Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program IPS Tahun 2008 2012 Per Bab

(1)

Kumpulan Arsip Soal

Kumpulan Arsip Soal----Soal

Soal

TAHUN 200

TAHUN 2008

8

8 s/d 201

s/d 201

s/d 2012

2

Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab

(Program

(Program Studi

Studi

Studi IP

Studi

IP

IPS

S

S))))

Written by :

Karyanto, S.Pd

(

admin@soalmatematik.com

)

Edited and Distributed by :

Pak Anang

(2)

Daftar Isi

Halaman Daftar Isi

Daftar IsiDaftar Isi

Daftar Isi ... ii

BAB 1. BAB 1.BAB 1. BAB 1.Pangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan LogaritmaPangkat, Akar dan Logaritma A. Pangkat Rasional ... 1

B. Bentuk Akar ... 7

C. Logaritma... 13

BAB 2. BAB 2.BAB 2. BAB 2.Fungsi KuadratFungsi KuadratFungsi KuadratFungsi Kuadrat A. Persamaan Kuadrat ... 18

B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru ... 26

C. Fungsi Kuadrat ... 29

D. Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat ... 37

E. Pertidaksamaan Kuadrat ... 41

BAB 3. BAB 3.BAB 3. BAB 3.Sistem Persamaan LinearSistem Persamaan LinearSistem Persamaan LinearSistem Persamaan Linear A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ... 45

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) ... 46

BAB 4. BAB 4.BAB 4. BAB 4.Logika MatematikaLogika MatematikaLogika MatematikaLogika Matematika A. Negasi (Ingkaran) ... 55

B. Operator Logika ... 55

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi ... 55

D. Konvers, Invers dan Kontraposisi ... 57

E. Pernyataan-Pernyataan yang Ekuivalen ... 57

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial ... 57

G. Penarikan Kesimpulan ... 65

BAB 5. BAB 5.BAB 5. BAB 5.StatistikaStatistikaStatistikaStatistika A. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram... 72

B. Ukuran Pemusatan 1. Mean (Rataan) ... 80

2. Rataan Gabungan ... 85

3. Modus ... 86

C. Ukuran Letak 1. Median ... 90

2. Kuartil... 90

(3)

BAB 6. BAB 6.BAB 6.

BAB 6.PeluangPeluangPeluangPeluang

A. Kaidah Pencacahan

1. Aturan Perkalian ... 103

2. Permutasi ... 107

3. Kombinasi ... 110

B. Peluang Suatu Kejadian 1. Peluang Kejadian Tunggal ... 113

2. Peluang Gabungan Dua Kejadian Tidak Saling Lepas ... 113

3. Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas ... 113

4. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas ... 113

5. Peluang Kejadian Bersyarat (Dua Kejadian Tidak Saling Bebas) ... 113

C. Frekuensi Harapan ... 119

BAB 7. BAB 7.BAB 7. BAB 7.Fungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi InversFungsi Komposisi dan Fungsi Invers A. Domain Fungsi ... 121

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi ... 121

BAB 8. BAB 8.BAB 8. BAB 8.Limit FungsiLimit FungsiLimit FungsiLimit Fungsi A. Limit Fungsi Aljabar ... 125

B. Limit Mendekati Tak Berhingga ... 128

BAB 9. BAB 9.BAB 9. BAB 9.Turunan FungsiTurunan FungsiTurunan FungsiTurunan Fungsi A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi... 131

B. Tafsiran Geometris ... 134

BAB 10. BAB 10.BAB 10. BAB 10.IntegralIntegralIntegralIntegral A. Integral Tak Tentu ... 139

B. Integral Tentu ... 139

C. Penggunaan Integral Tentu untuk Mencari Luas Daerah ... 141

BAB 11. BAB 11.BAB 11. BAB 11.MatriksMatriksMatriksMatriks A. Kesamaan Dua Buah Matriks ... 143

B. Transpose Matriks ... 143

C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks... 143

D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real @ ... 143

E. Perkalian Dua Buah Matriks ... 143

F. Matriks Identitas ... 151

G. Determinan Matriks Berordo 2x2 ... 151

H. Invers Matriks ... 151

I. Matriks Singular ... 151

J. Persamaan Matriks ... 157

BAB 12. BAB 12.BAB 12. BAB 12.Program LinearProgram LinearProgram LinearProgram Linear A. Persamaan Garis Lurus ... 161

B. Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Linear ... 161

C. Menentukan Pertidaksamaan Linear dari Daerah Himpunan Penyelesaian ... 162

D. Fungsi Tujuan (Obyektif/Sasaran), Nilai Maksimum dan Nilai Minimum ... 169

BAB 13. BAB 13.BAB 13. BAB 13.Barisan dan DeretBarisan dan DeretBarisan dan DeretBarisan dan Deret A. Barisan Aritmetika dan Geometri ... 181

(4)

(5)

1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA

A. Pangkat Rasional

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka: a) a–n =

n a

1

atau an =

n a−

1

b) a0 = 1

2) Sifat–Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap × aq = ap+q

b) ap : aq = ap–q

c)

( )

a

p q= apq

d)

(

a

×

b

)

n= an×bn

e)

( )

n n

b a n b

(6)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN BHS 2008 PAKET A/B

Bentuk 3 2 1 − −

c

b

a

dapat dinyatakan dengan

pangkat positif menjadi …

a. 2 2

c

ab

d.

a

c

b

2 3

b. 2 3

b

ac

e. 3 2

1

c

ab

c. ab2c3

Jawab : d

2. UN IPS 2010 PAKET A

Bentuk sederhana dari

3 2 3 2 4 2 6 3 − − y x y x adalah …

a. 2 1

x2y

b. 18 1

x2y

c. 18 1

x6y

d. 24 1

x2y

e. 24 1

x6y Jawab : d

3. UN IPS 2010 PAKET B

Bentuk sederhana dari 5 4 5 2 2

)

(

n

m

n

m

⋅ ⋅ − − adalah …

a. mn d. n

m2

b. n

m

e. m2n

c. m

n

Jawab : a

4. UN IPS 2009 PAKET A/B

Bentuk sederhana dari (6−2a2)3:(123a3)−2 adalah …

(7)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN BHS 2011 PAKET 12

(

)

(

₃

)

3 2 2 3 3 − − − pq q p adalah … a. 9 1_p5

q3

b. 9p5 q3 c. 3p3 q5 d. 9p3 q5 e.

9 1_p3

q5

Jawab : e

6. UN 2012 BHS/A13

Jika a ≠ 0, dan b ≠ 0, maka bentuk

3 2 1 2 4 3 ) 2 ( ) 8 ( b a b a − A. 4 a8 b14

B. 4 a8 b2 C. 4 a9 b14 D. 8 a9 b14 E. 8 a9 b2 Jawab : E

7. UN 2012 BHS/B25

Jika a ≠ 0 dan b ≠ 0, maka bentuk sederhana dari 1 4 2 2 3 1 ) 3 ( ) 2 ( − − − b a b a adalah …

A. 12 a–4 b10 B. 12 a4 b–10 C. ₃2a–4 b–8

D. ₃1_ab10

E. ₄3a–4 b8

Jawab : A

8. UN 2012 BHS/C37

2 4 1 1 3 2 ) 2 ( ) 4 ( − − − − q p q p adalah … A. 11 4 1 q p

B. ₄1 p4q−11

C. ₄1 p−4q−11

(8)

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2012 IPS/A13

2 2 3 3 5 4 2 − − y x y x adalah …. A. ₁₆ 10 4x y B. 16 2 2x y C. ₄ 2 4x y D. 16 10 2x y E. ₁₆ 2 4x y

Jawab : A

10. UN 2012 IPS/C37

2 2 3 3 2 2 3 − − y x y x adalah …. A. 2 2 2 3 x y B. 2 2 2 3 y x C. 4 9

x2 y2

D. 4 9

x−2y2

E. 4 9

x2 y−2

Jawab : C

11. UN 2012 IPS/B25

1 2 4 3 1 2 3 − − − − b a b a adalah ….

