PRODUKSI OPTIMUM KERIPIK SINGKONG (Studi Kasus: UD. Kreasi Lutvi)
SKRIPSI
EFRIANITA BR SITEPU 160823022
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2018
APLIKASI LOGIKA FUZZY MENGGUNAKAN METODE FUZZY MAMDANI DALAM MENENTUKAN JUMLAH
PRODUKSI OPTIMUM KERIPIK SINGKONG (Studi Kasus: UD. Kreasi Lutvi)
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
EFRIANITA BR SITEPU 160823022
DEPARTEMEN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
MEDAN 2018
Judul :Aplikasi Logika Fuzzy Menggunakan Metode Fuzzy Mamdani dalam Menentukan Jumlah Produksi Optimum Keripik Singkong (Studi Kasus:
UD. Kreasi Lutvi)
Kategori : Skripsi
Nama : Efrianita Br Sitepu
Nomor Induk Mahasiswa : 160823022
Program Studi : Ekstensi Matematika-S1
Departemen : Matematika
Fakultas : Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara
Diluluskan di Medan, Juli 2018
Disetujuai Oleh
Departemen Matematika FMIPA USU,
Ketua, Pembimbing,
Dr. Suyanto, M.Kom Drs. Ujian Sinulingga, M.Si
NIP. 19590813 198601 1 002 NIP. 19560303 198403 1 004
PERNYATAAN
APLIKASI LOGIKA FUZZY MENGGUNAKAN METODE FUZZY-MAMDANI DALAM MENENTUKANJUMLAH
PRODUKSI OPTIMUM KERIPIK SINGKONG (Studi Kasus: UD. Kreasi Lutvi)
SKRIPSI
Saya menyatakan bahwa skripsi ini adalah hasil karya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan, Juli 2018
Efrianita Br Sitepu 160823022
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa, atas karunia- Nya penulis dapat menyelesaikan penyusunan skripsi ini dengan judul Aplikasi Logika Fuzzy Menggunakan Metode FuzzyMamdani dalam Menentukan Jumlah Produksi Optimum Keripik Singkong (Studi Kasus: UD. Kreasi Lutvi) guna melengkapi syarat memperoleh gelar S1 Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di Universitas Sumatera Utara.
Dalam kesempatan ini, penulis ingin mengucapkan terima kasih yang sebesar- besarnya kepada semua pihak yang turut mendukung dalam penulisan skripsi ini, ucapan terimakasih penulis sampaikan kepada:
1. Bapak Dr. Kerista Sebayang, M.si selaku dekan FMIPA USU, semua Wakil Dekan FMIPA USU serta dosen Pembimbing Akademik.
2. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Bapak Drs. Rosman Siregar, M.si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.
3. Bapak Drs. Ujian Sinulingga, M.Si selaku dosen pembimbing atas segala waktu dan arahan yang diberikan selama mengerjakan skripsi ini.
4. Bapak Dr. Suyanto, M.kom dan Bapak Drs. Gim Tarigan, M.Si selaku dosen pembanding atas segala saran dan masukan yang diberikan dalam penyususnan skripsi ini.
5. Bapak M. Muhdi selaku pimpinan UD. Kreasi Lutvi yang telah membantu penulis memberikan data yang diperlukan dalam penulisan skripsi ini.
6. Teristimewa kedua orang tua Bapak Saksi Sitepu dan Ibu Riah Ate Br Ginting, S,Ag, yang memberikan dukungan baik moril maupun materi. Juga kepada kakak Riska Br Sitepu, S.E atas dukungan dan semangat yang dberikan kepada penulis.
Semoga damai sejahtera dari Tuhan selalu menyertai kita.
Medan, Juli 2018 Penulis
Efrianita br Sitepu
APLIKASI LOGIKA FUZZY MENGGUNAKAN METODE FUZZY-MAMDANI DALAM MENENTUKAN JUMLAH
PRODUKSI OPTIMUM KERIPIK SINGKONG (Studi Kasus: UD. Kreasi Luvi)
ABSTRAK
Logika fuzzymerupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Pada penelitian ini menggunakan metode Mamdani, atau sering juga dikenal dengan metode Min-Max. Perancangan sistem untuk memperoleh output dilakukan dengan tahap-tahap (a) Pembentukan himpunan fuzzy, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan, (d) Penegasan (defuzzifikasi). Penelitian ini bertujuan untuk menentukan jumlah produksi optimum keripik pada UD. Kreasi Lutvi di desa Tuntungan II Kecamatan Pancur Batu. Dari hasil penelitian yang telah dilakukan dengan memasukkan variabel input yaitu jumlah permintaan dan jumlah persediaan pada bulan Januari sampai Desember 2017 sertajumlah permintaan Januari 2018 sebesar 17.650 kg dan persediaan pada bulan Januari 2018 sebesar 1.253 kg maka akan menghasilkan variabel output jumlah produksi optimum. Jumlah produksi Januari sebesar 17.190,9 kg.
Kata kunci: Optimum, Logika Fuzzy, Fuzzy-Mamdani
(Case Studies: UD. Kreasi Lutvi)
ASTARCT
Fuzzy logic is a method for analyzing system that contain uncertainly. In this study Mamdani method is used, or often know as the method of min-max.
designing the system to obtain the output is done in sage by stage (a) establishment of a fuzzy set, (b) application implication function, (c) composition of the rules, (d) the assertion (defuzzy). This study aims to determine the optimum production of cassava chips of UD. Kreasi Lutvi. From the research that has been done, by entering the input variable is the number of requests and the amount of inventory in January to December 2017 and the amount of demand in January 2018 amounted to 17,650 kg and inventory in January 2018 of 1,253 kg it will produce the optimum output variable. The amount of January production amounted to 17,190.9 kg.
