1 BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Peningkatan kesejahteraan dalam memenuhi kebutuhan pangan masyarakat berpendapatan rendah merupakan program nasional dari Pemerintah Pusat hingga Pemerintah Daerah, salah satu program dari pemerintah yaitu Penyaluran Beras Bersubsidi Bagi Kelompok Masyarakat Berpendapatan Rendah (Raskin). Penyaluran beras raskin tersebut dikelola oleh Perusahaan Umum Badan Urusan Logistik (Perum Bulog). Pemerintah menyelenggarakan program raskin sejak tahun 1998 sebagai program operasi pasar dan program darurat sosial kemudian berkembang sampai sekarang menjadi program perlindungan sosial masyarakat, terutama masyarakat miskin. Melalui program ini diharapkan dapat mengurangi beban pengeluaran Rumah Tangga Sasaran (RTS) dalam bentuk beras. Harga beras bersubsidi yang harus dibayar pada awal pelaksanaan adalah Rp1.000,00 per kg, namun sejak tahun 2008 harga dinaikkan menjadi Rp1.600,00 per kg dan setiap RTS yang telah terdaftar akan mendapatkan 15 kg beras bersubsidi setiap bulannya. Keberhasilan program raskin diukur berdasarkan tingkat pencapaian indikator 6T, yaitu : tepat sasaran, tepat jumlah, tepat harga, tepat waktu, tepat kualitas, dan tepat administrasi (Sekilas RASKIN, 2017).
2 yang harus dibenahi adalah pemilihan rute pendistribusian yang akan dilalui. Menurut Wan-xiang et al (2013: 3273), pendistribusian merupakan suatu bagian inti dari sitem logistik, dan proses pendistribusian dipengaruhi langsung oleh biaya distribusi serta jangka waktu pendistribusian . Perum Bulog memberikan tanggungjawab kepada anak perusahaan dalam pendistribusian raskin untuk mendistribusikan raskin dari depot ke titik-titik distribusi (konsumen). Anak perusahaan dari Perum Bulog memiliki mitra-mitra dengan penyedia jasa angkutan. Hasil wawancara yang dilakukan dengan karyawan gudang Bulog, banyaknya truk yang digunakan dalam proses pendistribusian tergantung dari berapa banyak truk yang dipunyai oleh pihak-pihak yang telah dikontrak untuk bekerja sama. Selama ini seluruh proses pendistribusian raskin di wilayah Kota Yogyakarta membutuhkan waktu 5 hari. Pemilihan rute pendistribusian yang kurang optimum mengakibatkan proses pendistribusian selesai setelah pukul 12.00 setiap harinya.
3 yang dikeluarkan oleh perusahaan. Khususnya untuk pengiriman yang kilat. Dengan demikian, optimasi rute untuk kendaraan dan pemilihan rute yang tepat akan menaikkan pelayanan pelanggan. Secara singkat, proses optimasi merupakan suatu proses yang berhubungan dengan penyesuaian masukan, pemilihan karakteristik peralatan, proses matematis dan pengujian yang dilakukan sehingga diperoleh hasil yang optimum. Masalah optimasi rute pendistribusian raskin dapat diselesaikan dengan Vehicle Routing Problem (VRP). Vehicle Routing Problem memiliki tujuan untuk penentuan rute terpendek dalam sebuah proses distribusi.
Vehicle Routing Problem merupakan manajemen distribusi barang
yang memperhatikan pelayanan dalam periode waktu tertentu. Masalah ini diteliti pertama kali oleh Dantzig & Ramzer pada tahun 1959 tentang masalah pendistribusian Bahan Bakar Minyak (BBM) dalam penelitiannya yang berjudul “the Truck Dispatching Problem”. Menurut Moolman et al (2010), tujuan dari VRP yaitu mampu melayani seluruh pelanggan dengan meminimalkan jarak keseluruhan perjalanan oleh kendaraan yang berawal dan berakhir di depot.
4 yang dimulai dan berakhir di depot, semua pelanggan dilayani oleh setiap kendaraan, dan semua rute pendistribusian dapat diminumkan.
Algoritma yang biasanya digunakan dalam penyelesaian masalah VRP antara lain algoritma palgunadi yang digunakan dalam penyelesaian masalah VRP with multiple product. Kendala yang ditambahkan dalam permasalahan VRP jenis ini yaitu terdapat beragam jenis produk yang didistribusikan. Algoritma Harmony Search yang digunakan dalam penyelesaian masalah VRP with time windows (VRPTW). Masalah yang diselesaikan dengan VRPTW memiliki tujuan konsumen harus disuplai dalam jangka waktu tertentu. Selain itu, algoritma Tabu Search digunakan dalam penyelesaian masalah VRP with delivery and pick-up, dalam penyelesaiannya permasalahan yang akan dibahas dalam VRP with delivery and pick-up yaitu permintaan konsumen yang terdiri dari pelayanan antar dan jemput produk.
Kompleksitas permasalahan yang ada pada dunia logistik mendorong model VRP semakin berkembang ke variasi yang lebih spesifik. Salah satu perluasan dari VRP yang umum dijumpai adalah Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) yaitu menambahkan waktu sebagai kendala
5 Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)
adalah gabungan dari masalah CVRP dan VRPTW. Permasalahan VRP jenis ini, pelayanan setiap pelanggan (�) harus dimulai dalam skala waktu ��,�� dan kapasitas kendaraan yang telah ditentukan. Kendaraan pengangkut diperbolehkan datang sebelum waktu �� lalu menunggu hingga pelanggan telah siap, tetapi jika datang setelah waktu �� tidak diperbolehkan (Cynthia, 2006: 385). Permasalahan CVRPTW menambahkan kapasitas muatan armada pengangkut dan selang waktu pendistribusian sebagai kendalanya. Penambahan kendala tersebut bertujuan untuk menyelesaikan proses pendistribusian jika permintaan setiap titik diketahui dan harus selesai sebelum batas waktu pendistribusian berakhir. Penyelesaian proses pendistribusian raskin menggunakan metode CVRPTW didasarkan pada permintaan konsumen yang menginginkan proses pendistribusian raskin selesai sebelum pukul 12.00.
Capacitated Vehicle Routing Problem Time Windows (CVRPTW)
merupakan salah satu perluasan dari VRP. Penelitian tentang CVRPTW terus berkembang di Indonesia. Penelitian mengenai CVRPTW diantaranya yaitu penelitian dari Intrada Reviladi (2016) tentang penggunaan pengoptimal rute CVRPTW dengan menggunakan dua algoritma yaitu algoritma Floyd Warshall dan Nearest Neighbour, Anandistya Lisa Putri (2016) meneliti
6 penelitian untuk penyelesaian CVRPTW menggunakan pendekatan goal programming.
Penyelesaian metode CVRPTW dapat dilakukan dengan menggunakan algoritma differential evolution, Floyd warshall dan algoritma genetika. Alasan pemilihan algoritma genetika dalam penelitian tugas akhir skripsi ini karena proses optimasi menggunakan algoritma genetika memberikan daftar variabel yang optimal, bukan solusi tunggal. Algoritma genetika merupakan suatu metode heuristik yang dikembangkan berdasarkan prinsip genetika dan seleksi alamiah menurut Teori Evolusi Darwin, dalam teori ini diperkenalkan adanya proses seleksi alam yang mempertahankan individu dengan tingkat kebugaran tinggi yang dapat bertahan hidup. Tidak diketahui pasti kapan tepatnya algoritma ini mulai masuk dan berkembang di Indonesia, akan tetapi sampai saat ini banyak penelitian yang telah dilakukan sehingga membuat algoritma tersebut mulai dikenal dan dapat berkembang dengan pesat di Indonesia. Beberapa aplikasi algoritma genetika yaitu dalam penyelesaian masalah penjadwalan, travelling salesmen problem (TSP), serta masalah pendistribusian misalnya VRP.
7 ini akan menggunakan berbagai variasi seleksi, yaitu: roulette wheel selection, dan seleksi turnamen. Pemilihan metode seleksi menggunakan 2 metode tersebut didasarkan pada mudahnya alur metode tersebut dalam penentuan induk. Operator selanjutnya yaitu penyilangan/crossover. Crossover adalah operator dalam algoritma genetika yang melibatkan dua induk untuk membentuk kromosom baru. Operator yang terakhir yaitu mutasi. Operator ini bertujuan untuk mengubah gen-gen tertentu dari sebuah kromosom. Percobaan algoritma genetika bertujuan untuk memunculkan solusi sebagai optimasi masalah melaui evolusi yang terus menerus. Pemilihan crossover rate dan mutation rate dipilih secara acak dalam populasi untuk membentuk suatu titik
dalam ruang pencarian (Shen & Cai, 2013: 1324).
Permasalahan dalam pendistribusian Raskin ini diformulasikan dalam Capacitated Vehicle Routing Problem Time Windows (CVRPTW)
menggunakan algoritma genetika dengan mengubah-ubah operator seleksinya. Penelitian ini akan membahas mengenai pemilihan rute optimum saat proses pendistribusian raskin di Kota Yogyakarta dengan menggunakan algoritma genetika sehingga dari solusi yang dihasilkan diperoleh rute yang akan memberikan total waktu pendistribusian minimum dan semua proses distribusi dapat diselesaikan sebelum pukul 12.00.
