sesi 2 3TABEL DISTRIBUSI FREK

(1)

Statistika

Statistika Deskriptif

Deskriptif

Statistika

Statistika Deskriptif

Deskriptif

Penyajian Data

Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi (STIE) Bank BPD Jateng

Jl. Pemuda No.4 A Semarang

Sesi

Sesi 2 & 3

2 & 3

Materi

Materi dapat

dapat diunduh

diunduh di

di

http://ekostatik.blogspot.co.id

Pengampu

Pengampu: :

Himawan

Himawan Arif

Arif S.SE.,

S.SE., MSi

MSi..

PENYAJIAN STATISTIK DATA

Ada

Ada Dua

Dua Macam

Macam Penyajian

Penyajian Data

Data

1.

Tabel

Tabel atau

atau Daftar

Daftar

2.

Grafik

Grafik atau

atau Diagram (Histogram,

Diagram (Histogram,

Poligon

Poligon, , Lingkaran

Lingkaran, , dll

dll))

Penyajian

Data

Pengukuran

Penyimpangan

Keadaan

Kelompok

Diagram

Grafik

TABEL

1. Biasa 2. Kontingensi 3. Distribusi Frekuensi

a. Relatif b. Kumulatif

c. Kumulatif Relatif 1. Histogram 2. Poligon Frekuensi 3. Ogive. 1. Batang

2. Garis 3. Lambang 4. Lingkaran dan Pastel 5. Peta

6. Pencar 7. Campuran

Tendensi Sentral

1. Rata-Rata Hitung (Mean) 2. Rata-Rata Ukur 3. Rata-Rata Harmonik 4. Median 5. Modus

Ukuran Letak _{1. Kuartil} 2. Desil 3. Persentil 1. Rentangan

2. Rentangan Antar Kuartil 3. Rentangan Semi Antar Kuartil 4. Simpangan Rata-Rata 5. Simpangan Baku 6. Variants 7. Koefisien Varians

13/04/2016 Statistika Deskriptif : Penyajian Data 3

TABEL ATAU DAFTAR



TABEL/DAFTAR BARIS KOLOM



TABEL/DAFTAR KONTINGENSI



TABEL/DAFTAR DISTRIBUSI FREQUENSI

(2)

JUDUL KOLOM

JUDUL

BARIS

SEL

Tabel baris kolom merupakan penyajian data dalam bentuk tabel

dengan bentuk susunan baris dan kolom yang saling berhubungan

Contoh

Data

Data Hipotesis

Hipotesis

Kota

Unit

Nilai (Rp. Juta)

Semarang

100

500

Solo

60

300

Yogya

140

700

Surabaya

50

250

Jumlah

350

1.525

Data Penjualan Laptop “X” dibeberapa Kota

Tahun 2016

TABEL KONTINGENSI

JUDUL KOLOM

JUMLAH

JUDUL

BARIS

SEL

JUMLAH

Tabel Kontingensi merupakan tabel yang digunakan untuk mengukur

hubungan (asosiasi) antara dua variabel

kategori

dimana tabel

tersebut merangkum frekuensi bersama dari observasi pada setiap

kategori variabel.

Untuk data yang terdiri dari dua faktor,

berukuran b x k, b = baris, k = kolom

Contoh

Data Hipotetis

Jenis

Kelamin

Setuju

Sikap Terhadap Demo

Tidak Setuju

Total

Pria

60

40

100

Wanita

30

20

50

Jumlah

90

60

150

(3)

DISTRIBUSI FREKUENSI

DEFINISI

Pengelompokkan data menjadi tabulasi data dengan

memakai kelas-kelas data dan dikaitkan dengan

masing-masing frekuensinya

KELEBIHAN DAN KEKURANGAN



Kelebihan

Dapat mengetahui gambaran secara menyeluruh



Kekurangan

Rincian atau informasi awal menjadi hilang

Istilah

IstilahLIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS

LIMIT, BATAS, NILAI TENGAH, DAN LEBAR KELAS



Batas Kelas

Nilai terkecil/terbesar pada setiap kelas

• Bawah: nilai terendah pada setiap kelas

• Atas: nilai tertinggi pada setiap Kelas



Limit Kelas/Tepi Kelas

Nilai yang besarnya satu desimal lebih sedikit dari data aslinya

• Bawah: batas bawah kelas dikurangi setengah • Atas: batas atas kelas ditambah setengah



Nilai Tengah Kelas (

Mid Point

) = (Bu + Bl)/2

Nilai tengah antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas



Lebar Kelas

Selisih antara batas bawah kelas dengan batas atas kelas

ditambah dengan 1

13/04/2016 Statistika Deskriptif : Penyajian Data 11 12

Contoh

Data Hipotetis



Jumlah Kelas (K) = 4



Interval Kelas (C

i

) = 100



Batas Kelas:

