol, W

Eg = Energi per satuan waktu yang dibangkitkan dalam volume kontrol, W

Est = Energi per satuan waktu yang tersimpan di dalam Volume kontrol, W

3.1.1 Kesetimbangan energi pada volume kontrol sirip

Untuk mendapatkan persamaan model matematika yang sesuai dengan

persoalan pada penelitian, peninjauan dilakukan terhadap elemen kecil setebal dx,

yang dinamakan dengan volume kontrol. Seperti ditunjukkan pada Gambar 3.2.

x (cm) y (cm)

Tb

L

y = 1/x

6 5

4 3

0 1 2

Eout 1=qx+dx

A C

Eout 2=qconv

dA S

Ein=qx

x dX

dX

x

Dengan menggunakan prinsip kesetimbangan energi, model matematika

pada persamaan (1.1) dapat diperoleh. Penelitian ini mengasumsikan bahan sirip

bersifat homogen; sifat-sifat bahan terpengaruh terhadap perubahan suhu; tidak

ada energi yang dibangkitkan dalam sirip; perpindahan kalor secara radiasi

diabaikan; kondisi sirip pada keadaan tak tunak (unsteady state). Sehingga dapat

dinyatakan sebagai berikut :

⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ + ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ Δ − ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡

Δ waktu t

selang selama kontrol volume didalam energi perubahan t waktu selang selama kontrol volume didalam an dibangkitk yang energi besarnya t waktu selang selama kontrol volume dari luar ke yang energi seluruh t waktu selang selama kontrol volume dalam ke masuk yang energi seluruh

( Ein – Eout ) + Eg = Est ; Eg = 0, tidak ada energi yang dibangkitkan

Dengan :

Ein = qx

Eout = qx+dx + qconv

Est = t T dV c ∂ ∂ . . . ρ

Bila dituliskan dengan notasi matematik maka di dapat persamaan (3.2) :

(

)

t T dV c q q

q_{x x dx conv}

∂ ∂ =

+

− ₊ ρ. . . ………..(3.2)

t T dV c q q

q_{x x dx conv}

∂ ∂ = − − ₊ ρ. . . Dengan :

qx+dx = qx + dx

x q_x

.

qconv = h.dAs.

(

Tx −T∞

)

maka diperoleh :

(

)

t T ρ.c.dV. T T h.dAs. .dx x q q

q x _x

x x _∂ ∂ = − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ + − _∞

(

)

t T ρ.c.dV. T T h.dAs. .dx x q x x ∂ ∂ = − − ∂ ∂ − _∞

Bila dikalikan dengan dx 1 maka :

(

)

t T . dx dV ρ.c. T T . dx h.dAs x q x x ∂ ∂ = − − ∂ ∂

− _∞ ………. (3.3)

Dengan substitusi persamaan (2.1) ke persamaan (3.3) yaitu

x T Ac k q_x ∂ ∂ −

= . . maka

diperoleh :

(

)

t T . dx dV ρ.c. T T . dx h.dAs x . . x _∂ ∂ = − − ∂ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ − ∂

− x _∞

T Ac k

(

)

t T . dx dV ρ.c. T T . dx h.dAs . .

x x ∂

∂ = − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ∞ x T Ac k

Model matematika untuk sirip pada persamaan (3.3) dapat dinyatakan sebagai

berikut :

(

)

t t) T(x, . dx dV ρ.c. T T . dx h.dAs ) , ( . .

x x ∂

∂ = − − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ ∂ ∂ ∂ ∂ ∞ x t x T Ac

k ; 0 < x < L, t ≥ 0

3.2Penerapan metode numerik pada persoalan

Langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan dengan metode beda

Δx, seperti terlihat pada Gambar 3.3. Banyaknya elemen kecil ini dapat ditentukan

secara sembarang, pada penelitian ini diambil sebanyak 101 node. Jika diinginkan

hasil yang mendekati keadaan yang sebenarnya, tebal elemen diambil sekecil

mungkin.

