PENYELESAIAN MASALAH TRANSPORTASI FUZZY TRAPESIUM CAMPURAN DENGAN METODE KANDIDAT TERBAIK KARYA ILMIAH OLEH HASTUTI TRI NINGSIH NIM.

(1)

PENYELESAIAN MASALAH TRANSPORTASI FUZZY TRAPESIUM CAMPURAN

DENGAN METODE KANDIDAT TERBAIK

KARYA ILMIAH

OLEH

HASTUTI TRI NINGSIH NIM. 1703121892

PROGRAM STUDI S1 MATEMATIKA JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS RIAU

PEKANBARU 2021

(2)

PENYELESAIAN MASALAH TRANSPORTASI FUZZY TRAPESIUM CAMPURAN

DENGAN METODE KANDIDAT TERBAIK

Hastuti Tri Ningsih

Mahasiswa Program Studi S1 Matematika Jurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Riau Kampus Bina Widya, Pekanbaru 28293

hastuti.tri1892@student.unri.ac.id

ABSTRACT

This paper discusses the trapezoidal fuzzy numbers transportation problem with mixed constraints. The cost coeﬃcient is a fuzzy number that appears because there is uncertainty in costs that cannot be predicted due to several factors. The solution to the trapezoidal fuzzy number transportation problem uses the best candidate method (BCM) and the Vogel’s approximation method (VAM) as a comparison method. Comparison of the two methods is obtained and it can be concluded that the best candidate method can be used as an alternative method in the mixed trapezoidal fuzzy numbers of transportation problem .

Keywords: Fuzzy trapezoidal number, ranking function, best candidate method, fuzzy transportation problem

ABSTRAK

Kertas kerja ini membahas masalah transportasi bilangan fuzzy trapesium campuran.

Koeﬁsien biaya berupa bilangan fuzzy yang muncul karena terdapat ketidakpastian biaya yang tidak bisa diprediksi dikarenakan beberapa faktor. Penyelesaian masalah ini menggunakan metode kandidat terbaik dan metode pendekatan Vogel sebagai metode pembanding. Perbandingan dari kedua metode memberikan kesimpulkan bahwa metode kandidat terbaik bisa dijadikan sebagai metode alternatif dalam masalah transportasi bilangan fuzzy trapesium campuran.

Kata kunci: Bilangan fuzzy trapesium, fungsi rangking, metode kandidat terbaik, masalah transportasi fuzzy

(3)

1. PENDAHULUAN

Masalah transportasi merupakan salah satu cabang dari riset operasi yang sering terjadi dalam kehidupan sehari-hari yakni suatu kasus khusus dari permasalahan program linear yang memungkinkan untuk menentukan pola pengiriman/distribusi dari beberapa sumber (source) ke tujuan (destination) dengan biaya yang minimum.

Pola pendistribusian barang yang dilakukan harus diatur sedemikian rupa sehingga mencapai hasil yang optimal.

Beberapa parameter yang terdapat dalam permasalahan transportasi adalah banyaknya permintaan, jumlah persediaan barang dari setiap tujuan tidak selalu pasti berada dalam suatu nilai tertentu. Begitu pula biaya transportasi yang diperlukan terkadang masih belum pasti. Menurut Ebrahimnejad [2] terdapat ke- terbatasan untuk mendapatkan informasi pasti tentang biaya pengiriman barang dikarenakan beberapa faktor yang menyebabkan ketidakpastian biaya dalam masalah transportasi yakni waktu pengiriman, jarak pengiriman dan beberapa faktor lain yang mengharuskan penggunaan logika fuzzy pada permasalahan transportasi ini untuk mempermudah menyelesaikan masalah transportasi.

Bilangan fuzzy diperkenalkan oleh Zadeh [9] yang membahas sebuah teori men- genai himpunan fuzzy yang merupakan himpunan dengan batasan yang tidak jelas.

Zimmerman [10] memperkenalkan informasi besar tentang fuzzy dalam teori himpu- nan fuzzy dan aplikasinya, ketajaman, ketidakjelasan dan ketidakpastian. Masalah transportasi juga bisa dikaitkan dengan kajian logika fuzzy yang kemudian dinama- kan dengan masalah transportasi fuzzy.

