Kumpulan soal dan pembahasan matematika (2)

(1)

1

KUMPULAN SOAL DAN PEMBAHASAN MATEMATIKA SMA

http://matematika100.blogspot.com/

Disusun Oleh Angga Yudhistira

Pilihlah salah satu jawaban yang paling benar

1. Diketahui pernyataan :

1. Jika hari panas, maka Ani memakai topi

2. Ani tidak memakai topi atau ia memakai payung 3. Ani tidak memekai paying

Kesimpulan yang sah adalah. . . . . A. Hari panas

B. Hari tidak panas C. Ani memakai topi

D. Hari panas dan Ani memakai topi E. Hari tidak panas dan Ani memakai topi

Jawab:

Misal p = hari panas; q = ani memakai topi; r = ani memakai payung Maka, Pernyataan pada soal dapat di tulis:

p q

~

∴

Premis ~ equivalen dengan sehingga didapat:

~

∴

Dengan kaidah silogisme maka kesimpulan dari premis 1 dan 2 adalah p , sehingga didapat

(2)

2

~

∴~

Dengan menggunakan modus tollen bisa ditarik kesimpulan yaitu ~ ( hari tidak panas)

Jawaban : B

2. Bentuk 3 242 3



322 18



dapat disederhanakan menjadi. . .

A. 6 B. 2 6 C. 4 6 D. 6 6 E. 9 6

Jawab :

3 24 2 3( 32 2 18)

3 2 6 2 3(4 2 6 2)

6 6 8 6 12 6

2 6

  

   

  



jawaban B

3.

 

log 5 5 log 3 log 45

log15

 



A. 5

2 B.

3 2

C. 15

D. 3

5

E. 5

jawab :

log 5 5 log 3 log 45 log 5 log 5 log 3 log 3.3.5

log15 log 3.5

  _   

1 1

2 2

log 5 log 5 log 3 log 3 log 3 log 5

log 3 log 5

    





5 5

log 5 log 3

2 2

log 3 log 5

 



5

(log 5 log 3) 2

(log 3 log 5)

 



5 2

(3)

3

jawaban A

4. Jika

x

dan y

2 2

1 5

2 log log

4 5

3 log log

x y

y x

    _

    _{   }

  , maka x y adalah. . .

A. 1 2

4 B.

1 2 2

C. 2 D. 2 2 E. 4 2

Jawab :

2 2

1 5

2 log log

4 5

3 log log

x y

y x

    _

    

   

  , misal *

2_{log x}

a

 dan * 2_{log y}

b



2 1 5

3 4 5

a b b a     _           2 1 log 2

x 2

logy1

2 4 5

3 4 5

a b

b a



   _  _   

    x 2 y2

2 4 5 2

4 3 5 1

a b

     

4 8 10

4 3 5

a b

    

5b5

1 b

4a3(1)5 4a 5 3

1 2

a

2 2 2 2

x y

    

jawaban D

5. JIka 2



 



2 3 6 0

ax  a x  a mempunyai akar kembar, maka akar itu sama dengan. . .

A. 5 B. 4

C. 1 4

D. 4 E. 5

jawab :



 



x x

 _{      } 

mempunyai akar kembar yaitu, D=0

2

4 0

D b ac 1 1 1

4x 4 x 4

_{ }  _{  }  _{   }   _{ }  _ _

(4)

4



   



2 4

 

a a 6



0 1 5 25

4x 2x 4

_ _ _{ }

2 2

4a 12a 9 4a 24a0 x10x  25 36a 9 0 x 5 36a 9

1 4

a

jawaban A

6. Diketahui persamaan kuadrat 2

4 2 0

mx   x akar – akarnya pdan q. Jika p2  q2 pq3 dan

0

m



maka nilai

m



. . .

A. 8 B. 2 C. 2

D. 8

3

E. 8

Jawab :

2

4 2 0

mx   x , maka p q c 2

a m

    dan p q c 2

a m

   

_p2 _q2 _pq₃





2

2 3

pq  pqpq



pq



2pq3

2

4 2

3

m m

_  _{ } _

   

   

16₂ 2 3 m

m  

2

3m 2m 16 0



3m8



m 2



0 8

3 m

  atau m 2. Karena m0 maka 8

3

m

jawaban D

7. Diketahui dan  adalah akar – akar persamaan 2

2 4 0

x   x . Persamaan kuadrat yang akar –

akarnya 

dan adalah. . .