- bawah kls 1 = 100

- atas kls 1 = 199



Tepi Kelas

- bawah kls 1 = 99,5

- atas kls 1 = 199,5

- Nilai Tengah (M) = 149,5

Kelas

Upah

(Rp.ribuan)

Jumlah

(Frek)

1

100 - 199

40

2

200 - 299

80

3

300 - 399

60

4

400 - 499

20

(4)

LANGKAH

LANGKAH--LANGKAH MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

LANGKAH MEMBUAT TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI

1)

TentukanRange atau jangkauan data (r)

2)

Tentukanbanyak kelas (k)

RumusSturgess:

k=1+3,3 log n

3)

Tentukanlebar kelas (c)

c=r/k

R = range (nilai tertinggi– nilai terendah)

((lanjutan

lanjutan))

4)

Tentukan Tepi bawah kelas pertama dan

kemudian batas bawah kelasnya

5)

Tambah batas bawah kelas pertama

dengan lebar kelas untuk memperoleh

batas atas kelas pertama dikuangi 1

6)

Tentukan limit atas kelas

7)

Tentukan nilai tengah kelas

8)

Tentukan frekuensi

Statistika Deskriptif : Penyajian Data 15

Cara lain penentuan batas nilai

Nilai

Frekuensi

100 < 200

200 < 300

300 < 400

400 < 500

40

80

60

20

13/04/2016

CONTOH

Data hasil ujian akhir Mata Kuliah Statistika dari

60 orang mahasiswa

23

23 60

60 79

79 32

32 57

57 74

74 52

52 70

70 82

82 36

36

80

80 77

77 81

81 95

95 41

41 65

65 92

92 85

85 55

55 76

76

52

52 10

10 64

64 75

75 78

78 25

25 80

80 98

98 81

81 67

67

41

41 71

71 83

83 54

54 64

64 72

72 88

88 62

62 74

74 43

43

60

60 78

78 89

89 76

76 84

84 48

48 84

84 90

90 15

15 79

79

34

34 67

67 17

17 82

82 69

69 74

74 63

63 80

80 85

85 61

61

(5)

JAWAB

1.

Data terkecil = 10 dan Data terbesar = 98

r = 98 – 10 = 88

Jadi jangkauannya adalah sebesar 88

2.

Banyak kelas (k) = 1 + 3,3 log 60 = 6,8

Jadi banyak kelas adalah sebanyak 7 kelas

3.

Lebar kelas (c) = 88 / 7 = 12,5 mendekati 13

4.

Nilai ternedah adalah 10, maka dapat dibuat beberapa

alternatif batas bawah kelas yaitu 10, 9, dan 8

Maka tepi kelas bawahnya adalah 9,5 ; 8,5 ; dan 7,5

JAWAB (lanjutan)

5.

Tepi

Tepi kelas

kelas atas

atas pada

pada kelas

kelas pertama

pertama adalah

adalah limit/

limit/tepi

tepi

bawah

bawah kelas

kelas ditambah

ditambah lebar

lebar kelas

kelas, , yaitu

yaitu sebesar

sebesar

-- 9,5 + 13 = 22,5

9,5 + 13 = 22,5

-- 8,5 + 13 = 21,5

8,5 + 13 = 21,5

-- 7,5 + 13 = 20,5

7,5 + 13 = 20,5

6.

Batas

Batas atas

atas kelas

kelas pertama

pertama adalah

adalah sebesar

sebesar

-- 22,5

22,5 -- 0,5 = 22

0,5 = 22

-- 21,5

21,5 -- 0,5 = 21

0,5 = 21

-- 20,5

20,5 –– 0,5 = 20

0,5 = 20

JAWAB (lanjutan)

Alternatif 1

Alternatif 2

Alternatif 3

8-20

21-33

34-46

47-59

60-72

73-85

86-98

9-21

22-34

35-47

48-60

61-73

74-86

87-99

10-22

23-35

36-48

49-61

62-74

75-87

88-100

JAWAB (

JAWAB (lanjutan

lanjutan))

7.

Nilai tengah kelas adalah

8.

