Teknik Komputer - D3

(1)

RENCANA PEMBELAJARAN SEMESTER

PROGRAM STUDI TEKNIK KOMPUTER – UNIVERSITAS GUNADARMA

Tanggal Penyusunan 25 Agustus 2016 Tanggal revisi

-Kode dan Nama MK IT-014202 ALJABAR LINIER

SKS dan Semester SKS 2 Semester 1 (SATU)

Prasyarat

-Status Mata Kuliah [  ] Wajib [ ... ] Pilihan

Dosen Pengampu ...

Capaian Pembelajaran Mata Kuliah

Sikap

Ketrampilan Umum Menguasai konsep matematika yang diperlukan untuk menunjang ilmu di bidang teknik komputer

Pengetahuan Menguasai konsep teoretis matematika khususnya program linear yang _{mendukung pembelajaran matematika di tingkat perguruan tinggi}

Ketrampilan Khusus

Memahami ruang euclidis, ruang vektor umum dan ruang bagian, kebebasan linier dan ketak-bebasan linier, basis dan dimensi, ruang baris dan ruang kolom matriks, ruang hasil kali dalam, panjang dan sudut ruang hasil kali dalam, basis orthogonal, koordinat dan perubahan basis, transformasi linier, serta vektor eigen.

Deskripsi Umum (Silabus) Mata kuliah ini memperkenalkan konsep-konsep dasar matematika dan generalisasi sederhana yang meliputi: Vektor, ruang vektor, sub ruang vektor, Basis, orthogonalitas, Matriks, invers matriks, transformasi linier dan representasinya terhadap sistem linier dan non linier, Sistem transformasi serta sistem eigen.

Metode Pembelajaran

1. Ceramah/Kuliah Pakar  4. Praktik Laboratorium

-2. Problem Based Learning/FGD  5. Self-Learning (V-Class)

-3. Project Based Learning - 6. Lainnya: ...

-Pengalaman Belajar/Tugas

a. Tayangan Presentasi  c. Online exercise/kuiz (V-class)

-b. Review textbook/Jurnal  d. Laporan

-e. Lainnya: ...

(2)

Mingg

u Kemampuan Akhir yangDiharapkan Bahan Kajian (MateriPelajaran)

Metode/ Bentuk Pembelajaran

Waktu Belajar

(Menit) Kriteria Penilaian (Indikator)

Bobot

Nilai (%) Sumberbelajar 1. 1. Memahami pengertian vektor

dan operasi yang berlaku didalamnya

2. Memahami vektor dan koordinat ruang vektor Rn_.

1. Definisi, notasi dan Operasi Vektor

2. Koordinat ruang Vektor 3. Vektor dalam Rn

4. Persamaan vektor berupa garis lurus dan bidang rata

Ceramah, tanya jawab dan Latihan

soal

2 x 50”

- Menyebutkan definisi vektor - Menuliskan notasi vektor - Mengoperasikan vektor - Memberikan contoh susunan

koordinat ruang Rn_.

- Menentukan persamaan vektor garis lurus dan bidang datar.

5 1,2,3

2. 1. Memahami konsep tentang Field dan Ruang vektor

2. Memahami definisi Sub ruang vektor

3. Kombinasi linier

4. Arti Kombinasi Linier secara ilmu ukur

5. Menyebutkan teorema-teorema mengenai kombinasi linier

1. Field

2. Ruang vektor 3. Sub ruang vektor 4. Kombinasi Linier dan

teorema-teorema yang

berlaku _{tanya jawab}Ceramah, dan Latihan

soal

2 x 50”

- Menuliskan definisi, sifat dan memberikan contoh dari field, - ruang vektor di atas suatu field, - Mengidentifikasi ruang vektor

bagian (sub ruang),

- Menuliskan definisi dari kombinasi linier dan contohnya

- Menggambarkan arti kombinasi linier secara ilmu ukur

- Menuliskan beberapa teorema tentang kombinasi linier

5 2,3

3. Memahami

1. Memahami definisi vektor yang bebas linier dan bergantung linier

2. Kombinasi linier dan teorema-teorema yang berlaku

3. Memahami Basis dan dimensi suatu vektor

1. Vektor bebas linier dan bergantung linier 2. Dimensi dan Basis

soal Tugas

2 x 50”

- Mengidentifikasi suatu vektor bebas linier atau bergantung linier - Menuliskan definisi dan contoh

dari dimensi dan basis suatu ruang vektor

- Mencari/menentukan besarnya dimensi dan basis suatu ruang vektor

- Menuliskan hubungan kombinasi linier, bebas linier dan basis

5 2,3

4. 1. Mengingat kembali definisi dan notasi suatu matriks 2. Mengaplikasikan operasi

matriks

3. Memahami tranpose suatu matriks

1. Definisi dan notasi matriks 2. Operasi matriks

3. Transpose matriks 4. Jenis-jenis matriks

soal

2 x 50” - Menyebutkan definisi matriks - Menuliskan notasi dan bentuk

umum matriks

- Menyebutkan jenis-jenis operasi matriks dan syarat-syaratnya - Mengoperasikan matriks

