PROBLEMATIKA PEMBELAJARAN MATEMATIKA DALAM MEMECAHKAN SOAL-SOAL EKSTRAORDINARY PADA MATERI AJAR
SUKU BANYAK BAGI SISWA KELAS XI SMA Untuk Memenuhi Tugas Mata Kuliah Problematika Matematika
Dosen Pengampu : Dr. Budi Usodo M.Pd
YUDI PRAMONO PAWIRO S851402070
PROGRAM STUDI MAGISTER PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS KEGURAN DAN ILMU PENDIDIKAN
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan suatu ilmu pengetahuan yang berpengaruh cukup besar dalam menunjang pembangunan dan kemajuan teknologi. Dengan demikaian menjadi mata ajar wajib bagi pendidikan dasar, pendidikan menengah umum dan pendidikan menengah kejuruan bahkan sampai pada tingkat perguruan tinggi sekalipun.
Salah satu materi matematika yang dikaji dalam pembelajaraan matematika di SMA adalah Polinomial atau lebih dikenal dengan sebutan suku banyak. Suku banyak sendiri merupakan materi ajar matematika yang merupakan sub pokok dari cabang besar matematika yaitu aljabar. Kontribusi aplikatif aljabar sendiri cukup berpengaruh terhadap pembangunan dan kemajuan teknologi, diantaranya yang melibatkan konsep aljabar dalam ilmu pengetahuan dan teknologi adalah: pemograman, navigasi ataupun ekonomi bisnis.
Hal ini tidak dapat dipungkiri lagi bahwa materi ajar suku banyak merupakan materi ajar yang menjadi kebutuhan siswa dalam menghadapi persoalan-persoalan baru yang harus dipecahkan dengan konsep suku banyak agar tidak tergerus dengan kemajuan dunia yang kini Indonesia telah masuk pada tataran persaingan lintas benua, tidak hanya persaingan dalam bidang ekspor impor barang dagangan tetapi juga persaingan sumber daya manusia telah memasuki era Asia bahkan Internasional.
Menyiapakan SDM yang berkulitas tidaklah mudah seperti membalikan telapak tangan sebab yang menjadi objek pendidikan itu sendiri adalah manusia yang senantiasa berinteraksi dengan lingkungan luar serta memiliki karakter yang berbeda-beda dan tingkat intelegensi yang berbeda pula. Namun usaha peningkatan kualitas tetaplah dilaksanakan secara kontinu guna mendesain karakter yang kuat dan cerdas dalam menghadapi tantangan persaingan SDM lintas dunia.
dijenjang pendidikan tertentu. Kemampuan siswa dalam memecahkan soal pun bervariasi, dari tingkat rendah, sedang maupun tinggi ditinjau dari kemampuan pemecahan masalah, kecepatan, ketepatan dan ketelitian yang dimiliki oleh setiap siswa. Melalui ujian nasional banyak siswa kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal matematika khususnya materi suku banyak. Hal ini dapat dilihat pada daya serap materi ajar pada UN setiap tahunnya. Belum lagi kasus jaul beli soal oleh lembaga tertentu serta kebocoran soal menjelang UN telah menunjukan bahwa peserta didik belum siap secara intelektual, spiritual maupun emosional.
Tidak hanya sampai disitu, salah satu indikator keberhasilan sekolah dalam mendidik peserta didiknya adalah ketika sekolah dapat mengantarkan peserta didiknya untuk duduk di Perguruan Tinggi Negeri terfavorit maupun daya tampung alumninya dalam menghadapi persaingan dunia kerja dan hal itu memang tidak mudah butuh kreadibilitas yang memadai. Tidak dapat dipungkiri lagi mindset masyarakat yang saat ini masih menaruh kepercayaan terhadap PTN sehingga untuk memperoleh bangku kuliah sendiri butuh kompetensi para siswa yang memadai agar lulus di PTN yang dipilihnya. Namun tak banyak siswa yang berhasil dalam ujian seleksi SBMPTN, hal itu disebabkan kesalahan siswa dalam menjawab soal-soal SBMPTN.