B. Identifikasi Masalah
8 pendistribusian raskin yang sering terlambat karena setiap titik distribusi menginginkan proses pendistribusian raskin selesai sebelum pukul 12.00.
C. Batasan Masalah
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, pembatasan masalah dalam penelitian ini hanya dibatasi pada pemilihan rute optimum pendistribusian raskin di Kota Yogyakarta dengan menggunakan Algoritma Genetika dengan variasi seleksi, yaitu : roulette wheel selection, dan seleksi turnamen. Penyilangan yang digunakan dalam penelitian ini yaitu penyilangan order crossover serta mutasi yang dipilih adalah swapping mutation.
D. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka rumusan masalah dari penelitian ini yaitu :
1. Bagaimana model matematika untuk penyelesaian rute optimum pendistribusian beras Raskin di Kota Yogyakarta?
2. Bagaimana penyelesaian rute optimum pendistribusian beras Raskin di Kota Yogyakarta dengan memperhatikan kapasitas dan Time Windows menggunakan algoritma genetika dengan metode roulette wheel selection, dan seleksi turnamen?
E. Tujuan Penelitian
9 1. Mengetahui model matematika untuk penyelesaian rute optimum
pendistribusian beras Raskin di Kota Yogyakarta.
2. Mengetahui penyelesaian rute optimum pendistribusian beras Raskin di Kota Yogyakarta dengan memperhatikan kapasitas dan Time Windows menggunakan algoritma genetika dengan metode roulette wheel selection, dan seleksi turnamen.
F. Manfaat Penelitian
Informasi dari hasil penelitian ini diharapkan dapat memberikan manfaat kepada semua pihak yang berkaitan dengan topik penelitian ini, antara lain :
1. Bagi manajemen gudang bulog, hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai acuan dalam proses pendistribusian raskin, dan sebagai kajian evaluasi proses pendistribusian raskin sebelumnya.
2. Bagi mahasiswa, menambah pengetahuan mengenai pendistribusian bahan logistik yang diaplikasikan pada penelitian ini sehingga dapat digunakan sebagai acuan untuk membuat karya ilmiah yang terkait dengan proses pendistribusian.
10 BAB II
KAJIAN PUSTAKA
Secara umum, pada bab ini akan dibahas mengenai kajian teori yang digunakan dalam penelitian ini yaitu graf, vehicle routing problem (VRP), capacitated vehicle routing problem with time windows (CVRPTW), dan
algoritma genetika.
A. Graf
1. Definisi Graf
Menurut Munir (2009: 291), graf � didefinisikan sebagai pasangan himpunan �, � , ditulis dengan notasi � = �, � . Dalam hal ini, � merupakan himpunan tak kosong dari simpul-simpul (vertex atau node) digambarkan dalam titik-titik, dan � adalah himpunan sisi-sisi (edges atau arcs) digambarkan dalam garis-garis yang menghubungkan sepasang simpul.
Dapat disimpulkan bahwa graf merupakan sekumpulan titik-titik yang dihubungkan dengan garis-garis.
2. Jenis-Jenis Graf
11 Berdasarkan ada tidaknya sisi ganda atau sisi gelang (loop) pada suatu graf, maka graf dapat digolongkan menjadi dua jenis, yaitu :
1. Graf sederhana (simple graph)
Graf sederhana yaitu graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi ganda.
2. Graf tak sederhana (unsimple graph)
Graf tak sederhana yaitu graf yang mengandung ruas ganda atau gelang.
Berdasarkan jumlah simpul pada pada suatu graf, maka graf dapat digolongkan menjadi dua jenis, yaitu :
1. Graf berhingga (limited graph)
Graf berhingga yaitu graf yang jumlah simpulnya �, berhingga. 2. Graf tak berhingga (unlimited graph)
Graf tak berhingga yaitu graf yang jumlah simpulnya tidak berhingga.
Berdasarkan orientasi arah pada sisi, maka graf dapat dibedakan menjadi dua jenis, yaitu :
1. Graf tak berarah (undirected graph)
Graf tak berarah yaitu graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah. 2. Graf berarah (directed graph)
12 Gambar 2.1 (a). Graf tak berarah (b). Graf berarah
3. Keterhubungan
Sebuah graf � dikatakan terhubung jika untuk setiap dua simpul di � selalu terdapat lintasan (path) yang menghubungkan kedua simpul tersebut (Rossen, 1999: 468). Sebaliknya graf � disebut graf tidak terhubung jika tidak ada lintasan (path) yang menghubungkan dan di �. Menurut Tenia & Elisa (2016: 117), keterhubungan dapat dibagi menjadi 4 bagian, yaitu: 1) Perjalanan (Walks)
Perjalanan dalam sebuah graf � = �, � adalah barisan terhingga dengan bentuk , , , , , , … , �− , � dengan sisi menghubungkan dengan + .
13 e3 e2
e10 e1
e4
e8 e7 e5
e9
e6
Gambar 2.2 Graf �
Contoh suatu perjalanan di graf � adalah , , , , , , , , , , , 9, . 2) Lintasan (Trails)
Lintasan adalah perjalanan dengan semua sisi dalam barisan adalah berbeda. Contoh suatu lintasan yang terdapat dalam graf � adalah
, , , , , , , , , 9, . 3) Jalur (Path)
Jalur adalah perjalanan dengan semua simpul dalam barisan adalah berbeda. Contoh suatu jalur yang terdapat dalam graf � adalah , , , , , , , , . 4) Sirkuit (Circuit)
Sirkuit adalah lintasan yang berawal dan berakhir pada simpul yang sama. Contoh sirkuit yang terdapat dalam graf � adalah , , , , , 9, .
44 4
44 3 44 2
44 1
14 B. Vehicle Routing Problem (VRP)
Vehicle routing problem (VRP), pertama kali diperkenalkan oleh
Dantzig & Ramser pada tahun 1959 dalam penelitiannya “the Truck Dispatching Problem”. VRP memegang peranan penting pada manajemen
distribusi dan telah menjadi salah satu permasalahan dalam optimalisasi yang dipelajari secara luas. Vehicle Routing Problem (VRP) bertujuan untuk menemukan rute dengan ongkos yang optimum (menemukan rute terpendek, memimumkan kendaraan yang digunakan, dsb) dimulai dan diakhiri di depot, dan permintaan semua agen terpenuhi. Setiap agen hanya dikunjungi sekali oleh satu kendaraan dan setiap kendaraan pengangkut memiliki batasan kapasitas (Tonci & Hrvoje, 2008: 1). Batasan kapasitas berdasarkan daya angkut kendaraan setelah diisi logistik yang akan didistribusikan, sedangkan VRP merupakan manajemen distribusi barang yang memperhatikan pelayanan dengan periode waktu tertentu, sekelompok konsumen, dan sejumlah kendaraan. Solusi dari sebuah VRP yaitu menentukan sejumlah rute, yang masing-masing dilayani oleh satu kendaraan yang berasal dan berakhir pada depot, sehingga kebutuhan pelanggan terpenuhi, semua permasalahan operasional terselesaikan dan biaya transportasi secara umum diminimalkan.
15 a. Meminimumkan biaya transportasi terkait dengan jarak dan biaya tetap
yang berhubungan dengan kendaraan
b. Meminimumkan jumlah kendaraan yang dibutuhkan untuk melayani setiap agen
c. Menyeimbangkan rute, untuk waktu perjalanan dan muatan kendaraan d. Meminimumkan pinalti akibat pelayanan yang kurang memuaskan dari
agen
Menurut Suprayogi (2003: 4) beberapa contoh variasi dari VRP diantaranya:
1. VRP with multiple trips: satu kendaraan dapat melakukan lebih dari satu rute untuk memenuhi kebutuhan pelanggan.
2. VRP with time window: setiap pelanggan mempunyai rentang waktu pelayanan yaitu pelayanan harus dilakukan pada rentang time windows masing-masing pelanggan.
3. VRP with split deliveries: setiap pelanggan boleh dikunjungi lebih dari satu kendaraan.
4. VRP with multiple products: permintaan pelanggan lebih dari satu produk. Pada umumnya, VRP bentuk ini juga melibatkan kendaraan dengan multi-compartments.
5. VRP with delivery dan pick-up: terdapat sejumlah barang yang perlu dipindahkan dari lokasi penjemputan tertentu ke lokasi pengiriman lainnya. 6. VRP with multiple depots: depot awal untuk melayani pelanggan lebih dari
16 C. Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Window (CVRPTW)
Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows (CVRPTW)
merupakan gabungan dari permasalahan capacitated vehicle routing problem (CVRP) dan vehicle routing problem with time windows (VRPTW). Penelitian VRPTW pertama kali dilakukan oleh Pullen & Webb pada tahun 1967 dan terus berkembang hingga sekarang. Jika suatu masalah VRPTW menambahkan kapasitas sebagai kendala tambahan, maka permasalahan tersebut berubah menjadi kasus Capacited Vehicle Routing Problem with Time Window (CVRPTW).