Untuk menyelesaikan suatu masalah transportasi dapat diselesaikan dengan men- cari solusi basis awal terlebih dengan beberapa metode seperti metode sudut barat laut, Vogel’s approximation method (VAM ) dan best candidate method (BCM ) atau metode kandidat terbaik yang masih baru dan belum banyak digunakan. Kemudian pencarian solusi optimal dilakukan dengan menggunakan metode simplex transportasi yang biasa disingkat dengan MST.

Berdasarkan uraian di atas, penulis tertarik membahas penyelesaian masalah transportasi fuzzy trapesium campuran tidak penuh yakni hanya biaya pengiriman saja yang berbentuk bilangan fuzzy trapesium campuran. Bilangan fuzzy trapesium dikatakan campuran dikarenakan terdapat bilangan fuzzy trapesium trivial dalam biaya pengiriman tersebut. Metode yang digunakan yakni metode kandidat terbaik dan metode VAM sebagai metode pembanding. Solusi optimal ditentukan dengan menggunakan metode simplex transportasi. Penulisan kertas kerja ini merupakan alternatif lain dari artikel Pathade et al. [7].

Untuk menjelaskan hal ini, pada bagian dua diperkenalkan bilangan fuzzy trape- sium. Di bagian ketiga dijelaskan tentang metode simplex transportasi. Selanjut- nya, bagian keempat dijelaskan metode pendekatan Vogel. Pada bagian kelima diperkenalkan metode kandidat terbaik. Selanjutnya, dibagian keenam dijelaskan tentang masalah transportasi fuzzy trapesium campuran. Di bagian ketujuh ter- dapat ilustrasi numerik. Kertas kerja ini diakhiri dengan bagian kedelapan yang berisi kesimpulan.

(4)

2. BILANGAN FUZZY TRAPESIUM

Dalam kehidupan nyata terdapat data-data pada masalah transportasi yang berupa pasti dan tidak pasti. Data yang tidak pasti dalam masalah transportasi seperti ketidakpastian biaya dalam suatu pengiriman pada masalah transportasi yang di sebabkan oleh beberapa faktor. Salah satu konsep matematika yang dapat menggam- barkan konsep ketidakpastian adalah himpunan fuzzy. Oleh sebab itu perlu di jelaskan beberapa tentang konsep bilangan fuzzy sehingga data yang muncul pada masalah transportasi dapat digambarkan dengan baik dan memperoleh hasil yang optimal. Beberapa deﬁnisi pendukung tentang bilangan fuzzy diberikan berikut ini.

Definisi 1 [9] Himpunan fuzzy ditandai dengan fungsi keanggotaan memetakan elemen dari suatu domain, ruang, atau semesta X ke satuan interval [0, 1] yaitu A = {x; µA(x)∈ X}. Di sini µA(x); X → [0, 1] adalah pemetaan yang disebut derajat nilai keanggotaan x ∈ X dalam himpunan fuzzy A.

Graﬁk fungsi keanggotaan adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan elemen ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki interval antara 0 dan 1. Ter- dapat berbagai bentuk fungsi keanggotaan yang bisa digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan salah satunya bentuk trapesium.

Definisi 2 [1] Bilangan fuzzy ˜A = (a, b, c, d) dikatakan bilangan fuzzy trapesium jika fungsi keanggotaannya memenuhi

µA˜(x) =









 x− a

b− a jika a≤ x ≤ b, 1 jika b≤ x ≤ c,

d− x

d− c jika c≤ x ≤ d, 0 jika lainnya

Definisi 3 [1] Bilangan fuzzy ˜A = (a, b, c, d) dikatakan bilangan fuzzy trapesium trivial jika dan hanya jika

(i) a = b = c = d

(ii) Anggota fungsi diberikan sebagai

µA˜(x) = {

1 untuk x = a, 0 untuk lainnya.

Fungsi rangking diperoleh dengan menggunakan metode robust rangking yang merupakan suatu cara untuk mentransformasikan bilangan fuzzy trapesium menjadi bilangan tegas (crisp) dengan menggunakan potongan-α sehingga mempermudah dalam menghitung biaya minimum dalam masalah transportasi.

(5)

Definisi 4 ([4],[6]) Potongan α dari himpunan fuzzy A adalah suatu bilangan dalam interval tertutup [0, 1]. Untuk suatu bilangan α ∈ [0, 1], potongan α dari suatu himpunan fuzzy A, yang dilambangkan dengan A_α adalah himpunan tegas yang memuat semua elemen dari himpunan dengan derajat keanggotaan dalam A yang lebih besar atau sama dengan α, yaitu

A_α={x ∈ R|µA ≥ α}.