Soal-soal UN dan SBMPTN adalah soal-soal extraordinary. Soal-soal extraordinary merupakan katagori soal yang memiliki taraf kesukaran yang sedang atau tinggi dimana siswa merasa kesulitan dalam mengerjakan soal tersebut disebabkan belum ada pengetahuan sebelumnya atau maqlumat tsabiqah . Menurut penulis masih banyak sekolah yang gurunya sendiri jarang membahas soal-soal extraordinary tersebut, padahal dalam buku matematika soal-soal ini biasanya muncul dalam katagori pengayaan yang notabenenya adalah soal-soal extraordinary. Hal ini disebabkan alokasi waktu pembelajaran di dalam kelas terbatas sehingga guru hanya mengejar bahan materi ajar berdasarkan silabus pada jenjang kelas tersebut. Maka wajar banyak siswa tidak dapat menyelesaikan soal-soal yang diujikan dalam UN maupun SBMPTN.
rendahnya pengetahuan prosedural disebabkan siswa tidak terbiasa dalam mengerjakan soal-soal tersebut. Sebab sesuai dengan teori belajar behavioristik bahwa siswa dengan mudah menyelesaikan permasalah jika melalui proses practice dan repetisi.
Dengan demikian penulis tertarik untuk menulis terkait kesulitan siswa dalam menjawab soal-soal extraordinary khusus pada materi suku banyak. Untuk meninjau sejauh mana letak kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal-soal extraordinary maka penulis membuat instumen pengukuran nilai berbentuk essay yang terdiri 8 soal essai masing-masing 5 soal UN dan 3 soal SBMPTN/UM yang menjadi pre test untuk mengukur kemampuan belajar siswa dalam materi ajar suku banyak. Penulis memberi pre test kepada salah satu siswa SMA Negeri I Sukoharjo kelas XI-3 IPA yang bernama Asma Syarifah, dilanjutkan dengan wawancara untuk mengetahui alasan kesulitan siswa secara langsung.
B. Perumusan Masalah
1. Apa saja kesulitan belajar siswa dan penyebab kesulitan siswa yang dialami siswa dalam menyelesaikan soal extraordinary pada materi ajar suku banyak?
2. Bagaimana alternatif pemecahan masalah kesulitan siswa dalam menyelesaikan soal extraordinary pada materi ajar suku banyak?
C. Tujuan Penulisan
Berdasarkan rumusan masalah di atas, tujuan dari makalah ini adalah: 1. Untuk mengetahui permasalahan apa saja yang terjadi dalam
menyelesaikan soal extraordinary pada materi ajar suku banyak .
2. Untuk mengetahui solusi apa yang diberikan untuk mengatasi permasalahan tersebut.
D. Manfaat Penulisan
2. Bagi pembaca, memberikan wawasan baru dalam mengahadapi kesulitan belajar siswa dan cara mengatasinya, serta merangsang pembaca untuk peka terhadap kondisi siswa.
BAB II PEMBAHASAN
A. Instrumen
Untuk mendiagnosis kesulitan belajar siswa dalam menyelesaikan soal-soal extraordinary maka penulis menyiapkan tes tulis berbentuk pilihan ganda sebanyak 8 soal terdiri atas 5 soal UN dan 3 soal SBMPTN/UMB. Ada terdapat 2 soal yang menurut penulis katagori sulit yaitu nomor 7 dan 8 dan merupakan soal tipe soal extraordinary. Pada soal nomor 5 dan 6 menurut penulis katagori sedang tipe extraordinary. Pada soal 1,2,3 dan 4 menurut penulis katagori sedang tipe ordinary. Menurut penulis, soal yang baik adalah soal yang bervariasi tingkat kesukarannya agar dapat diketahui tingkat kemampuan siswa dalam mengerjakan soal yang diberikan. Siswa diminta menuliskan jawaban prosedural dari soal yang diberikan, agar penulis mampu melihat kesulitan siswa dalam mengerjakan soal tersebut. 2. Suku banyak dibagi (x – 5) sisanya 13, sedangkan jika dibagi (x – 1) sisanya 5.
