8
Tinjauan Pustaka
2.1
Penelitian Terdahulu
Penelitian yang pernah dilakukan sebelumnya Stabilitas Global
Model SEIR Pada Penyakit Mewabah. Penelitian ini membahas
tentang pembentukan model Epidemis SEIR yang digunakan untuk
memodelkan penyebaran suatu penyakit epidemic yang dapat
menimbulkan kematian dalam suatu populasi tertutup berdasarkan
asumsi-asumsi tertentu. Epidemis atau wabah adalah timbulnya suatu
penyakit yang menimpa sekelompok masyarakat atau suatu wilayah
dengan angka kejadian yang melebihi angka normal dari kejadian
penyakit tersebut. Selanjutnya, dari model tersebut dapat diperoleh
dua titik kesetimbangan. Dari titik kesetimbangan dapat diperoleh
suatu interpetasi dalam kehidupan nyata, khususnya yang berkaitan
dengan eksistensi atau keberadaan penyakit dalam populasi, yaitu
titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemis
[8].
Penelitian yang lain yaitu Rumus Matematika Model
Tuberkulosis Dengan Dua Infektivitas Diferensial dan Kelas N Laten
yang melengkapi analisis stabilitas untuk tuberkulosis model dengan
dua infektivitas diferensial, n klas dari individual laten infected
(terinfeksi) dan keseimbangan insiden massa. Dengan melakulan
analisis tersebut, ditemukan asimtotik global stabil dan hanya dapat
memproses status ekuilibrium global yang stabil. Stabilitas global
pada status ekuilibrium dari bebas infeksi menyiratkan bahwa pada
kondisi untuk stabilitas tersebut adalah R0 ≤ 1. Kondisi R0 > 1 berarti
bahwa wabah akan terus ada dalam sebuah populasi [6].
Selanjutnya Tracy Atkins (2008) membahas 2 Model
Matematika yaitu model untuk Tuberculosis yaitu SIR (Suscept,
Infected, Recovered) dan SEIR (Suscept, Exposed, Infected,
Recovered) dimana pada metode SIR hanya membahas perhitungan
penyakit yang menyebabkan individu untuk dapat menginfeksi orang
lain segera setelah mereka terinfeksi. Banyak penyakit memiliki fase
laten atau terjangkit, di mana individu dikatakan terinfeksi tetapi
tidak menular. Dalam hal tersebut model SEIR memasukkan angka
kelahiran dan kematian dan akan dijelaskan bersama dengan
eksplorasi persamaan diferensial yang menggambarkan aliran dari
satu perbandingan kepada perbandingan yang lain. Aliran model ini
dapat dipertimbangkan dalam diagram di bawah ini [9].
Gambar 2.1 Diagram alir SEIR Tracy Atkins
Dalam model ini populasi (N) ini dibagi menjadi : susceptible
(rentan), exposed (terjangkit), infectious (terinfeksi), recovered
(sembuh) dengan jumlah individu dalam perbandingan, atau jumlah
tersebut dilambangkan oleh masing-masing S (t), E (t), I (t), R (t),
dimana:
S E I R
Birth
N = S (t) + E (t) + I (t) + R (t) (1.a)
Pada awalnya, S (t) dianggap seluruh penduduk sedang dipelajari (N).
Di kasus seperti penduduk S (t) meningkat dengan tingkat kelahiran
(b), tetapi menurun dengan kematian individu. Tingkat di mana
individu mati adalah sama dengan tingkat kematian (μ) kali jumlah
individu yang rentan. Setelah kontak dengan individu menular,
sebagian kecil dari S (t) bergerak dari kelas rentan terhadap kelas
terbuka [10].
Menurut Aminah Ekawati (2005), parameter yang digunakan
pada model ini adalah b menyatakan laju kelahiran, µ menyatakan
laju kematian alami, menyatakan laju kontak, menyatakan laju
kesembuhan, dan menyatakan laju individu kelas E masuk ke kelas
I, dengan nilai b, µ, , , > 0 [5].
Jumlah individu pada kelas susceptible (S ) menurun oleh
penularan penyakit, , dan kematian alami , dan meningkat
akibat adanya kelahiran, bN . Jumlah Individu pada kelas menurun
oleh kematian alami µE, dan individu kelas E masuk ke kelas
infected (I), , dan meningkat akibat adanya penularan penyakit
. Jumlah individu pada kelas infected menurun karena adanya
kematian alami, dan individu yang sembuh, µI , dan meningkat akibat
adanya individu yang masuk dari kelas exposed (E), . Jumlah
individu pada kelas recovered (R) menurun akibat kematian alami,
µR dan meningkat karena individu telah sembuh, . Berdasarkan
Gambar 2.1 Diagram Transfer SEIR Aminah Ekawati
2.2
Surveilans
Surveilans penyakit TB adalah pengamatan penyakit TB di
Dinas Kesehatan Kota Salatiga dan 6 Puskesmas yang ada di Salatiga
meliputi kegiatan pengumpulan data, pencatatan, pengolahan dan
penyajian data laboratorium suspek Tuberculosis tahun 2007-2011.