A. 2

3 1 0

x   x C. 2

2 4 0

x   x E. 2

3 1 0

x   x

B. 2

3 4 0

x   x D. 2

2 4 0

x   x

(5)

5

2

2 4 0

x   x , maka 2 2

1 b a

       dan 4 4 1 c a

     





2

 

2

2 2 ₂ ₂ _{2( 4)}

3 4

  

   

           

4 1 4

           

Persamaan kuadrat baru : 2

0

x   x  

   

    

_  _ _ _ 

   

2

   

3 1 0

x   x 

2

3 1 0

x   x

jawaban E

8. Persamaan garis singgung pada lingkaran _x2    _y2 ₂_x ₆_y ₇ ₀_{di titik yang berbasis}

5adalah. . . .

A. 4x  y 18 0 C. 4x  y 10 0 E. 4x  y 15 0 B. 4x  y 4 0 D. 4x  y 4 0

Jawab :

Untuk absis x = 5 maka 2₊ 2₋₂ ₋₆ ₋_{7 = 0}

25 + 2−10−6 −7 = 0

2₋₆ ₋_{8 = 0}

= 2 � = 4

Diperoleh titik (5,2) dan (5,4)

Untuk titik (5,2) persamaan garis singgungnya adalah

5 + 2 +1

2 −2 + 5 + 1

2 −6 + 4 −7 = 0 4 − −18 = 0

Jawaban A

9. Diketahui fungsi f dan gyang dirumuskan oleh

 

2

3 4 6

f x  x  x dan g x

 

 2x 1. Jika nilai



fg

 

x 101, maka nilai

x

yang memenuhi adalah . .

A. 33

2dan 2 C.

3

11 dan 2 E.

3

(6)

6

B. 33

2

 dan 2 D. 33

2

 dan 2

Jawab :

dik :

 

2

3 4 6

f x  x  x , g x

 

 2x 1 dan



fg

 

x 101 dit : nilai

x

?

jawab : f g x



 



101

f



2x 1



101 3 2



x1



24(2x  1) 6 101

_{3 4}



_x2     ₄_x ₁



₈_x _{4 6} ₁₀₁

2

12x 12x 3 8x 4 6 101

       





3x11



x 2



0

11 32

3 3

x  dan x 2

jawaban A

10. Diketahui f R: R yang ditentukan oleh



2



3 1 x f x

x

  

 , x1. Rumus invers dari f adalah

1

f ,

rumus _f1

 

_x _{adalah. . .}

A. 1

3 x x



 B.

3 1 x x



 C.

5 1 x x



 D.

3 1

1 x x



 E.

3 1

1 x x

 

Jawab :

f(x) =

+3

−1

=

−2 +3

−2 −1

=

+1

−3

= +1 −3

Maka dengan menggunakan rumus invers didapat

−1₌3 + 1 −1

Jawaban E

11. Diketahui fungsi f dan h, dengan _{f x}

 

10x

dan

 

2

h x  x untuk setiap bilangan x real. Untuk

1

x , maka 1



 

2



2

(7)

7

A. _{log x}2 _B._{log x}4

C.



2



log x 2 D.logx42 E._log_x4₂₁

Jawab :

−1_{= log}

Jadi −1 ( 2 −2) = log⁡( 2 2+ 2−2) = log x4

� � �

12. Jika suku banyak

 

3 2

2 6 11 3

p x  x  x  x dibagi dengan 2

3 2

x  x , maka hasil bagi dan sisa berturut – turut adalah . . .

A. x12 dan 43x27 C. 2x12 dan43x27 E. 2x14 dan43x27 B. 2x12 dan43x27 D. 2x12 dan43x27

Jawab :

2 + 12

2

3 2

x  x 2 3+ 6 2−11 −3

2 3− 6 2+ 4 12 2+ 7 −3 12 2−36 + 24

43 −27

Jadi hasil bagi dan sisanya berturut-turut adalah 2 + 12 dan 43 −27

Jawaban C

13. Suku banyak f x

 

dibagi



x2



sisa 2, dibagi

 

x1 sisa 4. Suku banyak g x

 

dibagi



x2



sisa

1, dibagi

 

x1 sisa 2. Jika h x

     

f x g x , maka sisa pembagian h x

 

oleh x2 x 2 adalah . . . . . .

