2
Skalar & Vektor
• Skalar adalah kuantitas
fisis yang hanya
memilikii besar (nilai) dan dapat dinyatakan dengan bilangan dan satuannya.
• Contoh skalar?
• Time • Mass
• Temperature • Density
• Electric charge
• Vektor adalah sebuah kuantitas fisi yang
memiliki besar dan arah.
• Examples of vectors?
Vektor adalah sebuah kuantitas yang memiliki nilai (besar) dan arah. Sebuah vektor direpresentasikan
oleh sebuah panah. Panjang panah merepresentasikan besar vektor, sedangkan arah panah menunjukkan arah vektor.
Dua buah vektor dikatakan sama jika kedua vektor tersebut memiliki besar dan arah yang sama
Vektor-vektor biru
and jingga
memiliki besar yang sama tapi arahnya berbeda.
Vektor-vektor biru
dan hijau
memiliki arah
yang sama tetapi besarnya berbeda Vektor-vektor biru
dan ungu adalah vektor yang sama (equal).
P
Q
titik awal
titik akhir Bagaimana menentukan besar
sebuah vektor jika diketahui titik awal
dan titik akhir?
(
x
2,
y
2)
(
x
1,
y
1)
Formula Jarak Euclidean
Bagaimana menentukan arah vektor?
(
x
2,
y
2)
(
x
1,
y
1)
Q
titik akhir
(
x
,
y
)
(
0
,
0
)
P
titik awal
Sebuah vektor yang titik awalnya adalah titik awal koordinat
(origin) disebut
Untuk menjumlahkan dua vektor, letakkan titik akhir vektor kedua pada titik awal vektor pertama.
Resultannya adalah vektor yang berawal dari titik awal vektor pertama dan berakhir pada titik akhir vektor kedua (perhatikan ilustrasi di bawah ini).
v
+
w
titik awal v
v
w
Pindahkan vektor w dengan arah dan besar yang sama.
titik akhir w
Negatif dari sebuah vektor.
v
−
v
Sebuah bilangan yang dikalikan dengan sebuah vektor disebut sebagai sebuah skalar. Hal ini berarti mengambil vektor tersebut dan menjumlahkan sebanyak skalar
tersebut.
v
v
v
v
u
v
w
v
u
+
u
v
w
3
−
w
−
−
w
w
−
Contoh: dengan vektor-vektor di samping,
tentukan:
v
u
−
u
v
−
v
w
u
+
3
+
2
u
u
w
w
w
=
b
a
v
Vektor biasanya dinyatakan dengan bold.
(a, b)
Berikut adalah sebuah
notasi untuk vektor posisi. Artinya, titik (a, b) adalah titik akhir dan titik awalnya adalah (0,0).
Digunakan vektor yang memiliki 1 satuan panjang untuk menyatakan vektor posisi. i adalah vektor 1 satuan panjang ke arah sumbu-x, dan j adalah vektor 1 satuan panjang ke arah sumbu-y
i
j
j
i
v
a
b
b
a
+
=
=
(3, 2)i
j
=
2
3
v
i i
j
j
i
j
i
j
i
5
3
4
2
+
+
−
−
Jika dua vektor dalam bentuk ai + bj dijumlahkan, maka jumlahkan saja komponen ke-i dan komponen ke-j.
j
i
v
=
−
2
+
5
=
+
w
v
=
i
+
j
Secara geometris:
i
2
−
j
5
v
i
3
j
4
−
w
i
j
Jika diinginkan besar dari vektor, maka
notasinya adalah
v
=
( ) ( )
−
2
2+
5
2Bagaimana menentukan besar v?
29
=
j
i
Vektor satuan adalah sebuah vektor yang besarnya 1 satuan.
j
i
w
=
3
−
4
Vektor satuan dari sebuah vektor dapat dicari dengan menentukan besar dari vektor tersebut, dan membagi vektor yang sama dengan besar yang diperoleh.
What is
w
?
( )
3
2( )
4
2=
+
−
w
=
25
=
5
Vektor satuan w dapat ditentukan jika w dibagi 5.
j
i
u
5
4
5
3
−
=
Cek apakah benar
1 satuan panjang.
2 2
3
4
25
1
5
5
25
=
+
−
=
=
Jika besar dan sudut suatu vektor telah diketahui, maka vektor tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk ai + bj.
5,
α
150
=
=
°
v
°
150
5
Trigonometri dapat digunakan untuk
menentukan panjang arah horizontal dan vertikal.
(
cos
α
sin
α
)
=
+
v
v
i
j
(
i
j
)
i
j
v
2
5
2
3
5
150
sin
150
cos
5
°
+
°
=
−
+