Penyelesaian dengan metode numerik beda hingga cara eksplisit dilakukan

dengan mengubah persamaan matematik; persamaan (1.1), persamaan (1.3),

persamaan (1.4) kedalam bentuk persamaan beda hingga cara eksplisit, dengan

memanfaatkan deret Taylor, atau dengan menggunakan prinsip kesetimbangan

energi. Persamaan (3.10) diperoleh dari persamaan (1.1) atau dari prinsip

kesetimbangan energi pada volume kontrol yang ada didalam benda, persamaan

(3.4) diperoleh dari persamaan (1.3), persamaan (3.13) diperoleh dari persamaan

(1.4).

x Tb

y = 1/x

i = 0 1 2 3 4 i=97 98 99 100

∆x ∆x ∆x ∆x

∆x ∆x

3.2.1 Persamaan diskrit untuk node pada sirip

Persamaan diskrit pada untuk setiap node pada sirip dibagi menjadi tiga

bagian, antara lain : node pada dasar sirip, node yang terletak di dalam sirip, node

pada ujung sirip.

3.2.1.1Node di batas kiri atau dasar sirip ( Node 0 )

Node pada batas kiri dapat di tentukan pada persamaan (3.4)

( )

x,t T

( )

0,t Tb

T = = , maka diperoleh T₀n+1 =T_b………. (3.4)

3.2.1.2Node di dalam sirip ( Node 1 - 99)

T∞, h

∆x

∆x ∆x i-½ i+½

i+1 i-1 i

qconv

Asi

x

Aci-½ Aci+½

q1 q2

Gambar 3.4 Kesetimbangan energi pada volume kontrol di dalam sirip

Berlaku untuk node (titik) : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14,…, 90, 91,

Dengan :

q1 = Perpindahan kalor konduksi dari i-1 ke i

=

(

)

x T T Ac k n i n i i n i _Δ − − −

−12. 12. 1 ……… (3.5)

q2 = Perpindahan kalor konduksi dari i+1 ke i

=

(

)

x T T Ac k n i n i i n i _Δ − + +

+ . 1₂. 1

2

1 ……… (3.6)

qconv = Perpindahan kalor konveksi pada posisi i

=h.As_i.

(

T_∞ −T_in

)

………. (3.7) Dengan prinsip kesetimbangan :

[

] [ ]

t T V c q q q _conv Δ Δ = + +

+ ₂ 0 . . .

1 ρ Diperoleh :

(

)

(

)

(

)

(

)

t T T V c T T As h x T T Ac k x T T Ac k n i n i i n i i n i n i i n i n i n i i n i _Δ − = − + Δ − + Δ − + ∞ + + + − − − 1 1 1 . . . . . . . . 2 1 2 1 2 1 2 1 ρ

………. (3.8)

Jika persamaan (3.8) dikali dengan Δx, maka akan diperoleh persamaam (3.9)

(

)

(

)

(

)

(

)

t T T V x c T T As x h T T Ac k T T Ac k n i n i i n i i n i n i i n i n i n i i n i _Δ − Δ = − Δ + − + − _{+ + + ∞} + − − − 1 1

1 . . . .

. . 2 1 2 1 2 1 2 1 ρ

Persamaan (3.9) dapat disederhanakan menjadi :

(

)

(

)

(

(

n

)

i i n i n i i n i n i n i i n i i n i n

i k Ac T T k Ac T T h xAs T T

V c

t T

T +1− = Δ _{− − −1}− + _{+ + +1} − + Δ _∞ −

)

2 1 2 1 2 1 2

1 . .

. . ρ

(

)

(

)

(

)

(

)

n

i n i i n i n i i n i n i n i i n i i n

i k Ac T T k Ac T T h xAs T T T

V x c

t

T − + − + Δ − +

Δ Δ = _{− − − + + + ∞} + 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2

1 . .

. . . ρ

(

+ + Δ

)

+ Δ Δ = − − − + + + ∞ + T As x h T Ac k T Ac k V x c t

T _in _{i i}n _in _{i i}n _i

i n

i . . . .

