TELAAH KURIKULUM MATEMATIKA SMA Skenario

(1)

TELAAH KURIKULUM

MATEMATIKA SMA

“

Skenario Pembelajaran Limit Fungsi Aljabar

”

Dosen Pengampu

:

Drs.Irsal Idris,M.Pd

Disusun Oleh

:

Kelompok 5

1. Yoga Prasetya (A1C0120 )

2. Suci Meika Seila ( A1C012049)

3. Sundari Ratna sari (A1C012073)

4. Ledi Lestanika (A1C012074)

Semester/ Kelas

:

VI / B

Program Studi Pendidikan Matematika

Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan

UNIVERSITAS BENGKULU

T.A 2015

(2)

Satuan Pendidikan : SMA

Kelas / Semester : X /II

Mata Pelajaran : Matematika

Pokok Pembahasan : Limit Fungsi

Sub Pembahasan : Limit Fungsi Aljabar

Alokasi Waktu : 2 x 45 menit

A. Kompetensi Dasar

1.1 Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2.1 Memiliki motivasi internal, kemampuan bekerjasama, konsisten, sikap disiplin, rasa percaya diri, dan sikap toleransi dalam perbedaan strategi berpikir dalam memilih dan menerapkan strategi menyelesaikan masalah.

2.3 Menunjukkan sikap bertanggung jawab, rasa ingin tahu, jujur dan perilaku peduli lingkungan.

3.18 Mendeskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata dan menerapkannya.

3.19 Merumuskan aturan dan sifat limit fungsi aljabar melalui pengamatan contoh.

4.16 Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.

B. Indikator

1. Siswa terlibat aktif dalam menentukan konsep dari limit fungsi. 2. Siswa memiliki rasa percaya diri dalam menyampaikan pendapat 3. Siswa dapat bekerjasama dalam kegiatan kelompok.

4. Siswa dapat mendeskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata dan menerapkannya

5. Siswa dapat memahami sifat-sifat limit fungsi dan menyelesaikan soal dengan sifat-sifat tersebut.

6. Siswa dapat memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar.

(3)

Dengan kegiatan diskusi dan pembelajaran kelompok dalam pembelajaran limit fungsi ini diharapkan siswa terlibat aktif dalam kegiatan pembelajaran, bekerjasama dalam kelompok serta memiliki rasa percaya diri dalam menyampaikan pendapat, menjawab pertanyaan, dan memberi saran dan kritik serta dapat :

1. Mendeskripsikan konsep limit fungsi aljabar dengan menggunakan konteks nyata dan menerapkannya secara tepat, sistematis, dan kreatif.

2. Memahami sifat-sifat limit fungsi dan menyelesaikan soal dengan sifat-sifat tersebut secara tepat dan penuh tanggung jawab.

3. Memilih strategi yang efektif dan menyajikan model matematika dalam memecahkan masalah nyata tentang limit fungsi aljabar secara tepat, sistematis, kreatif.

D. Kegiatan

1) Pendahuluan

a) Guru memasuki kelas dan mengucapkan salam, serta meminta ketua kelas untuk memimpin doa sebelum memulai pembelajaran.

Respon yang diharapkan : siswa menjawab salam dan ketua kelas memimpin doa.

b) Guru memeriksa kehadiran siswa, kemudian guru dan siswa mengkondisikan kelas untuk memulai pelajaran.

Respon yang diharapkan: siswa disiplin dan telah siap mendapat pelajaran. c) Apersepsi

Guru mengulas sedikit mengenai materi yang telah dipelajari sebelumnya dan berkaitan dengan materi yang akan di ajarkan.

Guru bertanya: Anak-anak apakah kalian masih ingat mengenai fungsi aljabar?

Respon yang diharapkan : Masih Bu.

Guru : Coba sebutkan salah satu contohnya. Respon yang diharapkan : f(x) = x2_{– 3x + 2}

Guru : Ada yang bisa menyebutkannya lagi ? Respon yang diharapkan : f(x) = 2x2_{– 6x + 3}

Guru : Ya benar, dari fungsi f(x) = x2_{– 3x + 2, jika x=3, maka berapakah nilai}

fungsi f(x) tersebut?

Respon yang diharapkan : f(x) = x2_{– 3x + 2}

f(x) = (3)2_{– 3(3) + 2 = 2}

Guru memberikan apresiasi terhadap jawaban siswa.

d) Guru memberikan motivasi dan menjelaskan tujuan dalam mempelajari materi limit fungsi aljabar.