Suku banyak tersebut dibagi x2
−6x+5 sisanya adalah…(UAN SMA) b. 2x + 2 b. 2x + 3 c. 3x + 1 d. 3x + 2 e. 3x + 2 3. Salah satu akar persamaan x4
6. Diketahui h(x) = x2 + 3x -4 merupakan salah faktor dari g (x)=
konstan. Jika suku banyak p ( x) bersisa -2007 bila dibagi oleh ( x – 2007) dan juga bersisa -2007 bila dibagi (x + 2007), maka c = …(MAT IPA SPMB/SNMPTN)
a. 13 b. 10 c.10 d.7 e.6
8. Suatu suku banyak f(x) dibagi x -1 sisa 2 dibagi x -2 sisa 3. Suatu suku banyak g(x) dibagi x-1 sisa 5 dibagi x-2 sisa 4. Jika h(x) = f(x). g(x), maka sisa pembagi h(x) oleh x2 -3x + 2 adalah…(UAN SMA)
a. -2x + 12 b. -2x + 8 c. –x + 4 d. 2x + 8 e. x + 4 B. Penentuan Subjek
Subjek dalam penelitian adalah seorang siswi SMA Negeri I Sukoharjo kelas XI IPA-3. Berikut identitas siswi tersebut:
Data Pribadi Nama Asma Syarifah
Tempat/Tgl
Lahir Sukoharjo, 1 Juni 1996
Alamat Pojok Kidul RT 02/06, Baran, Nguter, Sukoharjo
Jenis Kelamin Perempuan Kebangsaan Indonesia Agama Islam
Pendidikan Formal
2006-2009 SDN Karangasem III, Bulu, Sukoharjo 2009-2012 SMP Negeri I Bulu, Sukoharjo
Menurut kamus besar Bahasa Indonesia,analisis adalah penyelidikan terhadap suatu peristiwa dan untuk mengetahui keadaan yang sebenar-benarnya. Analisis mempunyai tujuan untuk mengetahui keadaan yang sebenarnya.Analisis kesalahan sebagai prosedur kerja mempunyai langkah-langkah tertentu. Menurut Tarigan (1988:67) langkah-langkah tersebut adalah sebagai berikut:
1. Mengumpulkan data kesalahan
Dalam analisis kesalahan prosedural soal-soal extraordinary, data diambil dari hasil tes. Berdasarkan jawaban siswa kemudian dianalisis tahap-tahap atau langkah-langkah yang dilakukan oleh siswa. Data hasil tes dan data hasil wawancara dibandingkan untuk mendapatkandata yang valid. Kemudian, data yang telah valid disajikan untuk tiap jawaban dan faktor-faktor apa yang menjadi penyebab terjadinya kesalahan.
2. Mengidentifikasi kesalahan
Setelah tes diberikan kepada siswa untuk memperoleh data tentang kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa. Berdasarkan identifikasi terhadap jawaban tes siswa, maka siswa dimintai wawancara.Wawancara ini bertujuan untuk mengkonfirmasikan jawaban siswa pada tes serta untuk mengetahui faktor-faktor penyebab kesalahan yang dilakukan. Dari hasil tes dan hasil wawancara dilakukan triangulasi data yaitu membandingkan data yang diperoleh dari kedua kegiatan tersebut untuk memperoleh data yang valid.
3. Menjelaskan Kesalahan
Berikutnya adalah kegiatan menjelaskan kesalahan yang meliputi dua kegiatan yang dilakukan secara bersamaan yaitu pemilihan data dan penyajian data. Pemilihan dan penyederhanaan data yang melakukan agar tidak terjadi penumpukan data atau informasi yang sama.