Permasalahan dalam CVRPTW adalah sebagai berikut: sebanyak � konsumen akan dilayani dari sebuah depot, dengan sejumlah kendaraan yang memiliki kapasitas yang sama . Untuk setiap konsumen , = , , … , � terdapat permintaan sebanyak �, waktu pelayanan , dan pelayanan time window � = [ , ] dengan adalah waktu paling awal untuk melakukan pelayanan (lower bound) dan adalah waktu paling lambat untuk melakukan pelayanan (upper bound). Sedangkan permintaan � dari konsumen harus dipenuhi dengan sekali pelayanan saja dalam batas time windows (�).
1. Formulasi CVRPTW
Masalah CVRPTW dapat dipresentasikan sebagai suatu graf berarah
17 berarah yang menghubungkan dua simpul yaitu ruas jalan penghubung antar konsumen atau antar depot dengan konsumen.
Setiap simpul { ∈ �, ≠ } memiliki permintaan sebesar �. Himpunan � = { , , … , �} merupakan kumpulan kendaraan yang homogen dengan kapasitas maksimal sama yaitu , sehingga panjang setiap rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan. Setiap verteks , memiliki waktu tempuh yaitu waktu tempuh dari simpul ke .
Dari permasalahan CVRPTW tersebut, dapat diformulasikan ke dalam bentuk model matematika dengan tujuan meminimumkan total waktu pendistribusian dalam melayani semua konsumen. Jika � adalah fungsi tujuan untuk masalah CVRPTW, maka:
min � = ∑ ∑
�
=
∑ � .
�
= �
=
(2.1) Dengan variabel keputusan sebagai berikut :
1. Variabel � , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �, ≠ .
Variabel � mempresentasikan ada atau tidaknya perjalanan dari konsumen ke- ke konsumen ke- oleh kendaraan ke- .
2. Variabel � , � , dan , ∀ ∈ �, ∀ ∈ �.
18 3. Variabel � dan � , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �.
Variabel � menyatakan kapasitas total kendaraan ke- setelah melayani konsumen ke- , sedangkan � menyatakan banyaknya permintaan konsumen ke- .
Dan kendala dari permasalahan CVRPTW adalah sebagai berikut :
1. Setiap konsumen hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama.
∑ ∑ �, �
=
= .
�
=
(2.2) 2. Total jumlah permintaan konsumen dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut. Misalkan terdapat lintasan dari ke dengan kendaraan , maka
� + � = � , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �.
� ≤ , ∀ ∈ �, ∀ ∈ �.
(2.3) 3. Jika ada perjalanan dari konsumen ke- ke konsumen ke- , maka waktu memulai pelayanan di konsumen ke- lebih dari atau sama dengan waktu kendaraan ke- memulai pelayanan di konsumen ke- ditambah waktu tempuh perjalanan dari konsumen ke- ke konsumen ke- .
� + + ≤ � , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �.
19 berada pada selang waktu [ , ].
≤ � ≤ , ∀ ∈ �, ∀ ∈ �.
(2.5) 5. Kekontinuan rute, artinya kendaraan yang mengunjungi setiap konsumen,
setelah selesai melayani akan meninggalkan konsumen tersebut.
∑ � −
�
=
∑ �
�
=
= , ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �.
(2.6) 6. Variabel keputusan � merupakan integer biner.
� ∈ { , }, ∀ , ∈ �, ∀ ∈ �.
(2.7)
D. Algoritma Genetika
1. Pengertian Algoritma Genetika
Algoritma genetika adalah suatu proses optimasi yang dikembangkan berdasarkan prinsip genetika dan proses seleksi alamiah (Haupt & Haupt 2004: 22). Berbeda dengan teknik pencarian konvensional, algoritma genetika dimulai dari himpunan solusi yang pada umumnya dihasilkan secara acak. Himpunan ini disebut populasi sedangkan setiap individu dalam populasi disebut kromosom (merupakan representasi dari solusi) dan yang menempati kromosom disebut gen. Gen biasanya merupakan simbol string (Gen, 1997: 1).
20 dalam kromosomya. Individu-individu melakukan proses reproduksi untuk melahirkan keturunan. Sifat keturunan dibentuk dari kombinasi sifat kedua induknya. Metode optimasi ini dikembangkan oleh John Holland pada tahun 1960-an dan dipopulerkan oleh mahasiswanya, David Goldberg pada tahun 1980-an. Dalam bukunya “Adaptation in Natural and Artificial Systems”, John Holland menjabarkan dasar-dasar algoritma genetika. Algoritma genetika didasarkan pada proses alamiah yaitu Teori Evolusi Darwin. Dalam algoritma genetika, suatu populasi dari individu bereproduksi kembali berdasarkan nilai fitness (Spears, 1989: 4). Kemunculan algoritma genetika diinspirasikan dari teori-teori dalam ilmu biologi, sehingga banyak terdapat istilah dalam biologi yang digunakan dalam algoritma ini. Sesuai dengan namanya, proses-proses yang terjadi dalam algoritma genetika sama dengan apa yang terjadi pada evolusi biologi yaitu seleksi, pindah silang, dan mutasi.
Menurut Zainudin (2014: 11), pencarian dimulai dengan pembangkitan sejumlah “individu” secara acak yang disebut dengan
kromosom. Kromosom-kromosom ini merupakan representasi calon penyelesaian yang akan diperiksa nilai yang sebenarnya. Seperti halnya proses evolusi alamiah, kromosom-kromosom akan dinilai tingkat kebugarannya (fitness). Semakin besar nilai fitness, semakin besar pula kemungkinannya untuk dipertahankan ke dalam populasi selanjutnya. Nilai fitness adalah nilai yang menunjukkan nilai ketangguhan kromosom dalam beradaptasi.
21 kromosom generasi sebelumnya disebut sebagai induk (parents). Proses pembentukan anak dari induknya dilakukan dengan penyilangan (crossover). Dalam algoritma genetika, dikenal operator mutasi (mutation), yaitu operator yang dapat mengubah gen-gen dalam kromosom.Dalam parameter algoritma genetika, terdapat beberapa batasan. Salah satunya adalah ukuran populasi. Dalam algoritma genetika, ukuran populasi setiap generasi adalah tetap. Populasi generasi selanjutnya dibentuk dengan cara menyeleksi kromosom induk dan kromosom anak berdasarkan nilai fitness.
Secara singkat, Tabel 2.1 menyatakan pemetaan proses alamiah ke dalam proses komputasi algoritma genetika.
Tabel 2.1 Pemetaan Proses Alamiah ke Proses Komputasi
Proses Alamiah Proses Komputasi
Individu Penyelesaian masalah Populasi Himpunan penyelesaian Kebugaran/fitness Kualitas penyelesaian
Kromosom Kode/representasi penyelesaian Gen Bagian dari representasi penyelesaian Pertumbuhan Pengkodean representasi penyelesaian Penyilangan Operator genetika
Mutasi Operator genetika
Seleksi Alam Menyeleksi penyelesaian masalah (sementara) berdasarkan kualitasnya
2. Karakteristik Algoritma Genetika
22 1) Gen (Genotype) adalah sebuah nilai yang menyatakan satuan dasar yang membentuk suatu arti tertentu dalam satu kesatuan gen yang dinamakan kromosom.
2) Allele yaitu nilai dari sebuah gen, dapat berupa bilangan biner, float, integer, karakter, dan kombinatorial.
3) Kromosom adalah gabungan gen-gen yang membentuk nilai tertentu. 4) Individu merupakan suatu nilai atau keadaan yang menyatakan salah satu
solusi yang mungkin dari permasalahan yang diangkat.
5) Populasi merupakan sekumpulan individu yang akan diproses bersama dalam satu siklus proses evolusi. Populasi terdiri dari sekumpulan kromosom.
6) Induk adalah kromosom yang akan dikenai operasi genetika (crossover). 7) Crossover adalah operasi genetika yang mewakili proses
perkembangbiakan antar individu.
8) Offspring adalah kromosom yang merupakan hasil dari operasi genetika (crossover) dikenal keturunan atau sebagai anak.
9) Mutasi merupakan operasi genetika yang mewakili proses mutasi dalam perjalanan hidup individu. Mutasi berperan menghasilkan perubahan acak dalam populasi, yang berguna untuk menambah variasi dari kromosom-kromosom dalam sebuah populasi.
23 11)Nilai fitness merupakan penilaian yang menentukan bagus tidaknya
sebuah kromosom.
12)Fungsi evaluasi adalah fungsi yang digunakan untuk menentukan nilai dari nilai fitness. Fungsi evaluasi ini merupakan sekumpulan kriteria-kriteria tertentu dari permasalahan yang ingin diselesaikan.