Definisi 5 [1] Jika ( ˜A) adalah bilangan fuzzy, maka robust rangking dari ( ˜A) dideﬁnisikan

ℜ(A) = ∫1

0 (0.5)(A^L_α, A^U_α)dα. (1) Misalkan terdapat himpunan fuzzy trapesium dengan ˜A = (a, b, c, d), lalu

(A^L_α, A^U_α) = (b− a)α + a, d − (d − c)α (2)

dengan (A^L_α, A^U_α) merupakan potongan α pada fuzzy trapesium ˜A.

Selanjutnya, persamaan (2) disubsitusikan pada persamaan (1) sehingga diperoleh ℜ(A) = ∫1

0 (0.5)((b− a)α + a) + (d − (d − c)α)dα. (3) Persamaan (3) diintegralkan terhadap α sehingga diperoleh fungsi rangking dari fuzzy trapesium yaitu

ℜ(A) = a + b + c + d

4 . (4)

3. METODE SIMPLEX TRANSPORTASI

Solusi basis awal yang diperoleh belum tentu menjadi solusi yang optimal. Salah satu cara untuk memperbaiki solusi dari masalah transportasi yaitu dengan menggunakan metode simplex transportasi atau disingkat dengan MST. Gamal [3, h. 107]

menjelaskan langkah-langkah MST, yaitu:

(i) Menentukan v_idan w_juntuk setiap variabel basis yang diperoleh dengan menggunakan persamaan

v_i+ w_j = c_ij, (5)

dengan c_ij adalah biaya transportasi satu unit antara sumber i dan tujuan j.

Tetapkan variabel dual persediaan biasanya v_i = 0, dan v₁ = 0.

(ii) Menentukan biaya yang mungkin untuk setiap variabel nonbasis dengan menggunakan persamaan

¯

c_ij = v_i+ w_j − cij ≤ 0, (6) dengan ¯c_ij adalah biaya yang mungkin.

(6)

(iii) Terdapat beberapa kasus, yaitu:

a. Jika ¯c_ij bernilai negatif maka solusi yang diperoleh sebelumnya merupakan solusi optimal.

b. Jika ¯c_ij bernilai positif maka solusi yang diperoleh belum optimal. Per- baiki solusi dengan menemukan variabel yang akan masuk basis (variabel masuk) dan variabel yang akan keluar dari basis (variabel keluar). Vari- abel masuk adalah variabel yang berkorespondensi dengan nilai ¯c_ij yang paling positif. Untuk menemukan variabel masuk dan variabel keluar, dikonstruksi suatu loop tertutup yang bermula dan berakhir pada variabel masuk. Loop tersebut terdiri dari segmen vertikal dan horizontal secara berturut-turut dengan arah yang tidak ditetapkan, artinya bisa searah atau berlawanan arah jarum jam. Variabel keluar ditentukan dengan memilih variabel basis terkecil yang berada pada loop yang telah dikon- truksi. Selanjutnya variabel masuk diisi sebanyak variabel keluar. Mis- alkan x_ij adalah variabel masuk, ketika x_ij dinaikkan sebesar 1 unit un- tuk menjaga solusi, variabel basis yang berada di dalam loop disesuaikan dengan banyaknya permintaan dan persediaan, yaitu dengan menaikkan dan menurunkan variabel basis pada loop. Proses ini diringkas di dalam tabel dengan tanda (+) dan (−) pada sel yang bersesuaian. Perubahan yang diperoleh akan menjaga kendala persediaan dan kendala permintaan agar tetap terpenuhi. Kemudian kembali ke langkah (i).

4. METODE PENDEKATAN VOGEL

Metode pendekatan vogel adalah salah satu metode transportasi yang digunakan untuk mengatur distribusi dari sumber ke tujuan untuk memperoleh solusi optimal.

Taha [8, h. 209] menjelaskan langkah-langkah VAM, yaitu :

(i) Menghitung selisih dari elemen biaya terkecil pertama dan elemen biaya terkecil kedua untuk setiap baris dan kolom.

