2.1 TEORI GELOMBANG LINEAR

T

T

E

E

O

O

R

R

I

I

D

D

A

A

S

S

A

A

R

R

2.1

TEORI GELOMBANG LINEAR

Dalam suatu analisis perencanaan bangunan atau struktur yang berhubungan dengan laut,  maka Teori Gelombang Linear merupakan asumsi atau penyederhanaan atas analisis yang dilakukan  untuk mengetahui dampak dari gelombang laut terhadap bangunan atau struktur tersebut. Untuk  studi  kasus  yang  dibahas  dalam  Tugas  Akhir  ini,  yaitu  kasus  Pipeline  Freespan,  maka  Teori  Gelombang Linear diperlukan untuk analisis gaya‐gaya yang terjadi kepada pipa akibat gelombang  laut. Seluruh penurunan teori yang berkaitan dengan gelombang laut dikutip dari referensi Water  Wave Mechanic, Dean&Dalrymple, 1984. 

 

2.1.1 HUKUM KEKEKALAN MASSA

Dalam  penurunan  teori  gelombang  linear,  dengan  memperhatikan  bahwa  gelombang  bergerak pada media air, maka penurunan persamaan yang mengatur Teori Gelombang Linear  tersebut diturunkan dari Hukum Kekekalan Massa. Hukum Kekekalan Massa menyatakan bahwa  massa  tidak  dapat  diciptakan  atau  dimusnahkan  begitu  saja,  tetapi  dapat  diubah  atau  ditransformasi. Untuk penerapannya dalam fluida, persamaan dari Hukum Kekekalan Massa ini  dinyatakan sebagai berikut:  

Laju perubahan massa (terhadap waktu) = Laju aliran massa masuk – laju aliran massa  keluar. 

Sebagai ilustrasi, maka dapat ditinjau dari sketsa dibawah ini yang menunjukkan konsep  matematisnya, untuk aliran massa yang masuk dan keluar dalam arah X ditunjukkan oleh gambar  2.1. 

BAB

 

Gambar 2.1 Ruang tinjau kubus dalam fluida.

Pada setiap sisi kubus yang tegak lurus terhadap Δx , Δy, Δz pada kubus fluida, maka jumlah  rata‐rata massa fluida yang masuk harus sama dengan jumlah rata‐rata massa fluida yang keluar dari  kubus. Dilihat dari ruang tinjau kubus dalam fluida bergerak, maka besarnya fluks aliran massa yang  masuk kedalam sistem kubus pada sisi tegak lurus Δx (arah – X) adalah:  - , , . - , , 2 2 x x x y z u x y z y z

ρ

⎛_⎜ Δ ⎞ ⎛_{⎟ ⎜} Δ ⎞ Δ Δ_⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ _{. ... (2.1)}  Atau fluks aliran massa yang masuk (arah‐X) ke dalam sistem kubus tersebut diekspresikan  ke dalam deret Taylor sebagai berikut:  ( ) ( , , ). ( , , ) - . ... . 2 u x x y z u x y z y z x

ρ

ρ

∂ Δ ⎡ ₊ ⎤_{Δ Δ} ⎢ _∂ ⎥ ⎣ ⎦  _...  (2.2)  Maka, fluks aliran massa yang keluar dari sisi kubus tegak lurus  Δx (arah‐X) Dan besarnya  fluks aliran massa yang keluar dari kubus adalah:  , , . , , 2 2 x x x y z u x y z y z

ρ

⎛_⎜ +Δ ⎞ ⎛_{⎟ ⎜} +Δ ⎞_⎟Δ Δ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ _... (2.3)  Atau diekspresikan ke dalam deret Taylor sebagai berikut:  ( ) ( , , ). ( , , ) . ... . 2 u x x y z u x y z y z x

ρ

ρ

∂ Δ ⎡ _{+ +} ⎤_{Δ Δ} ⎢ _∂ ⎥ ⎣ ⎦  _... (2.4)   

Dengan meninjau besarnya fluks aliran massa yang masuk dan fluks aliran massa yang keluar  dalam arah X, maka selisih massa yang masuk dan keluar adalah sebesar : 

( ) . . . u x y z x

ρ

∂ − Δ Δ Δ ∂  _... (2.5)  Sama halnya untuk fluks aliran massa dalam arah Y maupun Z, sehingga selisih fluks aliran  massa yang masuk dan keluar untuk arah Y adalah: 

(

)

. . .

v

x y z

y

ρ

∂

−

Δ Δ Δ

∂

  ... (2.6)  dan selisih fluks aliran massa untuk arah Z adalah:  ( w). . .x y z z

ρ

∂ − Δ Δ Δ ∂  _... (2.7)  Maka, besarnya fluks aliran massa total netto dalam ruang tinjau kubus dalam fluida adalah  sebagai berikut:  4

(

)

( )

(

)

. .

( )

u

v

w

x y z

x

x

y

z

ρ

ρ

ρ

_ο

⎡

∂

∂

∂

⎤

−

_⎢

+

+

_⎥

Δ Δ Δ + Δ

∂

∂

∂

⎣

⎦

 _... (2.8)  Notasi 

ο

( )

Δ

x

4 menunjukkan bahwa deret mengandung derajat atau pangkat tinggi.   Sehingga laju perubahan massa di ruang kubus selama selang waktu Δt sebagai berikut: 

[

(t t) ( )t

]

x y z. . ( . . )x y z t

ρ

ρ

+ Δ −

ρ

Δ Δ Δ = ∂ Δ Δ Δ ∂  _... (2.9)  Dimana 

ρ

(t+ Δt)adalah massa di ruang kubus pada waktu(t+ Δt)dan, 

 ... 

ρ

( )t adalah massa di ruang kubus pada waktu( )t   Dengan menggunakan Hukum Kekekalan Massa, dimana fluks aliran massa netto = laju  perubahan massa dalam ruang kubus, didapat persamaan: 

(

)

(

)

(

)

. .

( . . )

u

v

w

x y z

x y z

x

y

z

t

ρ

ρ

ρ

ρ

⎡

∂

∂

∂

⎤

∂

−

_⎢

+

+

_⎥

Δ Δ Δ =

Δ Δ Δ

∂

∂

∂

∂

⎣

⎦

 _... (2.10)  Jika disederhanakan menjadi: 

(

)

(

)

(

)

0

u

v

w

t

x

y

z

ρ

ρ

ρ

ρ

∂

∂

∂

∂

+

+

+

=

∂

∂

∂

∂

 _... (2.11)   

Dan jika diuraikan untuk setiap suku, maka persamaan menjadi: 

0

u

v

w

u

v

w

t

x

y

z

x

y

z

ρ

_ρ

⎛

⎞

ρ

ρ

ρ

∂

₊

∂

₊

∂

₊

∂

₊

∂

₊

∂

₊

∂

₌

⎜

⎟

∂

_⎝

∂

∂

∂

_⎠

∂

∂

∂

 _... (2.12)  Atau yang lebih dikenal sebagai persamaan konservasi massa sebagai berikut: 