Isikan jumlah frekuensi sesuai dengan

jumlah data setiap kelas Frekuensi kelas

pertama adalah 3 dan seterusnya

2

kelas

atas

batas

kelas

bawah

batas



16

2

22

10





(6)

JAWAB (

JAWAB (lanjutan

lanjutan))

Interval Kelas

Tepi Kelas

Kelas

Nilai Tengah Frekuensi

10-22

23-35

36-48

49-61

62-74

75-87

88-100

9,5-21,5

22,5-35,5

35,5-48,5

48,5-61,5

61,5-74,5

74,5-87,5

87,5-100,5

16

29

42

55

68

81

94

3

4

8

12

23

6

Jumlah

60

DISTRIBUSI FREKUENSI

RELATIF & KUMULATIF

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF



Distribusi frekuensi relatif

Membandingkan frekuensi

masing-masing kelas dengan jumlah frekuensi

total dikalikan 100 %



Misalkan kelas pertama 10 – 22

frekuensinya adalah 3 maka frekuensi

relatifnya adalah 3/60 x 100 % = 5%

DISTRIBUSI FREKUENSI RELATIF

Interval Kelas

Nilai Tengah

Frekuensi

Relatif (%)

Frekuensi

10-22

23-35

36-48

49-61

62-74

75-87

88-100

16

29

42

55

68

81

94

3

4

8

12

23

6

5

6,67

13,33

20

38,33

10

Jumlah

60

100

Distribusi Frekuensi Relatif Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

(7)

Distribusi

Distribusi Frekuensi

Frekuensi Kumulatif

Kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif ada 2,

yaitu:

1. Distribusi frekuensi kumulatif

“Kurang Dari”

2. Distribusi Frekuensi Kumulatif

“Lebih Dari”

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF “KURANG DARI”

Interval

Kelas

Batas Kelas

Frekuensi Kumulatif

Kurang Dari

Persen Kumulatif

10-22

23-35

36-48

49-61

62-74

75-87

88-100

kurang dari 9,5

kurang dari 22,5

kurang dari 35,5

kurang dari 48,5

kurang dari 61,5

kurang dari 74,5

kurang dari 87,5

Kurang dari 100,5

0

3

7

11

19

31

54

60

0

5

11,67

18,34

31,67

51,67

90

100

Distribusi Frekuensi

Kumulatif Kurang Dari

Untuk Nilai Ujian Akhir Mata Kuliah Statistika

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF “LEBIH DARI”

Interval

Kelas

Batas Kelas

Frekuensi Kumulatif

Lebih Dari

Kumulatif

Persen

10-22

23-35

36-48

49-61

62-74

75-87

88-100

lebih dari 9,5

lebih dari 22,5

lebih dari 35,5

lebih dari 48,5

lebih dari 61,5

lebih dari 74,5

lebih dari 87,5

lebih dari 100,5

60

57

53

49

41

29

6

0

100

95

88,33

81,66

68,33

48,33

10

0

Distribusi Frekuensi KumulatifLebih Dari Untuk Nilai Ujian Akhir Mata KuliahStatistika

GRAFIK ATAU DIAGRAM

(8)

Grafik

Grafik atau Diagram

atau Diagram



Adalah lukisan pasang surutnya suatu

keadaan dengan garis atau gambar (tentang

turun naiknya hasil statistik).



Apabila data berbentuk distribusi frekuensi

dapat digambarkan dengan membuat grafik :

histogram, poligon frekuensi, ogive.

Diagram

Penyajian data dalam gambar dibagi

menjadi:

1.

Diagram batang

2.

Diagram garis

3.

Diagram lingkaran atau diagram pastel

4.

Diagram lambang

5.

Diagram peta atau kartogram

6.

Diagram pencar atau diagram titik

bidang pekerjaan

keuangan marketing produksi personalia administrasi

C

ou

nt

30

20

10

0

bidang pekerjaan

keuangan marketing produksi personalia administrasi

Ju

m

la

h

30

20

10

0

keuangan

marketing

produksi personalia administrasi

Jenis Diagaram

Diagram Batang (Bar)

Diagram Garis (line)

Diagram lingkaran (pie)

Diagram Lambang

Diagram Peta atau Cartogram

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

0 5 10 15 20 25

(9)

Histogram



Grafik yang menggambarkan suatu

distribusi frekuensi dengan bentuk

beberapa segi empat.



Langkah – langkah

• Buatlah absis (sumbu mendatar (x)) dan

ordinat (sumbu tegak (y))

• Berilah nama sumbu absis sebagai nilai dan

sumbu ordinat sebagai frekuensi.

• Buatlah skala absis dan ordinat

Poligon Frekuensi



Grafik garis yang menghubungkan nilai tengah

tiap sisi atas yang berdekatan dengan nilai

tengah jarak frekuensi mutlak masing-masing.



