Program linier merupakan suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya dengan ketersediaan sumber yang terbatas untuk mendapatkan hasil yang optimal.
Dalam dunia usaha dan industri, manajemen sering menghadapi permasalahan yang berhubungan dengan penugasan optimal dari bermacam-macam sumber yang produktif atau personalia yang mempunyai tingkat efisiensi yang berbeda-beda untuk tugas yang berbeda-beda pula.
Salah satu contoh permasalahan yang terjadi adalah :
Seorang sales manager suatu perusahaan akan mengirimkan salesmen (penjual-penjual) ke empat daerah. Manager ini telah mendapatkan empat calon yang memiliki kemampuan dan pengalaman untuk mencapai keuntungan yang sebesar-besarnya. Di bawah ini adalah tabel yang menunjukkan nilai keuntungan yang dapat dicapainya (dalam ratusan ribu rupiah) :
A B C D
I 35 27 28 37
II 28 34 29 40
III 35 24 32 33
Berdasarkan tabel di atas, berapakah keuntungan terbesar yang dapat dicapai oleh salesmen dan ke mana sajakah masing-masing salesmen tersebut ditugaskan?
Persoalan di atas harus diselesaikan sebaik mungkin sehingga dapat dicapai keuntungan yang maksimum. Berdasarkan uraian di atas, diperoleh suatu rumusan masalah. Teknik apakah yang dapat digunakan untuk memperoleh keuntungan maksimum dalam persoalan perjalanan salesmen?
Memperhatikan masalah tersebut, penulis ingin memperkenalkan salah satu teknik yang dianggap efisien dan efektif untuk mencari keuntungan maksimum dalam perjalanan salesmen, yaitu teknik perjalanan salesmen.
Teknik ini merupakan suatu cara yang layak digunakan dalam menyelesaikan permasalahan penunjukan salesmen untuk melakukan suatu tugas perjalanan demi mencapai keuntungan yang maksimum.
BAB II
MATERI PENDUKUNG
2.1Prosedur Penunjukan
Prosedur ini merupakan penunjukan alokasi dari banyak pekerjaan atau individu pekerja yang dinyatakan dengan m pekerja yang akan ditunjukan pada n pekerjaan atau mesin dengan unit pembayaran atau biaya yang sudah ditentukan. Tujuannya adalah untuk menunjukan setiap pekerja pada satu mesin dengan memperhatikan total biaya paling rendah.
Pekerja dinyatakan dengan i untuk i = 1,2,...,m yang akan ditunjukan pada mesin yang dinyatakan dengan j, untuk j = 1,2,...,n dengan unit d pembayaran atau biaya yang dinyatakan dengan Cij.
Dapat digambarkan juga suatu perusahaan mempunyai m tugas yang harus diselesaikan secara lengkap dengan baik. Demikian juga diperlukan paling sedikit tenaga kerja yang dapat menangani tugas-tugas tersebut dengan berbagai kondisi waktu yang berbeda.
Tenaga kerja ini akan ditujukan kepada setiap tugas dan memperhatikan pengecilan jumlah waktu seluruhnya dalam penyelesaian semua tugas m dan setiap tenaga kerja akan diberi satu dan hanya satu tugas dalam jumlah waktu yang sudah diperhitungkan akan menguntungkan.
sebagai efektivitas yang sangat terkait dengan penggunanaan tipe sumber pada kebutuhan aktivitasnya.
Untuk dapat menerapkan prosedur penunjukan, jumlah sumber-sumber yang ditugaskan harus sama dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan dan setiap sumber harus ditugaskan hanya untuk satu tugas saja. Selain itu, prosedur ini hanya bisa diterapkan untuk persoalan minimasi saja, seperti persoalan meminimumkan total waktu yang diperlukan oleh sekelompok karyawan untuk mengerjakan tugas yang telah diberikan.
