Model Indeks Tunggal
(
Single Index Model – SIM
)
Pendahuluan
• Dikembangkan oleh William Sharpe (1963) untuk menyederhanakan perhitungan di model Markowitz.
• Dasar penyederhanaannya adalah, bahwa return saham /sekuritas dipengaruhi oleh satu faktor umum yaitu return
indeks pasar saham / sekuritasnya sendiri berdasarkan pengamatan orang awam bahwa jika indeks saham suatu negara mengalami peningkatan niscaya saham-saham yang ada di dalamnya cenderung naik juga, dan
sebaliknya.
Rumus &
Komponen
Ri = ai + βi . RM
Ri = αi + βi . RM + ei ai = αi + ei
• Ri = return saham ke-i
• ai = variabel random yang menunjukkan komponen dari return saham ke-i yang independen terhadap kinerja pasar
• βi = Beta; koefisien yang mengukur perubahan Ri akibat dari perubahan RM
• RM = tingkat return dari indeks pasar
• αi = nilai ekspektasi dari return sekuritas yang independen terhadap return
Rumus &
Komponen
•
Dari rumus sebelumnya dapat kita lihat bahwa
terdapat dua komponen utama dalam SIM adalah:
• Komponen return yang unik; diwakili oleh αi yang
tidak punya hubungan / independen terhadap return pasar
• Komponen return diwakili oleh βi
. R
M yang punyaRumus &
Komponen
• αi hanya mempengaruhi perusahaan tertentu saja (i) dan
tidak mempengaruhi perusahaan pada umumnya. Faktor-faktor mikro yang terkait adalah, misalnya, pemogokan karyawan atau kebakaran gudang pabrik.
• βi merupakan sensitivitas return suatu saham (i) terhadap
Rumus &
Komponen
• Return ekspektasi untuk SIM dapat dinyatakan sebagai: E(Ri) = αi + βi . E(RM)
• Contoh:
Estimasikan besarnya return ekspektasi suatu saham ketika diketahui (1) return ekspektasi dari indeks pasar adalah 20% sedangkan (2) return ekspektasi suatu
sekuritas yang independen terhadap pasar adalah 4% dan (3) Beta adalah 0,75
Rumus &
Komponen
• Dari contoh tadi, kita bisa menyatakan bahwa nilai return realisasi berdasarkan model indeks tunggal untuk saham ini adalah
Ri = 19% + ei
• Makna: Jika ternyata nantinya diketahui bahwa return saham tersebut yang sebenarnya adalah 21% itu berarti bahwa terjadi
penyimpangan estimasi sebesar 2%
Asumsi-Asumsi
• Asumsi utama: kesalahan residu dari saham ke-i (ei) tidak
berkorelasi dengan kesalahan residu dari saham ke-j (ej)
• Asumsi kedua: return indeks pasar (RM) dan kesalahan residu untuk
tiap-tiap sekuritas (ei) merupakan variabel acak ei tidak berkorelasi
dengan RM
• Implikasi dari kedua asumsi ini saham-saham bergerak bersama-sama bukan karena efek di luar pasar, melainkan karena mempunyai hubungan yang umum terhadap indeks pasar.
Varian Return Saham –
SIM
• Rumus varian return saham berdasarkan SIM adalah: σi2 = βi2 . σM2 + σei2
• Risiko (varian return) saham yang dihitung berdasarkan
model ini terdiri dari dua bagian: risiko yang
berhubungan dengan pasar (βi2 . σM2) dan risiko unik
Varian Return Saham –
SIM
• Contoh:
Tabel di bawah ini merekam data return saham PT A dan return indeks pasar selama 7 periode waktu dan Beta = 1,7
Varian Return Saham –
SIM
• E(RA) = αA + βA . E(RM)
0,09957 = αA + (1,7)(0,04586) αA = 0,0216
• RA = αA + βA . RM + ei menjadi eA = RA - αA – (βA . RM) • Hitung masing-masing kesalahan residu (eA) tiap
periodenya!