. .

. 1 1

1 2 1 2 1 2 1 2 1 ρ

(

)

_n

i i i i n i i n i T V x c As x h Ac k Ac k t ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ Δ Δ + + Δ − − − + + . . . . .

1 12 12 12 12

ρ

………. (3.10)

Persamaan (3.10) merupakan persamaan yang digunakan untuk menentukan besar

suhu pada setiap node yang terdapat didalam sirip.

Keterangan :

1

+

n i

T = Suhu pada node i, saat n+1, ºC

n i

T = Suhu pada node i, saat n, ºC

n i

T₋₁ = Suhu pada node i-1, saat n, ºC

n i

T₊₁ = Suhu pada node i+1, saat n, ºC

∞

T = Suhu fluida, ºC

t

Δ = Selang waktu, detik

x

Δ = Panjang volume kontrol, m

Vi = Volume kontrol sirip pada posisi i, m3

2 1 −

i

Ac = Luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i-½, m2

2 1 +

i

Ac = Luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i+½, m2

i

n i

k

2 1

− = Konduktivitas termal sirip pada posisi i−12, saai n, W/m

o

C

≈

( )

( )

2

1

−

+ n _i i

n

T k T k

≈ ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ + −

2 1

i i n T T

k

n i

k

2 1

+ = Konduktivitas termal sirip pada posisi i−12, saai n, W/m

o

C

≈

( )

( )

2

1 i

n i

n

T k T

k ₊ +

≈ ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝ ⎛ ₊ +

2

1 i

i n T T

k

ρ = massa jenis sirip, kg/m3

c = kalor spesifik sirip, J/kgoC

3.2.1.3Node di ujung sirip ( Node 100)

q1

qconv2

Asi

Aci-½

Aci T∞, h

∆x

∆x/2

i

qconv1 i-1

Gambar 3.5 Kesetimbangan energi pada volume kontrol diujung sirip

q1 = Perpindahan kalor konduksi dari i-1 ke i

=

(

)

x T T Ac

k . .

2 ……… (3.11)

n i n i i

i _Δ

−

− −

− 1 1

qconv1 = perpindahan kalor konveksi pada posisi i

=

(

n

)

i i T T

Ac

h. . _∞ − ...………. (3.12)

qconv2 = perpindahan kalor konveksi pada posisi i

= h.As_i.

(

T_∞ −T_in

)

…………...………. (3.13)

Dengan prinsip kesetimbangan :

(

n

)

i n i i conv

conv T T

t V Cp q q q − Δ = +

+ +1

2 1 1 . . ρ Diperoleh :

(

)

(

)

(

)

(

n

)

i n i i n i i n i i n i n i

i T T

t V Cp T T As h T T Ac h x T T Ac k − Δ = − + − + Δ − ₊ ∞ ∞ − −

− 1 1

1 . . . . . . . . 2 1 2 1 ρ

………. (3.14)

Persamaan (3.14) dikalikan Δxakan didapat persamaan (3.15)

(

)

(

)

(

)

(

n

)

i n i i n i i n i i n i n i

i T T

t V x Cp T T As x h T T Ac x h T T Ac k − Δ Δ = − Δ + − Δ + − + ∞ ∞ − −

− 1 1

1 . . . . . . . . . . 2 1 2 1 ρ

………. (3.15)

Persamaan (3.15) dapat disederhanakan menjadi :

(

)

(

)

(

(

n

)

i i n i i n i n i i n i i n i n

i k Ac T T h xAc T T h xAs T T

V x c

t T

T − + Δ − + Δ −

Δ Δ = − _{− − − ∞ ∞} + . . . . . . . . 1 1 2 1 2 1 ρ

)

(

)

(

)

(

)

(

)

n

i n i i n i i n i n i i n i i n

i k Ac T T h xAc T T h xAs T T T

V x c

t

T − + Δ − + Δ − +

(

)

+ Δ

Δ + Δ

+ Δ

= − − − ∞ ∞

+

i

i i

n i i n i n

i

V x c

T As x h T Ac x h T Ac k t T

. . .