(3)

4. Memahami bentuk dan sifat

dari beberapa matriks khusus - Menentukan hasil tranpose suatu matriks - Menyebutkan bentuk-bentuk

matriks khusus 5. 1. Memahami bentuk

transfromasi elementer pada baris dan kolom

2. Mengenal matriks ekivalen 3. Memahami arti ruang baris

dan ruang kolom suatu matriks

4. Memahami rank matriks

1. Transformasi elementer 2. Matriks Ekivalen 3. Ruang baris dan ruang

kolom 4. Rank matriks

soal

2 x 50”

- Menyelesaikan transformasi elementer matriks pada baris dan kolom

- Menentukan matriks ekivalen - Menentukan ruang baris dan

ruang kolom suatu matriks - Menentukan besarnya rank suatu

matriks

5 1,2,3

6. 1. Memahami pengertian determinan

2. Memahami konsep permutasi genap dan ganjil

3. Mengenali sifat-sifat determinan

4. Mengenali pengertian minor dan kofaktor

1. Pendahuluan tentang permutasi

2. Determinan dan sifat-sifatnya

3. Minor dan kofaktor

soal

2 x 50”

- Menentukan banyaknya inversi suatu permutasi genap dan ganjil - Menggunakan sifat-sifat

determinan untuk menentukan determinan matriks

- Menentukan determinan suatu matriks 2x2

- Menentukan nilai minor dan kofaktor setiap elemen matriks

5 1,2,3

7. Memahami konsep perhitungan determinan suatu matriks dengan berbagai cara

1. Ekspansi baris dan kolom 2. Menentukan nilai

determinan Ceramah, tanya jawab dan Latihan soal Tugas

2 x 50”

- Menentukan nilai determinan suatu matriks dengan cara :

 Sarrus

 Sifat-sifat determinan  Ekspansi baris dan kolom  Minor dan kofaktor

5 1,2,3

8. 1. Memahami definisi matriks invers dan cara

menentukannya

2. Memahami definisi matriks singular dan non singular

1. Definisi matriks invers 2. Matriks singular dan non

singular 3. Matriks Adjoint

4. Menentukan matriks invers dengan transformasi elementer

5. Invers pada matriks yang

soal

2 x 50” - Menyebutkan definisi dari matriks invers

- Mengidentifikasi suatu matriks singular atau non singular - Menentukan matriks adjoint - Menentukan invers matriks bujur

sangar dengan beberapa cara - Menentukan invers dari matriks

(4)

tidak bujursangkar yang tidak bujur sangkar 9. 1. Memahami pengertian sistem

persamaan linier

2. Memahami pengertian sistem persamaan linier homogen dan non homogen

3. Memahami cara penyelesaian sistem persamaan linier homogen dan non homogen

1. Sistem Persamaan Linier 2. Sistem Persamaan Linier

Homogen dan Penyelesaiannya

3. Sistem Persamaan Linier Non-homogen dan Penyelesaiannya.

soal Tugas

2 x 50”

- Menuliskan bentuk sistem persamaan linier

- Membedakan sistem persamaan linier homogen dengan non homogen

- Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linier homogen dan non homogen

10 2,3

10. Memahami tentang transformasi linier, basis, matriks transisi dan transformasi vektor linier

1. Pengertian transformasi 2. Basis dan pergantian basis 3. Transformasi vektor linier

soal

2 x 50”

- menuliskan pengertian dari transformasi linier dan memberikan contoh sebuah transformasi linier.

- Menuliskan pengertian dari basis dan dpt memberikan contoh basis. - menentukan matriks transisi dari

suatu pergantian basis.

- menentukan bentuk vektor baru akibat pergantian basis

- menuliskan definisi dari transformasi vector linier. - menentukan bentuk matriks

representasi dari suatu transformasi linier.

10 2,3

UJIAN TENGAH SEMESTER 11. 1. Memahami ruang peta dan

ruang nol

2. Memahami pengertian dari produk transformasi

1. Ruang Peta dan ruang nul

2. Produk Transformasi tanya jawabCeramah, dan Latihan

soal

2 x 50” - menuliskan pengertian dari ruang peta dan memberikan contoh sebuah ruang peta.

- menuliskan pengertian dari ruang nol dan memberikan contoh sebuah ruang nol.

- menentukan basis dan dimensi dari ruang peta dan ruang nol dari suatu transformasi.

- menuliskan pengertian dari produk transformasi

(5)

- menentukan bentuk produk transformasi dan matriks transformasi dari dua buah transformasi.

12. 1. memahami pengertian/ definisi dari transformasi invers pada suatu ruang vektor.

2. pengertian/definisi dari transformasi similaritas pada suatu ruang vektor

1. Transformasi Invers 2. Transformasi Similaritas

soal Tugas

2 x 50”

- Menuliskan pengertian dan contoh dari transformasi invers.

- Menuliskan pengertian dan contoh dari transformasi similaritas. - Menentukan matriks transformasi

invers dan hasil transformasi invers.

