, SK3 Menerapkan gerak translasi, rotasi dan keseimbangan benda tegar

Keseimbangan dan Rotasi Benda Tegar

Benda yang seimbang bisa dalam keadaan diam atau bergerak lurus beraturan. Benda yang diam disebut seimbang statik, benda yang bergerak lurus beraturan disebut seimbang dinamik. Benda tegar merupakan benda yang tidak mengalami perubahan bentuk dan volume ketika menerima gaya.

A. Keseimbangan Partikel

Partikel merupakan benda yang sangat kecil dan digambarkan sebagai titik materi.

Syarat terjadinya suatu keseimbangan adalah jumlah (resultan) gaya-gaya yang bekerja pada partikel itu harus sama dengan nol. (Hk I Newton)

ΣF = 0, jika gaya-gaya tidak segaris, maka ΣFx = 0 dan ΣFy = 0. Contoh soal:

Bila titik P dipengaruhi oleh gaya F1 = 50 N, F2 dan F3, tentukan besar F2 dan F3 agar P dalam keadaan seimbang? Jawab:

Perhatikan gambar berikut!

ΣFx = 0

F1 cos 30º - F2 = 0

F2 = F1 cos 30º = 50 . ½√3 = 25√3 N ΣFy = 0

F1 sin 30º - F3 = 0

F3 = F1 sin 30º = 50 . ½ = 25 N Latihan:

Perhatikan gambar di samping!! Bila g = 10 m/s2 _{maka, temtukan T}

2, T3 dan massa benda!

B. Keseimbangan Benda

Sebuah benda bisa digambarkan sebagai kumpulan dari partikel-partikel kecil. 1. Gerak Translasi

Jika benda dikenai gaya pada pusat massanya maka benda akan bergerak translasi yang ditandai dengan gerakan partikel-pertikel benda dengan lintasan sejajar.

2. Gerak Rotasi

Jika benda dikenai gaya tidak pada pusat massanya maka

benda akan bergerak rotasi yang ditandai dengan gerakan partikel-pertikel benda dengan lintasan lingkaran.

3. Momen Gaya (Torsi)

Momen gaya sebuah gaya terhadap sebuah titik adalah perkalian gaya dengan jarak titik itu ke titik kerja gaya

F = gaya (N);

τ = F · l l = jarak garis kerja gaya ke titik momen (lengan momen, m)

τ = momen gaya (N.m)

Jika gaya membentuk sudut θ terhadap lengan momennya, maka besar momen gaya : τ = F . sin θ . l

Momen gaya merupakan besaran vektor, jika arah momen gaya searah jarum jam diberi tanda positif, sebaliknya diberi tanda negatif.

Jika terdapat lebih dari satu gaya yang bekerja pada benda maka resultan momen gaya adalah

jumlah aljabar momen-momen gaya.

Contoh soal:

1) Hitung momen gaya pada gambar di bawah ini!

2) Batang AB yang beratnya w=50 N menumpu pada dinding melalui engsel di A dan ujung B digantung dengan tali membentuk sudut 30º. Tentukan besarnya tegangan tali!

3) Sebuah batang homogen panjang l beratnya 100 N, bersandar pada dinding yang licin dengan kemiringan 60º. Berapa koefisien gesekan antara batang dan lantai tepat sebelum tergelincir?

Syarat seimbang rotasi Στ = 0 NB . l sin θ – w . ½ l cos θ = 0

NB . sin 60º = ½ w cos 60º NB = μA . NA

NB . ½ √3 = ½ . 100 . ½ μA = NB / NA = 28,87 / 100 = 0,29

N 28,87 3 3 50 B

N  

Latihan!

1. Tentukan momen gaya dan momen kopel pada gambar berikut! (F = 20 N dan l = 8 m)

2. Tentukan momen gaya di titik A dan B pada batang seperti gambar berikut! C. Rotasi Benda Tegar

Sebuah benda dapat bergerak rotasi karena adanya momen gaya. Pengukuran Sudut

Karena tidak mungkin ada gerak translasi, maka hanya ada satu syarat:

Στ = 0 (pusat momen di A) w . ½ (AB) – T sin θ (AB) = 0 T sin θ = ½ w T . ½ = ½ w T . sin 30 = ½ w T = w = 50 N 120º

