SBMPTN 2017 MATEMATIKA IPA KODE 150

(1)

SLPSR | usai150394@gmail.com Page 1

SOAL DAN PEMBAHASAN

SBMPTN 2017

TKD SAINTEK KODE SOAL : 150

(MATEMATIKA IPA)

Oleh : SLPSR

e-mail:

usai150394@gmail.com

KODE 150

(2)

1. Jika x dan y memenuhi 2 + +

3

−2 = 2 4

+ − 1

−2 =−3

maka nilai 2− −2 2=⋯

A. − D. 1

2

B. −1 E. 2

C. −1 2

Pembahasan :

Misalkan m = 1

+ dan n = 1

−2 maka persamaan di

atas dapat ditulis :

2 + 3 = 2 x2 4 + 6 = 4

4 −1 =−3 x1 4 −1 =−3 − 7 = 7

= 1

=−1

2

2₋ ₋₂ 2₌ 1_.1 2₋ ₋₂ 2₌₋_{2 .1 =}₋

2. Seorang pelajar berencana untuk menabung di

koperasi yang keuntungannya di hitung setiap

semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali

lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat bunga per

tahun adalah …

A. − D. 2 5 2

B. 2 5 2−1 E. 2 10 2

C. 2( 2)

Pembahasan: Catatan :

*Bunga Majemuk

� =�₀(1 + )

� : Tabungan pada periode ke - n

�0 : Tabungan awal n : Banyaknya priode

i : Tingkat suku bunga per periode

Diket : n = 10 → (5th = 10 semester)

Tabungan menjadi 2 kali lipat dalam 5 tahun

�10 = 2 �0 Jadi

2 �₀=�₀(1 + )10

2 = (1 + )10

2

10

= 1 +

= 10 2− 1 → tingkat suku bunga per semester *tingkat suku bungan per tahun adalah

2 = ( − )

3. Himpunan S beranggotakan semua bilangan bulat

tak negatif x yang memenuhi

2₋₂ ₊ 2

+1( −4)< 0.

Berapakah nilai a sehingga hasil penjumlahan semua anggota S minimum ?

A. 0 D. 3

B. 1 E. 4

C. 2

Pembahasan:

2₋₂ ₊ 2

+1 ( −4)< 0

⇒ − ( − ) +1( −4)< 0

● Jika = 0 ● Jika = 1

⇒−1 < < 4, ≠0 ⇒ −1 < < 4, ≠1

⇒ �= {1,2,3} ⇒ �= {1,2,3}

⇒ 1 + 2 + 3 = 6 ⇒ 1 + 2 + 3 = 6

● Jika = 2 ● Jika = 3

⇒−1 < < 4, ≠2 ⇒ −1 < < 4, ≠3

⇒ �= {1,3} ⇒ �= {1,2}

⇒ 1 + 3 = 4 ⇒ 1 + 2 = 3

● Jika = 4

⇒ −1 < < 4

⇒ �= {1,2,3}

⇒ 1 + 2 + 3 = 6

4. Diketahui dan vektor-vektor pada bidang datar sehingga tegak lurus + . Jika : = 1∶2

maka besar sudut antara dan adalah…

A. 30° D. °

B. 45° E. 150°

(3)

5. Banyaknya solusi yang memenuhi

sec . csc −3 sec + 2 tan = 0adalah …

Coba masukkan � 2 ke pembagian dengan 0 tidak terdefinisi.

Jadi banyaknya solusi yang memenuhi ada 2

6. Persamaan salah satu asimtot hiperbola 9 2+ 18 −16 2−32 −151 = 0 adala� ….

Persamaan hiperbola di atas dapat kita tulis sbb:

9( 2+ 2 )−16( 2+ 2 )−151 = 0

Persamaan asimtot di dapatkan pada saat

( +1)2

8. Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius 3 2

melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang

menghubungkan titik lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil seperti pada gambar

luas daerah irisan kedua lingkaran adalah...

A. 18�+ 18 D. 14� −15

B. � − E. 10� −10

C. 14� −14

(4)

SLPSR | usai150394@gmail.com Page 4 ● AB : Diameter lingkarang kecil

● Luas juring APB = ∠ �_360° � 2

LD II ⇒ Luas tembereng lingkaran besar

∠ � = 62+62−(6 2)2

*Sifat-sifat yang digunakan

● ( + ( )) = ( ) + ( ) genap dan cos fungsi ganjil)

(5)

memotong asimtot datarnya di titik …

(6)

SLPSR | usai150394@gmail.com Page 6 ordinat titik singgung kurva = 2 _{di = 2}

adalah 22 = f 4 = 7

sehingga titik singgungnya adalah 2,7

⇒ = ₂ +

⇒ 7 = 12 2 + ↔ =−17

∴ Persamaan garis singgung dari kurva = 2

di = 2 adalah − + =

15. Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4

bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II

masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan

pengembalian,maka peluang yang terambil 1 bola

merah adalah …

Agar terambil bola merah, maka ada dua kasus:

(1) 1 merah dari kotak I & semua putih dari kotak II

atau

(2) semua putih dari kotak I & 1 merah dari kotak II

▪ Peluang kasus (1)

⇒ 1 merah dari kotak I

Peluang MP →peluang terambil merah lalu putih

=1

Peluang PM →peluang terambil putih lalu merah

(7)