Data surveilans yang menjadi acuan dalam pembuatan pemodelan
sistem yaitu data populasi penduduk, data kelahiran, data kematian,
data statistik kota Salatiga selama rentang tahun 2005-2011.
Data-data tersebut didapatkan dari 6 Puskesmas Induk di Salatiga, Dinas
Kesehatan Kota Salatiga, BAPEDA Kota Salatiga, dan BPS Kota
Salatiga. Data surveilans digunakan dalam pemodelan endemis SEIR
yang dimasukkan ke dalam basisdata terlebih dahulu, kemudian data
yang telah disimpan tersebut diolah dengan menggunakan model
endemis SEIR.
2.3
Konsep
Susceptible, Infected, Exposed, Recovered
(SEIR)
Pada model SEIR, populasi dibagi menjadi 4 subkelas, yaitu
kelas populasi rentan Susceptible (S), kelas populasi terjangkit
Exposed (E), kelas populasi terinfeksi Infected (I), dan kelas populasi
sembuh Recovered (R). Kemudian S(t) menyatakan proporsi individu
rentan pada saat t, E(t) menyatkan proporsi terjangkit pada saat t, R(t)
menyatakan proporsi individu sembuh pada saat t, dan N(t)
menyatakan proporsi total indvidu. Selanjutnya S(t), E(t), I(t), I(t),
N(t) ditulis S, E, I, R, N (Ekawati,2005).
2.4 Pemodelan
Model adalah pola dari sesuatu yang akan dibuat atau
dihasilkan (Departemen P dan K, 1984). Pemodelan matematis
digunakan untuk mempelajari dinamika suatu sistem yang memiliki
kompleksitas tinggi dalam berbagai bidang seperti biologi, kimia,
fisika, kedokteran, ekonomi dan sebagainya. Dalam bidang
epidemiologi, pemodelan digunakan untuk mengetahui pola
persebaran penyakit yang diidentifikasi melalui kontak fisik di
sepanjang mobilitas individu antar lokasi spesifik. Secara kuantitas,
individu yang telah terinfeksi dapat disimulasikan secara grafis
menggunakan data sensus, data pola perubahan tata guna lahan dan
data mobilitas penduduk (Eubank, 2004)[11]. Bentuk penerapan
lainnya adalah simulasi penularan penyakit yang disebarkan oleh
hewan,seperti penyakit tangan, kaki dan mulut (Harvey, 2007)[12].
Saat ini pemanfaatan model matematis dan analisis statistik
dalam epidemiologi difokuskan untuk membuat prediksi faktor-faktor
yang menjadi parameter terhadap transmisi penyakit dalam populasi
(vektor maupun manusia) (Maiti, 2004)[13]. Model matematis
persebaran penyakit yang memiliki validitas dan akurasi tinggi
merupakan konsep dasar untuk memahami dampak penyakit dan
menyusun strategi pengendaliannya. Dalam perumusan strategi
pengendalian, model harus sudah memiliki parameter kunci seperti
populasi dan struktur geografi dimana populasi berada (Barthelemy,
2005)[14]. Pemodelan epidemiologi terdiri dari tiga kategori, pertama
berbasis persamaan (model analisis), kedua berbasis agen (populasi
direpresentasikan sebagai suatu sistem yang dapat berinteraksi) dan
ketiga berbasis jaringan (interaksi sosial didasarkan pada teori
jaringan).
Pemodelan epidemiologi SEIR oleh JL Aron dan IB Schwartz,
1984 di mana populasi terdiri dari empat kelompok yaitu S = adalah
sebagian kecil dari individu yang rentan (orang yang mampu
terjangkit penyakit), E = adalah sebagian kecil dari individu terpapar
(orang-orang yang telah terinfeksi tetapi belum menular), I = adalah
sebagian kecil dari individu infektif (yang mampu menularkan
penyakit), R = adalah sebagian kecil dari individu pulih, dengan
catatan variabel terbagi menjadi sebagian kecil dari individu – dan
telah dinormalisasikan menjadi:
(1.b)
Selanjutnya, misalkan
Ada kelahiran sama dan tingkat kematian,
1 adalah periode laten rata-rata untuk penyakit ini,
1 adalah periode menular rata-rata,
Recovered adalah individu pulih secara permanen kekebalan tubuh,
Tingkat kontak menjadi fungsi waktu.
(1.c)
(1.d)