A.  2x 6 C. 2x6 E. 6x2

B.  x 6 D. 6x2

Jawab :

2_{− −}₂₌₋₂ _{( + 1)}

Untuk x=2

2 + = 2 2

2 + = 2… … … …. (1)

(8)

8

−1 + = −1 −1

− + = 8

1 2

2 + = 2

− + = 8 3 =−6

=−2 = 6

Maka sisa pembagianya −2 + 6

Jawaban A

14. Jika



x y z, ,



memenuhi persamaan linear 3x y 5

2 7

y  z

x z 5

maka nilai x  y z . . . .

A. 6 B. 4 C. 3 D. 4 E. 6

jawab :

2 7

y  z   y 2z 7

3x y 5   3x 2z 7 5  3x 2z 12 . . . . (*) eliminasi (*) dengan x z 5

3 2 12 1 3 2 12

5 3 3 3 15

x z x z

    

     

    z 3 z 3

5 3 5 2

x      z x x

2 7 2(3) 7 1

y   z y   

2 1 3 4

x y z

      

jawaban D

(9)

9

A. 88

B. 94 C. 102 D. 106 E. 196

jawab :

dik : 20x12y240  5x 3y 60...(*) 15x18y270 5x 6y90...(**) dit : Nilai maksimum dari f x y( , ) 7x 6y

jawab : eliminai (*) dan (**)

5 3 60

5 6 90

x y

 

  

    3y 30 y 10

5x   3y 60 5x 3(10)    60 5x 30 x 6 sehingga f x y( , ) 7x 6y

f(0,15)7(0) 6(15) 90 (12, 0) 7(12) 6(0) 84

f   

(6,10) 7(6) 6(10) 102

f   

Nilai maksimum f x y( , ) 7x 6ydi titik (6,10) adalah 102 jawaban C

16. Luas daerah parkir 2

1760m . Luas rata-rata untuk mobil kecil 2

4m dan mobil besar 2

20m , daya tampung maksimum hanya 200kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000, 00/ jam dan mobil besar

2.000, 00

Rp / jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaraan yang pergi dan dating,

maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah . . .

A. Rp176.000, 00 C. Rp260.000, 00 E. Rp340.000, 00 B. Rp200.000, 00 D. Rp300.000, 00

jawab :

dik :

20

15

(10)

10

mobil kecil (A) mobil besar (B) tersedi

a tempat parkir

kendaraan

2

4m

1

2

20m

1

2

1760m

200

biaya Rp1.000, 00 Rp2.000, 00 4A20B1760 A 5B440

200

A B 

dit : hasil maksimum tempat parkir dari f A B( , )1000A2000B?

jawab :

5 440

200

A B

 

  

4B240 B 60 sehinggaA 60 200 A 140 ( , ) 1000 2000

f A B  A B

(0,88) 1000(0) 2000(88) 176.000

f   

(200, 0) 1000(200) 2000(0) 200.000

f   

(140, 60) 1000(140) 2000(60) 260.000

f   

hasil maksimum tempat parkir adalah Rp260.000, 00

jawaban C

17. Diketahui matriks 3 2 4

6 2

k

A   _

 ;

13 2

2 5

B  _



 ; dan

3 2

8 5

C  _

 . Nilai k yang memenuhi

1

A B C ( 1

C = invers matriks C) adalah . . .

A. 21 3

 B. 1

3

C. 1 D. 2

E. 32 3

jawab :

1

A B C

200 440 200

(11)

11

1

3 2 4 13 2 3 2

6 2 2 5 8 5

k 

  _  _ 

  _   

     

3 11 2 1 5 2

8 3 15 16 8 3

k 

   

_ _ _ _

  

   

3 11 2 5 2

8 3 8 3

k 

  _ 

 _   _ 

   

3k   11 5 3k  6 k 2

jawaban D

18. Diketahui segitiga PQR dengan P



0,1, 4



, Q



2, 3, 2



, R



1, 0, 2



. Besar PQR= A. 0

120 B. 0

90 C. 0

60 D. 0

45 E. 0

30

jawab :

cos PQR PQ PR

PQ PR



 

   

2 0 2

3 1 4

2 4 2

PQ q p

                _{     }       _        dan

1 0 1

0 1 1

2 4 2

PR r p

                _{     }        _       

cos PQR PQ PR

PQ PR



 

   

2 2 2 2 2 2

2 1

4 1

2 2

2 ( 4) ( 2) ( 1) ( 1) ( 2)