A. ₅

5

3 2

b a

D. ₅

5 6 b a B. 5 5 2 3 b a E. 5 5 6 a b

C. ₅

5

6b a

(9)

SOAL PENYELESAIAN 12. UN IPS 2011 PAKET 12

1 1 9 5 5 32 2 − − − b a b a adalah …

a. (2ab)4 b. (2ab)2 c. 2ab d. (2ab)–1 e. (2ab)–4 Jawab : a

13. UN 2012 IPS/D49

2

2 3 2

4

2 − −

xy y x adalah …. A. xy 1 B. xy 2 1

C. x2y10

D. 4xy2

E. 2 10 4 x y

Jawab : E

14. UN IPS 2011 PAKET 46

3 6 8 4 5 5 2 − − − y x y x adalah … a. y x 125 8 3 d. 6 9 8 125 y x b. 6 9 125 8 y x e. 6 9 125 625 y x c. 9 6 625 16 x y

Jawab : d

Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari

3 1 5 1

b

a + adalah … a.

5 1

b. ₆1

(10)

SOAL PENYELESAIAN 16. UN BHS 2010 PAKET A/B

Nilai dari

12 2 3

2 3

2 2 1

⋅ ⋅

= …

a. 1 b. 2 c. 22 d. 23 e. 24 Jawab : c

17. UN BHS 2009 PAKET A/B

Nilai dari

( )

2 2 1 3 2

2 1

27 36

−

adalah …

a. 13

6

b. 6 13

c. 37 24

d. 35 24

e. 5 6

Jawab : e

18. UN BHS 2009 PAKET A/B

Nilai dari

(

) ( )

2 1 5 2

64

243 − = …. a.

8 27 −

b. 8 9 −

c. 8 9

d. 8 18

e. 8 27

Jawab : c

Nilai x yang memenuhi persamaan

243

3

5x−1

=

₂₇1 adalah … a. ₁₀3

b. 5 1

c. 10

1

d. 10

1 −

e. 10

3

(11)

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) an ₌n a 1

b) an nam

m

=

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a + b = (a + b)

b) a – b = (a – b)

c) × = ×

d) + = + +2 e) − = + −2

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak

dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:

a)

b b a b b b a b

a ₌ _× ₌

b)

b a

b a c b a

b a b a

c b a

c

− − −

− +

+ = × = 2

) (

c)

b a

b a c b a

b a b a

c b

a c

− − −

− +

+ = × =

(12)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN IPS 2008 PAKET A/B

Hasil dari 3 2

5

adalah …

a. ₃5 3 d. ₉5 3

b. 3 e. ₁₂5 3

c. 6

5 ₃ _{Jawab : c}

Bentuk sederhana dari 5 3

4

adalah …

a. ₅1 5 d. ₁₅4 5

b. ₁₅1 5 e. ₁₅4 15

c. ₁₅2 5 Jawab : d

3. UN 2012 BHS/A13

4

+ adalah …

A. 3 + 5

B. 3 – 5

C. 5 – 3

D. 5 + 4

E. 4 + 5 Jawab : B

4. UN 2012 BHS/B25

6

+ adalah …

(13)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2012 BHS/C37

4

+ adalah …

A. 6 – 4 7

B. 6 – 2 7

C. 4 7

D. 6 + 2 7

E. 8 7 Jawab : B

7

+ adalah …

a. 21 + 7

2

b. 21 +

2

c. 21 – 7

2

d. 3 +

2

e. 3 –

2

Jawab : e

7. UN BHS 2009 PAKET A/B

Bentuk sederhana

7 3

2

− adalah … a. 6 + 2 7

b. 6 – 2 7

c. 3 + 7

d. 3 – 7

e. –3 – 7

Jawab : c

Bentuk sederhana

5 3

45 27

− −

adalah …

a. 1

b. 7

c. 3

d.

14

(14)

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2012 IPS/B25

3 5

− +

adalah ….

A. 4−2 15 B. 4− 15 C. 4+ 15 D. 4+2 15 E. 8+2 15 Jawab : C

10. UN 2012 IPS/C37

Dengan merasionalkan penyebut, bentuk

rasional dari

5 6

− +

adalah ….

A. 11+ 30

B. 11+ 2 30

C. 1+ 30

D. 1+2 30

E. 2 30 Jawab : B

11. UN 2012 IPS/D49

2 6

− +

adalah ….

A. 3

2 1 1+

B. 3

2 1

+

C. 3

2 1 2+

D. 2+ 3 E. 1+2 3 Jawab : D

12. UN 2012 IPS/E52

5 15

− +

adalah ….

(15)

SOAL PENYELESAIAN 13. UN BHS 2010 PAKET B

Hasil dari 75− 12= … a. 3

b. 2 3

c. 3 3

d. 4 3

e. 5 3 Jawab : c

14. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari

2 18 – 8 + 2 adalah …

A. 3 2 D. 4 3 + 2

B. 4 3 – 2 E. 17 2

C. 5 2 Jawab : C

15. UN BHS 2010 PAKET A

Hasil dari 3 8− 50+2 18= … a. 7 2

b. 13 2 c. 14 2 d. 20 2 e. 23 2 Jawab : a

16. UN BHS 2011 PAKET 12

Hasil dari 3 27−2 48+6 75= … a. 12 3

b. 14 3

c. 28 3

d. 30 3

e. 31 3 Jawab : e

Hasil dari 50− 108+2 12+ 32 adalah …

a. 7 2 – 2 3

b. 13 2 – 14 3

c. 9 2 – 4 3

d. 9 2 – 2 3

(16)

SOAL PENYELESAIAN 18. UN BHS 2008 PAKET A/B

Hasil dari 2− 8+ 27+ 50− 75 = … a. 3 3

b. 3 3 – 2

c. 2 3

d. 3 – 6

e. 4

2

– 2 3

Jawab : e

Hasil dari (2 2− 6)( 2+ 6) = … a. 2(1− 2)

b. 2(2− 2) c. 2( 3−1) d. 3( 3−1) e. 4(2 3+1) Jawab : c

Hasil dari (5 3+7 2)(6 3−4 2) = … a. 22 – 24 3

b. 34 – 22 3

c. 22 + 34 6

d. 34 + 22 6

e. 146 + 22 6

Jawab : d

Hasil dari (3 6+4 2)(5 6−3 2) = … a. 66 – 46 3

b. 66 – 22 3

c. 66 + 22 3

d. 66 + 46 3

e. 114 + 22 3

(17)

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif

(a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g 1), maka:

g

log a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis :

(1) untuk glog a = x a = gx

(2) untuk gx = a x = glog a

b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut:

(1) glog g = 1

(2) glog (a × b) = glog a + glog b

(3) glog

( )

b a ₌g

log a – glog b

(4) glog an = n × glog a

(5) glog a =

g log

a log

p p

(6) glog a =

g log

1

a

(7) glog a × alog b = glog b

(8) gn

log

a

m=

n m g

log a

(9)

g

gloga

=

a

SOAL PENYELESAIAN

Nilai a yang memenuhi

3 1 8

log

a

=

adalah … a. 3 d. 1₂

b. 2 e. ₃1

c. 1 Jawab : b

2. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari 3

log 81 + 3log 9 – 3log 27 adalah … A. 3log 3

(18)