(ii) Menyelidiki baris atau kolom dengan selisih terbesar. Kemudian mengalokasi- kan persediaan dengan permintaan sebanyak mungkin pada variabel dengan biaya terkecil. Selanjutnya menandai baris atau kolom yang sudah terpenuhi.

Jika ada dua baris atau kolom yang terpenuhi secara simultan, pilih salah satu untuk ditandai, sehingga persediaan atau permintaan pada baris atau kolom yang tidak terpilih adalah nol. Setiap baris atau kolom dengan persediaan atau permintaan sama dengan nol maka tidak akan terbawa lagi dalam selisih perhitungan berikutnya.

(iii) Terdapat beberapa kasus, yaitu

a. Jika hanya satu baris atau kolom yang belum ditandai maka berhenti.

(7)

b. Jika hanya satu baris atau kolom dengan persediaan positif atau permintaan positif yang belum ditandai maka tentukan variabel basis pada baris atau kolom dengan biaya terkecil.

c. Jika semua baris dan kolom yang belum ditandai mempunyai persediaan dan permintaan sama dengan nol maka tentukan variabel-variabel basis yang berharga nol dengan memilih biaya terkecil dan berhenti.

5. MASALAH TRANSPORTASI FUZZY TRAPESIUM CAMPURAN Masalah transportasi fuzzy merupakan masalah transportasi yang mengadopsi konsep ketidakpastian dalam proses pengestimasian nilai pada masalah transportasi yaitu biaya operasional. Perbedaanya dengan masalah transportasi biasa yaitu ter- letak pada bentuk estimasi nilai yang digunakan.

Kaur dan Kumar [5] menjelaskan bahwa ada beberapa faktor yang menyebabkan ketidakpastian biaya atau samar yang seperti jarak pengiriman, waktu pengiri- man dan beberapa faktor lain yang mengharuskan penggunaan logika fuzzy pada permasalahan transportasi ini untuk mempermudah menyelesaikan masalah transportasi . Pada permasalahan ini bilangan fuzzy yang digunakan adalah bilangan fuzzy trapesium campuran yaitu pada biaya pengiriman.

Bilangan fuzzy trapesium dikatakan campuran apabila terdapat bilangan fuzzy trapesium trivial dalam himpunan bilangan fuzzy tersebut. Bilangan fuzzy ˜A = (a, b, c, d) dikatakan bilangan fuzzy trapesium trivial jika dan hanya jika a = b = c = d dengan fungsi keanggotaan terdapat pada Deﬁnisi 3. Secara umum bentuk matematika dari masalah transportasi bilangan fuzzy trapesium campuran dapat dirumuskan sebagai berikut:

min ˜z =

∑m i=1

∑n i=1

˜

c_ijx_ij, (7)

kendala

∑n j=1

x_ij ≤ ai; i = 1, 2, 3, . . . , m, (8)

∑m i=1

x_ij ≥ bj; j = 1, 2, 3, . . . , n, (9) x_ij ≥ 0 dan integer, i = 1, 2, 3, . . . , m dan j = 1, 2, 3, . . . , n.

dengan m adalah banyaknya sumber, n banyaknya tujuan, s_ibanyaknya ketersediaan dari sumber i, d_j banyaknya permintaan dari tujuan j, ˜c_ij adalah biaya transportasi fuzzy unit dari sumber i ke tujuan j dan xij adalah banyaknya jumlah unit yang dikirim dari sumber i ke tujuan j, i = 1, 2, 3, . . . , m, j = 1, 2, 3, . . . , n.

(8)

6. METODE KANDIDAT TERBAIK

Prosedur dari metode kandidat terbaik dalam menentukan solusi basis awal pada masalah transportasi fuzzy trapesium campuran adalah sebagai berikut:

(i) Diagnosis masalah dimulai dari pengenalan sumber, tujuan, parameter dan variabel. Kemudian informasi tersebut dituangkan dalam bentuk tabel transportasi.

(ii) Keseimbangan antara persediaan dan permintaan diperiksa terlebih dahulu.

Jika total persediaan sama dengan total permintaan, maka masalah ini seimbang dan jika total persediaan tidak sama dengan total permintaan, maka masalah ini tidak tidak seimbang dan perlu diseimbangkan terlebih dahulu dengan menambahkan variabel dummy.

(iii) Untuk mengkoversi bilangan fuzzy trapesium ke bentuk bilangan tegas, di- gunakan fungsi rangking pada persamaan (4).