(http://hipawidha.blogspot.com/2013/01/analisis-kesalahan-dan-solusinya-dalam.html)
4. Mengoreksi kesalahan
Berikut ini disajikan hasil kerja siswa dalam menjawab test yang diberikan oleh penulis. Ada 3 soal yang menurut penulis terdapat kesalahan prosedural dalam menjawab soal yang berikan. Diantaranya no 1, 5 dan 7. Berikut analisisnya:
Soal no 1
Pada soal soal no 1 siswa salah menghitung perpangkatan aljabar sehingga siswa salah dalam mampu mencari faktor-faktor lainnya.
Berikut prosedural yang benar:
3x-1
√
6x3 +13x2+qx+12 = 2x2
+5x−12
6x2−2x2
15x2
−qx+12
15x2−5x
(q+5) x + 12
0
Suku banyak diatas dapat ditulis kembali sebagai:
6x3+13x2+qx+12 = ( 2x2+5x−12 ) (3x-1) = (2x-3) (x+4) (3x+1)
Jadi faktor-faktor lainya adalah (2x-3) dan (x+4), maka jawabanya D
Soal no 5
Pada soal no 5 siswa kesulitan untuk menemukan nilai m dan n. Siswa memulai dengan cara Horner. Ia berusaha menemuka sisa pertama (S1), sisa kedua (S2). Sebab ia menggunakan konsep sisa = ( S2 × P1 ) +S1
Menurut penulis, ini terjadi ketika siswa mengerjakan soal yang mirip dengan soal berikut ini.
P1: 2x + 1 = 0 → x = –½ P2: x – 1 = 0 → x = 1
Cara Hornernya:
H(x) = 1.x – 1 = x – 1
S(x) = P1.S2 + S1 = (2x + 1).1/2 + 7/2 = x + ½ + 7/2 = x + 4
Padahal jika ada konstanta yang tidak diketahui maka dapat diselesaikan dengan subtitusi dan eliminasi.
Berikut prosedural yang benar:
Suku banyak yang berderajat tiga p(x) = x3
+2x2n+mx+n dibagi dengan x2 - 4x + 3 = ( x - 1) (x - 3) mempunyai sisa 3x+2, maka berlaku
p(1) = 3(1) + 2 = 5 dan p(3) = 3(3) + 2 = 11
Jika x= 1 dan x =2 disubtitusikan ke p(x) = x3 +2x2n
+mx+n x= 1 maka 1 + 2 + m + n = 5 atau m+ n = 2 ……….(3)
x= 2 maka 27 + 18 + 3m + n = 11 atau 3m + n = -34 …..(1)
Jika (1) dan (2) dieliminasi diperoleh
m+ n = 2
3m + n = -34
Soal no 7
Pada soal no 7 siswa kesulitan dalam menentukan koefisen a, b dan c , hal ini menunjukan ketidakmampuan dalam memanipulasi bentuk-bentuk aljabar. Perhatikan hasil kerja siswa berikut!
Berikut prosedural yang benar: p(x) = ax2+bx4+cx−2007
p(x) : ( x – 2007 );
sisa = - 2007 , maka p (2007) = -2007
p(x) : ( x + 2007)
sisa = -2007, maka p ( -2007) = -2007
p( m) = = am2+bm4+cm−m=−m
am2+bm4+cm = 0…..(1) p( -m) = = am2
+bm4
−cm−m=−m
am2+bm4−cm = 0…..(2)
Persamaan (1) – (11) maka 2cm = 0 atau c = 0 , jawabannya C
D. Wawancara
1. Transkrip Wawancara Subjek
Penulis : Assalamulaikum wr.wb Asma, mas kira kamu sudah mengenal nama mas, nama saya ‘ Yudi Pramono Pawiro, mas mahasiswa dari Universitas Sebelas Maret Pascasarjana, Mas pingin tau ne terkait kesulitan asma dalam mengerjakan soal-soal matematika.