Keywords: Optimum, Fuzzy Logic, Fuzzy-Mamdani
DAFTAR ISI
Halaman
PERSETUJUAN i
PERNYATAAN ii
PENGHARGAAN iii
ABSTRAK iv
ABSTRACT v
DAFTAR ISI vi
DAFTAR TABEL viii
DAFTAR GAMBAR ix
BAB 1 PENDAHULUAN 1
1.1 Latar Belakang 1
1.2 Perumusan Masalah 3
1.3 Batasan Masalah 3
1.4 Tujuan Penelitian 3
1.5 Manfaat Penelitian 4
BAB 2 LANDASAN TEORI 5
2.1 Permintaan, Persediaan dan Produksi 5
2.1.1 Permintaan 5
2.1.2 Persediaan 5
2.1.3 Produksi 6
2.2 Logika Fuzzy 6
2.3 Fungsi Keanggotaan 9
2.4 Operator Dasar Untuk Himpunan Fuzzy 15
2.4.1 Operator AND 16
2.4.2 Operator OR 16
2.4.3 Operator NOT 16
2.5 Fungsi Implikasi 17
2.6 Sistem Inferensi Fuzzy 18
2.6.1 Fuzzy Tsukamoto 19
2.6.2 Fuzzy Mamdani 20
2.6.3 Fuzzy Sugeno 23
BAB 3 METODE PENELITIAN 26
3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian 26
3.2 Metode Penelitian 26
BAB 4 PEMBAHASAN 29
4.1 Pengmpulan Data 29
4.1.1 Data Permintaan, Persedian dan Produksi 29
4.2 Pengolahan Data 30
4.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy 30
4.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi 34
4.2.3 Komposisi Aturan 37
5.1 Kesimpulan 41
5.2 Saran 41
DAFTAR PUSTAKA LAMPIRAN
DAFTAR TABEL
Nomor Judul Halaman
Tabel
2.1 Perbedaan Fuzzy Inference System 24
4.1 Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi (kg)
Keripik Singkong pada UD. Kreadi Lutvi Tahun 2017 28
4.2 Penentuan Variabel Semesta Pembicaraan 29
4.3 Himpunan Fuzzy 30
Gambar
2.1 Representasi Linier Naik 10
2.2 Representasi Linier Turun 10
2.3 Representasi Kurva Segitiga 11
2.4 Representasi Kurva Trapesium 11
2.5 Representasi Kurva Bahu 12
2.6 Representasi Kurva Bentuk-S 13
2.7 Karakteristik Fungsional Kurva PI 14
2.8 Karakteristik Fungsional Kurva Beta 14
2.9 Karakteristik Fungsional Kurva Gauss 15
2.10 Fungsi Implikasi Min 17
2.11 Fungsi Implikasi Dot 17
3.1 Flowchart metode penelitian 27
4.1 Himpunan Fuzzy pada Variabel Permintaan 30
4.2 Himpunan Fuzzy pada Variabel Persediaan 31
4.3 Himpunan Fuzzy pada Variabel Produksi 32
4.4 Penentuan Nilai Minimum untuk R1 35
4.5 Penentuan Nilai Minimum untuk R2 35
4.6 Penentuan Nilai Minimum untuk R3 36
4.7 Penentuan Nilai Minimum untuk R4 36
4.8 Daerah Hasil Komposisi 37
BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Kehidupan manusia tidak terlepas dari bermacam-macam persoalan, termasuk di dalamnya adalah persoalan bisnis. Beragam bisnis dijalankan oleh manusia untuk memenuhi kebutuhan hidupnya baik berskala lokal maupun global. Seiring dengan perkembangan jaman, bisnis dunia terus berubah dan menjadi modern. Bisnis ini dilakukan untuk memperoleh kemakmuran. Salah satu kegiatan bisnis yang sangat penting adalah industri, baik industri barang maupun jasa (Khoirudin, 2011).
Pada saat ini hampir semua perusahaan yang bergerak di bidang industri dihadapkan pada suatu masalah yaitu adanya tingkat persaingan yang semakin kompetitif. Hal ini mengharuskan perusahaan untuk merencanakan atau menentukan jumlah produksi, agar dapat memenuhi permintaan pasar dengan tepat waktu dan dengan jumlah yang sesuai. Selain memenuhi tingkat kepuasan konsumen juga keuntungan perusahaan akan meningkat (Djunaidi dkk, 2005).
Pada dasarnya penentuan jumlah produksi ini direncanakan untuk memenuhi tingkat produksi guna memenuhi tingkat penjualan yang direncanakan atau tingkat permintaan pasar. Dalam proses produksi (manufacture), berbagai jenis sumber daya masukan (input) diolah untuk menghasilkan keluaran (output) yang memiliki nilai tambah (value added) dan memberikan keuntungan bagi perusahaan. Untuk mengawasi kelancaran proses produksi dibutuhkan manager operasi guna mengambil keputusan yang berkenaan dengan suatu fungsi operasi dan sistem transformasi yang digunakan.
Keuntungan yang optimal diperoleh dari penjualan maksimal. Penjualan maksimal artinya dapat memenuhi jumlah permintaan yang ada. Apabila jumlah produksi perusahaan kurang dari jumlah permintaan maka perusahaan akan kehilangan peluang mendapatkan keuntungan yang optimal, sebaliknya apabila jumlah produksi lebih banyak dari jumlah permintaan maka perusahaan akan
mengalami kerugian. Oleh karena itu, perencanaan jumlah produksi dalam suatu perusahaan sangatlah penting agar dapat memenuhi permintaan pasar dengan jumlah yang sesuai.
UD. Kreasi Lutvi merupakan sebuah perusahaan yang memproduksi makanan ringan keripik singkong. UD. Kreasi Lutvi berlokasi di Jalan Tunas Mekar No.285, desa Tuntungan II, Kecamatan Pancur Batu, Medan. Bahan baku yang digunakan dalam proses pembuatan keripik di UD. Kreasi Lutvi adalah singkong/ubi kayu.
Pasokan bahan baku diperoleh dari beberapa daerah seperti Deli Tua, Penen, Karo dan Serdang Bedagai, namun demikian tidak sembarangan singkong yang diterima, karena untuk mendapatkan keripik berkualitas, ukuran, jenis dan bentuknya harus diperhatikan supaya bisa diolah menjadi keripik yang bagus.
Salah satu aspek kompetensi bersaing adalah memenuhi permintaan pasar dengan tepat dan jumlah yang sesuai. Demikian juga dengan UD. Kreasi Lutvi harus dapat memenuhi permintaan pasar akan keripik dari waktu ke waktu. Dengan penjualan yang maksimal, diharapkan mampu menghasilkan keuntungan yang maksimal pula. Oleh karena itu, dibutuhkan perencanaan jumlah produksi dalam waktu tertentu untuk memenuhi permintaan pasar dengan tepat dan jumlah yang sesuai.
Ada beberapa cara atau metode yang dapat digunakan untuk menentukan jumlah produksi yang optimum, salah satunya yaitu dengan metode logika fuzzy.
Logika fuzzy merupakan salah satu metode untuk melakukan analisis sistem yang mengandung ketidakpastian. Logika fuzzy dianggap mampu untuk memetakan suatu input yang bernilai linguistik ke dalam suatu output yang bernilai numeris tanpa mengabaikan faktor-faktor yang ada. Metode ini merupakan kerangka matematis yang digunakan untuk mempresentasikan ketidakpastian, ketidak-jelasan, ketidaktepatan, kekurangan informasi dan kebenaran parsial.
Berdasarkan logika fuzzy, akan dihasilkan suatu model dari suatu sistem yang mampu memperkirakan jumlah produksi. Faktor-faktor yang mempengaruhi dalam menentukan jumlah produksi dengan logika fuzzy antara lain jumlah persediaan dan jumlah permintaan.
3
Ada beberapa metode yang dapat digunakan dalam menentukan ketidakpastian dalam logika fuzzy, antara lain metode fuzzy Tsukomoto, fuzzy Mamdani, dan fuzzy Sugeno. Dalam penelitian ini, digunakan metode fuzzy Mamdani untuk menentukan jumlah produksi yang optimum dengan memperhatikan jumlah permintaan dan jumlah persediaan. Fuzzy Mamdani merupakan metode yang sangat fleksibel dan memiliki toleransi pada data yang ada.