13)Generasi merupakan satuan dari populasi setelah mengalami operasi-operasi genetika, berkembang biak, dan menghasilkan keturunan. Pada akhir dari setiap generasi, untuk menjaga agar jumlah kromosom dalam populasi tetap konstan, kromosom-kromosom yang mempunyai nilai fitness yang rendah dan memiliki peringkat di bawah nilai minimal akan
dihapus dari populasi.
3. Langkah Optimasi dalam Algoritma Genetika
Menurut Hannawati (2002: 80), ada 5 langkah yang harus dilakukan untuk menyelesaikan masalah optimasi menggunakan algoritma genetika, yaitu :
1. Memilih dua individu sebagai orangtua (parents) yang kemudian dilakukan perkawinan silang (crossover) untuk menghasilkan individu baru sebagai anak (offspring).
2. Memilih satu individu sebagai orangtua (parents) yang kemudian akan dilakukan perubahan gen meliputi operator mutasi (mutation) pada tingkat tertentu.
3. Menerapkan skema pergantian untuk menghasilkan populasi baru.
24 berhenti pada kondisi tertentu. Kondisi berhenti dapat ditentukan dari jumlah iterasi yang diinginkan, berdasarkan waktu tertentu atau ketika didapatkan variasi individu terbaik yang memiliki nilai terbesar dalam suatu populasi.
5. Seleksi nilai fitness terbesar yang dihasilkan dari iterasi didapatkan dari populasi baru yang memiliki individu-individu yang lebih baik dari individu lama sebelumnya.
25 Gambar 2.3 Bagan Algoritma Genetika menurut Michalewich (1996)
4. Komponen dalam Algoritma Genetika
Terdapat beberapa komponen utama dalam algoritma genetika, komponen tersebut adalah sebagai berikut :
Populasi Awal
Evaluasi Fitness
Proses Pindah silang : Order Crossover
Proses Mutasi : Swapping Mutation
Proses Seleksi : 1.Roulette Wheel Selection 1. 2. Seleksi Turnamen
Elitism
26 a. Teknik Pengkodean
Teknik pengkodean adalah suatu cara bagaimana mengkodekan gen dari kromosom, dimana gen merupakan salah satu bagian dari kromosom. Satu gen akan mewakili satu variabel. Agar dapat diproses melalui algoritma genetika, maka alternatif solusi tersebut harus dikodekan terlebih dahulu ke dalam bentuk kromosom. Masing-masing kromosom berisi sejumlah gen yang mengkodekan informasi yang disimpan dalam kromosom (Kusumadewi, 2003: 280).
Gen dapat dipresentasikan dalam bentuk: string bit, pohon, array, bilangan real, daftar aturan, elemen permutasi, elemen program atau representasi lainnya yang dapat diimplementasikan untuk operator genetika. Pada penelitian ini, representasi gen menggunakan teknik pengkodean permutasi. Dalam teknik pengkodean permutasi, tiap gen dalam kromosom mempresentasikan suatu urutan (Anwar & Yuliani, 2005: 43).
Contoh 2.1 Kromosom 1 = 3 5 7 2 1 6 8 4
Keterangan: kromosom 1 berisi urutan gen secara acak dari gen kesatu sampai dengan gen kedelapan. Gen dipresentasikan dengan sebuah bilangan dan bilangan-bilangan tersebut representasi dari masing-masing titik distribusi.
b. Membangkitkan Populasi Awal (Spanning)
27 tergantung pada masalah yang akan dipecahkan dan jenis operator genetika yang akan diimplementaikan. Setelah ukuran populasi ditentukan, kemudian dilakukan inisialisasi terhadap kromosom yang terdapat pada populasi tersebut. Inisialisasi kromosom dilakukan secara acak, namun demikian harus tetap memperhatikan domain solusi dan kendala permasalahan yang ada (Kusumadewi, 2003: 102).
Terdapat berbagai teknik dalam pembangkitan populasi awal diantaranya adalah random generator, pendekatan tertentu, dan permutasi gen. Pada penelitian ini pembangkitan populasi awal dilakukan dengan menggunakan random generator. Inti dari cara ini adalah melibatkan pembangkitan bilangan random dalam interval (0,1) untuk setiap nilai gen sesuai dengan representasi kromosom yang digunakan.
c. Evaluasi Nilai Fitness (Fitness Value)
Evaluasi nilai fitness berfungsi untuk mengukur kualitas dari sebuah solusi dan memungkinkan tiap solusi untuk dibandingkan (Michalewicz, 1996: 72). Di dalam evolusi alam, individu yang memiliki nilai fitness tinggi akan bertahan hidup, dan individu yang memiliki nilai fitness rendah akan mati (Goldberg, 1989: 72). Pada masalah optimasi dengan kendala kapasitas dan waktu, fungsi fitness yang digunakan adalah
= ℎ.
28 dijumlahkan dengan waktu pinalti. Waktu pinalti yaitu waktu pelayanan yang melebihi jangka waktu yang tersedia. Semakin kecil nilai ℎ, maka akan semakin besar nilai fitnessnya. Tetapi jika ℎ bernilai 0, maka akan mengakibatkan nilai fitnessnya tak terhingga. Untuk mengatasi hal tersebut, maka nilai ℎ perlu ditambahkan dengan bilangan yang sangat kecil sehingga fungsi fitnessnya menjadi
= ℎ + � .
(2.9) Dengan � adalah bilangan yang dianggap sangat kecil (konstanta) dan bervariasi sesuai dengan masalah yang akan diselesaikan (Suyanto, 2005: 10).
d. Seleksi
Seleksi yang digunakan dalam algoritma genetika merupakan adopsi dari seleksi alam yang diteliti oleh Darwin. Seleksi dalam algoritma genetika bertujuan untuk menentukan individu-individu mana saja yang akan dipilih untuk dilakukan rekombinasi dan bagaimana keturunan (offspring) terbentuk dari individu-individu terpilih (Kusumadewi, 2003: 87). Proses seleksi dapat dilakukan secara proporsional berdasaran nilai-nilai fitness yang dihasilkan. Dalam algoritma genetika, seleksi yang menggunakan prinsip survival of the fittest (bertahan karena merupakan yang terkuat) paling sering digunakan.
29 A berpeluang lebih besar untuk terpilih sebagai calon orangtua.
Menurut Kusumadewi (2003: 282), terdapat beberapa metode seleksi yaitu seleksi rangking (rank-based fitness assignment), seleksi roulette wheel (roulette wheel selection), stochastic universal sampling, seleksi lokal (local selection), seleksi dengan pemotongan (truncation selection), dan seleksi
dengan turnamen (tournament selection). Pada penelitian ini, akan digunakan beberapa variasi seleksi yang sering digunakan untuk menyelesaikan masalah pendistribusian raskin di Kota Yogyakarta sehingga dapat diketahui metode seleksi mana yang akan memberikan solusi yang optimum. Seleksi yang akan digunakan adalah : roulette wheel selection, dan seleksi turnamen.
1) Roulette Wheel Selection
Pada roulette wheel selection, setiap kromosom dalam suatu populasi memiliki tempat yang sesuai dengan proporsinya terhadap total nilai fitness. Kromosom-kromosom dipetakan kedalam suatu segmen secara berurutan, hingga tiap-tiap segmen kromosom memiliki ukuran yang sesuai dengan nilai fitness. Langkah pertama dari seleksi ini adalah menghitung nilai fitness
masing-masing kromosom. Setelah itu, dihitung proporsi masing-masing kromosom berdasarkan perbandingan probabilitas antara nilai fitness setiap kromosom dengan total nilai fitness. Langkah selanjutnya adalah membangkitkan bilangan real secara random antara 0 dan 1 untuk menentukan kromosom yang bertahan hidup dan menjadi induk.
Cara kerja metode ini adalah sebagai berikut :
30 individu ke-1 sampai dengan ke-n).
2) Dihitung total nilai fitness semua individu.
3) Dihitung probabilitas masing-masing individu, dengan rumus probabilitas seleksi yaitu :
= ∑�
= � %.
(2.10) 4) Dari perhitungan, diperoleh nilai untuk masing-masing individu pada
angka 1 sampai dengan 100.
5) Dibangkitkan bilangan acak antara 1 sampai dengan 100.
6) Dari bilangan acak yang dihasilkan, dapat ditentukan individu mana yang terpilih dalam proses seleksi.
Urutan langkah proses seleksi menggunakan roulette wheel selection dapat digambarkan sebagai berikut :
31 Tabel 2.2 Contoh Populasi Beserta Nilai Fitnessnya
Kromosom Fitness
Kromosom 1 0,1111 Kromosom 2 0,2000 Kromosom 3 0,0588 Kromosom 4 0,2000 Kromosom 5 0,0400 Total Fitness 0,6099
Langkah selanjutnya adalah menentukan nilai segmen untuk masing-masing kromosom yang ditunjukkan pada Tabel 2.3.