Langkah-langkah penggunaan prosedur penunjukan adalah sebagai berikut:
a. Pilihlah bilangan terkecil dari setiap baris pada tabel
b. Kurangkan setiap bilangan pada masing-masing baris dengan bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah a.
c. Bila langkah b belum menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada tiap kolom, maka pilihlah bilangan terkecil dari setiap kolom yang belum memiliki nilai nol satupun.
d. Kurangkan setiap bilangan pada masing-masing kolom yang belum memiliki nilai nol dengan bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah c.
f. Untuk merevisi tabel, pilih bilangan terkecil yang belum terliput garis. g. Kurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah f.
h. Tambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis dengan bilangan yang telah ditentukan pada langkah f.
i. Ulangi langkah e.
Jika jumlah sumber-sumber yang ditugaskan tidak sama dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan, maka perlu ditambahkan baris atau kolom semu sebanyak selisih baris atau kolom pada baris atau kolom yang jumlahnya lebih sedikit, sehingga jumlah baris dan kolom menjadi sama. Selanjutnya, dapat diterapkan algoritma prosedur penunjukan.
2.2 Contoh Penerapan Algoritma Prosedur Penunjukan
Terdapat 4 orang pekerja yang akan dipekerjakan pada 4 lowongan kerja, dengan catatan :
a. Setiap pekerja pada setiap lowongan kerja mempunyai waktu yang dibutuhkan (dalam jam) yang dinyatakan dalam tabel di bawah ini :
A B C D
I 15 18 21 24
II 19 23 22 18
III 26 17 16 19
IV 19 21 23 17
b. Semua pekerja dibayar sama besarnya.
Jawab :
a. Memilih bilangan terkecil dari setiap baris pada tabel Bilangan terkecil pada tiap baris tabel -1 adalah : Baris I = 15
Baris II = 18 Baris III = 16 Baris IV = 17
b. Mengurangkan setiap bilangan pada masing-masing baris dengan bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah a.
Tabel – 2 dipilihlah bilangan terkecil dari kolom B, yaitu 1
d. Mengurangkan setiap bilangan pada kolom B dengan 1, sehingga : Kolom B baris I = 3 – 1 = 2, baris II =5 – 1 = 4
baris III = 1 – 1 = 0, baris IV = 4 – 1 =3
Berdasarkan uraian di atas, maka tabel-2 berubah menjadi : Tabel – 3
e. Pada tabel-3, hanya terdapat minimum garis sebanyak 3, seperti terlihat pada tabel berikut :
dilakukan revisi tabel. Oleh karena itu, dipilih bilangan terkecil yang belum terliput garis, yaitu bilangan 1.
g. Mengurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan bilangan1
Baris II kolom A = 1 – 1= 0, kolom B = 4 – 1 = 3, kolom C = 4 – 1 = 3 Baris IV kolom A = 2 – 1 = 1, kolom B = 3 – 1 = 2, kolom C = 6 – 1 =5 h. Menambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis, yaitu bilangan 9
(kolom D baris I) dan 3 (kolom D baris III) dengan bilangan 1. Kolom D baris I = 9 + 1 = 10, baris III = 3 + 1 = 4
Pada tabel di atas, banyaknya garis tidak sama dengan banyaknya jumlah
Mengurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan2.
kolom B baris I = 2 – 2 = 0, baris II = 3 – 2 = 1, baris IV = 2 – 2 = 0 kolom C baris I = 6 – 2 = 4, baris II = 3 – 2 = 1, baris IV = 5 – 2 = 3
Menambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis, yaitu
bilangan 10 (kolom A baris III) dan 4 (kolom D baris III) dengan
Pada tabel-7, banyaknya garis adalah 4, seperti terlihat pada tabel berikut: Tabel – 8
Pada tabel di atas, banyaknya garis sama dengan banyaknya baris dan kolom. Oleh karena itu, tabel -8 telah mencapai hasil yang maksimum.