Bentuk sederhana dari 3

B. 3log 15 C. 3log 9 D. 3log 3 E. 3log 1 Jawab : A

4. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari 4

B. 4log 16 C. 4log 64 D. 4log 108 E. 4log 256 Jawab : C

5. UN BHS 2010 PAKET B

Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = … a. 3

b. 2

c. 5log 75 + 1 d. 5log 77 e. 5log 71 Jawab : a

Nilai dari 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = … a. 6

b. 5 c. 4 d. 2 e. 1 Jawab : d

Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah … a. 2

b. 4 c. 6 d. 8 e. 16 Jawab : c

8. UN BHS 2011 PAKET 12

Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 = …

(19)

SOAL PENYELESAIAN 9. UN BHS 2010 PAKET A

Nilai dari 2log 4 + 3 ⋅2 log3 ⋅3

log 4 = … a. 8

b. 6 c. 4 d. 3 e. 2

Jawab : a

10. UN IPS 2011 PAKET 12

Nilai dari 9log 25 ⋅5log 2 – 3log 54 = … a. –3

b. –1 c. 0 d. 2 e. 3

Jawab : a

Nilai dari 5

log

₂₅1

+

2

log

8

×

3

log

9

adalah …

a. 2 b. 4 c. 7 d. 8 e. 11 Jawab : b

12. UN IPS 2010 PAKET B Nilai dari

(

₅

)

2 8

1 2

5_log₄ _log _log₂₅ 5

log

2 1

× ×

× = …

a. 24 b. 12 c. 8 d. –4 e. –12 Jawab : a

13. UN IPS 2010 PAKET A

Nilai dari

6 log

3 9 log 3 8

log +

= …

a. 1 b. 2 c. 3 d. 6 e. 36

(20)

SOAL PENYELESAIAN 14. UN 2012 IPS/D49

Diketahui 2log 3 = p Nilai dari 9log 16 adalah ….

A.

p

2

D. 3

p

B. 2

p

E. p

4 3

C.

p

3

Jawab : A

15. UN BHS 2009 PAKET A/B Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = … a. ₁₊2_a

b. ₁₊3_a c. 1+₂a d.

3 1+a

e. 2+₃a Jawab : d

16. UN 2012 IPS/C37

Jika 3log 2 = p, maka 8log 81 adalah …. A. 4p

B. 3p

C.

p 3

4

D.

3 4p

E. 4+3p Jawab : D

17. UN 2012 IPS/B25

Diketahui 3log 2 = p. Nilai dari 8log 12 sama dengan ….

A. 3

2

+ p

D.

p p

3 1 2 +

B. 3

2 1+ p

E.

p p

3 2

+

C.

p p

2 1

3

(21)

SOAL PENYELESAIAN 18. UN 2012 IPS/E52

Diketahui 3log 4 =p.Nilai dari 16log 81 sama dengan ….

A.

p

2

D. 4

p

B.

p

4

E. 2

p

C.

p

6

Jawab : A

Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n. Nilai 2log 90 adalah …

a. 2m + 2n b. 1 + 2m + n c. 1 + m2 + n d. 2 + 2m + n e. 2 + m2 + n Jawab : b

Diketahui 3log 2 = m, maka 2log 5 = n Nilai dari 3log 5 = …

a. m + n d. n m

b. mn e.

m n

c. m – n Jawab : b

(22)

2. FUNGSI KUADRAT

A. Persamaan Kuadrat

1. Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac

3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

a 2

D b x₁_,₂ = − ±

4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar:

a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda

b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional

c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)

5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax 2

+ bx + c = 0, maka:

a. Jumlah akar–akar persamaan kuadrat :

a b

x x₁+ ₂ =−

b. Selisih akar–akar persamaan kuadrat :

a D x

x₁ − ₂ = , x1 > x2

c. Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :

a c 2 1 x

x ⋅ =

d. Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

1)

x

₁2

+

x

₂2 =

(

x

₁

+

x

₂

)

2

−

2

(

x

₁

⋅

x

₂

)

=

( )

a c a

b 2 ₋₂

− ₌ 2 2 2 a ac b −

2)

x

₁3

+

x

₂3 =

(

x

₁

+

x

₂

)

3

−

3

(

x

₁

⋅

x

₂

)(

x

₁

+

x

₂

)

=

( )

( )( )

a b a c a b −

− 3₋₃ ₌

3 3 3 a abc b + − 3) 2 1 1 1 x

x + = ₁ ₂

2 1

x

⋅

+

= a c a b − = c b − 4) 2 2 2 1 1 1 x x + = 2 2 2 1 2 2 2 1 x x x x ⋅ + = 2 2 1 2 1 2 2 1 ) ( 2 ) ( x x x x x x ⋅ ⋅ − + = 2 2 2 2 ₂ a c a ac b − = 2 2 2 c ac b − Catatan:

Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka

1. x1 + x2 = – b

2. x₁−x₂ = D, x1 > x2

(23)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/A13

Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 2x – 4 = 0 adalah …

A. –1 B. 1 C. 2 D. 4 E. 5 Jawab : B

2. UN 2012 BHS/B25

Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 4 = 0 adalah …

A. 3 B. 2 C. ₂1

D. − ₂1

E. –2 Jawab : C

3. UN 2012 BHS/C37

Salah satu akar persamaan kuadrat 3x2 – 7x – 6 = 0 adalah …

A. 4 B. 3 C. 0 D. –3 E. –4 Jawab : B

4. UN 2012 IPS/D49

Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0 dan x1 > x2. Nilai 2x1 + 5x2 _{= ….}

A.22 B.18 C.13 D.3 E.–22 Jawab : D

5. UN 2012 IPS/E52

Diketahui persamaan kuadrat

x2 – 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2 dengan x1 > x2. Nilai 10x1 + 5x2 adalah ….

(24)

SOAL PENYELESAIAN 6. UN 2009 IPS PAKET A/B

Akar–akar dari persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 5 = 0 adalah …

a. −₂5 atau 1 b.

2 5

− _{atau –1}

c. ₂5 atau –1

d. ₅2 atau 1

e. 5

2

− _{atau 1}

Jawab : c

7. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 15 = 0 adalah …

a. –5 dan ₂3

b. –3 dan 2 5

c. 3 dan −₂5

d. 3 dan 2 5

e. 5 dan ₂3

Jawab : a

8. UN 2008 IPS PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0 adalah …

a.

{

,2

}

4 5 −

b.

{

₄5,−2

}

c.

{

−₅4,2

}

d.

{

₂5,−5

}

e.

{

, 5

}

2

5 ₋

−

Jawab : a

9. UN 2010 IPS PAKET A

Akar–akar persamaan kuadrat –x2 – 5x – 4 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai dari x1 – x2 = ….

a. –5 b. –4 c. –3 d. 3 e. 5

(25)

SOAL PENYELESAIAN 10. UN 2010 IPS PAKET B

Akar–akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = … a. –4

b. –2 c. 0 d. 2 e. 4

Jawab : e

11. UN 2011 IPS PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x –7= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 2x1 + 3x2 = ….

a. –12,5 b. –7,5 c. 12,5 d. 20 e. 22

Jawab : c

12. UN 2011 IPS PAKET 46

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 4x1 + 3x2 = ….

a. 7 b. 5 c. –3 d. –5 e. –7

Jawab : e

13. UN 2012 IPS/B25

Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat –2x2 + 7x + 15 = 0 dan

x1 > x2. Nilai 6x1 + 4x2 sama dengan …. A.11

B.14 C.16 D.24 E.29 Jawab : D

14. UN 2012 IPS/A13

Diketahui persamaan 2x2 – 3x – 14 = 0 berakar x1 dan x2 serta x1> x2. Nilai 2x1 + 3x2 sama dengan …..

