1
Contoh Kasus:
Anda diminta oleh atasan Anda untuk melakukan survei
mengenai penggunaan HP. Sebanyak 150 orang konsumen
menjadi responden dalam survei tersebut. Ternyata 75
orang menggunakan HP Android dan 55 orang
menggunakan HP Blackberry. Sementara itu, 25 orang
menggunakan keduanya. Berdasarkan data tersebut Anda
harus menentukan jumlah responden dengan kriteria
menggunakan:
a.
Sekurang-kurangnya salah satu dari HP merek tersebut
b.
Tepat salah satu dari HP merek tersebut
c.
Hanya HP Android
d.
Tidak satupun dari HP merek tersebut
2
Banyaknya anggota dari suatu himpunan (bilangan
kardinal)
n (
…
.) =
…
. , misal n(A) = 16
Obyek p merupakan anggota/elemen dari himpunan A
Himpunan A merupakan himpunan bagian (subset) dari himpunan B, yaitu apabila p ∈ A dan p ∈ B
Himpunan A sama dengan himpunan B, jika dan hanya jika A ⊂ B dan B ⊂ A
INGKARAN
Obyek p bukan merupakan anggota himpunan A
A bukan merupakan himpunan bagian dari B
Himpunan A tidak sama dengan himpunan B
4
Penyajian Himpunan
Cara 1
Cara daftar
Dengan mencantumkan seluruh obyek
yang menjadi anggota suatu himpunan.
A = {1, 2, 3, 4, 5} berarti himpunan A
beranggotakan bilangan-bilangan bulat positif
1, 2, 3, 4, dan 5
Cara 2
Cara kaidah/deskriptif
Dengan menyebutkan karakteristik
tertentu dari anggota himpunan.
A = {
χ
| 0 <
χ
< 6} atau A = {
χ
| 1
≤
χ
≤
5}
Apa artinya???
5
Penyajian Himpunan
Suatu himpunan dinyatakan dengan:
B
=
{
x
x bilangan
bulat
positif
}
Cara membaca:
“B adalah himpunan seluruh bilangan x,
sedemikian rupa sehingga x adalah bilangan
bulat positif”
1. B = { x | 3 < x
≤
15 , x
∈
A}
Jawaban :
2. C = { x | 18 < x < 20 , x
∈
S1 }
3. D = { x | x < 20 , x
∈
A }
Soal
Nyatakan himpunan berikut dengan cara deskriptif:
1.
B adalah himpunan bilangan asli yang nilainya lebih dari 3
dan kurang atau sama dengan 15
2.
C adalah himpunan mahasiswa S1 yang berusia 18 sampai
20 tahun
3.
D adalah himpunan bilangan asli ganjil kurang dari 20
7
Istilah pada Himpunan (1)
Himpunan Semesta/Universal
Himpunan Kosong
∅⊂ A ⊂ U
Himpunan yang mencakup semua anggota yang sedang dibicarakan. Dilambangkan dengan S atau U.
Himpunan yang tidak memiliki satu anggotapun dan merupakan bagian dari setiap himpunan apapun. Dilambangkan dengan ∅ atau {}.
maka
Himpunan { 0} bukan himpunan kosong, melainkan himpunan yang memiliki satu anggota, yaitu bilangan nol (0)
8
Istilah pada Himpunan (2)
Himpunan yang Ekivalen
Himpunan Kuasa (Power Set)
Dua himpunan yang tidak kosong A dan B disebut ekivalen apabila n(A) = n(B). Dua himpunan yang sama pasti ekivalen.
Himpunan kuasa dari himpunan A adalah suatu himpunan yang anggotanya adalah semua himpunan bagian dari A, termasuk himpunan kosong dan himpunan A sendiri. Dilambangkan dengan P (A) atau 2A
Langkah-langkah menggambar diagram venn
1. Daftarlah setiap anggota dari masing-masing himpunan
2. Tentukan mana anggota himpunan yang dimiliki secara bersama-sama
3. Letakkan anggota himpunan yang dimiliki bersama di tengah-tengah
4.
Buatlah lingkaran sebanyak himpunan yang ada yang melingkupi
anggota bersama tadi
5.
Lingkaran yang dibuat tadi ditandai dengan nama-nama himpunan
6.
Selanjutnya lengkapilah anggota himpunan yang tertulis di dalam
lingkaran sesuai dengan daftar anggota himpunan itu
7.
Buatlah segiempat yang memuat lingkaran-lingkaran itu, di mana
segiempat ini menyatakan himpunan semestanya dan lengkapilah
anggotanya apabila belum lengkap
Jawaban Contoh Kasus
15
30
50
45
S
AB
19
Soal Latihan
Berikut ini adalah hasil survei mengenai koran yang dipilih oleh
masyarakat di Kabupaten “xyz”.
Berlangganan Jakarta Post (448 orang), Kompas (760), dan
Media Indonesia (754)
Berlangganan Jakarta Post dan Kompas (280), Kompas dan
Media Indonesia (450), Jakarta Post dan Media Indonesia
(178), yang berlangganan ketiganya adalah (75 orang).
Dari data tersebut hitunglah:
a.
Masyarakat yang berlangganan satu media saja
b.
Masyarakat yang berlanggaan dua media
c.
Jika jumlah penduduk di kabupaten tersebut adalah 3000 jiwa,
berapa orang yang tidak berlangganan ketiga media tersebut?
d.
Gambarkan dalam diagram venn!
20