Tabel 2.3 Nilai Probabilitas dan Segmen untuk Masing-masing Kromosom Kromosom Fitness Probabilitas Segmen
Kromosom 1 0,1111 18% 1-17
Kromosom 2 0,2000 33% 18-50
Kromosom 3 0,0588 10% 51-60
Kromosom 4 0,2000 33% 61-93
Kromosom 5 0,0400 6% 94-100
32 Gambar 2.4 Segmen masing-masing kromosom
Selanjutnya, memutar roda roulette sebanyak kromosom pada populasi yaitu sebanyak 5 kali. Setiap kali putaran menghasilkan suatu bilangan random dengan rentang 1-100 yang menunjukkan daerah atau segmen dari kromosom. Tabel 2.4. adalah contoh daerah yang terpilih setelah 5 kali putaran.
Tabel 2.4 Hasil Kromosom yang Terpilih Putaran ke- Daerah Terpilih Kromosom Terpilih
1 40 Kromosom 2
2 76 Kromosom 4
3 84 Kromosom 4
4 15 Kromosom 1
5 35 Kromosom 2
2) Seleksi Turnamen
Seleksi turnamen merupakan salah satu metode seleksi yang paling popular dalam algoritma genetika karena efisiensi dan implementasi yang sederhana. Seleksi ini merupakan jenis seleksi yang divariasi berdasarkan roulette wheel selection dan seleksi rangking. Dalam seleksi turnamen, n
18%
33%
10% 33%
6%
Kromosom 1
Kromosom 2
Kromosom 3
Kromosom 4
33 individu dipilih secara acak. Banyaknya perbandingan dalam turnamen terhadap individu biasanya disebut dengan tournament size. Satu individu akan bersaing dengan individu lain untuk menentukan nilai fitness tertinggi yang nantinya akan menjadi pemenang dan individu sebagai pemenang akan terpilih dalam populasi generasi berikutnya. Seleksi turnamen juga memberikan kesempatan pada semua individu terpilih untuk mempertahankan keragamannya. Pemilihan turnamen memiliki beberapa keunggulan yang meliputi efisien kompleksitas waktu, terutama jika dilaksanakan secara paralel dan tidak ada persyaratan untuk skala nilai fitness.
Pada Gambar 2.5 akan ditunjukkan mekanisme seleksi turnamen menurut Razali (2011: 1135).
Gambar 2.5 Mekanisme Seleksi Turnamen
34 tournament size menyebabkan hilangnya keanekaragaman individu yang
diharapkan. Semakin besar tournament size maka populasi yang terbentuk semakin kecil untuk memberikan kontribusi terhadap keanekargaman genetik. Terdapat dua faktor yang menyebabkan hilangnya keanekargaman dalam seleksi turnamen regular yaitu beberapa individu mungkin tidak mendapatkan sampel untuk berpartisipasi dalam turnamen sama sekali, sementara individu lain mungkin tidak dipilih untuk populasi baru karena individu tersebut telah kehilangan turnamen (Razali, 2011: 1135).
e. Pindah Silang (Crossover)
Crossover adalah operator dalam algoritma genetika yang melibatkan
dua induk untuk membentuk kromosom baru. Crossover menghasilkan keturunan baru dalam ruang pencarian yang siap diuji. Operasi ini tidak selalu dilakukan pada setiap individu yang ada. Individu dipilih secara acak untuk dilakukan crossing dengan Pc (Probability Crossover) antara 0,6 sampai dengan 0,95. Jika pindah silang tidak dilakukan, maka nilai dari induk akan diturunkan pada keturunan (Michalewicz, 1996: 78). Penyilangan merupakan operator dalam algoritma genetika yang bertujuan untuk melahirkan kromosom baru yang mewarisi sifat-sifat induknya sebagaimana proses reproduksi yang terjadi dalam kehidupan alam. Dengan adanya operator ini proses pencarian yang dilakukan oleh algoritma genetika akan bergerak menuju titik-titik pencarian yang berbeda (Zainudin, 2014: 43).
35 Proses crossover dilakukan pada setiap individu dengan nilai probailitas crossover yang telah ditentukan. Secara skematis, proses crossover seperti
yang ditunjukkan Gambar 2.6. berikut :
ya tidak
Gambar 2.6. Sistematika proses crossover
Dari Gambar 2.6, jika bilangan p yang dibangkitkan secara acak kurang dari probabilitas crossver (probCO), maka kedua induk dilakukan operasi pindah silang (crossover), tetapi jika bilangan p yang dibangkitkan lebih dari atau sama dengan probCO, maka tidak dilakukan operasi pindah silang.
Dalam penelitian ini dipilih penyilangan order crossover (OX) sebagai acuan dalam proses penyilangan. Teknik OX diawali dengan membangkitkan dua bilangan acak. Kemudian gen yang berada diantara kedua bilangan acak akan disalin ke keturunan (offspring) dengan posisi yang sama. Langkah berikutnya untuk mendapatkan keturunan pertama adalah
Induk 1 Induk 2
p = random [0,1]
p < probCO
36 mengurutkan gen yang berada pada induk kedua dengan urutan gen yang berada pada posisi setelah bilangan acak kedua diikuti dengan gen yang berada pada posisi sebelum bilangan acak pertama dan diakhiri dengan gen yang berada pada posisi diantara kedua bilangan acak. Selanjutnya, gen yang telah diurutkan dibandingkan dengan keturunan pertama. Apabila gen tersebut ada pada keturunan kedua maka gen tersebut diabaikan dari urutan. Kemudian masukkan urutan yang telah didapat pada keturunan dengan cara memasukkan urutan gen pada posisi setelah bilangan acak kedua terlebih dahulu dan sisanya dimasukkan pada posisi sebelum bilangan acak pertama. Langkah tersebut juga berlaku untuk mencari keturunan kedua.
Contoh 2.2. Order Crossover. Misalkan diketahui 2 induk yaitu :
Langkah 1 : Pilih substring dari sebuah induk secara acak.
Induk =
Induk = �
Langkah 2 : Mambangkitkan sebuah proto-child dengan mengosongkan tempat substring Induk 2 pada Induk 1.
Protochild = � � � �
Protochild = � � � �
Langkah 3 : Pindah gen dari substring pada tempat yang bersesuaian.
Protochild = � � � �
37 Langkah 4 : Tukar substring antara 2 induk.
Anak =
Anak =
f. Mutasi (Mutation)
38
tidak
Gambar 2.7. Sistematika Proses Mutasi
Dari Gambar 2.7. jika p merupakan bilangan random yang dibangkitkan kurang dari probabilitas mutasi (probMut) maka individu hasil crossover dilakukan proses mutasi sedangkan jika bilangan p yang
dibangkitkan lebih dari atau sama dengan probMut, maka individu hasil crossover tidak dilakukan proses mutasi.
Dalam penelitian ini dipilih teknik swapping mutation sebagai acuan dalam proses mutasi. Teknik mutasi menggunakan swapping mutation diawali dengan memilih dua bilangan acak pertama ditukar dengan gen yang berada pada bilangan acak kedua dalam probabilitas tertentu (Suyanto, 2005: 67).
Contoh 2.3 swapping mutation. Individu = (1 2 3 4 5 6 7 8 9)
Individu
p = random [0,1]
p<probMut ya r = random
39 Memindahkan 5 ke 2, sehingga diperoleh individu baru.
Individu = (1 5 3 4 2 6 7 8 9)
g. Elitism
Elitism adalah proses untuk mempertahankan supaya individu yang
mempunyai nilai fitness terbesar tetap ada selama proses evolusi (Kusumadewi, 2003: 112). Pemilihan individu yang akan diseleksi akan dilakukan secara random sehingga individu dengan nilai fitness tertinggi tidak selalu terpilih. Jika individu bernilai fitness tertinggi terpilih, ada kemungkinan individu tersebut akan rusak (nilai fitness menurun) karena proses pindah silang.
Komponen-komponen di atas akan mengevaluasi setiap populasi dengan menghitung nilai fitness setiap kromosom dan mengevaluasinya sampai terpenuhi kriteria berhenti. Proses optimasi yang dilakukan dengan algoritma genetika akan berhenti setelah suatu syarat berhenti terpenuhi. Beberapa syarat berhenti yang biasa digunakan adalah batas nilai fungsi fitness, batas nilai fungsi objektif, batas waktu komputasi, banyak generasi
dan terjadinya konvergensi (Zainudin, 2014: 48). Pada penelitian ini, proses optimasi akan berhenti jika banyak generasi yang diinginkan telah terpenuhi.
h. Pembentukan Populasi Baru
40 dengan individu terbaik setelah dipertahankan dengan proses elitism. Setelah populasi baru terbentuk, kemudian mengulangi langkah-langkah evaluasi nilai fitness, proses seleksi, proses pindah silang, proses mutasi pada populasi baru
untuk membentuk populasi baru selanjutnya.