      _ _      _ _             

2 4 4 6 6 1

12 2 24 6 2 6 6

     

0

60 PQR

 

jawaban C

19. Diketahui vektor u  2i 4j 6k dan v  2i 2j 4k. Proyeksi vektor orthogonal u pada v adalah . . . . . .

A.   4i 8j 12k C.   2i 2j 4k E.   i j 2k

B.   4i 4j 8k D.   i 2j 3k

jawab :

Proyeksi u pada v u v v

v v

(12)

12





2 2 2 2 2 2

2 2

4 2

2 2 4

6 4

2 ( 2) 4 2 ( 2) 4

i j k

v

       _{  }    

   _ _{ }    

 

     





2 2 2 2 2 2

2 2 4

4 8 24

2 ( 2) 4 2 ( 2) 4

i j k

 

 

     

12



2 2 4



1



2 2 4



2 2

24 24

i j k

i j k i j k

  

         

jawaban E

20. Persamaan bayangan garis 4y  3x 2 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks

0 1

1 1



 

 

  dilanjutkan matriks

1 1

 

 _ 

  adalah . . .

A. 8x  7y 4 0 C. x  2y 2 0 E. 5x  2y 2 0 B. 8x  7y 2 0 D. x  2y 2 0

Jawab :

′

′ = 1₁ ₋1₁ 0₁ −₁1 ′

′ = ₋1₁ ₋0₂

= 1 0 −1 −2

−1 ′

′ = −1₂ ₋2₁ ₋0₁ ′ ′

−1₂ ₋2₁ ₋0₁ ′′ =− 1 2

2 0 −1 −1

1 0 −1 −2 ′

−1 2

′₋1 2

′ =

Hasil transformasi garis 4 + 3 −2 = 0

4−1 2

′ ₋1 2

′_{) + 3}₍ ′₎_-2=0

′₋₂ ′₋_{2 = 0}

−2 −2 = 0

Jadi persamaan bayangannya adalah −2 −2 = 0

Jawaban C

21. Persamaan peta suatu kurva oleh refleksi terhadap sumbu x, dilanjutkan dengan translasi 2

3

   

  adalah

2 ₂

(13)

13

A. _y   _x2 ₄_x ₁ _C._y  _x2 ₂ _E._y  _x2 ₄_x ₃

B. _y   _x2 ₄_x ₁ _D._y  _x2 ₂

jawab :

, −2 −3

′_, _′

′ ₌ ₋₂_↔ ₌ ′ _{+ 2} ′ ₌ ₋₃_↔ ₌ ′ _{+ 3}

= 2−2

+ 3 = + 2 2−2

+ 3 = 2+ 4 + 4−2 = 2+ 4 −1

Sumbu x → − = 2+ 4 −1 =− 2−4 + 1

� � �

22. Seutas tali dipotong menjadi 52 bagian yang masing – masing potongan membentuk deret aritmatika. Bila potongan tali terpendek adalah 3 cm dan yang terpanjang adalah 105 cm, maka panjang tali semula adalah . . .

A. 5460 B. 2808 C. 2730 D. 1352 E. 808

Jawab :

dik : a3cmdan Un 105 dit : S52?

jawab : Sn





2 n

n

a U

  52





52

S 3 105

2

   S5226 108

 

2808 jawaban B

23. Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmatika dengan beda empat. Jika suku kedua dikurangi 2, maka terbentuklah barisan geomatri dengan jumlah 13. Rasio barisan tersebut adalah . . .

A. 4 B. 3

C. 1

2 D.

1 2

 E. 3

jawab :

2− 1= 4

4− 3= 4

1+ 2−2 + 3= 13

(14)

14

2−4 + 2+ 2+ 4 = 15

3 2= 15

₂= 5 ₁= 1

Jadi rasio r = 2−2 1

= 3

Jawaban B 24. Setiap hari minggu toko “LINGGAR “ buka lebih awal, mulai pukul 07.30 dan istirahat pada pukul

12.00, pengunjung toko tersebut datang silih berganti. Hasil pendataan tiap 15 menit, pengunjung bertambah secara konstan. 15 menit pertama banyak pengunjung 6 orang dan seluruh pengunjung sampai pukul 12.00 sebanyak 567 orang. Banyak pengunjung sampai pukul 09.00 adalah . . .

