BAGIAN I Statistik Deskriptif

(1)

1

BAB 4

(2)

2 OUTLINE Pengertian Statistika Penyajian Data Ukuran Penyebaran Ukuran Pemusatan Angka Indeks

Deret Berkala dan Peramalan

Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan Berkelompok

Karakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran Penyebaran

Ukuran Kecondongan dan Keruncingan (Skewness dan Kurtosis)

Pengolahan Data Ukuran Penyebaran dengan MS Excel

(3)

3

PENGANTAR

Ukuran Penyebaran

• Suatu ukuran baik parameter atau statistik untuk mengetahui

seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.

• Ukuran penyebaran membantu mengetahui sejauh mana suatu

nilai menyebar dari nilai tengahnya, semakin kecil semakin baik.

(4)

4

PENGGUNAAN UKURAN PENYEBARAN

• Rata-rata bunga bank 11,43% per tahun, namun kisaran

bunga antar bank dari 7,5% - 12,75%

• Rata-rata inflasi Indonesia 1995-2001 sebesar 18,2% dengan

kisaran antara 6% - 78%

• Harga rata-rata saham Rp 470 per lembar, namun kisaran

saham sangat besar dari Rp 50 - Rp 62.500 per lembar

(5)

5

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN

1. Rata-rata sama, penyebaran berbeda

0 2 4 6 8 10

2 3 4.6 5 6

Kinerja Karyawan Bogor Kinerja Karyawan Tangerang

(6)

6

2. Rata-rata berbeda dengan penyebaran berbeda

3. Rata-rata berbeda dengan penyebaran sama 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 3 4.6 5 6

Kinerja Karyawan B o go r Kinerja Karyawan T angerang

0 2 4 6 8 10

2 3 4 5 6 7

Kinerja Karyawan Bogor Kinerja Karyawan Tangerang

BEBERAPA BENTUK UKURAN PENYEBARAN

(7)

7

RANGE

Definisi:

Nilai yang diperoleh dengan mengurangkan nilai maksimum dari data dengan nilai minimun dari data.

Ukuran Penyebaran Bab 4

(8)

8

Contoh:

Diketahui data : 1,4,2,5,7,3,8,2

dimana nilai maksimum dan minimum dari data

berturut-turut :8 dan 1.

(9)

9

Contoh:

Tahun Laju Inflasi (%)

Indonesia Thailand Malaysia

2002 10 2 2

2003 5 2 1

2004 6 3 2

2005 17 6 4

2006 6 3 3

(10)

10

Nilai Indonesia Thailand Malaysia

Tertinggi 17 6 4

Terendah 5 2 1

Jarak 17-5 = 12 6-2 = 4 4-1 = 3

Jawab:

Perhitugan dengan MS Excel

(11)

11

DEVIASI RATA-RATA

Definisi:

Rata-rata hitung dari nilai mutlak

deviasi (penyimpangan)

antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnya.

Deviasi rata-rata mengukur besarnya variasi atau selisih dari

setiap nilai dalam populasi atau sampel dari rata-rata

hitungnya

(12)

12

X X

MD

N



Rumus

:

Dimana :

MD : Deviasi rata-rata

X : Nilai setiap data pengamataan

: Nilai rata-rata hitung dari seluruh nilai pengamatan N : Jumlah data atau pengamatan dalam sampel/populasi ∑ : Lambang penjumlahan

││ : Lambang nilai mutlak

(13)

13

Diketahui data : 340, 525, 450, 210, 275

Maka mean = 360

Contoh 1 :

MD = ______

5

MD = 102

510

(14)

14

Contoh 2 :

Hitunglah deviasi rata-rata dari pertumbuhan ekonomi

negara maju dan Indonesia..!

Tahun Pertumbuhan Ekonomi (%)

Negara Maju Indonesia

2001 _3,2 _7,5

2002 _2,6 _8,2

2003 _3,2 _7,8

2004 _3,2 _4,9

2005 _2,2 _-13,7

2006 _2,0 _4,8

2007 _2,3 _3,5

(15)

15

Tahun X X - I X - I

2001 _3,2 _0,60 _0,60

2002 _2,6 _0,00 _0,00

2003 _3,2 _0,60 _0,60

2004 _3,2 _0,60 _0,60

2005 _2,2 _-0,40 _0,40

2006 _2,0 _-0,60 _0,60

2007 _2,3 _-0,30 _0,30

2008 _2,1 _-0,50 _0,50

∑X _20,80

2,60

I X - I 3,60

0,45

Jadi nilai deviasi rata-rata pertumbuhan ekonomi negara

maju adalah 0,45%.