. . . . . . 1

1 12 12

ρ

(

)

_n

i i

i i

i n i

T V

x c

As x h Ac x h Ac k t

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

Δ

Δ + Δ

+ Δ

− − −

. . .

. . .

.

1 12 12

ρ

………. (3.16)

1

+

n i

T = Suhu pada node i, saat n+1, ºC

n i

T = Suhu pada node i, saat n, ºC

n i

T₋₁ = Suhu pada node i-1, saat n, ºC

∞

T = Suhu fluida, ºC

t

Δ = Selang waktu, detik

x

Δ = Panjang volume kontrol, m

Vi = Volume kontrol sirip pada posisi i, m3

2 1 −

i

Ac = Luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i-½, m2

i

Ac = Luas penampang volume kontrol sirip pada posisi i, m2

i

As = Luas permukaan volume kontrol sirip pada posisi i, m2

n i

k

2 1

− = Konduktivitas termal sirip pada posisi i−12, saai n, W/m

o

C

≈

( )

( )

2

1

−

+ n _i i

n _{T k T}

k

≈ ⎟

⎠ ⎞ ⎜

⎝

⎛ + −

2 1

i i n T T

k

ρ = massa jenis sirip, kg/m3

3.2.2 Syarat stabilitas

Syarat stabilitas merupakan syarat yang menentukan besar perubahan

waktu pada setiap siklus perhitungan, semakin kecil syarat stabilitas yang diambil

maka semakin akurat data yang didapat.

3.2.2.1Syarat stabilitas node di dalam sirip

Syarat stabilitas ini berlaku untuk semua node di dalam sirip (node 1 –

node 99).

(

)

0 .

. .

. . .

.

1 12 12 12 12 ≥

Δ

Δ + +

Δ

− − − + +

i

i i

n i i n i

V x c

As x h Ac k Ac k t

ρ

i i

n i i n i

i

As x h Ac k Ac k

V x c t

. . .

.

. . .

2 1 2 1 2 1 2

1 + + Δ

Δ ≤

Δ

+ + − −

ρ

……….. (3.17)

3.2.2.2Syarat stabilitas node di ujung sirip

Syarat stabilitas ini hanya berlaku pada ujung sirip yaitu node 100.

(

)

0 .

. .

. . .

.

1 12 12 ≥

Δ

Δ + Δ

+ Δ

− − −

i

i i

i n i

V x c

As x h Ac x h Ac k t

ρ

(

i i i

)

n i

i

As x h Ac x h Ac k

V x c t

. . .

. . . .

2 1 2

1 + Δ + Δ

Δ ≤

Δ

− −

ρ

……….(3.18)

3.3Luas penampang , luas permukaan dan besar volume kontrol

Pada sirip benda putar ini, untuk menghitung besarnya luas penampang

menggunakan rumus lingkaran yang terlebih dahulu dicari nilai y setiap volume

kointrol pada i-½ dan i+½ yang merupakan jari-jarinya. Sedangkan untuk luas

sehingga dapat dihitung dengan rumus tabung silinder yang terlebih dahulu dicari

nilai y pada posisi i atau tengah-tengah volume kontrol. Apabila metode

pendekatan ini menggunakan elemen pembagi (∆x) diambil yang semakin kecil

ukurannya, maka akan didapatkan hasil yang semakin mendekati pula.

3.3.1 Luas penampang volume kontrol sirip

Mencari luas penampang tiap volume kontrol dapat digunakan persamaan

(3.19) dari rumus luas lingkaran.

………. (3.19) 2

.r A=π

Pada gambar (3.6)

y=1/x

i+1

i-1 _x

∆x

Aci+½

Aci-½

i i+½ i-½

Gambar 3.6 Volume kontrol di dalam sirip

Pertama dicari terlebih dahulu posisi i-½ dan i+½ yang merupakan nilai x

sebenarnya pada grafik sirip benda putarnya. Setelah itu mencari jari-jari (r)

dengan memasukkan nilai x tersebut pada fungsinya, dalam percobaan ini

digunakan fungsi

( )

x x

pada fungsi yang digunakan, kemudian untuk luas penampang (Ac) dapat dirubah

ke satuan SI yaitu m2.