A. 21 orang B. 27 orang C. 49 orang D. 54 orang E. 81 orang

Jawab :

�18 = 18

2 2.6 + 18−1 567 = 9 12 + 17

= 3

Jadi jumlah pengunjung sampai jam 9 adalah

�6= 6

2 2.6 + 5.3

= 3 27 = 81 Jawaban E 25. Diketahui kubus ABCD EFGH. dengan panjang rusuk 4 cm. Titik Padalah titik potong AH dengan

ED dan titik Q adalah titik potong FH dan EG. Jarak titik B ke garis PQ adalah . . .

A. 22 B. 21 C. 2 5 D. 19 E. 3 2

jawab

Panjang BP = 2₊ 2₌ ₄2_{+ 2} ₂2₌ _{16 + 8 =} _{24 = 2} ₆_;

Panjang BQ = 2₊ 2₌ ₄2_{+ 2} ₂2₌ _{16 + 8 =} _{24 = 2} ₆_{; dan}

A

B

C

D

E

F

P

Q

4 cm

(15)

15

Panjang PQ = 2+ 2 ₌ ₂ ₂2_{+ 2} ₂2₌ _{8 + 8 =} _{16 = 4}

Dengan menggunakan rumus heron maka luas ∆ BPQ adalah = − − ( − ) ;

dengan s= 1

2 (BP+BQ+PQ)= 1

2 (2 6+2 6+4)= 2 6 + 2

= (2 6 + 2) 2 6 + 2−2 6 2 6 + 2−2 6 ( 2 6 + 2−4)

= (2 6 + 2) 2 2 ( 2 6−2)

= (2 62−22₎ ₂ ₂

= (24−4) 2 2

= (20) 2 2

= 2 20 = 4 5 ………(*)

Karena luas ∆ BPQ L = 1

2 . ; dengan t adalah jarak titik B ke garis PQ =1

2 . 4 5 =1

2 4. (substitusi (*))

2 5 =

Jadi diperoleh jarak titik B ke PQ adalah 2 5

Jawaban : C

26. Diketahui kubus ABCD EFGH. dengan panjang rusuk 6 cm. Jika sudut antara diagonal AG dengan bidang alas ABCD adalah p, maka sinp adalah . . .

A. 1 3

2 B.

1 2

2 C.

1

2 D.

1 3

3 E.

(16)

16

Jawab :

Panjang AC = 6 2 dan panjang PG = 2₊ 2₌ ₆ ₂2_{+ 6}2_{= 6} ₃_{, maka} sin = = 6

6 3= 1 3 3 Jadi sin =1

3 3

Jawaban : C

27. Diketahui prisma segitiga tegak ABC DEF. . Panjang rusuk alas AB = 5 cm, BC =7 cm AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut, . . . cm3

A. 100 _B._{100 3} C. 175 D. 200 _E._{200 15}

jawab :

Dari gambar diatas kita peroleh luas segitiga ABC ( L ) = − − ( − ) ; dengan s = 1

2 + + = 10

= 10 10−5 10−7 (10−8)

= 300 2 = 10 3 2 ; sehingga kita dapatkan volume prisma tersebut adalah

� =

� = = 10 3 10 3= 100 3 3

Jawaban :B

28. Nilai dari

0 0

cos 50 cos 40 sin 50 sin 40



 adalah. . .

A. 1 C. 0 E. 1

A

B

C

D

E

F

G

H

P

6 cm

A

B

C

D

E

5 cm

7 cm

10

(17)

17

B. 1 2

2 D.

1 3 2



jawab :

cos 50°+cos 40°

sin 50°+ sin 40°=

2cos1

2(50°+40°) cos 1

2(50°−40°)

2cos1

2(50°+40°) cos 1

2(50°−40°)

= 1

Jawaban : A

29. Diketahui segitiga MABdengan AB300cm, 0

60

MAB

  dan 0

75

ABM

  , maka AM . . . cm

A. 150 1

 

 3 C. 150 3



 3



E. 150



3 6



B. 150



2 3



D. 150



2 6



jawab :

0

180

ABM MAB AMB

   

0 0 0

75 60 AMB180 0

45

AMB

 

0 0

300

sin sin sin 45 sin 75

AB AM AM

AMB ABM  

 

300

1 1 1

2 6 2

2 4 4

AM

 



75 6 75 2 1

6 2

AM   150 6 150 2 150 6 150 2 2 300 3 300

1 ₂ 2 2 2

2

  

   

150 3 150 150( 3 1)   150(1 3)

jawaban B 30. Himpunan penyelesaian : cos 2xsinx 1 0 untuk 0 x 2 adalah . . .