Keempat karyawan dapat diposisikan pada masing-masing lowongan kerja dengan 2 cara, yaitu :
Karyawan III diposisikan pada lowongan kerja C = 16 Karyawan IV diposisikan pada lowongan kerja B = 21
15 + 18 + 16 + 21 = 70 Atau,
Karyawan I diposisikan pada lowongan kerja B = 18 Karyawan II diposisikan pada lowongan kerja A = 19 Karyawan III diposisikan pada lowongan kerja C = 16 Karyawan IV diposisikan pada lowongan kerja D = 17
18 + 19 + 16 + 17 = 70
BAB III PEMBAHASAN
2.1Teknik Perjalanan Salesmen
Teknik perjalanan salesmen merupakan penerapan dari prosedur penugasan yang menyangkut masalah maksimasi. Oleh karena itu, algoritma prosedur penunjukan digunakan dalam teknik ini, dengan menambahkan 2 langkah untuk menyesuaikan persoalan dengan kriteria penggunaan prosedur penunjukan.
Dalam persoalan maksimasi, tabel menunjukkan tingkat keuntungan. Efektivitas pelaksanaan tugas oleh karyawan diukur dengan jumlah kontribusi keuntungan yang dapat diberikannya.
Langkah-langkah penggunaan teknik perjalanan salesmen adalah sebagai berikut:
a. Pilihlah bilangan terbesar dari setiap baris pada tabel
b. Tentukan selisih bilangan pada tiap baris dengan bilangan terbesar yang telah ditentukan pada langkah a.
c. Bila langkah b belum menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada tiap kolom, maka pilihlah bilangan terkecil dari setiap kolom yang belum memiliki nilai nol satupun.
e. Tariklah sejumlah garis minimum horizontal dan/atau vertikal untuk meliput seluruh elemen bernilai nol yang terdapat dalam tabel. Bila jumlah garis sama dengan jumlah baris atau kolom, maka penunjukan telah mencapai hasil yang optimal. Jika tidak sama, maka tabel harus direvisi. f. Untuk merevisi tabel, pilih bilangan terkecil yang belum terliput garis. g. Kurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah f.
h. Tambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis dengan bilangan yang telah ditentukan pada langkah f.
i. Ulangi langkah e.
Jika jumlah sumber-sumber yang ditugaskan tidak sama dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan, maka perlu ditambahkan baris atau kolom semu sebanyak selisih baris atau kolom pada baris atau kolom yang jumlahnya lebih sedikit, sehingga jumlah baris dan kolom menjadi sama. Selanjutnya, dapat diterapkan algoritma teknik perjalanan salesmen.
2.2 Contoh Penerapan Algoritma Teknik Perjalanan Salesmen
A B C D
I 35 27 28 37
II 28 34 29 40
III 35 24 32 33
IV 24 32 25 28
Berdasarkan tabel di atas, berapakah keuntungan terbesar yang dapat dicapai oleh salesmen dan ke mana sajakah masing-masing salesmen tersebut ditugaskan? Jawab :
a. Memilih bilangan terbesar dari setiap baris pada tabel Bilangan terbesar pada tiap baris tabel-1 adalah : Baris I = 37
Baris II = 40 Baris III = 35 Baris IV = 32
b. Menentukan selisih bilangan pada tiap baris dengan bilangan terbesar yang telah ditentukan pada langkah a.
