Uji Akurasi Penyelesaian Terhitung Sistem Persamaan Linier dengan Menggunakan Norm Matriks.

UJI

AI(URASI PENYELESAI.{N

Tf,

RIIITUNG

SISTEM

PERSAMAAN

I,INIER

DENGAN

MENGGUNAIiC{N NORM

MATRIKS

TESIS

Olet:

NO}'ANIIARNI

05216t21

PROGRAM PASCASARJANA

UNWX.RSITAS

ANDALAS

Uji

Alorasi

Pedyelesaian

Teftilung

Sistem

Pcsmen

Linie. denge

Menggunakan

Nom Matiks

OIeh:

Nov.nilarni

rd

orqahDmor$n

r

V. .la

.

V'.oa

anpr

)

.V

<

lujum

peneliriai

:

l)

Untuk

menslji

akurdi sklen pesanun

linier

deng.nncn$unakannommatlks.2)meLihatapakahmlinksAberkondisibtik

RINGKASAN

sisrcm pemamaan

linid

dengan dua variabel

nemnunyti

penycl6aia0

rd.nJ'.iikap

satu.n

ieBebul ada _{nerubrhan pada kocfcsjen}

lene

u, mrka

Donyelesaian rerhirungnya juga berubah. Dari

pcdanan

tcsebut dirubah

d,lm

benruk

natik

,,1r

=

b, maka pdrub.had

trjadipadanatiiks,4

diD penyeLesdian

suatu matiks,.1 discbur berkondni buruk (

il.o,r'?D,

₎ j ika

fetubznan-perubrhan yang reLatilkecil

d.lan cnticntinya

dapal menyebablan peru&nan

perubihar yans

rclalit

be$r

dalam penyelesaian terhadap ,1J

=

b.

Matik

,1 disebut berkondisi baik

(r?,

co,a?ia,) jika

perubznan relatir kecil dalam

cntri

onrinla

mengakibaikrn

trjadi

perubahrn-pcrubahan

yMg relatif

kccil

dalam

peryelesaian reftadap

lJ

=

b. unruk

ilu

penu ada

lji

*uEsi

sistem

peEmd

Penelitirn

ini

_{dilakukan pdda feTuslakaan}

juosan

Matcmatika

FMPA

UNAND

l,imlu

Manis

fadang.

Sejak bulan

norel smpai

bulan

juni

2003.

aahan'baheo yang

diferyurlan

adahh berupa buku-buku danjurnal-juhal yang

Elevan iebagri

runbcr

utana

p.nclilhn

ini.

Haril an.lish dari peiclilian

ini

scrclah

ncnpclajari

buku-buku

dd

.itrru|-jurml reNbd(

dikunpulkan koiscp-koEcp

scbalai

ldnd$rn

Ocdiknan

unluk

mencari

solusi

masalah

pencliliai. meneututkb

mengUdfikaikan

ncngdorpokk.ndan

mereduksitrya kc dalan suaru analhis.

Hasil

dari

pembahdan menBeDii

uji

akunsi

sislcm

pcfanaan

linier

denEu

menggunrkln

nom

matiks

ldrah seb{.i

bcrikut

i

l)

b.mbahas

definisi

noD natiks

2l

membahd

definisi

nom

malriks subordidal scda

:l)

mcnbahas bilAngan

londisi.

4)

mflnbahas conioh-conloh

dan aplikmi

rentane

uji

akumsi

shrcm po*amarn

linier. Dari

keempal

penbahdan rcdcbut mcrupak.nbah.npcndtrkung untuk peBujlan akurusi sister

BAB

I

PENDAHI]LIJAN

Suahr

sisl.m

n

pcdmaan

lini*

(.tau

himpunan

n

pesdaan

linier simulbn) denEan n

ud

r,,

...,

r" ra.g

tidak dikerahui adalah sualu himpunan

pesaman Er

j

.... E. y"ng berbenluk

(r.r. r)

E.:

d

rr+...+4^,r"-6,

dhgankoefisienkoefisien,rdanr"addldhbilanEanriil,bilansant=

1,2

...,n

scbuah

p.6imaan

dcnsan

du

vaiiabel

)ans

tidat

dikeiihui

(rj

dan

It

adalah berbentuk

dr

+

r&

=

c

dimur

d, 6,

.

adalah konstanta yans lidak

sma

dengan nol. ADabila

diperhalikn DesaDen

iri

a

rt+a$2=

b1

a1

\

+

an

2-

b2...0.1.2)

sislm

peNanun(1.1.2)

dalafr benluk ndlriks adllah

l'"'YnJ=l'').""^.=,

l'.