E. Teknik Penarikan Kesimpulan
Percobaan yang dilakukan dengan menggunakan software Matlab memberikan hasil total waktu yang berbeda-beda. Penelitian ini akan membandingkan total waktu yang dihasilkan antara roulette wheel selection dan seleksi turnamen. Selanjutnya akan diuji perbedaan antara rata-rata total waktu yang dibutuhkan untuk proses pendistribusian pada metode roulette wheel selection dan metode seleksi turnamen. Sebelum dilakukan uji beda
rata-rata, perlu dilakukan uji normalitas dan homogenitas. Jika data berdistribusi normal dan memiliki varainsi yang homogen, maka data tersebut termasuk statistika parametrik sehingga uji beda rata-rata dapat dilakukan dengan uji T, sedangkan jika penaksiran dan pengujian hipotesis data berdistribusi tidak normal maka data tersebut termasuk ke dalam statistika non parametrik (Asni dkk, 2012 :87).
F. Penelitian yang Relevan
41 Dirgantara. Hasil dari penelitian ini diperoleh 7 rute pendistribusian dengan nilai fitnessnya 0,006628 dan total jarak yang ditempuh yaitu 150,9 Km.
Selain itu, penelitian dari Ikhsan Hidayat yang berjudul “Penerapan Algoritma Genetika pada Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem
(CVRP) untuk Distribusi Surat Kabar Kedaulatan Rakyat di Kabupaten Sleman”. Hasil dari penelitian ini diperoleh 2 rute pendistribusian. Pada rute pertama kapasitas kendaraan pengangkut adalah 336,2 kg dengan total jarak tempuhnya 89,7 Km dan pada rute kedua kapasitas kendaraan pengangkut adalah 319,1 kg dengan total jarak tempuhya 44 Km.
Terdapat persamaan dan perbedaan penelitian ini dengan penelitian-penelitian sebelumya. Persamaan dalam penelitian-penelitian ini dengan penelitian-penelitian dari Ikhsan Hidayat dan Adam Arif Dirgantara yaitu menggunakan algoritma genetika dengan metode order crossover, dan mutasi sweep. Perbedaan dari penelitian ini dengan penelitian sebelumnya yaitu dalam penggunaan seleksi serta kendala. Dalam penelitian ini, digunakan dua metode seleksi yaitu : roulette wheel selection, dan seleksi turnamen. Serta kendala yang digunakan
78 DAFTAR PUSTAKA
Adam, A.D. (2015). Algoritma Genetika pada Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem (Optimasi Rute Pendistribusian Aqua Galon PT. Tirta Investama). Skripsi, tidak diterbitkan, Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta.
Agus, W.A. (2013). Implementasi Algoritma Genetika untuk Pencarian Rute Berdasarkan Waktu Tercepat Objek Wisata di Kabupaten Ngawi. Skripsi, tidak diterbitkan, Universtas Muhammadiyah Surakarta, Surakarta.
Anandistya, L.P. (2016). Perancangan Biased Random Key Genetic Algorithm dengan Multiple Population untuk Menyelesaikan Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows. Skripsi, tidak diterbitkan, Universitas Muhammadiyah Surakarta, Surakarta.
Anwar, T., & Yuliani, W. (2005). Penerapan Algoritma Genetika untuk Travelling Salesmen Problem dengan Menggunakan Order Crossover dan Insertion Mutation. Makalah disajikan dalam Seminar Nasional Aplikasi Teknologi, di Universitas Pelita Harapan.
Asni, H.M., Sienly, V., Nur., Santy, S., & Dini, I. (2012). Statistika II. Yogyakarta: Penerbit Andi.
Atmini, D., Eminugroho, R.S., & Dwi, L. (2013). Solving Capacitated Vehicle Routing Problems with Time Windows by Goal Programming Approach. Proceedings of IICMA.
Cynthia, B., & Gilbert, L. (2006). Handbook in Operational Research and Management Science: Transportation. Amsterdam: Elsevier.
Farah, B.P. (2014). Penerapan Algoritma Genetik untuk Vehicle Routing Problem with Time Windows (VRPTW) Pada Kasus Optimasi Distribusi Beras Bersubsidi. Skripsi, tidak diterbitkan, Universitas Brawijaya, Malang.
Gen, M., & Cheng, R. (1997). Genetic Algorithm and Engineering Design. New York: John Wiley & Sons.
79 Hannawati, A., & Thiang, E. (2002). Pencarian Rute Optimum Menggunakan
Algoritma Genetika. Jurnal Teknik Elektro, Vol 2 No. 2, 78-83.
Haupt, L.R., & Haupt, S.E. (2004). Practical Genetic Algorithms. New Jersey: John Wiley.
Ikhsan, H. (2016). Penerapan Algoritma Genetika pada Penyelesaian Capacitated Vehicle Routing Problem (CVRP) untuk Distribusi Surat Kabar Kedaulatan Rakyat di Kabupaten Sleman. Skripsi, tidak diterbitkan, Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta.
Intrada, R. (2016). Implementasi Algoritma Floyd Warshall dan Nearest Neighbour dalam Pengoptimalan Rute Capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows. Skripsi, tidak diterbitkan, Universitas Negeri Yogyakarta, Yogyakarta.
Kusumadewi, S. (2003). Artificial Intelligence (Teknik dan Aplikasinya). Yogyakarta: Graha Ilmu.
Liu, Z. (2013). The Reserach of Vehicle Routing Problem with Time Windows for Changsa Yunda Express in Kaifu District. Applied Mechanics and Materials, Vol 336-338, 2525-2528.
Michalewicz, Z. (1996). Genetic Algorithm and Data Source. Evolution Programs. 3rd. New York: Springer-Verlag.
Moolman, A.J., Koen K., & Westhuizen, J.V.P. (2010). Activity-Based Coasting for VRP. South African Journal of Industrial Engineering, Vol 21(2), 161-171.
Munir, R. (2009). Matematika Diskrit (Edisi 3). Bandung: Informatika Bandung.
Murniati, N. (2009). Penerapan Algoritma Genetika pada DNA Sequencing by Hibbridization. Depok: Departemen Matematika UI.
Razali, N.M., & Geraghty, J. (2011). Genetic Algorithm Performance with Different Selection Strategies in Solving TSP. Proceedings of the World Congress on Engineering, Vol II, 1134-1139.
Razavi, M., & Eshlaghy. (2015). Using an Ant Colony approach for Solving capacitated Vehicle Routing Problem with Time Windows. Research Journal of Recent Science, Vol. 4(2), 30-35.
80 Sekilas RASKIN. (2017, Maret 25). Retrieved from Bulog :
http://www.bulog.co.id/sekilas_raskin.php
Shen, L.,T., & Cai, L.,Z. (2013). An Anycast Routing Algorithm based on the Combination of Genetic Algorithm and Ant Colony Algorithm. Applied Mechanics and Materials, Vol 239-240, 1324-1330.
Spears, McDuff., W. (1989). Using Neural Networks and Genetic Algorithms As Heuristics for NP-Complete Problems. Thesis, tidak diterbitkan, Faculty of the Graduate School George Mason University
Suprayogi. (2003). Vehicle Routing Problem-Definition Variants and Application, Industrial System Planning and Optimization Laboratory. Bandung: Department of Industrial Engineering Bandung Institute of Technology.
Suyanto. (2005). Algoritma Genetika dalam MATLAB. Yogyakarta: Andi Offset.
Tenia W., & Elisa U. (2016). Matematika Diskrit dan Penerapannya dalam Dunia Informasi. Yogyakarta: Deepublish.
Tonci, C., & Hrvoje, G. (2008). Vehicle Routing Problem. Rijeka: In-Tech. Toth, P., & Vigo, D. (2002). The Vehicle Routing Problem. New York: Siam. Wan-xiang, L., Can-shi, Z., Jiang-hua, H, Dong-feng, Z., & Duan, L. (2013).
A kind of Improved Genetic Algorithm for Multi-Depot Vehicle routing problem. Applied Mechanics and Materials, Vol 347-350, 3273-3277.
42 BAB III
PEMBAHASAN
Pada bab ini akan dibahas mengenai model matematika pada pendistribusian raskin di Kota Yogyakarta, penyelesaian model matematika tersebut menggunakan algoritma genetika serta perbandingan rute yang diperoleh menggunakan algoritma genetika dengan variasi seleksi.
A. Model Matematika CVRPTW pada Pendistribusian Raskin di Kota Yogyakarta
Proses pendistribusian raskin di Indonesia dikelola oleh Perusahaan Umum Badan Urusan Logistik (Perum Bulog). Pendistribusian raskin yang akan ditentukan optimasi rutenya yaitu pendistribusian raskin di wilayah Kota Yogyakarta. Pada proses pendistribusian, terdapat titik-titik distribusi yang berfungsi sebagai agen atau tempat pendistribusian raskin. Titik-titik distribusi yaitu kelurahan-kelurahan yang berada dalam lingkup Kota Yogyakarta.
43 yaitu pukul 08.00 sampai dengan pukul 12.00 (240 menit untuk masing-masing truk) dengan menggunakan truk pengangkut yang berjumlah 5 kendaraan yang masing-masing dapat memuat raskin hingga 15.000 kg. Oleh karena itu diperlukan pendataan dan pembuatan jalur proses pendistribusian raskin sehingga dapat diperoleh rute perjalanan yang optimum dan waktu pendistribusian tidak melebihi batas time windows yang ditentukan.