Baris I kolom A = 37 – 35 = 2, kolom B = 37 – 27 = 10 kolom C = 37 – 28 = 9, kolom D = 37 – 37 = 0 Baris II kolom A = 40 – 28 = 12, kolom B = 40 – 34 = 6
Baris III kolom A = 35 – 35 = 0, kolom B = 35 – 24 = 11 kolom C = 35 – 32 = 3, kolom D = 35 – 33 = 2 Baris IV kolom A = 32 – 24 = 8, kolom B = 32 – 32 = 0
kolom C = 32 – 25 = 7, kolom D = 32 – 28 = 4 Berdasarkan uraian di atas, maka tabel-1 berubah menjadi :
Tabel – 2 dipilihlah bilangan terkecil dari kolom C, yaitu 3
d. Mengurangkan setiap bilangan pada kolom B dengan 3, sehingga : Kolom C baris I = 9 – 3 = 6, baris II =11 – 3 = 8
baris III = 3 – 3 = 0, baris IV = 7 – 3 = 4
Berdasarkan uraian di atas, maka tabel-2 berubah menjadi : Tabel – 3
Tabel – 4
f. Pada tabel di atas, banyaknya garis tidak sama dengan banyaknya jumlah baris dan kolom. Terdapat 3 buah garis dan 4 buah baris dan kolom, sehingga perlu dilakukan revisi tabel. Oleh karena itu, dipilih bilangan terkecil yang belum terliput garis, yaitu bilangan 2.
g. Mengurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan bilangan2
Baris I kolom A = 2 – 2= 0, kolom B = 10 – 2 = 8, kolom C = 6 – 2 = 4 Baris II kolom A = 12 – 2 = 10, kolom B = 6 – 2 = 4, kolom C = 8 – 2 =6 h. Menambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis, yaitu bilangan 2
Tabel – 6
A B C D
I 0 8 4 0
II 10 4 1 0
III 0 11 0 4
IV 8 0 4 6
Pada tabel di atas, banyaknya garis sama dengan banyaknya baris dan kolom. Oleh karena itu, tabel-6 telah mencapai hasil yang maksimum.
Jadi, keempat salesmen tersebut dapat ditugaskan berdasarkan : Karyawan I ditugaskan ke daerah A = 35
Karyawan II ditugaskan ke daerah D = 40 Karyawan III ditugaskan ke daerah C = 32 Karyawan IV ditugaskan ke daerah B = 32
35 + 40 + 32 + 32 = 139
BAB IV
KESIMPULAN DAN SARAN
4.1Kesimpulan
Teknik perjalanan salesmen merupakan penerapan dari prosedur penugasan yang menyangkut masalah maksimasi. Dalam persoalan maksimasi, tabel menunjukkan tingkat keuntungan. Efektivitas pelaksanaan tugas oleh karyawan diukur dengan jumlah kontribusi keuntungan yang dapat diberikannya.
Langkah-langkah penggunaan teknik perjalanan salesmen adalah sebagai berikut:
a. Pilihlah bilangan terbesar dari setiap baris pada tabel
b. Tentukan selisih bilangan pada tiap baris dengan bilangan terbesar yang telah ditentukan pada langkah a.
c. Bila langkah b belum menghasilkan paling sedikit satu nilai nol pada tiap kolom, maka pilihlah bilangan terkecil dari setiap kolom yang belum memiliki nilai nol satupun.
d. Kurangkan setiap bilangan pada masing-masing kolom yang belum memiliki nilai nol dengan bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah c.
f. Untuk merevisi tabel, pilih bilangan terkecil yang belum terliput garis. g. Kurangkan seluruh bilangan yang belum terliput oleh garis dengan
bilangan terkecil yang telah ditentukan pada langkah f.
h. Tambahkan bilangan yang terletak pada persilangan garis dengan bilangan yang telah ditentukan pada langkah f.
i. Ulangi langkah e.
Jika jumlah sumber-sumber yang ditugaskan tidak sama dengan jumlah tugas yang akan diselesaikan, maka perlu ditambahkan baris atau kolom semu sebanyak selisih baris atau kolom pada baris atau kolom yang jumlahnya lebih sedikit, sehingga jumlah baris dan kolom menjadi sama. Selanjutnya, dapat diterapkan algoritma teknik perjalanan salesmen.
4.2Saran
DAFTAR PUSTAKA
Kakiay, Thomas J., 2008, Pemrogaman Linier, Andi Offset, Yogyakarta.