(16)

16

Tahun X X - I X - I

2001 7,5 4,26 4,26

2002 8,2 4,96 4,96

2003 7,8 4,56 4,56

2004 4,9 1,66 1,66

2005 -14 -17,24 17,24

2006 4,8 1,56 1,56

2007 3,5 0,26 0,26

2008 3,2 -0,04 0,04

∑X 25,90

3,24

I X - I 34,55

4,26

(17)

17

VARIANS

Definisi:

Rata-rata hitung dari deviasi kuadrat setiap data terhadap

rata-rata hitungnya.

Rumus:

(

X )

N



2

Dimana

:

σ

2

: Varians populasi

X : Nilai setiap data/pengamatan dalam populasi

μ : Nilai rata-rata hitung dalam populasi

(18)

18

Tahun

Pertumbuhan Ekonomi (%)

X X –  (X – )2

1994 3,2 0,6 _0.36

1995 2,6 0,0 ₀

1996 3,2 0,6 _0.36

1997 3,2 0,6 _0.36

1998 2,2 -0,4 _0.16

1999 2,0 -0,6 _0.36

2000 2,3 -0,3 _0.09

2001 2,1 -0,5 _0.25

Jumlah 20,8  (X – )2_{= 1,94}

Rata-rata 2,6 2₌_{(X – )}2_{/N = 0,24}

Hitunglah varians pertumbuhan ekonomi negara

maju dan Indonesia.

(19)

19

Tahun X X –  (X – )2

1994 7,5 4,2 17,64

1995 8,2 4,9 24,01

1996 7,8 4,5 20,25

1997 4,9 1,6 2,56

1998 -13,7 -17,0 289,00

1999 4,8 1,5 2,25

2000 3,5 0,2 0,04

2001 3,2 -0,1 0,01

Jumlah X=26,2  (X – )2 = 355,76

Rata-rata

=X/N=

3,3 2=(X – )2/N = 44,47

(20)

20

STANDAR DEVIASI

Definisi:

Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar

penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

MAKNA & KEGUNAAN STANDAR DEVIASI

(21)

21

Apabila standar deviasinya kecil, maka hal

tersebut menunjukkan nilai sampel dan populasi

berkumpul atau mengelompok di sekitar nilai

rata-rata hitungnya.

Artinya karena nilainya hampir sama dengan

nilai rata-rata, maka disimpulkan bahwa anggota

sampel atau populasi mempunyai kesamaan.

(22)

22

Hal tersebut menunjukkan adanya nilai-nilai

ekstrem baik yang tinggi maupun rendah. Standar

deviasi yang besar juga menunjukkan adanya

perbedaan jauh diantara anggota populasi.

Oleh sebab itu, satandar deviasi yang tinggi

biasanya dipandang kurang baik bila

(23)

23

Rumus:

(X

)

N

 



(24)

24

Standar deviasi merupakan akar dari varians, maka diperoleh nilai sebagai berikut :

Contoh:

Hitunglah standar deviasi jika diketahui bahwa 2 untuk negara maju

adalah 0,24 sedang 2 untuk Indonesia 44,47.

Jawab :

Jika varians = 0,24, maka standar deviasinya adalah:

 =  0,24 = 0,49

Jika varians = 44,47, maka standar deviasinya adalah:

 = 44,47 = 6,67

(X ) N

   



(25)

25

UKURAN PENYEBARAN DATA BERKELOMPOK

Definisi Range:

Selisih antara batas atas dari kelas tertinggi dengan batas bawah dari kelas terendah.

Contoh:

Range = 878 – 160 = 718

Kelas ke- Interval Jumlah Frekuensi (F)

1 160 - 303 2

2 304 - 447 5

3 448 - 591 9

4 592 - 735 3

5 736 - 878 1

(26)

26

DEVIASI RATA-RATA

Interval Titik Tengah_(X) f f.X X – X

 f X – X

160-303 231,5 2 463,0 -259,2 518,4

304-447 375,5 5 1.877,5 -115,2 576,0

448-591 519,5 9 4.675,5 28,8 259,2

592-735 663,5 3 1.990,0 172,8 518,4

736-878 807,0 1 807,0 316,3 316,3

Ukuran Penyebaran Bab 4 RUMUS

MD =  f |X – X| N

f.X = 9.813,5

f X – X  = 2.188,3

a. X = f X = 9.813,5/20 = 490,7 N

b. MD =  f X – X  = 2.188,3/20

(27)

27

VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA

BERKELOMPOK

Varians

Rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap

rata-rata hitungnya

RUMUS:

f(X X)

s

n



2 2

1

s

2

: Varians sampel

X : Nilai setiap data/pengamatan dalam sampel

X : Nilai rata-rata hitung dalam sampel

n : Jumlah total data/pengamatan dalam sampel

f : Jumlah frekuensi setiap kelas

(28)

28

VARIANS DAN STANDAR DEVIASI DATA

BERKELOMPOK

Standar Deviasi

Akar kuadrat dari varians dan menunjukkan standar

penyimpangan data terhadap nilai rata-ratanya.