Perbedaan histogram dan poligon :

• Histogram menggunakan batas kelas; poligon

menggunakan titik tengah

• Grafik histogram berwujud segi empat sedangkan

grafik poligon berwujud garis-garis atau kurva yang

saling berhubungan satu dengan yang lainnya.

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

Interval Kelas

Nilai Tengah

Frekuensi

10-22

23-35

36-48

49-61

62-74

75-87

88-100

16

29

42

55

68

81

94

3

4

8

12

23

6

Jumlah

60

HISTOGRAM DAN POLIGON FREKUENSI

0

5

10

15

20

25

Fr

ek

ue

ns

i

9,5

22,5

35,5

48,5

61,5

74,5

87,5

100,5

3

4 4

8

12

23

6

Nilai

Histogram

Poligon Frekuensi

Histogram dan Poligon Frekuensi Nilai Ujian Akhir Mata

Kuliah Statistika

(10)

Ogive



Distribusi frekuensi kumulatif yang menggambarkan

diagramnya dalam sumbu tegak dan mendatar atau

eksponensial.



Persamaan ogive dan poligon : gambar grafik berwujud

garis-garis atau kurve yang saling menghubungkan satu

titik dengan titik yang lainnya.



Perbedaan ogive dan poligon :

• Ogive menggunakan batas kelas sedangkan poligon

menggunakan titik tengah

• Ogive menggambarkan distribusi frekuensi kumulatif kurang dari

dan distribusi frekuensi kumulatif atau lebih, serta distribusi

frekuensi kumulatif secara meningkat dengan menggunakan

batas kelas sedangkan poligon mencamtumkan nilai frekuensi

tiap variabel.

Cara membuat ogive



Buatlah absis (sumbu mendatar (x)) dan ordinat (sumbu

tegak (y))



Berilah nama sumbu absis sebagai nilai dan sumbu

ordinat sebagai frekuensi



Buatlah skala absis dan ordinat



Buatlah batas kelas (batas nyata)

OGIVE (KUMULATIF KURANG DARI)

0

10

20

30

40

50

Fr

ek

ue

ns

i K

um

ul

at

if

9,5 22,5 35,5 48,5 61,5 74,5 87,5 100,5

3

7

11

19

31

54

Nilai

60

OGIVE ( KUMULATIF LEBIH DARI)

0

10

20

30

40

50

Fr

ek

ue

ns

i K

um

ul

at

if

9,5 22,5 35,5 47,5 61,5 74,5 87,5 100,5

60 57

53

49

41

29

6

Nilai

60

(11)

OGIVE

OGIVE Kumulatif

Kumulatif ““Kurang

Kurang Dari”

Dari” && ““Lebih

Lebih Dari”

Dari”

0

10

20

30

40

50

Fr

ek

ue

ns

i K

um

ul

at

if

9,5 22,5 35,5 48,5 61,5 74,5 87,5 100,5

Nilai

60

“Kurang Dari”

Kurva OGIVE

“Lebih Dari”

3

7

11

19

31

54

60

57

53

49

41

29

6

0

Latihan

Latihan Soal

Soal 11

Berikut

Berikut ini

ini adalah

adalah data

data mengenai

mengenai laba

laba yg

yg diperoleh

diperoleh PT

PT Widya

Widya

selama

selama 30

30 hari

hari pada

pada bulan

bulan Desember

Desember 20

2014

14 (data

(data dalam

dalam juta

juta

rupiah).

rupiah). Buatlah

Buatlah tabel

tabel distribusi

distribusi frekuensi

frekuensinya

nya

60

55

61

72

59

62

88

68

70

63

57

65

78

66

41

52

79

56

87

65

42

63

50

65

74

68

85

93

81

69

13/04/2016

Latihan

Latihan Soal

Soal 22

Sebuah biro perjalanan mencatat jumlah penumpang per

minggu selama 34 minggu terakhir sebagai berikut:

10 45 28 42 35 15 43 24 33 32 37 27 38 57

52 48 18 26 14 54 35 36 63 22 40 34 40 55

45 34 47 37 25 68

Berdasarkan Data di atas

a.

Buatlah tabel distribusi frekuensi penumpang per minggu

b.

Gambar Histogram dan Polygon

c.

Gambar OGIVE

Latihan

Latihan Soal

Soal 3

3

85

80

71

94

79

25

84

69

71

88

68

82

86

95

104

84

73

67

64

85

81

94

59

97

75

87

61

103

50

51

Berdasarkan

Berdasarkan Data

Data di

di

samping

samping buatlah

buatlah

a.

Tabel

Tabel Distribusi

Distribusi

frekuensi

b.

Gambar

Gambar Poligon

Poligon

c.

Gambar

Gambar Ogive

Ogive

(12)