(iv) Memeriksa setiap baris dimulai dari baris pertama dengan mengidentiﬁkasi baris dengan memilih biaya terkecil pada baris. Kemudian alokasikan persediaan dan permintaan sebanyak mungkin ke variabel dengan biaya unit paling sedikit pada baris atau kolom yang dipilih.

(v) Menyesuaikan persediaan dan permintaan dengan mencoret baris atau kolom yang akan ditetapkan menjadi nol. Jika baris atau kolom tidak ditetapkan nol, maka alokasikan ke unit biaya terkecil selanjutnya.

(vi) Memilih biaya kandidat terkecil berikutnya dari baris yang dipilih dan ulangi langkah sebelumnya sampai semua kolom dan baris persediaan dan permintaan habis.

7. KASUS DAN PENYELESAIAN

Suatu perusahaan yang bergerak di bidang pengiriman barang memiliki empat cabang perusahaan di sejumlah lokasi yang berbeda akan mengirimkan barang ke empat tujuan kota pendistribusian. Cabang perusahaan tersebut masing-masing diberi label S1, S2, S3 dan S4. Kemampuan empat cabang perusahaan tersebut mendistribusikan jumlah barang ke kota tujuan berurutan adalah 10kg, 20kg, 50kg dan 70kg. Empat kota tujuan diberi label D1, D2, D3, dan D4 dengan data permintaan di masing masing kota secara berurutan adalah 40kg, 20kg, 70kg, dan 50 kg. Pengiriman barang dari keempat pabrik tersebut jika dijumlahkan sebanyak 150 kg dan permintaan masing-masing kota jika dijumlahkan semuanya sebesar 180 kg. Karena permintaan dan persediaan pada masalah ini tidak sama, masalah transportasi ini dikatakan tidak seimbang. Pada setiap perusahaan sering terjadi ketidakakuratan dalam biaya pengiriman barang yang diakibatkan oleh beberapa

(9)

faktor misalnya berat suatu barang yang dikirim. Semakin berat suatu barang terse- but maka semakin tinggi biaya pengirimannya, begitu sebaliknya. Dalam masalah ini, ditentukan biaya pengiriman dihitung berdasarkan berat barang yang dikirim.

Pada permasalahan ini bilangan fuzzy yang digunakan adalah bilangan fuzzy trapesium campuran yaitu pada biaya pengiriman. Setiap 1kg barang dikenakan biaya pengiriman sebesar Rp1 yakni dari cabang S1 ke kota D1 biaya pengiriman nya berturut turut Rp1, Rp3, Rp4 dan Rp5. Pada beberapa situasi terdapat biaya pengiriman yang sama besar, hal ini dikarenakan berat barang yang dikirim sama seperti dari cabang S3 ke kota D1 biaya pengirimannya sebesar Rp6. Biaya trans- portasi barang masing masing cabang perusahaan ke semua tempat tujuan kota dapat dilihat di tabel dengan satuan biaya dalam ribuan rupiah. Pada masalah ini terdapat biaya distribusi yang samar atau tidak jelas yang mengharuskan penggu- naan fuzzy dalam menangani masalah ini. Tabel biaya transportasi bilangan fuzzy trapesium campuran tidak seimbang terdapat pada Tabel 1.

Tabel 1: Masalah transportasi tak seimbang fuzzy trapesium campuran

Perusahaan D1 D2 D3 D4 P ersediaan

S 1 (1, 3, 4, 5) (1, 1, 2, 3) (1, 2, 2, 3) (1.5) 10 S 2 (2, 3, 5, 7) (3.5) (1, 1, 3, 4) (3, 4, 8, 9) 20

S 3 (6) (1, 1, 2, 2) (2.5) (2, 3, 4, 5) 50

S 4 (1, 1, 2, 3) (1, 2, 3, 4) (2, 3, 4, 7) (3) 70

Permintaan 40 20 70 50

Bilangan fuzzy trapesium dikatakan campuran ketika terdapat bilangan fuzzy trapesium trivial dalam himpunan bilangan fuzzy. Dari Tabel 1 dapat dilihat bahwa ada beberapa biaya pengiriman yang besarnya sama, salah satu nya dari cabang S3 ke kota D1 biaya pengirimannya sebesar Rp6. Biaya pengiriman yang sama besar ini disebut bilangan fuzzy trapesium trivial. Berdasarkan Deﬁnisi 3, Bilangan fuzzy trapesium trivial dikonversi dari nilai asli menjadi bentuk bilangan fuzzy trapesium yang dapat dilihat pada Tabel 2.