'..I'..1

l.',l

sa*a

y.ng

dhpakan

pmyrlesaian eksak

rdalahr=

cr,

Jrr,.Iik!

sislem (1.1.2),

Akibat dari p€rubabd

l.Nchur

hdirilc A

bisd b.rkondiri buruk alau bc&ondisi baiL untuk nu perlu ada

uji

lkursi

p@yelcsaid tshilung sislen

pe*@en

linj.t

d€ngln nensru.akan

nom

halriks.

(l-€on,1999)

ll

P.mn$.!

Mrslih

Bc.d6a*an

lalar

belaka4

di

aLs :

"seberapd

tkDn&.h

penvelesaian lerhilun8 dari sistem persamaan linier 2 vdiabel

ti

dan

D

dapat

dituapka dD

baaainan!

e6

nenslji ahralny'

?

s6uai

ddnsan Demsalaban naks

lujuu dei

pdftlitian

i.i

addlh

ldut

nenslji

aluftsi

penycleeid

sislem

liniq

denEan m.ngsunak.n

nom

nalrik

r.4

l\trnflrrPe!.Iiti.!

Easil

dei

penelitid

idi dihampkdn dapat :

L

Membai tdwsa.

dan

ilmu

pcn3elahu0n

kiuslsnya

baSi pen

liti

le.llng

pen$unen

nod

maliks

dd6

mensuji

akmsi

p.nvelesian

sisLm

peBm@

linift-2.

Sebdsai banan

nasu*d

bagi penelili selanjutryd

dolm

n€neenbdgld

BAB

V

KESIMPULAN

DAN SARAN

5.1

Bddseksn

lnian

pada

bab-bab sebelumnya dipe@leh

k.simpulm

fiasil

kali dalam daDal digunokan unluk

merentute

elusi

nilai

rcklo!

2.

Nom

v.kior

du

norm matrik!

dapat dieu@kan

uilll

menenlukan

b6amr€

wktorvcko.

atau b6amr€

nalrilG,

3.

Unluk

pdgujian

0lorcsi dan

p€nyelesdian

b6iai

nirai

ns! cr6.ir

!:lL

*^

*,.-nl

b*ddnnilai k ndiri l,a

].{L

.

Dari

k

tisa

nihi

loNebul atan membqjkan

*,,n

ff

"*

Derbudingan pertidatsamen

:1u!tl

₌

{illll.

-'(,rfr

1l

""*

b.hw!

jil@ naEiks

be*ondisi buruk

keil

d*i

Cdil

rlalif

seri.

bilanesn

unllk

notritl

A

yans berkondisi baik, serl!

bildc!!

kodisi

D€ndekati 1,

ketidakmub

hebut

dapat

disinpultm

nata

sna

Ehrif

konurekiMd a*tu

lohih

bndni

bbih

bes

dri

I

dm

sebalihrya

llntul

pcn.hri:n

\rL.tnlLhrr

dn,tran[]D m.icobR pada

pc6imfun linirr

DAFTAR

PIJSTAKA

Anlon H..2004. Aljabar Linier !lemenler, Erlangsi, Jakana.

Banb.

R.G. 1976. Thc

llenenls ofreal

Anal'sh, iohn Wiley

&

Sons. Inc,

GMl|

W. 2004.

Maldk

danTrcnslorm6i Llnier, Graha Ilmu, Yogyakarta.

Gullen,

C.,

1993. Aljabar

l-iniq

denern Penerapatrya,

Crmedia PNrrk.

J&ob.8..

1990. Linier Alscbra, W.H. FEemm rnd

Compdx

New York. Leon. S.J., 1999.

,{ljabrlinicrd.n

Aplikasinya, Erlmgtgo.

Jrldd.

Slrange,

C.,

1993. Inlrcduciion To Liner

AlgebE,fiom

Wellesley-

Cafrbdge-sukldono, 2004.

Aljabd

Linier

l,

YosJakna

Surydi

.S

&

Machmudi. S.H.

1993

Aljab

Linier

&

Ceomeni. chalia