Permasalahan CVRPTW pada pendistribusian beras raskin di Kota Yogyakarta dapat didefinisikan sebagai suatu graf � = (�,�) dimana � = {0,1,2,…,15} adalah himpunan simpul/titik yang mempresentasikan
titik-titik distribusi/kelurahan tempat pendistribusian raskin dan depot/gudang Bulog berada di simpul 0. Jaringan jalan yang digunakan oleh truk pengangkut raskin dinyatakan sebagai himpunan rusuk berarah � dengan � = , | , ∈ �, ≠ yaitu penghubung gudang Bulog dengan titik-titik distribusi dan juga penghubung antar titik-titik distribusi. Semua rute pendistribusian raskin dimulai dan berakhir di gudang Bulog. Himpunan kendaraan dinotasikan � dengan kapasitas � yang homogen yaitu 15.000 kg. Setiap titik distribusi untuk setiap ∈ � memiliki permintaan raskin sebanyak � sehingga panjang rute dibatasi oleh kapasitas kendaraan. Setiap rusuk ( , )∈ � memiliki jarak tempuh � , waktu tempuh , serta time windows � ≤ ≤ .
Asumsi-asumsi yang digunakan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut :
44 b. Setiap titik distribusi hanya dikunjungi satu kali.
c. Jumlah kendaraan pengangkut yang tersedia (�) adalah 5 truk.
d. Seluruh kendaraan pengangkut memiliki kapasitas (�) yang homogen yaitu 15.000 kg.
e. Setiap titik distribusi yang terhubung memiliki jarak yang simetris atau tidak ada jalan yang searah � =� .
f. Jarak antar 2 titik diperoleh dari jarak terdekat yang disarankan dari google maps.
g. Time windows setiap titik distribusi yaitu pada pukul 08.00 sampai dengan pukul 12.00 (240 menit untuk masing-masing truk).
h. Diasumsikan tidak terjadi kemacetan, kondisi jalan tidak rusak serta kendaraan dalam kondisi bagus.
i. Waktu tempuh antara titik distribusi dan , yaitu sudah termasuk lama pelayanan di titik distribusi dimana lama pelayanannya adalah 15 menit.
Berdasarkan asumsi-asumsi di atas maka model matematika dalam pendistribusian raskin di wilayah Kota Yogyakarta memiliki fungsi tujuan yaitu meminimumkan total waktu pendistribusian.
min�= �
5
=1 . 15
=1 15
=1
Dengan variabel keputusan sebagai berikut : 1. Variabel � , ∀ , ∈ �,∀ ∈ �, ≠ .
45 distribusi ke titik distribusi oleh kendaraan ke- .
2. Variabel � , �0 , dan , ∀ ∈ �,∀ ∈ �.
Variabel � menyatakan waktu dimulainya pelayanan pada titik distribusi oleh kendaraan , �0 menyatakan waktu saat kendaraan
meninggalkan gudang dan kembali ke gudang, dan menyatakan lamanya pelayanan di titik distribusi oleh kendaraan ke- .
3. Variabel � dan � , ∀ , ∈ �,∀ ∈ �.
Variabel � menyatakan kapasitas total kendaraan ke- setelah melayani titik distribusi , sedangkan � menyatakan banyaknya permintaan titik distribusi .
Dan kendala dari permasalahan CVRPTW adalah sebagai berikut :
1. Setiap titik distribusi hanya dikunjungi tepat satu kali oleh kendaraan yang sama.
�, 15
=1
= 1 5
=1
.
2. Total jumlah permintaan titik distribusi dalam satu rute tidak melebihi kapasitas kendaraan yang melayani rute tersebut. Misalkan terdapat lintasan dari ke dengan kendaraan , maka
� +� = � ,∀ , ∈ �,∀ ∈ �.
� ≤15.000,∀ ∈ �,∀ ∈ �.
46 ditambah waktu tempuh perjalanan dari titik distribusi ke titik distribusi .
� + + ≤ � ,∀ , ∈ �,∀ ∈ �.
4. Waktu kendaraan untuk memulai pelayanan di titik distribusi harus berada pada selang waktu �, .
08.00≤ � ≤12.00,∀ ∈ �,∀ ∈ �.
5. Kekontinuan rute, artinya kendaraan yang mengunjungi setiap titik distribusi, setelah selesai melayani akan meninggalkan titik distribusi tersebut.
� − 15
=1
� 15
=1
= 0,∀ , ∈ �,∀ ∈ �.
6. Variabel keputusan � merupakan integer biner. � ∈ 0,1 ,∀ , ∈ �,∀ ∈ �.
B. Penyelesaian Masalah CVRPTW pada Pendistribusian Raskin di Kota Yogyakarta
Fokus pembahasan pada subbab sebelumnya yaitu penentuan rute pendistribusian raskin di Kota Yogyakarta dengan memperhatikan time windows menggunakan 5 truk pengangkut yang masing-masing memiliki
47 maka dapat diketahui letak titik-titik distribusi dan gudang Bulog seperti terlampir pada Gambar 3.1.
Gambar 3.1. Peta Gudang Bulog Cupuwatu dan Kelurahan-kelurahan di Kota Yogyakarta
48 Gambar 3.2. Graf Pendistribusian Raskin di Kota Yogyakarta
Jarak antar simpul yang sama selalu nol dan jarak antar titik bersifat simetris yaitu jarak antara titik A ke titik B sama dengan jarak titik B ke titik A seperti yang terlampir pada Lampiran 2. Penentuan rute pendistribusian model CVRPTW adalah dengan mengunjungi setiap titik tanpa adanya pengulangan atau setiap titik hanya dikunjungi satu kali serta proses pendistribusian berlangsung pada waktu time windows yang telah ditentukan. Selanjutnya proses pencarian rute yang optimum dengan menggunakan algoritma genetika dapat diselesaikan dengan bantuan software Matlab. Pada penyelesaian algoritma genetika dengan metode CVRPTW, diperlukan data waktu untuk mengetahui berapa lama waktu yang dibutuhkan dalam proses pendistribusian. Lampiran 3 menyatakan waktu perjalanan antar titik distribusi dijumlahkan dengan pelayanan yang dilakukan pada tiap-tiap titik distribusi.
49 1. Penyandian Gen (Pengkodean)
Gen dalam hal ini merupakan representasi dari gudang Bulog yang merupakan tempat awal pendistribusian dan titik-titik distribusi atau kelurahan-kelurahan yang berada di wilayah Kota Yogyakarta, dengan kata lain gen merupakan titik suatu graf. Teknik representasi gen menggunakan teknik permutasi seperti pada Tabel 3.1 berikut :
Tabel 3.1 Representasi Gen Gen Gudang Bulog / Titik Distribusi
50 2. Mambangkitkan Populasi Awal (Spanning)
Membangkitkan populasi awal adalah membangkitkan sejumlah gen secara acak untuk membentuk suatu kesatuan individu. Satu individu yang terbentuk terdiri dari 15 gen yang berisi dari gen 1 sampai dengan gen ke-15. Gen tersebut membentuk rute pendistribusian raskin di Kota Yogyakarta. Pembangkitan individu disertai dengan membangkitkan kapasitas individu. Pembangkitan kapasitas individu memiliki tujuan untuk pembagian rute berdasarkan kapasitas truk pengangkut yang digunakan yaitu 15.000 kg. Pengambilan beberapa rute secara acak dibantu dengan software Matlab. Hasil pengambilan secara acak rute perjalanan pendistribusian raskin yang membentuk populasi pada generasi awal adalah sebagai berikut. Data selengkapnya terdapat pada Lampiran 5.
Dari hasil metode roulette wheel selection :
Individu 1 = 5 15 14 2 9 12 8 4 11 10 7 1 13 3 6
Permintaan 1 = 7.215 3.345 8.145 11.250 1.965 3.630 2.340 5.460 5.505 660 3.330 3.990 3.045 5.655 5.325
Dari hasil metode seleksi turnamen :
Individu 1 = 15 13 3 9 2 10 1 5 8 6 11 4 12 14 7
Permintaan 1 = 3.345 3.045 5.655 1.965 11.250 660 3.990 7.215 2.340 5.325 5.505 5.460 3.630 8.145 3.330
51 pengangkut yaitu 15.000 kg dengan jumlah truk pengangkut yang digunakan adalah 5 truk pengangkut. Rute pendistribusian setiap truk berawal dan berakhir di Gudang Bulog Cupuwatu. Gudang dipresentasikan dengan gen bernomor 0 dan titik-titik distribusi dipresentasikan dengan gen bernomor 1 sampai dengan 15. Tabel 3.2 menunjukkan pembagian rute pada individu 1.