1

0

u

v

w

u

v

w

t

x

y

z

x

y

z

ρ

ρ

ρ

ρ

ρ

⎡

∂

∂

∂

∂

⎤

∂

∂

∂

+

+

+

+

+

+

=

⎢

_∂

_∂

_∂

_∂

⎥

_∂

_∂

_∂

⎣

⎦

 _... (2.13) 

Dengan membagi seluruh ruas persamaan dengan  ρ lalu menyederhanakan seluruh ruas  turunan ρ terhadap t menjadi D Dt

ρ

, dan kecepatan aliran adalah:   u x t ∂ = ∂  untuk kecepatan aliran arah sumbu‐X  y v t ∂ =

∂  untuk kecepatan aliran arah sumbu‐Y, dan 

z w

t ∂ =

∂  untuk kecepatan aliran arah  sumbu‐Z,  maka persamaan Kontinuitas didapatkan dengan mensubstitusikan kecepatan aliran untuk  tiap sumbu tersebut ke persamaan……  Maka persamaan Kontinuitas adalah: 

1

0

D

u

v

w

Dt

x

y

z

ρ

ρ

∂

∂

∂

+

+

+

=

∂

∂

∂

 _... (2.14) 

Untuk fluida incompressible, dimana massa jenis fluida tidak berubah terhadap waktu, maka  D Dt

ρ

=0, sehingga persamaan Kontinuitas menjadi sebagai berikut: 

0

u

v

w

x

y

z

∂

₊

∂

₊

∂

₌

∂

∂

∂

 ... (2.15)  

Untuk penurunan Teori Gelombang Linear, dimana sifat utama fluida media perambatan  gelombang adalah fluida irrorational, maka diperkenalkan variabel 

φ

atau potensial kecepatan, dan 

.U 0

∇ = . U adalah vektor kecepatan aliran fluida, dimana   U x y z t( , , , )=u i v j w k.+ .+ .dan U = ∇.

φ

, maka 

. .

φ

0

Maka, persamaan diatas diuraikan menjadi  2 2 2 0 x y z

φ

⎡_{⎛ ∂ ⎞ ⎛ ∂ ⎞ ⎛ ∂ ⎞} ⎤ + + = ⎢_{⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟} ⎥ ∂ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎢ ⎝ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦  _... (2.17)   Atau persamaan dapat dituliskan dalam bentuk lain sebagai berikut:  2 2 2 2 2 2

0

x

y

z

φ

φ

φ

∂

₊

∂

₊

∂

₌

∂

∂

∂

 _... (2.18) 

Dan, persamaan … diatas selanjutnya dikenal sebagai Persamaan Laplace. 

 

2.1.2 PARAMETER GELOMBANG

Gelombang merupakan suatu hasil dari diberinya suatu gaya dengan besar dan waktu  tertentu kepada suatu media. Untuk bahasan kali ini, media perambatan gelombang adalah fluida  air. Tiupan angin pada durasi dan kecepatan tertentu membangkitkan sebagian besar gelombang di  permukaan lautan. Ketika gelombang terbentuk, gaya gravitasi dan tegangan permukaan akan  bereaksi untuk menimbulkan rambatan gelombang. 

Penjelasan eksak untuk mendeskripsikan gelombang yang beramplitudo kecil di perairan  dalam adalah bahwa gelombang diasumsikan berbentuk sinusoidal. Pemilihan bentuk gelombang ini  dikarenakan telah diketahuinya perambatan gelombang pada seutas tali yang digetarkan berbentuk  sinusoidal dengan puncak dan lembah gelombang. 

Untuk gelombang laut, terdapat beberapa parameter penting untuk mendeskripsikannya,  yaitu: 

9 Panjang gelombang, L. Adalah jarak horizontal antara dua puncak gelombang atau dua  lembah gelombang yang saling berurutan. 

9 Tinggi  gelombang,  H.  Adalah  jarak  vertikal  dari  puncak  gelombang  ke  lembah  gelombang. 

9 Perioda gelombang, T. Adalah selang waktu yang ditempuh untuk menempuh satu  panjang gelombang, dari puncak ke puncak atau lembah ke lembah yang berurutan. 

9 Kedalaman  perairan,  h. Adalah kedalaman  perairan  dimana gelombang tersebut  dirambatkan. 

9 Amplitudo gelombang, A. adalah simpangan terbesar dari titik simpul gelombang ke  puncak atau lembah gelombang. 

Parameter‐parameter lainnya, seperti potensial kecepatan, kecepatan rambat gelombang,  kecepatan partikel air, dan lainnya, akan dijelaskan berikutnya. Gambar 2.2 dibawah ini akan  menunjukkan sketsa profil gelombang. 

 

Gambar 2.2 Sketsa profil gelombang air.

Untuk menurunkan persamaan‐persamaan Teori Gelombang Linear, dibutuhkan persamaan  pengatur yang bersifat umum. Persamaan pengatur dalam hal ini adalah persamaan Laplace yang  telah diturunkan dalam subbab 2.1.1. Sedangkan untuk mendapatkan persamaan‐persamaan solusi  yang bersifat khusus, maka diperlukan syarat‐syarat batas. 

 

2.1.3 SYARAT BATAS

Solusi tepat dari persamaan pengatur tentang Teori Gelombang Linear ini sulit ditentukan  karena syarat batas permukaan memiliki suku‐suku tak linear, dimana terdapat perkalian antar  variabel, dan nilai z =

η

( , )x t tidak diketahui. Oleh karena itu, maka dilakukan pelinearan agar tidak  terdapat perkalian antar variabel tersebut. 

Pelinearan yang dilakukan mengambil asumsi bahwa tinggi gelombang H jauh lebih kecil dari  panjang gelombang L dan kedalaman perairan h. Dasar asumsi inilah, yaitu H<<L,h yang menjadikan  teori gelombang ini disebut Teori Gelombang Linear. Dengan asumsi ini maka nilai suku‐suku non  linear dapat diabaikan dan syarat batas juga dapat diterapkan di z=0. 

a) Syarat batas pertama adalah syarat batas kinematis (Kinematic Free Surface Boundary  Condition) yaitu: 

. z t x x

φ

η

φ η

∂ ∂ ∂ ∂ − = − ∂ ∂ ∂ ∂  pada z =

η

( , )x t  ... (2.19)  Maka, dengan pelinearan didapat:  z t

φ

η

∂ ∂ − = ∂ ∂  pada 

z

=

0

 ... (2.20)  b) Syarat batas yang kedua adalah syarat batas dinamis (Dynamic Free Surface Boundary 

Condition) yaitu:  2 2

1

( )

2

g

C t

t

x

z

φ

⎡

φ

φ

⎤

_η

∂

⎛

∂

⎞

⎛

∂

⎞

−

+

_⎢

_⎜

_⎟

+

_⎜

_⎟

_⎥

+

=

∂

_⎣

_⎢

_⎝

∂

_⎠

_⎝

∂

_⎠

_⎦

_⎥

 pada z =

η

( , )x t  ... (2.21)  Maka, dengan pelinearan didapat:  ( ) g C t z

φ

_η

∂ − + = ∂  pada 

z

=

0

... (2.22)  c) Syarat batas ketiga adalah syarat batas dasar perairan (Bottom Boundary Condition), 

ditentukan pada z=‐h. Syarat batas diambil dengan asumsi tidak ada kecepatan aliran  atau partikel yang masuk kedalam dasar perairan dikarenakan dasar perairan yang  impermeable.   . h 0 u w x ∂ _{+ =} ∂  atau  w h u x ∂ = − ∂  _... (2.23)  Suku  h x ∂