- Menentukan matriks transformasi similaritas dan hasil transformasi similaritas.

10 2,3

13. 1. memahami

definisi/pengertian dari eigenvalue dan eigen vector. 2. Memahami proses

diagonalisasi 3. Memahami

definisi/pengertian

4. dari transformasi orthogonal.

1. Eigenvalue dan eigenvector 2. Diagonalisasi

3. Transformasi ortogonal

soal

2 x 50”

- Menuliskan definisi dari eigenvalue dan eigenvector. - Menentukan/mencari eigenvalue

dan eigenvector.

- Mereduksi suatu matriks ke bentuk diagonal.

- Menuliskan definisi dan memberikan contoh bentuk transformasi orthogonal. - Menentukan/mencari bentuk

matriks transformasi orthogonal.

10 2,3

14. 1. memahami

pengertian/definisi dari transformasi rotasi dan transformasi simetris. 2. Memahami proses

transformasi rotasi dan transformasi simetris.

1. Rotasi

2. Transformasi Simetris _Ceramah, tanya jawab dan Latihan

soal

2 x 50”

- menuliskan bentuk persamaan hasil transformasi rotasi. - menentukan/mencari bentuk

matriks transformasi yang simetris. 10 2,3

(6)

RANCANGAN TUGAS

Nama Mata Kuliah : Aljabar Linier SKS : 2

Program Studi : D3 Teknik Komputer Pertemuan ke : 3

Direktorat D3 Teknologi Infromasi

A. TUJUAN TUGAS :

Mengetahui kemampuan mahasiswa tentang vektor dan Ruang Rn.

B. URAIAN TUGAS : a. Obyek Garapan

 Vektor dan Operasi vektor

 Ruang vektor dan sub ruang vektor

 Kombinasi Linier, bebas Linier, bergantung linier, basis dan dimensi vektor

b. Metode atau Cara pengerjaan

 Soal dikerjakan di rumah.  Dikerjakan tulis tangan

 Dikumpulkan pertemuan berikutnya

C. KRITERIA PENILAIAN ( %)

Kebenaran langkah dan hasil pengerjaan

GRADING SCHEME COMPETENCE KRITERIA 1 : Kelengkapan konsep

DIMENSI Sangat Memuaskan Memuaskan Batas Kurang Memuaskan Di bawah standard SKOR

Kelengkapan konsep

Benar dan sesuai konsep Sesuai konsep Masih kurang beberapa (sedikit) konsep yang belum dikuasai

Hanya menguasai sebagian kecil konsep saja

(7)

RANCANGAN TUGAS

Nama Mata Kuliah : Aljabar Linier SKS : 2

Direktorat D3 Teknologi Infromasi

B. TUJUAN TUGAS :

Mengetahui kemampuan mahasiswa tentang Matriks dan operasinya meliputi : ←

B. URAIAN TUGAS : c. Obyek Garapan

 Matriks dan operasi dasar matriks

 Tranpose matrik dan jenis.jenis matriks khusus

 Transformasi Elementer matriks, Matriks Ekuivalen dan Rank Matriks  Determinan Matriks

d. Metode atau Cara pengerjaan

 Soal dikerjakan di rumah.

 Dikerjakan tulis tangan

C. KRITERIA PENILAIAN ( %)

GRADING SCHEME COMPETENCE

KRITERIA : Kelengkapan konsep

Kelengkapan

konsep Benar dan sesuai konsep Sesuai konsep Masih kurang beberapa (sedikit) konsep yang belum dikuasai

Hanya menguasai sebagian

(8)

RANCANGAN TUGAS

Nama Mata Kuliah : Aljabar Linier SKS : 2

Fakultas : Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi

C. TUJUAN TUGAS :

Mengetahui kemampuan mahasiswa tentang : - Invers matriks

- Matriks singular dan non singular - Sisitem Persamaan Linier

B. URAIAN TUGAS : e. Obyek Garapan

 Invers Matriks

 Matriks Singular dan Non Singular

 SPL Homogen dan Non-Homogen beserta penyelesaiaannya dengan matriks f. Metode atau Cara pengerjaan

 Soal dikerjakan di rumah.

 Dikerjakan tulis tangan

C. KRITERIA PENILAIAN ( %)

KRITERIA : Kelengkapan konsep

Kelengkapan

(9)

RANCANGAN TUGAS

Nama Mata Kuliah : Aljabar Linier SKS : 2

Fakultas : Ilmu Komputer dan Teknologi Informasi

D. TUJUAN TUGAS :

Mengetahui kemampuan mahasiswa berkaitan dengan : - Ruang Peta dan ruang null

- Produk Transformasi - Transformasi Invers - Transformasi Similaritas

B. URAIAN TUGAS : a. Obyek Garapan

- Ruang Peta dan ruang null - Produk Transformasi - Transformasi Invers - Transformasi Similaritas b. Metode atau Cara pengerjaan

 Soal dikerjakan di rumah.  Dikerjakan tulis tangan

C. KRITERIA PENILAIAN ( %)

KRITERIA : Kelengkapan konsep

Kelengkapan