Berdasarkan kondisi-kondisi di atas, maka metode Fuzzy Mamdani sangat tepat digunakan untuk diaplikasikan dalam menentukan jumlah produksi pada UD.
Kreasi Lutvi, maka penulis memberi judul penelitian ini “Aplikasi Logika Fuzzy Menggunakan Metode Fuzzy Mamdani dalam Menentukan Jumlah Produksi Optimum Keripik Singkong (Studi Kasus: UD. Kreasi Lutvi)”
1.2 Perumusan Masalah
Perumusan masalah dalam penelitian ini yaitu menentukan jumlah produksi optimum menggunakan metode fuzzy Mamdani dengan memperhatikan jumlah permintaan dan jumlah persediaan produk pada UD. Kreasi Lutvi.
1.3 Batasan Masalah
Adapun batasan masalah dalam penelitian ini adalah:
1. Data yang digunakan adalah data sekunder dari bulan Januari 2017 – Desember 2017 dan data permintaan dan persediaan produk bulan Januari 2018.
2. Penelitian difokuskan hanya pada faktor-faktor yang mempengaruhi penentuan jumlah produksi yaitu jumlah permintaan dan jumlah persediaan produk.
3. Metode yang digunakan adalah metode fuzzy Mamdani.
4. Biaya dalam proses produksi tidak dibahas.
1.4 Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah menentukan jumlah produksi optimum pada UD.
Kreasi Lutvi dengan menggunakan metode fuzzy Mamdani berdasarkan faktor-faktor yang mempengaruhinya, yaitu permintaan dan persediaan produk.
1.5 Manfaat Penelitian
Manfaat dari penelitian ini adalah sebagai berikut:
1. Sebagai bahan pertimbangan bagi perusahaan dalam menentukan jumlah produksi optimum.
2. Menerapkan ilmu yang telah didapat penulis di perkuliahan ke dunia nyata.
3. Menambah wawasan penulis tentang penerapan konsep logika fuzzy khususnya metode Mamdani.
BAB II
TINJAUAN PUSTAKA
2.1 Permintaan, Persediaan dan Produksi 2.1.1 Permintaan
Permintan adalah banyaknya jumlah barang yang diminta pada suatu pasar tertentu dengan tingkat harga tertentu pada tingkat pendapatan tertentu dalam periode tertentu.
Teori permintaan dapat dinyatakan: “Perbandingan lurus antara permintaan terhadap harganya, yaitu apabila permintaan naik, maka harga relatif akan naik, sebaliknya bila permintaan turun, maka harga relatif akan turun”.
Hukum permintaan pada hakikatnya merupakan suatu hipotesis yang menyatakan: “hubungan antara barang yang diminta dengan harga barang tersebut dimana hubungan berbanding terbalik, yaitu ketika harga meningkat atau naik maka jumlah barang yang diminta akan menurun dan sebaliknya apabila harga turun jumlah barang yang diminta meningkat”.
2.1.2 Persediaan
Persediaan adalah suatu aktiva yang meliputi barang-barang milik perusahaan yang dimaksud untuk dijual dalam satu periode usaha yang normal atau persediaan barang baku yang menunggu penggunaannya dalam suatu proses produksi (Sofjan Assauri, 2008).
Tanpa adanya persediaan, para pengusaha akan dihadapkan pada resiko bahwa perusahaannya pada suatu waktu tidak dapat memenuhi keinginan pelanggan yang memerlukan atau meminta barang/jasa. Persediaan diadakan apabila keuntungan yang diharapkan dari persediaan tersebut hendaknya lebih besar dari pada biaya-biaya yang ditimbulkannya.
Alasan diperlukannya persediaan oleh suatu perusahaan pabrik adalah:
a. Dibutuhkannya waktu untuk menyelesaikan operasi produksi untuk memindahkan produk dari suatu tingkat ke tingkat proses yang lain, yang disebut persediaan dalam proses pemindahan.
b. Alasan organisasi, untuk memungkinkan satu unit atau bagian membuat skedul operasinya secara bebas, tidak tergantung dari yang lainnya.
2.1.3 Produksi
Produksi adalah kegiatan yang mentransformasikan masukan (input) menjadi keluaran (output), tercakup semua aktivitas atau kegiatan yang menghasilkan barang atau jasa, serta kegiatan-kegiatan lain yang mendukung atau menunjang usaha untuk menghasilkan produk tersebut (Sofjan Assauri, 2008).
Produksi dapat dikelompokkan menjadi beberapa bidang, antara lain:
a. Produksi ekstraktif adalah produksi yang memungut langsung hasil yang disediakan alam tanpa pengolahan lebih lanjut. Seperti: pertambangan, penangkapan ikan, dan lain-lain.
b. Produksi agraris adalah produksi yang mengolah alam untuk memelihara tanaman dan hewan. Seperti: pertanian, perkebunan, peternakan dan lain-lain.
c. Produksi industri, adalah produksi yang mengolah:
1) Bahan mentah menjadi barang jadi,
2) Bahan mentah menjadi barang setengah jadi, 3) Bahan setengah jadi menjadi barang setengah jadi.
4) Bahan setengah jadi menjadi barang jadi.
2.2 Logika Fuzzy
Logika fuzzy merupakan salah satu komponen pembentuk soft computing. Logika fuzzy, pertama kali diperkenalkan oleh Prof. Lotfi A. Zadeh pada tahun 1965. Dasar logika fuzzy adalah teori himpunan fuzzy. Pada teori himpunan fuzzy, peranan derajat keanggotaan sebagai penentu keberadaan elemen dalam suatu himpunan sangatlah penting. Nilai keanggotaan atau derajat keanggotaan atau membership function menjadi ciri utama dari penalaran dengan logika fuzzy tersebut.
7
Logika fuzzy dapat dianggap sebagai kotak hitam yang menghubungkan antara ruang input menuju ke ruang output (Gelley, 2000). Kotak hitam tersebut berisi cara atau metode yang dapat digunakan untuk mengolah data input menjadi output dalam bentuk informasi yang baik.
Sri Kusumadewi (2002) menyatakan himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian hingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaannya menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang terletak diantaranya. Dengan kata lain, nilai kebenaran suatu item tidak hanya bernilai benar atau salah. Nilai 0 menunjukkan salah, nilai 1 menunjukkan benar, dan masih ada nilai-nilai yang terletak antara benar dan salah.
M. Munoz, E. Miranda, PJ. Sanchez (2017) dalam jurnalnya yang berjudul A Fuzzy System for Estimating Premium Cost of Option Exchange Using Mamdani Inference:
Derivatives Market of Mexico memaparkan bahwa sistem logika fuzzy dapat mendekati masalah pengambilan keputusan dalam arti yang ketat dan pada saat yang sama mendukung ketidakpastian dan ketidakjelasan. Logika fuzzy memperkenalkan kemungkinan menyelesaikan masalah yang diungkapkan dari perspektif manusia dan bahwa kondisi sederhana ini, tidak dapat memiliki solusi tunggal dari "salah" atau
"benar," tetapi mungkin diperlukan kondisi menengah untuk memberikan solusi yang memuaskan untuk masalah yang disajikan sehingga teori himpunan fuzzy lebih mudah beradaptasi konteks yang berbeda.