∂ pada persamaan menunjukkan bahwa arah kecepatan partikel merupakan  fungsi dari jarak horizontal atau dengan kata lain tangensial terhadap dasar perairan.  Untuk dasar perairan yang datar maka:  0 w z

φ

∂ = − = ∂  pada 

z

= −

h

, ... (2.24)  Maka kecepatan partikel tegak lurus dasar perairan adalah nol.  d) Syarat batas terakhir adalah syarat batas periodik. Syarat batas ini menunjukkan bahwa  gelombang bergerak terhadap ruang dan waktu.  ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) x t x L t x t x t T

φ

φ

φ

φ

= + = +  _... (2.25)   

2.1.4 PERSAMAAN SOLUSI TEORI GELOMBANG LINEAR

Dari persamaan laplace dan syarat batas yang diterapkan padanya, maka persamaan Laplace  tersebut dapat diselesaikan dengan metoda pemisahan variabel, sehingga untuk gelombang berjalan  didapatkan Persamaan potensial kecepatan 

φ

 sebagai berikut. 

cosh ( ) . .sin( ) 2 cosh gH k h z kx t kh

φ

ω

ω

+ = − −  ... (2.26)   Dari syarat batas dinamis, dimana pada z=0 terdapat 

η

=0 dan C(t)=0, maka 

1

g t

φ

η

= −

∂

∂

 pada 

z

=

0

, sehingga,  cos( ) 2 H kx t

η

= −

ω

  ... (2.27)  

Dengan menurunkan  η terhadap t, dan  Φ terhadap z dan mensubtitusikannya ke syarat  batas kinematis, diturunkan suatu persamaan baru yang disebut dengan Persamaan Dispersi sebagai  berikut.  2

_gk

_tanh

_kh

ω

=

,  ... (2.28)  dimana  2 T

π

ω

= , dan besaran bilangan gelombang k, dimana k 2 L

π

= . 

Maka, persamaan yang menunjukkan bahwa gelombang berjalan atau merambat pada  semua tipikal perairan diberikan oleh Persamaan cepat rambat gelombang berikut ini. 

2 2 2 2 . .tanh h g T L L

π

π

π

⎛ _{⎞ =} ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ , disederhanakan menjadi  2 2 2

.tanh

L

g

C

kh

k

T

=

=

 atau 

C

g

tanh

kh

k

=

 ... (2.29)  

Dan Persamaan panjang gelombang;  

2 .tanh 2 gT L kh

π

=  ... (2.30)   Dengan memperhatikan perilaku gelombang yang berbeda untuk tiap tipikal perairan, maka  untuk laut dalam dimana h>> sehingga kh menjadi besar maka tanh kh≈1 atau kh=1. Maka panjang  gelombang dan cepat rambat gelombang di laut dalam adalah: 

2 2 o gT L

π

=  dan 

C

_o

L

o

T

=

 ... (2.31)   Sedangkan untuk laut dangkal, dimana h<< sehingga kh menjadi kecil (diabaikan), maka tanh  kh≈kh. Maka panjang gelombang dan cepat rambat gelombang di laut dangkal adalah:  2 ₂ . 2 gT h L L

π

π

=  dan C = gh  ... (2.32)   

Maka dari itu, dalam Teori Gelombang Linear ini persamaan gelombangnya diklasifikasikan  menjadi tiga jenis perairan dengan syarat batas tertentu yang ditunjukkan oleh gambar 2.3. 

 

Gambar 2.3 Klasifikasi gelombang sesuai tipe perairan dan sketsa trayektori partikel air.  

2.1.5 KECEPATAN DAN PERCEPATAN PARTIKEL AIR

Dengan  telah  diketahuinya  persamaan  potensial  kecepatan,  maka  kecepatan  dan  percepatan partikel air dapat diturunkan. Kedua persamaan ini diturunkan dari persamaan potensial  kecepatan. Kecepatan partikel air merupakan turunan (differensial) potensial kecepatan terhadap  arah gerak partikel. Percepatan partikel merupakan turunan (differensial) kecepatan partikel air  terhadap waktu.  Kecepatan partikel air pada arah horizontal u:  cosh ( ) . .cos( ) 2 cosh gHk k h z u kx t x kh

φ

_ω

ω

∂ + = − = − ∂  _... (2.33)  Kecepatan partikel air arah vertikal w:  sinh ( ) . .sin( ) 2 cosh gHk k h z w kx t z kh

φ

_ω

ω

∂ + = − = − ∂  _... (2.34)  Dan, untuk percepatan partikel air arah horizontal u:  cosh ( ) . .sin( ) 2 cosh u u gHk k h z a kx t t kh

ω

∂ + = = − ∂  _... (2.35)  Percepatan partikel air arah vertikal w:  sinh ( ) . .cos( ) 2 cosh w w gHk k h z a kx t t kh

ω

∂ + = = − − ∂  _... (2.36)  Menurut Teori Gelombang Linear, gelombang yang merambat dalam media air hanya  dirambatkan saja, akan tetapi massa airnya tidak berpindah melainkan hanya berputar‐putar saja  dalam trayektori tertentu yang berbentuk elips atau lingkaran. Kecepatan partikel air yang dibahas  ini adalah kecepatan partikel air tersebut berputar atau bergerak dalam trayektori tersebut. Untuk  perairan dangkal, trayektori partikel air cenderung elipsoidal, dan untuk periaran dalam memiliki  trayektori partikel air yang cenderung bulat. Gambar 2.4 akan menunjukkan perpindahan atau  pergerakan partikel air untuk periaran dangkal dan dalam. 

 

Gambar 2.4 Ilustrasi pergerakan partikel air untuk perairan dangkal dan dalam (CEM, 2001).

Oleh karena itu, kecepatan dan percepatan partikel air untuk tiap arah merupakan fungsi  dari posisi, dan memiliki beda fasa sebesar 900. Ilustrasi perbedaan fasanya ditunjukkan oleh gambar  2.5.  Kecepatan  partikel  air  untuk  arah  horizontal  bernilai  maksimum  pada  fasa  (kx−

ω

t) 0, , 2 ,...=

π π

, dan kecepatan partikel air untuk arah vertikal bernilai maksimum pada fasa  3 ( ) , ,... 2 2 kx−

ω

t =

π π

   

2.2

TEORI GAYA GELOMBANG

Perhitungan  gaya‐gaya  hidrodinamika  yang  bekerja  pada  suatu  struktur  lepas  pantai  ataupun pipa bawah laut belum dapat dihitung secara eksak, baik dengan penurunan secara  percobaan maupun teoritis. Oleh karena itu, digunakan metoda penyederhanaan untuk mendekati  perhitungan gaya hidrodinamik pada struktur laut tersebut. 