Untuk posisi i-½ :

o

x x i

x ⎟Δ +

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ −

= .

2 1

………... (3.20)

Dimana :

( )

x x f

r= = 1……… (3.21)

Dengan mensubstitusi persamaan (3.21) ke persamaan (3.19), maka :

( )

(

)

2 .

2

1 f x

Ac_i− =π ………. (3.22)

Untuk posisi i+½ :

o

x x i

x ⎟Δ +

⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ +

= .

2 1

………... (3.23)

Dengan mensubstitusi persamaan (3.23) ke persamaan (3.21), maka :

( )

(

2

.

2

1 f x

Ac_i+ =π

)

………. (3.24) Keterangan

x = Posisi _i−1_{2 atau} 3 1

+

i pada volume kontrol sirip, cm

Xo = Posisi x dasar sirip pada kurva, cm

Aci-½ = Luas penampang volume kontrol pada posisi i - ½, m2

Aci+½ = Luas penampang volume kontrol pada posisi i + ½, m2

∆x = Panjang elemen pembagi atau panjang volume kontrol, cm

( )

x

f = Fungsi sebuah grafik yang digunakan sebagai sirip benda putar

3.3.2 Luas permukaan volume kontrol sirip

Untuk mencari luas permukaan volume kontrol digunakan metode

pendekatan segitiga dimana garis tengah volume kontrol diberi garis horizontal

tegak lurus pada ujungnya sehingga segitiga dalam sirip mendekati sama dengan

segitiga luar sirip yang dapat dilihat seperti pada gambar 3.6 .

Asi

y=1/x

i+1

i-1 i

∆x

x

Gambar 3.7 Volume kontrol node didalam sirip untuk mencari As

Mencari luas permukaan volume kontrol untuk node didalam sirip, terlebih

dahulu dicari posisi tengah volume kontrol. Khusus volume kontrol untuk node

didalam sirip, posisi tengahnya merupakan posisi i itu sendiri yang selanjutnya

memasukkan nilai x pada fungsi benda putar [f(x)]. Untuk mecari luas permukaan

itu sendiri menggunakan rumus selimut tabung silinder yaitu :

As = kell vol kontrol . panjang vol kontrol

= 2π.r.Δx………. (3.25)

Posisi i volume kontrol pada node didalam sirip :

x=i.Δx+x_o………. (3.26) Dengan mensubstitusi persamaan (3.22) ke persamaan (3.26) maka :

( )

(

f x

)

x

As_i =2π. .Δ ………. (3.27) Posisi tengah volume kontrol di dasar sirip dan di ujung sirip berbeda dengan di

dalam sirip, karena di dasar sirip dan ujung sirip volume kontrolnya hanya

memiliki panjang ½ dari elemen pembagi ( ½ ∆x).

Untuk node di dasar sirip :

0 4

1

x x

x= Δ + ……… (3.28)

Untuk node diujung sirip :

x x

x= − Δ

4 1

100 ……… (3.29)

Keterangan :

X100 = posisi node pada ujung sirip dalam sumbu x, cm

Untuk mencari luas permukaannya, node didasar dan ujung sirip menggunakan

persamaan (3.30) :

( )

(

f x

)

x

As_i = Δ

2 1 . .

3.3.3 Besar volume dari volume kontrol sirip

Untuk menghitung besar volume dari volume kontrol untuk node di dalam

sirip menggunakan posisi jari-jari (r) yang ada di tengah volume kontrol seperti

mencari posisi jari-jari (r) pada luas permukaan yang dapat dilihat pada gambar

3.6. Persamaan yang digunakan untuk menghitung volume untuk node didalam

sirip yaitu :

x r

V =π. 2.Δ _...(3.31)

Dengan posisi i dalam sumbu x ditengah volume kontrol menggunakan persamaan

(3.26) : x=i.Δx+x_o

Dimana persamaan (3.21) yaitu

( )

x x f

r= = 1 sehingga didapat :

( )

(

f x

)

x

V_i =π. 2.Δ ………... (3.32) Untuk volume kontrol pada node didasar dan ujung sirip :

Posisi i dalam sumbu x yang ada ditengah volume kontrolnya dicari dengan

menggunakan persamaan (3.28) dan (3.29) dan untuk menghitung volumenya

digunakan persamaan (3.33).