Defenisi: Himpunan A dalam semesta X dapat dinyatakan dengan fungsi karakteristik : X {0,1} yang didefenisikan dengan aturan:
( ) {
Teori himpunan yang telah lama dikenal ini selanjutnya disebut sebagai himpunan tegas (crisp set). Pada himpunan tegas, nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpuanan A, yang sering ditulis dengan ( ), memiliki dua kemungkinan, yaitu:
Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan,
Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.
Pada himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik pada crisp set sedemikian sehingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaan terletak pada rentang 0 sampai 1. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy ( )= 0 berarti x tidak menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy ( )= 1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A.
Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu:
1. Variabel Fuzzy
Variabel fuzzy merupakan suatu lambang atau kata yang menunjukkan kepada suatu yang tidak tertentu dalam sistem fuzzy. Contoh: permintaan, persediaan, produksi, dan sebagainya.
2. Himpunan fuzzy
Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu:
a. Linguistik, yaitu persaamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA.
b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti: 5, 10, 15, dan sebagainya.
3. Semesta Pembicaraan
Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: semesta pembicaraan untuk variabel permintaan: [1:100]
4. Domain
Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan daalam suatu himpunan fuzzy. Contoh:
temperatur dengan satuan oC
DINGIN = [0 20]
SEJUK = [15 25]
9
NORMAL = [20 30]
HANGAT = [25 35]
PANAS = [30 40]
Dalam pengaplikasiannya, logika fuzzy memiliki beberapa kelebihan, antara lain sebagai berikut:
1. Daya gunanya dianggap lebih baik daripada teknik kendali yang pernah ada.
2. Pengendali fuzzy terkenal karena keandalannya.
3. Mudah diperbaiki.
4. Pengendali fuzzy memberikan pengendalian yang sangat baik dibandingkan teknik lain.
5. Usaha dan dana yang dibutuhkan kecil.
Selain itu, logika fuzzy juga memiliki kekurangan, terutama dalam penerapannya. Kekurangan-kekurangan tersebut antara lain:
1. Para enjiner dan ilmuan generasi sebelumnya dan sekarang banyak yang tidak mengenal teori kendali fuzzy, meskipun secara teknik mereka memiliki pengalaman untuk menggunakan teknologi dan perkakas kontrol yang sudah ada.
2. Belum banyak terdapat kursus/balai pendidikan dan buku-buku teks yang menjangkau setiap tingkat pendidikan.
3. Hingga kini belum ada pengetahuan sistematik yang baku dan seragam tentang metodologi pemecahan problema kendali menggunakan pengendali fuzzy.
4. Belum adanya metode umum untuk mengembangkan dan implementasi pengendali fuzzy.
2.3 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya yang memiliki nilai interval 0 sampai 1. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai
keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa fungsi yang bisa digunakan, yaitu: (Kusumadewi, 2002)
1. Representasi Linier
Pada representasi linier, pemetaan input ke derajat keanggotaannya digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas.
Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear, antara lain:
a. Keadaan naik himpunan fuzzy dimulai pada nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi.
Gambar 2.1 Representasi Linier Naik
Fungsi keanggotaan:
0 ; <
( )
( ) ; ≤ ≤ 𝑏 (2.1)
1 ; > 𝑏 b. Representasi Linier Turun
Garis lurus dimulai dari nilai domain dengan derajat keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan lebih rendah.
[ ]=
11
Gambar 2.2 Representasi Linier Turun Fungsi keanggotaan :
( )
( ) ; ≤ ≤ 𝑏
0 ; 𝑏 (2.2)
2. Representasi Kurva Segitiga
Pada dasarnya, kurva segitiga merupakan gabungan dari 2 garis (linier).
Gambar 2.3 Representasi Kurva Segitiga
Fungsi keanggotaan :
0
( )
( ) ; ≤ ≤ 𝑏 (2.3)
( )
( ) ; 𝑏 ≤ ≤ [ ]=
[ ]=
3. Representasi Kurva Trapesium
Pada dasarnya berbentuk seperti segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1.
Gambar 2.4 Representasi Kurva Trapesium Fungsi keanggotaan:
0 ; ≤ ≥ 𝑑
( )
( ) ; ≤ ≤ 𝑏
1 ; 𝑏 ≤ ≤ (2.4)
( )
( ) ; ≤ ≤ 𝑑 4. Representasi Kurva Bentuk Bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang dipresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun.
Himpunan fuzzy “bahu‟ bukan segitiga, digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar.
Gambar 2.5 Representasi Kurva Bahu [ ]=
13
Fungsi keanggotaan:
0 ≤ 𝑏
( )
( ) ; ≤ ≤ 𝑏 [ , 𝑏] = 1 ;
0 ; (2.5)
( )
( ) ; ≤ ≤ 𝑏 1 ; 𝑏
5. Representasi Kurva Bentuk S
Kurva-S atau sigmoid didefenisikan dengan menggunakan 3 parameter, yaitu:
nilai keanggotaan nol (𝛼), nilai keanggotaan lengkap (𝛾) dan titik infleksi atau crossover (𝛽) yaitu titik yang memiliki domain 50% benar.
Gambar 2.6 Representasi Kurva Bentuk-S Fungsi keanggotaan pada kurva pertumbuhan adalah :
0 ; ≤ 𝛼 (( )( )) ; 𝛼 ≤ ≤ 𝛽
(( )( )) ; 𝛽 ≤ ≤ 𝛾 (2.6) 1 ; ≥ 𝛾
S( 𝛼 𝛽 𝛾)=
Fungsi keanggotaan pada kurva penyusutan adalah:
0 ; ≤ 𝛼 (( )( )) ; 𝛼 ≤ ≤ 𝛽
(( )( )) ; 𝛽 ≤ ≤ 𝛾 (2.7) 1 ; ≥ 𝛾
6. Representasi Kurva Bentuk Lonceng (Bell Curve)
Kurva berbentuk lonceng terbagi atas 3 kelas, yaitu: himpunan fuzzy PI, beta dan Gauss. Perbedaan ketiga kurva ini terletak pada gradiennya.
a. Kurva PI
Kurva PI berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan 1 terletak pada pusat dengan domain (𝛾), dan lebar kurva (𝛽)
Gambar 2.7 Karakteristik fungsional kurva PI Fungsi keanggotaan:
( 𝛽 𝛾) { ( 𝛾 𝛽 𝛾 𝛾) 𝛾
( 𝛾 𝛾 𝛽) 𝛾 (2.8)
b. Kurva Beta
Kurva beta didefenisikan dengan 2 parameter, yaitu nilai pada domain yang menunjukkan pusat kurva (𝛾), dan setengah lebar kurva (𝛽)
S( 𝛼 𝛽 𝛾)=
15
Gambar 2.8 Karakteristik fungsional kurva Beta Fungsi keanggotaan:
( 𝛾 𝛽)
( ) (2.9)
Salah satu perbedaan mencolok kurva beta dari kurva Pi adalah, fungsi keanggotaannya akan mendekati nol hanya jika nilai (𝛽) sangat besar.
c. Kurva Gauss
Kurva Gauss menggunakan (𝛾) untuk menunjukkan nilai domain pada pusat kurva, dan (k) yang menunjukkan lebar kurva.