• Periode 1 = -0,0296 Periode 5 = 0,0001
• Periode 2 = -0,0143 Periode 6 = -0,0191
• Periode 3 = -0,0116 Periode 7 = -0,0031
Varian Return Saham –
SIM
• Setelah tahu kesalahan residu masing-masing periode, kita bisa mulai mencari total risikonya, yang
dilambangkan dengan varian return saham (σA2)
• Pertama-tama, ingat bahwa kita punya rumus baku yaitu σA2 = βA2 . σM2 + σeA2 yang artinya kita harus mencari
tahu nilai dari kedua variabel yang ada di rumus tersebut: varian kesalahan residu yang menunjukkan besarnya
risiko tidak sistematik di perusahaan A (σeA2) dan varian
Varian Return Saham –
SIM
• σeA2 =
= 0,00768 ÷ 6 = 0,00128
• Note: mengapa nol ? Karena sudah disebutkan dalam teori bahwa, secara konstruktif, nilai kesalahan residu diharapkan /
diekspektasikan sama dengan nol
• σM2 =
Varian Return Saham –
SIM
• Risiko sistematik untuk saham perusahaan A yang terjadi karena
pengaruh pasar βA2 . σM2 = (1,7)2.(0,00026) = 0,00075
• Sehingga total risiko untuk saham perusahaan A berdasarkan SIM:
σA2 = βA2 . σM2 + σeA2 = 0,00075 x 0,00128 = 0,002
• Cara alternatif; hanya bisa dipakai jika memang soalnya hanya menyajikan satu perusahaan saja:
σA2 =
Kovarian Return Antar
Saham – SIM
• Bagaimana jika bukan hanya perusahaan A, tapi ada juga
perusahaan B di dalam portofolio kita? Maka kita memakai tambahan variabel bernama Kovarian dalam perhitungan total risiko portofolio kita nantinya.
• Contoh:
Tabel di bawah ini merekam data return saham PT A, return saham PT B, dan return indeks pasar selama 7 periode. Beta A = 1,7 dan Beta B = 1,3
Note: karena data dari perusahaan A sama dengan sebelumnya, kita replikasi dulu langkah-langkah yang sudah diterapkan untuk perusahaan A ke perusahaan B
Periode ke- Return saham
• E(RB) = αB + βB . E(RM)
0,2957 = αB + (1,3)(0,04586) αB = 0,236
• RB = αB + βB . RB + ei menjadi eB = RB - αB – (βB . RM)
• Hitung masing-masing kesalahan residu (eB) tiap periodenya! • Periode 1 = -0,1381 Periode 5 = 0,0144
• Periode 2 = -0,0394 Periode 6 = -0,1706
• Periode 3 = -0,0011 Periode 7 = 0,2424
• σeB2 =
= 0,11724 ÷ 6 = 0,01954
• Untuk kali ini, karena σM2 sudah ditemukan ketika kita tadi
menghitung segala sesuatunya di perusahaan A, maka kita bisa
langsung mencari nilai risiko sistematik untuk sekuritas perusahaan B yang terjadi karena pengaruh pasar
βB2 . σM2 = (1,3)2.(0,00026) = 0,00044
• Sehingga total risiko untuk saham perusahaan B berdasarkan SIM:
σB2 = βB2 . σM2 + σeB2 = 0,00044 x 0,01954 = 0,01998
• Ingat! Karena ada dua perusahaan yang terlibat, maka risiko total portofolio tidak bisa dengan naifnya menjumlahkan antara risiko total PT A dengan PT B. Kita menggunakan bantuan Kovarian.
σ
A,B = βA . βB . σM2= (1,7)(1,3)(0,00026) = 0,00057• Tambahan soal: asumsikan bahwa bobot dana yang dialokasikan ke
saham PT A dan PT B masing-masing adalah 50%. Tentukan risiko total dari portofolionya (σP2)!
σP2 = wA.σA2 + wB.σB2 + 2.wA.wB.σA,B
σP2 = (0,5)(0,002) + (0,5)(0,00057) + 2(0,5)(0,5)(0,00057)
• Jika kita sudah menemukan risiko total portofolio berisi PT A dan PT B tadi, bagaimana menghitung return portofolio yang diharapkan / diekspektasikan
berdasarkan SIM?
• Ingat bahwa dulu, E(Rp) = yang artinya bahwa secara
naif kita tinggal menjumlahkan hasil perkalian antara bobot PT A dan return PT A yang diharapkan (dari rata-ratanya) dengan bobot PT B dan return PT B yang
diharapkan (dari rata-ratanya)
• Tapi di sini kita bicara tentang Model Indeks Tunggal
(SIM). Maka caranya harus sesuai dengan logika penggunaan SIM.
• Rumus (sesuai dengan SIM):
E(Rp) =
• Jika diimplementasikan dari contoh kita barusan: E(Rp) =
E(Rp) = (0,5)(0,0216) + (0,5)(0,236) + (0,5)(1,7)(0,04586) + (0,5)(1,3)
(0,04586)
E(Rp) = 0,19139 atau 19,14% (dibulatkan)