Asma :Ya mas
Penulis : Asma suka ngak ama matematika?
Asma :Sebenarnya dari dulu sudah suka, tapi semenjak SMA jadi kurang karena dari gurunya sendiri kurang jelas dan terlalu cepat dalam menjelaskan.
Penulis : Jadi jika kalo di tanya dikelas uda paham apa belum, ada ngag diantara asma dan teman-teman bertanya kepada gurunya?
Asma: Y mas kadang diantar kita ada juga yang memberi respon untuk bertanya.
Penulis: Kira-kira soal yang mas kasi kemarin, soal-soalnya susah atau gampang?
Penulis: Yang susah nomor berapa?
Asma: 6,7 dan 8
Penulis:Kenapa susah?
Asma : Kalo nomor 7 dan 8 belum pernah lihat soalnya mas.
Penulis: Berarti soal yang mas kasi soal extraordinary ya?
Asma : He..he…. Ya mas
Penulis : Berarti guru nya jarang kasih soal yang bentuknya kayak gini ya dek?
Asma : Ya mas
Penulis: Apa yang asma lakukan kalau gag paham?
Asma: Tanya am teman dan kadang-kadang ngulang d rumah mas
Penulis : Berarti kadang-kadang ngulangnya ya?
Asma : Ya mas
Penulis : Asma sering lupa ngag pelajaran yang telah lalu yang diajarai oleh guru?
Asma : Sering mas
Penulis: Ok,,terima kasih waktunya Asma, semoga sukses
Asma : Ok mas.
2. Analisis Hasil Wawancara
Berdasarkan wawancara tersebut dapat dilihat salah satu faktor yang membuat siswa kesulitan dalam memahami soal extraordinary adalah kebiasaan guru yang hanya memberikan soal yang biasa-biasa saja tanpa disesuaikan dengan tes kesiapan siswa dalam menghadapi ujian UN/SBMPTN.
Asma : Ada yang susah dan ada yang gampang mas Penulis: Yang susah nomor berapa?
Asma: 6,7 dan 8 Penulis:Kenapa susah?
Asma : Kalo nomor 7 dan 8 belum pernah lihat soalnya mas. Penulis: Berarti soal yang mas kasi soal extraordinary ya? Asma : He..he…. Ya mas
Dan juga dapat dilihat frekuensi belajar siswa sangat rendah, maka disini penting adanya repitisi belajar.
Asma: Tanya am teman dan kadang-kadang ngulang d rumah mas
artinya kebiasaan tersebiut akan tetap dan tidak ada kreativitas serta pembangunan pengetahuan baru melalui habitsnya.
Singkat cerita, habits yang menentukan berhasil tidaknya siswa dalam menyelesaiakan soal-soal extraordinary. Perhatikan bagan yang menerangkan proses terbentuknya habits dalam proses pembelajaran.
Gambar 1. Pembentukan Habit Siswa
Berdasarkan pada diagram tersebut tidak hanya stimulus respon, pembentukan habits diperkuat dengan repetisi dan practice. Dalam hal ini guru memberikan soal-soal dari yang mudah sampai pada tataran soal-soal extraordinary atau sesuai dengan kemampuan awal siswa. Hal ini dilakukan secara kontinu dalam proses practice dan siswa dimotivasi untuk mengulang (repetisi) pembelajaran yang telah diberikan. Practice atau latihan berfungsi untuk menemukan apakah aktivitas yang akan dilakukan sudah benar atau belum, tepat sasaran atau tidak. Sedangkan pengulangan akan menyempurnakannya. Jadi agar siswa memiliki pemahaman yang mantap dalam aspek prosedural pemecahan masalah dalam menyelesaikan soal-soal extraordinary maka diperlukan habits yang merupakan gabungan dari practice dan repetisi. Practice make right, repetition makes perfect. Sama seperti manajemen, practice adalah efektivitas dan
PRACTICE
STIMULUS ACTIONS/RE HABITS Experience/ newknowladge
SPON
REPITISI
repetition adalah efesiensi. Jadi ibu dari keahlian adalah repetisi dan ayahnya adalah practice.
