ANALISIS EFEKTIVITAS SISTEM ANTRIAN MULTISERVER BANK BCA CABANG JAMIKA BANDUNG DENGAN VACATION MENGGUNAKAN VISUALISASI PROMODEL.

(1)

Lidya Puspita Dwi Hermawan Putri, 2015

TARI Analisis efektivitas sistem antrian multiserver bank bca cabang jamika bandung dengan vacation menggunakan visualisasi promodel

Universitas Pendidikan Indonesia | repository.upi.edu | perpustakaan.upi.edu

ANALISIS EFEKTIVITAS SISTEM ANTRIAN MULTISERVER

BANK BCA CABANG JAMIKA BANDUNG DENGAN VACATION

MENGGUNAKAN VISUALISASI PROMODEL

SKRIPSI

diajukan untuk memenuhi sebagiansyarat untuk memperoleh gelar

Sarjana Bidang Matematika

oleh

Lidya Puspita Dewi Hermawan Putri

NIM 1106162

DEPARTEMEN PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA

(2)

ANALISIS EFEKTIVITAS SISTEM ANTRIAN MULTISERVER

BANK BCA CABANG JAMIKA BANDUNG DENGAN

VACATION MENGGUNAKAN VISUALISASI PROMODEL

Oleh

Lidya Puspita Dewi Hermawan Putri

Sebuah skripsi yang diajukan untuk memenuhi salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana bidang Matematika pada

Fakultas Pendidikan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Juni 2015

Hak Cipta dilindungi undang-undang.

(3)

LIDYA PUSPITA DEWI HERMAWAN PUTRI

ANALISIS EFEKTIVITAS SISTEM ANTRIAN MULTISERVER BANK BCA CABANG JAMIKA DENGAN VACATION

MENGGUNAKAN VISUALISASI PROMODEL

disetujui dan disahkan oleh pembimbing:

Pembimbing I,

Dra. Hj. Rini Marwati, M.S.

NIP. 196606251990012001

Pembimbing II,

Drs. H. Maman Suherman, M.Si.

NIP. 195202121974121001

Mengetahui,

Ketua Departemen Pendidikan Matematika,

Drs. Turmudi, M.Ed., M.Sc., Ph.D.

(4)

(5)

LEMBAR PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa skripsi yang berjudul “ANALISIS

EFEKTIVITAS SISTEM ANTRIAN MULTISERVER BANK BCA CABANG

JAMIKA DENGAN VACATION MENGGUNAKAN VISUALISASI

PROMODEL” ini beserta seluruh isinya adalah benar-benar karya saya sendiri. Saya tidak melakukan penjiplakan atau pengutipan dengan cara-cara yang tidak

sesuai dengan etika ilmu yang berlaku dalam masyarakat keilmuan. Atas

pernyataan tersebut, saya siap menanggung resiko/sanksi apabila di kemudian hari

ditemukan adanya pelanggaran etika keilmuan atau ada klaim dari pihak lain

terhadap keaslian karya saya ini.

Bandung, Juni 2015

Yang membuat pernyataan,

Lidya Puspita Dewi Hermawan Putri

(6)

(7)

v

DAFTAR ISI

1.4 TujuanPenulisan ... 4

1.5 Manfaat Penulisan ... 4

1.6 Sistematika Penulisan ... 5

BAB II LANDASAN TEORI ... 6

2.1 The State of The Art ... 6

2.2 Ruang Sampel ... 7

2.3 Peubah Acak ... 7

2.4 Distribusi Peluang ... 8

2.5 Nilai Ekspektasi ... 9

2.6 Rataan dan Varians ... 9

2.6.1 Rataan dan Varians Diskrit ... 9

2.6.2 Rataan dan Varians Kontinu ... 10

2.7 Fungsi Pembangkit Peluang ... 10

2.7.1 Ekspektasi Fungsi Pembangkit Peluang ... 10

(8)

vi

(9)