Gambar 2.9 Karakteristik fungsional kurva Gauss
Fungsi keanggotan:
( 𝛾) ( ) (2.10)
Dari keenam fungsi keanggotaan, representasi kurva bahu digunakan dalam pengolahan data.
2.4 Operator Dasar untuk Operasi Himpunan Fuzzy
Ada beberapa operasi yang didefenisikan secara khusus untuk mengkombinasikan dan memodifikasi himpunan fuzzy. Nilai keanggotaan sebagai hasil dari operasi 2 himpunan yang sering dikenal dengan nama fire strength atau α-predikat. Ada 3 operator yang diciptakan Zadeh, yaitu:
2.4.1 Operator AND
Operator ini berhubungan dengan operasi interseksi pada himpunan α-predikat sebagai hasiloperasi dengan operator AND. Diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terkecil antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
( [ ] [ ]) (2.11)
2.4.2 Operator OR
Operator ini berhubungan dengan operasi union pada himpunan α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator OR. Diperoleh dengan mengambil nilai keanggotaan terbesar antar elemen pada himpunan-himpunan yang bersangkutan.
( [ ] [ ]) (2.12)
2.4.3 Operator NOT
Operator ini berhubungan dengan operasi komplemen pada himpunan α-predikat sebagai hasil operasi dengan operator NOT. Diperoleh dengan mengurungkan nilai keanggotaan elemen elemen pada himpunan yang bersangkutan dari 1.
[ ] (2.13)
17
2.5 Fungsi Implikasi
Tiap-tiap aturan (proposisi) pada basis pengetahuan fuzzy akan berhubungan dengan suatu relasi fuzzy. Bentuk umum dari aturan yang digunakan dalam fungsi implikasi adalah:
IF x is A THEN y is B
Dan x dan y adalah skalar, dan A dan B adalah himpunan wajib. Proposisi yang mengikuti IF disebut sebagai enteseden, sedangkan proposisi yang mengikuti THEN disebut sebagai konsekuen. Proposisi dapat diperluas dengan menggunakan operator fuzzy, seperti:
IF ( is ) o ( is ) o ( is ) o…o ( is ) THEN y is B dengan o adalah operator (misal: OR atau AND)
Secara umum, ada dua fungsi implikasi yang dapat digunakan, yaitu (Yan, 1994):
a. Min (minimum). Fungsi ini akan memotong output himpunan fuzzy. Gambar 2.10 Menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi min.
Gambar 2.10 Fungsi implikasi Min
b. Dot (Product). Fungsi ini akan menskala output himpunan fuzzy. Gambar 2.11 menunjukkan salah satu contoh penggunaan fungsi dot.
Aplikasi fungsi implikasi Min Aplikasi Operator AND
SEDANG TINGGI
IF Permintaan Tinggi AND Produksi Sedang THEN Produksi Barang Normal
Gambar 2.11 Fungsi implikasi Dot
2.6 Sistem Inferensi Fuzzy
Sistem inferensi fuzzy akan berfungsi sebagai pengendali proses tertentu dengan menggunakan aturan-aturan inferensi berdasarkan logika fuzzy. Sistem inferensi memiliki 4 unit yaitu: (Susilo, 2006:161)
1. Unit fuzifikasi (fuzzification unit)
2. Unit penalaran logika fuzzy (fuzzy logic reasoning unit)
3. Unit basis pengetahuan (knowledge base unit) yang terdiri dari:
a. Basis data (data base) yang memuat fungsi-fungsi keanggotaan dari himpunan-himpunan fuzzy yang terkait dengan nilai dari variabel-variabel linguistik yang dipakai.
b. Basis aturan (rule base) yang memuat aturan-aturan berupa implikasi fuzzy.
4. Unit defuzzyfikasi
Pada sistem inferesi fuzzy, nilai-nilai ,masukan tegas dikonversikan oleh unit fuzzyfikasi ke unit fuzzy yang sesuai. Hasil pengukuran yang telah difuzzyfikasi itu kemudian diproses oleh unit penalaran yang dengan menggunakan unit basis pengetahuan, menghasilkan himpunan fuzzy sebagai keluarannya. Langkah terakhir dikerjakan oleh unit defuzzyfikasi yaitu menerjemahkan himpunan-
Aplikasi Operator AND
SEDANG TINGGI
IF Permintaan Tinggi AND Produksi Sedang THEN Produksi Barang Normal
19
himpunan keluaran itu kedalam nilai-nilai tegas. Nilai tegas inilah yang kemudian direalisasikan dalam bentuk suatu tindakan yang dilaksanakan dalam proses itu.
Ada 3 jenis fuzzy yang termasuk fuzzy inference system, yaitu: fuzzy Tsukamoto, fuzzy Mamdani dan fuzzy Sugeno.
2.6.1 Fuzzy Tsukamoto
Metode Tsukamoto merupakan perluasan dari penalaran monoton. Pada metode Tsukamoto, setiap konsekuen pada aturan yang berbentuk IF-Then harus dipresentasikan dengan suatu himpunan fuzzy dengan fungsi keanggotaan yang monoton. Sebagai hasilnya, output hasil inferensi dari tiap-tiap aturan diberikan secara tegas (crisp) berdasarkan 𝛼 predikat (fire strength). Hasil akhirnya diperoleh dengan menggunakan rata-rata berbobot, dalam inferensinya, metode Tsukamoto menggunakan tahapan berikut:
1. Pembentukan himpunan fuzzy. Variabel input maupun output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Fuzzifikasi, yaitu menentukan derajat keanggotaan variabel input.
3. Pembentukan basis pengetahuan fuzzy (Rule dalam bentuk IF…THEN)
4. Implikasi dengan fungsi MIN untuk mendapatkan nilai 𝛼-predikat tiap-tiap rule kemudian masing-masing nilai 𝛼-predikat ini digunakan untuk menghitung keluaran hasil inferensi secara tegas masing-masing rule.
5. Defuzzifikasi menggunakan metode rata-rata
∑( ∑ ) (2.14) Dimana:
Z : Nilai penegasan 𝛼 : Nilai 𝛼 predikat
: Nilai variabel output
Kelebihan dari metode Tsukamoto ini adalah tidak membutuhkan waktu yang lama untuk proses defuzzifikasi.
Adapun kekurangannya, yaitu:
o Tidak terlalu menarik karena proses defuzzifikasi yang sangat mudah menggunakan fungsi monoton
o Metode ini tidak mengikuti aturan ketat komposisi aturan dimana output selalu crisp walaupun input adalah fuzzy.