( )

(

f x

)

x

V_i = Δ

2 1 .

. 2

π ... (3.33)

BAB IV

METODE PENELITIAN

4.1Benda uji

Benda uji berbentuk sirip benda putar dengan fungsi

x

y = 1 dan dengan harga

. Benda uji dibagi menjadi 100 elemen kecil, dengan tebal elemen )

(T k k =

100

1 dari panjang benda uji ( L).

D

T ,h _∞

a. panjang sirip = 0,03 m

b. tebal volume kontrol =

Δx banyaknya

L

= 0,0003 100

03 , 0

= m

c. jumlah node = 101 node

d. jumlah volume kontrol=101

e. banyaknya elemen ∆x = 100

f. syarat stabilitas ∆t yang diambil = 5.10-4 detik

g. suhu fluida = 30 oC

h. suhu awal sirip = 100 oC

i. suhu dasar sirip = 100 oC

j. bahan sirip = Alumunium

k. nilai konduktivitas termal bahan sirip :

k = k(T)

l. nilai kalor spesifik bahan sirip

Cp Al = 896 J/kg oC

m. nilai densitas bahan sirip

ρ Al = 2707 kg/m3

4.2Peralatan pendukung

Peralatan yang digunakan dalam menyelesaikan persoalan yang ada

menggunakan Komputer dengan spesifikasi seperti disebutkan dibawah.

a. Perangkat keras :

1. Komputer dengan spesifikasi PC Intel Pentium 4 2,26 GHz.

b. Perangkat lunak :

1. Windows XP Profesional

2. Microsoft Word Office 2003

3. Microsoft Excel Office 2003

4. AutoCAD Mechanical 2004

4.3Metode penelitian

Metode yang dipakai adalah metode komputasi dengan mempergunakan

metode beda hingga cara eksplisit. Langkah-langkah yang dilakukan untuk

mendapatkan metode beda hingga cara eksplisit adalah sebagai berikut :

a. Benda uji dibagi menjadi elemen-elemen kecil. Suhu pada elemen kecil

tersebut diwakili dengan suhu node untuk elemen kecil tersebut.

b. Menuliskan persamaan numerik pada setiap node dengan metode beda hingga

cara eksplisit, berdasarkan prinsip kesetimbangan energi.

c. Membuat programnya sesuai dengan bahasa pemrograman yang diperlukan.

d. Memasukkan data-data yang dibutuhkan untuk mengetahui besar suhu pada

elemen kecil.

4.4Variasi yang Digunakan

Pada percobaan ini diambil variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi

(h). Variasi ini dilakukan pada sirip benda putar dengan fungsi

x

y = 1 dan dengan

konveksi yang digunakan yaitu 500 W/m2.ºC, 1000 W/m2.ºC, 2000 W/m2.ºC,

4000 W/m2.ºC dan 8000 W/m2.ºC.

4.5Cara pengambilan data

Cara pengambilan data, dilakukan dengan membuat program terlebih dahulu

yang sesuai dengan metode yang dipakai. Setelah selesai pembuatan program,

input program berupa koefisien perpindahan kalor konveksi yang divariasikan.

Hasil perhitungan dicatat untuk memperoleh data-data penelitian.