vii

2.9 Distribusi Ekponensial ... 12

2.10 Teori Antrian ... 12

2.10.1 Komponen Dasar dalam Proses Antrian ... 13

2.10.2Struktur Dasar Proses Antrian... 15

2.10.3Proses Stokastik ... 17

2.10.4Proses Markov ... 18

2.10.5Proses Poisson ... 19

2.10.6Proses Pure Birth and Death ... 20

2.10.6.1Pure Birth ... 20

2.10.6.2Pure Death ... 21

2.10.7Proses Birth and Death ... 22

2.10.8Notasi dalam Proses Antrian ... 24

2.10.9Uji Kecocokan ... 25

2.10.10Model Antrian Multiserver ... 26

2.10.11Antrian Non-Poisson ... 26

BAB III ANALISIS EFEKTIVITAS SISTEM ANTRIAN M/M/c (AS,MV) ... 34

3.1 Quasi Birth-Death (QBD) Process ... 34

3.2 Antrian Multiserver (M/M/c) dengan Asynchronous Multiple Vacations (AS,MV) Model ... 35

3.2.1 Rate Matrix R ... 37

3.2.2Generate Matrix B[R] ... 42

3.3 Ukuran Efektivitas Sistem Antrian M/M/c (AS,MV) ... 43

3.3.1 Nilai Ekspektasi Banyak Customer dalam Sistem ... 43

3.3.2 Nilai Ekspektasi Waktu Tunggu Customer dalam Sistem... 45

3.4 Simulasi ... 46

3.4.1 Elemen Simulasi... 46

3.4.2 Software Simulasi ... 46

3.5 Promodel... 47

BAB IV STUDI KASUS ... 49

(10)

vii

4.2 Lama Waktu Pelayanan ... 52

4.3 Lama Waktu Vacation ... 54

4.4 Faktor Utilitas Sistem atau Peluang Server Sibuk ... 67

4.5 Ukuran Keefektifan Sistem ... 67

4.6 Analisis Promodel ... 102

4.6.1 Analisis Output Simulasi Base Scenario ... 102

4.6.2 Hasil Output Skenario ... 108

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ... 118

5.1 Kesimpulan ... 118

5.2 Saran ... 121

DAFTAR PUSTAKA 122

LAMPIRAN 124

(11)

viii

DAFTAR TABEL

Tabel 4.9 Distribusi Frekuensi Berkelompok Waktu Vacation Hari ke-1 ... 58

Tabel 4.10 Waktu Vacation Hari ke-2 ... 59

Tabel 4.12 Waktu Vacation Hari ke-3 ... 62

Tabel 4.14 Output Uji Distribusi Lama Waktu Vacation ... 64

(12)

ix

Tabel 4.32 Output 1 Simulasi Skenario 2 Hari ke-2 ... 114

Tabel L.C Waktu Antar Kedatangan Customer ... 130

(13)

x

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Single Channel Single Phase ... 16

Gambar 2.2 Multiple Channel Single Phase ... 16

Gambar 2.3 Single Channel Multiple Phase ... 17

Gambar 2.4 Multiple Channel Multiple Phase ... 17

Gambar 2.5 Pergerakanstate pada proses Birth-Death ... 23

(14)

xi

DAFTAR LAMPIRAN

Lampiran A.1 Distribusi Poisson ... 123

Lampiran A.2 Distribusi Eksponensial ... 124

Lampiran B.1 Rate Matrix ... 128

Lampiran B.2 Distribusi �_�,� ... 129

Lampiran C Waktu Antar Kedatangaan Customer ... 130

Lampiran D Lama Waktu Pelayanan... 140

(15)

118

BAB V

PENUTUP

5.1. Kesimpulan

Dari pembahasan skripsi dengan judul “Analisis Efektivitas Sistem Antrian Bank BCA cabang Jamika Bandung” dapat disimpulkan sebagai berikut

1. Model antrian yang paling tepat digunakan untuk sistem antrian Bank BCA

cabang Jamika adalah M/M/5 (AS,MV) dimana waktu vacation

0,321 jam. Perbandingan ukuran keefektifan model antrian M/M/5

(AS,MV) pada sistem antrian Bank BCA cabang Jamika Bandung menurut

perhitungan rumus dan ProModel Student Version adalah sebagai berikut

Tabel 5.1

Perbandingan Ukuran Efektivitas Hari ke-1

No Ukuran Keefektifan Menurut Rumus

Menurut

ProModelStudent

Version

1 Nilai harapan banyak

customer dalam sistem 43 orang 41 orang

2

Nilai harapan waktu

tunggu customer dalam

sistem

13,23 menit 12,64 menit

Tabel 5.2

Menurut

(16)

119

Version

2

Menurut

ProModelStudent

Version

2

Nilai harapan waktu

tunggu customer dalam

sistem

11,69 menit 10,00 menit

Dari tabel 5.1, tabel 5.2, dan tabel 5.3 terlihat tidak jauh berbeda antara

hasil perhitungan menggunakan rumus dan hasil output simulasi ProModel.