(26)

SOAL PENYELESAIAN 15. UN 2012 BHS/B25

Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0 mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = …

A. 10 D. 7

B. 9 E. 6

C. 8 Jawab : B

16. UN 2012 BHS/C37

Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0 mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah …

A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4 Jawab : B

17. UN 2012 BHS/A13

Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0 mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah …

A. –2 dan –10 B. –1 dan 10 C. 4 dan –2 D. 8 dan 4 E. 10 dan –10 Jawab : E

18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0,

maka nilai x1 · x2= … a. –2

b. – 2 3

c. ₂3

d. 2 e. 3

Jawab : c

•

19. UN 2008 IPS PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ =…. a. 10₉

b. 1 c.

9 4

d. ₃1

(27)

SOAL PENYELESAIAN 20. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0, akar– akarnya α dan β. Nilai dari (α + β)2 – 2αβ

adalah …

a. 2 d. 9

b. 3 e. 17

c. 5 Jawab : b

21. UN 2010 BAHASA PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 1 = 0 adalah α dan β. Nilai dari (α + β)2⋅αβ = … a. –12 d. ₃4

b. 3 4

− e. 12

c. ₉2 Jawab : d

Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 6 = 0, maka nilai dari

2 2 1 2 2

1 2

2x x + x x = … a. – 18

b. –12 c. –9 d. 9 e. 18 Jawab : d

23. UN 2010 IPS PAKET A

Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan

2x2 + 3x – 7 = 0, maka nilai

2 1

1 1

x

x + = …

a. 4

21 _d.

7 3 −

b. 3

7 _e.

3 7 −

c. 7

3 _{Jawab : c}

24. UN 2009 IPS PAKET A/B

Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 7x – 6 = 0 adalah x1 dan x2.

Nilai

2 1

1 1

x

x + adalah …

a. –3

b. −7₆

c. ₁₄3

d. ₇4

e. ₇6

(28)

SOAL PENYELESAIAN 25. UN 2010 IPS PAKET B

Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah α dan β. Nilai

β α1 + 1 = ….

a. 3 5 −

b. 5 3 −

c. 5 3

d. 3 5

e. 3 8

Jawab : d

26. UN 2010 BAHASA PAKET A Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah x1 dan x2.

Nilai

2 2 2 1

1 1

x

x + = …

a. 9 17

b. 19₉

c. 9 25

d. 6 17

e. 19₆

Jawab : b

27. UN 2011 IPS PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0

adalah x1 dan x2. Nilai

1 2

2 1

x x x x

+ = … a.

27 53 −

b. 27

3 −

c. 27

1

d. 27

3

e. 27 54

(29)

SOAL PENYELESAIAN 28. UN 2011 IPS PAKET 46

Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0

adalah x1 dan x2. Nilai dari

1 2

2 1

x x x x

+ = … a.

15 43 −

b. 15 33 −

c. 15 31 −

d. 15 26 −

e. 15 21 −

Jawab : c

Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2)x – 4 = 0 mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah ….

a. –4 b. –1 c. 0 d. 1 e. 4

(30)

B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan

kuadrat baru yang dengan akar–akar α dan β, dimana α = f(x1) dan β = f(x2) dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

1. Menggunakan rumus, yaitu:

x2 – (α + β)x + αβ = 0

catatan :

Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus :

a.

a b 2 1 x

x + =−

b.

a c 2 1 x

x ⋅ =

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

0

)

(

)

(

−1 2

+

b

−1

+

c

=

a

β

, dengan β–1

invers dari β catatan:

Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Persamaan kuadrat yang akar–akarnya

3 1_dan

2 adalah … a. 3x2 – 7x + 2 = 0 b. 3x2 + 7x + 2 = 0 c. 3x2 + 7x – 2 = 0 d. 3x2 – 7x + 7 = 0 e. 3x2 – 7x – 7 = 0

Jawab : a

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah α dan β.

Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α – 2) dan (β – 2) adalah …

(31)

SOAL PENYELESAIAN 3. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Akar–akar persamaan kuadrat

2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 ) adalah …

a. 2x2 – x – 3 = 0 b. 2x2 – 3x – 1 = 0 c. 2x2 – 5x + 4 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 e. 2x2 – x – 2 = 0 Jawab : e

4. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Ditentukan m dan n adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah …

a. x2 – 15x + 25 = 0 b. x2 + 15x + 25 = 0 c. x2 – 3x + 25 = 0 d. x2 + 3x + 25 = 0 e. x2 – 30x + 25 = 0

Jawab : a

Persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0,

mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah …

a. x2 + 6x + 2 = 0 b. x2 – 6x + 2 = 0 c. x2 + 6x + 4 = 0 d. x2 – 6x + 4 = 0 e. x2 + 12x + 4 = 0

Jawab : d

6. UN 2012 IPS/A13

Misalkan x1 dan x2 adalah akar –akar

persamaan x2 – 3x – 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah …

(32)

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2012 IPS/E52

Diketahui persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0 akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah …. A. x2 + 12x + 9 = 0

B. x2 – 12x + 9 = 0 C. x2 + 9x +12 = 0 D. x2 – 9x + 9 = 0 E. x2 – 9x – 12 = 0 Jawab : B

8. UN 2012 IPS/B25

Diketahui

x

1 dan

x

2 akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 5x – 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah ….

A. 3x2 – 5x – 9 = 0 B. 3x2 – 5x – 3 = 0 C. 3x2 – 3x – 1 = 0 D. 3x2 – x – 3 = 0 E. 3x2 – 5x – 9 = 0 Jawab : B

9. UN 2012 IPS/D49

Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 memiliki akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat 2x1 dan 2x2 = ….

A.x2 – 4x – 2 = 0 B.x2 + 4x – 2 = 0 C.x2 – 4x + 2 = 0 D.x2 + 4x + 2 = 0 E.x2 – 4x – 1 = 0 Jawab : A

10. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x –5 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya

2 α

dan 2 β

adalah …

a. 4x2 + 4x – 5 = 0 b. 4x2 + 4x + 5 = 0 c. 8x2 – 8x – 5 = 0 d. 8x2 + 8x – 5 = 0 e. 8x2 + 8x + 5 = 0

(33)

C. Fungsi kuadrat

1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a≠ 0

2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah:

D a > 0 (fungsi minimum) a < 0 (fungsi maksimum)

D > 0

Grafik memotong sumbu X di dua titik Grafik memotong sumbu X di dua titik

D = 0

Grafik menyinggung sumbu X Grafik menyinggung sumbu X

D < 0

Grafik tidak menyinggung sumbu X Grafik tidak menyinggung sumbu X

• Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat

a) Persamaan sumbu simetri :

a b e

x

2 − =

b) Nilai ekstrim fungsi :

a D e

y

4 − =

c) Koordinat titik balik/ekstrim : ( 2 − ,

(34)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/A13

Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong sumbu X pada titik …

A. (2, 0) dan (6, 0) B. (0, 2) dan (0, 6) C. (–2, 0) dan (–6, 0) D. (–2, 0) dan (–6, 6) E. (0, –2) dan (0, –6) Jawab : D

2. UN 2012 BHS/B25

Grafik fungsi kuadrat y = (x – 1)2 – 4 memotong sumbu X di titik …

A. (–1, 0) dan (3, 0) B. (1, 0) dan (–3, 0) C. (1, 0) dan (3, 0) D. (–1, 0) dan (–3, 0) E. (1, 0) dan (4, 0) Jawab : A

3. UN 2012 BHS/C37

Grafik fungsi f(x) = x2 + 6x + 8 akan memotong sumbu X pada titik …

A. (2,0) dan (4,0) B. (0,2) dan (0,4) C. (–2,0) dan (–4,0) D. (–2,2) dan (–4,4) E. (0,–2) dan (0,–4) Jawab : C

4. UN 2012 IPS /B25

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat

2 3 2 2 + −

= x x

y dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah ….