Tabel 2: Masalah transportasi tak seimbang fuzzy trapesium trivial

S 1 (1, 3, 4, 5) (1, 1, 2, 3) (1, 2, 2, 3) (1.5, 1.5, 1.5, 1.5) 10 S 2 (2, 3, 5, 7) (3.5, 3.5, 3.5, 3.5) (1, 1, 3, 4) (3, 4, 8, 9) 20 S 3 (6, 6, 6, 6) (1, 1, 2, 2) (2.5, 2.5, 2.5, 2.5) (2, 3, 4, 5) 50

S 4 (1, 1, 2, 3) (1, 2, 3, 4) (2, 3, 4, 7) (3, 3, 3, 3) 70

Permasalalahan ini dikatakan masalah transportasi tidak seimbang, total persediaan dengan total permintaan pada Tabel 2 harus diseimbangkan terlebih dahulu dengan menambahkan variabel bantu (dummy), permasalahan ini diseimbangkan yaitu ∑₄

j=1b_j −∑₄

i=1a_i = 180− 150 = 30 kg. Biaya transportasi dari sumber ke tujuan adalah biaya penalti yakni suatu denda yang besarnya sebanding dengan dengan jumlah barang yang tidak dikirim yang dapat dinyatakan sebagai biaya pengiriman, dalam hal ini biaya pengiriman sebesar Rp40 dari sumber dummy ke tujuan. Model transportasi yang telah diseimbangkan dapat dilihat pada Tabel 3.

(10)

Tabel 3: Model transportasi yang telah di seimbangkan

S 1 (1, 3, 4, 5) (1, 1, 2, 3) (1, 2, 2, 3) (1.5, 1.5, 1.5, 1.5) 10 S 2 (2, 3, 5, 7) (3.5, 3.5, 3.5, 3.5) (1, 1, 3, 4) (3, 4, 8, 9) 20 S 3 (6, 6, 6, 6) (1, 1, 2, 2) (2.5, 2.5, 2.5, 2.5) (2, 3, 4, 5) 50

S 4 (1, 1, 2, 3) (1, 2, 3, 4) (2, 3, 4, 7) (3, 3, 3, 3) 70

Dummy 40 40 40 40 30

Setelah masalah transportasi sudah seimbang, selanjutnya bilangan fuzzy trape- sium dikonversi ke bentuk bilangan tegas dengan fungsi robust rangking berdasarkan Deﬁnisi 5 ditunjukkan pada Tabel 4.

Tabel 4: Model transportasi yang telah di konversi

S 1 3.25 1.75 2 1.5 10

S 2 4.25 3.5 2.25 6 20

S 3 6 1.5 2.5 3.5 50

S 4 1.75 2.5 4 3 70

Dummy 40 40 40 40 30

Selanjutnya digunakan metode kandidat terbaik untuk menentukan total biaya transportasi terkecil. Solusi basis awal yaitu terlihat pada Tabel 5.

Tabel 5: Tabel alokasi biaya

D 1 D 2 D3 D 4 Persediaan

S 1

3.25 1.75 2 1.5

10 10

S 2

4.25 3.5 2.25

20

6

20

S 3

6 1.5

20

2.5 30

3.5

50

S 4

1.75 40

2.5 4 3

30 70

Dummy

40 40 40

20

40

10 30

(11)

Pada kasus ini diperoleh solusi basis awal

min z = (1.5)(10) + (2.25)(20) + (1.5)(20) + (2.5)(30) + (1.75)(40) +(3)(30) + (40)(20) + (40)(10)

= 1525

Kemudian solusi basis awal diuji keoptimalannya dengan menggunakan MST berdasarkan bagian 3. Dari Tabel 5 dapat ditentukan v_i dan w_j untuk setiap variabel basis dengan persamaan (5), diasumsikan bahwa v₁ = 0 diperoleh v₂ = 0.75, v3 = 1, v4 = 1.5, v5 = 38.5, w1 = 0.25, w2 = 0.5, w3 = 1.5, w4 = 1.5.