A. 0,1 ,5 6 6

 

 

  C.

1 5 0, , , , 2

6   6

 

 

  E.

1 5 0, , , , 2

3   6

 

 

 

A a

M

300 a B

(18)

18

B.



0, , 2 



D. 0,1 ,5 ,3 , 2 6   6 2

 

 

 

jawab :

cos 2xsinx 1 0 1 2sin2xsinx   1 0 2sin2xsinx0





sinx 2sinx 1 0 sinx



2sinx 1



0

sinx  0 x 0

1 2sin 1 0 sin

2

x   x , karena 0 x 2 maka Hp 0,1 ,5 6 6

 

 

 

jawaban A

31. Nilai

2

3

6 lim

4 5 1

x

x x

x

 _  _

A. 8 B. 6 C. 6 D. 8 E. ฀

jawab :

2

3

6 0

lim

0

4 5 1

x x x x        2 3 3

6 ( 3)( 2) 4 5 1

lim lim

4 5 1 4 5 1 4 5 1

x x

x x x x x

x x x

                















3 3

( 3)( 2) 4 5 1 ( 3)( 2) 4 5 1

lim lim

15 5

4 5 1 4 5 1

x x

x x x x x x

x x x             _    









3 3

( 3)( 2) 4 5 1 ( 2) 4 5 1

lim lim

5( 3) 5

x x

x x x x x

x              





(3 2) 4 5(3) 1

8 5

  

  



jawaban A

32. Nilai 4 cos 2 lim cos sin x x x x    _{ }  _    . . .

A. 0

B. 1 2 2

C. 1 _D. ₂ E. 

(19)

19











2 2

4 4 4

cos sin cos sin

cos 2 cos sin

lim lim lim

cos sin cos sin cos sin

x x x

x x x x

x x x

x x x x x x

  

  

 

  

 _{ } _

 

 _  _ _

   

1 1

cos sin 2 2 2

4 4 2 2

 

   

 _{ } _{ }  

   

jawaban D

33. Perhatikan kerangka kawat seperti pada gambar di bawah ini

Jika panjang kawat yang dibutuhkan120 cm, maka nilai x jika luasnya maksimum adalah . . .

A. 6 m B. 8 m C. 10 m D. 12 E. 14 m

jawab :

Misalkan panjang kawat :

= , = 6 + 4 6 + 4 −120 = 0 Dengan panjang = 3x, lebar : y

= , = 3

Untuk mencari luas maksimum menggunakan metode lagrange ∇ , = 6 + 4

∇฀ , = 3 + 3

Diperoleh sistem persamaan titik kritis agar k kritis terhadap l: ∇ , =�∇ ,

6 + 4 =� 3 + 3 Maka :

6 =�3 =2 � 4 =�3 = 4

3�

, = 6 + 4 6 + 4 = 120

6 4 3� + 4

2

〱

(20)

20

24

3�+ 8 �= 120 24 + 24

3� = 120 48

3�= 120 �= 48

360= 4 30 Dengan demikian, = 2 4 30 = 15 = 4 12 30 = 10

Jawaban : C

34. Nilai





2

3 2 1

2

x

1 2



x dx





. . .

A. 600 B. 300 C. 0 D. 300 E. 600

jawab :

mial : 2

1 2 4

4

du du

U x x dx

dx x

      







2

2 2 2

3

2 3 3 4

1

1 1 1

2 1 2 2

4 2 2 4

du

x x dx xU U du U

x       _{  } _   









 



2 2

4 4 4

2 2 2

1 1

1 2 1 2(2) 1 2(1)

8 x  8 

  __  __   __    __

1



2401 1



2400

8 8

      300

jawaban B

35.





4

2

2sinx 6 cosx dx



  



. . .