RUMUS:

s

: Standar deviasi sampel

X : Nilai setiap data/pengamatan dalam sampel

X : Nilai rata-rata hitung dalam sampel

n : Jumlah total data/pengamatan dalam sampel

f : Jumlah frekuensi setiap kelas

Dimana :

n

-

1

(29)

29

Interval _{Tengah (X)}Titik f f.X X - X (X - X)2 _f(X-X)2

160 - 303 231,5 2 463 -259,2 67.184,64 134.369,28 304 - 447 375,5 5 1877,5 -115,2 13.271,04 66.355,20 448 - 591 519,5 9 4675,5 28,8 829,44 7.464,96 592 - 735 663,5 3 1990,5 172,8 29.859,84 89.579,52 736 - 878 807,5 1 807,5 316,8 100.362,24 100.362,24

Hitunglah varians dan standar deviasi dari data

berkelompok berikut :

CONTOH

X = f X = 9.813,5/20 = 490,7

n

(30)

30

Varians :

S

2

=



f(X – X)

2

n-1

= 397.815

20-1

= 20.937,63

Standar Deviasi:

S =





f(X – X )2 =



S2

n-1

(31)

31

UKURAN PENYEBARAN RELATIF

a. Koefisien Range

RUMUS:

La Lb

KR

x

%

La Lb



100

Contoh:

Range Harga Saham = [(878-160)/(878+160)]x100 = 69,17% Jadi jarak nilai terendah dan tertinggi harga saham adalah 69,17%.

Dimana :

KR : Koefisien range dalam %

(32)

32

UKURAN PENYEBARAN RELATIF

b. Koefisien Deviasi Rata-rata

RUMUS:

MD

KMD

x

%

X



100

Contoh:

Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,56/2,6) x 100 = 21,53% Jadi penyebaran pertumbuhan ekonomi dari nilai tengahnya sebesar 21,53%, bandingkan dengan Indonesia yang sebesar 130,30%.

Dimana :

KMD: Koefisien deviasi rata-rata dalam % MD : Deviasi rata-rata

(33)

33

UKURAN PENYEBARAN RELATIF

c. Koefisien Standar Deviasi

RUMUS:

s

KSD

x

%

X



100

Contoh:

Pertumbuhan ekonomi negara maju=(0,55/2,5) x 100=22% Jadi koefisien standar deviasi pertumbuhan ekonomi negara maju sebesar 22%, bandingkan dengan Indonesia yang

sebesar 42%.

Dimana :

KSD: Koefisien standar deviasi dalam % s : Standar deviasi

(34)

34

HUKUM EMPIRIK

Untuk distribusi simetris, dengan distribusi frekuensi berbentuk lonceng diperkirakan:

• 68% data berada pada kisaran rata-rata hitung + satu kali

standar deviasi, (X  1s)

• 95% data berada pada kisaran rata-rata hitung + dua kali

standar deviasi, (X  2s)

• semua data atau 99,7% akan berada pada kisaran rata-rata

hitung + tiga kali standar deviasi, (X  3s)

(35)

35

DIAGRAM POLIGON HUKUM EMPIRIK

-3s -2s 1s X 1s 2s 3s

68%

99,7% 95%

(36)

36 OUTLINE Pengertian Statistika Penyajian Data Ukuran Penyebaran Ukuran Pemusatan Angka Indeks

Deret Berkala dan Peramalan

Range, Deviasi Rata-rata, Varians dan Deviasi Standar untuk Data Tiidak Berkelompok dan Berkelompok

Karakteristik, Kelebihan, dan Kekurangan Ukuran Penyebaran

Ukuran Kecondongan dan Keruncingan (Skewness dan Kurtosis)

Pengolahan Data Ukuran Penyebaran dengan MS Excel

BAGIAN I Statistik Deskriptif

(37)

37

UKURAN KECONDONGAN (Skewness)

Rumus Kecondongan:

Kurva Sim etris Kurva Condong

Positif

Kurva Condong Negatif

Sk =



- Mo atau Sk = 3(



- Md)

(38)

38

CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN

Contoh untuk data tentang 20 harga saham pilihan pada bulan

Maret 2003 di BEJ. diketahui mediannya= 497,17, modus 504,7,

Standar deviasi dan nilai rata-rata 144,7 dan 490,7. Cobalah

hitung koefisien kecondongannya!