2.6.2 Fuzzy Mamdani
Menurut Setiadji (2009), Metode fuzzy-Mamdani sering dikenal dengan nama Metode Min-Max. Metode ini diperkenalkan oleh Ebrahim Mamdani pada tahun 1975. Untuk metode fuzzy-Mamdani, setiap aturan yang berbentuk implikasi (“sebab- akibat”) anteseden yang berbentuk konjungsi (AND) mempunyai nilai keanggotaan berbentuk minimum (min), sedangkan konsekuen gabungannya berbentuk maksimum (max), karena himpunan aturan-aturannya bersifat independent (tidak saling bergantungan).
Untuk memperoleh keluaran (output) diperlukan 4 tahapan, yaitu:
1. Pembentukan himpunan fuzzy
Pada metode Fuzzy-Mamdani, baik variabel input maupun variabel output dibagi menjadi satu atau lebih himpunan fuzzy.
2. Aplikasi fungsi implikasi (aturan)
Pada metode Fuzzy-Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah min.
min( ( ), ( )) (2.15)
3. Komposisi aturan
Ada 3 metode yang digunakan dalam melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu:
a. Metode max (maximum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy, dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan
21
berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum dapat dituliskan:
( )= max ( ( ), ( )) (2.16) dengan:
( )= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
( ) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
b. Metode Additive (Sum)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan bounded-sum terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
( )= min (1, ( )+ ( )) (2.17) dengan:
( ) = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
( ) = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
c. Metode Probabilistik OR (probor)
Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara melakukan product terhadap semua output daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
( )= ( ( ) + ( )) - ( ( )* ( )) (2.18) dengan:
( )= nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i.
( )= nilai keanggotaan konsekuen fuzzy aturan ke-i.
4. Penegasan (defuzzyfikasi)
Input dari proses defuzzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturan-aturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Ada beberapa metode defuzzyfikasi pada komposisi aturan mamdani, antara lain:
a. Metode centroid ( Composite Moment)
Pada metode ini, solusi crips diperoleh dengancara mengambil titik pusat ( ) daerah fuzzy. Secara umum, dirumuskan (Sri Kusumadewi, 2010).
Untuk variabel kontinu
∫ ( )
∫ ( ) (2.19)
dimana:
z* : nilai hasil penegasan (defuzzyfikasi) z : nilai domain ke -j
( ) : derajat keanggotaan titik tersebut
Untuk variabel diskrit
∑ ( )
∑ ( ) (2.20)
dimana:
z* : nilai hasil penegasan (defuzzyfikasi) : nilai keluaran pada aturan ke -j
( ) : derajat keanggotaan nilai keluaran pada aturan ke -j n : banyak aturan yang digunakan
b. Metode Bisektor
Pada metode ini, solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai pada domain fuzzy yang memiliki nilai keanggotaan setengah dari jumlah total nilai keanggotaan pada daerah fuzzy. Secara umum dituliskan:
sedemikian hingga ∫ ( )𝑑 = ∫ ( ) 𝑑 (2.21) dimana:
: Nilai hasil defuzzyfikasi
[ , ] : domain himpunan samar kesimpulan ( ) : derajat keanggotaan variabel z
23
c. Metode Mean of Maximum (MOM)
Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai rata-rata domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
d. Metode Largest of Maxium (LOM)
Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terbesar dari domain yang memiliki nilai keanggotaan maksimum.
e. Metode Smallest of Maksimum (SOM)
Solusi crisp diperoleh dengan cara mengambil nilai terkecil dari domain yang memiliki nilai keanggotaan yang maksimum.
Kelebihan dari metode Mamdani ini, antara lain:
Mudah diaplikasikan tanpa terlalu banyak informasi awal dari sistem.
Metode ini sederhana dan mudah untuk sistem yang bersifat sangat nonlinier.
Secara luas diterima untuk menangkap pengetahuan pakar, dapat menggambarkan kepakaran dengan lebih intuitif seperti perilaku manusia.
Adapun kekurangan dari metode ini, antara lain:
o Tidak dapat membedakan informasi spesifik dari ruang dan membutuhkan aturan anteseden yang menjangkau semua input.
o Memerlukan beban komputasi yang cukup besar.
2.6.3 Fuzzy Sugeno
Penalaran dengan metode Sugeno hampir sama dengan penalaran Mamdani, hanya saja output (konsekuen) sistem tidak berupa himpunan fuzzy, melainkan berupa konstanta atau persamaan linier. Metode ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang pada 1985, sehingga metode ini seting dinamakan dengan metode TSK. Menurut Cox (1994), metode TSK terdiri-dari 2 jenis, yaitu:
a. Model Fuzzy Sugeno Orde-Nol
Secara umum bentuk model fuzzy Sugeno orde-nol adalah:
IF ( is )o( is )o( is )o…o( is ) THEN z = k
Dimana:
: himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden k : suatu konstanta (tegas) sebagai konsekuen
b. Model Fuzzy Sugeno Orde-Satu
Secara umum bentuk model fuzzy sugeno orde-satu adalah:
IF ( is ) o…o ( is ) THEN z = * + … + * + q Dimana:
: himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden : suatu konstanta (tegas) ke-1
: konstanta dalam konsekuen
Apabila komposisi aturan menggunakan metode sugeno, maka defuzzifikasi dilakukan dengan cara mencari nilai rata-ratanya.
Adapun kelebihan dari metode ini, antara lain:
Mudah digunakan untuk berbagai teknik analisis stabil.
Metode ini melakukan komputasi yang efesien dan bekerja dengan baik untuk optimasi dan teknik adaptif, yang membuatnya sangat menarik pada masalah kontrol, terutama untuk sistem nonlinier dinamis.
Kekurangan dari metode ini adalah membutuhkan estimasi dan parameter yang terdapat pada data.
Perbedaan ketiga metode diatas dapat dilihat pada Tabel 2.1 Tabel 2.1 Perbedaan Fuzzy Inference System
Metode Input Output Defuzzifikasi Penggunaan
Tsukamoto Himpunan fuzzy Hinpunan crisp Weighted Average
Humanis, Control
Mamdani Himpunan fuzzy Himpunan fuzzy
Centroid Bisektor MOM
LOM
Humanis
25
SOM Sugeno Himpunan fuzzy Konstanta Weighted
Average Controll Linier orde 1
Dari ketiga jenis fuzzy inference system, penentuan jumlah produksi dilakukan menggunakan fuzzy Mamdani.
3.1 Lokasi dan Waktu Penelitian
Penelitian ini dilakukan di UD. Kreasi Lutvi yang berlokasi di Jl. Tunas Mekar No.
285, desa Tuntungan II, Kecamatan Pancur Batu, Kabupaten Deli Serdang. Penelitian dilaksanakan selama 1 bulan, terhitung mulai tanggal 26 Maret 2018 sampai 26 April 2018.
3.2 Metode Penelitian
disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Metode penelitian kepustakaan
Metode kepustakaan adalah metode pengumpulan dan mempelajari berbagai bahan refrensi berupa buku-buku dan jurnal mengenai aplikasi metode fuzzy- Mamdani dalam optimasi jumlah produksi.