Salah satu metoda pendekatan perhitungan gaya hidrodinamika adalah dengan metoda  Morrison. Metoda ini menghitung gaya hidrodinamika yang terjadi pada suatu struktur akibat  gelombang laut di permukaan. Metoda ini cocok untuk diterapkan pada struktur lepas pantai  maupun pipa bawah laut, dikarenakan perbandingan antara dimensi struktur terhadap panjang  gelombang relatif kecil. Kriteria batas dapat digunakannya metoda Morrison adalah D/L  ≤ 0.2,  dimana D adalah diameter struktur dan L adalah panjang gelombang. 

Pada kasus suatu gaya hidrodinamika mengenai suatu struktur pipa bawah laut, maka  diasumsikan diameter terluar dari pipa tersebut masih jauh lebih kecil dari panjang gelombang laut,  sehingga gelombang tersebut melewati struktur tanpa gangguan yang berarti. Gelombang yang  bergerak melewati struktur tersebut tidak terganggu, akan tetapi pengaruh terhadap struktur terjadi  akibat adanya vortex (wake formation) yang terbentuk di belakang struktur dan flow separation.  Gaya hidrodinamika yang terjadi pada struktur adalah gaya inersia dan gaya seret.  

Pada teori gaya gelombang Morrison ini, gaya hidrodinamika yang terjadi diturunkan dari  fluktuasi gelombang laut pada lokasi tersebut. Adanya gelombang laut yang merambat di permukaan  menyebabkan arus pada perairan tersebut. Arus yang terjadi akibat gelombang ini disebut dengan  wave induced current. Arus ini terjadi akibat pergerakan partikel air di bawah gelombang pada  trayektori elips atau lingkaran (lihat gambar 2.3, 2.4 dan 2.5). Oleh karena itu, arus akibat gelombang  ini hanya bersifat lokal dan memiliki fasa tertentu dimana besarnya dapat bernilai maksimum atau  minimum.  

Gaya gelombang Morrison yang terjadi pada suatu struktur adalah penjumlahan dari gaya  inersia dan gaya seret. Gaya seret (drag force) terjadi akibat gaya gesekan yang terjadi antara fluida  dan dinding pipa (skin friction), dan vortex yang terjadi di belakang struktur (gambar 2.6). Gaya  inersia terjadi pada struktur akibat gaya oleh perubahan perpindahan massa air yang disebabkan  oleh keberadaan pipa. Perubahan perpindahan massa diakibatkan oleh adanya fluktuasi percepatan  arus (gambar 2.7). Pada intinya, faktor yang mempengaruhi gaya seret adalah kecepatan partikel air.  Sedangkan faktor yang mempengaruhi gaya inersia adalah percepatan partikel air. 

2.2.1 GAYA SERET (DRAG FORCE)

Nilai gaya seret (drag force) yang terjadi pada suatu struktur silinder dapat dituliskan  dengan persamaan berikut ini.  1 . . . . . 2 D D P f =

ρ

C A U U  atau  1. . . . . 2 D D f =

ρ

C DU U  ... (2.37)   Dimana:     fd = gaya seret per satuan panjang       D = diameter pipa/silinder  ρ = massa jenis air      U = kecepatan arus total  P

A  = luas proyeksi pipa per satuan panjang        CD = koefisien drag 

Adanya tanda absolut menyatakan bahwa arah gaya harus dan pasti searah dengan arah  arusnya. Kecepatan arus total adalah jumlah atau superposisi dari kecepatan arus akibat gelombang  (wave‐induced current) dan kecepatan arus pasut (tidal current). Luas proyeksi pipa merupakan  proyeksi pipa dari tampak depan tegak lurus arah arus. 

 Besar kecepatan dan percepatan partikel air ini didapat dari penurunan teori gelombang 

linear, teori Stokes orde‐5, teori gelombang Solitary, teori gelombang Cnoidal, steram function dan  sebagainya. Pemilihan teori gelombang yang akan digunakan bergantung pada karakteristik kondisi  laut  yang  dimodelkan  atau  dilakukan  analisis. Untuk  penyederhanaan  dalam  tugas  akhir ini,  digunakan teori gelombang linear untuk memperoleh besar kecepatan dan percepatan partikel air  dari penurunan terhadap potensial kecepatan. 

   

2.2.2 GAYA INERSIA (INERSIA FORCE)

Gaya inersia terjadi pada struktur akibat gaya oleh perubahan perpindahan massa air yang  disebabkan oleh keberadaan pipa. Faktor yang mempengaruhi gaya inersia adalah percepatan  partikel air. Perubahan perpindahan massa diakibatkan oleh adanya fluktuasi percepatan arus. Nilai  gaya inersia yang terjadi pada suatu struktur silinder dapat dituliskan dengan persamaan berikut ini. 

. . . I I f =

ρ

C V U•  atau fI

ρ

. . .C A UI • =  ... (2.38)  Dimana;   fI = gaya inersia per satuan panjang   V  = volume pipa per satuan panjang 

A = luas penampang pipa       CI = koefisien inersia = CM + 1 

U

•  = percepatan arus       CM = koefisien added mass 

 

2.2.3 GAYA MORRISON TOTAL

Maka, gaya morrison total per satuan panjang yang terjadi pada pipa adalah jumlah dari  gaya seret dan gaya inersia, dan dituliskan oleh persamaan berikut ini.  1 . . . . 2 T D I f =

ρ

C D U U +

ρ

C A U•  ... (2.39)  

Pada suatu kasus dimana   diameter struktur cukup besar dibanding panjang gelombang,  mencapai D/L > 0.2, maka pengaruh gaya seret akibat gelombang akan menjadi tidak signifikan  akibat vortex yang tidak sempat terbentuk. Dalam kasus ini gaya inersia akan lebih dominan akibat  besar volume atau massa air yang terpindahkan akibat adanya struktur tersebut. 

 

2.2.4 GAYA ANGKAT (LIFT FORCE)

Gaya hidrodinamika lainnya adalah gaya angkat (lift force). Gaya ini bekerja dalam arah  tegak lurus arah rambatan gelombang/arus. Gaya angkat ini terjadi akibat adanya konsentrasi  streamline pada bagian atas pipa. Pada gambar 2.6, terlihat bahwa terdapat konsentrasi streamline  di atas pipa. Konsentrasi streamline membuat kecepatan arus pada atas pipa tersebut menjadi  besar, sehingga tekanan hidrodinamik mengecil, dan pipa menjadi terangkat. Jika terdapat celah 

antara pipa dan seabed, maka konsentrasi streamline akan terjadi, sehingga dengan proses yang  sama pipa akan jatuh kembali, atau dengan kata lain gaya angkat yang terjadi bernilai negatif. 

Maka, persamaan gaya angkat (lift force) yang terjadi adalah sebagai berikut.  1 . . . . . 2 L L f =

ρ

C DU U   ... (2.40)  Dimana: CL = koefisien gaya angkat (lift force coefficient) 

 

 

Gambar 2.6 Ilustrasi konsentrasi streamline yang melewati pipa.  