Namun, perbedaan sangat mungkin terjadi dikarenakan keadaan tidak

seluruhnya sama untuk kenyataan dan simulasinya. Selain itu, dapat juga

dikarenakan saat perhitungan digunakan pembulatan angka sehingga akan

berpengaruh untuk perhitungan selanjutnya. Oleh karena, perbedaan

dirasakan tidak terlalu jauh berbeda, ProModelStudent Version ini dapat

digunakan untuk mensimulasikan beberapa keadaan lainnya yang

diperlukan.

3. Berdasarkan visualisasi simulasi menggunakanProModelStudent Version

untuk ketiga skenario, menunjukkan keadaan sebagai berikut  Skenario 1

Banyak kedatangan sama dengan skenario dasar, namun banyak server

(17)

120

penelitian adalah semua customer memasuki antrian tanpa ada yang

melakukan pembatalan atau balking customer. Namun, ketika jam kerja

Bank sudah tutup masih terdapat customer yang belum terlayani. Berikut

adalah tabel banyak customer yang masih menunggu untuk dilayani,

ketika jam kerja Bank sudah tutup

Tabel 5.4

Hasil Simulasi Skenario 1

No Hari Banyak

Banyak server sama dengan skenario dasar, namun banyak kedatangan

bertambah dua kali lipat. Hasil yang diperoleh dari simulasi skenario

kedua ini banyak customer yang meninggalkan antrian, dikarenakan

terlalu lama mengantri. Waktu rata-rata customer dalam sistem pun

menjadi sangat besar dan berbeda jauh dengan waktu rata-rata customer

saat beroperasi atau berkegiatan dalam sistem antrian. Berikut adalah

tabel banyak customer yang masih menunggu untuk dilayani termasuk

yang melakukan balking, ketika jam kerja Bank tutup

Tabel 5.5

(18)

121

 Skenario 3

Banyak server berkurang menjadi 4 dan banyak kedatangan bertambah

dua kali lipat. Keadaan ini adalah keadaan yang paling ekstrim

dibandingkan keadaan skenario lainnya. Hasil yang diperoleh dari

simulasi skenario ketiga ini lebih banyak lagi customer yang

meninggalkan antrian, dikarenakan terlalu lama mengantri. Waktu

rata-rata customer dalam sistem pun sangat besar dan berbeda sangat jauh

dengan waktu rata-rata customer saat beroperasi atau berkegiatan dalam

sistem antrian. Berikut adalah tabel banyak customer yang masih

menunggu untuk dilayani termasuk yang melakukan balking, ketika jam

kerja Bank tutup

Tabel 5.6

No Hari Banyak

Dari semua simulasi baik keadaan sebenarnya maupun skenario, terlihat

urutan penuh atau sibuknya sistem antrian Bank BCA cabang Jamika

Bandung adalah hari Senin – Jumat – Kamis. Hal ini sesuai dengan

keadaan sebenarnya yang penulis lihat pada saat penelitian.

5.2. Saran

Skripsi ini analisis efektivitas sistem antrian M/M/c (AS,MV) dengan

menggunakan ProModelStudent Version, dengan pemilihan acak banyak replikasi,

maka pada penulisan berikutnya dapat dikaji mengenai pemilihan replikasi

proporsional agar presisi dari visualisasi simulasi pun dapat menjadi lebih kecil.

Penulisan lebih lanjut juga dapat menggunakan studi kasus dengan lebih dari satu

(19)

122

dan PRI (berdasarkan prioritas), atau menggunakan sistem antrian dengan

pengaruh perilaku dalam antrian. Selain itu, untuk simulasi menggunakan

ProModel dapat juga dikaji bagaimana sistem antrian berjalan tidak hanya

menggunakan nilai rata-rata waktu pelayanan, tetapi dibuat selang untuk waktu