A. (0, 2 1

), (2, 0), dan (0, –2)

B. (0, 2 1

), (2, 0), dan (0, 2)

C. ( 2 1

, 0), (–2, 0), dan (0, –2)

D. ( 2 1

, 0), (2, 0), dan (0, –2)

E. ( 2 1

(35)

SOAL PENYELESAIAN 5. UN 2012 IPS /C37

Koordinat titik potong grafik y = 2x2 –7x + 6 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah ….

A. ( 2 3

, 7), (2, 0), dan (0, 6)

B. (– 2 3

, 0), (2, 0), dan (0, 6)

C. (– 2 3

, 0), (–2, 0), dan (0, 6)

D. ( 2 3

, 0), (–2, 0), dan (0, 6)

E. ( 2 3

, 0), (2, 0), dan (0, 6)

Jawab : E

6. UN 2012 IPS /E52

Koordinat titik potong kurva y = 3x2 – 5x – 2 dengan sumbu–X dan sumbu –Y berturut– turut adalah ….

A. ( 3 1

− , 0), (2, 0), dan (0, 2) B. (

3 1

− , 0), (2, 0), dan (0, –2) C. (

3 1

, 0), (–2, 0), dan (0, –2)

D. ( 3 1

− , 0), (–2, 0), dan (0, –2) E. (

3 1

− , 0), (–2, 0), dan (0, 2) Jawab : B

7. UN 2012 BHS/A13

Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah …

A. (2, 2) B. (2, –2) C. (–2, 2) D. (–2, –2)

E. (–2, 0) Jawab : D 8. UN 2012 BHS/B25

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 + 4x – 6 adalah …

A. (–10, –2) B. (10, –2) C. (–2, 10) D. (–2, –10)

(36)

SOAL PENYELESAIAN 9. UN 2010 IPS PAKET B

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = (x – 1)2 – 4 dengan sumbu X adalah … a. (1, 0) dan (3 , 0)

b. (0, 1) dan (0 , 3) c. (–1, 0) dan (3 , 0) d. (0, –1) dan (0 , 3) e. (–1, 0) dan (–3 , 0)

Jawab : c

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 7x – 6 dengan sumbu X adalah … a. (

3

2_{, 0) dan (–3 , 0)}

b. ( 3

2_{, 0) dan (3 , 0)}

c. (₂3, 0) dan (–3 , 0)

d. (–3, 0) dan (– 2 3_{, 0)}

e. (0, 2

3_{) dan (0, –3)}

Jawab : a

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 – x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y adalah …

a. (–1, 0), ( 3

2_{, 0) dan (0, 2)}

b. ( 3 2

− , 0), (1 , 0) dan (0, – 2) c. (

2 3

− , 0), (1 , 0) dan (0, 3 2 − ) d. (

2 3

− , 0), (–1 , 0) dan (0, –1) e. (

2

3_{, 0), (1 , 0) dan (0, 3)}

Jawab : b

12. UN 2011 IPS PAKET 46

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …

a. ( 2 1

− , 0), (–3, 0) dan (0, –3) b. (

2 1

− , 0), (3 , 0) dan (0, –3) c. (

2

1_{, 0), (–3, 0) dan (0, –3)}

d. ( 2 3

− , 0), (1 , 0) dan (0, –3) e. (–1, 0), (

2

3_{, 0) dan (0, –3)}

(37)

SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2010 IPS PAKET A

Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 + 5x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …

a. ( 3

1_{, 0), (–2 , 0) dan (0, – 2)}

b. (₃1, 0), (2 , 0) dan (0, – 2)

c. ( 3 1

− , 0), (2 , 0) dan (0, 2)

d. (−1₃, 0), (–2 , 0) dan (0, 2)

e. (3, 0), (–2 , 0) dan (0, –2)

Jawab : a

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah …

a. x = 4 d. x = –3 b. x = 2 e. x = –4 c. x = –2 Jawab : b 15. UN 2011 IPS PAKET 46

Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah …

a. x = –2 d. x = 5 b. x = 2 e. x = 1 c. x = –5 Jawab : a

16. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f(–1) adalah …

a. 6 d. 2 b. 4 e. 0 c. 3 Jawab : a

Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1 adalah …

a. 3 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : e

Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah…

a. (–2, –32) b. (–2, 0) c. (–2, 32) d. (2, –32) e. (2, 32)

(38)

SOAL PENYELESAIAN 19. UN 2012 IPS /A13

Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi f(x) = –2x2 – 4x + 5 adalah ….

A. (–1, 7) B. (–1, 5) C. (–1, 1) D. (7, 1) E. (7, –1) Jawab : A

20. UN 2012 BHS/C37

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah …

A. (–1,–1) B. (–1,1) C. (1,–1) D. (1,1) E. (1,0) Jawab : D

21. UN 2012 IPS /B25

Koordinat titik balik grafik fungsi

2

6 18 x x

y= − − adalah …. A. (3, 27)

B. (3, –27) C. (–3, 27) D. (–3, –9) E. (–3, 9) Jawab : C

22. UN 2012 IPS /C37

Koordinat titik balik grafik fungsi

y = x2 + 6x + 6 adalah …. A. (–3, 3)

B. (3, –3) C. (–3, –3) D. (–6, 6) E. (6, –6) Jawab : C

23. UN 2012 IPS /E52

Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 2x + 5 adalah ….

(39)

SOAL PENYELESAIAN 24. UN 2010 IPS PAKET A/B

Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah …

a. (–2 , 0) b. (–1 , –7) c. (1 , –15) d. (2 , –16) e. (3 , –24)

Jawab : d

Koordinat titik balik maksimum grafik y = –2x2 – 4x + 5 adalah …

a. (1, 5) b. (1, 7) c. (–1, 5) d. (–1, 7) e. (0, 5) Jawab : d

26. UN 2010 BAHASA PAKET A Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 6x + 10 adalah …

a. (6, – 14) b. (3, – 3) c. (0, 10) d. (6, 10) e. (3, 1)

Jawab : e

27. UN 2010 BAHASA PAKET B

Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 5 adalah …

a. (–2, 1) b. (2, 1) c. (2, 3) d. (–2, 3) e. (–2, –1)

Jawab : b

28. UN 2009 IPS PAKET A/B

Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah … a.

(

₂3

)

2 1_, −

b.

(

₄7

)

2 1_, −

c.

(

₂3

)

2 1_,₋

d.

( )

2 3 2 1_,

e.

(

₄7

)

2 1_,

(40)

Di rumah pak Aming ada kolam renang berbentuk persegi panjang. Keliling kolam renang adalah 600 meter. Luas terbesar kolam renang Pak Aming adalah …

(41)

D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat

1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):

SOAL PENYELESAIAN

1. UN IPS 2012/C37

Persamaan grafik fungsi kuadrat yang

mempunyai titik balik (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah ….