2.2.5 KOEFISIEN GAYA HIDRODINAMIKA

Penentuan koefisien‐koefisien CD, CI, CM, dan CL mengacu pada kode DNV 1981 Submarine 

Pipeline Systems.  Besarnya  koefisien‐koefisien  ini  bergantung  kepada  parameter  karakteristik  kondisi aliran dan pipa. Parameter‐parameter yang mempengaruhi antara lain: 

9 Bilangan Reynold; 

Re

U D

.

ν

=

 (non‐dimensional) 

dimana 

ν

= viskositas kinematik = 1.2363 x 10‐5 ft2/s pada air 600 F. 

9 Bilangan Keulegan‐Carpenter; 

K

_C

U T

w

.

D

=

, T = perioda gelombang (s) 

9 Kekasaran pipa, dengan parameter k/D, dimana k adalah tinggi kekasaran. 

9 Jarak antara pipa dengan batas tetap, dengan parameter H/D, dimana H adalah jarak.  Dari parameter‐parameter diatas, maka besar koefisien‐koefisien dapat ditentukan dari  grafik‐grafik pada gambar 2.7. 

Selain itu, menurut referensi Offshore Pipelines, Guo, 2005, besar koefisien CD dan CL untuk 

pipa yang tergeletak di seabed dapat ditentukan dari grafik pada gambar 2.8. Selain itu, besar  koefisien  CD, CI, dan CL  untuk kasus dimana  tidal current dan  wave‐induced  current  bekerja 

bersamaan menimbulkan gaya, ditunjukkan oleh gambar 2.9. 

Untuk keperluan praktis, dapat diambil besar koefisien tersebut dari kode API RP‐2A untuk  pendesainan struktur lepas pantai sebagai berikut. 

Permukaan smooth  CD = 0.65, CM = 1.6 

Permukaan rough  CD = 1.05, CM = 1.2 

 

Gambar 2.7 Grafik penentuan koefisien hidrodinamika (DNV 1981 Submarine Pipeline Systems).  

 

Gambar 2.8 Grafik penentuan CD dan CL untuk pipa tergeletak pada seabed (Offshore Pipelines, Guo, 2005).

 

Dari grafik‐grafik diatas maka besar koefisien hidrodinamika dapat ditentukan. Akan tetapi  berlaku beberapa syarat dan penyederhanaan mengacu pada DNV 1981 sebagai berikut: 

9 Besar koefisien hidrodinamik yang diambil sebaiknya dari hasil percobaan model fisik. 

9 Untuk pipa yang tidak dipengaruhi oleh batas tetap seperti seabed, contohnya pada  free span, maka koefisien added mass CM =1. 

9 Koefisien drag CD adalah  fungsi dari bilangan Keulegan‐carpenter  KC untuk pipa 

smooth yang tertutupi oleh marine growth hanya untuk kondisi aliran superkritis (Fig.  A.8) berdasarkan bilangan Reynolds, dan hanya valid untuk aliran yang bebas dari  batas tetap (seabed). 

9 Besar Koefisien drag CD pada arus steady untuk nilai KC tak hingga adalah asimtot dari 

kurva pada grafik. 

9 Untuk pipa yang dekat dengan batas bebas (seabed), maka besar koefisien drag CD 

harus dikalikan dengan faktor koreksi pada Fig. A.9. 

9 Besar koefisien gaya angkat CL untuk aliran steady = 1. 

9 Untuk pipa yang dekat dengan batas bebas (seabed), maka besar koefisien gaya  angkat CL harus dikalikan dengan faktor koreksi pada Fig. A.11. 

Untuk keperluan praktis, berdasarkan bilangan Reynolds untuk pipa terekspos pada aliran  steady, maka koefisien hidrodinamika dapat diambil dari tabel  2.1 berikut ini. 

 

Tabel 2.1 Rekomendasi Koefisien Hidrodinamika untuk Aliran Steady (A.H Mouselli, 1981)

Teori gaya Morrison ini hanya dapat diaplikasikan pada struktur yang diasumsikan rigid. Bila  struktur memiliki respon dinamik, dengan memiliki kecepatan dan percepatan respon, maka partikel  fluida bergerak dengan kecepatan relatif terhadap struktur tersebut. Pada kasus ini, digunakan  kecepatan dan percepatan relatif partikel fluida terhadap struktur, atau wave slamming, dengan  persamaan Morrison yang juga mengacu pada DNV 1981. 

Re

C

D

C

L

C

M Re < 5.0 x 104 1.3 1.5 2.0 5.0 x 104 < Re < 1.0 x 105 1.2 1 2.0 1.0 x 105 < Re < 2.5 x 105 1.53 ‐ (Re / 3.0 x 105) 1.2 ‐ (Re / 5.0 x 105) 2 2.5 x 105 < Re < 5.0 x 105 0.7 0.7 2.5 ‐ (Re / 5.0 x 105) Re > 5.0 x 105 0.7 0.7 1.5

2.3

TEORI MEKANIKA TEKNIK

Dalam Tugas Akhir ini, analisis free span pipa bawah laut dilakukan mengacu pada kode DNV  RP F‐105. Kode ini mensyaratkan desain free span pipa terhadap kondisi Ultimate Limit State (ULS)  dan kondisi Fatigue Limit State (FLS). ULS merupakan syarat kekuatan pipa menahan gaya‐gaya yang  bekerja terhadap buckling, atau analisis mekanika teknik secara statis. FLS merupakan syarat  kekuatan pipa terhadap Vortex Induced Vibration yang dapat menyebabkan kegagalan pada pipa. 

Untuk kasus free span, terdapat gaya‐gaya yang bekerja pada pipa, yaitu gaya internal dan  gaya  lingkungan  dari  luar.  Gaya‐gaya  internal  contohnya  adalah  tekanan  internal,  tegangan  longitudinal. Gaya internal ini pada umumnya disebabkan oleh kondisi instalasi dan operasi pipa.  Besarnya gaya atau tegangan dan dampak yang terjadi pada pipa bergantung pada tipe material pipa  yang digunakan.  

 

2.3.1 HOOP STRESS

Hoop stress atau tegangan tangensial ini merupakan tegangan yang terjadi akibat tekanan  yang diberikan pada suatu silinder dan bekerja pada dinding silinder tersebut. Untuk pipa bawah  laut, maka tekanan tersebut diberikan dari dalam pipa dan dari luar pipa. Penurunan persamaan  hoop stress  menggunakan asumsi silinder berdinding tipis, dimana D (diameter luar) / t (ketebalan  dinding) lebih besar dari 20 (D/t > 20). Tekanan dari dalam pipa disebabkan oleh tekanan muatan  pipa. Tekanan dari luar pipa disebabkan oleh tekanan hidrostatik akibat pipa berada pada kedalaman  tertentu di bawah laut. Resultan antara tekanan internal dan eksternal disebut sebagai P = Po ‐ Pi 

 

Maka resultan keseimbangan gaya vertikal yang terjadi adalah:  0 . . .sin 2. 0 P r d F π θ

θ

θ

− =

∫

  0 . sin . 2. P r d F π θ

θ θ

=

∫

 

2. .