Kemudian untuk menentukan biaya yang mungkin untuk setiap variabel dengan persamaan (6) menghasilkan ¯c₁₁ = −3, ¯c12 = −1.25, ¯c13 = −0.5, ¯c21 = −3.25,

¯

c22 = −2.25, ¯c24 = −3.75, ¯c31 = −4.75, ¯c34 = −1, ¯c42 = −0.5, ¯c43 = −1.5, ¯c51 =

−1.55, ¯c52 = −1.3. Karena semua variabel nonbasis sudah bernilai negatif maka sudah memenuhi syarat keoptimalan sehingga diperoleh solusi optimal x₁₄ = 10, x23 = 20, x32 = 20, x33 = 30, x41 = 40, x44= 30, x53= 20 dan x54= 10 dengan biaya transportasi minimum sebesar 1525 (dalam ribuan rupiah).

Selanjutnya, dengan menggunakan metode VAM berdasarkan bagian 4, diper- oleh solusi awal yaitu x14 = 10, x23 = 20, x32 = 20, x33 = 20, x34 = 10, x41 = 40, x₄₄ = 30, x₅₃ = 30. Lalu, solusi basis awal diuji keoptimalannya menggunakan MST dan diperoleh solusi awal adalah solusi optimal dengan biaya transportasi minimum sebesar 1525 (dalam ribuan rupiah).

Berdasarkan contoh diatas dengan membandingkan metode yang digunakan yakni BCM dan VAM menghasilkan solusi basis awal. Dalam proses pengoptimalan diperoleh hasil yang dicantumkan pada Tabel 6.

Tabel 6: Tabel Perbandingan metode BCM dan VAM Contoh Nilai fungsi tujuan Iterasi menuju Nilai fungsi

solusi awal optimal tujuan optimal BCM VAM BCM VAM BCM VAM

1 1525 1525 0 0 1525 1525

8. KESIMPULAN

Berdasarkan hasil pembahasan sebelumnya dalam menentukan solusi basis awal pada masalah transportasi fuzzy trapesium campuran digunakan metode kandidat terbaik. Untuk mendapatkan solusi optimal digunakan metode simplex transportasi (MST). Solusi yang diperoleh dari metode kandidat terbaik dibandingkan dengan VAM. Perbandingan dari kedua metode memberikan kesimpulkan bahwa metode kandidat terbaik bisa dijadikan sebagai metode alternatif dalam masalah trans- portasi bilangan fuzzy trapesium campuran.

(12)

Ucapan terima kasih Penulis mengucapkan terima kasih kepada Dr. M. D. H.

Gamal, M.Sc. dan anonymous reviewer yang telah membimbing dan memberikan arahan dalam penulisan kertas kerja ini.

DAFTAR PUSTAKA

[1] N. Ahmed dan A. Khan, Solution of mixed type transportation problem: A fuzzy approach, Automatica Di Calculatore, 11 (2015), 20–31.

[2] A. Ebrahemnejad, A new method for solving fuzzy transportation problem with LR flat fuzzy numbers, Information Sciences, 7 (2016), 1-37.

[3] M. D. H. Gamal, Program Linear dan Integer: Buku Ajar, Pusat Pengembangan Pendidikan Universitas Riau, Pekanbaru, 2007.

[4] H. A. Hashem, Sensitivity analysis for fuzzy linear programming with its appli- cations in the transportation problem, Middle East Journal of Applied Sciences, 3 (2013), 150–155

[5] A. Kaur dan A. Kumar, Method for solving unbalanced fuzzy transportation problem, Operational Research, 12 (2012), 287–316.

[6] A. Kumar dan N. Bhatia, A new method for solving sensitivity analysis for fuzzy linear programming problems, International Journal of Applied Science and Engineering, 9 (2011), 169–176.

[7] P. Pathade, K. Ghadle dan A. Hamoud, A systematic approach for solving mixed constraint fuzzy balanced and unbalaced transportation problem, Indone- sian Journal of Electrical Engineering and Computer Science, 19 (2020), 85–90.

[8] H. A. Taha, Operations Research: An Indroduction, Eighth Edition, Pearson Prentice Hall, New Jersey, 2007.

[9] L. A. Zadeh, Fuzzy sets, Information and Control, 8 (1965), 338–353.

[10] H. Zimmerman, Fuzzy Set Theory and Applications, Fourth Edition, Springer Science Business Media, New York, 2001.