F1 F2

F3 P

120º

F1 F2

F3

P _30º

F1 cos 30º F1 sin 30º

x y

m

F

m F

P F

F = 10 N 45º

5 m

30º 5 m

F = 10 N

θ

w B

A

θ

w B

A

T sin θ

T cos θ T

60º A B

l

60º A B

l

N_B

N_A w

f_A

Tepat akan tergelincir berarti fgesek = μ . N

Syarat seimbang translasi Σ Fx = 0 Σfy = 0 NB - fA = 0 NA - w= 0

NB = fA NA = w = 100 N

NB = μA . NA

τ = F • l ; gaya F yang tegak lurus ialah F cos θ = F cos θ . l = 10 cos 45º . 5

= 10 . ½√2 .5 = 25√2 Nm

τ = F • l ; gaya F yang tegak lurus ialah F sin θ = F sinθ . l = 10 sin 30º . 5

= 10 . ½ .5 = 25 Nm

a)

b)

T₁ = 40 N T₂

T₃ 30o

60o F

P

l 60o

F P l

30o 30 o

F

F _l

2 m A 3 m

F1=100 N

F2=75 N

B

60o F

1=50 N

F₂=100 N

Untuk berpindah dari posisi P ke Q, roda telah menempuh sudut θ. Ukuran θ bisa dinyatakan dengan derajat (satu putaran adalah 360º) atau dalam radian yaitu perbandingan antara jarak yang ditempuh (s) dengan jari-jari lingkaran/roda (r).

1 putaran =2



2



rad

r r

=360º→1 rad =

Kecepatan dan percepatan sudut

f menunjukkan arah putaran benda, arah ibu jari menunjukkan arah kecepatan sudut.

Percepatan sudut

Jika terjadi perubahan kecepatan sudut dalam selang waktu t maka benda dikatakan mengalamni percepatan sudut. Besar percepatan sudut adalah :

t

  

Analogi rumus-rumus dalam gerak lurus dan gerak rotasi:

as

Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut 20π rad/s, kemudian di rem. Setelah 10 sekon menjadi 5π rad/s. Berapa lama waktu yang diperlukan roda agar berhenti?

Jawab:

Kecepatan sudut akhir roda misal ω2 = 0;

ω2 = ω1 + αt2

0 = 5π – 1,5π . t2

t2 = 5π/1,5π = 3,33 sekon

Jadi waktu total =10 + 3,33 = 13,33 sekon

Latihan

1. Dari kecepatan sudut awal 10 rad/s, sebuah benda yang bergerak melingkar dipercepat selama 4 sekon hingga kecepatan akhirnya 18 rad/s. Berapa perpindahan sudut benda tersebut selama perubahan kecepatan sudut?

2. Sebuah roda berputar dengan kecepatan sudut 1800 rpm. Ketika direm selama 10 sekon, kecepatan sudutnya berkurang menjadi 600 rpm. Anggap perlambatan benda konstan. Tentukan: a. waktu roda berhenti!

b. jumlah putaran roda sejak direm hingga berhenti!

Momen Inersia

Momen inersia (I) sebuah partikel adalah hasil kali massa partikel (m) dengan kuadrat jarak aprtikel dari pusat poros (r2_{). Maka : I = m . r}2

Sebuah benda tegar terdiri atas banyak massa m1, m2, m3, …. Yang terletak pada jarak r1, r2, r3, …. terhadap poros rotasi, maka momen inersia benda adalah:

Dalam hal momen inersia benda tegar ri disebut jari-jari girasi (k) yaitu jarak antara poros rotasi

benda ke suatu titik tempat seluruh massa benda seolah-olah terkumpul.

I = M . k2

Momen inersia berbagai bentuk benda

Batang silinder,

poros melalui pusat

2

12 1

ML

I 

Batang silinder, poros melalui ujung

2

12 1

ML

I 

Pelat segiempat, poros melalui pusat



2 2



Pelat segiempat, poros sepanjang tepi



2 2



Silinder Tipis Berongga

I = MR

Bola Tipis Berongga

2

3 2

MR

I 

Hukum-hukum dan persamaan-persamaan gerak rotasi identik dengan gerak translasi.

Contoh:

Dua buah bola ma = 5 gram dan mb = 10 gram, dipasang pada ujung-ujung kawat kaku ringan yang

panjangnya 4 cm. tentukan momen inersia sistem terhadap:

a. Poros (tengah-tengah batang), b. Poros bola A, c. Poros bola B Jawab

a. I = Σmiri2 b. I = ma . ra2 + mb . rb2 c. I = ma . ra2 + mb . rb2

= ma . ra2 + mb . rb2 = 0 + 10 . (4)2 = 5 . (4)2 + 0

= 5(2)2 _{+ 10 (2)}2 _{= 60 g cm}2 _{= 160 g cm}2 _{= 80 g cm}2

Latihan

Baling-baling pesawat bermassa 70 kg dengan radius girasi k = 75 cm, berapa momen inersianya? P M = massa total benda (kg)