P r

=

2.

F

_θ atau 

F

_θ

=

P r

.

  ... (2.40)  Maka tekanan atau tegangan tangensial yang terjadi adalah gaya tangensial Fθ dibagi  ketebalan dinding. 

.

h

F

P r

t

t

θ

σ

=

=

 atau 

.

2.

h

P D

t

σ

=

 ... (2.41)   Dimana:  D = diameter pipa = 2.r  o I P= P −P =resultan tekanan yang mengelilingi pipa 

Sedangkan,  untuk  silinder  berdinding  tebal,  maka  besar  hoop  stress  diturunkan  dari  tegangan radial. Tegangan radial diberikan oleh persamaan berikut ini;  r F t θ

σ

=  ... (2.42)  

Dimana r adalah selisih antara diameter terluar dan ketebalan dinding, tidak seperti pada  gambar  2.10.  Untuk  silinder  berdinding  tebal,  tegangan  radial  yang  bekerja  pada  potongan  melintang pipa didefinisikan sebagai hoop stress. Maka, persamaan hoop stress adalah; 

(

)

.

2.

 

O I H

P

P OD WT

P r

t

t

σ

=

=

−

−

  ... (2.43)  

Maka, tegangan end cap effect adalah tegangan yang disebabkan oleh tegangan fluida  dalam pipa pada ujung pipa yang tertutup. Adanya tegangan ini berpengaruh terhadap bending yang  terjadi pada pipa. Persamaan end cap effect diberikan oleh; 

2 H ep

σ

σ

=  ... (2.44)    

2.3.2 BENDING STRESS

Tegangan tekuk (bending stress) terjadi akibat adanya momen tekuk pada pipa, sehingga  perlu diketahui beban total penghasil gaya tekuk pada pipa. Beban ini merupakan kombinasi dari  berat pipa dalam air dan gaya hidrodinamik horizontal dengan persamaan berikut; 

(

)

2 2 max sub D I q= W + F +F   ... (2.45)  Maka, tegangan tekuk maksimum yang terjadi adalah;  . . 2.  B B tcc B M y M D I I

σ

= =  ... (2.46)   Persamaan momen tekuk statik maksimum (MB) diberikan oleh DNV 1981 sebagai berikut;  2 . eff B q L M C =  ... (2.47)  

Panjang  efektif  (Leff)  akan dijelaskan  pada Bab  3,  subbab 3.6.5. Sedangkan  C adalah 

konstanta kondisi batas perletakan, diberikan pada tabel 2.2.   

2.3.3 THERMAL STRESS

Thermal stress adalah tegangan yang terjadi akibat adanya ekspansi (pemuaian) yang terjadi  pada pipa. Persamaan tegangan pemuaian adalah sebagai berikut; 

. .

T

E

T

T

σ

=

α

Δ

 ... (2.48)  Dimana;  E  = modulus elastisitas baja  αT  = perbedaan temperatur antara kondisi instalasi dan operasional  ΔT  = koefisien ekspansi thermal   

2.3.4 POISSON STRESS

Poisson stress merupakan tegangan yang terjadi akibat adanya tegangan residual pada saat  fabrikasi pipa, sehingga pipa harus kembali ke keadaan semula. Maka, kembalinya pipa ke keadaan  semula menyebabkan terjadinya gaya aksial, sehingga menyebabkan kontraksi pada dinding pipa.  .  p H

σ

=

ν σ

 ... (2.49)    2.3.5 LONGITUDINAL STRESS

Longitudinal stress merupakan kombinasi dari bending stress, thermal stress, end cap  effect,dan poisson effect. Longitudinal stress ini merupakan tegangan aksial yang bekerja pada  penampang pipa. Persamaan longitudinal stress adalah sebagai berikut; 

L B ep T p

σ

=

σ

+

σ

+

σ

+

σ

 ... (2.50) 

 

Gambar 2.11 Ilustrasi tegangan longitudinal pada pipa.  

2.3.6 EQUIVALENT STRESS

Equivalent stress merupakan resultan seluruh komponen tegangan yang terjadi pada pipa.  Persamaan tegangan ekuivalen dirumuskan sebagai tegangan von mises berikut ini; 

2 2

_.

_3.

E H L H L x

σ

=

σ

+

σ

−

σ σ

+

τ

 ... (2.51)  Besaran tegangan geser tangensial 

τ

_x diabaikan dalam perhitungan tegangan ekuivalen ini  karena  besarnya  tidak  dominan  dibanding  komponen  tegangan  lainnya.  Untuk  perhitungan  konservatif maka perkalian antar tegangan tangensial dan longitudinal diabaikan.

2.4

VORTEX INDUCED VIBRATION (VIV)

Fenomena Vortex Induced Vibration (VIV) adalah fenomena terjadinya vibrasi atau getaran  yang terjadi akibat resonansi yang disebabkan oleh terbentuknya wake atau vortex di belakang  struktur membelakangi arah aliran. Ketika aliran fluida mengalir melewati pipa, maka akan terbentuk  vortex di belakang pipa. Vortex ini disebabkan adanya turbulensi dan ketidak stabilan aliran di  belakang  pipa.  Pembentukan  vortex  (vortex  sheeding)  ini  menyebabkan  perubahan  tekanan  hidrodinamika  secara  periodik  pada  pipa,  sehingga  mengakibatkan  bentang  pipa  (pipe  span)  bervibrasi. 

Frekuensi vortex shedding yang terjadi tergantung pada diameter pipa dan kecepatan aliran.  Mengacu pada DNV 1981, frekuensi vortex ini disebut juga frekuensi Strouhal.   Jika frekuensi  Strouhal ini memiliki besar yang mendekati atau bahkan menyamai frekuensi natural pipe span,  maka akan terjadi resonansi pada pipe span tersebut. Resonansi yang terjadi dapat mengakibatkan  kegagalan/collapse pada pipe span, dengan pola keruntuhan kelelehan (yielding) dan tentunya  keruntuhan kelelahan (fatigue). 

Osilasi akibat resonansi yang terjadi pada pipa terjadi dalam dua arah, yaitu dalam cross‐flow  dan in‐line. Osilasi yang lebih harus diperhatikan adalah dalam arah cross‐flow, akan dijelaskan lebih  detil  pada  bab  3.  Gambar  2.12  menunjukkan  ilustrasi  vortex  yang  terjadi  pada  area  pipe  downstream, dan arah osilasi. 

 

Gambar 2.12 Ilustrasi vortex shedding dan arah osilasi yang terjadi pada pipa.

Keruntuhan struktur pipa akibat terjadinya resonansi/osilasi dapat dicegah bila frekuensi  vortex memiliki nilai dengan interval yang jauh berbeda dari frekuensi natural pipe span. Pencegahan  atau tindakan mitigasi pipe span ini dilakukan setelah pipa digelar dan dilakukan survey akhir.  Kegiatan ini dilaksanakan pada tahap span correction. 