A. y = – x2 + 2x – 3 B. y = – x2 + 2x +3 C. y = – x2 – 2x + 3 D. y = – x2 – 2x – 5 E. y = – x2 – 2x + 5 Jawab : C

2. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah …

a. y = x2 – 2x – 8 b. y = –x2 + 2x + 8 c. y =

2 1_x2

– x – 4

d. y = – 2 1_x2

+ x + 4

e. y = x2 + x – 4 Jawab : d

X

–2 Y

(0,4)

4

X

(xe, ye)

(x, y)

0

y = a(x – xe) 2

+ ye Y

X

(x1, 0)

(x, y)

0

y = a(x – x1) (x – x2)

(42)

Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah …

a. y = x2 + 2x + 3 b. y = x2 + 2x – 3 c. y = x2 – 2x – 3 d. y = –x2 + 2x – 3 e. y = –x2 – 2x + 3

Jawab : e

4. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah …

a. y = – 3 1_x2

– 2x + 2

b. y = – 3 1_x2

+ 2x + 2

c. y = – 3 1_x2

+ 2x – 2

d. y = 3 1_x2

+ 2x + 2

e. y = 3 1_x2

– 2x + 2

Jawab : b

X

–3

Y

4

–1 1

X 2

Y

5

(43)

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = x2 – 16 b. y = 2x2 – 8x c. y = –2x2 + 8x d. y = –2x2 + 4x e. y = –x2 + 4x Jawab : c

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

a. y = 2 1_x2

– 2x – 2

b. y = 2 1_x2

+ 2x – 2

c. y = 2 1_x2

– 2x + 2

d. y = – 2 1_x2

+ 2x + 2

e. y = – 2 1_x2

– 2x + 2

Jawab : c

7. UN 2009 IPS PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar

adalah …

a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5 Jawab : c

X 1

Y

2

2 3 0

X 4 Y

8

(44)

SOAL PENYELESAIAN 8. UN 2010 IPS PAKET A/B

Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …

a. y = –x2 + 2x – 3 b. y = –x2 + 2x + 3 c. y = –x2 – 2x + 3 d. y = –x2 – 2x – 5 e. y = –x2 – 2x + 5 Jawab : c

memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta

melalui titik (–1, –16) adalah …

a. y = 2x2 – 8x + 6 b. y = x2 + 4x – 21 c. y = x2 + 4x – 5 d. y = –2x2 + 8x – 6 e. y = –2x2 + 4x – 10 Jawab : d

10. UN 2011 IPS PAKET 46

memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0)

serta melalui titik (1, –8) adalah …

a. y = 2x2 + 3x – 12 b. y = –2x2 – 3x – 12 c. y = 2x2 – 2x + 12 d. y = –2x2 + 2x – 12 e. y = 2x2 + 2x – 12 Jawab : e

(45)

E. Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut:

1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)

2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya)

3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x <x1 atau x >x1}

• Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau

• x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

b

Hp = {x | x x1 atau x x1}

c <

Hp = {x | x1 < x <x2}

• Daerah HP (tebal) ada tengah • x1, x2 adalah akar–akar persaman

kuadrat ax2 + bx + c = 0

d

Hp = {x | x1 x x2}

SOAL PENYELESAIAN

Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0, x ∈ R adalah :

a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x ∈ R} b. {x | x < – atau x > 3 ; x ∈ R} c. {x | –7 < x < 3 ; x ∈ R} d. {x | –3 < x < 7 ; x ∈ R} e. {x | 3 < x < 7 ; x ∈ R} Jawab : e

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah …

a. {x | –8 < x < –5} b. {x | –8 < x < 5} c. {x | –5 < x < 8} d. {x | x < –5 atau x > 8} e. {x | x < –8 atau x > 5}

Jawab : b

x1 x2 + + + – – – + + +

(46)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah … a. {x | –1 < x < 8 ; x ∈ R}

b. {x | –8 < x < 1 ; x ∈ R} c. {x | –8 < x < –1 ; x ∈ R} d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x ∈ R} e. {x | x < –8 atau x > 1; x ∈ R} Jawab : b

4. UN 2012 IPS/B25

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

0 12 8 2

≤ + − x

x adalah ….

A.

{

x−6≤x≤−2

}

B.

{

x−2≤ x≤6

}

C.

{

x−6≤x≤2

}

D.

{

x2≤x≤6

}

E.

{

x1≤x≤12

}

Jawab : D

5. UN 2012 IPS/D49

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

0 3 2 2 ₋ _x₋ _≤

x adalah ….

A. x≤−1ataux≥3 B. x≤−3ataux≥1 C. −2≤x≤3

D. −1≤ x≤3

E. −3≤ x≤1

Jawab : D

Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5) ≤ 12 adalah …

(47)

SOAL PENYELESAIAN 7. UN 2012 IPS/A13

Penyelesaian pertidaksamaan 2x2 + 5x – 3 > 0 adalah ….

A. x < –3 atau x > ₂1 B. x < –3 atau x ≥ ₂1 C. x ≤ –3 atau x > ₂1 D. –3< x < ₂1 E. ₂1< x < 3 Jawab : A

8. UN 2012 IPS/E52

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x(2x + 5) > 12 adalah ….

A. {x| –4< x < ₂3_{, x}_∈_R_} B. {x| – ₂3< x < 4, x∈R}

C. {x| – ₃2< x <₂3_{, x}_∈_R_} D. {x| x < – 4 atau x >₂3_{, x}_∈_R_} E. {x| x < –₂3 atau x > 4, x∈R}

Jawab : D

9. UN 2011 BHS PAKET 12

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 13x – 10 > 0, untuk x ∈ R adalah … a. {x |

3 2

− < x < 5; x ∈ R} b. {x | –5 < x <

3 2

− ; x ∈ R} c. {x | x <

3

2_{atau x > 5 ; x}_∈_R} d. {x | x <

3 2

− atau x > 5 ; x ∈ R} e. {x | x < –5 atau x >

3

2_{; x}_∈_R} Jawab : d

10. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 + x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah …

a. {x | –2 < x < ₂3}

b. {x | – 2

3_{< x < 2}}

c. {x | x –2 atau x ≥ ₂3} d. {x | x < –

2

3_{atau x > 2}}

e. {x | x < –2 atau x > ₂3}

(48)

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 7x + 10 ≥ 0 adalah …

a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ –2, x ∈R} b. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈R} c. {x | x < 2 atau x > 5, x ∈R} d. {x | –5 ≤ x ≤ –2, x ∈R} e. {x | 2 ≤ x ≤ 5, x ∈R} Jawab : b

Himpunan penyelesaian dari –2x2 + 11x – 5 0, adalah …

a. {x | x –5 atau x 2 1

− ; x ∈ R} b. {x | –5 x

2 1

− ; x ∈ R} c. {x |

2 1

− x 5 ; x ∈ R} d. {x | x

2

1_{atau x 5 ; x}_∈_R} e. {x |

2

1_{x 5 ; x}_∈_R} Jawab : e

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 5x ≥ 2(2x + 3) adalah …

a. {x | x ≤ – 3 atau x ≥ 2} b. {x | x ≤ – 2 atau x ≥ 3} c. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 3} d. {x | –3 ≤ x ≤ 2} e. {x | –2 ≤ x ≤ 2} Jawab : b

14. UN 2009 BAHASA PAKET A/B

Agar persamaan kuadrat x2 – kx + (3 – k) = 0 memiliki dua akar real berbeda, maka batas– batas nilai k adalah …

a. –6 < k < 2 b. –2 < k < 6 c. k < –6 atau k > 2 d. k < –2 atau k > 6 e. k < 2 atau k > 6

(49)

3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR

A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

1) Bentuk umum :

=

+

=

+

2 2 2 1 1 1

c

y

b

x

a

c

y

b

x

a

2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan.

3) Metode determinan:

D = 2 2 1 1

b

a

b

a

= a1b2 – a2b2;

Dx =

2 2 1 1

b

c

b

c

; Dy =

2 2 1 1

c

a

c

a

; x = D D_x

; y =

D D_y

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

1) Bentuk umum :

=

+

=

+

=

+

3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1

d

z

c

y

b

x

a

d

z

c

y

b

x

a

d

z

c

y

b

x

a

2) Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan.