(39)

39

CONTOH SOAL UKURAN KECONDONGAN

Penyelesaian: Rumus =

Sk =  - Mo atau Sk = 3( - Md)

s 

Sk = 490,7 – 504,7 Sk = 3 (490,7 – 497,17) 144,7 144,7

Sk = - 0,10 Sk= -0,13

Dari kedua nilai Sk tersebut terlihat bahwa keduanya adalah negatif, jadi kurva condong negatif (ke kanan). Hal ini disebabkan adanya nilai yang sangat kecil, sehingga menurunkan nilai rata-rata hitungnya. Angka –0,10 dan –0,13 menunjukkan kedekatan dengan nilai 0, sehingga kurva tersebut, kecondongannya tidak terlalu besar, atau mendekati kurva normal.

(40)

40

UKURAN KERUNCINGAN

(Kurtosis)

Ke r uncingan Kurva

Platy kurtic Mesokurtic Leptokurtic

Rumus Keruncingan:



4

= 1/n



(x -



)

4



4



4

= 1/n



(x -



)

4

(41)

41

Mesokurtik bila

Leptokurtik bila

(42)

42

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN

Berikut ini adalah pertumbuhan ekonomi beberapa negara Asia tahun 2002. Hitunglah koefisien keruncingannya.

Negara 2002 Negara 2002

Cina 7,4 Korea Selatan 6,0

Pilipina 4,0 Malaysia 4,5

Hongkong 1,4 Singapura 3,9

Indonesia 5,8 Thailand 6,1

Kamboja 5,0 Vietnam 5,7

(43)

43

X (X-) (X-)2 _(X-_₎4

7,4 2,42 5,86 34,30

4,0 -0,98 0,96 0,92

1,4 -3,58 12,82 164,26

5,8 0,82 0,67 0,45

5,0 0,02 0,00 0,00

6,0 1,02 1,04 1,08

4,5 -0,48 0,23 0,05

3,9 -1,08 1,17 1,36

3,8 1,12 1,25 1,57

5,7 0,72 0,52 0,27

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN

(44)

44

å _{X = 49,8;}_₌__{X/n = 49,8/10=4,98;} å __(X-_₎2=24,516; (X-_)4 =204,27

Dari data di atas  (x - )4_{= 204,27}

Standar deviasi

 =  (X-)2/N =  24,516/10 = 2,4516 = 1,6

4_{= 1/n}_{(x -}_₎4_{= 1/10 . 204,27}

4 _1,64

= 20,427 = 3,27 6,25

Jadi nilai 4_{=3,27 dan lebih besar dari 3, maka kurvanya termasuk Leptokurtik}_.

CONTOH SOAL UKURAN KERUNCINGAN

(45)

45

SOAL

1. Berikut adalah data indeks harga konsumen gabungan di 43 kota di Indonesia, carilah range, deviasi rata-rata, varians standar deviasinya serta koefisien relatifnya

No. Kelompok IHK

1 Bahan pangan 317 2 Makanan jadi 304 3 Perumahan 235 4 Sandang 285 5 Kesehatan 277 6 Pendidikan, rekreasi, dan

(46)

46

2. Berikut adalah harga saham sektor perikanan di

BEJ pada bulan Mei 2007:

Kisaran Harga Saham (Rp) Jumlah Perusahaan

201 – 300 2

301 – 400 6

401 – 500 12

501 – 600 4

601 – 700 3

Pertanyaan:

(47)

47

3. Berikut adalah data kepadatan jumlah penduduk

Kabupaten Bengkulu Selatan pada tahun 2006.

Kecamatan Kepadatan Penduduk

Manna 129

Kota Manna 342

Kedurang 53

Seginim 171

Pino 62

Pino Raya 68

(48)

48

4. Berikut adalah realisasi pembangunan

perumahan melalui KPR BTN dalam unit selama

tahun 2006 di Wilayah Sumatera

Propinsi Unit

Aceh 18 Sumatera Utara 324 Sumatera Barat 216 Riau 468 Jambi 120 Sumatera Selatan 302 Bengkulu 152 Lampung 176

a. Hitunglah jarak (range), deviasi rata-rata dari tingkat realisasi pembangunan rumah melalui KPR BTN.