4.6Cara pengolahan data

Dari perhitungan yang dilakukan dengan MS Excel didapatkan data-data suhu

pada titik-titik yang dipilih pada sirip benda putar dengan fungsi

x

y = 1 dengan

harga . k =k(T)

a. Data-data tersebut kemudian diolah dengan MS Excel sehingga didapatkan

tampilan gambar dalam bentuk grafik. Grafik itu digunakan untuk

menyimpulkan distribusi suhu yang terjadi.

b. Data-data tersebut dipergunakan untuk mencari laju perpindahan kalor, dan

BAB V

HASIL PERHITUNGAN DAN PEMBAHASAN

5.1 Variasi nilai koefisien perpindahan kalor konveksi

Perhitungan distribusi suhu, laju perpindahan kalor dan efektivitas sirip dari

waktu ke waktu hanya menggunakan bahan aluminium dan dilakukan beberapa

variasi nilai h pada proses pendinginan.

5.1.1 Distribusi suhu

Distribusi suhu pada saat h = 500 W/m2.oC, Tb = 100oC, Ti = 100oC, suhu fluida = 30oC

96 97 98 99 100 101

0 20 40 60 80

node

su

h

u

,

o C

100

t = 2 dtk t = 4 dtk t = 7 dtk t = 10 dtk t = 13 dtk

Gambar

+7

Referensi

Melihat

Unduh sekarang ( PDF - 93 Halaman - 1.23 MB )

Garis besar

Tugas Akhir Diajukan untuk memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Teknik Jurusan Teknik Mesin

Dokumen terkait

PERATURAN DAERAH KABUPATEN NGAWI NOMOR 12 TAHUN 2010 TENTANG. RETRIBUSI PELAYANAN KESEHATAN PADA RUMAH SAKIT UMUM DAERAH Dr.

(1) Tarif pemeriksaan umum terhadap pelayanan tindakan medik dikenakan tarif pelayanan yang diwujudkan dalam bentuk karcis harian atau yang dipersamakan, meliputi jasa

BAB II LANDASAN TEORI. taksonomi Bloom. Seseorang dikatatakan telah memahami suatu informasi

Teknik membaca cerita dapat menimbulkan rasa senang pada anak terhadap cerita sehingga anak dapat menjadi pengguna bahasa yang baik dan lebih memahami makna (Gallets, 2005).

BAB I PENDAHULUAN. wet ) yang dibuat oleh kerajaan Belanda pada tahun Undang-undang ini

Dalam skripsi ini yang menjadi masalah utama adalah “Bagaimana dampak dari kebijakan Undang-Undang Agraria 1870 terhadap perkembangan perkebunan teh di Bandung Selatan?”..

GAMBAR KONSTRUKSI BANGUNAN SEMESTER 3

Dari kerusakan gedung akibat gempa Meksiko dapat dipelajari bahwa gedung bertingkat telah mengalami pullout, gedung tercabut dari fundasinya, karena beban mati

SKRIPSI TANGGUNG JAWAB HUKUM PELAKU USAHA INDUSTRI RUMAH TANGGA (HOME INDUSTRY) MAKANAN OLAHAN TERHADAP KERUGIAN KONSUMEN

Saran yang dapat penulis sampaikan, Pertama untuk bisa melindungi hak- hak konsumen hendaknya perlu adanya suatu regulasi yang dapat mengcover kerugian yang ditimbulkan

BAB I PENDAHULUAN 1.1. Gambaran Umum Obyek Penelitian Tabel 1.1 Daftar Perusahaan Farmasi yang Tercatat di BEI No.

Penelitian ini juga diharapkan dapat membantu investor untuk memahami manfaat pengukuran modal intelektual sebagai dasar pengambilan keputusan, dan memberikan informasi bagi

BELAJAR GAMELAN JAWA MENGGUNAKAN PLATFORM ios

Manfaat dari proyek akhir ini diharapkan aplikasi yang akan dibuat dapat digunakan sebagai media pembelajaran Gamelan Jawa secara interaktif pada perangkat iPhone,

Jalan Surapati No.1 Telp. (0365) Negara Bali

Dalam pelaksanaan Perencanaan dibidang Perindustrian, Perdagangan dan Koperasi Rencana Strategis disusun sebagai pedoman bagi Dinas Perindustrian, Perdagangan dan Koperasi