3) Metode determinan:

D = 3 3 3 2 2 2 1 1 1

c

b

a

c

b

a

c

b

a

= = (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) –

(a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)

Dx =

3 3 3 2 2 2 1 1 1

c

b

d

c

b

d

c

b

d

; Dy =

3 3 3 2 2 2 1 1 1

c

d

a

c

d

a

c

d

a

; Dz =

3 3 3 2 2 2 1 1 1

d

b

a

d

b

a

d

b

a

; x = D D_x

; y =

D D_y

; z =

(50)

SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2012 BHS/A13

Ahmad membayar Rp23.000,00 untuk pembelian 3 buku tulis dan 2 buku gambar, sedangkan Bayu membayar Rp40.000,00 untuk pembelian 4 buku tulis dan 5 buku gambar. Jika x adalah harga sebuah buku tulis dan y adalah harga sebuah buku gambar, maka model matematika dari permasalah tersebut adalah … A. = + = + 40000 5 4 23000 3 2 y x y x B. = + = + 40000 3 4 23000 5 2 y x y x C. = + = + 40000 3 2 23000 5 4 y x y x D. = + = + 40000 4 5 23000 2 3 y x y x E. = + = + 40000 5 4 23000 2 3 y x y x

Jawab : E

2. UN 2012 BHS/B25

Amir membeli 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal dengan harga

Rp650.000,00 sedangkan Badru membeli 2 pasang sepatu dan 5 pasang sandal seharga Rp500.000,00. Jika x adalah harga satu pasang sepatu dan y adalah harga satu pasang sandal, maka model matematika dari persamaan di atas adalah …

A. = + = + 000 . 550 5 2 000 . 650 3 4 y x y x B. = + = + 000 . 650 2 5 000 . 550 3 4 y x y x C. = + = + 000 . 550 5 2 000 . 650 4 3 y x y x D. = + = + 000 . 650 5 2 000 . 550 4 3 y x y x E. = + = + 000 . 650 4 5 000 . 550 2 3 y x y x

(51)

Ana membeli 2 baju dan 3 kemeja dengan harga Rp725.000,00. Di tempat dan model yang sama, Ani membeli satu baju dan 2 kemeja dengan harga

Rp400.000,00. Jika p adalah harga satu baju dan q adalah harga satu kemeja, maka model matematika dari

permasalahan di atas adalah …

A. = + = + 000 . 725 2 000 . 400 3 2 q p q p B. = + = + 000 . 400 2 3 000 . 725 2 q p q p C. = + = + 000 . 400 2 000 . 725 3 2 q p q p D. = + = + 000 . 725 2 000 . 400 3 2 q p q p E. = + = + 000 . 725 3 2 000 . 400 2 q p q p

Jawab : C

4. UN 2008 IPS PAKET A/B

Mira dan reni membeli kue di toko “Murah”. Mira membeli 3 kue pisang dan 5 kue keju. Ia membayar Rp 13.100,00. Reni membeli 2 kue pisang dan 2 kue keju. Reni membayar Rp 6.600,00, Mira dan Reni membeli kue dengan harga satuan yang sama. Model matematika yang memenuhi masalah di atas adalah …

a. = + = + 300 . 3 100 . 13 5 3 y x y x b. = + = + 300 . 3 100 . 13 3 5 y x y x c. = + = + 300 . 3 600 . 6 5 3 y x y x d. = + = + 100 . 13 2 2 600 . 6 3 5 y x y x e. = + = + 600 . 6 2 2 100 . 13 3 5 y x y x

(52)

Jika penyelesaian sistem persamaan 3x – y = 2 dan x + 2y = 10 adalah (xo, yo), maka nilai xo + yo = …

A. –6 B. –3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawab : E

6. UN 2012 IPS/E52

Ditentukan x1 dan x2 memenuhi sistem persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x – 4y = 9. Nilai dari x1 + y1 = ….

A.– 4 B.– 2 C.– 1 D. 3 E.4 Jawab : A

7. UN 2010 IPS PAKET B

Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari sistem persamaan:

= +

8 3 2

17 2 3

y x

nilai m + n = …

a. 9 b. 8 c. 7 d. 6 e. 5 Jawab : e

8. UN 2009 PAKET A/B

Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2x – y = 1 dan 4x + 7y = 11 adalah {x0, y0}. Nilai dari x0 + y0 = …

(53)

SOAL PENYELESAIAN

9. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

Diketahui (x, y) merupakan penyelesaian

dari sistem persamaan

− = +

= −

19 5

3

47 7 6

y x

Nilai x + y = … a. – 7

b. –3 c. 1 d. 3 e. 7 Jawab : b

Himpunan penyelesaian dari :

= +

7 3

0 2 3

y x

adalah x1 dan y1, nilai 2x1 + y1 = … a. – 7

b. – 5 c. –1 d. 1 e. 4

Jawab : c

11. UN 2012 IPS/B25

Ditentukan x1 dan y1 memenuhi system persamaan liniear 3x+4y=24dan

10 2 = + y

x . Nilai dari x

2 1

1+ 2y1= ….

A.4 B.6 C.7 D.8 E.14 Jawab : D

12. UN 2012 IPS/D49

Diketahui x1 dan x2 memenuhi system persamaan 3x – 4y – 10 = 0 dan 5x + 2y – 8 = 0.

Nilai dari 50x1 + 40y2 = …. A.140

(54)

SOAL PENYELESAIAN 13. UN 2012 BHS/A13

Jika (xo, yo) merupakan penyelesaian system persamaan linear 3x – y = 14 dan 2x + y = 6, maka nilai xo – yo = … A. 8

B. 6 C. 4 D. 3 E. 2 Jawab : B

14. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Sistem persamaan linear

= −

− = +

= +

1 3 2

1 2 3

0 2

z x

z y

y x

mempunyai himpunan penyelesaian {x, y, z}. nilai dari 3x – 4z = … a. -2 d. 2

b. -1 e. 10 c. 1 Jawab : d 15. UN 2010 IPS PAKET A

Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem persamaan :

− = −

= +

6 4 6

10 2 4

y x

nilai x1 y1 = …

a. 6 b. 3 c. –2 d. –3 e. –6 Jawab : b

16. UN 2012 BHS/B25

Jika penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 13 dan 3x + 4y = 19 adalah (xo, yo), maka nilai xoyo = …

(55)

SOAL PENYELESAIAN 17. UN 2012 IPS/C37

Diketahui x dan y memenuhi

persamaan 2x + 3y = 4 dan 3x + 5y = 7. Nilai dari 6xy adalah….

A.12 B.8 C.–2 D.–6 E.–12 Jawab : E

18. UN 2011 BHS PAKET 12

Penyelesaian dari sistem persamaan

= −

= +

5 2

y x

adalah xo dan yo.

Nilai

o

o y

x

1 1

+ = … a.

3

1 _{d. 1}

3 1

b. 3

2 _{e. 1}

3 2

c. 1 Jawab : d 19. UN 2011 IPS PAKET 12

Nilai x yang memenuhi sistem persamaan

= −

= +

26 10

3 5

1 1

y x

adalah …

a. 3 2

− d.

2 1

b. 6

1 _e.

4 3

c. 7

1 _{Jawab : c}

20. UN 2010 IPS PAKET B

Pak temon bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat gaji Rp740.000,00 sedangkan Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur dengan gaji Rp550.000,00. Jika Pak Eko bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari, maka gaji yang diterima Pak Eko adalah …

(56)

SOAL PENYELESAIAN 21. UN 2010 IPS PAKET A

Bu Ana membayar Rp 39.000,00 untuk membeli 3 kg jeruk dan 2kg apel. Pada tempat yang sama Bu Ani membayar Rp 59.000,00 untuk membeli 2 kg jeruk dan 5 kg apel. Harga 1 kg jeruk adalah … a. Rp6.500,00

b. Rp7.000,00 c. Rp7.500,00 d. Rp9.000,00 e. Rp11.000,00 Jawab : b

Banyak uang Mira ₄3 kali banyak uang

Ana. Jika banyak uang Mira

Rp150.000,00, maka banyak uang Ana adalah …

a. Rp 100.000,00 b. Rp 125.000,00 c. Rp 200.000,00 d. Rp 225.000,00 e. Rp 250.000,00 Jawab : c

23. UN 2012 IPS/B25

Wati membeli 4 donat dan 2 coklat seharga Rp6000,00. Tari membeli 3 donat dan 4 coklat dengan harga Rp10.000,00. Jika Andi membeli sebuah donat dan coklat dengan membayar Rp5.000,00, maka uang kembalian Andi adalah ….