Besar frekuensi vortex shedding atau frekuensi Strouhal adalah: 

(

)

.

_{C W} V tcc

S U

U

f

D

+

=

 ... (2.52)   Dimana:   V

f

  = frekuensi vortex shedding  Uc+Uw = kecepatan aliran total 

S   = bilangan Strouhal 

Dtcc   = diameter pipa 

Bilangan Strouhal merupakan bilangan frekuensi non‐dimensional dari vortex shedding dan  fungsi dari bilangan Reynolds. Bilangan Reynolds sendiri merupakan rasio dari gaya inersia dan gaya  viscous, telah dijelaskan pada sub‐bab sebelumnya. DNV 1981 menganjurkan nilai bilangan Strouhal  diambil dari grafik pada gambar 2.13 di bawah ini. 

 

Gambar 2.13 Grafik hubungan bilangan Reynolds dan bilangan Strouhal (DNV 1981 Submarine Pipeline Systems). Sedangkan, besar frekuensi natural bentang bebas pipa bergantung pada kekakuan pipa,  panjang bentang , kondisi ujung‐ujung bentang, dan massa efektif dari pipa.  Frekuensi natural pipa  diberikan oleh A.H Mouselli dengan persamaan berikut ini. 

.

2 .

e n s e

C

EI

f

L

M

π

=

  ... (2.53) 

Dimana:   fn = frekuensi natural pipa  Me=massa efektif pipa  Ce = konstanta perletakan ujung bentang  EI = kekakuan pipa  Untuk konstanta perletakan ujung bentang Ce, besarnya berbeda untuk tiap tipe perletakan.  Tabel 2.2 berikut ini menunjukkan besar Ce untuk tiap tipe perletakan.   

Tabel 2.2 Konstanta Perletakan Ujung Bentang Pipe Span

 

Sedangkan, massa efektif adalah penjumlahan total dari unit mass pipa dan coating layer,  unit mass content yang diangkut, dan unit mass dari air yang dipindahkan (added mass). 

e p c a

M =M +M +M

 ... (2.54)  Dimana:  

Me = massa efektif 

Mp = unit mass pipa dan coating 

Mc = unit mass content pipa 

Ma = unit mass buoyancy (added mass) 

Maka,  dari  parameter‐parameter  yang  telah  disebutkan  diatas,  maka  besar  frekuensi  Strouhal dan frekuensi natural pipe span dapat dihitung. Faktor ini menjadi acuan desain keamanan  pipa terhadap fenomena VIV. Desain pipa yang aman terhadap VIV adalah desain yang memiliki nilai  frekuensi natural pada allowable pipe span yang jauh dari nilai frekuensi Strouhal atau vortex  shedding. 

   

Tipe

 

Perletakan

 

Pipe

 

Span

C

_e

Pinned to pinned 1.0 π2 = 9.87

Fixed to pinned 1.25 π2 = 15.5

Selain itu, terdapat parameter lain yang menentukan tipe osilasi pipe span, yaitu: 

9 Reduced velocity VR, parameter untuk penentuan range kecepatan aliran yang dapat 

menyebabkan vortex shedding. 

[

]

.

.

c w R n n

U

U

V

V

f D

f D

+

=

=

,  ... (2.55)  dimana;  V = kecepatan aliran total      fn = frekuensi natural pipe span 

D = diameter pipa total terluar  9 Koefisien stabilitas Ks , parameter stabilitas yang mengontrol jenis gerakan osilasi.  2 2. . . e S M K D

δ

ρ

= ,  ... (2.56  dimana;    Me = massa efektif pipa  ρ = massa jenis air laut       δ = pengurangan redaman struktur secara logaritmik.  Dari parameter penentu tipe osilasi diatas, maka tabel 2.3 menjelaskan kriteria osilasinya. 

Tabel 2.3 Kriteria Tipe Osilasi VIV

Parameter Tipe shedding Tipe osilasi

1.0 < Vr < 3.5

Ks < 1.8

Vr > 2.2 Asimetris In‐line

Ks < 16 Asimetris Cross‐flow

Simetris In‐line

   

   

2.5

PROPERTI PIPA BAWAH LAUT

Pada umumnya, material utama pipa bawah laut adalah pipa yang terbuat dari carbon steel,  atau logam lainnya. Dalam lingkungan laut yang tidak bersahabat, dimana terdapat arus, gelombang  dan sifat kimia air laut yang korosif, maka perlu diberikan perlindungan terhadap pipa tersebut.  Perlindungan anti korosi antara lain dengan lapisan High Density Polyethylene (HDPE) dan lapisan  beton. Lapisan beton ini juga berfungsi sebagai pemberat untuk menjaga stabilitas pipa di bawah  laut. Potongan melintang sebuah pipa bawah laut ditunjukkan gambar 2.14 di bawah ini. 

 

Gambar 2.14 Ilustrasi penampang pipa bawah laut.

 

Dan penamaan properti pipa sebagai berikut:  ID  : Diameter dalam pipa baja 

OD (Ds)  : Diameter luar pipa baja = ID + 2.ts 

ts  : Ketebalan dinding pipa baja 

tcorr  : Ketebalan lapisan anti korosi (corrosion coating) 

tcc  : Ketebalan lapisan beton (concrete coating) 

Wst  : Berat pipa baja di udara 

Wcorr  : Berat lapisan anti korosi di udara 

Wcc  : Berat lapisan beton di udara 

Wcont  : Berat content (isi pipa) di udara  Wbuoy  : Berat/gaya apung (buoyancy) 

Wsub  : Berat pipa di dalam air (terendam)  ρs  : Massa jenis baja  ρcorr  : Massa jenis lapisan anti korosi  ρcc  : Massa jenis lapisan beton  ρsw  : Massa jenis air laut  ρcont  : Massa jenis content (isi pipa) 

Dalam  perhitungan  beban  yang  akan  diterima  pipa, berat  dari  pipa  itu  sendiri  juga  diperhitungkan sebagai berat pipa terdistribusi merata per satuan panjang. Dalam analisis free span  ini, perhitungan berat sendiri pipa dilakukan untuk dua fase, yaitu fase instalasi (pipa kosong) dan  fase operasi (pipa dengan gas content). Berikut ini adalah formula perhitungan berat untuk tiap  properti pipa.  9 Berat baja di udara (Ws)  2 2

4

s s

W

=

π ρ

⎡

_⎣

OD

−

ID

⎤

_⎦

 ... (2.57)   9 Berat lapisan anti korosi di udara (Wcorr)  2 2

(

2.

)

4

corr corr s corr s

W

=

π ρ

⎡

_⎣

D

+

t

−

D

⎤

_⎦

 ... (2.58)  

9 Berat lapisan beton di udara (Wcc)  2 2

(

2.

2. )

(

2.

)

4

cc cc s corr cc s corr

W

=

π ρ

⎡

_⎣

D

+

t

+

t

−

D

+

t

⎤

_⎦

 ... (2.59)  

9 Berat content  pipa di udara (Wcont)  2

.