(4)

a. Guru menjelaskan bahwa materi yang akan dipelajari limit fungsi aljabar. b. Kemudian Guru membagi siswa ke dalam kelompok-kelompok yang terdiri

dari 4-5 orang siswa dan memberikan LKPD ke setiap kelompok. c. Guru membimbing siswa untuk memahami limit fungsi aljabar.

Guru : Tadi anak-anak sudah mampu menentukan nilai fungsi jika nilai

x-nya diketahui. Sekarang, apabila fungsix-nya f(x) =x_x2−9

−3

,

kita akan

menentukan nilai fungsi tersebut, namun x nya belum diketahui jadi apa yang harus dilakukan ?

Respon yang diharapkan : memasukan sembarang nilai x- pak. Guru : ya kita akan mensubtitusikan beberapa sembarang nilai x.

x -3 -2 -1 0 1 2 3

f(x) 0 1 2 3 2 1 0/0

Dari tabel diatas apa yang kalian dapat simpulkan?

Respon yang diharapkan : nilai f(x) nya berbeda-beda pak , tergantung nilai x yang dimasukan.

Guru : Benar : Coba perhatikan nilai f(x) saat x=3, apa yang terjadi ? Respon : 0/0 pak

Guru : berapa nilai 0/0 itu ? Respon 1 : tidak terdefinisi pak Respon 2 : tidak tentu pak

Guru : Ya benar, nilai 0/0 itu tidak terdefinisi atau tidak tentu. Mengapa? Respon yang diharapkan : karena bilangan berapaun bila dibagi 0, maka hasilnya tidak terdefinisi.

Guru : Tepat sekali, nah untuk menghindari ketidak tentuan nilai fungsi tersebut, maka ada suatu cara yang dapat digunakan yaitu pendekatan atau yang sering disebut Limit. Sekarang kita akan melakukan pendekatan, Coba kalian sebutkan beberapa nilai yang mendekati 3 ke dalam fungsi

f(x) =x_x2−9

−3 !

Respon yang diharapkan : 2.6 , 2.7 , 2.8, 2.9, 2.99 , 3.0001, 3.001, 3.01 .

x 2,7 2,8 2,9 2,99 3.0001 3.001 3,01

f(x

) 5,7 5,8 5,9 5,99 6,0001 6,001 6.001

Maka, dari hasil pada tabel diatas, apa yang disimpulkan ?

Respon yang diharapkan : Jika nilai x semakin mendekati 3, maka hasilnya juga semakin mendekati 6.

(5)

Guru : Ya benar, jadi dapat kita tuliskan definisi suatu limit adalah lim_{x →c}f(x)=L=lim

x→ cf(x)menunjukan bahwa jika x mendekati c

tetapi x ≠ c, maka nilai f(x) mendekati L.

d. Kemudian guru membimbing siswa untuk menemukan sifat-sifat dari limit fungsi.

Guru: tadi sudah kita bahas bersama lim

x →3

x2

−9

x−3 . Bagaimana jika f(x) = 7 .

berapa nilai dari fungsi tersebut?

Respon : siswa diharapkan telah mampu menentukan nilai suatu fungsi.

x -2 -1 0 1 2

f(x) 7 7 7 7 7

Guru : jadi, ada yang dapat menyimpulkan ?

Respon : Jika diketahui suatu fungsi berupa konstanta atau bilangan maka nilai fungsinya saat x bernilai berapapun, maka nilai fungsinya kontanta itu sendiri.

Guru memberikan apresiasi atas jawaban siswa tersebut.

Guru : Sekarang, kita akan mencari nilai limit dari fungsi tersebut. Coba kita tentukan lim_{x →}₂5 .

Ada yang bisa menyebutkan nilai fungsinya ?

Respon : siswa diharapkan antusias menyebutkan beberapa nilai yang mendekati 2.

Guru : Baiklah, sekarang kita akan mensubtitusikan nilai-nilai yang mendekati 2 tersebut kedalam fungsi ?

x 1,7 1,9 1,9

9 2,001 ,01

f(x) 5 5 5 5 5

Guru :Jadi, Apa yang dapat disimpulkan ?

Respon yang diharapkan : siswa dapat menyimpulkan limx →25=5 Guru : Benar sekali, Jadi dapat disimpulkan lim_{x →c}K=K

Sekarang coba cari nilailim❑_x→x₂+¿

¿ ! Respon yang diharapkan :

x 2,000

Guru : Benar, dari sini ada yang dapat menyimpulkan ! Respon yang diharapkan : Jadi lim❑_x→x₂+¿

¿ = 2

+

(6)

e. Kemudian guru membimbing siswa untuk menentukan nilai limit dengan pemfaktoran.