A. Rp2.200,00 B. Rp2.400,00 C. Rp2.600,00 D. Rp2.800,00 E. Rp4.600,00 Jawab : B

24. UN 2012 IPS/E52

Amir, Umar, dan Sudin membeli seragam ditoko ABC dengan merek yang sama. Amir membeli 2 kemeja dan 2 celana seharga Rp 260.000,00. Umar membeli 2 kemeja dan 1 celana seharga Rp 185.000,00. Sudin hanya membeli 1 kemeja dan dia membayar dengan Rp 100.000,00 maka uang kembalian yang di terima Sudin adalah ….

(57)

SOAL PENYELESAIAN 25. UN 2012 IPS/D49

Harga 2 kg anggur dan 3 kg apel Rp37.500,00. Harga 1 kg anggur dan 2 kg apel Rp21.500,00. Ani membeli anggur dan apel masing–masing 2 kg dan membayar Rp50.000,00, uang kembalian yang diterima ani adalah ….

A. Rp20.000,00 D. Rp17.000,00 B. Rp19.000,00 E. Rp16.000,00 C. Rp18.000,00 Jawab : C

26. UN 2012 IPS/A13

Dini membeli 3 kue A dan 5 kue B seharga Rp 15.250,00 sedangkan Lisa membeli 10 kue A dan 5 kue B seharga Rp 27.500,00. Jika Mira hanya membeli 1 kue A dan 1 kue B membayar dengan uang Rp 10.000,00 maka uang kembalian yang di terima Mira adalah ….

A. Rp 5.250,00 D. Rp 6.250,00 B. Rp 5.500,00 E. Rp 6.500,00 C. Rp 6.000,00 Jawab : D

27. UN 2009 PAKET A/B

Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di toko A adalah Rp 17.000,00, sedangkan di toko B harga 4 kg beras dan 5 kg gula adalah Rp 32.000,00. Pada saat itu, harga beras dan gula di toko A dan di toko B sama. Jika Budi membeli 1 kg beras dan setengah kilogram gula maka harga yang dibayar adalah …

a. Rp 3.000,00 d. Rp 5.500,00 b. Rp 4.000,00 e. Rp 6.000,00 c. Rp 5.000,00 Jawab : c 28. UN IPS 2008 PAKET A/B

Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga Anggrek dan empat buah pot bunga, ia harus membayar Rp42.500,00.

Sedangkan Ibu Nina membeli dua tangkai bunga Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp 30.00,00. Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan pot bunga dengan harga satuan yang sama. Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot bunga, maka ia harus membayar …

(58)

SOAL PENYELESAIAN 29. UN 2011 BAHASA PAKET 12

Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan harga Rp12.000,00 sedangkan Bedu membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan harga Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko yang sama ia harus membayar … a. Rp4.500,00

b. Rp5.000,00 c. Rp5.500,00 d. Rp6.000,00 e. Rp6.500,00 Jawab : c

Harga 2 mangkok bakso dan 1 mangkok es campur Rp14.000,00. Harga 1 mangkok bakso dan 2 mangkok es campur Rp13.000,00. Ani Membayar Rp80.000,00 untuk 8 mangkok bakso dan beberapa mangkok es campur. Es campur yang dibayar Ani adalah … a. 6 mangkok

b. 8 mangkok c. 9 mangkok d. 10 mangkok e. 12 mangkok Jawab : d

31. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

(59)

4. LOGIKA MATEMATIKA

A. Negasi (Ingkaran)

Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p

p ~ p

B S

S B

B. Operator Logika

1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.

p ∧∧∧∧ q : p dan q

2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.

p ∨∨∨∨ q : p atau q

3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.

p q : Jika p maka q

4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”

p ⇔⇔⇔⇔ q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi

premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi P q p ∧ q p ∨ q p q p ⇔ q

B B B B B B

B S S B S S

S B S B B S

S S S S B B

Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah

3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

SOAL PENYELESAIAN

Nilai kebenaran pernyataan majemuk (~p q) ∨ ~q, pada tabel berikut adalah … p q (~p q) ∨ ~q

B B …

B S …

S B …

S S …

a. S B S B b. B B B S c. B S B B d. BB B B e. B B S S Jawab : d

• Operator bernilai salah jika kiri benar dan kanan salah

• Operator ∨ bernilai salah jika keduanya salah

• Untuk mempermudah penyelesaian buat kolom “~p”

p ~p q (~p q) ∨ ~q

B S B B

B

S

B S S B B B

S B B B B S

S B S S B B

(60)

Nilai kebenaran dari pernyatan majemuk yang dinyatakan dengan (~p ∧ q) ~q, pada tabel berikut adalah …

p q (~p ∧ q) ~q

B B …

B S …

S B …

S S …

a. B B S S b. B S S S c. B B S B d. B S B B e. S B B B Jawab : d

• Operator ∧ bernilai benar jika keduanya benar

• Untuk mempermudah penyelesaian buat kolom “~p”

p ~p q (~p ∧ q) ~q

B S B S B S

B S S S B B

S B B B S S

S B S S B B

Jadi, nilai kebenarannya adalah B B S B ….….(d)

3. UN 2010 IPS PAKET A/B

Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p ∧ q) ~p, pada tabel berikut adalah … p q (p ∧ q) ~p

B B …

B S …

S B …

S S …

a. SBSB d. SBBB b. SSSB e. BBBB c. SSBB Jawab : d

• Operator ∧ bernilai benar jika keduanya benar

p q (p ∧ q) ~p

B B B S S

B S S

B

S

S B S

B

S S S

B

Jadi, nilai kebenarannya adalah S B B B ….….(d) 4. UN 2009 IPS PAKET A/B

Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p∨~q) ⇔ q, pada tabel berikut adalah … p q (p∨~q) ⇔ q a. SSSS

b. BSSS c. BBSS d. SSBB e. BBBS

B B …

B S …

S B …

S S …

Jawab : b

• Operator ∨ bernilai salah jika keduanya salah

• Operator ⇔ bernilai benar jika kiri dan kanan kembar

p q ~q p∨~q ⇔ q

B B S B

B

B S B B

S

S S B S S

S

B S S B B

S

Jadi, jawaban yang benar adalah ……..……(b) 5. UN 2008 IPS PAKET A/B

Jika ~p menyatakan negasi dari pernyataan p, dengan ~p bernilai benar dan q bernilai salah, maka pernyataan berikut bernilai benar adalah …

a. (~p ∨ ~ q) ∧ q b. (p q) ∧ q c. (~p ⇔ q) ∧ p d. (p ∧ q) p e. (~p ∨ q) p Jawab : e

Diketahui : ~p : B q : S

Periksa pernyataan yang menggunakan operator ∧

jawaban yang sudah pasti salah adalah a, b, c,

dan d, kenapa? karena

• jawaban a dan b pernyataan sebelah kanan yaitu q nilainya salah (S)

• jawaban c, nilai pernyataan sebelah kiri yaitu (~p ⇔ q) nilainya salah (S)

B ⇔ S ∴S

• jawaban d, nilai pernyataan sebelah kiri yaitu (p ∧ q) nilainya salah (S)

S ∧ S ∴S

(61)

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi

Bila terdapat bentuk implikasi p q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: Implikasi Invers Konvers Kontraposisi

p q ~ p ~ q q p ~ q ~ p Kesim