2. Pengumpulan data
Pada tahap ini pengumpulan data berupa data sekunder dari UD. Kreasi Lutvi meliputi data produksi, permintaan dan persediaan selama periode Januari – Desember 2017 dan juga data permintaan dan persediaan Januari 2018.
3. Pengolahan data dengan metode Mamdani
Pada tahap ini, dilakukan pengolahan data yang diperoleh dari perusahaan dengan tahap-tahap sebagai berikut:
a. Menentukan variabel dan semesta pembicaraan, dilanjut dengan pembentukan himpunan fuzzy.
b. Pembentukan aplikasi fungsi implikasi yang digunakan adalah aturan min menggunakan persamaan (2.15).
27
c. Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metode max untuk melakukan komposisi antar semua aturan dengan menggunakan persamaan (2.17).
d. Metode penegasan yang digunakan adalah metode centroid untuk variabel kontinu dengan menggunakan persamaa (2.19).
4. Menyimpulkan hasil dan informasi dari penyelesaian permasalahan yang telah diselesaikan.
5. Menyusun hasil laporan penelitian berupa skripsi.
Untuk lebih mempermudah dapat dilihat melalui kerangka pemecahan masalah berikut ini.
Gambar 3.1 Flowchart metode penelitian Pengumpulan data
Pembentukan himpunan fuzzy
Aplikasi fungsi implikasi yang digunakan adalah min min( ( , ( )
Komposisi aturan
digunakan metode max (maximum)
( ) = max ( ( ), ( )) Penegasan (defuzzyfikasi) menggunakan metode Centroid Untuk variabel kontinu
∫ (
∫ (
Selesai Membuat kesimpulan Metode penelitian Kepustakaan
Mulai
Pengolahan data Menggunakan Metode Fuzzy Mamdani
BAB IV PEMBAHASAN
4.1 Pengumpulan Data
4.1.1 Data Permintaan, Persediaan dan Produksi
Data yang dikumpulakan dalam penelitian ini meliputi data permintaan, persediaan dan jumlah produksi untuk kurun waktu antara bulan Januari sampai Desember 2017 dengan satuan kg. Data tersebut dapat dilihat pada Tabel 4.1.
Tabel 4.1 Data Permintaan, Persediaan dan Jumlah Produksi (kg) Keripik Singkong pada UD. Kreasi Lutvi tahun 2017
Sumber data: UD. Kreasi Lutvi
Bulan Permintaan Persediaan Produksi
Januari 12.580 1.015 11.986
Februari 16.800 1.250 15.217
Maret 20.050 1.574 18.533
April 17.250 950 16.575
Mei 16.930 1.317 16.512
Juni 19.770 1.843 18.073
Juli 14.120 2.018 14.342
Agustus 17.310 1.431 17.500
September 17.110 1.733 17.215
Oktober 20.100 1.216 18.985
November 20.090 1.945 20.010
Desember 18.550 2.007 14.035
4.2 Pengolahan Data
4.2.1 Pembentukan Himpunan Fuzzy
Pengolahan data dilakukan dengan menentukan variabel data semesta pembicaraan, dilanjutkan dengan membentuk himpunan fuzzy. Ada 3 variabel fuzzy yang dimodelkan, yaitu:
Permintaan : terdiri atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG, STANDAR dan BERTAMBAH.
Persediaan : terdiri atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: SEDIKIT, STANDAR dan BANYAK.
Produksi : terdiri atas 3 himpunan fuzzy, yaitu: BERKURANG, STANDAR dan BERTAMBAH.
Dari data yang telah dirutkan maka diperoleh seperti tabel 4.2 berikut.
Tabel 4.2 Penentuan Variabel Semesta Pembicaraan
Fungsi Nama Variabel Semesta Pembicaraan Keterangan
Input
Permintaan 12.580 – 20.100 Jumlah permintaan produk per bulan (kg) Persediaan 950 – 2.018 Jumlah persediaan
produk per bulan (kg) Output Produksi 11.986 – 20.010 Jumlah produksi
produk per bulan (kg)
28
Tabel 4.3 Himpunan Fuzzy
Fungsi Variabel Nama Himpunan Semesta Pebicara Domain (kg)
Input
Permintaan
BERKURANG
[12.580 – 20.100]
[12.580 - 16.340]
STANDAR [14.460–18.220]
BERTAMBAH [16.340 – 20.100]
Persediaan
SEDIKIT
[950 – 2.018]
[950 - 1.484]
STANDAR [1.217 – 1.751]
BANYAK [1.484– 2.018]
Output Produksi
BERKURANG
[11.986 – 20.010]
[11.986 – 15.998]
STANDAR [13.992 – 18.004]
BERTAMBAH [15.998 – 20.010]
o Variabel Permintaan
Untuk merepresentasikan variabel permintaan digunakan kurva bentuk bahu (untuk himpunan fuzzy BERKURANG dan BERTAMBAH) dan bentuk segitiga (untuk himpunan fuzzy STANDAR) seperti pada Gambar 4.1
Gambar 4.1 Himpunan Fuzzy pada Variabel Permintaan
STANDAR
Fungsi keanggotaan:
1 ;
( 0
0 ;
( ; 14.460
; 16.340
0 ;
( ; 1 ;
o Variabel persediaan
Untuk merepresentasikan variabel persediaan digunakan kurva bentuk bahu (untuk himpunan fuzzy SEDIKIT dan BANYAK) dan bentuk segitiga (untuk himpunan fuzzy STANDAR) seperti pada Gambar 4.2
Gambar 4.2 Himpunan Fuzzy pada Variabel Persediaan
STANDAR
30
Fungsi keanggotaan:
1 ;
( ; 0 ;
0 ;
( ;
;
0 ;
( ; 1 ;
o Variabel Produksi
Untuk mereprsentasikan variabel produksi digunakan kurva berbentuk bahu (untuk himpunan fuzzy BERKURANG dan BERTAMBAH) dan kurva berbentuk segitiga (untuk himpunan fuzzy STANDAR) seperti terlihat pada Gambar 4.3
Gambar 4.3 Himpunan Fuzzy pada Variabel Produksi
STANDAR
Fungsi keanggotaan:
1 ;
( ; 0 ;
0 ;
( ;
;
0 ;
( ; 1 ;
4.2.2 Aplikasi Fungsi Implikasi
Setelah penentuan fungsi keanggotaan variabel, maka dilakukan pembentukan aturan logika fuzzy. Berdasarkan data-data yang ada , dapat dibentuk aturan-aturan sebagai berikut.