Tabel 3.2 (a) Pembagian Rute Roulette Wheel Selection Kendaraan
ke-
Rute Permintaan
(kg)
Waktu (menit) 1 0 – 5 – 15 – 0 10.560 122
2 0 – 14 – 0 8.145 94
3 0 – 2 – 9 – 0 13.215 126 4 0 – 12 – 8 – 4 – 0 11.430 144 5 0 – 11 – 10 – 7 – 1 – 0 13.485 170 6 0 – 13 – 3 – 6 – 0 14.025 151
Total Waktu 807
Tabel 3.2 (b) Pembagian Rute Seleksi Turnamen Kendaraan
ke-
Rute Permintaan
(kg)
Waktu (menit) 1 0 – 15 – 13 – 3 – 9 – 0 14.010 167 2 0 – 2 – 1 – 0 11.910 134 3 0 – 1 – 5 – 8 – 0 13.545 138 4 0 – 6 – 11 – 0 10.830 121 5 0 – 4 – 12 – 0 9.090 127 6 0 – 14 – 7 – 0 11.475 123
52 3. Evaluasi Nilai Fitness (Fitness Value)
Setelah dilakukan pembangkitan populasi awal, langkah selanjutnya yaitu menentukan nilai fitness dari setiap individu. Penggunaan nilai fitness bertujuan untuk menentukan rute terpendek dan waktu yang minimum. Diketahui nilai fitness dari setiap individu seperti pada Tabel 3.3 dengan bantuan software Matlab.
Tabel 3.3 (a) Nilai Fitness Generasi Awal Roulette Wheel Selection
Fitness Nilai Fitness Fitness Nilai Fitness Fitness 1 0,0022 Fitness 16 0,0021 Fitness 2 0,0021 Fitness 17 0,0021 Fitness 3 0,0022 Fitness 18 0,0022 Fitness 4 0,0023 Fitness 19 0,0022 Fitness 5 0,0022 Fitness 20 0,0023 Fitness 6 0,0021 Fitness 21 0,0022 Fitness 7 0,0023 Fitness 22 0,0022 Fitness 8 0,0022 Fitness 23 0,0021 Fitness 9 0,0022 Fitness 24 0,0022 Fitness 10 0,0023 Fitness 25 0,0021 Fitness 11 0,0021
53 Tabel 3.3 (b) Nilai Fitness Generasi Awal Seleksi Turnamen
Fitness Nilai Fitness Fitness Nilai Fitness Fitness 1 0,0021 Fitness 16 0,0021
Fitness 2 0,0022 Fitness 17 0,0021 Fitness 3 0,0022 Fitness 18 0,0021 Fitness 4 0,0021 Fitness 19 0,0021 Fitness 5 0,0022 Fitness 20 0,0022 Fitness 6 0,0021 Fitness 21 0,0021 Fitness 7 0,0022 Fitness 22 0,0021 Fitness 8 0,0022 Fitness 23 0,0021 Fitness 9 0,0021 Fitness 24 0,0021 Fitness 10 0,0023 Fitness 25 0,0023 Fitness 11 0,0022
Fitness 12 0,0021 Fitness 13 0,0021 Fitness 14 0,0022 Fitness 15 0,0022
54 4. Seleksi (Selection)
Tahap selanjutnya yaitu seleksi untuk memilih secara acak individu dari populasi sebelumnya untuk dijadikan induk. Induk tersebut akan dilakukan proses pindah silang (crossover) dengan individu lain yang telah terpilih. Metode seleksi yang dipilih dalam penelitian ini yaitu : roulette wheel selection, dan seleksi turnamen.
a. Roulette Wheel Selection
Metode roulette wheel selection dianalogikan seperti permainan roda putar. Pada permainan roda putar, lingkaran roda dibagi menjadi beberapa wilayah. Lebar suatu wilayah kromosom ditentukan menurut nilai fitnessnya. Semakin besar nilai fitness maka luas wilayahnya juga akan semakin besar dan peluang kromosom untuk terpilih juga besar. Induk-induk yang terpilih dari roulette wheel selection pada Lampiran 6 dan prosedur roulette wheel
selection terdapat pada Lampiran 4 merupakan hasil output dari software
Matlab. Berikut hasil individu yang terpilih sebagai induk dari metode roulette wheel selection.
Induk 1 = Individu 5 = 9 4 8 14 11 3 2 7 13 6 10 15 12 5 1
Induk 2 = Individu 23 = 11 13 6 10 8 7 12 3 9 2 14 4 15 5 1
b. Seleksi Turnamen
55 dengan tournament size. Satu individu akan bersaing dengan individu lain untuk menentukan nilai fitness tertinggi yang nantinya akan menjadi pemenang dan individu sebagai pemenang akan terpilih dalam populasi generasi berikutnya. Induk-induk yang terpilih pada Lampiran 6 dan prosedur seleksi turnamen terdapat pada Lampiran 4 Berikut hasil individu yang terpilih sebagai induk dari metode seleksi turnamen dihasilkan dari output software Matlab.
Induk 1 = Individu 20 = 9 7 6 4 8 13 1 3 12 15 2 5 11 14 10
Induk 2 = Individu 20 = 9 7 6 4 8 13 1 3 12 15 2 5 11 14 10
5. Pindah Silang (Crossover)
Setelah terpilih induk dari proses seleksi, selanjutnya induk-induk tersebut secara bergantian dilakukan proses pindah silang. Pindah silang menghasilkan individu baru hasil dari 2 induk yang disebut anak (offspring). Pindah silang ini diimplementasikan dengan skema order crossover.
56 pindah silang yang terjadi pada percobaan yang telah dilakukan dengan bantuan software Matlab. Hasil pindah silang terlampir pada Lampiran 7.
Proses pindah silang dari hasil metode roulette wheel selection. 1) Induk
Induk 1 = 9 4 8 14 11 3 2 7 13 6 10 15 12 5 1 Induk 2 = 11 13 6 10 8 7 12 3 9 2 14 4 15 5 1 2) Anak
Anak 1 = 7 13 6 10 15 12 5 1 9 2 4 8 14 11 3
Anak 2 = 3 9 2 14 4 15 5 1 13 6 11 10 8 7 12
Proses pindah silang dari hasil metode seleksi turnamen. 1) Induk
Induk 1 = 9 7 6 4 8 13 1 3 12 15 2 5 11 14 10 Induk 2 = 9 7 6 4 8 13 1 3 12 15 2 5 11 14 10 2) Anak
Anak 1 = 6 4 8 13 14 10 1 3 12 15 2 5 11 9 7 Anak 2 = 6 4 8 13 14 10 1 3 12 15 2 5 11 9 7
6. Mutasi (Mutation)
57 diinginkan. Skema mutasi yang digunakan dalam penelitian ini yaitu swapping mutation. Untuk semua gen yang ada, jika bilangan random yang dibangkitkan
[0,1] kurang dari probabilitas mutasi yang telah ditentukan sebelumnya, maka nilai gen tersebut akan ditukarkan dengan nilai gen lain yang dipilih secara acak. Berikut proses mutasi yang terjadi pada percobaan dengan bantuan software Matlab. Hasil mutasi terlampir pada Lampiran 8.
Proses mutasi dari hasil metode roulette wheel selection 1) Sebelum dimutasi
Anak 1 = 7 13 6 10 15 12 5 1 9 2 4 8 14 11 3 Anak 2 = 3 9 2 14 4 15 5 1 13 6 11 10 8 7 12 2) Setelah dimutasi
Anak 1 = 7 13 6 10 15 12 5 1 9 2 4 8 14 11 3 Anak 2 = 3 9 2 14 4 15 5 1 13 6 11 10 8 7 12
Proses mutasi dari hasil metode seleksi turnamen 1) Sebelum dimutasi
Anak 1 = 6 4 8 13 14 10 1 3 12 15 2 5 11 9 7 Anak 2 = 6 4 8 13 14 10 1 3 12 15 2 5 11 9 7 2) Setelah dimutasi
58 7. Pembentukan Populasi Baru
Setelah langkah-langkah di atas dilakukan, maka tahap selanjutnya yaitu pembentukan populasi baru di generasi kedua. Individu terbaik dengan nilai fitness tertinggi pada populasi awal dibawa ke populasi selanjutnya, proses ini dinamakan elitism. Prosedur pembentukan populasi selanjutnya terdapat dalam Lampiran 4 dengan bantuan software Matlab. Berikut merupakan hasil populasi baru generasi selanjutnya untuk Individu 1.
Populasi baru generasi ke-200 menurut metode roulette wheel selection Individu 1 = 12 10 9 15 11 13 14 6 7 3 2 1 4 5 8
Permintaan 1 = 3.630 660 1.965 3.345 5.505 3.045 8.145 5.325 3.330 5.655 11.250 3.990 5.460 7.215 2.340 Populasi baru generasi ke-800 menurut metode seleksi turnamen
Individu 1 = 12 10 9 5 4 1 2 3 7 6 14 13 15 11 8
Permintaan 1 = 3.630 660 1.965 7.215 5.460 3.990 11.250 5.655 3.330 5.325 8.145 3.045 3.345 5.505 2.340
mengubah-59 ubah ukuran populasi dan jumlah generasi. Pada Lampiran 9 menyatakan populasi baru untuk metode roulette wheel selection dan populasi baru metode seleksi turnamen. Berikut merupakan tabel hasil percobaan dengan menggunakan beberapa nilai ukuran populasi dan jumlah generasi yang berbeda-beda. Pada Tabel 3.4
