Kekonvergenan Seragam Deret Pangkat.

KI]KONVDRGENAN

STRAGAMDNRETPANGKAT

TESIS

Olel:

IIBIANI

BP:062150?6

"ROGRAM

PASCASA-RJANA

IATVERSIIAS ANDALAS

Kctun\e€enan Semgrm De€t Ponel

Oleh:

Fiiiad

(DibaMh

binbinsan MuhaOan dan Haripamyu)

Bagid

yang

teQ€nline

Jari

suatu derer

adatah

nengenai

kckonvergenannya.

Uniuk

mcnsuji koDver8en

sera$,n

dari

dcd

rungsi dap3r

dilakukan

deigd

nenegurakan Kriteria Cauchi, WejersrEs

M-Tes!

t)irichlcas

Tes!

Ab.l\

Tclq dan lain scbagainya.

Klas pentin8 dad derer tungsiyaitu deEl

psgkar

yane bentuk umunnya

I,.t'

o"

I)en8an _{mergelahui kekonreqcnannya ,lerct panekal dapar}

di8nmkan

_untuk

menycldeikan masalah yan8 direnui pada

itnu

fisikadan ithurekDik.

Tujuan

ddi kajje

iri

rdalah umuk n,eneelahui .Apakah

syam

ymc

hatus dipentrhi oleh derer pangkai

di

aras

rdemikian

sehingga

ia

konverge!

setuga'n umuk

k6us.

_{= 0. Dihampkan kajian inidapar nembeiikan sumbansan}

rcrhadap

pcdcmbanSs

ilmu

dan

meoambah

khasnah

itmu

tentdE

kckonvergenan sengan dder pangkat

Untuk menapai

iujuan

ini

beb€Fpa

kajian yang

h€rkajran

dcigM

Untuk

menmDai

iuj6

ini

bebehpa

kajiu

yang

be*ailar

denean

kckonvergmn

sengam deEt

dilalakrA

sepeni

*cko.vergqan

$ngm

ded

fuogsi, Xnusus

rntlk

ketoNergeid

seBgm

dcrel

pogkal diguatan

Teorems

Ddi hsil

kaj

id

diF€&leh k$impulan banBa:

J

Ln {ted

Da,

gld

BAB

I

Ll

Lrl

r

Belaknq

dln

Pe.rlsrlahrtr

Barien

dan

dcret

netupakd

baEisn

yang so.eat p.nring

dalam

malenatika. salab satu benruk dertt

adald

deEt

tulgsi

ytug

bentuk

hum.ya

Untuk menElji

kekoNel8om

snsam ddi

suoru

ded

tunesi dapai pula

dilalukd

dengd

nenggunaka. KJireri! Cauchi,

Weicfihss M,Test

DirichteCs

T;st, A bel's Test dan lain sebagainya ( Banle, _I 976).

Sllah

satu klas

pe

ing

dari

deret tun8si,

yanu

deret

p

gkal

yang

bcnruk

munnya

adalalt sebagai berikul:

(r

ll)

>J.L

L'

t

Z,

Bagian

yang

tcrpcming

ddi

suatu

deEt

fungsi

adalah nengenai

kekonve8cndnya. Jikz barisn

junlah

paEial ( s" ₎ koivergen

ke

tunssi/maka

d

(.b\o

oeR tu

e.i

IrJ.

I

kn.erBen

kc,

Drda

D

Bdntr

'000). .ika

bar\M

{ s, )

dari tungsi konvosen seEsa'n plda

D

keJ

dikzhknn

lCf,lm*tg

sene

pada _{D (Bante, 2000).}

dimdaa,,.€9.,=0,1,2,....

Tidak

snua

sifat unum deEt

nussi bstolo

Fda

.kd FsP

(

Banlc,

1976).

Siflt penti4

dari

de€t

parskat

s€.d

edis

be

dr'|t

hd-dftt

pangkai dapat

dituflnkan

dd

dapat

diincgalk4

suku

tkni

etu

Frb

*larg

lckonver8enannya. Sesuai dengan teoEma

difeEnsidi

banm

ebu.n

dd

p

gkal dapal didircrcnsialkd suku demi suku dalam

inleflal

tenentu iika

tunsi

dan roflndnya kedun,€

merupakn deret

yans

menpunyai

jari-jei

kekonverse.an yanc

smq

@anlc,19761.

Banyal cam

'lapal

dilahkm

unruk menguji kekonrergenan derel pangka!

dianlamya adalai

Teorema Cauchy,Hadamard

dar

Teorema Diferensisi.

Dengan nengelehui kokonvergendnyE

deEt

pangkal dapat dieunakan umdk

nenyelesikan

mas lah yans d iremui pada

ilnu

fisika dan ilmu

tebik.

Misatiya

dal

nenycleeikm

pelImen

diferensial

yMg

ada pada fraremarika

rknik

densan menssunakd

ndode

dePl panskat (

E

_in,1988).

Kekonlersend

semsam

,lari

dcrct pangkat saiah

elunya

adalah yane

sesuai

'lenBan teoiema berikut:

Misalkd

n

adarah

jari-jai

kekonvercenan

ddi

I(d,r)

dh

mietkan

r

hinpund ronpak

dari

idedal

kekonverseran ( -

i.R

). Maka deret pa.gkar

it!

konveryen

sEgam

padar(Bafrlq

1976).

Dalam

hal ini

penulh

zrln

menskoji

kckonvdgend

seBgam dari derel

pdskal

(1.1.!1. Tanpa mensuEnsi

keununal!

dald

tesh

ini

hanya alon dikaji

KESIMPULAN

Ddi

pchbaidan

dapat

disinputkd

bahwa syaht yang

ims

dipenuhi oteh

deEt

poiskat

Ia,(:,.)'

dnea

z,,c€eR,

r'=0,

1,2,....

unrultsus.=0

adabn

seb.lai

berikul, yang

'linyat

kM

ddm

leorena

Abelk

yaitu : Mkalkan

dod

panekar

:(,

"r')konvcrsen

ke

,1')

untuk

4<ra-

j1,,1t-*.g*

ke z. Maka deEt panckar konversen

eBsan

_tada

/=

_I o,r _I

dan

tin,(r)=a.

.radi kesi m pu lrn nyo idalah :

lr)

t(4J')lonwlgm

lelr

untuk

rl-l

do

DAI'TAR PUSTAKA

Bzfl)e.R.tJ.

toin.

rre

tEq"nB

_A!

R.a/,aaztrr.

seo

_d

rdilion:

ro.I

Som lnc

NeN

v..L

---,.

2000 Innodudian _{to Rxal}

,lut'lr.

_{Third Edirion: John Witey}

&

_Sons,

Gossmd4

S. L l S3l Cdlcr7a

ts.,rd

td?to,:

Academio press. Inc. New

yo*,

YrelsiE,.L

l9aa,4barced Eryireeting

Mdhendics, Si*h

Edirion:

End1gq

Royden,H,L. I 9 3 3 Xpal

,4rrlF4

Th ird Ed irion i pEnrice,Ha _,lno. Ne w JeNey.

Spieg \, M.Rl9a6

Kal^als Lnjura,

:

Enng84 Jak.tu.

Salai

S. L. dan

Hitl,

E.1932. Calcuhs

C\e

o

d

Sdent

Vati.bles,

6b

Edjrior:

Jhon Wiley & Sons, Inc, Canada

tluecs,

____..._tflo,iill

.TAK44N