[R1] If (permintaan is BERTAMBAH) and (persediaan is STANDAR) then (produksi is BERTAMBAH)
[R2] If (permintaan is BERTAMBAH) and (persediaan is SEDIKIT) then (produksi is BERTAMBAH)
[R3] If (permintaan is STANDAR) then (produksi is STANDAR)
[R4] If (permintaan is STANDAR) and (persediaan is SEDIKIT) then (produksi is BERKURANG)
32
Pada metode Mamdani, fungsi implikasi yang digunakan adalah Min (minimum). Untuk menentukan jumlah produksi optimal pada bulan Januari 2018 maka dilakukan perhitungan sebagai berikut:
Dari data diketahui bahwa permintaan pada bulan Januari 2018 sebanyak 17.650 kg ( 0
(
(17.650) =
Dan diketahui persediaan pada bulan Januari 2018 sebanyak 1.253 kg.
(
(
( 0
Sekarang kita akan mencari menggunakan persamaan (2.15) untuk masing-masing aturan:
[R1] If (permintaan is BERTAMBAH) and (persediaan is STANDAR) then (produksi is BERTAMBAH)
( (
= ( ( (
= min (0,7; 0,13)
= (0,13)
Gambar 4.4 Penentuan Nilai Minimum untuk R1
[R2] If (permintaan is BERTAMBAH) and (persediaan is SEDIKIT) then (produksi is BERTAMBAH)
( (
= ( ( (
= min (0,7; 0,86)
= (0,7)
Gambar 4.5 Penentuan Nilai Minimum untuk R2
[R3] If (permintaan is STANDAR) then (produksi is STANDAR) (
= (0,3) 1
BERTAMBAH STANDAR BERTAMBAH
0,13
Permintaan
17.650 1.253
Persediaan Produksi
0 0,7
1
BERTAMBAH SEDIKIT BERTAMBAH
0,86
Permintaan
17.650 1.253
Persediaan Produksi
0
0,7 6
34
Gambar 4.6 Penentuan Nilai Minimum untuk R3
[R4] If (permintaan is STANDAR) and (persediaan is SEDIKIT) then (produksi is BERKURANG)
( (
= ( ( (
= min (0,3; 0,86)
= (0,3)
Gambar 4.7 Penentuan Nilai Minimum untuk R4
4.2.3 Komposisi Aturan
Dari hasil aplikasi fungsi implikasi dari tiap aturan, digunakan metode Max (Maximum) seperti pada persamaan (2.16) untuk melakukan komposisi antar semua aturan. Hasilnya seperti pada Gambar 4.8.
1
STANDAR STANDAR
Permintaan 17.650
Persediaan Produksi
0
0,3
1
STANDAR SEDIKIT BERKURANG
0,86
Permintaan
17.650 1.253
Persediaan Produksi
0
0,3
Gambar 4.8 Daerah hasil komposisi
Untuk menentukan nilai z* dilakukan dengan membagi daerah menjadi 3 bagian dengan luas masing-masing, yaitu A1, A2, dan A3. Kemudian akan dicari nilai a1 dan a2.
= 16.599,8 =17.402,2
Dengan demikian diperoleh fungsi keanggotaan untuk hasil komposisi ini adalah:
0,3 ;
; 16.599,8 17.402,2 0,7 ; 17.402,2
4.2.4 Penegasan (Defuzzyfikasi)
Metode penegasan yang digunakan adalah metode centroid. Untuk itu, langkah pertama yang dilakukan adalah menghitung momen untuk setiap daerah.
∫
|
0,3 0,7 1
0
a1 a2
Produksi barang
A1 A2 A3
36
∫
| (
) ( ) (
( 6.842.262,725
∫
| |
( (
Kemudian menghitung luas setiap daerah:
( – 15.998) 0,3 . (16.599,8–15.998) 180,54
( (
( (
1. 401,2
401,2
( 0,7 . 601,8
Titik pusat dapat diperoleh dari:
∑ (
∑ (
z =
Dengan menggunakan metode Mamdani maka diperoleh jumlah produksi optimum pada bulan Januari 2018 sebesar 17.190,9 kg.
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Berdasarkan uraian pada bab-bab sebelumnya dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:
1. Penentuan jumlah produksi keripik jika hanya menggunakan dua variabel sebagai input datanya, yaitu: data permintaan dan data persediaan. Pada metode Mamdani, untuk mendapatkan hasil diperlukan tahap-tahap: (a) Fuzzifikasi, (b) Aplikasi fungsi implikasi, (c) Komposisi aturan dengan metode maksimum, (d) Defuzzifikasi dengan metode centroid.
2. Dari hasil perhitungan menggunakan metode fuzzy Mamdani dengan data permintaan 17.650 kg dan data persediaan 1.253 kg maka diperoleh jumlah produksi sebesar kg
3. Metode fuzzy Mamdani bermanfaat dalam menentukan solusi optimum dalam memperoleh jumlah produksi jumlah produksi keripik pada UD. Kreasi Lutvi untuk memenuhi permintaan yang ada.
5.2 Saran
1. Dalam penelitian ini setiap variabel fuzzy memiliki 3 himpunan fuzzy, disarankan untuk penelitian selanjutnya memakai himpunan fuzzy lebih dari 3.
2. Pengaplikasian metode fuzzy Madani lebih dikembangkan lagi dalam bidang lain.
3. Pada penelitian ini data yang digunakan yaitu selama 12 bulan. Pada penelitian selanjutnya disarankan agar data yang digunakan lebih dari 12 bulan untuk memperoleh hasil yang lebih akurat.
DAFTAR PUSTAKA
Abrori, M., Hinung, A. 2015. Aplikasi Logika Fuzzy Metode Mamdani dalam Pengambilan Keputusan Penentuan Jumlah Produksi. Kaunia. 11: 91-99.
Assauri, S. 1993. Manajemen Produksi dan Operasi. Jakarta: LPFEUI. Gelley, Ned dan Roger Jang. 2000. Fuzzy Logic Toolbox. USA: Mathwork, Inc.
Kusumadewi, Sri. 2002. Analisis Desain Sistem Fuzzy menggunakan Toolbox Matlab. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Kusumadewi, Sri.,& P, Hari. 2004. Aplikasi Logika Fuzzy untuk Pendukung keputusan.Yogyakarta: Graha Ilmu.
Munoz, M., Miranda, E., Sanchez. PJ. 2017. A Fuzzy System for Estimating Premium Cost of Option Exchange Using Mamdani Inference: Derivatives Market of Mexico.
International Journal of Computational Intelligence System. 10:153-164
Setiadji. 2009. Himpunan & Logika Samar serta Aplikasinya. Yogyakarta: Graha Ilmu.
Susilo, Frans. 2006. Himpunan dan Logika Kabur serta Aplikasinya. Yogyakarta:
Graha Imu.
Widaningsih, Sri. 2017. Analisis Perbandingan Metode Fuzzy Tsukamoto, Mamdani dan Sugeno dalam Pengambilan Keputusan Penentuan Jumlah Distribusi Raskin di Bulog Sub. Divisi Regional (Divre) Cianjur. Jurnal Informatika dan Manajemen STMIK. Vol 11 No.1
Yulmaini. 2015. Penggunaan Metode Fuzzy Inference System (FIS) Mamdani dalam Pemilihan Peminatan Mahasiswa Untuk Tugas Akhir. Jurnal Informatika. 15 : 10 – 23.