Tidak ada proses yang instan dalam membentuk habits. Kuncinya adalah repetisi, dan itu membutuhkan waktu. Jadi solusi yang tepat dalam menghadapi UN/SBMPTN adalah guru sebagai pembimbing dalam proses pembelajaraannya dengan metode pembelajaran apapun harus mengutamakan proses practice dan repetisi. Menurut Imam Syafi’i, siapa saja yang ingin mengusai suatu ilmu, ‘Wahai saudaraku, kalian tidak akan dapat menguasai ilmu kecuali dengan 6 syarat yang akan saya sampaikan : dengan kecerdasan, menuntutnya dengan bersemangat, dengan kesungguhan, dengan memiliki bekal (investasi), bersama dengan pembimbing, serta waktu yang lama’. Dengan repitisi, seorang guru akan menanamkan suatu memori (ingatan) pada tubuh siswa, sehingga memori ini akan dieksekusi siswa secara otomatis ketika siswa mengadapi soal-soal extraordinary UN/SBMPTN. Dengan demikian pembentukan habits positif seorang siswa yang ingin sukses dalam mengahadapi UN/SBMPTN adalah practice dan repitisi.
2. Smart Solution
Untuk membuat siswa bersemangat dalam mengerjakan soal-soal extraordinary tidak ada salahnya jika sesekali guru memberi cara tricky atau smart solution kepada siswanya dalam mengerjakan soal matematika termasuk soal-soal extraordinary. Hal ini menurut penulis mampu membangkitkan motivasi belajar siswa dalam menyelesaikan soal matematika dalam katagori sukar. Namun sebelumnya dalam pembentukan konsep materi sangat diperlukan agar tidak terjjadi miskonsepsi pada siswa. Untuk menghadapi UN/SBMPTN diperlukan waktu yang singkat dalam menjawab soal yang diberikan jadi menurut penulis tidak masalah jika siswa dibekali smart solution dalam menyelesaikan soal-soal extraordinary.
Adapun cara smart solution dalam bentuk soal seperti diatas adalah: Nomor 8 : Suatu suku banyak f(x) dibagi x -1 sisa 2 dibagi x -2 sisa 3. Suatu suku banyak g(x) dibagi x-1 sisa 5 dibagi x-2 sisa 4. Jika h(x) = f(x). g(x), maka sisa pembagi h(x) oleh x2 -3x + 2 adalah…(UAN SMA)
a. -2x + 12 b. -2x + 8 c. –x + 4 d. 2x + 8 e. x + 4 Smart Solution:
f(x) dibagi x -1 sisa 2 g(x) dibagi x-1 sisa 5
h(x) = f(x). g(x) = 2 × 5 = 10 maka jika x = 1
cari dari opsi yaitu tepatnya D. 2x+ 8 , sebab 2 ( 1 ) + 8 = 10
BAB III SIMPULAN
Simpulan yang dapat diambil dari penulisan makalah ini adalah:
1. Terdapat permasalahan yang ditemukan dalam menyelesaikan soal-soal extraordinary yaitu siswa merasa kesulitan dalam mengerjakan soal tersebut disebabkan belum ada pengetahuan sebelumnya atau maqlumat tsabiqah 2. Alternatif pemecahan masalah yang diberikan untuk mengatasi permasalahan yang
ditemukan dalam memecahkan soal-soal ekstraordinary pada materi ajar suku banyak bagi siswa kelas XI SMA adalah sebagai berikut:
a. Guru memberi tugas (PR) soal-soal pengayaaan yang bervariasi dalam proses pembentukan habit siswa.
DAFTAR PUSTAKA
Felix siaw, How to master your habits. Khilafah Press: Jakarta,2012
