Soal Post Test Persiapan Olimpiade Matem

PEMBINAAN OLIMPIADE MATEMATIKA

POSTEST

10 Februari 2017 Waktu: 120 menit

Petunjuk: Untuk masing-masing soal, tulis dengan penjabaran (cara) di lembar jawab yang disediakan.

5. Seorang anak ingin membagikan 20 buah buku identik kepada keempat

anaknya sehingga setiap anak memperoleh minimal 1 buah buku dan

setiap anak memperoleh jumlah buku yang berbeda. Tentukan

banyaknya cara untuk membagikan kedua puluh buku tersebut.

6. Nilai dari koefisien x4 _{dari penjabaran (1+2x+3x}2

)10 adalah ...

7. Diberikan segitiga ABC dengan keliling 3, dan jumlah kuadrat sisi- sisinya

sama dengan 5. Jika jari-jari lingkaran luarnya sama dengan 1, maka

jumlah ketiga garis tinggi dari segitiga ABC tersebut adalah ...

8. Pada segitiga ABC berlaku 3 sinA+4 cosB=6 dan 4 sinB+3 cosA=1 .

Tentukan besar sudut C .

9. Tentukan banyaknya persegi panjang dalam persegi yang berukuran

10. Tentukan sisa pembagian 62017+82017 oleh 49 .

11. Berapakah peluang terpilihnya pembagi dari 2017 yang habis dibagi

1017 _?

12. Tentukan sisa pembagian 202017+172017+712017+022017 oleh 2017.

13. Misalkan ABCD adalah segiempat konveks dengan

∠DAC=∠BDC=42° ,∠CBD=21°, dan∠BAC=84° . Diagonalnya

berpotongan di titik P . Hitunglah besar ∠APD .

14. Tentukan semua solusi bulat non negatif dari persamaan

15x+4y=240 .

15. Jajargenjang dengan sisi 8 dan 10 diagonalnya membentuk sudut

60°. Tentukan luas jajargenjang tersebut.

16. Jika kedua akar persamaan x2−2013x+k=0 adalah bilangan prima,

maka nilai k yang mungkin adalah ⋅⋅⋅⋅⋅⋅

20. Misalkan A adalah himpunan bilangan bulat sedemikian sehingga

n∈A , jika n3−3n+2

LEMBAR JAWAB P0STTEST

Bidang Matematika

Waktu: 120 menit

1. 11.

2. 12.

3. 13.

4. 14.

5. 15.

6. 16.

7. 17.

8. 18.

9. 19.

10. 20.