Guru : Sekarang perhatikan contoh berikut !

lim

x →2

x2−3x+2

x4

−4

Guru : Silahkan selesaikan dengan cara pendekatan numerik saat x→ 2 Respon yang diharapkan :

x 1,7 1,9 1,99 2 2,001 2,01 2,3

f(x )

0,18 9

0,231 0,250 ? 0,250 0,252 0,302

Guru : karena limit fungsi dari soal adalah tak tentu, kita memperoleh bahwa ketika x semakin mendekati 2, hasilnya semakin mendekati 0,25. Coba kalian perhatikan kembali soal. Apakah fungsi itu bisa difaktorkan ?

Respon yang diharapakan : siswa mencoba untuk memfaktorkan fungsi .

Respon 1 : Bisa pak, menjadi(x−2)(x−1) (x−2)(x+2)

Guru : sekarang coba kalian selesaikan fungsi tersebut dengan mensubstitusikan 2.

Guru : apa yang kalian peroleh ?

Respon : hasilnya 0,25 pak , sama seperti cara pendekatan numerik. Guru : Benar , jadi apa yang dapat disimpulkan ?

Respon : menentukan limit fungsi bisa digunakan cara pemfaktoran.

f. Setelah cara pemfaktoran, kemudian guru membimbing siswa untuk menentukan nilai limit dengan mengalikan akar sekawan.

Guru : Jika tadi sudah dengan cara pemfaktoran, sekarang dengan cara pendekatan numerik, coba kerjakan soal berikut!

lim

x→−1

x+1

1−√x+2

Respon : siswa diharapkan mampu menyelesaikan soal dengan benar.

x -1 0 1 2

f(x )

? -2,43 -2,73 -3

Guru : apa yang kalian peroleh?

Respon : jika x semakin mendekati -1 maka hasil fungsi akan semakin

(7)

Guru : Ya, benar, Apa fungsi tersebut bisa difaktorkan ? Respon : siswa mencoba memfaktorkan.

Respon 1 : tidak bisa pak

Guru : Baiklah , ada yang tahu bagaimana menyelesaikan persamaan dalam bentuk akar ?

Respon yang diharapkan : dengan mengalikan akar sekawan dari persamaan tersebut ?

Guru : Benar, nah sekarang apa akar sekawan dari persamaan lim

x→−1

x+1

1−√x+2

Respon yang diharapkan : 1+√x+2

Guru : Ya benar, karena akar sekawan dari √a + √b adalah √a - √b

Guru : Jadi persamaan diatas dapat diselesaikan dengan mengalikan akar sekawan yang diperoleh .

Respon : siswa diharapkan mengerjakan soal

lim

Guru : Baiklah , apa yang kalian dapat simpulkan ?

Respon : Hasil fungsi dari cara numerik sama dengan mengalikan akar sekawan yaitu -2.

Guru : cara tersebut merupakan cara perkalian akar sekawan.

Sekarang coba kalian simpulkan cara menentukan limit fungsi aljabar ? Respon yang diharapkan : Pendekatan numerik, memfaktorkan, dan perkalian akar sekawan.

3) Penutup

a) Setelah kegiatan inti selesai, Guru mengajak siswa menyimpulkan semua sifat limit dan cara menentukan limit fungsi.

b) Guru memberikan tugas rumah kepada siswa.

(8)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

Kelompok : 1. ... 2. ... 3. ... 4. ... Kelas :

1. Selesaikan Soal berikut ini dengan mengikuti langkah-langkahnya. Diketahui fungsi f(x) = 3x

2

−x

x2−2x

Langkah-langkah :

1. Subtitusikan sembarang nilai x ke dalam fungsi 2. Tuliskan nilai x dan hasil dari fungsi ke dalam tabel. 3. Pada saat x berapa nilai menjadi tak tentu?

4. Subtitusikan kembali nilai-nilai x yang mendekati kedalam fungsi, kemudian tuliskan kedalam tabel berikut.

5. Gambarkan hasil nilai fungsi kedalam grafik.

6. Dari langkah-langkah tersebut, dapat diperoleh nilai f(x) semakin mendekati ... adalah ...

2. Tentukan nilai limit fungsi berikut:

a.

limx →3¿

x−3

2x−6

b.

lim

x→−1

1−√x+1

x2−x

(9)