A. 2 6 2 B. 6 2 2 C. 6 2 2 D.  6 2 2 E.  6 2 2

jawab :









4 ₄ 4 2 2 2

2sin 6 cos 2 cos 6sin 2 cos 6sin

4 4

x x dx x x

(21)

21

2 cos 6sin 2 cos 6sin

4 4 2 2

   

         

 __ _{ } _{ }_{ } _ _{ } _{ }___

       

   

 





1 1

2 2 6 2 0 6 2 2 6 6 2 2

2 2

 

  _   _      

 

jawaban B

36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva 2

yx dan garis x y 6 adalah . . . A. 54 B. 32

C. 205 6

D. 18

E. 102 3

jawab :

= 2

+ = 6 = 6− , 2₊ ₋_{6 = 0}

+ 3 −2 = 0 =−3 = 2

= 6− − 2 2

−3

= 6 − 2

2 − 3

3 ₋₃ 2

= 12−2−8

3 − −18− 9 2+ 9

= 30−8 3 —

−18−9 2

= 22 3 —

−27 2 =44+81

6

= 6− − 2 2

−3

= 205 6

Jawaban : C 37. Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva 2 ₁

y x dan sumbu x dari

1

x  dan , diputar mengelilingi sumbu x sejauh 0

360 adalah . . .

A. 4

15 B.

8

15 C.

16

15 D.

24

15 E.

32 15

jawab :

(22)

22

�=� 2−1 2 =

1

−1

� 4₋₂ 2_{+ 1} 1

−1

=� 5

5 − 2 4

3 + −1 1

=� 1 5−

2

3+ 1 − − 1 5+

2 3−1

=� 8 15 − −

8 15

�=� 2₋₁ 2 ₌ 1

−1

16 15�

Jawaban : C

38. Perhatikan gambar berikut :

Berat badan siswa suatu kelas disajikan dalam histrogram seperti dalam gambar. Rata – rata berat badan tersebut adalah . . .

A. 64,5 kg B. 65 kg C. 65,5 kg D. 66 kg E. 66,5 kg

jawab :

berat badan (kg)

f x_t fx_t

50 – 54 4 52 208

55 – 59 6 57 342

60 – 64 8 62 496

65 – 69 10 67 670

10

8

6

4

0

49,5 54,5 59,5 64,5 69,5 74,5 79,5

(23)

23

70 – 74 8 72 576

75 – 79 4 77 308

jumlah 40 2600

Rata – rata : 2600 65 40

t

fx

f  



jawaban B

39. Dari 12 orang yang terdiri atas 8 pria dan 4 wanita akan dibentuk kelompok kerja beranggotakan 4 orang. Jika dalam kelompok kerja ini terdapat paling sedikit 2 pria, maka banyaknya cara membentuknya ada . . . cara.

A. 442 B. 448 C. 456 D. 462 E. 468

Jawab :

Diketahui : 112 orang terdiri dari 8 pria dan 4 wanita dibentuk

kelompok kerja beranggota 4 orang. Dalam kelompok kerja paling sedikit 2 pria.

Ditanyakan: banyak cara pembentukannya…?

Penyelesaian :

 Anggota terdiri dari 4 orang dengan syarat sekurang-kurang beranggota 4 orang pria. Susunan yang mungkin adalah

 2 pria dan 2 wanita

 3 pria dan 1 wanita

 4 pria

 Banyak anggota yang dipilih dengan 2 pria dan 2 wanita adalah

28× 24 = 8! 2!6!×

4!

2!2!= 28 × 6 = 168

 Banyak anggota yang dipilih dengan 3 pria dan 1 wanita adalah

38× 14 = 8! 3!5!×

4!

1!3!= 56 × 4 = 224

 Banyak anggota yang dipilih dengan 4 pria adalah

58= 8!

5!3!= 56

Dengan aturan penjumlahan, banyak susunan anggota secara keseluruhan adalah 168+224+56=448

Jadi, banyak susunan anggota yang dibentuk ada 448 macam.

(24)

24

40. A, B, C dan D akan berfoto bersama secara berdampingan. Peluang A dan B berdampingan adalah . .

. . .

A. 1

12 B.

1

6 C.

1

3 D.

1

2 E.

2 3

Jawab:

Diketahui : A, B, C dan D berfoto bersama secara berdampingan Ditanyakan : Peluang A dan B berdampingan?

Penyelesaian :

 Banyak susunan dari A, B, C dan D yang mungkin adalah ₄4= 4 × 3 × 2 × 1 = 24  Susunan A dan B berdampingan adalah

ABCD, BACD, CABD, DABC ABDC, BADC, DBAC, DBAC BADC, ABDC, CBAD, CBAD Jumlah susunannya 12

Jadi, peluang A dan B berdampingan adalah 12 24 =

1 2