4

cont cont

W

=

π ρ

ID

 ... (2.60)   9 Berat/gaya apung pipa (Wbuoy) 

[

]

2

.

2.

2.

4

buoy sw s corr cc

W

=

π ρ

D

+

t

+

t

 ... (2.61)   9 Berat pipa di dalam air (Wsub) 

sub s corr cc cont buoy

W =W +W +W +W −W  ... (2.62)    Telah dijelaskan sebelumnya bahwa lapisan beton berguna untuk menjaga stabilitas pipa di  dasar laut. Selain itu, juga berguna sebagai pelindung pipa dari benturan, maupun aktivitas manusia  lainnya yang bersifat merusak. 

Terdapat  regulasi  pemerintah  yang  mengatur  keselamatan  operasi  pipa  bawah  laut.  Berdasarkan SKEP  Mentamben  no.  300 K/38/M.PE/1997,  pipa  yang  berada  pada  area  shore  approach, dengan kedalaman perairan kurang dari  ‐14 m LAT harus dikubur pada trench dengan  kedalaman minimum 2 m dari TOP (top of pipe) ke permukaan seabed. Hal ini dimaksudkan untuk  menghindari kerusakan pipa akibat banyaknya aktivitas maritim yang dilakukan manusia pada  perairan dangkal tersebut.  

Sebagai pemberat, ketebalan lapisan beton juga harus diperhitungan secara detail dengan  melihat kondisi seabed dan gaya lingkungannya dan juga kondisi instalasi. Lapisan beton yang terlalu  tebal dapat menyebabkan pekerjaan instalasi menjadi terlalu berat, dan rawan terhadap buckling. 

 

   

2.6

FENOMENA FATIGUE

Fatigue adalah fenomena kelelahan struktur akibat adanya pembebanan berulang (cyclic  loading) yang diterima oleh struktur tersebut. Fenomena ini merupakan hazard bagi suatu struktur  lepas pantai maupun pipa bawah laut, karena dapat menyebabkan umur operasi struktur tersebut  menurun drastis.  

Batas  dari  fatigue  didefinisikan  sebagai  tegangan  (stress)  dimana  material  atau  titik  joint/sambungan dapat menahan beban yang berulang dalam jumlah siklus tertentu. Nilai dari  fatigue limit ini didapat dari kurva S‐N, yang berisi range tegangan dan jumlah siklus pembebanan  yang  diizinkan.  Kekuatan  fatigue  (fatigue  strength)  dari  suatu  struktur  merupakan  tegangan  maksimum  yang  dapat  ditahan  oleh  struktur  tanpa  mengalami  keruntuhan  pada  frekuensi  pembebanan tertentu. 

Mengacu pada kode DNV RP F105, maka kriteria fatigue yang harus dipenuhi oleh sebuah  sistem pipa bawah laut pada zona free span adalah sebagai berikut;  .Tlife Texposure

η

≥  ... (2.63)  Dimana;  η    = rasio kerusakan fatigue yang diizinkan  life

T

  = kapasitas umur desain fatigue  exposure T = masa kerja beban yang bekerja terhadap pipa  Untuk kondisi tegangan tertentu yang fluktuatif dengan amplitudo tegangan yang bervariasi  dalam order acak, besar fatigue damage dapat dihitung dari metoda Palmgreen‐Miner sebagai  berikut:  1 s i fat fat i i

n

D

N

α

=

=

∑

≤

  ... (2.64)   Dimana; 

Dfat   = fatigue damage terakumulasi 

ni   = total jumlah siklus tegangan dalam range tegangan Si 

N   = jumlah total siklus untuk kegagalan pipa dalam range tegangan Si (kurva S‐N) 

fat

α

  = rasio kerusakan fatigue yang diizinkan (DNV OS F101) 

1/ 3

1/ 5

1/10

safety factor "low"

        safety factor "medium"

safety factor "high"

fat

α

⎧

⎪

= ⎨

⎪

⎩

 

Dan,  jumlah  siklus  yang  menyebabkan  keruntuhan  fatigue  pada  range  tegangan  Si 

didefinisikan oleh kurva S‐N oleh persamaan; 

logN_i =loga m− .logS_{i ... (2.65)}  Dimana; 

i

N

  = jumlah siklus yang menyebabkan keruntuhan fatigue pada range tegangan Si 

i

S

  = nilai range tegangan ke‐I, didapat dari perhitungan response model 

a

  = konstanta kekuatan  karakteristik fatigue,  merupakan perpotongan kurva  S‐N  dengan sumbu Ni 

m  = slope negatif inverse kurva S‐N 

Kurva S‐N dibuat berdasarkan pengetesan pada suatu spesimen yang dilakukan oleh DNV.  Karakteristik fatigue strength yang ditunjukkan pada kurva S‐N (gambar 2.15) adalah range tegangan  (stress range) versus jumlah siklus hingga kegagalan pipa (number of cycles to failure), diambil  berdasarkan 95% dari reliability limit dari yield strength. Untuk perhitungan sisa umur operasi  struktur akibat fatigue damage dihitung dengan persamaan: 

1

Umur sisa Fatigue 

fat

D

=

 ... (2.66)       

 

Gambar 2.16 Kurva S-N untuk struktur di laut dengan perlindungan katodik (DNV RP C203).  

Kurva yang digunakan untuk analisis fatigue pipa bawah laut adalah kurva C1. Kurva C1 ini  berlaku untuk pipa bawah laut dengan tipe pengelasan hanya dari satu sisi saja dan tingkat kualitas  pengawasan yang  cukup,  serta dilakukannya  pembersihan untuk  menghilangkan  overfill  pada  pengelasan dengan pigging. Parameter kurva C1 adalah: 

• m1 = 3.0 dan a1 = 12.049 untuk N < 107 cycles. 

• m2 = 5.0 dan a2 =  16.081 untuk N > 107 cycles. 

Beberapa pengujian pada data‐data keruntuhan akibat fatigue mengindikasikan beberapa  faktor yang mempengaruhi kekuatan struktur dalam menahan fatigue (fatigue strength). Faktor‐ faktor tersebut antara lain : 

a) Faktor material : 

9 Jenis material dan finishing permukaan 

9 Tegangan sisa (residual stress)   

b) Faktor desain : 

9 Rate pembebanan 

9 Tegangan maksimum 

9 SCF (perbandingan tegangan ekstrim dan tegangan nominal)  c) Faktor fabrikasi : 

9 Teknik  fabrikasi (semakin modern  dan bagus kualitas pengelasan dan  pelapisan  (coating), maka semakin sedikit diskontinuitas bahan) 

9 Pengerjaan di shop (ada atau tidaknya treatment khusus yang bisa mempengaruhi  sifat bahan) 

Perhitungan kerusakan fatigue dengan standar DNV RP F105 merupakan perhitungan fatigue  akibat fenomena VIV akibat arus dan gelombang. Perhitungan fatigue damage dilakukan akibat  pengaruh gelombang yang mempengaruhi aliran yang melewati dan bekerja pada struktur pipa.  Penentuan fatigue damage akibat gelombang memiliki tahapan seperti dijelaskan gambar 2.16  berikut ini.